课件：乘法分配律应用
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四年级下册数学课件-乘法分配律及简单应用
算一算，用乘法运算定律计算下面 各题
1、(20+4)×25
2 、16×50+50×4
小组合作、开动脑筋填一填
167 ×2+167 ×3+167 ×5=167 × 10 28 ×225 - 2 ×225 - 6 ×225= 20 ×225
今天你有什么收获？
作业：
课本练一练中第二题
没有失败，只有暂时停止的成功。 这个世间只有圆滑，没有圆满的。 明朝即长路，惜取此时心。 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果――虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 只要面对现实，你才能超越现实。 勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇 你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。 有勇气并不表示恐惧不存在，而是敢面对恐惧、克服恐惧。 孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。 暗自伤心，不如立即行动。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。
身体健康，学习进步！ 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。
命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 在选择前，是要有一张真诚坚定的脸；在选择后，那么也就有一颗绝不改变的心。
运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
冀教版四年级数学下册
乘法分配律课件
某个因子。
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
乘法分配律课件PPT
总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
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06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
乘法分配律课件
乘法分配律的几何解释
总结词
乘法分配律可以通过几何图形进行直观解释，帮助理解其含 义和应用。
详细描述
我们可以使用矩形面积的分解来解释乘法分配律。假设我们有 一个矩形，其长为a，宽为b+c。根据乘法分配律，这个矩形的 面积可以表示为a×(b+c)，也可以表示为a×b+a×c，即分解为 两个小矩形的面积之和。
乘法分配律课件
• 乘法分配律的引入 • 乘法分配律的证明 • 乘法分配律的练习题 • 乘法分配律的总结与回顾
01
乘法分配律的引入
乘法分配律的定义
总结词
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它描述了如何将一个数与一组数的乘积 分解为与每个数分别相乘的形式。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a×(b+c) = a×b+a×c。这意味着当 我们有一个数与一组数的和相乘时，这个乘积可以分解为与每个数分别相乘的 和。
代数证明是通过数学公式和定理 来证明乘法分配律的正确性。
具体步骤包括：首先写出乘法分 配律的公式，然后利用数学中的 交换律、结合律等基本定理进行
推导，最后得出结论。
这种方法比较抽象，需要一定的 数学基础才能理解。
证明方法二：几何证明
几何证明是通过图形和空间关系来证明乘法分配律的正确性。
具体步骤包括：首先构建一个几何图形，然后利用几何图形的性质和面积、体积等 计算方法来推导乘法分配律的公式，最后得出结论。
掌握乘法分配律有助于培养学生 的逻辑思维和数学素养，为后续
学习奠定基础。
乘法分配律在数学中的地位和作用
乘法分配律是数学运算中的基 础法则之一，是学习其他更高 级数学知识的必备基础。
在解决实际问题时，乘法分配 律常常与其他数学知识和方法 结合使用，如代数、函数、微 积分等。
乘法分配律课件
乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的 乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们 通过实践和经验总结出来的规律 ，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在 《九章算术》中，而在西方，欧 几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐 渐被广泛应用和证明，成为数学 基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常 常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘 法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一， 可以用于简化复杂的代数表达式，提高计 算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可 以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用 于计算事件的概率和统计平均值。
乘法分配律课件(PPT_13页)
和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖 〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖 〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖 〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交 换 律： a×b = b × a 乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
四5《乘法分配律》课件
在这些学科中，乘法分配律可以作为一种重要的计算工具，帮助我们更好地理解和 解决与数量相关的问题。
乘法分配律在其他学科中的应用，可以促进各学科之间的交叉融合，推动科学技术 的发展和创新。
04
乘法分配律的练习题
基础练习题
01
计算
(40&##43;8)
03
计算
(30+3)x40
公式应用
这个公式在数学和实际生活中都有 广泛的应用，例如在计算组合数、 排列数、概率等数学问题中都会用 到。
公式证明
可以通过代数方法证明乘法分配律 的正确性，即通过展开括号和合并 同类项来证明等式的成立。
乘法分配律的意 义
01
简化计算
乘法分配律可以简化计算过程，特别是在处理复杂数学表达式时，通过
将一个数与多个数的和相乘，可以避免重复计算，提高计算效率。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：几何图形证明
总结词：直观明了
详细描述：通过几何图形，将乘法分配律的原理以图形的形式展现出来，帮助学 生理解乘法分配律的几何意义。这种方法可以帮助学生建立数形结合的思想，加 深对乘法分配律的理解。
证明方法二：代数推导证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数公式和推导，逐步证明乘法分配律的正确性。这种方法可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，使他 们更加深入地理解乘法分配律的数学本质。
02 03
数学基础
乘法分配律是数学中的一个基础概念，是学习代数和数学分析等后续课 程的基础。理解并掌握乘法分配律对于培养学生的数学思维和逻辑推理 能力具有重要意义。
应用价值
乘法分配律在实际生活中也有广泛的应用，例如在金融、经济、工程等 领域中，常常需要计算各种组合的和与积，利用乘法分配律可以更加高 效地完成这些计算任务。
乘法分配律在其他学科中的应用，可以促进各学科之间的交叉融合，推动科学技术 的发展和创新。
04
乘法分配律的练习题
基础练习题
01
计算
(40&##43;8)
03
计算
(30+3)x40
公式应用
这个公式在数学和实际生活中都有 广泛的应用，例如在计算组合数、 排列数、概率等数学问题中都会用 到。
公式证明
可以通过代数方法证明乘法分配律 的正确性，即通过展开括号和合并 同类项来证明等式的成立。
乘法分配律的意 义
01
简化计算
乘法分配律可以简化计算过程，特别是在处理复杂数学表达式时，通过
将一个数与多个数的和相乘，可以避免重复计算，提高计算效率。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：几何图形证明
总结词：直观明了
详细描述：通过几何图形，将乘法分配律的原理以图形的形式展现出来，帮助学 生理解乘法分配律的几何意义。这种方法可以帮助学生建立数形结合的思想，加 深对乘法分配律的理解。
证明方法二：代数推导证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数公式和推导，逐步证明乘法分配律的正确性。这种方法可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，使他 们更加深入地理解乘法分配律的数学本质。
02 03
数学基础
乘法分配律是数学中的一个基础概念，是学习代数和数学分析等后续课 程的基础。理解并掌握乘法分配律对于培养学生的数学思维和逻辑推理 能力具有重要意义。
应用价值
乘法分配律在实际生活中也有广泛的应用，例如在金融、经济、工程等 领域中，常常需要计算各种组合的和与积，利用乘法分配律可以更加高 效地完成这些计算任务。
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) x 12 )x9
(10+7) x 6 = (
)x6+(
)x6
)
8 x (125 + 9) = 8 x (
)+8x(
8 x ( 10 + 5 ) = (
7 x 48 + 7 x 52 = ( 5x(a+b)=(
)x(
)x ( )x(
)+(
____
)x(
)
)
+ ____ )
)+(
)x(
3、判断对错，并说出理由。
101×
36
51× 98
先独立思考，再小组合作尝试用两种方法计算
洺州小学四年级有4个班，平均每个 班有男生25名，女生有20名。四年 级一共有多少名学生？
选一选：
（1）与 26×105－26×5 相等的算式是（
B）。
A 26×(105+5)
B 26×(105－5) C 26×105－26
（2）与 23×99 + 23 相等的算式是（ A 23×（99＋1） B 23×99+23×99
(1).48 x(12+3)=48 x12+48
(2).25 x(7x8)=25 x7+8x25 (3).6 x19+7x6=6 x(19+7) (4).20 x(5-3)=20 x5+20x3
(
( ( (
)
) ) )
再次回忆乘法分配律的字母表示
_ ）× （a+b _b × c c=a×c+
（80＋4）×25
A ）。
C 23×（100-1）
（3）与 125×79 相等的算式是（ ）。 A 125×80+125×1 B 125×80- 125×1 C （79+1) 。 （1）8×（125＋10） （2）38×37＋37×62 （3）99×196＋196 （4）36×102 （5）72×101－72
125×（30－8） （8+6-4）×5
36×23 ＋ 36×77 37×65 － 35×37
167×2 + 167×3 － 167×5
小组合作：想一想该怎么算？
能用乘法分配律来做吗？
69
×101-69×1
55 ×99+55 ×1
小组合作：想一想该怎么算？
温馨提示：怎么变成乘法分 配律的形式
用简便方法计算下面各题。 (42+50)×5 25 ×(20 +4) 15 ×(40-8) 203 ×12 25 ×44-25 ×4 101 ×69-69
人教版四年级数学下册
1、乘法分配律的定义： 两个数的 和 差 与一个数相乘，可以先把它们与这 个数分别相乘，再相 加 减。 _ b）× c = a × c + _b×c 字母表示为： （a +
2、在（ ）里填上适当的数。
(15+20) x 12 = ( 25 x ( 4 + 9 ) = (
) x 12 + ( )x 4+ (