姜堰中学高考数学模拟试题(3)及答案
姜堰数学试卷高考题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001…2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a4 + a5 = 21，则该等差数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2x + 3C. y = log2xD. y = √x4. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 4，f(-1) = 0，则f(2)的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列各式中，正确的是（）A. sin30° = √3/2B. cos45° = √2/2C. tan60° = √3D. cot45° = √37. 在复数z = 3 + 4i的对应平面直角坐标系中，点Z的坐标为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (-3, -4)D. (-4, -3)8. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. √x > 0D. 1/x > 09. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a4 + a5 = 24，则该等比数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 610. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则该等差数列的第10项a10为______。
姜堰数学试卷高考题答案
一、选择题1. 题目：下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14159C. 2/3D. √2答案：D解析：√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。
2. 题目：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是（）A. 两条平行线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一条直线答案：B解析：这是一个二次函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
由于a=1>0，所以图像是一个开口向上的抛物线。
3. 题目：下列哪个不是实数？（）A. √9B. -√16C. 3.14D. i答案：D解析：i是虚数单位，不是实数。
4. 题目：若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质知，b是等差数列的中项，所以a + b + c = 3b = 12，解得b = 4。
5. 题目：下列哪个方程的解是x = 2？（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 - 4x + 3 = 0D. x^2 - 4x + 2 = 0答案：A解析：将x = 2代入选项A中的方程，得到2^2 - 42 + 4 = 0，等式成立。
二、填空题6. 题目：若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，且顶点坐标为(2, 1)，则a、b、c的值分别为（）答案：a = -1，b = -4，c = 4解析：由顶点坐标知，对称轴x = 2，因此顶点的x坐标为- b/(2a) = 2，解得a = -1。
将x = 1代入函数，得f(1) = a1^2 + b1 + c = 4，代入a的值，得b + c = 5。
由于顶点坐标为(2, 1)，代入函数得f(2) = a2^2 + b2 + c = 1，代入a和b + c的值，得4 - 2b + c = 1，解得b = -4，c = 4。
江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题 详细解答
2013年江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题一：填空题（每题5分，共70分）1、设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于 。
2、若定义运算cabc ad db -=，则符合条件2iz1-i 24+=的复数z 为 。
3、已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 。
4、已知空间三点A 、B 、C ，两条直线a ，b 及平面α，给出下列命题 ①若AB C B A ∈∈∈,,αα，则α∈C ； ②若ααα//,,AB B A 则∉∉；③若αα//,,b a b a 则⊥⊥,5、如果函数()F x 是R 上的奇函数，当x ＞0时，()F x =2x －3．则()F x = .6、右图给出的是计算246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应 填入的条件是 。
7、已知A B C △1+，且sin sin A B C +=．A B C △的面积为1sin 6C ，则角C 8、如图，为了估算函数21y x =-+正方形ABCD ，并在上述阴影区域内随机撒麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD 中，则 阴影区域的面积约为 。
（第8题）（第6题）9、已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a ·b ）＞f （c ·d ）的解集为 。
10、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为 。
11、已知直22(1)0x y x y λ+-+-+=和221x y +=圆相切，则λ等于 。
12、设m 为实数，A ＝250{(,)|30}0x y x y x m x y -+⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≥，B ＝22{(,)|25}x y x y +≤，若A ⊆B ，则m 的取值范围是 。
高考姜堰数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = a$处取得极值，则$a$的值为：A. $1$B. $-1$C. $2$D. $-2$答案：A2. 下列命题中正确的是：A. $a^2 + b^2 = c^2$（$a, b, c$为任意实数）是勾股定理的充分必要条件B. $x^2 - 4x + 4 = 0$的解为$x = 2$C. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 + (n - 1)d$D. 函数$y = \frac{1}{x}$在$x = 0$处无定义答案：C3. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，若$f'(x) = 0$的解为$x_1, x_2$，则$f(x)$的极值点为：A. $x_1, x_2$B. $x_1 + x_2$C. $x_1 - x_2$D. $\frac{x_1 + x_2}{2}$答案：D4. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为：A. $(-2, -3)$B. $(-3, -2)$C. $(3, 2)$D. $(2, 3)$答案：A5. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 1$，$a_3 = 8$，则$q$的值为：A. $2$B. $-2$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$答案：A6. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的图像与直线$y = x$相切于点$(x_0, y_0)$，则$x_0$的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$答案：B7. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. $7$B. $-7$C. $5$D. $-5$答案：A8. 若不等式$2x - 3 > 5$的解集为$A$，$x^2 - 4x + 3 < 0$的解集为$B$，则$A \cap B$的结果为：A. $\{x | x > 4\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1\}$D. $\{x | x > 3\}$答案：B9. 在$\triangle ABC$中，若$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$\angle C = 75^\circ$，则$\sin A : \sin B : \sin C$的值为：A. $1 : \sqrt{2} : 2$B. $1 : 1 : \sqrt{2}$C. $\sqrt{2} : 1 : 1$D. $1 : \sqrt{2} : \sqrt{3}$答案：D10. 已知函数$f(x) = \ln x + \sqrt{x}$，若$f'(x) = 0$的解为$x_0$，则$f(x)$在$x_0$处取得：A. 极大值B. 极小值C. 驻点D. 无极值答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，则$S_n =\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
姜堰数学试卷高考答案解析
一、选择题1. 【答案】D解析：根据题意，我们设正方体的边长为a，则体积V为a^3。
根据题目中给出的条件，我们可以得到以下方程：a^3 = 64解得a = 4，所以正方体的边长为4。
因此，选项D正确。
2. 【答案】B解析：设等差数列的公差为d，根据题意，我们可以得到以下方程：2a1 + 3d = 5a1 + 4d = 8解这个方程组，得到a1 = 1，d = 2。
所以等差数列的首项为1，公差为2。
因此，选项B正确。
3. 【答案】C解析：根据题意，我们可以得到以下方程：sinx + cosx = √2sin(x + π/4)由三角函数的和差化积公式，可得：sinx + cosx = √2sinx√2/2 + √2cosx√2/2sinx + cosx = sinx + cosx因此，选项C正确。
4. 【答案】A解析：根据题意，我们可以得到以下方程：∫(2x^3 - 3x^2 + x)dx = (x^4 - x^3 + x^2/2) + C计算定积分，得到：∫[0,1](2x^3 - 3x^2 + x)dx = [(1^4 - 1^3 + 1^2/2) - (0^4 - 0^3 + 0^2/2)]= (1 - 1 + 1/2) - (0 - 0 + 0)= 1/2因此，选项A正确。
5. 【答案】B解析：根据题意，我们可以得到以下方程：lim(x→0) (sinx/x)^2 = lim(x→0) (sinx/x) lim(x→0) (sinx/x)= 1 1= 1因此，选项B正确。
二、填空题1. 【答案】x = -2，y = 4解析：根据题意，我们可以得到以下方程组：x + 2y = 42x - y = -2解这个方程组，得到x = -2，y = 4。
2. 【答案】2π解析：根据题意，我们可以得到以下方程：∫(2x^2 - 3x + 1)dx = (2x^3/3 - 3x^2/2 + x) + C计算定积分，得到：∫[0,π](2x^2 - 3x + 1)dx = [(2π^3/3 - 3π^2/2 + π) - (0^3/3 - 0^2/2 + 0)]= (2π^3/3 - 3π^2/2 + π)≈ 6.28因此，选项2π正确。
姜堰中学数学试卷高三
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的图象是单调递增的，则f(1)的取值范围是（）A. [0, 2]B. [1, 2]C. [0, 1]D. [1, 2]2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 16，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z = a + bi（a, b∈R）满足|z| = 1，则复数z的辐角θ的取值范围是（）A. (0, π/2)B. (π/2, π)C. (0, π)D. (π, 3π/2)4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且对称轴为x = -1，则a、b、c之间的关系是（）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 05. 已知函数g(x) = log2(x + 1) + log2(1 - x)，则g(x)的定义域为（）A. (-1, 1)B. [-1, 1]C. (-∞, -1)∪(1, +∞)D. (-∞, -1]∪[1, +∞)6. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, m)，且向量a与向量b垂直，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -47. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若h(x)在区间[1, 2]上单调递增，则h(1)与h(2)的大小关系是（）A. h(1) > h(2)B. h(1) < h(2)C. h(1) = h(2)D. 无法确定8. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，a2 = 4，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 1/2D. -29. 已知函数p(x) = |x - 1| + |x + 1|，则p(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 若复数z = a + bi（a, b∈R）满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部a的取值范围是（）A. [-1, 1]B. (-∞, -1]∪[1, +∞)C. (-∞, 0]∪[0, +∞)D. (-∞, 0)∪(0, +∞)11. 已知函数q(x) = x^2 - 2x + 1，若q(x)在区间[1, 3]上存在零点，则q(x)的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 若向量r = (x, y)，且向量r的模长为√(x^2 + y^2)，则向量r的模长的平方是（）A. x^2 + y^2B. 2xyC. x^2 - y^2D. 2x^2 - y^2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为______。
姜堰中学高三联考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x - 1)B. y = log₂(x + 2)C. y = |x|D. y = x² - 3x + 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 2，a₃ = 8，则d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x² ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x⁴ ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x⁵ ≥ 04. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 3，f(2) = 8，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √37. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b₁ = 2，b₃ = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x² + y² ≥ 0B. x² - y² ≥ 0C. x³ + y³ ≥ 0D. x³ - y³ ≥ 09. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x² - 4x + 4的顶点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 0)C. (3, -1)D. (4, -3)10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x，则f(x)的对称中心为（）A. (1, 0)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 3，a₄ = 15，则d的值为______。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学下学期综合模拟练习试题(3)苏教版【会员独享】
江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（3）一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知集合{|||2,M x x x =≤∈R },{|N x x =∈N ﹡}，那么M N = ． 2．在ABC ∆中，“3A π=”是“sin A =”的 条件．3．若函数xy a =在[1,0]-上的的最大值与最小值的和为3，则a = ．4．设函数2211()()log 221x x x f x x x--=++++的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象与x 轴的交点坐标是 ．5. 设数列{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且32n n S t =-⋅，那么t = ．6．若sin()24x ππ+=(2,2)x ∈-，则x = ．7．若函数1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2x f x x ⋅+≤的解集是 ．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ． 9．若无穷等比数列{}n a 的所有项的和是2，则数列{}n a 的一个通项公式是n a = ．10．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+；当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -= ．11．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x m =与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 点，则||MN 的最大值是 ． 12．已知函数131()log (31)2x f x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则2233100100()()()()a b a b a b a b ++++++++= ．二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
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高考数学模拟试卷（3）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）
如果事件A 、B 相互独立，那么
P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
P n (k ) ＝C k n P k (1－P )n －k
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线2
14
y x =
，则它的焦点坐标是 A ．1016⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．1016⎛⎫
⎪⎝⎭
， C ．()10， D ．()01， 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
那么函数解析式为y = -x 2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有 A ．8个 B ．9个 C ．10个 D ．12个 3.下表是某班数学单元测试的成绩单：
全部同学的学号组成集合A ，其相应的数学分数组成集合B ，集合A 中的每个学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A 到集合B 的映射；②从集合A 到集合B 的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 ，128 ，135 ，…，108 ，94 ，97组成一个数列．以上说法正确的是 A ． ①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
4．已知x ＝a ＋1a －2
（a ＞2），y ＝(12)2
2-b (b ＜0) ，则x ，y 之间的大小关系是
A ． x ＞y
B ． x ＜y
C ． x ＝y
D ．不能确定
5．已知A 是三角形的内角，且sin A ＋cos A =
2
1
，则cos2A 等于 A ．47 B ．－47 C ．± 4
7
D ．－41
球的表面积公式 S=42R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式
V=3
3
4R π， 其中R 表示球的半径
6．已知二面角βα--l 的大小为︒60，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为︒60的是
A ． b ∥α，c ∥β
B ． b ∥α，β⊥c
C ． βα⊥⊥c b ,
D ． α⊥b ，c ∥β 7．已知函数x x f 2)(=反函数为)(1
x f
-，若4)()(11=+--b f a f ，则b
a 1
1+最小值为 A ． 1 B ． 21 C ． 31 D ． 4
1 8. 下图是某企业2000年至2003年四年来关
于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销
售额－生产成本). 对这四年有以下几种说
法:(1) 该企业的利润逐年提高;
(2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快;
(3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;
(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大. 其中说法正确的是
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(4)
C.(1)(2)(4)
D.(2)(3)(4)
9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是
A ．14
B ．13
C ．12
D ．15
10．抛物线2x y =上点A 处的切线与直线013=+-y x 的夹角为0
45，则点A 的坐标为 A ． (–1,1) B ．)161,
41( C ． (1,1) D ． (–1,1)或)16
1
,41( 11．设函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)(x f y '=的图像
可能为
A ．
B ．
C ．
D ．
12．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，n S 为其前n 项和，定义S 1＋S 2＋…＋S n
n
为A 的“凯森和”；
如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）
A ．2004
B ．2005
C ．
D ．2008。