2019年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷(解析版)

2019年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2＝3a2B．a6÷a3＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．a•a2＝a23．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．54．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小6．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．10．因式分解：a3﹣9a＝．11．若多项式2x2+3x﹣7的值为﹣10，则多项式6x2+9x+7的值为．12．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．13．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝．14．已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为°．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S＝．△AGC16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）24．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？25．（12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．（1）填空：直线OC的解析式为；抛物线的解析式为；（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．26．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．2019年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018＝1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018＝1，因此倒数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣3a）2＝9a2，∴选项A不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项B不符合题意；∵﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，∴选项C符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为×（183+187+190+200+210）＝194（cm），方差为×[（183﹣194）2+（187﹣194）2+（190﹣194）2+（200﹣194）2+（210﹣194）2]＝95.6（cm2），新数据的平均数为×（183+187+190+200+195）＝191（cm），方差为×[（183﹣191）2+（187﹣191）2+（190﹣191）2+（200﹣191）2+（195﹣191）2]＝35.6（cm2），∴平均数变小，方差变小，故选：D．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．6．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3＝＝1，∴7*1＝＝，即7*（6*3）＝，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．8．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】由已知多项式的值求出2x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣7＝﹣10，∴2x2+3x＝﹣3，则原式＝3（2x2+3x）+7＝﹣9+7＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，根据平行线的性质结合对顶角相等，找出∠3＝∠1+∠2是解题的关键．13．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4c ＝0，然后解关于c 的方程即可．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣3x +c 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△＝（﹣3）2﹣4c ＝0，∴c ＝．故答案为．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．14．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：8πcm ，设圆心角的度数是n 度．则＝8π，解得：n ＝120．故答案为120．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】延长AG 交BC 于E ．易知S △AGC ＝×S △AEC ，由此计算即可解决问题．【解答】解：延长AG 交BC 于E ．∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，∴S △ABC ＝•AB •AC ＝12，∵G 是△ABC 的重心，∴AG ＝2GE ，BE ＝EC ，∴S △AEC ＝×12＝6，∴S △AGC ＝×S △AEC ＝4，故答案为4．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】连接AQ ，首先证明△ABP ∽△QBA ，则∠APB ＝∠QAB ＝90°，然后求得点P 与点C 重合时，AQ 的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ ．∵BP •BQ ＝AB 2，∴＝．又∵∠ABP ＝∠QBA ，∴△ABP ∽△QBA ，∴∠APB ＝∠QAB ＝90°，∴QA 始终与AB 垂直．当点P 在A 点时，Q 与A 重合，当点P 在C 点时，AQ ＝2OC ＝4，此时，Q 运动到最远处，∴点Q 运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP ∽△QBA 是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣1﹣（2﹣）×＝﹣2﹣×＝﹣2﹣1＝﹣3．（2）原式＝﹣×﹣×（x+y）（x﹣y）＝﹣﹣（x﹣y）＝﹣x+y，当时，原式＝﹣1+3﹣3﹣1＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）用B种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全条形图，用360°乘以A 部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中C种类人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．21．【分析】（1）证出四边形AODE为平行四边形，由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（2）设AO＝x，则OD＝7﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：四边形AODE为矩形．理由如下：∵DE∥AC，AE∥BD．∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°∴四边形AODE为矩形；（2）解：∵四边形AODE的周长为14，∴AO+OD＝7，设AO＝x，则OD＝7﹣x在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2＝（）2，∴解得：x＝2或x＝5∴四边形AODE的面积为2×5＝10．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键．22．【分析】（1）反比例函数k的几何意义；（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．联立方程组解出A、B坐标，利用已知点求出直线BC的解析式，P是直线BC与y轴的交点．【解答】解：（1）设A（m，n），则＝2.5，∵S△AOM∴|k|＝2.5，∵k＞0，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．∵A，B是两个函数图象的交点，∴，解得或，∴A（1，5），B（5，1），∴C（﹣1，5），设y BC＝kx+b，代入B，C两点坐标得，解得，∴y＝﹣x+，∴P（0，）．【点评】考查知识点：反比例函数k的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式．23．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．24．【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），则对应的纳税区间为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式（2）将税款95元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金．【解答】解：由题意（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x ＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中．25．【分析】（1）本题须先求出点C的坐标然后即可求出直线OC的解析式和抛物线的解析式．（2）①本题首先需根据抛物线的移动规律设出抛物线的解析式，再根据平行四边形的性质即可得出m的值．②本题需先求出△BOE的面积S与m的关系，再根据m的取值范围即可求出S的取值范围．【解答】解：（1）∵OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点∴点C的坐标为（2，4）点，设直线的解析式为y＝kx则4＝2k，解得k＝2∴直线的解析式为y＝2x，设抛物线的解析式为y＝kx2则4＝4k，解得k＝1∴抛物线的解析式为y＝x2（2）设移动后抛物线的解析式为y＝（x﹣m）2+2m 当OD＝BC，四边形BDOC为平行四边形，∴OD＝BC＝4，①则可得x＝0时y＝4，∴m2+2m＝4，∴（m+1）2＝5解得，（舍去），所以y＝+2×（﹣1+）＝﹣2+2，②∵BE＝8﹣[（2﹣m）2+2m]＝4+2m﹣m2＝BE•OA∴S△BOE＝（4+2m﹣m2）×2＝﹣m2+2m+4＝﹣（m﹣1）2+5，而0≤m≤2，所以4≤S≤5．【点评】本题主要考查了二次函数综合应用，在解题时要注意结合题意求出抛物线的解析式并能列出方程是本题的关键．26．【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2.5知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．。