内蒙古赤峰二中2018届高三下学期第一次月考数学(文)试题

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()()()()()n
n n n n n n n n n n
n n n n s n n n n s n s n s 3112
3223123313123
133213123333231231235333133123533311320321210⋅-+=∴-⋅-=⋅---+=⋅----⋅+=⋅--+⋅⋅⋅+++⋅+⋅=-∴
⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--文数（B ）参考答案
一、选择题：BCCDB CABDA DD 二、填空题： 13
1 14. 21-
=m 15．29 16. 4
1 17. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0>q q
1
22253223,122,30
214)5(41041,561,6-=-=∴==∴=-+∴=-+∴>=+∴==+∴=++∴=+n n n b n a d q q q q q q q d a b q d q d b a .................6分（求出公差和公比
给出4分）
（2）令
......................................12分（有错位相减的思想酌情给分）
18. 解：（1）取AB 中点E ，连接PE ， PA=PB ，∴AB PE ⊥ 取CD 中点F ，连接EF ，PF ，由已知底面是等腰梯形，
∴EF=2， 又 在PCF ∆中，CF=2，PC=32
∴PF=22，又 222PF EF PE =+，∴EF PE ⊥
E E
F AB =⋂，∴ABCD 面⊥PE ，PAB 面⊂PE
，
ABCD PAB 面面⊥∴...............4分
(2) ：连接ED ，由（1）知，ABCD 面⊥PE ，∴DE PE ⊥，
直线PD 与面ABCD 所成角即为PDE ∠................................................6分
在直角三角形PDE 中，PD=32，2=PE ， (8)
分
33
3
22sin =
=
∠∴PDE .......................12分
19.
解：（1）
因为10
10
()()
10596861075.877.4
35.7235.98
i
i
i i
x x y y x y x y
r ---⋅-⨯⨯=
=
=
⨯∑∑
0.79≈故||0.7,r ≥
说明，相关程度高，可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.......................4分 (2)设回归方程为
ˆˆ,y a
bx =+1010
1
110
10
2
2
22
1
1
()()10596861075.877.4
ˆ0.80
5873257456
1010i
i
i i
i i i
i
i i x x y y x y x y
b x
x x
x ====---⋅-⨯⨯==
=
≈---∑∑∑∑..
....8分
∵
10
1
758i
i x
==∑，10
1
774i i y ==∑∴本组数据的样本中心点是（75.8，77.4）....................10fen
ˆ=16.76a
∴y 与x 的线性回归方程为0.80+16.76,y x =数学满分x=100分时物理的成绩y=96.76分........12分
20. 解（1）由题可得： 2a =， 1b =，所以，椭圆的方程为2
214x y += (2)
分
设AB 的方程为：
(y k x =，()11,A x y ， ()
22,B x y ，代入2
214
x y +=得： (
)
2
222411240
k
x x k ++-=-........................................4分
∴2
122
41
x x k +=+， 212241124x x k k -=+， 0∆> ∵12121
4
y y x x =- ，∴ 121240y y x x =+，即 222
2
412404141k k k k --+=++ 解得：
2k =±
.........................................................6分
（2）设AB 的直线方程x my n =+
代入2
214
x y +=得222(4)240m y mny n +++-=...........................8分 ∴12224mn y y m -+=+， 21224
4
n y y m -=+， 0∆>
其中12|||AB y y =-=
解得2
||4
AB m =+ 设原点到直线AB 的距离为d
d =
∴1=2S A d B = 又∵直线OA 、OB 的斜率之积是1
4
-
，∴121240y y x x =+ 代入韦达定理化简得：2
2
24m n =-（*）...................................10分 将（*）代入面积公式可得S=1 故AOB
∆的面积为定值
1,所以三角形的面积为定值
1...............................12分 21. 解：①
.
)(0
)(0)0(0,)(0)(00)(0)(01
)()1()()
1()()
2
1
()(2上单调递增在）单调递减；在（时）单调递增；，在（时设R x h x m m x m x m x x m x m x e x m x e x m x e x h a x x e x h x x x x ∴≥∴=∞-<'<∞+≥'≥∴-='+-=+-='++-= 00(0)11(0)0,()0.
1(0)0,()0.h a
a h h x x a h h x x =-∴><><>< 时，的零点时，的零点....................6分（其中到证明出增
函数4分）
（2）
)0(0)(0
)(02
1
2)()2
11())()
21
1())211()2222=∞+∴<'∴>--='++-='=++-='++-=p x p x p x e x xe x p e x xe e x x p e x xe e x e x x e x x
x
x x x x x x x
x ）单调递减；，在（（设（（设ϕϕϕ
b
x e
x x e e e x x e x x x b
x x x
x >∴=-->∴++<∴=<∴+∞∴<'∴2
2)1(221
10
)0()(),0()(0
)(ϕϕϕϕ上单调递减；在.............12分(其中到证明函数单调性10分）
22. 解：（1）)2(43:1--
=x k y l )2(1
:2+=x k
y l 消去k 得，)4(4322
--=x y ∴
)2(1432
2±≠=+x x y (4)
分
（2）),(1θρA )2
,(2π
θρ+
B
13422=+y x ，极坐标方程为3sin 4cos 1222θ
θρ+=.............................8分
=
+
2
12
11
1
ρρ2
2
11OB
OA
+
=
127
................................................10分
23. 解：
（1）因为函数()12f x x x =-+-，不等式()1f x x ≤+，即121+≤-+-x x x ，利用零点
分
段
法
，
所
以
不
等
式
的
解
集
⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤432x x ...................................................4分
（2） ()12f x x x =-+-121=+--≥x x ，当且仅当21≤≤x 时取等号，
1)(min ==k x f ..6分
因为正数a,b 满足k b a 2=+，所以2=+b a ，所以
42
9262523252
)()32(>>+≥++
=+∙+b a
a b b a b a 因
此
，
不
存
在
正
数
a,b
满
足
题
意........................................................10分。