2020届泰州市姜堰市XX中学中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)
姜堰初中二模数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 在等差数列1，4，7，10，…中，第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁=2，x₂=3，那么方程x²-5x+k=0的解中，x₁和x₂的和为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵7. 若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√28. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 59. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)关于直线y=x对称的点分别是（）A. A(3,2)，B(2,-1)B. A(2,-1)，B(3,2)C. A(-1,2)，B(2,3)D. A(-1,3)，B(2,-2)10. 下列各数中，无理数是（）A. √25B. √-9C. 3.14159D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，则b=______。
12. 已知sinα=√3/2，cosα=1/2，则tanα=______。
13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
14. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值，则a=______，b=______。
2020届江苏省泰州XX中学中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)
江苏省泰州XX 中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．1.2×107D．1.2×1082．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C． D．5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）678910人数正一正正正正正一A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．9，8.56．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升 B．8升 C．9升 D．10升二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．使式子1+有意义的x的取值范围是．8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为．12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为．13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为cm2．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一=，则k的点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）．（1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为x B，求证：x B＞1；（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．江苏省泰州XX中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．1.2×107D．1.2×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200000=1.2×106，故选：B．2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】实数与数轴．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选：D．3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，故选：C．4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）678910人数正一正正一正正正A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．9，8.5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选C．6．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升 B．8升 C．9升 D．10升【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得：x=48，解得：x=8．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故答案为：x≠1．8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为： [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．【解答】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为90°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为6．【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴，解得n=6，经检验n=6是原分式方程的根，所以n=6，答案为：6．12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为﹣9．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，2）代入一次函数y=mx+n，求出m+n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），∴m+n=﹣2，∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（m+n﹣1）[1﹣（m+n）]=（﹣2﹣1）（1+2）=﹣9．故答案为：﹣9．13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为120cm2．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×10=120cm2．故答案为：120．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为3时的自变量的值即可解决问题．【解答】解：观察表格可知抛物线对称轴x=﹣2，∴x=﹣5或1时，y的值都是3，∴一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1．故答案为﹣5或1．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，证明△OMG ≌△ONH ，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点O 为AB 的中点， ∴OC=AB=1，四边形OMCN 是正方形，OM=．则扇形FOE 的面积是：=．∵OA=OB ，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点， ∴OC 平分∠BCA ， 又∵OM ⊥BC ，ON ⊥AC ， ∴OM=ON ，∵∠GOH=∠MON=90°， ∴∠GOM=∠HON ， 则在△OMG 和△ONH 中，，∴△OMG ≌△ONH （AAS ）， ∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =（）2=． 则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一=，则k的点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC值是3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（m，），直线AB经过点A，可得直线AB的表达式为y=x．直=，线AB与函数y=一个交点为点B，则可求得点B的坐标为（﹣mk，﹣），根据S△ABC可得方程×（﹣）×（﹣mk+|m|）=，求出k的值．【解答】解：解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma=，解得a=，∴直线AB的解析式为y=x．∵AO的延长线交函数y=的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）=，∴解得k1=﹣5（舍去），k2=3，即k的值是3．故答案为：3三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣．18．解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE ≌△DFE即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=，即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率是．24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）连接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（t+4，t）（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）作GD⊥x轴于D，先根据正方形的性质，判定△GPD≌△PCO（AAS），得出GD=PO=t，DP=OC=4，进而得到OD=t+4，即点G的坐标为（t+4，t）；（2）连接AG，判定四边形ADGN是矩形，再判定四边形ADGN是正方形，得到∠GAD=45°=∠BOA，进而判定AG∥OM，再判定四边形OAGM是平行四边形，得出MG=OA=4，即线段MG 的长度不发生改变；（3）分两种情况讨论：①当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F；②当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，分别判定四边形ADGF 是正方形，得出GF=DG=AF=t，再根据CB∥GF，得出=，列出关于t的方程式，求得t的值即可．【解答】解：（1）如图1，作GD⊥x轴于D，则∠GDP=90°，GD∥AB，∴∠GPD+∠PGD=90°，∵四边形PCHG是正方形，∴∠CPG=90°，∴∠GPD+∠CPO=90°，∴∠PGD=∠CPO，∵四边形AOCB是正方形，∴∠POC=90°=∠GDP，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，在△GPD和△PCO中，，∴△GPD≌△PCO（AAS），∴GD=PO=t，DP=OC=4，∴OD=t+4，∴点G的坐标为：（t+4，t）．故答案为（t+4，t）；（2）线段MG的长度不发生改变．理由：如图1，连接AG，∵MG∥OA，GD∥AB，∠GDA=90°，∴四边形ADGN是矩形，又∵DP=OC=OA，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGN是正方形，∴∠GAD=45°=∠BOA，∴AG∥OM，∴四边形OAGM是平行四边形，∴MG=OA=4，即线段MG的长度不发生改变；（3）如图2，当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF 是矩形，又∵DP=OC=OA=4，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGF是正方形，∴GF=DG=AF=t又∵BE=1，∴EF=4﹣1﹣t=3﹣t，∵CB∥GF，∴=，即，解得t=；如图3，当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF是矩形，又∵DP=OC=OA=4，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGF是正方形，∴GF=DG=AF=t又∵BE=1，∴EF=t﹣4﹣1=t﹣5，∵CB∥GF，∴=，即=，解得t=．综上所述，当t为或时，E到B点的距离为1．26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）．（1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为x B，求证：x B＞1；（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）根据条件抛物线化为：y=﹣x2+bx﹣b+1，由△=0即可解决问题．（2）根据条件抛物线化为：y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0求出点B横坐标即可．（3）由题意：z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，分两种情形①1﹣m2=0，②1﹣m2＞0，讨论即可．【解答】解：（1）把点A（1，0）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0，∵a=﹣1，∴c=﹣b+1，∴抛物线为y=﹣x2+bx﹣b+1，由题意△=0，∴b2﹣4b+4=0，∴（b﹣2）2=0，∴b=2．（2）∵b=﹣a﹣c，c=1，∴抛物线为y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0，则有ax2﹣（a+1）x+1=0，∴（x﹣1）（ax﹣1）=0，∴x=1或，∵0＜a＜1，∴＞1，∴B点的横坐标为x B＞1．（3）存在．理由如下：∵b=﹣a﹣c，a=1，∴b=﹣1﹣c，∴抛物线为y=x2﹣（c+1）x+c，∴z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，∵x＞0时，z随x的增大而增大，c≥3，∴1﹣m2=0时，z随x增大而减小，这种情形不存在，只有1﹣m2＞0，且﹣＜0，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大，∴m2﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1时，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大．。
姜堰初三数学二模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0.5B. x < 0.5C. x > 0D. x < 1答案：A解析：由f(x) > 0得2x - 1 > 0，解得x > 0.5。
2. 下列选项中，不是一次函数图象的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 4C. y = x^2 - 1D. y = 3答案：C解析：一次函数的图象是一条直线，而C选项中的函数是二次函数，其图象是抛物线。
3. 若m + n = 5，m - n = 1，则mn的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 6答案：A解析：由m + n = 5和m - n = 1，可得m = 3，n = 2，因此mn = 3 × 2 = 6。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC = 40°，则∠ADB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：在等腰三角形ABC中，∠BAC = ∠ACB = 40°，因为AD是高，所以∠ADB = 90° - ∠BAC = 90° - 40° = 50°。
5. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25答案：C解析：勾股数满足勾股定理a^2 + b^2 = c^2，而6^2 + 8^2 ≠ 10^2，所以C选项不是勾股数。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
答案：1或2解析：因式分解x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。
2020年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−2的绝对值是()A. 12B. −12C. 2D. −22.笔架山公园占地面积为1490000平方米，用科学记数法可表示为()A. 0.149×108B. 0.149×107C. 1.49×106D. 1.49×1073.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.4.某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是()A. 中位数是90分B. 众数是94分C. 平均分是91分D. 方差是205.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°6.若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值()A. 增大3B. 减小3C. 增大9D. 减小9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.√4=______．8.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．9.某路口的交通信号灯，红灯亮35s、绿灯亮25s、黄灯亮5s，依次循环，绿灯亮可以通行，则行人随意行走至该路口，可以通行的概率是__________．10.如图，四边形ABCD内接于⊙，已知∠ADC=135°，则∠AOC的度数是____________．11.命题“对顶角相等”的逆命题是______ ，逆命题是______ 命题．(填“真”或“假”)12.设x1，x2是方程5x2−3x−1=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______ ．13.若关于x，y的方程组{3x+4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程2x−3y=11的解，则m的值为__________．14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为______ ．15.如图，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3,−1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________________________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.17.(1)计算：(−12019)−1+√48−2cos30°+(7−√7)0−|5−3√3|(2)解方程32x−4−x2−x=118.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；(4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．19.一个不透明袋子里有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图，根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．20.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，交AD于E，交BC于F，连接BE，DF．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若AB=3，AD=4，求AE的长．21.如图，已知反比例函数y=k的图象与直线y=ax+b相交于点xA(−2,3)，B(1,m)．(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．22.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75∘方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)23.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．(1)问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？(2)当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．(1)求证：EM是⊙O的切线；(2)若∠A=∠E，BC=√3，求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)．25.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．26.如图，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A(3,−1)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)连结OC、BC，求△OBC的面积；(3)点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：解：将1490000用科学记数法表示为：1.49×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形．故选A．4.答案：B解析：解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92(分)，所以A选项错误；B、这组数据的众数为94(分)，所以B选项正确；(94+98+90+94+80+74)=88.3(分)，所以C选项错误；C、这组数据的平均分：16[(94−88)2+(98−88)2+(90−88)2+(94−88)2+(74−88)2+(80−88)2]≈73，D、方差=16所以D选项错误．故选：B．直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．[(x1−x−)2+(x2−本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+⋯+(x n−x−)2]；也考查了平均数，中位数，众数．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出k的值是解答此题的关键．先把x+1代入求出k的值，再把x−3代入求出y的值即可．解：∵一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，∴y−3=k(x+1)+b，解得k=−3，∴当x减小3时，把x−3代入得，y=−3(x−3)+b，即y=−3x+b+9，∴y的值增大9．故选：C．7.答案：2解析：解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8.答案：6解析：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．利用外角和除以外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．9.答案：513解析：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据红灯亮35s、绿灯亮25s、黄灯亮5s，一共为35+25+5=65s，但绿灯有25s，则概率为2565=513．解：可以通行的概率是2535+25+5=513故答案为：513．解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出∠ABC 的度数，根据圆周角定理计算即可．解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC =180°−∠ADC =45°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠ABC =90°，故答案为90°.11.答案：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假解析：解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.答案：−3解析：解：∵x 1，x 2是方程5x 2−3x −1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=35，x 1⋅x 2=−15， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1⋅x 2=35−15=−3．故答案为：−3．根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=35、x 1⋅x 2=−15，将1x 1+1x 2通分后可得x 1+x 2x 1⋅x 2，代入x 1+x 2=35、x 1⋅x 2=−15即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x 1+x 2=35、x 1⋅x 2=−15是解题的关键．解析：此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．解：联立得：{3x+4y=8①2x−3y=11②，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3．14.答案：12解析：解：如图，延长AG交BC于点D．∵点G是△ABC的重心，AG=4，∴点D为BC的中点，且AG=2DG=4，∴DG=2，∴AD=AG+DG=6，∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边的中线，∴BC=2AD=12．故答案为12．延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG=2DG=4，则AD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.同时考查了直角三角形的性质．15.答案：(1,1)或(4,4)解析：本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为(1,1)或(4,4)．16.答案：√2解析：此题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定与性质，根据矩形的性质和全等三角形的判定与性质求解解：如图，过点C作CG⊥BD交BD于点G．∵AE⊥BD，∴∠DFE=∠CGD=90°，∴EF//CG．∵点E是BC的中点，∴BF=FG．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=√2，AB//CD，∴∠ABF=∠CDG，∴△ABF≌△CDG，∴DG=BF=FG，∴CF=CD=√2．17.答案：(1)−2013；(2)x=74解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)原式=−2019+4√3−√3+1−3√3+5=−2013；(2)去分母得：3−2x=2x−4，，解得：x=74是分式方程的解．经检验x=74此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键18.答案：解：(1)200(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，如图所示：(3)126(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%=240人．解析：解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，故答案为：200；(2)见答案(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，×100%=12%，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%−15%−38%−12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°；(4)见答案(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为相同；(2)∵摸到绿球的频率稳定于0.25，∴11+1+n =14，∴n=2，(3)由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，所以其概率=1012=56．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；(2)根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值；(3)根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EDB =∠DBF ，∠DEF =∠BFE ，在△EDO 和△FBO 中，{∠EDB =∠DBF ∠DEF =∠BFE DO =BO，∴△EDO≌△FBO(AAS)，∴EO =FO ，又DO =BO ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵BD ⊥EF ，∴平行四边形DEBF 是菱形；(2)设AE =x ，则BE =DE =4−x ，而AB =3，在Rt △AEB 中，根据勾股定理BE 2=AE 2+AB 2，∴(4−x)2=x 2+32，解得：x =78，∴AE =78．解析：本题考查了平行四边形的性质，以及菱形的判定方法，以及勾股定理的应用，正确掌握菱形的判定定理是关键．(1)首先证明△EDO≌△FBO ，则EO =FO ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断；(2)设AE =x ，则BE =DE =4−x ，在Rt △AEB 中，根据勾股定理BE 2=AE 2+AB 2，即可列方程求解．21.答案：解：(1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =−2×3=−6，故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m =−6，故点B(1,−6)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b，解得{a =−3b =−3， 故直线的表达式为：y =−3x −3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y=0时，x=−1，故点E(−1,0)，分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB=12PE⋅CA+12PE⋅BD=32PE+62PE=92PE=18，解得：PE=4，故点P的坐标为(3,0)或(−5,0)．解析：(1)用待定系数法即可求解；(2)S△PAB=12PE⋅CA+12PE⋅BD=32PE+62PE=92PE=18，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.答案：解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=3060×40=20(海里)∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC−∠B=75°−45°=30°，在Rt△ABD中，sinB=ADAB，∴AD=AB⋅sinB=20×√22=10√2(海里)，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20√2(海里)，答：此时轮船与灯塔C的距离为20√2海里．解析：作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：解：(1)设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，(x−8)[200−20(x−10)]=640，解得：x1=12，x2=16．答：应将每件售价定为16元或12元时，能使每天利润为640元．(2)设利润为y：则y=(x−8)[200−20(x−10)]=−20x2+560x−3200=−20(x−14)2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用以及配方法的应用，利用配方法求最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．(1)根据等量关系“利润=(售价−进价)×销量”列出方程．(2)根据(1)中的函数关系式求得利润最大值．24.答案：解：(1)连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCE+∠E=2∠A，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=√3，∴阴影部分的面积=60⋅π×(√3)2360−12×√3×32=12π−3√34．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键．(1)连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．25.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE=90°，∠CAD=60°，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=150°，∴∠DAF=30°，由(1)知，AC=√3，由旋转知，AD=AC=√3，在Rt△ADF中，∠DAF=30°，借助(1)的结论得，AD=2DF=√3，∴DF=√3，2根据勾股定理得，AF=√AD2−DF2=3，2由①知，AE=AB=2，∴EF =AE +AF =2+32=72，在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=(√32)(72)=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．26.答案：解：(1)对称轴为直线x =1=−b2×(−1)，解得：b =2，y =−x 2+2x +c ，将点A 的坐标代入上式并解得：c =3，故抛物线的表达式为：y =−x 2+2x +3；(2)点B(0,3)，点C(1,4)，△OBC 的面积=12×OB ×x C =12×3×1=32；(3)设点P(1,m)，点A(3,−1)，点C(1,4)，AC 2=29，PA 2=4+(m +1)2，PC 2=(m −4)2，①当AC =PA 时，29=4+(m +1)2，解得：m =4或−6；②当AC =PC 时，29=(m −4)2，m =4+√29或4−√29；③当PA =PC 时，4+(m +1)2=(m −4)2，解得：m =1110，即点P 的坐标为：(1,4)或(1,−6)或(1,4+√29)或(1,4−√29)或(1,1110).解析：(1)对称轴为直线x=1=−b2×(−1)，解得：b=2，y=−x2+2x+c，将点A的坐标代入上式并解得：c=3，即可求解；(2)点B(0,3)，点C(1,4)，△OBC的面积=12×OB×x C，即可求解；(3)分AC=PA、AC=PC、PA=PC三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题【含答案】
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．0p C D ．sin60°2．一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是11B ．众数是8C ．中位数是7D ．平均数是73．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．若2x =是关于x 的不等式320x a -+>的一个解，则a 可取的最大整数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，ABCD Y 中，110BAD Ð=°，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将ABCD Y 沿直线EF 折叠，点C 落在边AD 上点G 处，则GFD Ð的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°6．二次函数()2y a x h k =-+（0a ¹，h ，k 为常数）图象开口向下，当1x =时，1y =；当6x =时，6y =．则h 的值可能为（ ）A ．2B ．3C ．72D ．92第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．单项式22ab -的次数是 次．8．若13a b =，则aa b =+ ．9．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是 （填“必然事件”或“随机事件”或“不可能事件”）．10．已知A Ð是锐角，且5cos 13A =，则sin A = ．11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >．若4AB =，则AP = ．（结果保留根号）12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长 尺．13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()6,2-和()6,2-，那么“卒”的坐标为．14．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m （g ）与该种液体的体积V （cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g 该种液体的体积为cm 3．15．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）111A B C △与ABC V 关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的111A B C △有个．16．如图，6AB =，点C 为线段AB 上一个动点，在AB 上方构造等腰直角ACD V 和等腰直角BCE V ，90ACD BCE Ð=Ð=°，点F ，G 分别在边AD 和BE 上，且满足13AF AD =，23BG BE =，则FG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：()303112024π23-æö-´+-´-ç÷èø；（2）解方程311x x x+=+．18．为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛；（注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米）直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表：成绩平均数中位数众数244，243，241，240，240，238，238，238，237，236239.5m n(1)填空：m=，n=．(2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236，238，240，237，要想有可能进入决赛，第5次测试成绩至少为；(3)已知A、B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表：第一次第二次第三次第四次第五次平均数中位数众数方差最好成绩A2372392402442352392399.2244B237242237239240239239237 3.6242现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决定的依据可能是什么？请阐明理由．19．学校准备开展数学阅读写作活动，三（2）班有4名同学报名（2名男生和2名女生），现根据学校分配名额从报名学生中随机抽取部分学生参加比赛．(1)若分配1个名额，则抽到男生的概率是．(2)若分配2个名额，用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20．定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．(1)若“美好点”()(),60E m m >在反比例函数ky x=（0k ¹，且k 为常数）的图像上，求k 的值；(2)命题“()()2,0F n n ¹是美好点”是 命题（填“真”或“假”）21．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上的一点，点E 在边BC 的延长线上．(1)若 ， ，求证：CD CE =．（请从信息“①BD ED =，②D 为AC 的中点，③BD =”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）(2)过点D 作DM BC ^于点M ，在（1）的条件下，当1MC =，求BE 的长．22．泰州溱湖（姜堰溱湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一，溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛．如图，小明在湖面上划船游玩，在A 处观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达B 处，发现小岛C 在其北偏西30°方向，借助三角板在图中标出点B ，连结BC ，并求AC 的距离．（结果精确到0.1m ，1.73» 1.41»）23．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y （单位：元）与其种植面积x （单位：亩）之间满足函数关系为：1102y x =+乙种蔬菜每亩种植成本为50元．根据以上信息完成下列问题：(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？24．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，120BAC Ð=°．(1)仅用圆规在直线BC 下方的圆弧上求作一点D ，使点D 到点B ，点C 的距离相等；（保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接AD 交BC 于E ，若7AD =，BC =AE 的长．25．已知二次函数2y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）与y 轴交于点C ，点P 为二次函数图像上一动点，以OP 为直径作M e ，过点()0Q t ，（t 为常数）作直线l 垂直于y 轴．(1)若11a b ==-，，且M e 与直线l 交于A 、B 两点．①填空：当点P 与点C 重合时，点M 的坐标为 ，t 的取值范围为 ；②是否存在实数t ，使AB 的长为定值，若存在，求出t 的值，若不存在请说明理由；(2)若不论P 如何运动，M e 与直线l 始终相切，当2a =时，求b 的值．26．素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于180°，凹四边形中有内角大于180°．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F −四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE 就是F −四边形：第1步：画ABC V ，AB AC =，60B Ð>°；第2步：在边BC 上取一异于B ，C 的点D ，BD CD ¹；第3步；以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点；第4步：连结AE 、DE ．活动一：素材反思思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“BD CD ¹”？任务1：在ABC V ，AB AC =，60B Ð>°，在边BC 上取一点D ，BD CD =，以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点，连结AE 、DE ．判断四边形ABDE 是否为F −四边形，并说明理由；思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“60B Ð>°”？任务2：在ABC V ，AB AC =，45B Ð=°，在边BC 上取一点D ，BD CD ¹，以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点，连结AE 、DE ．若四边形ABDE 为F −四边形，求BAD Ð的取值范围；活动二：图形应用如图，四边形MNPQ 为F −四边形，10MN PQ ==，90N Q Ð=Ð<°，12MQ NP +=且MQ NP ¹．任务3：记MPQ V 的面积为S ，直接写出S 的取值范围．1．D【分析】本题考查了无理数的概念、零指数幂及求特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握无理数的概念．先化简各数，根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意．01π=是整数，不是无理数，故B不符合题意．3=为整数，不是无理数，故C不符合题意．sin60°=故D符合题意，．故选：D．2．C【分析】本题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：∵2，4，7，8，8，13这组数据的最大值是13最小值是2∴这组数据的极差是：13211-=，选项A正确，不符合题意；∵这组数据中8出现了2次，最多，∴众数为8，∴选项B确，不符合题意；∵这组数据排列顺序后第3个，第4个数据为7，8，∴这组数据的中位数是787.5 2+=∴选项C不正确，符合题意；这组数据的平均数是：()24788136+++++¸426=¸7=．∴选项D正确，不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题主要考查了几何体的左视图，从左面看，可以看到4个正方形，问题随之得解．【详解】从左面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：C ．4．B【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到23a x ->，再根据题意可得不等式223a -<，解之即可得到答案．【详解】解：解不等式320x a -+>得23a x ->，∵2x =是关于x 的不等式320x a -+>的一个解，∴223a -<，解得8a <，∴a 可取的最大整数为7，故选：B ．5．D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定以及性质，折叠的性质，根据平行四边形的性质可得出AB CD P ，AB CD =，得出180BAD GDF Ð+Ð=°，求出GDF Ð，由题意可得出EF AD BC P P ，再利用平行线的性质得出70EFC GDF Ð=Ð=°，由折叠的性质可得出70EFC GFE Ð=Ð=°，最后利用平角的定义即可求出GFD Ð．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD P ，AB CD =，∴180BAD GDF Ð+Ð=°∵110BAD Ð=° ∴70GDF Ð=°，∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF AD CB P P ，∴70EFC GDF Ð=Ð=°，由折叠的性质可得出70EFC GFE Ð=Ð=°，∴18040GFD EFC GFE =°-Ð-Ð=°，故选：D ．6．D【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，代入已知的点，可得()()221166a h k a h k ì-+=ïí-+=ïî①②，进而可得172a h=-，即有72h >，问题随之得解．【详解】∵当1x =时，1y =；当6x =时，6y =，∴()()221166a h k a h k ì-+=ïí-+=ïî①②，即-②①，可得：()()22615a h h éù---=ëû，整理得：172a h=-，∵二次函数图像开口向下，∴1072a h =<-，∴72h >，故选：D ．7．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：单项式22ab -的次数是3次．故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式的次数是单项式中所有字母指数和．8．14##0.25【分析】本题考查的是比例的基本性质，把条件化为3b a =，再代入求值即可．【详解】解：∵13a b =，∴3b a =，∴134a a ab a a ==++，故答案为：149．随机事件【分析】此题考查了事件的分类，根据事件的分类进行判断即可．【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故答案为：随机事件10．1213【分析】根据cosA=513，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA 的值．【详解】解：由cosA=513知，如果设b=5x ，则c=13x ，结合a 2+b 2=c 2得a=12x ；∴1212sin 1313a x A c x === ．故12sin 13A =，【点睛】此题考查了同角三角函数的知识，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段AB =了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段【详解】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，4AB =，42AP \==，故答案为：2．12．6.5##132【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．【详解】解；设木长x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，由题意得， 4.512x x ++=，解得 6.5x =，所以木长6.5尺，故答案为：6.5．13．()4,4--【分析】此题考查了用坐标确定位置，解题的关键就是建立平面直角坐标系．根据“相”和“兵”的坐标分别是()6,2-和()6,2-，建立平面直角坐标系解答即可．【详解】解：如图所示：由题意建立坐标系如下：“卒”的坐标为()4,4--，故答案为：()4,4--．14．80【分析】本题考查了一次函数的应用，设()0m kV b k =+¹，将()20,158，()120,248代入解析式求得0.9140m V =+，进而可得烧杯的质量为140g ，72g 该种液体和烧杯的总质量为212g m =，求出()3cm V 的值即可．【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量()g m 与液体的体积()3cm V 为一次函数关系，设()0m kV b k =+¹，将()20,158，()120,248代入解析式得：20158120248k b k b +=ìí+=î，解得：0.9140k b =ìí=î，0.9140m V \=+，当0V =时，()140g m =，即烧杯的质量为140g当该种液体72g 时，72140212(g)m =+=时，即0.9140212V +=，解得：380cm V =．故答案为：80．15．2【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答．【详解】解：111A B C △如图所示：则这样的111A B C △有2个故答案为：2．16【分析】过F 作FH AB ^于H ，过G 作GK AB ^于K ，过F 作FL GK ^于L ，利用相似三角形的判定与性质求出13FH AH AC ==，23BK GK BC ==，设BC x =，则6AC x =-，利用矩形的判定与性质求出43x FL KH ==-，2FH KL x ==-，利用勾股定理求出2210202093FG x x =-+，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：如图，过F 作FH AB ^于H ，过G 作GK AB ^于K ，过F 作FL GK ^于L则四边形FHKL 是矩形，∴FL KH =，FH KL =，∵90ACD BCE Ð=Ð=°，∴FH CD GK ∥∥，∴AFH ADC △∽△，∴AF FH AH AD DC AC==，∵等腰直角ACD V 和等腰直角BCE V ，∴AC DC =，BC EC =，∵13AF AD =，∴13FH AH AC ==，同理23BK GK BC ==，设BC x =，则6AC x =-，∴()163FH AH x ==-，23BK GK x ==，∴()12664333x FL KH AB AH BK x x ==--=---=-，()216233FH KL GK KL x x x ==-=--=-，∴222FG FL GL =+()22423x x æö=-+-ç÷èø210202093x x =-+()2103109x =-+，∴当3x =时，2FG 取最小值为10，∴FG ，．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及二次函数的性质等知识，利用勾股定理求出2210202093FG x x =-+是解题的关键．17．（1）−25；（2）32x =-【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式方程的解法，掌握运算法则与方程的解法步骤是解本题的关键；（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再计算乘法运算，再合并即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：（1）()303112024π23-æö-´+-´-ç÷èø12712=-´+´272=-+25=-；（2）311x x x+=+，去分母得：()()2311x x x x ++=+，∴2233x x x x ++=+，整理得：23x =-，解得：32x =-；检验：32x =-时，()10x x +¹，∴原方程的解是32x =-．18．(1)239，238(2)240(3)依据的方差，理由：A 和B 的平均数，中位数都一样，最好成绩也是A 更好，但B 的方差较小，成绩更加稳定【分析】（1）将进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，再根据中位数、众数的概念作答即可；（2）根据题意可知甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛，设第五次的成绩为x，据此列出2362382402372385x++++>，作答即可；（3）依据方差越小，数据越稳定作答即可．【详解】（1）进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，如下：236，237，238，238，238，240，240，241，243，244，则中位数为：2382402392m+==，238出现的次数最多，则这组数的众数为238n=，故答案为：239，238；（2）∵5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛，∴甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛，设第五次的成绩为x，成绩取整数，∴2362382402372385x++++>，解得：239x>，∴最小的正整数成绩为240，故答案为：240；（3）∵A和B的平均数，中位数都一样，B成绩的方差小于A成绩的方差，∴B的成绩相比较于A，更加稳定，∴选择B即理由：B的方差较小，成绩更加稳定．【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键．19．(1)12(2)23【分析】（1）利用简单地概率计算公式求解即可；（2）利用画树状图法计算概率．本题考查了概率的计算，画树状图，熟练运用公式，画树状图法求概率是解题的关键．【详解】（1）4名同学报名（2名男生和2名女生），分配1个名额，则抽到男生的概率是21222=+，故答案为：12．（2）根据题意，画树状图如下：共有12个等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的等可能性有8个，故抽到一名男生和一名女生的概率82123=，故答案为：23．20．(1)18k =(2)假【分析】本题主要考查了新定义，反比例函数与综合．熟练掌握新定义，待定系数法求反比例函数的解析式，是解题的关键．（1）过点E 作EC x ^轴于点C ，作ED y ^轴于点D ，根据“美好点”定义，写出矩形OCED 的周长和面积表达式，布列方程，解方程，得到()3,6E ，即得；（2）根点E 是“美好点”，列方程，解方程，判断即可．【详解】（1）过点E 作EC x ^轴于点C ，作ED y ^轴于点D ，∵()(),60E m m >是“美好点”，∴()626m m =+，解得3m =，∴()3,6E ，代入反比例函数k y x=，得18k =，（2）假设()()2,0F n n ¹是“美好点”，则()222n n +=，∴40=，矛盾，∴()()2,0F n n ¹不是“美好点”，∴原命题是假命题．故答案为：假．21．(1)①；②（或①；③或②；③）；证明见解析(2)6【分析】（1）选择①；②或①；③或②；③，根据等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质分别进行证明即可；（2）在Rt DMC V 中，解直角三角形得出DM =2DC =，求出213EM CE CM =+=+=，解直角三角形得出3BM ==，最后求出结果即可．【详解】（1）解：选①②：∵ABC V 是等边三角形，且D 为AC 的中点，∴BD 平分ABC Ð，且60ABC ACB Ð=Ð=°，∴30DBC Ð=°，∵BD ED =，∴30E DBC Ð=Ð=°，∵60ACB Ð=°，∴120DCE Ð=°，在DEC V 中，18030CDE E DCE Ð=°-Ð-Ð=°，∴CDE E Ð=Ð，∴CD ED =；选①③：过点D 作DF BC ^于F ，如图所示：则90BFD CFD Ð=Ð=°，∵ABC V 是等边三角形，∴60ACB Ð=°，∴906030CDF Ð=°-°=°，∴2CD CF =，设CF a =，则2CD a =，根据勾股定理得：DF ==，设CE b =，则BD DE ==，∵222DF EF DE +=，∴)())222a b ++=，整理得：2220a ab b +-=，即()()20a b a b -+=，∵0a b +¹，∴20a b -=，∴2b a =，∴2CE CD a ==；选②③；设2AB BC AC a ===，∵ABC V 是等边三角形，且D 为AC 的中点，∴BD AC ^，12CD AC a ==，根据勾股定理得：BD ==，∵BD ，∴CE a =，∴CD CE =；（2）解：∵DM BC ^，∴90DMC DMB Ð=Ð=°，在Rt DMC V 中， tan tan 60DM DCM MC Ð=°=，∴DM =∴2DC ==，∴2CE CD ==，∴213EM CE CM =+=+=，在Rt DMB V 中，tan tan 30DM DBM BM Ð=°==∴3BM ==，∴6BE BM ME =+=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线，熟练掌握相关的性质．22．487.9m【详解】解：作图如下过C 作CD AB ^，∵在A 处观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达B 处，发现小岛C 在其北偏西30°方向，∴4530ACD DCE Ð=°Ð=°，∵CD AB^∴4560CAD CBD Ð=°Ð=°，在Rt CDB △中， tan CD CB D D B Ð==∴CD =，在Rt ADC V 中， tan 1CD CAD ADÐ==，CD AD =∴546AB AD BD BD =+=+=∴546 2.73BD »，∴200mBD =∴346mCD =»在Rt ADC V 中， s n i C A CAD D C =Ð=∴487.9mAC =»答：AC 的距离约为487.9m23．(1)3000元(2)甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的方程和不等式．（1）先将30y =代入1102y x =+，得出40x =，求出乙种蔬菜的种植面积，然后求出乙种蔬菜的种植成本即可；（2）根据甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元，得出()1105010042722x x x æö++-=ç÷èø，求出x 的值，根据甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩，求出2050x ££，得出结果即可．【详解】（1）解：令30y =，∴130102x =+，解得：40x =，∴乙种蔬菜种植面积为1004060-=（亩），60503000´=（元）答：乙种蔬菜总种植成本为3000元．（2）解：由题意可得：()1105010042722x x x æö++-=ç÷èø，整理得：28014560x x -+=，解得：128x =，252x =，∵20x ³且10050x -³，∴2050x ££，∴28x =，此时乙种蔬菜种植1002872-=（亩）答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩．24．(1)见解析(2)127AE =【分析】（1）以点B 为圆心，BC 为半径画弧，与在直线BC 下方的圆弧交于点D ，问题得解；（2）连接BD ，CD ，先证明BDC V 是等边三角形，可得BD BC ==DBE DAB V V ∽，即可求出377DE =，问题随之得解．【详解】（1）作图如下：点D 即为所作；证明：连接BD ，CD ，根据120BAC Ð=°可得60BDC Ð=°，即可证明BDC V 是等边三角形，则有BD CD =；（2）连接BD ，CD ，如图，∵BD CD =，∴ BDCD =，∵120BAC Ð=°，∴60BDC Ð=°，∴BDC V 是等边三角形，∴BD BC ==∵DBE DAB Ð=Ð，BDA EDB Ð=Ð，∴DBE DAB V V ∽，∴DB ED DA DB=，即2DB DA ED =×∴377ED =×，∴377ED =，∴127AE AD ED =-=．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作出合理的辅助线，掌握圆内接四边形的性质，是快速解答本题的关键．25．(1)①201M æö-ç÷èø，；10t -<< ；②存在， 14t =-(2)18b =-【分析】（1）①先求出点C 的坐标为()01-，，因为当点P 与点C 重合时，所以102M æö-ç÷èø，，结合“以OP 为直径作M e ，过点()0Q t ，（t 为常数）作直线L 垂直于y 轴”得出10t -<<，即可作答．②设()P m n ，，再过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，结合平行线分线段成比例得出111OQ OM MP Q N ==，即22m n M æöç÷èø，，根据勾股定理列式22211AD Q A Q D =-，解出2222224(1)4(41)44AB m m t t t m t t =+--=+--，因为AB 的取值与P 点的位置，即P 的坐标无关，即可求出14t =-；（2）先得出M e 的半径的平方为2222m n æöæö+ç÷ç÷èøèø，再结合切线性质得出222()442m n n t +=-，因为点P 在抛物线22y b x =+上，所以22n m b =+，得22(81)440t m t bt +-+=，因为无论P 如何运动，始终相切，所以810t +=，18t =-，即可作答．【详解】（1）解：①∵二次函数2y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）与y 轴交于点C ，且11a b ==-，∴21y x =-当0x =，1y =-即点C 的坐标为()01-，∵当点P 与点C 重合时∴()01P -，∵以OP 为直径作M e ，∴102M æö-ç÷èø，，∵过点()0Q t ，（t 为常数）作直线L 垂直于y 轴，∴10t -<<，②存在，理由如下：设()P m n ，，∵点P 在抛物线21y x =-上，所以21n m =-，过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，∵M 是OP 的中点，过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，∴1PN MQ P ∴111OQ OM MP Q N==∴QM 是OPN V 的中位线，连接1AQ∴12OQ m =， 12n Q M =，∴22m n M æöç÷èø，，过点1Q 作1Q D l ^，∴22211AD Q A Q D =-，∵2AB AD=∴222222114444()222m n n AB Q A Q D t éùæöæö=-=+--êúç÷ç÷èøèøêúëû整理可得22244AB m nt t =+-∵21n m =-∴2222224(1)4(41)44AB m m t t t m t t=+--=+--若AB 为定值，则AB 的取值与P 点的位置，即P 的坐标无关，∴410t +=，∴14t =-；（2）解：设()P m n ，，∴P 到l 的距离为2n t -则M e 的半径的平方为2222m n æöæö+ç÷ç÷èøèø又M e 与直线始终相切∴222()442m n n t +=-，∴2244m t tn=-∵点P 在抛物线22y b x =+上，所以22n m b =+，∴22244(2)m t t m b =-+，整理可得22(81)440t m t bt +-+=∵无论P 如何运动，始终相切，∴810t +=，18t =-此时2440t bt -=∴4()0t t b -=，∵108t =-¹，∴18b t ==-【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，平行线分线段成比例，勾股定理，切线的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．26．任务1：四边形ABDE 不是F −四边形，理由见解析；任务2：22.567.5BAD °<Ð<°，且45BAD й°；任务3：840S <<且24S ¹【分析】任务1：当BD CD =时，根据作图可得BD CD AE ==，AB ED =，再根据F −四边形的定义，即可判断答案；任务2：设BAD Ð=a ，列不等式45180a a +°+<°及13590180a a °-+°-<°求解，即得答案；任务3：以点M 为圆心MN 长为半径画弧，交NP 的延长线于点G ，连结MG ，过点M 作MH NG ^于点H ，先证明MPQ PMG V V ≌，得到S =S MPQ PMG S =V V ，再根据MPQ V 变化过程中的临界位置可知1122MPQ MP Q S S S <<V V ，分别对两个临界位置求面积，并注意MQ NP ¹的情况，即可得到答案．【详解】任务1：四边形ABDE 不是F −四边形；理由：当BD CD =时，根据作图可得，BD CD AE ==，AB ED =，∴四边形ABDE 是平行四边形，此时有两组对边相等，与题中只有一组对边相等不符，所以不是F −四边形；任务2：当BD CD =时，易得45BAD Ð=°，BD CD ¹Q ，45BAD \й°，设BAD Ð=a ，45ADC a \Ð=°+，又作图可得AC DE =，AE DC =，又AD AD =Q ，ADE DAC \V V ≌，45DAE ADC a \Ð=Ð=°+，90DAC ADE a Ð=Ð=°-，Q 凸四边形的每一个内角都小于180°，45180a a \+°+<°，67.5a \<°，180135BDA ADC a Ð=°-Ð=°-Q ，13590180BDE BDA ADE a a \Ð=Ð+Ð=°-+°-<°，22.5a \>°，综上22.567.5BAD °<Ð<°，且45BAD й°；任务3：840S <<且24S ¹．理由如下：以点M 为圆心MN 长为半径画弧，交NP 的延长线于点G ，连结MG ，过点M 作MH NG ^于点H ，则MN MG =，N G \Ð=Ð，N Q Ð=ÐQ ，G Q \Ð=Ð，\P ，G ，Q ，M 四点共圆，10MN PQ ==Q ，MG PQ \=，MQGPGQ \=， MQPG \=，MQ PG \=，12MQ NP +=Q ，12NG MQ PG \=+=，在MPQ V 和PMG V 中，MQ PG PQ MG MP PM =ìï=íï=î，(SSS)MPQ PMG \V V ≌，S =S MPQ PMG S \=V V ，MN MG =Q ，MH NG ^，162NH NG ==Q，8MH \===，Q 四边形MNPQ 为F −四边形，180NMQ \Ð<°，180NPQ Ð<°，\由图a 和图b 中MPQ V 的位置可知1122MPQ MP Q S S S <<V V，答案第23页，共23页在图a 中，111MPQ PMG QV V ≌，111Q MP GPM \Ð=Ð，11NMP NPM \Ð=Ð，110NP NM \==，112102PG \=-=，1111128822MPQ S PG MH \=×=´´=V ，在图b 中，2222111084022MP Q S P Q MH \=×=´´=V ，840S \<<，当点P 在NG 的中点时，11862422MPQ PMG S S S GH HG ===×=´´=V V ，此时NP PG MQ ==，不符合题意，\S 的取值范围是840S <<且24S ¹．【点睛】本题考查了动态几何问题，圆周角、弧、弦之间的关系，平行四边形的判定与性质，一元一次不等式的应用，全等三角形的判定与性质，几何最值问题等知识，应用一元一次不等式解题及添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
姜堰区中考二模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列选项中，不是正数的是（）A. 0.001B. -2C. 1D. -12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项之和为（）A. 10B. 15C. 20D. 256. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或37. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形8. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则AC的长度为BC的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍9. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项的值为（）A. 54B. 81C. 162D. 24310. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 3x - 4D. y = 5x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题目的横线上。
）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ＞22．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．五棱锥D ．五棱柱3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（ ）A ．0B ．11000C ．12D ．14．如图，在⊙O 中，CD 为直径，弦AB ∥CD ，∠AOB ＝40°，连接AC ，则∠BAC 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 ．8．30°角的正弦值等于 ．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 ．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 万人观看了直播．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ ．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 ．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ ．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 ．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 ；（填“等式的性质”或“等量代换）②小茜的解答过程从第 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是 分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有 人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型．（1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ；（填序号） ①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标；②tan ∠CAB ＝ ．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点．求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ；方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ．应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．（1）BC AH 的值为 ；AE EB 的值为 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°．（1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）24．（10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 、E 分别在直径AB 、弦AC 上，点F 在线段DE 的延长线上，连接CF ．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由． ①DE ⊥AB ；②CF ＝EF ；③CF 是⊙O 的切线；你选择的补充条件是 ，结论是 ；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE ＝10，EF ＝13，tanB =125，求⊙O 的半径．25．如图1，将Rt△ABC（∠A＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD沿BD折叠，使得点A落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y1=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠c，定义：函数y2=cx2+bx+a是y1=ax2+bx+c的衍生函数，点M（a，c）是函数y1=ax2+bx+c的衍生点，设函数y1=ax2+bx+c与其衍生函数的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若函数y1=ax2+bx+c的图象过点C（﹣1，3）、D（1，﹣5），其衍生点M（1，c），求函数y1= ax2+bx+c的解析式；（2）①若函数y1=ax2+bx+c的衍生函数为y2＝2x﹣1，求A、B两点的坐标；②函数y1=ax2+bx+c的图象如图所示，请在图中标出点A、B两点的位置；（3）是否存在常数b，使得无论a为何值，函数y1=ax2+bx+c的衍生点M始终在直线AB上，若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x＞2解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故选：A．2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：C．3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（）A．0B．11000C．12D．1解：“水中捞月”是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0．故选：A．4．如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB∥CD，∠AOB＝40°，连接AC，则∠BAC等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB ＝70°，∵弦AB ∥CD ，∴∠AOD ＝∠OAB ＝70°，∴∠C =12∠AOD ＝35°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠C ＝35°．故选：B ．5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 解：这个内角相邻的外角为x ，则这个内角为3x ，由题意得，x +3x ＝180°，解得x ＝45°，由正多边形的外角和是360°，所以这个正多边形的边数为360°÷45°＝8（条），故选：C ．6．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④解：①将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度，得到一次函数为y ＝2（x +1）﹣3＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过点（3，5）；②将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度，得到一次函数为y ＝2x ﹣3+2＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度后经过点（3，5）；③∵x ＝4时，函数y ＝2x ﹣3＝5，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后经过点（4，5）和（8，﹣3），∴{5=4k +b −3=8k +b ，解得{k =−2b =13， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +13，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+13＝7≠5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后不经过点（3，5）；④∵y ＝4时，则4＝2x ﹣3，解得x =72，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（72，4）和（0，11）， ∴{72k +b =4b =11，解得{k =−2b =11， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +11，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+11＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（3，5）；综上，将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行几何变换后的函数图象经过点（3，5）的是①②④，故选：D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 1.8×10﹣4 ． 解：0.00018＝1.8×10﹣4． 故答案为：1.8×10﹣4． 8．30°角的正弦值等于12 ． 解：Sin 30°=对斜=12． 故答案为：12．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 m ＞4 ．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）＝16﹣4m ＜0，解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 300 万人观看了直播．解：根据题意可知，500×（6001000×100%）＝300（万人）．即该市约有300万人观看了直播．故答案为：300．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ 8 ．解：∵△AOB 与△CDB 关于点B 位似， ∴△AOB ∽△CDB ， ∵B （1，1），D （3，3），∴OB =√12+12=√2，BD =√(3−1)2+(3−1)2=2√2， ∴△AOB 与△CDB 的相似比为1：2， ∴△AOB 与△CDB 的面积比为1：4， ∵S △AOB ＝2， ∴S △CDB ＝8， 故答案为：8．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 40x=3035−x．解：设甲每小时包x 个粽子，乙每小时包（35﹣x ）个粽子， 根据题意可得：40x=3035−x，故答案为：40x=3035−x．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ 23π ．解：如图，设AĈ所在的圆心为O ，连接OA 、OC 、AC ， 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC =√3， ∴AC =√AB 2+BC 2=2， ∵AB =12AC ， ∴∠ACB ＝30°， ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＝90°﹣30°＝60°， 又∵OA ＝OC ， ∴△AOC 是正三角形，∴∠AOC ＝60°，OA ＝OC ＝AC ＝2， ∴AĈ的长为60π×2180=23π，故答案为：23π．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 解：∵y ＝mx ﹣3m +2＝m （x ﹣3）+2，∴一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过定点（3，2），∵一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），且abc ＜0， ∴m 的值不大于0， ∴a ＜0或{b ＞0c ＜0，∴m +2＜0或{2m +2＞03m +2＜0，∴m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 故答案为：m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ 3−√3 ．解：如图，作等边三角形ABE，连接CE，∵∠ADC＝60°，AD＝DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∵△ABE为等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝60°，∴∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴EC＝BD=√10，过点E作EF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵∠ABE＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝30°，∴BE＝2EF，设EF＝x，则BE＝2x，∴BF=√3x，∵EF2+CF2＝CE2，∴x2+(√3x+2)2=(√10)2，∴x=3−√32（负值舍去），∴AB＝2x＝3−√3．故答案为：3−√3．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 等式的性质 ；（填“等式的性质”或“等量代换） ②小茜的解答过程从第 二 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解． 解：（1）(1−1x+2)÷x 2−1x+2=x+1x+2÷x 2−1x+2 =x+1x+2×x+2(x+1)(x−1) =1x−1． （2）解方程组：{2x +y =4①4x −3y =−2②解：①×2，得4x +2y ＝8，③ ③﹣②，得y ＝2， 将y ＝2代入①，得x ＝1， 所以原方程组的解为{x =1y =2．∴①第一步的变形依据是等式的性质；②小茜的解答过程从第二步开始出错，该方程组正确的解为{x =1y =2．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是44分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．解：（1）本次调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）这20名学生“临场表现”分出现次数最多的是44分，共出现5次，因此“临场表现”分的众数是44分，故答案为：44；（3）有图可得，评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖，故答案为：2；（4）不同意，理由：分别计算“艺术素养”分和“临场表现”分按照3：和1：1的比例计算综合素质平均分及名次如下：从表格中的数据可得，例如，16号学生名次1是第9名，而名次2是第11名，说明评出的一、二等奖获得者人员有变化，所以不同意小明的观点．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型． （1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ③ ；（填序号）①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．解：（1）由题意知，①选中A 型的概率为14；②选中B 型的概率为14；③选中AB 型的概率为24=12；④选中O 型的概率为0； 故答案为：③； （2）列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中2人的血型均为AB 型的有2种结果， 所以2人的血型均为AB 型的概率为212=16．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x （x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标； ②tan ∠CAB ＝35．解：（1）∵点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上， ∴m =41，1=4n， ∴m ＝n ＝4，∴A （1，4）、B （4，1），设直线AB 的函数解析式我y ＝kx +b ， ∴{k +b =44k +b =1， 解得{k =−1b =5，∴直线AB 的函数解析式我y ＝﹣x +5；（2）①过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则CM 的长最小， 由于点M 在直线AB 上， 可设M （a ，﹣a +5），由y ＝﹣x +5，当y ＝0时，x ＝5，∴直线AB 与x 轴的交点F 的坐标为（5，0）， 当x ＝0时，y ＝5，∴直线AB 与y 轴的交点E 的坐标为（5，0）， ∴EF =√OE 2+OF 2=5√2， ∵S △ACF =12CF •OE =12EF •CM ， ∴CM =52=3√22，∵EC =√OE 2+OC 2=√52+22=√29， ∴EM =√EC 2−CM 2=7√22， ∴FM ＝5√2−7√22=3√22， ∴CM ＝FM ， ∴a =5+22=72，﹣a +5=32， ∴点M 的坐标为（72，32）； ②∵A （1，4）、M （72，32），∴AM =√(1−72)2+(4−32)2=5√22． 在Rt △ACM 中，tan ∠CAB ＝tan ∠CAM =CM AM =3√225√22=35． 故答案为：35．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点． 求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ； 方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ． 应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）证明：如图1，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ， ∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， 在△ADE 和△CEF 中， {AE =CE∠AED =∠CEF DE =FE， ∴△ADE ≌△CEF （SAS ）， ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠F ， ∴AB ∥CF ， ∵AD ＝BD ＝CF ，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC ， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ； 应用：如图2，BP 为所作．22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等． （1）BC AH的值为 2 ；AE EB的值为 2 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．解：（1）∵矩形①和矩形②的面积相等， ∴AH ＝DH ，又∵BC ＝AH +DH ＝2AH ， ∴BC AH=2AH AH=2；∵矩形①和矩形③的面积相等，且BC ＝2AH ， ∴AE ＝2EB ， ∴AE EB=2EB EB=2．故答案为：2，2；（2）设EB ＝x m ，则AE ＝2x m ，BC =48−3×2x−2x2=（24﹣4x ）m ，根据题意得：（2x +x ）（24﹣4x ）＝108， 整理得：x 2﹣6x +9＝0， 解得：x 1＝x 2＝3， ∴24﹣4x ＝24﹣4×3＝12． 答：BC 的长为12m ．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°． （1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）解：（1）由题意得：CE ⊥DE ，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DE CE =12.4=512，∴设DE ＝5a 米，则CE ＝12a 米，在Rt △CDE 中，CD =√CE 2+DE 2=√(12a)2+(5a)2=13a （米），∵CD ＝6.5米，∴13a ＝6.5，∴a =12，∴DE ＝2.5米，CE ＝6米，∴小明沿垂直方向下降的高度为2.5米；（2）过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，延长EC 交AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，由题意得：BF ＝GE ＝DH ，BH ＝DF ，GH ＝DE ＝2.5米，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DF BF =12.4=512，∴设DF ＝5x 米，则BF ＝12x 米，∴BH ＝DF ＝5x 米，GE ＝DH ＝BF ＝12x 米，∴CG ＝GE ﹣CE ＝（12x ﹣6）米，在Rt △ADH 中，∠ADH ＝36.9°，∴AH ＝DH •tan36.9°≈12x •0.75＝9x （米），∴AG ＝AH +HG ＝（9x +2.5）米，在Rt △ACG 中，∠ACG ＝68.2°，∴AG ＝CG •tan68.2°≈2.5（12x ﹣6）米，∴9x+2.5＝2.5（12x﹣6），解得：x=5 6，∴AH＝9x＝7.5（米），BH＝5x=256（米），∴AB＝AH+BH＝7.5+256≈11.7（米），∴树AB的高度约为11.7米．24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D、E分别在直径AB、弦AC上，点F在线段DE的延长线上，连接CF．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．①DE⊥AB；②CF＝EF；③CF是⊙O的切线；你选择的补充条件是①②，结论是③；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE＝10，EF＝13，tanB=125，求⊙O的半径．解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AED＝∠FEC，∴∠FCE＝∠AED，∵ED⊥AB，∴∠A+∠AED＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，∴半径OC⊥FC，∴CF是⊙O的切线；（2）作FH ⊥CE 于H ，∵CF ＝FE ，∴CE ＝2EH ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ADE ＝90°，∵∠EAD ＝∠BAC ，∴∠AED ＝∠B ，∴tan ∠AED ＝tan B =125， ∴AD DE =125，∵DE ＝10，∴AD ＝24，∴AE =√AD 2+DE 2=26，∵∠AED ＝∠FEH ，∠ADE ＝∠EHF ，∴△FEH ∽△AED ，∴EH ：DE ＝EF ：AE ，∴EH ：10＝13：26，∴EH ＝5，∴EC ＝10，∵△AED ∽△ABC ，∴AE ：AB ＝AD ：AC ，26：AB ＝24：36，∴AB ＝39，∴⊙O 的半径长是19.5．25．如图1，将Rt △ABC （∠A ＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD 沿BD 折叠，使得点A 落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．（1）证明：由第二次翻折可得EF垂直平分BD，由第一次翻折可得EF＝EP，∴PF与BD垂直且互相平分，∴四边形PBFD是菱形，∴DP∥BC；（2）解：设∠ABD＝α，∵四边形PBFD是菱形，∴PB∥DF，∴∠BDF＝α，∠ADP＝∠FDM＝∠C＝90﹣2α，当DE′落在DM的右侧时，α＞90﹣2α，∴a＞30°，∴90°﹣2α＜30°，∴0°＜∠C＜30°；（3）解：不存在．若存在∠C使得DE′与∠MDC的角平分线重合，设∠ABD ＝α，∠ADP ＝∠FDM ＝∠C ＝90﹣2α，∠MDC ＝2α，∴90﹣2α+α＝α，∴α＝45°，∴∠C ＝0°，∴不存在∠C 使得DE 与∠MDC 的角平分线重合．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y 1=ax 2+bx +c ，其中a 、b 、c 为常数，a ≠c ，定义：函数y 2=cx 2+bx +a 是y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数，点M （a ，c ）是函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点，设函数y 1=ax 2+bx +c 与其衍生函数的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）若函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），其衍生点M （1，c ），求函数y 1=ax 2+bx +c 的解析式；（2）①若函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1，求A 、B 两点的坐标； ②函数y 1=ax 2+bx +c 的图象如图所示，请在图中标出点A 、B 两点的位置；（3）是否存在常数b ，使得无论a 为何值，函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M 始终在直线AB 上，若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M （1，c ），∴a ＝1，∵函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），∴{1−b +c =31+b +c =−5，∴{b =−4c =−2， ∴y 1＝x 2﹣4x ﹣2．（2）①∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1， ∴y 1＝﹣x 2+2x ，∴﹣x 2+2x ＝2x ﹣1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，﹣3）、B （1，1）， ②由图象结合（1）得y 1＝x 2﹣4x ﹣2， ∴y 2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x 2﹣4x ﹣2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，3）、B （1，﹣5），见图所示：（3）∵点M （a ，c ），y 1=ax 2+bx +c ，y 2=cx 2+bx +a ， ∴ax 2+bx +c ＝cx 2+bx +a ，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，a ﹣b +c ）、B （1，a +b +c ）， 设直线AB 的表达式为y ＝kx +m ，则∴{−k +m =a −b +c k +m =a +b +c ， ∴{k =bm =a +c ，∴y ＝bx +a +c ，代入M （a ，c ）得，c ＝ab +a +c ， ∴a （b +1）＝0，∵a 是任意实数，∴b +1＝0，∴b ＝﹣1．。
2020年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.2−1的值是()A. −2B. 2C. 12D. −122.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有()A. ①B. ①②C. ①③D. ①④3.下列事件中，是必然事件的是()A. 两条线段可以组成一个三角形B. 400人中至少有两个人的生日在同一天C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 打开电视机，它正在播放动画片4.如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为()A. 174°B. 176°C. 178°D. 180°5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=52°，则∠ABO的度数是()A. 52°B. 26°C. 38°D. 104°6.如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b=kx的解是()A. x=1B. x=2C. x 1=1，x 2=2D. x 1=1，x 2=3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 分解因式：x 4−2x 2y 2+y 4=______．8. 多项式3a 2+2b 3的次数是________．9. 若点M(3,a −2)与N(−3,a)关于原点对称，则a =______．10. 已知：tanx =2，则sinx+2cosx 2sinx−cosx = ______ ．11. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2=6.4，乙同学的方差是S 乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是______同学．12. 已知∠1=45°28′，则它的余角的度数是 ．13. 已知a −1a =2，则a 2+1a 2= ______ ．14. 如图，△ABC 中，D 、F 在AB 边上，E 、G 在AC 边上，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB =3：2：1，若AG =15，则CE 的长为_______15. 已知A(0,3)和B(2,3)在抛物线y =x 2+bx +c 上，则二次函数y =x 2+bx +c 的对称轴为直线______．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG 的值等于 ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）|；17.(1)计算：2−1−√3tan60°+(π−2015)0+|−12(2)解方程：x2−1=2(x+1)．18.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.在一次运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表：(1)有多少名运动员参加了这次跳高比赛？(2)求这些运动员跳高的平均成绩(结果精确到0.01m)．20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人)，球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．(1)经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；(2)经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A.①③B.②③C.①②③21.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？22.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=36°.在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)23.如图，一艘轮船自西向东航行，在点B处测得北偏东60°方向有一灯塔A，继续向东航行40海里到达C处，测得灯塔A在点C的北偏西45°方向上，求轮船行至点C处时，轮船与灯塔A的距离AC为多少海里．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．(1)求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积(结果保留π)．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若∠C=45°，AC=√6，BD=1，求AB的长．26.二次函数y=x2−2mx+3(m>√3)的图象与x轴交于点A(a,0)和点B(a+n,0)(n>0且n为整数)，与y轴交于C点．(1)若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC的面积；(2)求证：a=m−n；2(3)线段AB(包括A、B)上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值．【答案与解析】1.答案：C，解析：解：2−1=12故选：C．根据负整数指数幂的规定即可得．本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定．2.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选C．3.答案：B解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、是不可能事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4.答案：A解析：本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．解：连接CI，如图所示．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=80°．∵I点为△ABC的内心，∴∠CAI=12∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=12∠ACB=28°，∴∠AIC=180°−∠CAI−∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°−∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故选A．5.答案：C解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠ACB=52°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=104°，∵OB=OA，∴∠ABO=∠BAO=12×(180°−∠AOB)=38°，故选：C．6.答案：C解析：【试题解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题关键．根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．解：由图象，得：y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P(1,2)，把P点坐标代入函数解析式，得：−1+b=2，k=1×2=2，解得b=3，k=2，关于x的方程−x+b=kx ，即−x+3=2x，解得x1=1，x2=2，故选：C．7.答案：(x+y)2(x−y)2解析：解：x4−2x2y2+y4=(x2−y2)2=(x+y)2(x−y)2．故答案为：(x+y)2(x−y)2．直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.答案：3解析：此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．直接利用多项式次数的定义得出答案．解：多项式3a2+2b3，根据多项式次数的确定方法，则这个多项式的次数是：2b3的次数，即为3．故答案为3．9.答案：1解析：解：由题意得：a−2+a=0，解得：a=1，故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a−2+a=0，再解即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标关于原点对称的点的坐标特点．10.答案：43解析：解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：tanx+22tanx−1，当tanx=2时，原式=2+22×2−1=43．故答案为：43．分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tanx=sinxcosx这一变换，有一定的技巧性．11.答案：甲解析：解：甲同学的方差小于乙的方差，则甲的成绩稳定．故填甲．根据方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定．本题考查了方差的意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.答案：44°32′解析：此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．根据余角的定义作答．解：∵∠1=45°28′，∴∠1的余角的度数=90°−∠1=90°−45°28′=44°32′．故答案为44°32′．13.答案：6解析：解：∵(a−1a )2=a2−2+1a2=4，∴a2+1a=4+2=6．故答案为6．把a−1a =2两边平方，然后整理即可得到a2+1a2的值．本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．14.答案：9解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到AFDB =AGEC，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1，得AFDB =53，然后把AG=15代入得15EC=53，计算即可．解：∵DE//FG//BC，∴AFDB =AGEC，而AD：DF：FB=3：2：1，∴AFDB =53，∴15EC =53，∴CE=9．故答案为9．15.答案：x=1解析：解：∵A(0,3)和B(2,3)在抛物线y=x2+bx+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线x=0+22=1，故答案为：x=1．根据抛物线对称性求解可得．此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16.答案：89解析：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=12AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．解：由题意易得DQ=PQ=QM=MN=MB=√23AB，DG=GF=GA=AE=BE=12AB．∵S正方形MNPQ =MN2=29AB2，S正方形AEFG =AE2=14AB2．．17.答案：解：(1)原式=12−√3×√3+1+12=−1；(2)方程整理得：x 2−2x −3=0，即(x −3)(x +1)=0，解得：x 1=−1，x 2=3．解析：(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.答案：解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ，6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ，{1.2a +b =4805.2a +b =0，得{a =−120b =624， 即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)；(2){y =80x y =−120x +624， 解得，{x =3.12y =249.6， ∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100，解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．19.答案：解：(1)2+8+5+6+6=27(名)，答有27名运动员参加了跳高比赛；(2)(1.5×2+1.55×8+1.6×5+1.65×6+1.7×6)÷27≈1.61(m)，答：这些运动员跳高的平均成绩为1.61m．解析：本题主要考查了平均数、加权平均数的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则.(1)根据表格进行计算，即可解答；(2)利用加权平均数进行计算，即可解答．20.答案：(1)设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为28=14；(2)A解析：解：(1)见答案(2)由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果， 所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为616=38；传到乙的概率均为516，传到丙的概率均为516，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A ．(1)根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；(2)根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.答案：解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x 、y 亩，依题意得：{x +y =102000x +1500y =18000， 解得：{x =6y =4， 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．解析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解． 此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．22.答案：解：如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A =∠CBD =36°，∠C =∠C ，∴△ABC∽△BDC ，∴DC BC =BCAC ，设BC =BD =AD =x ，则CD =4−x ，∵BC 2=AC ×CD ，∴x 2=4×(4−x)，解得x 1=−2+√5，x 2=−2−√5(舍去)，∴BC 的长−2+√5．解析：作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.答案：解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC=∠ADB=90°，∵∠ABD=90°−60°=30°，∠ACD=90°−45°=45°=∠DAC，∴AB=2AD，AD=DC，BD=√3AD，设AD=DC=x海里，则BD=√3x海里，∵BC=40海里，∴√3x+x=40，解得x=20√3−20，即AD=DC=(20√3−20)海里，在Rt△ADC中，AC=√2AD=√2(20√3−20)=(20√6−20√2)海里，∴轮船与灯塔A的距离AC为(20√6−20√2)海里．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确理解题意作出辅助线是关键，过点A作AD⊥BC于点D，设AD=DC=x海里，则BD=√3x海里，根据BC=40海里，得到√3x+x=40，解得x的值，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得解．24.答案：解：(1)连接OB，∵OA=OB，点D是AB的中点，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=8，∴OC=4∴劣弧PC的长=60π×4180=43π；(2)∵PF⊥AC，∠OPF=30°，∴OF=12OP=2，PF=2√3，∴S阴影=60π×42360−12×2√3×2=83π−2√3．解析：(1)连接OB，根据直角三角形的性质求出AC，得到圆的半径，根据弧长公式计算；(2)根据直角三角形的性质求出OP，PF，根据扇形面积公式，三角形面积公式计算．本题考查的是三角形的外接圆与外心，扇形面积计算，弧长的计算，掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．25.答案：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=√22AC=√6×√22=√3，在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√(√3)2+12=2．解析：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明△ACD是等腰直角三角形得出AD的长是解决问题的关键．由已知条件得出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=√22AC=√3，再在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．26.答案：解：(1)①∵a=1，∴A(1,0)，代入y=x2−2mx+3得1−2m+3=0，解得m=2，∴y=x2−4x+3；②在y=x2−4x+3中，当y=0时，有x2−4x+3=0可得x=1或x=3，∴A(1,0)、B(3,0)，∴AB =2再根据解析式求出C 点坐标为(0,3)，∴OC =3，△ABC 的面积=12×2×3=3；(2)∵y =x 2−2mx +3=(x −m)2−m 2+3，∴对称轴为直线x =m ，∵二次函数y =x 2−2mx +3的图象与x 轴交于点A 和点B∴点A 和点B 关于直线x =m 对称，∴a +n −m =m −a ，∴a =m −n 2；(3)y =x 2−2mx +3(m >√3)化为顶点式为y =(x −m)2−m 2+3(m >√3)①当a 为整数，因为n >0且n 为整数 所以a +n 是整数，∵线段AB(包括A 、B)上有且只有三个点的横坐标是整数，∴n =2，∴m =a+a+22，即a =m −1，∴A(m −1,0)代入y =(x −m)2−m 2+3得(x −m)2−m 2+3=0，∴m 2−4=0，∴m =2，m =−2(舍去)，∴a =2−1=1，②当a 不是整数，因为n >0且n 为整数 所以a +n 不是整数，∵线段AB(包括A 、B)上有且只有三个点的横坐标是整数，∴n =3，∴m =a+a+32，即a =m −32， ∴A(m −32,0)代入y =(x −m)2−m 2+3得0=(m −32−m)2−m 2+3，∴m 2=214， ∴m =√212，m =−√212(舍去)， ∴a =√212−32，综上所述：a=1或a=√212−32．解析：本题考查了二次函数的综合知识，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．要注意分析题意分情况讨论．(1)①首先根据a=1求得A的坐标，然后代入二次函数的解析式，求得m的值即可确定二次函数的解析式；②根据解析式确定抛物线与坐标轴的交点坐标，从而确定三角形的面积；(2)将原二次函数配方后即可确定其对称轴为x=m，然后根据A、B两点关于x=m对称得到a+n−m=m−a，从而确定a、m、n之间的关系；(3)分a是整数和不是整数两种情况讨论，根据对称轴求出a与m的关系，再将A点代入求得m的值即可确定a的值．。
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2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2 D．﹣22．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．206．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7．函数中，自变量x的取值范围是．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．9．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为．10．已知，则=．11．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是．12．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．13．如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k=．14．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm2（结果保留π）．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值为．三、解答题（共10小题，计102分）17．（1）计算：（2）解不等式组．18．先化简，再求值：（1+）÷（m﹣），其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动．20．在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．22．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求∠DBC的度数；（2）求C，D之间的距离．24．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．25．如图，已知直线y=﹣x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x ＞0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F （1）用含b的代数式表示E点的坐标用含a的代数式表示F点的坐标（2）求证：△AOE∽△BFO（3）当点P在双曲线y=（x＞0）上移动时，∠EOF也随之变化，试问∠EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由．26．如图，二次函数y=a（x2﹣4x+3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若△ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．（3）是否存在实数a，使得△OAC沿AC翻折后，点O的对应点O′落在△ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：4的算术平方根是2，故选C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：2+3+5=10根据题意得：80×+85×+90×=16+25.5+45=86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．故选：D．4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==8，∴AE=2AO=16．故选C．6．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，即x2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=﹣x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 6.344×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．9．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为﹣6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先将（﹣2，0）代入y=2x+3b+c，得到3b+c=4，再将2﹣6b﹣2c变形为2﹣2（3b+c），然后把3b+c=4代入计算即可．【解答】解：∵直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），∴0=2×（﹣2）+3b+c，∴3b+c=4，∴2﹣6b﹣2c=2﹣2（3b+c）=2﹣2×4=﹣6．故答案为﹣6．10．已知，则=﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得a=b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以b，得a=b．==﹣，故答案为：﹣．11．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=5cm，=×5×5=cm2．∴S△ABC故答案是：cm2．12．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于6．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：a=6，经检验，a=6是原分式方程的解，所以a=6．故答案为6．13．如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y=．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k=﹣4．故答案为：﹣4．14．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积15πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长==5（cm），所以此圆锥的侧面积=•2π•3•5=15（cm2）．故答案为15π．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值为4﹣或4+．【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】分为两种情况：①当P在直线y=x的左边时，过P1D⊥AB于D，由垂径定理求出AD、由勾股定理求出P1D，过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，得出DB=P1D=1，OB=DB=1，由勾股定理求出DO，得出直线P1D的解析式是y=x+，把P（a，4）代入求出a即可；②与①解法类似，当P在直线y=x的右边时，同法得出直线的解析式y=x﹣，把p（a，4）代入求出a的另一个值．【解答】解：分为两种情况：①当P在直线y=x的左边时，过P1D′⊥AB于D′，由垂径定理得：AD′=×2=，∵P1A=2，由勾股定理得：P1D′=1，过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，则DB=P1D=1，∵直线y=x，∴∠DOB=45°，∴OB=DB=1，由勾股定理得：DO=，∵直线P1D∥直线y=x，∴直线P1D的解析式是y=x+（即把直线y=x相上平移个单位），∴把P（a，4）代入得：4=a+，∴a=4﹣，②当P在直线y=x的右边时，与①解法类似，P2M=ON=1，由勾股定理得OH=，把直线y=x向下平移个单位得出直线y=x﹣，把p（a，4）代入求出a的另一个值是4+．故答案为：4﹣或4+．三、解答题（共10小题，计102分）17．（1）计算：（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1|=10+2﹣2+=8+3；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．18．先化简，再求值：（1+）÷（m﹣），其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．【考点】分式的化简求值；根的判别式．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根求出m的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2+4m=0，解得m=﹣4，∴原式=﹣．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，再根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）360°×=72°，故答案为：72；（3）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．20．在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①欲证明△ADE≌△CBF，只要证明AD=BC，∠A=∠C，AE=CF即可．②连接BD，根据S四边形ABCD =2S△ABD，只要证明△ADB是直角三角形，求出AD、BD即可解决问题．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为AB、CD的中点，∵AE=EB，DF=FC，∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF ， ②连接BD ， 由①有AE=EB ，∵四边形DEBF 是菱形， ∴DE=EB=AE ，∴△ADB 是直角三角形，在RT △ADB 中，∵∠ADB=90°，AD=BC=2，AB=4， ∴BD==2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴S 平行四边形ABCD =2•S △ADB =2××2×2=4．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 100 94 b 93 12 九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a 、b 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=95，b=93；（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，（2）班的成绩比（1）班稳定；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率==．22．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．23．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求∠DBC的度数；（2）求C，D之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小，即可；（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题【解答】解：（1）由示意图可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠EAC=60°，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠EAB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠BDA=∠DBC﹣∠DAB=30°﹣15°=15°，∴∠BDA=∠DAB，∴AB=DB=2km，∴∠ADB=15°，∴∠DBC=∠ADB+∠DAC=15°+15°=30°；（2）如图，过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=﹣=（km）．即C，D之间的距离km．24．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵∠B+∠FED=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCA=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．25．如图，已知直线y=﹣x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x ＞0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F （1）用含b的代数式表示E点的坐标（1﹣b，b）用含a的代数式表示F点的坐标（a，1﹣a）（2）求证：△AOE∽△BFO（3）当点P在双曲线y=（x＞0）上移动时，∠EOF也随之变化，试问∠EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）易得点E的纵坐标为b，点F的横坐标为a，代入直线的解析式y=﹣x+1，即可用a，b的式子表示出E、F两点的坐标；（2）由直线y=﹣x+1与x，y轴分别交于A、B两点可得OA=OB=1，从而得到∠OAB=45°，将OE2、EF、EA分别用a、b的代数式表示，可得OE2=EF•EA，可证明△EOF∽△EAO，可得到∠EOA=∠EFO，又∠EAO=∠FBO，可证明△AOE∽△BFO；（3）由（2）可得∠EOF=∠OAE=45°，其值不变．【解答】解：（1）如图1，∵PM⊥x轴与M，交线段AB于F，∴x F=x M=x P=a，∵PN⊥y轴于N，交线段AB于E，∴y E=y N=y P=b，∵点E、F在直线AB上，∴y E=﹣x E+1=b，y F=﹣x F+1=﹣a+1，∴x E=1﹣b，y F=1﹣a，∴点E的坐标为（1﹣b，b），点F的坐标为（a，1﹣a）．故答案为：（1﹣b，b）；（a，1﹣a）；（2）证明：过点E作EH⊥OM，垂足为H，如图2，∵EN⊥ON，∴OE2=ON2+EN2=b2+（1﹣b）2=2b2+1﹣2b，∵EH⊥OM，EH=b，AH=1﹣（1﹣b）=b，∴EA==b，同理可得：FA=（1﹣a），∴EF=EA﹣FA=b﹣（1﹣a）=（b+a﹣1），∵2ab=1，∴EF•EA=（b+a﹣1）b=2（b2+ab﹣b）=2b2+2ab﹣2b=2b2+1﹣2b，∴OE2=EF•EA，∴=，∵∠OEF=∠AEO，∴△OEF∽△AEO，∴∠EFO=∠AOE，∵OA=OB=1，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴△AOE∽△BFO；（3）由（2）可知△OEF∽△AEO，∴∠EOF=∠EAO=45°，∴∠EOF的大小不变，始终等于45°．26．如图，二次函数y=a（x2﹣4x+3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若△ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．（3）是否存在实数a，使得△OAC沿AC翻折后，点O的对应点O′落在△ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B、D坐标，理由等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）存在．先求出直线CD解析式，再求出线段CD的垂直平分线的解析式，即可求出点P坐标，观察点P纵坐标即可解决问题．（3）存在．如图2中，作AF⊥BC，垂足为F，求出OA=AF时，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得x=3或1，∴A（1，0）．B（3，0），又∵y=a（x﹣2）2﹣a，∴顶点D（2，﹣a），∵△ABD是直角三角形，DA=DB，∴|﹣a|=AB，|﹣a|=1，∵a＞0，∴a=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，（2）存在．理由：如图1中，∵点P在对称轴上，∴PA=PB，∵四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等，∴PC=PD，设点P（2，t），∵C（0，3a），D（2，﹣a），∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，线段CD的垂直平分线的解析式为y=x+a﹣，∴点P的纵坐标t=+a，∴当a=3时，t＞3，∴存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等．（3）如图2中，作AF⊥BC，垂足为F，当OA=AF=1时，在RT△AFB中，∵AB=2，AF=1，∴AB=2AF，∴∠ABF=30°，∴在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，OB=3，∴OC=OB•tan30°=3×=，由图象可知当0＜3a＜时，即0＜a时，点O的对应点O′落在△ABC的外部．。