16.2.2分式加减(2).目标提升训练及答案
16.2.2分式的加减(通分)课件华东师大版八年级数学下册
分式的混合运算
例： 计算： (3) 解：(3)原式
分式的混合运算
1、计算：
解：原式
分式的混合运算
2、计算: 解:原式
随堂检测
1. 计算
A.
B．
2.填空：
的结果为（ C )
C．－1
D．2
4
随堂检测
3.计算:
得( D )
随堂检测
6、先化简，再求值 其中，
解:原式
当
时
原式
随堂检测
我们用类比的思想，想想异分母的分数如何进行加减？
先通分，化为同分母
例题讲解
随堂检测
1、计算：
（1）
（2）
解（1） （2）
（3） （3）
新课讲授
归纳总结 异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
16.2.2 分式的加减
学习目标
1.掌握同分母与异分母分式的加减运算法则， 2.能正确应用法则进行分式的加减运算，(重点) 3.能熟练计算分式的混合运算问题。(难点)
复习回顾
1
2.同分母分数的加减法则是什么？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
新课讲授
归纳总结：
同分母分式的加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
随堂检测
随堂检测
随堂检测
分式与分数的混合运算具有相同顺序
先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号，同级运算 从左到右。
注意：1、计算时，可用运算律简化计算 2、运算过程中及时约分化简 3、运算结果为最简分式或整式
2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版
2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版【自主领悟】 1． 计算：42m m-= ；x y x y x y +=++ ． 2． 计算：743(4)3(4)a aa a +=-- ．3．1111b b +=+-__________；2211(1)a a +=--__________． 4． 分式11123n n n +-的结果是 （ ）A ．12nB ．13nC ．76nD ．116n5． 计算37444x x y yx y y x x y++----得 （ ）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．26． 已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1 计算： （1）2133x x --=___ _____；（2）23124ab a +=_____ ___；（3）2a a b b a a b++=--___ __ __．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得21211333x x x x ----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a bb a a b b a b a+-+-+===-----．问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +； （2）22y x y y x -++．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算． 解题示范 解：（1）32329122++-+-m m m .0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=-+-++-=-+-+-++-+-+=m m m m m m m m m m m m m m m m （2）22y x y y x-++222222()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y-+=+++-=++++=+归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3 已知0132=++a a ，试求441aa +的值．名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441a a +的结构分析，如果能求出221a a +的值再平方就可以求出441aa +的值．结合所给已知条件，不难将其转化为31-=+a a ，这样就可以依次求得221a a +、441a a +的值了．解题示范解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0）， 所以31-=+a a ，两边同时平方，得22)3()1(-=+a a ， 所以7122=+a a ，两边再次平方，得22227)1(=+a a ， 所以47144=+a a ． 归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】 1． 直接写出结果： （1）m n m na a-++= ； （2）=+-+yx y y x x 22 .2． 计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-a b b b a a 22 ． 3． 计算21x x x --的结果为_______ ____． 4． 如果a >b >0，则abb a b --+1的值的符号是__________． 5． 某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同时运送，共需运 次． 6． 公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.7． 化简21424a a ---的结果为 ( ) A ．12a + B ． 2+a C ．21-a D ．2-a8． 若2a b ab -=，则11a b-的值为 （ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．29． 计算：（1）6532----x x xx x ； （2）211a a a +-+.10．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.11．若311=-y x ，求yxy x y xy x -+-+2232的值．12．已知2113x x x =++，求分式1242++x x x 的值．【自主评价】一、自主检测提示 10．将式子222218339x x x x ++++--化简，得原式23x =-，因为x 为整数且23x -也是整数，所以分母3x -可取的值为：±1、±2，则x 的值分别为4、2、5、1． 11．将311=-yx 通分变形，转化为3x y xy -=-，再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113x x x =++整理变形，转化为12x x+=，后面的解题过程可参考问题3． 二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸 【例题】1．已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求abcab bc ca++的值． 【点拨】∵13ab a b =+，∴3a b ab +=，即113a b +=．同理可得11114,5b c c a+=+=． ∴1116a b c ++=．∴6bc ac ab abc ++=，16abc bc ac ab =++． 2．已知2222007,2008,2009a x b x c x +=+=+=，且abc=6024,求111a b c bc ca ab a b c++---的值. 【点拨】由已知条件,得1,1,2a b b c c a -=--=--=. 原式2221()a b c ab bc ca abc=++--- 2222221(222222)21[()()()]211(114)260242008a b c ab bc ca abc a b b c c a abc =++---=-+-+-=++=⨯ 总结：已知中的2x 对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．参考答案1．（1）2m a；（2）x y - 2．（1）2x ；（2）a b + 3．1x x - 4．正 5．58sa6．23s t t - 7．A 8．C 9．（1）2x x +；（2）11a + 10．12 11．3 12．132019-2020年八年级数学下册16.3 二次根式的加减综合测试题1学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)。
八年级数学下册16.2分式的运算第1课时分式的加减练习(含答案)
2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。
16.2.2分式的加减混合运算
x 4x x ⑵ = x2 x2 2 x
2、计算：课本 P18 练习第 2 题 四、小结
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？
五、课后巩固 x2 4 x2 ) (1) ( x2 ab ba a b
2
3、探究并计算：
x2 x 1 ； （1） x 1
（2）
2 x 1 ； 1 x 1 x 1
2
分式的混合运算顺序： 进行分式混合运算时， 要注意运算顺序： 在没有括号的情况下， 按从___到___ 的方向，先_____，再_______，然后_____. 有括号要按先取__________，再取
二、新课探究 1、说出有理数混合运算的顺序：_________________________________________； 2、计算 （1） ( 解：
x2 x 1 4 x 2 ) ； 2 x x 2x x 4x 4
1 a b 2a （2） b a b b 4
________，最后取______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______， 注意最后的结果要是最简_________.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提 到__________的前面. 三、随堂练习 1、填空：⑴
1 a = a2 1 a 1 a 2a 1
3 12 2 1 2 )( ) （3） ( a2 a 4 a2 a2
y y （4） 2 ； 2x 4x
2
2
x3 1 1 （5） ； 2 x 1 x 1 x 1
科
目
数学 HW
课题 课型
2024-2025学年华师大版八年级数学下册 16.2.2 分式的加减(课件)
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.
能够进行异分母的分式加减法运算.
新知导入
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3
5 5
5
5
1 2 1 2
?
a
a a
1 2 1 2
1
5 5
5
5
1 2
1
2
?
x2 x2 x2
a
2
a2
?
x 1 x 1 x 1
a a(a 1) (a 1)
a 1
2
法二： a 2
原式= a 1 (a 1)
a2
(a 1)(a 1)
a 1
a 1
a (a a) (a 1)
a 1
a 2 (a 2 1)
a 1
a a a a 1
a 1
a2 a2 1
x
2
x
1
x
3
( 2)
?
x 1 x 1 x 1
x 1
x 2 x 1 x 3
x
1
x
x 1
1 1
1 1
5
问题：请计算 2 3 ( 6 )，2 3 (
1 1
2 3
3 2
6 6
3 2
6
5
6
1 1
2 3
3 2
6 6
1
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16.2.2分式加减
一跃教材知能提炼
【题组练习】
1. 计算xyyxyx3223231的结果是( )
A. 2962xxyy B.yxy232 C.xyx323 D. yx23
2. 计算：（１＋211)(1)11xx的结果是（ ）
Ａ．１； Ｂ．x＋１； Ｃ．1xx； Ｄ．11x。
3. 化简（x-y+4xyxy）·（x+y-4xyxy）的结果是（ ）
A．x2-y2 B．y2-x2 C．x2-4y2 D．4x2-y
2
4. 计算（1-11a）（21a-1）的正确结果是（ ）
A．1aa B．-1aa C．1aa D．-1aa
5. 化简11xx-2221xxx÷22221xxxx的结果是________．
6. 某项工作,甲单独做需a天完成,在甲做了c天(ac)后,剩下的工作由乙单独完成还需b
天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.
7. A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A
地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.(用a,b
的式子表示)
8. 计算:
(1)babaababbbaa11222； (2)aaaa12114448122；
（3）xyxyxxyxyxx3232 .
9. 计算：[（xy-yx）÷（x+y）+x（1y-1x）]÷1xy．
【知识点小结】
分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的
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二跃学科能力内化
10．【易错题】.已知:1,1,1,1nnPnnNnnMn,则M,N,P的大小关系为( )
A.M>N>P B.M>P>N C.P>N>M D.P>M>N
11．【易错题】使)44()2(244232xxxxxx的值为整数的整数x的个数为
_______ .
12．【变式题】已知：0cba，求3)11()11()11(bacacbcba的值.
13．【多解法题】已知nmnm111．求nmmn的值．
三跃课标能力升华
14．【生活应用题】从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条
有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车
速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
15. 【学科综合题】若5a和24b互为相反数，
求222114bababaabbabaab的值。
16. 【探究题】阅读下列材料:
∵111(1)1323，1111()35235
1111()57257…1111
()171921719
∴111133557…11719
＝1111111(1)()(232352517）＋…＋111()21719
＝12（１－1111133557＋…＋111719）
＝12（１－119）
＝12×1819
＝919.
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上面求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之
差，使得除首末两项外的中间各项可以相互抵消，从而达到求和的目的。通过阅读，
你一定学会了一种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
11(3)(3)(6)xxxx＋…＋1
(15)(18)xx
一链中考典题实战
17．【2011黄冈市】计算()ababbaa的结果为（ ）
A．abb B．abb C．aba D．aba
18．【2011大连市】化简xxxxxxx11121222
19. 【2011青海】化简求值：(abba22+2)÷baba22，其中2a，21b.
20.【2011广西桂林市】有一道题：“先化简再求值：22x12X1)x1x1x1（，其中
x=2008”，小明做题时把“x=2008”错抄成了“x=2008
”，但他的计算结果也是
正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
二链课外空间遨游
分式混合运算顺口溜
分式混合运算繁，如有括号应优先．
乘除左右依次算，左右依次再加减．
式中若有繁分式，运算之前先化简．
基本性质灵活用，复杂运算小心看．
问题：已知：023ba，求下式的值：)1()1(baaabbaaab.
一个目标发展是硬道理
成长记录宝库
追求目标：题不二错、团队带动
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错题 题号 错解 分析 正确 解法 互助 记录 规律
总结
参考答案
1. C 2.Ｂ 3.A 4. B 5. 11x 6.cbaab 7.baab2
8. ①baab②22aa③yxx2 9. xyx 10.B 11. 4 12. 0 13. 1
14. （1）hvv321；（2）走第一条路花费的时间少，少用了hvvv23321。
15. 原式=ba1 , 又4,5ba 故原式=91
16. 解：∵1(3)xx
=1111(),33(3)(6)xxxx
=111()336xx…1(15)(18)xx
=111()31518xx
∴原式=111111()()33336xxxx+…+111()31518xx
=11111()3336xxxx+…+111518xx
=111()318xx=183(18)xxxx
=266(18)18xxxx.
17.A
18. 解： xxxxxxx11121222
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=x11-x1x1x1xx1-x2）（）（
=x11-x1x1-x1xx1-x2）（
=x1x1
=0
19. 解：原式=)ba)(ba(baababba222
=baab)ba(12=abba.
当a=2，21b时，原式=)(212212 =23.
20.解：22x12x1)x1x1x1（
＝x12x]x1(x+1)(x1)[(x+1)(x1)×
＝2(x1)2x
＝21x
∵当x=2008或x=2008时，2x的值均为2008，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的.
二链课外空间遨游
分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.
解：原式=)()()()()()(22baaababbaabaaababbaa
=)()(22baabbaab=baba.
当023ba时，ab23， ∴原式=aaaa2323=5
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