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天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(解析版)

天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.i是虚数单位，复数A. B. C. D.【答案】A【解析】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将改为．．故选：A．进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将改为．本题主要考查复数代数形式的基本运算，2个复数相除，分母、分子同时乘以分母的共轭复数．2.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数，是奇函数，在上单调递增，不满足条件．函数不是奇函数，不满足条件，函数是偶函数，不满足条件，故选：D．分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.在中，“是锐角三角形”是“”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】解：当，时，满足，但此时是直角角三角形，是锐角三角形不成立即必要性不成立，当为锐角三角形时，，，，故成立即充分性成立“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件，故选：B．根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．4.函数其中，，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：由函数的图象可得，，．再根据五点法作图可得，求得，故故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．5.已知定义在R上的函数为偶函数，记，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是偶函数，，即，即，即，即，则或，得，，即，则当时，为增函数，，，，，，即，故选：A．根据函数是偶函数，求出，然后利用偶函数和函数的单调性进行比较即可．本题主要考查函数值的对称比较，结合函数奇偶性和单调性的关系将变量进行转化是解决本题的关键．6.已知函数的最小值在区间上至少出现两次，则的最小值等于A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】解：．由，得，的最小值在区间上至少出现两次，，解得．的最小值等于3．故选：D．利用三角函数的倍角公式化简变形，由x的范围求得相位的范围，结合的最小值在区间上至少出现两次，可得，求解得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查型函数的图象与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．7.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题，令0'/>解得；令解得或由此得函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数故函数在处取到极小值，判断知此极小值必是区间上的最小值，解得又当时，，故有综上知故选：C．求函数导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间上有最小值，故最小值点的横坐标是集合的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 或【答案】B【解析】解：由，整理得：，令，且，则，设，求导，令，解得：，在上单调递增，在单调递减，则当时，，如图所示，由题意可知方程有一个根在内，另一个根或或，当方程无意义，当时，，不满足题意；则，由二次函数的性质可知：，即，解得：，故选：B．由题意可知：令，化简求得，根据的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若集合，，则是______．【答案】【解析】解：，则，或，则或，故A；故答案为解可得集合A，解可得集合B，由交集的定义，求A、B的交集，即可得答案．本题考查集合的交集运算，涉及绝对值不等式与分式不等式的解法，关键是正确解出两个不等式．10.曲线与直线，所围成图形面积为______．【答案】【解析】解：曲线和曲线的交点为直线和的交点为曲线与直线，所围成图形面积为故答案为：作出曲线与直线、的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数在区间上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．11.设、都是锐角，且，，则______．【答案】【解析】解：为锐角，，，，且，，且，，则．故答案为：由为锐角，根据的值，求出的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简，且根据其值范围确定出的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，所求式子中的角变形为，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．【答案】【解析】解：设与和的切点分别为、；由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而得出．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题13.已知函数，，若方程恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为______．【答案】作出函数，的图象，当，，，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；则，此时，当时，，，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时，即，则由，即，解得或，当时，，，此时不成立，此时，要使两个函数有四个零点，则此时，若，此时与，有两个交点，此时只需要当时，有两个不同的零点即可，即，整理得，则由，即，解得舍去或，综上a的取值范围是．故答案为：．由得，作出函数，的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．14.已知函数是定义在R上的函数，且满足对都有，当时，若对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：都有，即为，可得，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，，导数为，当时，，可得，当时，由当且仅当取得等号，且，可得，则递减，且，，在上为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有，由一次函数的单调性，可得：，且，即为且，即有，则m的范围是，故答案为：由题意可得为偶函数，求得在上连续，且为减函数，，即为，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，求A；若，的面积为；求b，c．【答案】解：由正弦定理得：，即，即．；若，的面积，再利用余弦定理可得：，结合求得．【解析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到即可求出A的值；若，由的面积为，求得，再利用余弦定理可得，结合求得b和c 的值．本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．16.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；Ⅱ记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望．【答案】解：用A表示甲在4局以内含4局赢得比赛的是事件，表示第k局甲获胜，表示第k局乙获胜，则，，，2，3，4，5．Ⅱ的可能取值为2，3，4，5．，，，，或者，故分布列为：．【解析】Ⅰ根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．Ⅱ利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及数学期望．本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图所示，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，点M在平面内，且平面，求线段BM的长．【答案】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得解：易得，于是，所以异面直线AC与所成角的余弦值为．解：易知．设平面的法向量y，，则即不妨令，可得，同样地，设平面的法向量y，，则即不妨令，可得．于是，从而．所以二面角的正弦值为．解：由N为棱的中点，得设b，，则由平面，得即解得故．因此，所以线段BM的长为．方法二：解：由于，故是异面直线AC与所成的角．因为平面，又H为正方形的中心，，可得．因此．所以异面直线AC与所成角的余弦值为．解：连接，易知，又由于，，所以≌ ，过点A作于点R，连接，于是，故为二面角的平面角．在中，．连接，在中，，从而．所以二面角的正弦值为．解：因为平面，所以．取中点D，连接ND，由于N是棱中点，所以且．又平面，所以平面，故．又，所以平面MND，连接MD并延长交于点E，则，故．由，得，延长EM交AB于点F，可得连接NE．在中，，故．所以．可得．连接BM，在中，．【解析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点Ⅰ求出中的有关向量，然后求出异面直线AC与所成角的余弦值；Ⅱ利用求出平面的法向量，通过求出平面的法向量，然后利用求二面角的正弦值；Ⅲ设N为棱的中点，设b，，利用平面，结合求出a，b，然后求线段BM的长．方法二：说明是异面直线AC与所成的角，通过解三角形，利用余弦定理，．求出异面直线AC与所成角的余弦值为．连接，过点A作于点R，连接，说明为二面角的平面角连接，在中，通过，求出二面角的正弦值为．首先说明取中点D，连接ND，由于N是棱中点，推出证明平面MND，连接MD并延长交于点E，延长EM交AB于点F，连接连接BM，在中，求出．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．18.已知数列的前n项和为，点在直线上上数列满足，且，前9项和为153．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ点在直线上上，可得，即，可得，时，，上式对也成立，可得，；数列满足，且，前9项和为153，可得为等差数列，设公比为d，则，，解得，，则；Ⅱ，数列的前n项和．【解析】Ⅰ由题意可得，由数列的递推式，即可得到所求，；由等差数列的性质和通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到；Ⅱ求得，运用数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．19.椭圆C：离心率，．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为，MN的斜率为，是否存在实数使为定值？如果存在，求出，否则说明理由．【答案】解：Ⅰ由椭圆的离心率，得，又，解得：，，则椭圆的标准方程为：；Ⅱ，，P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为联立，整理得．则，，．又直线AD的方程为．联立，解得由三点，，共线，得，．的斜率为．则，要使为定值，则，即．故存在实数，使为定值．【解析】Ⅰ由椭圆的离心率求得，由，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；Ⅱ设出直线BP的方程为，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率，整理，结合为定值求得值得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中档题．20.设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；求证：．【答案】解：Ⅰ，．当时，在上恒成立，所以函数单调递增区间为，此时无单调减区间；当时，由，得，，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为；Ⅱ由Ⅰ可知函数有两个零点，所以，的最小值，即，，，令，显然在上为增函数，且存在，，当时，；当时，，所以满足条件的最小正整数．又当时，，，，所以时，有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．证明：不妨设，于是，，因为，当时，；当时，．故只要证即可，即证明，即证．也就是证．设．令，则．，所以，当且仅当时，，所以在上是增函数．又，所以当，总成立，所以原题得证．【解析】Ⅰ，对a分类讨论：，，即可得出单调性．Ⅱ由Ⅰ可知函数有两个零点，所以，的最小值，即，可得，令，显然在上为增函数，且，因此存在，，进而得出小正整数a的值．不妨设，于是，可得由于，当时，只要证即可，即证明，即证设令，利用导数研究其单调性即可证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值、等价转化方法、分析法、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力、函数的零点，属于难题．。

天津市和平区耀华中学2017-2018学年高三上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年天津市和平区耀华中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知M={x||x+1|＜4}，N={x|＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k﹣S k=28，则k=（）+2A．8 B．7 C．6 D．55．已知函数f（x）=x+blnx在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，+∞）6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a7．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B． +1 C．D．8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知复数z满足（+3i）z=3i，则z等于．10．某程序框图如图所示，则输出的结果S=．11．若函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为实数集R，则实数m的取值范围是．12．设M是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，直线l：3x+4y﹣2=0，则点M到直线l距离的最大值为．13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．14．（几何证明选讲选做题）如图所示，点P是⊙O外一点，PD为⊙O的一条切线，D是切点，割线经过圆心O，若∠EFD=30°，PD=2，则PE=．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O 为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．19．已知数列{a n}的前n项和S n与通项a n满足S n=（1﹣a n）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数f（x）=，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），求T n=+…的值．20．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．且x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．2016-2017学年天津市和平区耀华中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选B．2．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．3．已知M={x||x+1|＜4}，N={x|＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于M、N的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵M={x||x+1|＜4}，N={x|＜0}，∴M=（﹣5，3），N=（0，3），∴N⊊M，故“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B．4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：S k+2﹣S k=28=a k+2+a k+1=2×1+（2k+1）×2，解得：k=6．故选：C．5．已知函数f（x）=x+blnx在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数y=x和y=﹣b在（0，2）有解，求出b的范围即可．【解答】解：f′（x）=1+=，若函数f（x）在区间（0，2）上不是单调函数，则函数y=x和y=﹣b在（0，2）有解，故b∈（﹣2，0），故选：C．6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选C．7．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B． +1 C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【分析】取PF2的中点A，利用=2，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则=2∵（）•=0，∴2•=0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===故选B8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）•（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知复数z满足（+3i）z=3i，则z等于i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（+3i）z=3i，∴（+3i）z=3i，∴12z=i+9，化为：z=+i，故答案为： +i．10．某程序框图如图所示，则输出的结果S=57．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故答案为：57．11．若函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为实数集R，则实数m的取值范围是0≤m＜1．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先将函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为R转化成mx2﹣6mx+m+8＞0在R 上恒成立，然后讨论m，从而求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为R，∴mx2﹣6mx+m+8＞0在R上恒成立①当m=0时，符合题意②，解得：0＜m＜1∴综上所述0≤m＜1故答案为：0≤m＜112．设M是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，直线l：3x+4y﹣2=0，则点M到直线l距离的最大值为8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心到直线的距离d，即可得出点M到直线l距离的最大值为d+r．【解答】解：圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心C（5，3）到直线l：3x+4y﹣2=0的距离d==5，则点M到直线l距离的最大值=d+r=5+3=8．故答案为：8．13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB 和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，点P是⊙O外一点，PD为⊙O的一条切线，D是切点，割线经过圆心O，若∠EFD=30°，PD=2，则PE=2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连结DF，DE，通过说明三角形EOD是正三角形，以及PD是圆的切线，说明E是PO的中点，即可求出结果．【解答】解：连结DF，DE，因为O是圆的圆心，∠EFD=30°，所以∠FDO=30°，∠EDO=60°，三角形EOD是正三角形，又因为PD为⊙O的一切线，所以OD⊥PD，E为PO的中点，所以PE=EO=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期，由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得函数的单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）先求得g（x），由0≤x≤，可求﹣≤2x﹣≤，从而可得≤cos（2x﹣）+1≤2，即可求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函数f（x）的最小正周期为π…5分由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以单调减区间是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=cos（2（x﹣）+）+1=cos（2x﹣）+1．…因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣≤cos（2x﹣）≤1，…因此≤cos（2x﹣）+1≤2，即f（x）的取值范围为[，2]．…16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O 为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（I）由O为AC中点，M为PD中点．结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，则有PB∥MO，从而可证（II）由∠ADC=45°，且AD=AC=1，易得AD⊥AC，PO⊥AD，根据线面垂直的判定定理可证（III）取DO中点N，由PO⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，从而可得∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△ANM中求解即可【解答】解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM（II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC（III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，，所以，∴，在Rt△ANM中，==即直线AM与平面ABCD所成的正切值为18．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，设出直线AB的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得p+p=，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（Ⅱ）求得交点A，B的坐标，由向量的加减运算，可得C的坐标，代入抛物线的方程，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），则直线AB的方程为y=2（x﹣），代入抛物线的方程，可得4x2﹣5px+p2=0，可得x1+x2=p，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，由已知，得p+p=，解得p=2，即抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）由p=2可得2x2﹣5x+2=0，可得x=2或，即有A（，﹣），B（2，2），设=（x3，y3）=（，﹣）+λ（2，2）=（+2λ，﹣+2λ），即有x3=+2λ，y3=﹣+2λ，由y32=4x3，可得[（2λ﹣1）]2=4（+2λ），即（2λ﹣1）2=1+4λ，解得λ=0或2．19．已知数列{a n}的前n项和S n与通项a n满足S n=（1﹣a n）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数f（x）=，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），求T n=+…的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）n≥2时由a n=s n﹣s n，再利用求得a1，分析可求数列{a n}﹣1的通项公式；（2）由f（x）=，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），可求得b n，再用裂项法可求T n的值．【解答】解：（1）n≥2时，，2a n=﹣a n+a n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，∴数a n是以首，公比的等比数列，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（x）=，b n=f（a1）+f（a2）+…+f（a n），∴=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴T n===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．且x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）由于f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，得到a=（x1+x2）﹣，可得f′（）=﹣，经过变形只要证明+ln＜0，通过换元再利用导数研究其单调性即可得．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣2x+1，f′（1）=1，f（1）=0，故切线方程是：y=x﹣1；（2）f′（x）=，（x＞0），令g（x）=﹣2x2+x+2．则△=a2+16＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜＜0（舍），或x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在递减，在递增；（3）∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=2lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，则f′（）=﹣，下证﹣＜0（*），即证明+ln＜0，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立．∵u′（t）=+=﹣=，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知+ln＜0，故（*）式＜0，即f′（）＜0成立．2016年12月1日。

天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题

天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集R U =，集合{}4)1(2≤-=x x A ，则A UC等于（）A.{}31≥-≤x x x 或B.{}31>-<x x x 或 C.{}31<<-x x D.{}31≤≤-x x2. 已知i 是虚数单位，则复数=--ii 131 （）A. i -2B. i +2C. i 21+-D. i 21-- 3. 阅读下面的程序框图，则输出的=S （）A. 14B. 30C. 20D. 55 4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（） A. 31 B. 32 C. 53 D. 1515. 已知{}41<+=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=03x x xN ，那么’‘M a ∈是’‘N a ∈的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件6. 已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）A. 59 B.35 C. 23 D. 553 7. 已知定义在R 上的函数12)(-=-mx x f （m 为实数）为偶函数，记)(log 35.0f a =，)(log 52f b =，)2(m f c =，则c b a 、、的大小关系为（）A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,l o g 0,)1()(22x x x x f x，若方程a x f =)(恰有四个不同的解)(43214321x x x x x x x x <<<、、、，则4232131)(x x x x x ⋅++的取值范围（）A. ),1(+∞-B. (]11，- C. )1,(-∞ D. [)11，- 二、填空题 9. 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为实数集R ，则实数m 取值范围10. 设数列{}n a 是首项1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若321S S S 、、成等比数列，则2a 的值为 .11. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y242=的准线上，则双曲线的方程 .12. 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π在闭区间]4,4[ππ-上的最小值是 .13. 已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为 .14. 梯形ABCD 中，2,1,4//===AD DC AB CD AB ，,60=∠DAB ,点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4,,=⋅==DF AE CA CF BD BE μλ,则μλ+的最小值为 .三、解答题15. 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且6=+c a ，2=b ，97cos =B . （I ）求c a ，的值. （II ）求)sin(B A -的值.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件。

天津市耀华中学2017-2018学年高三上学期统练(一)数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学文科试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{M x y ==，{N y y ==，则M 与N 的关系为（）A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N φ=2.:p x R ∀∈，21x x +≤的否定p ⌝为（）A ．2000,1x R x x ∃∈+≥ B ．2,1x R x x ∀∈+≥ C ．2000,1x R x x ∃∈+> D ．2,1x R x x ∀∈+>3.“若0x =或1x =，则20x x -=”的否为（）A ．若0x =或1x =，则20x x -≠B ．若20x x -=，则0x =或1x =C ．若0x ≠或1x ≠，则20x x -≠D ．若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠ 4.设集合{3}A x x =>，1{0}4x B xx -=≤-，则A B =（） A ．[4,)+∞ B ．(4,)+∞ C ．(3,4] D ．(3,4)5.已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．1B ．-1C ．-3D ．36.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足21(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．1(0,]2C ．(0,2]D ．1[,2]27.已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+在区间(,3)-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．3[0,]4B ．3(0,]4C ．3[0,)4D ．3(0,)48.已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.）9.已知1)1f x +=-，则()f x 的解析式为__________. 10.函数2232x x y -++=的值域为__________.11.已知函数212()log (4)f x x x =-，则函数()f x 的单调增区间为__________.12.已知函数(21)f x -的定义域为(1,1]-，则函数12(log )f x 的定义域为__________.13.函数23()sin 1f x a x a x x =+++，a 为常数，若(3)5f =，则(3)f -=__________. 14.已知奇函数()f x 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()(2)f x f x =-，当(0,1)x ∈时，()21x f x =+，则121(log )15f =__________. 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知二次函数2()2f x x ax a =-+在区间[0,3]上的最小值是2-，求a 的值.16.设函数2()2g x x =- ()x R ∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，求()f x 的值域.耀华中学2016-2017学年度高三年级统练（1）数学文科试卷参考答案一、选择题：1-8.BCDDCDAA二、填空题：9. 2()2(1)f x x x x =-≥ 10. (0,16] 11. [2,4) 12. 1[,27)313. 3 14. 3115-三、解答题：15. 2a =-或2 16.解：2()2x g x x <=-得220x x -->，则1x <-或2x >，当1x <-或2x >时，()2f x >，当12x -≤≤时，22192()24x x x --=--，则9()4f x ≥-，又当1x =-和2x =时，220x x --=，所以9()04f x -≤≤，由以上，可得()2f x >或9()04f x -≤≤，因此()f x 的值域是9[,0](2,)4-+∞.。

天津市耀华中学2018-2019学年第一学期高三年级第一次月考数学(理)(含解析)

��
��
��
A. 向左平移6个单位长度
��
B. 向右平移6个单位长度
��
C. 向左平移12个单位长度
【答案】C
D. 向右平移12个单位长度
1 2�� 7��
【解析】解：由函数��(��) = ��(�� + ��)的图象可得�� = 1，4 再根据五点法作图可得故把可得 2 × 3 + �� = ��
天津市耀华中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第一次月考数学（理）
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
−1 + 3��
1.
i 是虚数单位，复数 1 + 2��
=(
) C. −5−5�� D. −1−��
A. 1 + ��
【答案】A
��
��
的图象向左平移12个单位长度，
��
�� = 2��[2(�� + 12) + 3] = 2��(2�� + 2) = 2��2��
的图象，
故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出��，由五点法作图求出��的值，可得 ��(��)的解析式，再利用函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数�� = ��(�� + ��)的部分图象求解析式，函数�� = ��(�� + ��)的图象变换规律，属于基础题．

2018年高三最新第三次月考答案精品

2018-2018南星中学高三数学第三次月考试卷答案一、选择题：1-5：BDBCB 6-10：CC(理A)CBD 11-12：DD 二、填空题：13： -1 14： 225244n n n a n n+-=+ 15： 3 16： -81 三、计算题： 17．解：παπ<<2，20πβ<<，πβαπ<-<∴24，224πβαπ<-<-。

-----2分由91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα得： 954)2sin(=-βα，35)2cos(=-βα，----------------------------------------------------4分 2757)2()2(cos 2cos=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+∴βαβαβα，--------------------------------------------8分 .72923912cos 2)cos(2-=-+=+∴βαβα-----------------------------------------------------12分 18．解法1：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且DE=,,36221x BE AB ==设在△BDE 中利用余弦定理可得： BD 2=BE 2+ED 2－2BE ·EDcosBED ，,6636223852x x ⨯⨯++=,328cos 2,2),(37,1222=⋅-+==-==B BC AB BC AB AC BC x x 从而故舍去解得.1470sin ,6303212sin 2,630sin ,3212====A AB AC 故又即解法2：以B 为坐标原点，x 为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A 位于第一象限.).(314,2.5)352()634(||).352,634(),0,(),354,34()sin 364,cos 364(,630sin 22舍去从而由条件得则设则由-===++=+=====x x x x x B B BA B ),354,32(-=故.1470cos 1sin ,141439809498091698098||||cos 2=-=∴=+++-==A A CA BA A 于是解法3：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BD=DP ，连接AP 、PC ，过P 作PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则HB=ABcosB=,354,34=AH .3212,32,2,34,310)354()52(22222222=+===-=∴===-=-=-=HC AH AC HC CN BN BC HB CN AH BP PN BP BN 而.1470sin ,6303212sin 2=∴=A A 故由正弦定理得19.解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππϕπ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）（理科）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y 所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. （Ⅲ）（文）由知)32sin(π-=x y 故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =20（理）、解：（1）当1n =时，1853a =-= 当2n ≥时，2112122285n n n n a a a a n ---++++=-21212285(1)n n a a a n --+++=--∴当2n ≥，125n n a -=- 即152n n a -=-故13(1)5(2)2n nn a n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（2）0(2,)sin 1(41,)21(43,)n k k N n n k k N n k k N π+=∈⎧⎪==+∈⎨⎪-=+∈⎩∴123456n b b b b b b b ++++++++246855553()()2222=++-++-+∴12lim()n n b b b →∞+++=2523411()4+=--（文）解：（1）82n na =（2）0(2,)(21,)n nn k k N b a n k k N ++=∈⎧=⎨=-∈⎩12342221n n b b b b b b --∴++++++1321n a a a -=+++141()4114n ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=-161161()343n ⎡⎤=-<⎢⎥⎣⎦21．解：（1）,6π=∠OQM ,3226πππ=+=∠∴O Q P在△OQP 中，)32,0(,sin 38032sin 120sin πθθπθ∈=⇒=y y ----------------------------4分（2）作PN OH ⊥于H ，)3sin(240)3sin(1202θπθπ-=-⋅⨯=PN ，或先求)3sin(380θπ-=OQ ，由余弦定理求)3sin(240θπ-=QM ，或连结ON ，用余弦定理直接求PN ，此时，θπ232-=∠PON 。

2021届天津市耀华中学2018级高三上学期第一次月考数学试卷及解析

2021届天津市耀华中学2018级高三上学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．. 1. 若a 为实数,且 2i 3i 1i a +=++,则a =（） A. 4-B. 3-C. 3D. 4【答案】D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.2. 设命题2:,2n P n N n ∃∈>,则P ⌝为（）A. 2,2n n N n ∀∈>B. 2,2n n N n ∃∈≤C. 2,2n n N n ∀∈≤D. 2,2n n N n ∃∈= 【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题,所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤,即本题的正确选项为C.3. 条件2:450p x x --<是条件:|3|2q x +>的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】先将p 、q 解出,比较其解集的包含关系,就可以做出判断．【详解】条件2:450p x x --<的解集为(1,5)A =-,条件:|3|2q x +>的解集为(B =-∞,5)(1--⋃,)+∞,显然A B ,故条件p 是q 的充分不必要条件,故选：A ．4. 已知,a b ∈R ,且a b >,则（）A. 22a b >B. 1a b >C. lg lg a b >D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D【解析】由不等式的基本性质,指数函数、对数函数的性质即可判断．【详解】解：对于A ,若0a b >>,则22a b <,故A 错误；对于B ,若0a b >>,则0a b <,故B 错误；对于C ,若0a b >>,则lga ,lgb 无意义,故C 错误；对于D ,函数1()()2x f x =为减函数,若a b >,则()()f a f b <,即11()()22a b <,故D 正确．故选：D ．5. 三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是（）A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<< D. 0.20.40.4log 0.543<<【答案】D【解析】由题意得,120.20.4550.40log 0.514433<<<==<==故选D. 6. 若实数0x 是方程lg 2x x +=的解,则0x 属于区间（）A. (0,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5) 【答案】C【解析】构造函数()lg 2f x x x =+-,则方程的根,即为函数的零点,根据函数零点存在定理,判断各区间。

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天津市耀华中学2001—2018-年上学期高三第三次数学月考
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A =}{R x x x y y ∈+-=,34|2,B =}
{R x x x y y ∈+--=,22|2,则A B ⋂等于
A .φ
B .R
C .}{3,1-
D .}3,1{-
2.设f (x )=
)1(112
-<-x x ,则f －1
(－3
1)的值等于 A .－2 B .2 C .－3 D .3
3.若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )=log a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是
A .(+∞,21)
B .]21,0(
C .(0,
2
1
) D .(0,+∞) 4. 已知等差数列}{满足n a a 1+a 2+a 3…a 101=0,则有
A .a 1+a 101>0
B .a 2+a 100<0
C .a 3+a 99=0
D .a 51=51 5.一直角三角形三边边长成等比数列,则
A .三边边长之比为3:4:5
B .三边边长之比为3:3:1
C .较大锐角的正弦为
215- D .较小锐角的正弦为2
1
5- 6.某射手射击一次,击中目标的概率是0.8,他射击3次至少击中2次目标的概率是 A .0.992 B .0.96 C .0.918 D .0.896
7.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么,丁是甲的 A .充分条件 B .必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
8.若奇函数y =f (x )(x ≠0),则x 的解集是则时0)1(,1)(,),0(<--=+∞∈x f x x f A .}{210|<<<x x x 或 B .}{21|<<x x
C .}{01|<<-x x
D .}{012|<<--<x x x 或 9.设}{n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项积为48,则它的首项是 A .4 B .2 C .1 D .6
10.函数f (x )与g (x )=(
2
1)x
的图象关于直线y =x 对称,则f (4－x 2)的单调递增区间是 A .(0,+∞) B .(－∞,0) C .(0,2) D .(－2,0)
11.若a n =12+22……+n 2,则数列
3
217
,5,3a a a ,…的前n 项和为
A .
16+n n B .n n )1(6- C .13+n n
D .2
)1(6++n n 12.在区间[2,21
]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=2x +2
1
x 在同一点取得相同的最小值，那么f (x )在[2,2
1]上的最大值是
A .
4
13 B .4 C .45
D .8
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.曲线y =x 3－2x 在点(－2,－4)处的切线方程是_____________ 14.函数f (x )=(
3
1)x x 22-
的值域为___________ 15.数列}{n a 是等比数列,a 4a 7=－512,a 3+a 8=124,且公比q 为整数,则a 10=_______ 16.定义在R 上奇函数f (x )为增函数,偶函数g (x )在区间[0,+∞]的图象与f (x )的图象与f (x )的图象重合,设a >b >0,给出下列不等式；
①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a )<g (a )－g (－b ) ③f (a )－f (－b )>g (b )－g (－a ) ④f (a )－f (－b )<g (b )－g (－a ) 其中正确的不等式的序号是_______________________
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知z 是虚数,且|z |+z =
i
i
+12,解关于x 的方程x 2+z =0 18.(本题满分12分)已知函数y =lg[(a 2－1)x 2+(a +1)x +1] (1) 若函数的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2) 若函数的值域为R ,求实数a 的取值范围。

19.(本题满分12分)兴修水利开渠,其断面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,要求湿透周长(即断面与水接触的边界长度)为定值l,问渠深h 为多少时,可使水流量最大？
20.(本题满分12分)已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列,数列}{kn a 是公比为q 的等比数列,且k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k 1+k 2+…k n 的值
21.(本题满分14分)已知函数f (x )=
x
x
g
x +-++11111 (1)判断函数f (x )的单调性并给予证明；
(2)若f (x )的反函数为f －1(x ),证明方程f －
1(x )=0的唯一解； (3)解关于x 的不等式f [x (x －1)]<1。

22.(本题满分14分)已知公差不为零的等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中,a 1=b 1=1,
a2=b2,a8=b3,试问:是否存在常数a,b使得对于一切自然数n,都有a n=b+l o g a bn成立,若存在,求出a,b的值；若不存在,请说明理由。

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