2012届高考物理一轮复习 4.1曲线运动 质点在平面内的运动学案

用心 爱心 专心 1 第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动 基础知识归纳 1.曲线运动 (1)曲线运动中的速度方向 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向. (2)曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速度. (3)物体做曲线运动的条件 物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变速曲线 运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做 匀速圆周 运动. ③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向. 说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 增大 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小 . 2.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的特征 ①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等. ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 . ③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响. (2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则. ①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. ②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). ③两个分运动垂直时，

x合＝22yxxx，v合＝22yxvv，a合＝22yxaa

(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.

重点难点突破 一、怎样确定物体的运动轨迹 1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动. 2.不在同一直线上的两分运动的合成. (1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动. (2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动. (3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动). (4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情用心 爱心 专心 2

形图未画出)，此时有2121aavv. 二、船过河问题的分析与求解方法 1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动. 2.对船过河的分析与讨论. 设河宽为d，船在静水中速度为v船，水的流速为v水. (1)船过河的最短时间 如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸

方向的速度分量为v1＝v船sin θ，则过河时间为t＝ sin1船vdvd，可以

看出，d、v船一定时，t随sin θ增大而减小.当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短tmin＝船vd，到达对岸时船沿水流方向的位移x＝v水tmin＝船水vvd. (2)船过河的最短位移 ①v船>v水 如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过

河位移最短，且最短位移为河宽d.此时有v船cos θ＝v水，即θ＝arccos船水vv. ②v船如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cos θ

＝水船vv，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos水船vv，船沿河漂下的最短距离为 xmin＝(船水vvcos θ)  sin船vd.此情形下船过河的最短位移x＝dvvd船水 cos.

三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度 1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，用心 爱心 专心 3

所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解. 1.曲线运动的动力学问题 【例1】光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( ) A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动 D.如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 【解析】当Fx与Fy的合力F与v共线时质点做直线运动，F与v不共线时做曲线运动，所以A、C错；因α大小未知，故B错，当Fx＞Fycot α时，F指向v与x之间，因此D对. 【答案】D 【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F与速度v是否共线. (2)物体做曲线运动时必偏向合外力F一方，即合外力必指向曲线的内侧. 【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将( C ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【解析】水平恒力方向必介于vM与vN之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C对. 2.小船过河模型 【例2】小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 【解析】(1)若v2＝5 m/s ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2

＝5 m/s

t＝51802vdvds＝36 s

v合＝2221vv=525 m/s

s＝v合t＝905 m

②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α. 垂直河岸过河这就要求v∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v2sin α＝v1得α＝30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短. s＝d＝180 m 用心 爱心 专心 4

t＝324s 32518030 cos2vdvds

(2)若v2＝1.5 m/s 与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度

方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s＝ sind，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2.

sin α＝535.25.112vv 解得α＝37° t＝2.118037 cos2vdvd s＝150 s

v合＝v1cos 37°＝2 m/s

s＝v合•t＝300 m

【思维提升】(1)解决这类问题的关键是：首先要弄清楚合速度与分速度，然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示，最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解. (2)运动分解的基本方法：按实际运动效果分解. 【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，则( BC ) A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目

标的距离为12vdv

B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为22221vvvd C.箭射到靶的最短时间为2vd D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v＝2221vv 3.绳(杆)连物体模型 【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？ 【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v1即为船的水平速度 v1＝v•cos θ

【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A点来说，它有沿绳的速度v，也有与v

垂直的法向速度vn，即转动分速度，A点的合速度vA即为两个分速度的矢量和vA＝ cosv