广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04

2018高考高三数学3月月考模拟试题04第I 卷（60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合 C U （M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ2．复数534i ＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i3．下列说法正确的是A ．“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件.C ．“∀x ∈R ，x 2+x+1＜0”的否定是：“∃ x ∈R ，x 2+x+1＜0”D ．“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．，有下面四个命题：平面，直线平面已知直线βα⊂⊥m l（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6.要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象A.沿x 轴向右平移8π个单位 B.沿x 轴向左平移8π个单位C.沿x 轴向右平移4π个单位 D.沿x 轴向左平移4π个单位 7.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的最小值是A.-3B.0C.32D.3 8.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++=C. 22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=9.已知函数()2log f x x =，正实数m,n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m 、n 的值分别为A ．1,22B. 1,241,4410. 在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，M 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到M 的距离大于1的概率为 A.4π B.8πC.14π-D.18π- 11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体 A.外接球的半径为3B.C.1 D.外接球的表面积为163π12．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则0)(>x F 的解集是A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.若抛物线px y 22-=（p>0）的焦点与双曲线22163x y -=的左焦点重合，则p 的值为________ .14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2354-=a S ，3432S a =-，，则公比q =________.15．在△ABC 中，AC 边上的高为BD ，垂足为D ，且｜BD则BD ·CB ＝___________． 16．已知.22)(),3)(2()(-=++-=x x g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或0)(<x g ，则m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数21)6sin(cos 2)(--⋅=πx x x f ]。

（Ⅰ）求函数()x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、且3=c ，角C满足()0=C f ，若A B sin 2sin =，求b a 、的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：,1442=+a a 136=a .{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（+∈N n ），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：4181<≤n T . 19. （本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面DBC ，D E AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为BC 的中点. （Ⅰ）求证：D F ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求点D 到平面EBC 的距离的取值范围.B ACDEF 19题图20. （本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：① 从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x ，抽到乙的成绩为y .用A 表示满足条件2||≤-y x 的事件，求事件A 的概率；② 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数023)(x cx bx ax x f 在点++=处取得极小值－4，若x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及)(x f 的极大值；（Ⅱ）()6(2)g x m x =-设，当[2,3],()x y f x '∈=时函数的图像恒在()y g x =的图象 的下方,求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF =，由点P 向x轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.参考答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 BCBAC 11-12 D C 二、填空题：13. 6 14. 4 15. -3 16. (-4，0) 三、解答题：17．解（Ⅰ）原式可化为：1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=------3分 则()f x 的最小值是2-，最小正周期是22T ππ==； ----5分 （Ⅱ）()sin(2)10,sin(2)166f C C C ππ=--=-=则 1100222666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<2,623C C πππ∴-=∴=-----7分1sin 2sin ,2a B Ab ==由正弦定理，得由余弦定理，得222222cos,33c a b ab a b ab π=+-+-=即解得1,2a b ==． -----10分 18．解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为,1442=+a a 136=a ，所以有13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=4111-141<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ， ---------10分又811=≥T T n 单调递增，故4181n <≤T ---------12分19. 解法一：（Ⅰ）∵DE ⊥平面DBC ，AB D E ∥， ∴AB ⊥平面DBC ，∵D F ⊂平面DBC ，∴AB DF ⊥. 又∵BD CD B =2C ==，F 为CD 的中点， ∴D B F C ⊥. ∵BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AB BC=B ，∴D F ⊥平面ABC -------4分 （Ⅱ）：设DE x =，则0x >. ∵DE ⊥平面DBC ，∴DE B C ⊥ 又∵D F BC ⊥，D E ⊂平面DEFD F ⊂平面DEF ，DE DF D =，∴BC ⊥平面DE F ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面DEF ⊥平面EBC . 连EF ，过D 作D H EF ⊥，垂足为H ，则DH ⊥平面EBC .线段DH 的长即为点D 到平面EBC 的距离. ----------8分在Rt DEF ∆中，,DE x DF =∴EF DH ===-----------12分解法二：, 2..111.23323133E BCD BCD BCE D BCE BCE E BCD D BCE DE x BD BC CD DE BCD V DE S x xBE CE S D BCE d dV d S V V x d x -∆∆-∆--====⊥∴==⋅⋅⨯====⋅====∈设平面另设到平面的距离为则由解得20.解（Ⅰ）222285853150x s s s s ====<乙甲乙乙甲甲，x ，，，∴派甲合适. -----4分（Ⅱ）(1)可以看出基本事件的总数n=25个，而满足条件2x y -≤的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5个， 51()255P A ∴== -----8分 （2）考试有5次，任取2次，基本事件共10个：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合条件的事件共有7个，则5次考试，任取2次，两人“水平相当”为事件B 7()10P B ∴=------12分 21．解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2<--=++='a x x a c bx ax x f ，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.f x f x f x '''∴-∞<>+∞<在上在在上因此1)(0=x x f 在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。