2017秋北京课改版数学九上20.2《30°、45°、60° 角的三角函数值》ppt课件2
九年级数学《30度,45度,60度角的三角函数值》课件
驶向胜利的 彼岸
创发设现情新景知复！习导入
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥 两端A,B, 夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离.(你是怎样做的?)
A
D
┐
B
C
交流探索:若知道tan∠BCA （ 即tan60°） 的值,根据 上述条件能否直接求出B,C间的距离?
为1.65米．然后他很快就
算出旗杆的高度了。
?
30° 10米
1.65米
我反思 我进步
1，本节课你有什么收获？ 2，通过本节课的学习你有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
2
sin45º= 2
1
2
cos60º= 2 . cos45º= 2
sin30º=cos60º sin60º=cos30º sin45º=cos45º,
根据这一特征， 对于任意锐角的 正弦值，是否也 能等于它的余角 的余弦值？
a
sinA=
c a cosB= c
B
c
abຫໍສະໝຸດ ACsinA= cosB = cos B(90º-A)
当堂检测
1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.
2、△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长
3、操场里有一个旗杆，老师让小明去 测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平 线的夹角为30度，并已知目高
导新定向
1、理解并计算特殊角30°、45°、60° 角的三角函数值并熟练运用特殊角三角 函数值解决实际问题；
北京版-数学-九上- 30°,45°,60°角的三角函数值 教案
《30°，45°，60°角的三角函数值》教案教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．3、进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．4、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．5、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A . 板书：sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作t a n A .锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数.二、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，sin 452︒=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果例1 计算：(1)sin30cos 45︒+︒； (2)22sin 60sin 30tan 45.︒+︒-︒ 解：(1)11sin 30cos 45222+︒+︒=+=(2)2222131sin 60sin 30tan 45110244︒+︒-︒=+-=+-=（） 例2 求适合下列条件的锐角α：(1)01-αsin 2= (2)121αcos 2=+ (3)3tan 3=α 课堂小结你有什么收获？。
京改版九年级数学上册20.230,45,60角的三角函数值优秀教学案例
案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动提出问题、解决问题。这种教学方式有助于培养学生的独立思考能力、逻辑思维能力和创新意识，使他们在解决问题的过程中掌握知识，提高数学素养。
（三）小组合作，促进交流
本案例注重小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同成长。这种教学模式有助于培养学生的团队协作精神、沟通能力，同时也能提高学生的自我管理和组织能力。
3.写一篇学习心得，反思自己在学习本节课过程中的收获和不足。
五、案例亮点
本教学案例在设计实施过程中，充分体现了以下五个突出亮点：
（一）情境教学，激发兴趣
本案例通过创设与实际生活紧密相关的情境，如测量旗杆高度，激发学生的学习兴趣。将抽象的数学知识融入具体情境中，使学生更容易理解和接受，提高了他们的学习积极性。
（四）过程评价，关注个体
在教学过程中，教师关注每一个学生的成长，通过课堂提问、小组讨论、课后反思等多种方式，对学生的学习过程进行全方位的评价。这种评价方式有助于教师了解学生的学习状况，及时调整教学策略，同时也能激发学生的学习动力。
（五）知识拓展，提升能力
本案例在讲解特殊角的三角函数值的基础上，还引导学生将这些知识应用于解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。这种教学方式有助于拓展学生的知识面，提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师将结合教材内容，设计一系列富有趣味性和启发性的教学活动，引导学生主动参与，培养他们观察、分析、解决问题的能力。通过本案例的学习，学生不仅能熟练运用45°、30°和60°的三角函数值进行计算，还能将这些知识应用于解决实际生活中的问题，真正实现学以致用。
在教学过程中，教师将注重人性化的语言，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与鼓励，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。在此基础上，教师还将引导学生进行自主探究，培养他们的合作精神和创新意识，为学生的终身发展奠定坚实的基础。
30°45°60°角的三角函数值说课稿
30°45°60°角的三角函数值说课稿30°45°60°角的三角函数值说课稿作为一位优秀的人民教师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写说课稿呢？下面是小编精心整理的30°45°60°角的三角函数值说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
在前一段我讲了30度、45度、60度特殊角的三角函数值，它是北师大版九年级数学下册的一节课，在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法。
现把我对本节课的做法和想法与大家交流一下，希望能得到同行和专家的指点，以期取得更大的进步。
一、说教学目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理。
进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
2、发展学生观察、分析、发现的能力；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
3、积极参与数学活动，对数学产生好奇心。
培养学生独立思考问题的习惯。
二、说教学重点教学重点：探索特殊锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小在引入时我采用创设情境法，“为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。
请你设计一个方案，来测量一棵大树的高度。
这样会增强学生的'学习欲望，使学生对本节内容更感兴趣。
三、说教学设计：1、让学生自主研习，独立探究。
（1）观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？（2）sin30度等于多少呢？你是怎样得到的？cos30度呢，tan30度呢？2、让学生合作学习、生生互动（1）请同学们完成下表：30°、45°、60°角的三角函数值（表格略）（2）观察表格中函数值的特点。
北师大版九年级数学课件-30°、45°、60°角的三角函数值
解: (1)sin30°+cos45°
1 2 1 2 . 22 2
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
如圖(1)所示,一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當
秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同,
(2)45°角所在的直角三角形的兩直角邊相等.
能利用上面的性質得出sin 30°等於多少嗎?
我們不妨設30°角所對的邊為a(如圖所示),根據“直角三角 形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半”的性質,可得斜邊 等於2a,所以sin 30°= a 1 .
2a 2
根據畢氏定理得較長的直角邊長為 3a，所以cos
30°=
3a 2a
3 2
，tan 30°=
a 1 3.
3a 3 3
45°,60°角的三角函數值
【做一做】 (1)60°角的三角函數值分別是多少?你是怎樣得到的?
sin 60°= 3a 3 ，cos 60° a 1
2a 2
2a 2
，tan 60°
3a a
3.
(2)45°角的三角函數值分別是多少?你是怎樣得到的?
正切tanα
3 3 1
3
由於30°,45°,60°三個特殊角的三角函數值的分母都 可以變化成一樣的,只是分子不同,所以30°,45°,60°角 的三角函數值可以利用口訣“一二三,三二一,三九二十七”
進行記憶.
計算:
(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
如圖所示,設其中一條直角邊為a,則另 一條直角邊也為a,根據畢氏定理可得斜 邊為 2 a.由此可求得:
京改版九年级数学上册20.230,45,60角的三角函数值教学设计
3.教师对学生的答题情况进行及时反馈，针对错误较多的题目，进行集中讲解和指导。
4.学生通过练习，提高解决问题的能力，同时发现自己的不足，为课后复习提供依据。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结特殊角的三角函数值及其应用。
2.针对特殊角45°，30°，60°，教师引导学生观察直角三角形的边长关系，发现并总结出这些角度的正弦、余弦、正切值。
3.教师通过具体示例，展示如何运用特殊角的三角函数值求解直角三角形中的未知边长或角度。
4.强调三角函数值在不同问题中的灵活运用，使学生理解并掌握这些数学工具。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，如测量旗杆的高度、计算物体在斜面上的滑行距离等。
2.学生在小组内展开讨论，运用三角函数知识解决问题，并分享各自的想法和解答过程。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨三角函数在实际问题中的应用。
4.各小组展示成果，其他小组进行评价和反馈，教师进行总结和点评。
（四）课堂练习
1.教师设计具有层次性的练习题，涵盖基础知识和拓展应用，让学生独立完成。
4.知识拓展，提升能力：结合实际生活，引入一些拓展性的问题，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的知识运用能力和创新思维。
5.反思总结，查漏补缺：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习反馈，通过课后作业、测验等形式，了解学生的学习情况。针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导，帮助学生查漏补缺。
2.学生分享自己在解决问题时的成功经验和心得体会，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调三角函数在解决实际问题中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》说课稿
北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生可以了解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有了一定的认识。
但在理解和运用特殊角的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生理解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，学生能够发现并总结特殊角的三角函数值规律。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学探究的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.教学难点：学生能够发现并理解特殊角的三角函数值规律，以及熟练运用这些值进行计算和解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究等教学方法，引导学生主动参与课堂，发现并总结特殊角的三角函数值规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示特殊角的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究特殊角的三角函数值：让学生利用三角板进行观察和实验，引导学生发现30°、45°、60°角的三角函数值规律。
20.2特殊角的三角函数值
1.熟记特殊角的三角函数值
2.与绝对值、二次根式、负指数、零指数综合运用，进行计算。
五、课堂检测：计算
1、 2、 ．
3、 ． 4、 ．
1、在直角三角形ABC中，∠C=900，
正弦
余弦
正切
2、计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值
3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？
二、自探：
1.归纳总结：特殊角的三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
三、合探：运用新知：
例1：计算：（1）2sin30°-cos45°.sina60°
余弦
正切
2、计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值
3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？
二、自探：
1.归纳总结：特殊角的三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
三、合探：运用新知：
例1：计算：（1）2sin30°-cos45°.sina60°
（2）
例2、求适合下列条件的锐角α
（1） sinα-1 = 0 (2) tan(α+10°)=1 求锐角α
例3、计算：
（1）4sin45°+(π-2)0- + .（2）4cos30°+(1- )0- +|-2|.
4、巩固练习：
11．Sin230°+cos60°+tan45°2. 2sin30°·cos30°
4．(sin45°+cos45°)24.
课题名称
20.230°、45°、60°的三角函数值
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回顾与思考 角的关系: 直角三角形两锐角互余。 边的关系: 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。 A
B c ┌ C a
b
边角关系: 在直角三角形中如果有一个锐角等于30°，那 么它所对应的直角边等于斜边的一半。 重要定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
回顾与思考
正弦,余弦,正切:
30 45 60 角的 三角函数值
°, °, °
回顾与思考
锐角三角函数的定义:
正弦的定义： 在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦，记作sinA。 余弦的定义： 在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做 ∠A的余弦，记作cosA。 正切的定义： 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tanA。
0 0
1 1 (4)( ) 3 tan 30 0 (1 2 ) 0 12 2
例题2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向 两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相等，求 它摆至最高位置时与其最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m）。
解：如图1 - 10，根据题意可知， 1 AOD 60 30，OD 2.5m， 2 3 OC OD cos 30 2.5 2.165 （m）。 2 AC 2.5 - 2.165 0.34 （m )
45°
D
60°
B
45°
┌
C E
30°
F ┌
做一做
这张表还可以看 (1)60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 出许多知识之间的 内在联系呢? （2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的
？ （3）完成下表：
三角函数
角α
sinα cosα tanα
1 2 2 2 3 2
30°
要能记 住有多
B
a sin A c
cos A b
c a tan A b
b sin B c a cos B c b tan B a
c
A
b
┌ C
a
操作 观察一副三角尺，其中有几个锐角？ 它们分别等于多少度？
(1)sin300等于多少?你是怎样得到的？ 与同伴进行交流。 (2) cos300等于多少?tan30°呢？ A
好
45° 60°
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
考考你的记忆力 : 考考你的记忆力
特殊角的三角函数值表
角α
三角函数 三角函数 值
sinα cosα tanα
30°
45° 60°
考考你的记忆力:
sin300= cos300= tan300= sin450= cos450= tan450= sin600= cos600= tan600=
例题欣赏
友情提示:
Sin2450表示(sin450)2,
2 0 0 2
cos 例1 计算 : 45 表示(cos45 ) ,其余类推. (1) sin 30 cos45 (2) sin2 60 cos2 60 tan 45
解：
1 2 1 2 (1)原 式 2 2 2
小结知识
三角函数
角α
sinα
1 2
cosα
3 2
2Hale Waihona Puke 21 2tanα3 3
30° 45°
2 2
3 2
1
3
60°
3 1 ( 2)原式 - 1 0 4 4
练习
计算:
cos 30 sin 45 tan60 tan30 （1）
2 o 2 o o
o
sin 60 tan 45 （2） o o tan60 2 tan 45
o o
1 0 2011 (3)2 sin 60 3 tan 30 ( ) (1) 3
所以，最高位置与最低 位置的高度差约为 0.34m。
随堂练习
1.计算： sin60 - tan 45； （1） cos 60 tan 60； （2） 2 （3） sin45 sin60 - 2 cos 45. 2 其倾斜角为30， 2.某商场有一自动扶梯， 高为7 m 。扶梯的长度是多少？