全国高考试卷分类解析程序框图专题
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——12.程序框图
2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。
2020年高考数学试题分项版解析专题15 算法框图(学生版) 理
2020年高考试题分项版解析数学（理科）专题15 算法框图（学生版）一、选择题:
2.(2020年高考天津卷理科3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
-时，输出x的值为（）
当输入x的值为25
-（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）9
（A）1
3．(2012年高考北京卷理科4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
二、填空题:
1. (2012年高考广东卷理科13)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 .
2. （2020年高考江苏卷4）右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．
3. (2020年高考江西卷理科14)下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
4.(2020年高考福建卷理科12)阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________.
x=-,n=3,则输出7.(2020年高考湖南卷理科14)如果执行如图3所示的程序框图，输入1
的数S= .。
全国高考数学试题分类汇编12程序框图
全国高考理科数学试题分类汇编12：程序框图一、选择题 1 ．（ 高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．610987【答案】C 2 ．（ 普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 （ ）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ． 7=a（第5题图）【答案】A 3 ．（ 普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．1112【答案】D 4 ．（ 普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤【答案】B5 ．（ 高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 【答案】C 6 ．（ 普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n-的前9项和网【答案】A7 ．（ 普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++…… B ．1111+2310+++……！！！C ．1111+2311+++……D ．1111+2311+++……！！！ 【答案】B否是1,0,1===T S k 开始N输入kTT =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束8 ．（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入10,n S==则输出的（）A．511B．1011C．3655D．7255【答案】A9 ．（高考新课标1（理））运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t∈-,则输出s属于（）A．[3,4]-B．[5,2]-C．[4,3]-D．[2,5]-【答案】A10．（高考陕西卷（理））根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【答案】C11．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为输入xIf x≤50 Theny= * xElsey=25+*(x-50)End If输出y（）A．64 B．73 C．512 D．585【答案】B二、填空题12．（高考湖南卷（理））执行如图3所示的程序框图,如果输入==则输出的的值为_____9_____.1,2,a b a【答案】913．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））下图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.【答案】314．（ 普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______.【答案】715．（ 高考湖北卷（理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i =___________.是否输入 1,1i s ==输出s 结束开始 i n≤第11题图n ()1s i s +-=1i i =+【答案】 516．（ 普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））执行右图的程序框图,若输入的ε的值为,则输出的n 的值为_____.【答案】3否1i i =+?4a =10, 1a i == 开始是结束a 是奇数?31a a =+2a a =是否输出i。
高考数学专题突破：程序框图难题
高考数学专题突破：程序框图难题一、高考真题【2015•重庆】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）s≤【解析】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．【2014重庆理】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）＞＞【答案】B【解析】由程序框图知：程序运行的S=××…×，∵输出的k=6，∴S=××=，∴判断框的条件是S ＞，故选：C ．【2013课标全国Ⅱ理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++ B ．1111+2!3!10!+++ C ．1111+2311+++ D ．1111+2!3!11!+++ 【答案】B【解析】由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1； 当k ＝2时，12T =，1=1+2S ；当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯； 当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；…； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯ ，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，所以B 正确．【2013重庆理8】执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )．A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9 【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的结果为s ＝log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)．由s ＝3，即log 2(k ＋1)＝3，解得k ＝7.又∵不满足判断框内的条件时才能输出s ，∴条件应为k ≤7.【2013江西理7】阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S =2*iD ．S ＝2*i ＋4 【答案】C【解析】当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C.【2012陕西理】10. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．1000N P =B ．41000N P =C ．1000M P =D ．41000M P =【答案】C 【解析】M 表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数， 则点落入扇形的概率为1000M ，由几何概型知，点落入扇形的概率为4π，则10004M P ==π，故选D【2012新课标理】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A 、AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B 、2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【答案】C 【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，Na 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C 。
专题07 程序框图-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(解析版)
专题07 程序框图【母题来源】【2020年高考全国Ⅱ卷文数】执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值， 模拟程序的运行过程：0,0k a ==，第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，110>为否， 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否， 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否， 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是， 退出循环，输出4k =.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.【命题意图】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】1．高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.2．算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．【答题模板】三种基本逻辑结构的常见问题及解题模板：1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．3．循环结构①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.【方法总结】程序框图的结构类型及作用【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．（2020·河北省衡水中学高三月考）执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】按照流程图运行到第五次循环后停止循环，由此可得答案. 【解析】1i =，12n =， 第一次循环：8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选：B.【点睛】本题考查了循环结构流程图和条件结构流程图，属于基础题.2．（2020·四川省阆中中学高三二模）一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1-，则判断框内可填入的条件是A ．6?i <B ．7?i >C ．7?i <D ．6?i >【答案】D【分析】先执行循环结构，当1P =-时，应该终止循环，根据此时i 的值结合四个选项进行选择即可. 【解析】1i =进入循环，2i =，1T =，20119P =-=； 否，3i =，2T =，19217P =-=； 否，4i =，3T =，17314P =-=； 否，5i =，4T=，1440P =-=；否，6i =，5T =，1055P =-=； 否，7i =，6T =，561P =-=-，此时应满足判断条件，所以判断框内可填入的条件是6?i >. 故选D.【点睛】本题考查了已知循环结构的输出结果实例判断语句的问题，考查了数学运算能力. 3．（2020·四川省高三三模）如图所示的程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为A ．4B ．2-C ．2或2-D ．4或2-【答案】D【分析】根据程序框图，对x 分类讨论，求解即可. 【解析】当1x >时，2log 2,4y x x ===， 当1x ≤时，222,2y x x =-==-或2x =（舍去）. 故选：D.【点睛】本题考查选择结构框图的应用，准确理解程序框图的含义是解题的关键，属于基础题. 4．（2020·河北新乐市第一中学高三）执行如下图所示程序框图，若输出的46S ，则①处填入的条件可以是A ．4?k <B ．5?k <C ．4?k >D ．5?k >【答案】B【解析】第一次循环得到：1,2S K ==，不输出； 第二次循环得到：4,3S K =-=，不输出； 第三次循环得到：17,4S K =-=，不输出； 第四次循环得到：46,5S K =-=，退出循环； 因此判断框中的条件为：5?k <， 故选B.5．（2020·全国高三月考）如图所示的程序框图输出的值为A ．12B ．0C ．1-D ．32-【答案】D【分析】按照程序框图运行得S 的取值的周期为6，利用周期即得解.. 【解析】由程序框图分析可知，循环如下：1n =，12S =； 2n =，0S =；3n =，1S =-；4n =，32S =-；5n =，1S =-；6n =，0S =；7n =，12S =；由周期性及202033664=⨯+可知当2020n =时，32S =-. 故选：D.【点睛】本题主要考查程序框图，考查程序框图的输出结果的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．（2020·安徽省高三）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的[]2,4x ∈-时，则输出y 的范围是A ．[]8,4-B ．[]0,24C ．[](]2,46,24-D ．[]2,24-【答案】D 【解析】当21x 时，223214x ≤+≤，则024y ≤≤；当14x ≤≤时，26y -≤≤； 综上所述，输出y 的范围为[0,24][2,6][2,24]⋃-=-．【点睛】本题考查程序框图等知识，意在考查分类讨论思想的应用能力和基本计算能力． 7．（2020·江西省高三）运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为88，则判断框中可以填A ．5i >B ．7i >C ．9i >D ．11i >【答案】C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【解析】第一次，011S =+=，1a =，2b =，2i =， 第二次，1124S =++=，3a =，5b =，4i =， 第三次，43512S =++=，8a =，13b =，6i =， 第四次，1281333S =++=，21a =，34b =，8i =， 第五次，33213488S =++=，55a =，89=b ，10i =，由题意，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为88， 故判断框中条件可以是9i > 故选：C .【点睛】此题考查的是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．（2020·内蒙古自治区高三二模）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32C ．53D ．85【答案】D【分析】根据流程图逐次计算每次循环时各变量的值后可得正确的选项. 【解析】初始条件：0,1k s ==，显然4k <成立，进入循环体，011k =+=，1121s =+=， 显然4k <成立，进入循环体，112k =+=，13122s =+=，显然4k <成立，进入循环体，213k =+=，151332s =+=， 显然4k <成立，进入循环体，314k =+=，181553s =+=， 显然4k <不成立，退出循环体，输出85s =.故选：D【点睛】本题考查了程序框图输出问题，考查了循环结构的性质，考查了数学运算能力.9．（2020·贵州省高三）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入3x =，2n =，依次输入的a 为2，3，5，则输出S =A ．9B ．12C ．26D ．32【答案】D【分析】直接根据程序框图，一步一步模拟程序运行，即可得答案； 【解析】2,2,1a S k ===，3,2339,2a S k ==⨯+==， 5,93532,3a S k ==⨯+==，输出32S =，故选：D.【点睛】本题考查根据程序框图求输出值，考查运算求解能力，属于基础题.10．（2020·银川唐徕回民中学高三三模）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4-【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为 2.4,1y x ==，满足0x ≥，1.2x =， 1.2,0y x ==，满足0x ≥，0.6x =，0.6,1y x ==-，不满足0x ≥，执行10.60.4z x y =+=-+=-，故选D ．11．（2020·云南省昆明一中高三一模）执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为A ．25B ．24C ．21D ．9【答案】A【分析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果. 【解析】第一次循环：09S =+，97T =+： 第二次循环：97S =+，975T =++； 第三次循环：975S =++，9753T =+++； 第四次循环：9753S =+++，97531T =++++；第五次循环：97531S =++++，()975311T =+++++-，此时循环结束，可得()591252S ⨯+==.选A. 【点睛】本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型.12．（2020·山西省高三月考）如图所示的程序框图，若输入x 的数值是19，则输出的y 值为A ．-124B ．124C ．26D ．0【答案】A【分析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【解析】模拟执行程序框图如下：19,13x x ==，满足0x ≥，7x =，满足0x ≥， 1x =，满足0x ≥，x≥，x=-，不满足05()351124y=-+=-.故选：A.【点睛】本题考查由程序框图求输出结果，属基础题.13．（2020·吉林省高三）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A．1B．2C．4D．7【答案】C【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出故选C.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14．（2020·全国高三月考）运行如图所示的程序框图，则输出的s值为A ．10-B ．57-C ．11-D ．26-【答案】D【分析】模拟执行程序，即可容易求得结果. 【解析】第一次循环，1s =-，2k =； 第二次循环，4s =-，3k =； 第三次循环，11s =-，4k =； 第四次循环，26s =-，5k =； 不满足5k <，输出26s =-． 故选：D.【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属基础题.15．（2020·山西省太原五中高三月考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C【解析】由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n=.故选C.16．（2020·山西省高三）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于A．5B．4C．3D．2【答案】B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】当n＝1时，a＝33922+=，b＝2，满足进行循环的条件，当n＝2时，a9927244=+=，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝3时，a272781488=+=，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝4时，a818124381616=+=，b＝16，不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．17．（2020·重庆南开中学高三月考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．10-B ．6C ．8D ．14【答案】B【分析】写出每次循环的结果，即可得到答案. 【解析】当20,1S i ==时，2,20218i S ==-=，25，4,18414i S ==-=，45；8,1486i S ==-=，此时85>，退出循环，输出的S 的为6. 故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容易题.18．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三）按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】根据程序框图，模拟计算即可求解.【解析】第一次执行程序，1,2,5?A S S ==≤, 第二次执行程序，3,3,5?A S S ==≤， 第三次执行程序，5,4,5?A S S ==≤， 由以上可知，第3个输出的数为5， 故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题.19．（2020·宁夏回族自治区高三三模）相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为A ．6481B ．3227C ．89D ．1627【答案】B【分析】执行循环结构的程序框图，根据判断条件，逐次循环计算，即可得到结果． 【解析】由题意，执行循环结构的程序框图，可得： 第1次循环：x =23,i =2，不满足判断条件； 第2次循环：x =89,i =3，不满足判断条件；第3次循环：x =3227,i =4，满足判断条件，输出结果x =3227，故选B ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题，其中解答中模拟执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20．（2020·西藏自治区高三二模）若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r nMODm =，例如2125MOD =.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】D【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果. 【解析】模拟执行程序如下：7,1n i ==开始，2,9i n ==，不满足13nMOD =，故4,13i n ==，满足13nMOD =，但不满足25nMOD =， 故8,21i n ==，不满足13nMOD =，故16,37i n ==，满足13nMOD =，满足25nMOD =， 输出16i =. 故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.21．（2020·广东省高三二模）执行如图的程序框图，如果输入的k＝0.4，则输出的n＝A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解析】模拟程序的运行，可得k＝0.4，S＝0，n＝1，S11 133 ==⨯，不满足条件S＞0.4，执行循环体，n＝2，S11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S＞0.4，执行循环体，n＝3，S11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=，此时，满足条件S＞0.4，退出循环，输出n的值为3.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.22．（2020·石嘴山市第三中学高三）2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：πday），2020年3月14日是第一个“国际数学日”，圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数.π有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式2 1111149166π++++=，即为正整数平方的倒数相加等.小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T值与2π非常近似，则①、②中分别填入的可以是A ．21S i =，1i i =+ B ．21S S i =+，1i i =+ C ．21S S i=+，2i i =D ．21(1)S S i =++，1i i =+【答案】B【分析】根据程序框图表示的算法判断得到答案. 【解析】依题意中输出的222322111116612342021T S π⎛⎫==+++++≈ ⎪⎝⎭， 对比选项B 满足. 故选：B.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力.23．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n 次多项式的求值转化为n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的01234,,,,a a a a a 分别为0,1,1,3,2-，则该程序框图输出p 的值为A ．-14B ．-2C ．-30D ．32【答案】B【解析】根据图中程序框图可知：()234f x =0+x 32x x x ++-，当x =2的值图中的计算是当x =2时，多项式()234f x =0+x 32x x x ++-的值，∴()p=f 2=2- 故选B.24．（2020·四川省棠湖中学高三一模）下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.()modm n N ≡表示正整数n 除以正整数m 的余数为N ，例如()104mod6≡.执行该程序框图，则输出的n 等于A ．11B ．13C ．14D ．17【答案】D【分析】根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果. 【解析】()()11,112mod3,113mod4n =≡≡ 继续执行循环：()12,120mod3,n =≡ 继续执行循环：()13,131mod3,n =≡继续执行循环：()()14,142mod3,142mod4n =≡≡ 继续执行循环：()15,150mod3,n =≡ 继续执行循环：()16,161mod3,n =≡继续执行循环：()()17,172mod3,171mod4n =≡≡ 跳出循环，输出17n = 故选：D25．（2020·定远县育才学校高三）执行如图所示的程序框图，输出的结果为【答案】D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案. 【解析】模拟程序的运行过程： 第1次：2,1,2,2c a b i ====； 第2次：3,2,3,3c a b i ====； 第3次：5,3,5,4c a b i ====； 第4次：8,5,8,5c a b i ====； 第5次：13,8,13,6c a b i ====； 第6次：21,13,21,76c a b i ====>； 退出循环故输出的结果为：21 故选：D.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，考查考生的逻辑推理能力，属于基础题. 26．（2020·绵阳南山中学实验学校高三月考）执行如图所示的程序框图，则输出的b =【答案】D【分析】列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果.【解析】该程序的运行过程为：1a =，10b =，a b <，继续循环；8b =，2a =，a b <，继续循环；6b =，3a =，a b <，继续循环；4b =，4a =，a b =，继续循环；2b =，5a =，a b >，跳出循环，输出2b =.故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.27．（2020·福建省高三）执行如图所示的程序框图，若输入10x =时，输出的6y =，则正数m =A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解析】模拟程序的运行，可得10x =， 执行循环体，8x =，满足条件0x ， 执行循环体，6x =，满足条件0x ， 执行循环体，4x =，满足条件0x ， 执行循环体，2x =，满足条件0x ， 执行循环体，0x =，满足条件0x ，执行循环体，2x =-，不满足条件0x ，退出循环，2y m m =+， 执行输出语句，输出y 的值为6．所以26m m +=，解得3m =-或2m =，因为0m >，所以2m = 故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．28．（2020·山西省高三）若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.52=，[]44=，则函数()[]f x x =称为取整函数，又称高斯函数.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D【分析】根据流程图写出每次循环的运行结果即可求解. 【解析】第一次执行循环：100333s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，9k =，满足条件； 第二次执行循环：33113s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，8k ，满足条件； 第三次执行循环：1133s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，7k =，满足条件； 第四次执行循环：313s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，6k =，满足条件； 第五次执行循环：103s ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，5k =，不再满足条件，结束循环，输出的k 的值为5，故选：D .【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，考查了基本运算能力，属于基础题. 29．（2020·福建省高三）执行如图的程序框图,则输出的m=A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】读懂该程序框图的功能直接求解即可.m=.【解析】该框图的功能为求小于12的正整数中3的倍数的个数,有3,6,9三个数.故输出的3故选：C.【点睛】本小题考查程序框图等基础知识；考查推理论证能力；考查逻辑推理核心素养,体现基础性. 30．（2020·山西省高三）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和B ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和C ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和D ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 【答案】D【分析】先由程序的循环变量n 得到循环执行的次数，再由S 中第一次累加的是1121-=，第二次累加的是3124-=，依此循环得到结论.【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n 的初值为1，终值为2021，步长为2，故循环共执行了1010次．由S 中第一次累加的是1121-=，第二次累加的是3124-=，一直下去， 故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和． 故选：D【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了逻辑辨析的能力，属于基础题. 31．（2020·福建省泉州第一中学高三）执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】C【分析】由程序语言依次计算，直到a b <时输出即可 【解析】程序的运行过程为当n=2时，51ln22n>=；时，15ln22<，此时输出2n=.故选：C32．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考）运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A．2B．12C．13D．132【答案】A【分析】根据框图的流程模拟运行程序，得到a的值出现的周期，根据条件确定跳出循环的k值，从而确定结果.【解析】当2a=时，1k=；当132a=时，3k=；当132132a==时，5k=；…；当132a=时，99k=，当2a=时，101k=，跳出循环；故选:A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序发现a值出现的周期性的变化是解题的关键，属于基础题.33．（2020·辽宁省高三）执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是s a≥，则实数a的取值范围是A ．(]21,28B ．[)21,28C ．(]28,36D ．[)28,36【答案】A【分析】根据循环结构程序框图的运算，求得k =7及k =8时s 的值，判断框填入的条件是s a ≥，即可得a 的取值范围.【解析】1k =，0s =，①条件不满足，1s =，2k =；②条件不满足，3s =，3k =； ③条件不满足，6s =，4k =；④条件不满足，10s =，5k =； ⑤条件不满足，15s =，6k =；⑥条件不满足，21s =，7k =； ⑦条件不满足，28s =，8k；满足条件，退出循环.2128a ∴<≤.故选：A .【点睛】本题考查程序框图计算，此类问题需要分析程序框图中各个变量、语句的作用，根据流程图的顺序依次计算即可，属于基础题.34．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高三）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长､b 为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填A ．a <b ?；a =a 2a +B ．a <b ?；a =a +2aC ．a ≥b ?；a =a 2a+D ．a ≥b ?；a =a +2a【答案】C【分析】由程序框图模拟程序的运行，结合题意即可得解. 【解析】竹逾松长，意为竹子比松高，即a <b ，但这是一个含当型循环结构的程序框图，当不满足条件时，退出循环，故菱形框中条件应为a ≥b ？， 松日自半，则表示松每日增加一半，即矩形框应填a =a 2a+. 故选：C【点睛】本题考查数学文化和补全程序框图相结合的综合问题，重点考查理解题意，并能正确模拟程序运行，属于基础题型.35．（2020·山西省高三）阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出x 的值为A ．2B ．﹣1C ．13D ．9【答案】C【分析】直接利用程序框图和循环结构求出结果.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【解析】模拟程序的运行，可得x ＝0，s ＝0，t ＝10不满足条件x ≥20，x ＝3，s ＝1，t ＝8不满足条件t ≤2，不满足条件x ≥20，x ＝81，s ＝2，t ＝6 不满足条件t ≤2，满足条件x ≥20，x ＝﹣2，s ＝3，t ＝4 不满足条件t ≤2，不满足条件x ≥20，x 13=，s ＝4，t ＝2 此时，满足条件t ≤2，退出循环，输出x 的值为13. 故选：C.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.36．（2020·广东省高三）执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填A ．1=+n n ，S S n =+B ．2=+n n ，S S n =+C ．S S n =+，1=+n nD ．S S n =+，2=+n n【答案】D【分析】根据四个选项依次代入检验进行求解判断即可.【解析】A ：若空白处是1=+n n ，S S n =+时，14i =≤成立，2,022,24n S i ==+==≤成立， 所以3,235,34n S i ==+==≤成立，所以4,459,44n S i ==+==≤成立， 所以5,5914,54n S i ==+==≤不成立，故14S =，不符合题意；B ：若空白处是2=+n n ，S S n =+时，14i =≤成立，3,033,24n S i ==+==≤成立， 所以5,538,34n S i ==+==≤成立，所以7,8715,44n S i ==+==≤成立， 所以9,15924,54n S i ==+==≤不成立，故24S =，不符合题意；C ：若空白处是S S n =+，1=+n n 时，14i =≤成立，1,2,24S n i ===≤成立，所以3,3,34S n i ===≤成立，所以6,4,44S n i ===≤成立，所以10,5,54S n i ===≤不成立， 故10S =，不符合题意；D ：若空白处是S S n =+，2=+n n 时，14i =≤成立，1,3,24S n i ===≤成立，所以4,5,34S n i ===≤成立，所以9,7,44S n i ===≤成立，所以16,9,54S n i ===≤不成立，故16S =，符合题意. 故选：D.【点睛】根据程序框图的输出结果补全程序框图，考查了数学运算能力.37．（2020·甘肃省兰州一中高三）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，*21()n n n a a a n ++=+∈N ．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前n 项和S 的程序框图，若88S =，那么内填入A ．7i ≤B ．8i ≤C ．9i ≤D ．10i ≤【答案】B【分析】按照程序框图运行程序，直到输出值为88时，根据i 满足的条件补充判断框内容即可. 【解析】按照程序框图运行程序，输入1a =，1b =，3i =，则112S =+=，112c =+=，224S =+=，1a =，2b =，满足所填条件，循环；4i =，123c =+=，437S =+=，2a =，3b =，满足所填条件，循环； 5i =，235c =+=，7512S =+=，3a =，5b =，满足所填条件，循环； 6i =，358c =+=，12820S =+=，5a =，8b =，满足所填条件，循环； 7i =，5813c =+=，201333S =+=，8a =，13b =，满足所填条件，循环； 8i =，91321c =+=，332154S =+=，13a =，21b =，满足所填条件，循环；9i =，132134c =+=，543488S =+=，21a =，34b =，不满足所填条件，输出结果88S =，∴所填条件应为8i ≤.故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构输出结果补全框图的问题，属于常考题型. 38．（2020·黑龙江省高三三模）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．﹣10B ．﹣3C ．4D ．5【答案】A【解析】第一次执行程序后，211,2s k =-==， 第二次执行程序后，0,3s k ==， 第三次执行程序后，-3,4s k ==，第四次次执行程序后，6410,5s k =--=-=，55<不成立，跳出循环， 输出10s =-，故选A.39．（2020·常德市第二中学高三）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A ．25B ．56C ．119D ．246【答案】C【分析】根据框图，模拟运行程序即可得出结果.【解析】运行程序：33360k S ==>，，不成立； 710760k S ==>，，不成立；15251560k S ==>，，不成立； 31563160k S ==>，，不成立；63119k S ==，成立，6360>，输出119S =，结束程序.40．（2020·福建省高三）程序框图如下图所示，运行此程序，输出的i 值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】模拟运行程序，即可得出答案. 【解析】72036,2,36602s i =+==< 123648,3,48606s i =+==< 724854,4,546012s i =+==< 725457.6,5,57.66020s i =+==< 7257.660,6,606030s i =+===，满足条件，输出6i = 故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于中档题.41．（2020·常德市第二中学高三）历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5。
高考文科数学 程序框图-知识点考法及解题方法
程序框图（算法初步）知识点、考法及解题方法算法的概念：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的明确和有限的步骤，这些步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成。
程序框图概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
一个程序框图包括哪几部分？实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
程序框与流程线：说明文字（基本算法语句-5种语句）：常用程序符号（A ） （B ） （C ） （D ） 【例1】判断下列说法是否正确①算法执行以后可以有不同的结果； ②解决一个问题可以有不同的算法；③解决同一个问题采用不同算法得到的结果不同； ④算法的每个执行步骤都必须在有限的时间内完成； ⑤算法的每个步骤之间可以调换顺序； ⑥可以写出一个算法输出所有质数； ⑦算法只能用自然语言描述。
例2、）A. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=1例3、条件语句的一般形式如右图所示，其中B 表示的是( )A ．条件B ．条件语句C ．满足条件时执行的内容D ．不满足条件时执行的内容例4、下列图形中，是条件语句的一般格式的是（ ）例5、下列语句中，哪一个是输入语句 （ ）A ．PRINTB ．IFC ．INPUTD ．WHILE高考考点：程序框图 解题方法：模拟分析法一般要求写出程序的运行结果，求输入参数，填空补全程序框图，指明算法的功能 解题方法分析：1、输出结果：（1）较简单或循环次数较少时，进行模拟分析，就是分析题意，看有多少个量就按多少列来模拟电脑列表分析；（2）较复杂或循环次数较多时，按题意先写出解析式（如分段函数）或通项公式（多次循环），最后代入数值求得结果。
2、求输入参数：进行逆向模拟分析3、填空补全：（1）补判断语句：答案不唯一，进行模拟分析，注意循环几次就出来，注意临界值，决定要谁不要谁；（2）补执行语句：进行模拟分析，看目的，注意看是否需要计数量，需要哪些计算量，怎么计算。
2025届高考数学基础总复习提升之专题突破详解专题37程序框图的应用含解析
专题37 程序框图的应用一．学习目标1．了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次结构、条件结构、循环结构．2．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．初步了解几个典型的算法案例．二．学问要点1．算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，必需是明确和有序的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，依据算法进行的依次将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)依次结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，其结构形式为：(2)条件结构是指算法的流程依据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，即：(3)循环结构是指从某处起先，依据肯定的条件反复执行处理某一步骤的状况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型循环和直到型循环．结构形式为：4．基本算法语句(1)输入、输出语句和赋值语句：输入语句格式：INPUT“提示内容”；变量；输出语句格式：PRINT“提示内容”；表达式；赋值语句格式：变量＝表达式．(2)条件语句：①框图：②条件语句格式：IF—THEN格式IF 条件THEN语句体END IFIF—THEN—ELSE格式IF 条件THEN语句体1ELSE 语句体2END IF5．循环语句循环语句的格式①UNTIL语句②WHILE语句DO循环体LOOP UNTIL条件WHILE条件循环体WEND③依次结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有依次结构．④利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；其次要选择精确的表示累计的变量；第三要留意在哪一步起先循环，满意什么条件不再执行循环体．6．算法案例(1)辗转相除法与更相减损术①辗转相除法：求两个正整数的最大公约数的方法，用较大的数m除以较小的数n得到余数r，反复操作，直到余数为0为止，即m＝nt＋r(0≤r＜n)．因此要用“后测试型”循环语句表示，其程序如下：INPUT m，nDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND(2)秦九韶算法n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0得到递推公式v0＝a n且v k＝v k－1x＋a n－k，其中k＝1，2，…，n其算法可用循环语句来实现．(3)进位制①将十进制数化为二进制数的算法称为除2取余法；将十进制数化为k进制数的算法称为除k取余法．②将k进制数化为十进制数的算法步骤为：第一步：从左到右依次取k进制数a n a n－1…a1a0(k)各位上的数字乘以k的幂，k的幂从n起先取值，每次递减1，递减到0，即a n·k n，a n－1·k n－1，…，a1·k，a0·k0；其次步：把全部积加起来，就得到十进制数．三．高考类型分析例1. (1)执行下面的程序框图，假如输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5](2)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为____．(3)阅读如下程序框图，假如输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1C．S＝2*i D．S＝2*i＋4【分析】(1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)依据运行依次计算出1F1的值，当1F1≤ε时输出n的值，结束程序．n为循环次数．(3)依据程序框图表示的算法对i的取值进行验证．【解析】(1)因为t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s ＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．(3)当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍旧循环，解除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满意S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满意条件．【评析】(1)循环结构中的条件推断循环结构中的条件是高考常考的学问点，主要是限制循环的变量应当满意的条件是什么．满意条件则进入循环或者退出循环，此时要特殊留意当型循环与直到型循环的区分．(2)条件结构中的条件推断条件结构中条件的推断关键是明确条件结构的功能，然后依据“是”的分支成立的条件进行推断．例2(1)下面程序运行的结果为( )n＝10S＝100DOS＝S－nn＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nENDA．4 B．5 C．6 D．7【解析】第一次循环后，S＝90，n＝9，90>70，不满意要求，接着运行；其次次循环后，S＝81，n＝8，81>70，不满意要求，接着运行；第三次循环后，S＝73，n＝7，73>70，不满意要求，接着运行；第四次循环后，S＝66，n＝6，66<70，满意条件，结束循环．【点评】1.在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，肯定要留意它们的格式及条件的表述方法．WHILE语句中是当条件满意时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满意时执行循环体．(2)下面程序运行后输出的结果为( )a＝0j＝1WHILE j<＝5a＝(a＋j) MOD 5j＝j＋1ENDaA．0 B．1 C．2 D．4【解析】当j＝1时，余数a＝1；当j＝2时，余数a＝3；当j＝3时，余数a＝1；当j＝4时，余数a＝0；当j＝5时，余数a＝0；当j＝6时，不满意条件，此时退出循环．【点评】1.在解答本题时，易错选D而导致错误，错误缘由是：对循环过程不理解，误认为j＝1时，余数a＝0，即j＝1时，没有执行第一次循环．其错误过程如下：当j＝1时，余数a＝0；当j＝2时，余数a＝2；当j＝3时，余数a＝0；当j＝4时，余数a＝4；当j＝5时，余数a＝4.2．解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失误，备考时要高度关注：(1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟识．(2)条件语句中的嵌套结构混乱，不能用分段函数例3(1)用辗转相除法或更相减损术求375和85的最大公约数；(2)用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝2时的值；(3)将七进制数235(7)转化为八进制数．【解析】(1)用辗转相除法：375＝85×4＋3585＝35×2＋1535＝15×2＋515＝3×5＋0∴375与85的最大公约数为5.用更相减损术：375－85＝290290－85＝205205－85＝120120－85＝3585－35＝5050－35＝1535－15＝2020－15＝515－5＝1010－5＝5.∴375与85的最大公约数为5.(3)先化成十进制，再化成八进制．235(7)＝2×72＋3×7＋5＝124∴124＝174(8)，即235(7)＝174(8)．【点评】驾驭三种特殊算法的求解思想和方法是顺当解决问题的前提和必要条件．例4某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 14 6 10…………2 100 1 027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 12 11 7…………2 100 1 051 696 353当n＝2 100时，依据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并推断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率如下：输出y 的值为1的频数 输出y 的值为2的频数 输出y 的值为3的频数 甲1 0272 100 3762 100 6972 100 乙 1 0512 100 6962 100 3532 100 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827， P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49， P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29， P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127， 故ξ的分布列为ξ 01 2 3 P 827 49 29 127所以，E ξ＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1. 即ξ的数学期望为1.例5依据如图所示的程序框图，将输出的x，y的值依次分别记为x1，x2，x3，…，x k…；y1，y2，y3，…，y k….(1)分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；(2)令z k＝x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N*，k≤2 017.(2)T k ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x k y k＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k －1)(3k －1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k －1)·3k －[1＋3＋…＋(2k －1)]．令S k ＝1×3＋3×32＋…＋(2k －1)·3k ，①则3S k ＝1×32＋3×33＋…＋(2k －1)·3k ＋1，② ①－②得－2S k ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k －(2k －1)·3k ＋1 ＝2(3＋32＋…＋3k )－3－(2k －1)·3k ＋1 ＝2×3×（1－3k ）1－3－3－(2k －1)·3k ＋1 ＝3k ＋1－6－(2k －1)·3k ＋1 ＝2(1－k )·3k ＋1－6，∴S k ＝(k －1)·3k ＋1＋3.又∵1＋3＋…＋(2k －1)＝k （1＋2k －1）2＝k 2， ∴T k ＝(k －1)·3k ＋1＋3－k 2. 【点评】以程序框图或算法语句为题设条件常与统计问题、数列问题、函数问题综合，求解时关键是将程序框图或算法语句转化翻译．四．方法总结1．了解算法思想，理解算法含义的关键在于体现程序或步骤的明确性和有限性．2．深刻理解算法的三种逻辑结构特征，需通过实际例子体会算法流程的全过程，认清所解决问题的实质．如解决分段函数的求值问题时，一般采纳条件结构设计算法；如累加求和，累乘求积等问题，往往包含循环过程，特别适合计算机处理，这类问题许多程序框图都用循环结构进行设计，同时也要留意三种基本结构的共同特点．3．特殊提示的是，程序框图主要包括三个部分：(1)弄清相应操作框的内容；(2)带箭头的流程线及推断框的条件；(3)框内外必要的文字说明和算法功能．读懂流程图要从这三方面探讨，流程线反映了流程执行的先后依次，主要看箭头方向，框内外文字说明白操作内容以及流向．4．(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的两种方法，关键是驾驭这两种算法的操作步骤，计算时应仔细、细心，确保中间结果的精确性，因为下一次计算要用到上一次计算的结果．(2)利用“除k取余法”将十进制数化为k进制数时，要把各步所得余数从下到上排，切莫把依次弄错．(3)利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是正确地将多项式改写，然后由内向外逐次计算．由于本次计算用到上一次计算的结果，同样应仔细、细致地计算每一步，确保每一步结果的精确性．。
高考数学专题—算法与程序框图
高考数学专题—算法与程序框图一、基础知识要求1．算法与程序框图(1)算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；(2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句易错点：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法与程序框图常见题型：（共4种题型：由程序框图求输出结果、由输出结果判断输入量的值、辨析程序框图的算法功能、完善程序框图）1、由程序框图求输出结果：已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．例1、【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-例2、【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A ．2B ．12C ．13D ．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =； 当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环； 故选:A ．例3、【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =， 第一次循环： 8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选B ．例4、【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯， 不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=， 此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．例5、【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =.故选：C．例6、【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B例7、【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=； 第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=； 第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=； 第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=； 第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=； 第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=； 第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=； 第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立， 所以输出S 的值为127. 故选：C ．2、由输出结果判断输入量的值例8、【2020·黑龙江哈尔滨六中期中】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.例9、我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【解析】选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.例10、执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时故选D. 例11、【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=； 当2111x y =-+=-⇒=-； 当1100x y =-+=⇒=； 当0113x y =+=⇒=； 当1128x y =+=⇒=； 当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．3、辨析程序框图的算法功能：对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．例12、执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.例13、执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).例14、执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=12,S=1+12,k=3; T=13×2,S=1+12+13×2,k=4; T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5; 此时k 满足k>N,故输出S=1+1+1+1.例15、如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.例16、【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=； 满足a b ，满足a b >，则642a =-=； 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=； 不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4， 故选：C ．4、完善程序框图：完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．例17、【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B例18、【2019·全国1·理T8文T9】下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A ,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A. 例19、【2018·全国2·理T7文T8】为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2. 例20、下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A ≤1 000和n=n+1 D.A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A 大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n 为偶数,且n 初始值为0,所以“”中n 依次加2可保证其为偶数,故选D.例21、执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.例22、【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ．下列命题正确的是A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素 【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.例23、【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 故选：C。
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全国高考试卷分类解析程序框图专题
4.框图
（2017年3卷）8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）
A.5
B.4
C.3
D.2
（2017年2卷）10.执行右面的程序框
图，如果输入的a=-1，则输出的S=
A.2
B.3
C.4
D.5
（2017年1卷）10．如图是为了求出满足321000
n n
->的最小偶数n，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2 （2016年1卷）（10）执行右面的程序框图,如果输入的
0,1,
x y ==n =1,则输出,x y 的值满足
（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =
（2016年2卷）9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序
框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =
（A ）7（B ）12（C ）17（D ）34 （2016年3卷）（8）执行下面的程序框图，
n=n +1
输出x,y
x 2+y 2≥36？x =x+
n-1
2
，y=ny 输入x,y,n 开始
如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（2015卷1）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =， 则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （2015卷1）
（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14
是 否 是
否
开
输a>b=
a=输结
a
（2014卷1）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )
A.20
3B.7
2
C.16
5
D.15
8
（2014卷1）（2014卷
2）
（2014卷2）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（2013卷1）执行下面的程序框图，如果输入的[1,3]
t∈-，则输出的S属于
A[3,4]
-B[5,2]
-C[4,3]
- D [2,5]
-
（2013卷1） （2013
卷2）
（2013卷2）执行上面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )． A ．
1111+234
++ B ．
1111+232432
++
⨯
⨯⨯
C ．
11111+2345
+++ D ．
11111+2324325432
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
（2012卷1）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B
2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
开始 输t
s =3s =
输
结束
是 否
（2011卷1）
（2011卷1）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那
么输出的p 是
A ．120
B ． 720
C ． 1440
D ． 5040
（2010卷1）如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的
数等于( )
开A=x
B=x
x
否 输出是
输入N ，
结束 x <B
k ≥k =1,A =a 1k =k
x 是 否
否
是
A.54
B.45
C.65
D.56
（2009卷1）执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于
A ．3
B ． 3.5
C ． 4
D ．4.5
2008卷1）
（2008卷1）右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，
是 否 开
输
x=b 输
结
x=b x=c
否 是
要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c。