2021年福建省厦门一中中考数学模拟试卷
【中考冲刺】2021年福建省厦门市中考数学模拟试卷(附答案)
绝密★启用前2021年福建省厦门市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．一组数据，1，2，3，4，3的众数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A ．()()110x x -+= B ．()()110x x --= C ．()214x -=D ．()10x x -=3．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．112x -<≤-4．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于BFE 外心的位置，下列说法正确的是（ ）A ．在ABF 内B ．在BFE △内C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312y x =-+的对称轴是______． 14．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，点D 在AB 上，AC AD =，OE CD⊥于E ．若84COD ∠=︒，则EOD ∠为______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，OA AB =，30AOB ∠=︒，把OAB 绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______．16．已知抛物线265y x x =-+-的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13m ≤≤时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围）三、解答题17．解方程：2250x x --=18．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC于D ，45ODA ∠=︒． 求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？ 21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数如表：（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯，求事件A 的概率．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若EF OD ⊥．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2b >，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值； （2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06t ≤≤，单位：h ）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC 中，∠B=90°，D 是ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，DP DQ =． ①若AE BC =，4AB =，3BC =，求BE 的长；②若)=2+DP AB BC ，求PDQ ∠的度数参考答案1．C 【分析】根据众数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：∵在这组数据中，3出现的次数最多 ∴这组数据的众数是3． 故选：C 【点睛】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解本题的关键． 2．B 【分析】A.根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题；B. 根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题；C.根据直接开平方法解出一元二次方程的两个根，即可解题；D. 根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题． 【详解】 A.()()110x x -+=121,1x x ∴==-故A 错误； B.()()110x x --=121x x ∴==故B 正确； C.214x =12x ∴-=±123,1x x ∴==-故C 错误； D.()10x x -=120,1x x ∴==故D 错误， 故选：B ． 【点睛】本题考查解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．C 【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①②解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥- 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90︒， 由旋转得ADE ≌ABF ， ∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ， ∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．5．C【分析】根据扇形面积公式S扇形＝2360n rπ，代入数据运算即可得出答案．【详解】解：由题意得，n＝120°，r＝3，S扇形＝2360n rπ＝21203360π⨯⨯＝3π，故选：C．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．6．A【分析】根据树状图展示的所有结果，找出恰好1个白球和1个黑球所占结果．【详解】由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，其中恰好1个白球和1个黑球只有1种结果．故选：A．【点睛】此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．7．D【分析】先判断BFE的形状，再确定外心的位置．【详解】解：∵正六边形的每一个外角都是360606︒=︒， ∴正六边形的每一个内角都为18060120︒-︒=︒，120A AFE ∴∠=∠=︒,在正六边形ABCDEF 中，AB=AF ，()1180120302AFB ABF ∴∠=∠=︒-︒=︒， 1203090BFE AFE AFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BFE ∴是直角三角形， BFE ∴的外心是BE 的中点，故选：D 【点睛】本题考查了正六边形的性质，三角形外心（三角形外接圆的圆心），等腰三角形的性质及直角三角形的判定，明确锐角三角形的外心在三角形的内，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部是解题的关键． 8．C 【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数． 【详解】解：∵平均一个人传染了m 个人， ∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人， ∴第二轮被传染上流感的人数是()1m m +． 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键． 9．A 【分析】根据“径一周三”的古率计算出半圆的周长即可． 【详解】解：∵半圆的直径是1，∴由“径一周三”知圆的周长，∴半圆的周长为32，∴拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A，故选：A．【点睛】此题主要考查了阅读与推理，解答此题的关键是读懂题意．10．B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断. 【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m<10m，故A需调整；BP=14-3=11m>10m，故B不需调整；=，不需调整；=<10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.11．1 6【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率．【详解】由概率公式：P（向上一面的点数是1）＝16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．13．x=1【分析】直接根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：抛物线()2312y x =-+的对称轴是x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．14．21︒【分析】根据圆周角和圆心角关系，得CAD ∠；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得ADC ∠；再根据直角三角形两锐角互余，通过计算即可得到答案．【详解】∵84COD ∠=︒ ∴1422CAD COD ∠=∠=︒ ∵AC AD =∴ACD ADC ∠=∠∴180180426922CAD ADC ︒-∠︒-︒∠===︒ ∵OE CD ⊥∴90OED ∠=︒∴90906921EOD ODE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：21︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．15．1【分析】过点A 作AD OB ⊥于点D ，根据题意，结合30°角的正切值解得AD 的长，再由旋转的性质解得OA=OB=2，PB=AB=2及60ABP ∠=︒，在Rt MDB 中，利用勾股定理解得MD 的长，继而解题即可．【详解】如图，过点A 作AD OB ⊥于点D ，OA AB =，()B ，12OB OD BC ∴==30AOB ∠=︒，tan301AD OD ∴=⋅︒=2OA AB ∴==，把OAB 绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，M ∴点恰巧落在直线AD 上，60ABP ∴∠=︒,2PB OB PB AB ∴⊥==2q ∴=在Rt MDB 中，MB OB DB ===由勾股定理得，3MD =3b ∴=321b q ∴-=-=故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．当13≤<m BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．【分析】根据函数关系式求出顶点坐标和对称轴方程，得到点A 坐标，根据M 与C 关于N （3，2）对称求出点C ，最后根据BC 的取值确定m 的取值即可．【详解】解：265y x x =-+-=2(3)4x --+则P(3,4)∴A （3，0）∴N （3，2）如图，由图知，BC 的长随着m 的增大先减小，后增大，∵(,)M m n∴(6,)B m n -∵M 与C 关于N （3，2）对称 ∴3222m c m c x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得=4c cx b m y n -⎧⎨=-⎩ ∴C (6,4)m n --∴|4||42|BC n n n =--=-∵13m ≤≤∴4o n ≤≤当n=2时，BC 最小值=0，此时3m =当n=0或4时，BC 最大值=4，此时m=1或3，所以，当13≤<m 时，BC 的长随m的增大而减小；当33≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，对称性，求出BC 的取值是解本题的关键．17．121,1x x ==【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】2250x x --=x 2−2x ＋1＝6，那么（x−1）2＝6，即x−1＝，则121,1x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．18．证明见解析【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得90BAC ∠=︒，又AB 是O 的直径，根据切线的定义可得结论【详解】 证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．AB AC =，∴45ABC C ∠=∠=︒．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ．∴AB AC ⊥．AB 是O 的直径，∴AC 是O 的切线．【点睛】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键19．121x -【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x 121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．20．30%【分析】根据每年的平均增长率一样，列出相应的关系式，再解一元二次方程、检验即可．【详解】解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()2300015070x += ()25071300x += 1 1.69x +=±解方程，得：1 2.3x =-（不合题意，舍去），20.3x =．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）1；（2）725 【分析】（1）根据图表，直接用混入的30W 的节能灯的个数除以50，求平均数即可；（2）已知没有混入30W 的节能灯的盒数为14,14除以50即为事件A 的概率．【详解】解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=， 答：平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）已知没有混入30W 的节能灯的盒数为14，则()14=50P A 7=25， 答：事件A 的概率为725． 【点睛】本题考查平均数以及概率的求解，属于基础题，掌握平均数以及概率的求解方法是解决本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）点F 在直线BC 上，理由见解析【分析】（1）解法一：利用旋转的性质得到OF=OD ，推出=ODF OFD ∠∠，根据菱形的性质得到=EFO CDO ∠∠，即可得到结论；解法二：连接ED ，CF ，证明EOD COF △△≌推出CF ED =，利用SSS 证明CFD EDF △△≌，即可推出结论；（2）解法一：连接CF ，证明FOD 是等边三角形，得到60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =，证明ODC FDC △△≌，得到OCD FCD ∠=∠，根据菱形的性质求出BCO DCO ∠=∠，903060OCD ∠=︒-︒=︒，即可得到结论；解法二：证明FOD 是等边三角形，得到60ODF ∠=︒，OD FD =，推出EO ED =，证明ODC FDC △△≌得到∠OCD=∠DCF ，DOC DFC ∠=∠，利用菱形的性质求出90DFC ∠=︒．，根据四边形内角和求出36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒，由60OCB ∠=︒求得180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒，得到结论．【详解】（1）解法一 证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠，∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠．∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥．∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠．∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠．∴=EOD COF ∠∠．∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =，∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO DO =， 又60FOD α∠==︒，∴FOD 是等边三角形．∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =． FOD 是等边三角形，EF OD ⊥，∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒． ∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =． 又60FOD α∠==︒，∴FOD 是等边三角形．∴60ODF ∠=︒，OD FD =． FOD 是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴OC=CF ．∴ODC FDC △△≌．∴∠OCD=∠DCF ，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．【点睛】此题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，四边形的内角和，熟记菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．23．（1）b=4；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）把点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭b 代入抛物线解析式，解方程即可； （2）根据已知求出A 点纵坐标是2b ，再用m 表示P 、M 坐标，利用正方形边长是112m +，得到b 与m 的关系，再代入解析式即可．【详解】（1）解：把点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭b 代入()()2=--y x x b ，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++．所以512b m =-． 所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2=--y x x b ，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭． 解得123m =，21m =-． 因为02m ≤≤，所以123m =． 当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++． 所以2255m b =+．所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2=--y x x b ，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223b =<，2722b =-<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 同理，当M 、N 两点的位置互换后，也不存在边长为112m +的正方形．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标的特征和正方形的存在性问题，利用已知条件，表示抛物线的点的坐标，再代入解析式是解题关键．24．（1）当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =；（2）能，理由见解析 【分析】（1）设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为y ＝ax 2+k ，利用待定系数法求得二次函数的解析式，求出最高潮位，比较即可得出结论.【详解】（1）当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+．当1t =时，45h =；当2t =，85h =． 可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =． （2）以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系．设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <．由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．25．（1）答案见解析；（2）①5；②60°【分析】（1）点D 是∠B 所对的弧的中点，即作B 的平分线，所作直线与圆的交点即为D 点； （2）①由AE BC =得到BAE ABC =，BE AC =，运用勾股定理求出边长即可； ②如图，连接AD ，依题意可知AC 为直径，再证明45ACD CAD ∠=∠=︒，把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，得到B ，C ，F 三点共线，证明BDF 为等腰直角三角形，2DB DF BF ==，再依据条件证明DP DQ BD ==，BE 为直径，四边形ABCE 为矩形，MAB BDC ∠=∠，设P α∠=，则2ABM α∠=，则45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒，解得15α=︒，最后根据180PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠求出最终结果．【详解】解：（1）作B 的平分线，如图点D 即为所求．（2）①AE BC =，∴AE AB BC AB +=+，即BAE ABC =，∴BE AC =，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， ∴5AC =．∴5BE =；②如图，连接AD ，90ABC ∠=︒，∴AC 为直径，∴90ADC ∠=︒，D 是AC 中点，∴AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒，∴45ACD CAD ∠=∠=︒，把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =，四边形ABCD 为ABC 外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∴180DCF BCD ∠+∠=︒，∴B ，C ，F 三点共线，∴BF BC FC BC AB =+=+，90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=，∴2DB DF BF ==，∴()22BD BF AB BC ==+，)2PD AB BC =+，且DP DQ =， ∴DP DQ BD ==，∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒，∴2BDC P ∠=∠，90QDB ∠=︒．，∴BE 为直径，∴90BAE ∠=︒，连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查圆的综合问题，难度比较大，涉及圆的基本性质、圆周角、矩形证明、勾股定理、旋转等问题，需要有充分的空间想象能力和数形结合能力，根据题意做出辅助线，同时能够充分运用圆的性质是解决本题的关键．。
2020-2021厦门市一中初一数学下期中第一次模拟试卷带答案
2020-2021厦门市一中初一数学下期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80° 5．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==8．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1211．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．15．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．16．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．17．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，那么O'点对应的数是______．你的理由是______．19．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．三、解答题21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？23．(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……请你帮助小明完成剩余的解答．(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．24．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩25．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.5．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a ＜b ＜0， b a＜1，故④错误； ⑤∵a ＜b ＜0，-a ＞-b ，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．10．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．11．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：5±【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】±．若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=3 5°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解=+≥(1)n n【解析】【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥n n(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)=+≥n n=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．16．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．17．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标. ()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．至少有20名八年级学生参加活动．【解析】【分析】设需要七x个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【详解】解：设至少有x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生有(60)x-名，依题意得：15(60)201000x x-+≥解得：20x≥答：至少有20名八年级学生参加活动．【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.23．(1) 110°，剩余解答见解析；(2)∠CPD=∠α+∠β，理由见解析【解析】【分析】(1)过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°(2)过P 作PE ∥AD 交CD 于E 点，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线性质得到∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°-120°=60°∠APC=50°+60°=110°；故答案为：110°. (2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如下图，过P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β故答案为：∠CPD=∠α+∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD ，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F ，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE ∥CF ，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE ∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC －∠EAC =∠ACD －∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．。
福建省厦门市2021版数学中考一模试卷(I)卷
福建省厦门市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·扬州模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103 ，下列说法中正确的是（）．A . 精确到十分位，有2个有效数字B . 精确到个位，有2个有效数字C . 精确到百位，有2个有效数字D . 精确到千位，有4个有效数字3. （2分） (2016七下·盐城开学考) 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（）A . 美B . 丽C . 盐D . 城4. （2分）下列计算正确的是（）A . （a7）2=a9B . x3•x3=x9C . x6÷x3=x3D . 2y2﹣6y2=﹣45. （2分） (2019七下·新洲期末) 若关于的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·株洲) 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019八上·郑州开学考) 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°8. （2分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A . 11平方厘米B . 12平方厘米C . 13平方厘米D . 14平方厘米9. （2分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10. （2分） (2019七下·眉山期末) 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A . 轮船的平均速度为20km/hB . 快艇的平均速度为 km/hC . 轮船比快艇先出发2hD . 快艇比轮船早到2h二、解答题 (共9题；共57分)11. （1分）（﹣2006+π）0×5﹣2=________．12. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．13. （2分）(2019·海州模拟) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为________° （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？14. （6分） (2018九上·洛阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A＝∠ADE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.15. （10分） (2019九上·泰山期中) 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。
2021年福建省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年福建省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数4的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±22.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为()A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度4.下列运算结果正确的是()A. 2a2+a2=2a4B. (−a2)3=−a6C. 2a2⋅(−a3)=2a6D. 3a2÷3a2=05.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()成绩(分)3029282618人数(人)324211A. 该班共有40名学生B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分6.凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+2x)=6.8B. 6.8(1+x)2=5C. 5(1+x)2=6.8D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=6.87.如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是()A. 8B. 10C. 12D. 168.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为()A. −1B. −5C. −4D. −39.下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(−1,n)、B(3,n)、C(m+1,y1)、D(1−m,y2)和E(1,y3)，则下列关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1=y2>y3C. y1<y2<y3D. y3>y1>y2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）(k≠0)的图象经过点P(5,−2)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，11.如果反比例函数y=kxy的值随x的值增大而______ .(填“增大”或“减小”)12.设a=√5，且b是a的小数部分，则a−a的值为______．b13.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)共抽取了____________名学生的体育测试成绩进行统计；(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是____________；女生体育成绩的中位数是____________；14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =9，BC =12，AB =15，AD 是∠BAC 的平分线，若点P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是______ ．15. 已知：分式−4a+12a 2−9的值为整数，则整数a 有______ ．16. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折叠EF 的两端分别在AB 、BC 上(含端点)，且AB =8cm ，BC =10cm ，则折痕EF 的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：(1)(12)−2−(−√2)0；(2)(9ab 3−6a 3b 2)÷(3ab)．18. 如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，E 为AB 延长线上一点，点D 在BC 上，且BE =BD ，连接AD 、DE 、CE ．(1)求证：△ABD≌△CBE ；(2)若∠CAD =30°，求∠BEC 的度数．19. (1)计算：(−12)−2−|2−√3|−3tan30°；(2)解不等式组：{3x >x +24x <3(x +1)．20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．22.已知：如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△ABE≌△CBD．23.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D 1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ，中位数落在______ 组，并补全频数分布直方图；(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．24.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．(1)求证：FH=ED；(2)若AB=3，AD=5，当AE=1时，求∠FAD的度数．25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．①当点D’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接PD，PD′，DD′，是否存在点P，使△PDD′为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：实数4的算术平方根是2．故选：C．利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为a.进而得出答案．此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．3.答案：C解析：解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°−90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，×90°=45°，∴∠OAB+∠OBA=12∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−45°=135°．故选C．作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．4.答案：B解析：解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；B、(−a2)3=−a6，故此选项正确；C、2a2⋅(−a3)=−2a5，故此选项错误；D、3a2÷3a2=1，故此选项错误．故选：B．分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D．根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：依题意，得5(1+x)=6.8，故选：C．根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.答案：C解析：本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30n=360，解得n=12．故选C．8.答案：D解析：解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∵y=nx+4n=0时，x=−4，∴nx+4n>0的解集是x>−4，∴−x+m>nx+4n>0的解集是−4<x<−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为−3，故选：D．满足不等式−x+m>nx+4n>0就是直线y=−x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.答案：A解析：试题分析：①相等的弦所对的弧相等，必须强调是等圆或是同圆，错误；②平分弦的直径垂直于弦，当平分的弦是直径时，不一定垂直，错误；③长度相等的弧是等弧，应是能完全重合的弧是等弧，错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；故选A。
2021厦门初三质检数学一模试卷答案
2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.13.12.a 2(a －b ).13.5. 14.3.15. ①③（或①④或②③或②④，写出一种即可）. 16.4a ,a 或5a ,2a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x +1≥2，①2x －3＜6－x .②解：解不等式①，得x ≥2－1，………………2分 x ≥1，………………3分 解不等式②，得2x+x ＜6+3，………………4分 3x ＜9，………………5分 x ＜3，………………6分 所以这个不等式组的解集是1≤x ＜3. ………………8分18.（本题满分8分） 方法一证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD . ……………………………3分 ∴ AE ∥CF . 又∵ AE ＝CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………7分 ∴ AF ＝CE . ……………………………8分方法二 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ……………………………3分∵ AE ＝CF ，∴ AB －AE ＝CD －CF .即BE ＝DF .……………………………5分 ∴ △ADF ≌△CBE .……………………………7分∴ AF ＝CE . ……………………………8分19.（本题满分8分） 解： (m －m +9m ＋1) ÷m 2+3mm ＋1＝[m (m ＋1)m ＋1－m +9m ＋1]·m +1m (m +3)………………………2分＝m 2－9m ＋1·m +1m (m +3)………………………3分 ＝(m －3)(m +3)m ＋1·m +1m (m +3)………………………5分＝m －3m .……………………………6分当m ＝3时，原式＝3－33……………………………7分 ＝1－ 3. ……………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A ，则 P (A )＝25＋25＋30＋27＋3347＋43＋42＋48＋50＝1423. ………………………5分（2）（本小题满分3分） 690×1423＝420.答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为1423；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人. ………………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分4分）由题可设l AB 的解析式为s ＝k 1t ＋b 1（k 1≠0）.………………………1分 依题意，体育馆与学校的距离为70×20＋200＝900，所以B (200，900). 把A (60，200)，B (200，900)分别代入s ＝k 1t+b ，得⎩⎨⎧60k 1+b 1＝200，200k 1+b 1＝900. 解得⎩⎨⎧b 1=－4000，k 2＝70.所以l AB 的解析式为s ＝70t －4000(60≤t ≤70).……………………………3分所以甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧200，0≤t ＜60，70t －4000，60≤t ≤70.……………………………4分 （2）（本小题满分4分）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s 与t 的关系为：s ＝50(t －53)(53≤t ≤71). 即s ＝50t －2650 (53≤t ≤71). …………………5分当53≤t ＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇.当60≤t ≤70时，解方程组⎩⎨⎧s ＝70t －4000，s ＝50t －2650可得t ＝67.5.…………………7分因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇. 所以他们会在路上相遇.……………8分22.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分4分）如图点P 即为所求.……………………………4分解法一： 解法二：（2）（本小题满分6分）点P 在直线AB 上，理由如下：如图，连接DP ，设线段EP 与AB 交于点Q ， ∵ 点P 与点C 关于直线DE 成轴对称， ∴ ED 垂直平分CP .∴ EP ＝CE ，DP ＝CD .……………………………5分 ∵ CD ＝CE ，∴ EP ＝CE ＝CD ＝DP .∴ 四边形EPDC 是菱形.……………………………6分 ∴ EP ∥CD .∴ ∠AQE ＝∠B ，∠AEQ ＝∠C .∴ △AQE ∽△ABC .……………………………7分∴ AE AC ＝QE BC .∵ BD CD ＝EP AE ＝12，设BD ＝a ，则CD ＝2a .∴ CE ＝EP ＝2a ，BC ＝3a . ∴ AE ＝4a . ∴ AC ＝6a . ∵ QE BC ＝AE AC ，∴ QE 3a ＝4a 6a.∴ QE ＝2a . ∴ QE ＝EP .又∵ 点Q 在EP 上， ∴ 点Q 与点P 重合.∴ 点P 在直线AB 上.……………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 证明：连接OE ，OM ，OC . ∵ BC 切⊙O 于点E ，∴ OE ⊥BC ，即∠OEC ＝90°. ……………………1分 ∵ 点E ，点M 在⊙O 上， ∴ OE ＝OM .又∵ CE ＝CM ，OC ＝OC ， ∴ △OCE ≌△OCM ， ……………………3分 ∴ ∠OMC ＝∠OEC ＝90°，即OM ⊥CM ，……………………4分 又∵ 点M 在⊙O 上， ∴ CM 是⊙O 的切线. ……………………5分 （2）（本小题满分5分）解：连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OA ，OD . ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AD ＝BC ＝2. 又∵ 由（1）得∠OEC ＝90°， ∴ 四边形ECDF 为矩形. ∴ EC ＝FD ，∠OFD ＝90°. ∵ OA ＝OD ，所以AF ＝FD ＝12AD ，∴ EC ＝FD ＝12AD ＝12BC .∴ BE ＝EC ＝12BC .……………………6分过点Q 作QH ⊥CP 于H ，连接CQ . ∵ ∠BPQ ＝60°，PQ ＝PC ＝m ， ∴ △CPQ 为等边三角形，QC ＝PQ . ∵ QH ⊥CP ，即∠QHP ＝90°，∴ CH ＝HP ＝12CP ＝12m . (7)∵ ∠OEC ＝∠QHP ＝90°，所以GE ‖QH ，∴ BQ BG ＝BHBE.∵ 点M 是BQ 的中点，所以BM ＝12BQ ，∴ BM BG ＝BQ 2BG ＝BH 2BE ＝BH BC ＝BC +CH BC ＝2+12m 2＝ 1+m4.………………8分 当点M 在⊙O 内时，0＜m ＜534.……………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）已知：如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，点P 在⊙O 外. 求证：∠ACB ＞∠APB . ……………………2分证明：设BP 交⊙O 于点Q ，连接AQ ， ∵ ∠ACB 与∠AQB 同对︵AB ，∴ ∠ACB ＝∠AQB . ……………………3分 ∵ 在△APQ 中，∠AQB ＝∠APB ＋∠P AQ ， ∴ ∠AQB ＞∠APB . ……………………4分 ∴ ∠ACB ＞∠APB . ……………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：设合唱队员平均身高为—x cm ，则—x ＝142×15＋146×18＋150×18＋154×30＋158×3915＋18＋18＋30＋39＝152.……………………7分在QO 上取一点B ，使得BO ＝152cm ，则BQ ＝16cm ，过B 作射线l ⊥QO 于B ，过P ，Q 两点作⊙C 切射线l 于M . …………………9分 依题意可知，参观的队员的眼睛A 在射线上.而此时，射线l 上的点只有点M 在⊙C 上，其他的点在⊙C 外. 根据（1）的结论，视角∠PMQ 最大，即队员的眼睛A 与M 重合（也即队员站在MN 处）时，观看该展品的视角最大.所以围栏应摆放在N 处. …………………10分连接CM 并延长交地面OD 于N ，过C 作CH ⊥PQ 于H ，连接CP ，CQ ，从而四边形HBMC 和四边形HONC 均为矩形. ∵ 在⊙C 中，CP ＝CQ ，CH ⊥PQ ， ∴ PH ＝HQ ＝12PQ ＝48.∴ CQ ＝CM ＝HB ＝48+16＝64. ∵ 在Rt △CHQ 中，∠CHQ ＝90°，CQ 2＝CH 2+HQ 2，∴ CH ＝CQ 2－HQ 2＝642－482＝167.∴ ON ＝CH ＝167. 即围栏应摆在距离展台167cm 处.…………………12分25．（本题满分14分） 解：（1）①（本小题满分3分）因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0，…………………………2分 所以该抛物线的解析式为y ＝ax 2．因为当m 2＝1时，点C 的坐标为（1，4），代入y ＝ax 2，得a ＝4. 所以抛物线的解析式为y ＝4x 2．…………………………………3分 ②（本小题满分4分）因为A (－m 1,1),P (m ，n ) 在抛物线y ＝4x 2上， 所以1＝4m 12，n ＝4m 2. 因为m 1＞0， 所以m 1＝12.所以A (－12，1)．………………………………………………4分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，则N （0，b ）， 分别代入A (－12，1)，P (m ，4m 2)得⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝1，km ＋b ＝4m 2．可得b ＝2m .所以N （0，2m ）．…………………………………5分 因为14≤m ≤1，所以2m ≤2＜4. 所以NQ ＝4－2m ．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则PH ＝m .所以△PNQ 的面积S ＝12·NQ ·PH ＝12m ·（4－2m ）＝－m 2＋2m (14≤m ≤1) .……6分因为－1＜0，对称轴m ＝1，所以当14≤m ≤1时，△PNQ 的面积S 随m 的增大而增大.所以716≤S ≤1．……………………………7分（2）（本小题满分7分）平移后的抛物线不经过点K ，理由如下：过点A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥AE 于点G ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． 因为A (－m 1,1)，AE ⊥x 轴， 所以AE ＝1. 因为AM ＝2，所以在Rt △AEM 中，cos ∠EAM ＝AE AM ＝22．所以∠EAM ＝45°．…………………………8分 因为DF ⊥AE ， 所以∠AFD ＝90°． 所以∠ADF ＝45°． 因为AD ⊥AC ， 所以∠DAC ＝90°. 所以∠GAC ＝90°－∠EAM ＝45°. 因为CG ⊥AE ， 所以∠AGC ＝90°. 所以∠ACG ＝45°. 所以AG ＝CG ＝3. 所以m 2＋m 1＝3．因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0. 所以y ＝ax 2，分别代入A (－m 1,1),C (m 2,4)得⎩⎨⎧am 12＝1，am 22＝4．可得m 22＝4m 12. 因为m 1＞0，m 2＞0， 所以m 2＝2m 1． 又因为m 2＋m 1＝3， 所以m 2＝2，m 1＝1．所以C (2,4)，A (－1,1)．…………………………………………10分 把C (2,4)代入y ＝ax 2得a ＝1． 所以y ＝x 2．因为平移后抛物线的顶点仍在y ＝x 2上,所以可设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －t )2＋t 2．因为∠EAM ＝∠GAC ，AD ＝AC ，∠ADF ＝∠ACG ，所以△F AD ≌△GAC .……………………………………………………11分 所以F A ＝FD ＝AG ＝CG ＝3. 因为A (－1,1)， 所以D (2,－2)． 因为C (2,4)，所以CD ⊥x 轴， ……………………………………………12分 且CD ＝6．因为S △ACK ＝512S △ACD ，所以CK ＝512CD ＝52．所以K (2,32)．……………………………………………13分代入平移后抛物线的解析式y ＝(x －t )2＋t 2得(2－t )2＋t 2＝32．化简得4t 2－8t ＋5＝0．该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点K ．……………………………14分。
2021年福建省中考数学模拟试卷一含答案
2021年福建中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（每题4分，共40分） 1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 35．估计√15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ） A ．3（x +2）＝2x ﹣9 B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+9210．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax 2+bx ﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题4分，共24分） 11．把16x 4﹣1分解因式得 ． 12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．13．若y =√x −2+√2−x +√3，则xy ＝ ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长度为 ．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 ． 16．如图，在矩形OACB 中，A （3，a ），B （b ，2），C 点在y 轴正半轴上．若反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A ．则m 的值为 ．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x −7≤1−32x 3(x +1)＜5x −2，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2． 19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），连接BF ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年福建中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．B ； 二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x ﹣1）（2x+1）（4x 2+1）； 12．3； 13．2√3； 14．154； 15．132cm ； 16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x −7≤1−32x①3(x +1)＜5x −2②，由①得：x ≤4， 由②得：x ＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1） ＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝ED EN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=√FM2+BM2=√52+42=√41（3）如图：证明方法同（2），∴BF=√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果， 所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝kx +b ，根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x +3000； （2）由题意得：y 1+y 2＝90000， ∴400x +12000+100x +3000＝90000， 解得：x ＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150﹣t ﹣p ）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台， ∴{t ≥10150−t −2t −50≥10 ∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）． ∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AEF ， ∵∠ABC ＝∠EBF ， ∴∠CAB ＝∠DFB ， ∵CE ＝EF ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切；（2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ，∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC =12， ∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12， ∵AE ＝8，∴CE ＝4，∴EF ＝CE ＝4，∵∠EFB ＝∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF ＝2，∴AB ＝AE ﹣BE ＝6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD =BD AD =EF AE =12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ，∴AB =√5k ＝6，∴k =6√55，∴AD ＝2k =12√55．25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a =32，∴点E 坐标（32，0）， 令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0，∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）． （2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ， ∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =√EB 2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan ∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a 4， ∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′，∴∠M ′CN ＝∠CNM ，∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC 于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC =BO BC ，∴m CM =45， ∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=54m ， 解得：m =73或0（舍弃）， ∴Q 1（73，0）． ②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）=54m ， 解得m =173或0（舍弃）， ∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。
【2020-2021自招】福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2021年5月福建省厦门市中考数学模拟试卷(有答案)
2021年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°= ．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在?ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B （2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B 10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，[来源:]，OF=OB+BF=2+4=6，即OE=OA+AE=4+2=6则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
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2021年福建省厦门一中中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题）.
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．
2．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣2B．a≤﹣2C．a＝0D．a≥2
3．北京时间2021年2月10日晚我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道，192000000可用科学记数法表示为（）
A．192×106B．19.2×107C．1.92×108D．0.192×109 4．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．下列计算中，正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1C．（3a）2＝9a D．a⋅a2＝a3
6．如图，AB∥CD，点E在BC上，DE＝EC，若∠B＝35°，则∠BED（）
A．70°B．110°C．130°D．140°
7．在以A为原点的数轴上，存在点B，C，满足AB＝2BC，若点B表示的数为8，则点C 表示的数为（）
A．4B．12C．4或12D．﹣4或﹣12 8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程
则题目中用“……”表示的条件应是（）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
9．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，作AD∥OC与⊙O相交于点C，且∠BOC＝110°，则∠ABD的大小为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等
的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个很，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．计算（﹣2021）0＝．
12．如果，那么m的值是．
13．因式分解2m2﹣2＝．
14．在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为．
15．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α角，当α＝30°时，则∠1＝．
16．如图所示，已知双曲线和，直线OA与双曲线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，S
＝6，，则k＝．
△ABC
三、解答题（有9小题，共86分）
17．解方程组：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
20．如图，在正方形ABCD内有等边△BCE、等边△ADF，AF交BE于点G，DF交CE于点H．
（1）请用尺规作图的方法作出△ADF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21．热水器中水温原为20℃，通电后，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤25时，求y与x的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）直接写出：开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？
22．某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：
注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量n的方差记作，20名服用乙种药物患者的病
毒载量n的方差记作，则（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有人；
②服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，在服用两种药物“特别有
效”的患者中各随机选取一人进行检测，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？23．如图①，线段AB，CD交于点O，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD 为等边三角形．求证：△AOB，△COD为倍优三角形．
（2）如图③，正方形ABCD的边长为2，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．
24．如图1，⊙O的弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点且sin∠BAC＝，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
（1）求证：点P为BAC的中点；
（2）如图2，求⊙O的半径和PC的长；
（3）若△ABC不是锐角三角形，求PA⋅AE的最大值为．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点（0，），顶点为C（﹣1，﹣2）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）当p+q≥﹣2时，试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤q．。