天津市和平区2017-2018学年高三上学期第三次月考 数学(理)试题Word版含答案.doc

天津市和平区2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞2. 已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为 （ ）A.42B.64C. 22D. 6413．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)2,1( B ．),2(+∞ C ．)22,0( D ．)1,22( 5．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=， 则不等式5)32(≤+x f 的解集为 （ ）A ．]5,5[-B ．]2,8[-C ．]1,4[-D ．]4,1[6．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ， 则=+)2015()2014(f f （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．17．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （ ）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(- 8. 已知函数x x f x2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x，1log 2)(2-=x x h x的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若对任意R x ∈，a a x x 4|3||2|2-≥++-恒成立，则实数a 的取值范 围是 .10．已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 . 11．函数)2(log log )(24x x x f ⋅=的值域用区间表示为________．12．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .13．如图，ABC ∆内接于⊙O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于点E ，交⊙O 于G 、F ，交⊙O 在点A 切线于点P ，若3,2,3===EF ED PE ， 则PA 的长为 ． 14．设R b a ∈,，已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则ab的取 值范围是 ．三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．）15．设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ； 命题q ：不等式39xxa -<对一切R x ∈均成立。

（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q”为真命题，且“p 且q”为假命题， 求实数a 的取值范围．16．已知函数x x x f -=3)(.（Ⅰ）求)(x f 在区间]0,2[-上的最大值；（Ⅱ）若过点),2(t P 存在3条直线与曲线)(x f y =相切，求t 的取值范围．17．设,0>a 且1≠a ，已知函数11log )(--=x bxx f a 是奇函数 （Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当)2,1(-∈a x 时，函数)(x f 的值域为),1(+∞，求实数a 的值．18． 设函数())ln 2(2x x k xe xf x +-=（k 为常数，其中e 是自然对数的底数）（Ⅰ）当0≤k 时，求函数)(x f 的极值点；（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,0(内存在两个极值点，求k 的取值范围．19．已知函数xx ee xf -+=)(，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：)(x f 是R 上的偶函数； （Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-+≤-m ex mf x在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(0300x x a x f +-<成立，试比较1-a e 与1-e a 的大小，并证明你的结论．20．已知函数1)(2---=bx ax e x f x，其中R b a ∈,，e 是自然对数的底数 若0)1(=f ，且函数)(x f 在区间)1,0(内有零点，求实数a 的取值范围．天津市和平区2017-2018学年高三上学期 第三次月考 数学（理）试题参考答案一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）1．B 2. A 3．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7. A 8．B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．15a -≤≤ 10．5 11．),81[+∞- 12．7 13．6 14．)81,54(-- 三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则20,16aax x x R -+>∈恒成立02a a >⎧⇒⇒>⎨⎩△<0…………4分 （Ⅱ）若命题q 为真命题，则1394xxa a -<⇒>； …………8分 “p 或q”为真命题且“p 且q”为假命题，即p ，q 一真一假 故1(,2]4a ∈ …………13分所以，当33-=x 时，)(x f 有最大值932)33(=-f ……5分（Ⅱ）设切点为),(0300x x x -，切线斜率1320-=x k从而切线方程为))(13()(020030x x x x x y --=-- …………7分 又过点),2(t P ，所以)2)(13()(020030x x x x t --=--整理得02622030=++-t x x令262)(23++-=t x x x g ，则x x x g 126)(2/-= 由0)(/=x g 得0=x 或2=x当x 变化时，)(x g 与)(/x g 的变化如下表：…………11分于是，⎩⎨⎧<-=>+=06)2(02)0(t g t g ，所以62<<-t …………13分17． 解：（Ⅰ）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=- …………1分 从而0)()(=+-x f x f ，即011log 11log =--+--+x bxx bx a a于是，0)1(22=-x b ，由x 的任意性知012=-b解得1-=b 或1=b （舍）所以1-=b …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11log )(-+=x x x f a，（1-<x 或1>x ） ax x f ln )1(2)(2/--=…………5分当10<<a 时，0)(/>x f ，即)(x f 的增区间为)1,(--∞，),1(+∞ 当1>a 时，0)(/<x f ，即)(x f 的减区间为)1,(--∞，),1(+∞…………9分（Ⅲ）由12>-a 得3>a …………11分 所以)(x f 在)2,1(-a 上单调递减 从而1)2(=-a f ，即131log =--a a a， 又3>a ，得32+=a …………13分 18． 解：（Ⅰ）…………2分…………6分（Ⅱ）…………13分19． （Ⅰ）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=， ∴()f x 是R 上的偶函数 …………3分（Ⅱ）由题意，(e e )e 1x x xm m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤2)(;)(),2()()2,0(2,0)(0e 0,kx 0k )0())(2()12(2)('x 3242'=+∞∈∈==>-∴≤≤>--=+---⋅=x x f x f x x f x x x f kx x xkx e x x xk x xe x e x f x x x 的极小值点为从而单调递增时，当单调递减；时，当则令时，当()()()）的取值范围为（综上则令2,:1ln 0ln ln 2022,0)2(01)0(,01)0(ln ,)(2ln 222'''e e k e k k k k e k g e k k e g k e g g k g k x k e k e x g kx e x g k x x x >∴>∴<-=<∴>-=>-=>=<-===∴-=-=∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1x x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥， 当且仅当2t =时等号成立 ∴13m -≤ …………9分（Ⅲ）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减 ∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2ef a =+<，即()11e 2e a >+ …………11分∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a aa a a ---=-=--+设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2ea m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减 因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<；当()11e e 2e a +<<时，0)(>a m ，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………14分20．由(1)0f =⇒10e a b ---=⇒1b e a =--，又(0)0f =…………2分 若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，则函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间因为2()1xf x e ax bx =--- 所以()()2xg x f x e ax b '==-- …………4分又()2xg x e a '=-因为[0,1]x ∈，1x e e ≤≤ 所以：①若12a ≤，则21a ≤，()20xg x e a '=-≥， 所以函数()g x 在区间[0,1]上单增，②若2e a ≥，则2a e ≥，()20xg x e a '=-≤ 所以函数()g x 在区间[0,1]上单减， …………6分 于是，当12a ≤或2ea ≥时，函数()g x 即()f x '在区间[0,1]上单调，不可能满足“函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间”这一要求。