光的干涉(二)
光学中的干涉原理
光学中的干涉原理光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的科学。
干涉是光学中的一个重要现象，指两束或多束光线相遇时互相影响的现象。
光的干涉是利用光波的波动性质，通过相消或者相长等运动状态，实现对光强度或者相位的调节。
在光学中，干涉原理是重要而基础的概念之一。
一、光的干涉原理（一）干涉光束形成条件在光的干涉现象中，需要满足两束或多束光线相遇时，其光程差相等的条件，才能达到扰动的合成或抵消。
光程差是指两束光线从不同的发射点到达相遇点所走的路径长度之差。
（二）厚膜干涉原理当一个薄膜或者透明介质被光照射时，光线在薄膜两侧的介质中传播时，波长和速度的差异导致了光程差，从而引起干涉现象。
对于平行垂直于入射面的两束光线，其光程差可以用以下公式表示：d=2tcosθ其中，d是光程差，t是薄膜的厚度，θ是两束光线入射角。
（三）牛顿环干涉原理牛顿环是一种环形干涉条纹图案，由牛顿于17世纪利用两片光学仪器中的透镜与凸面镜制作而成。
在这种干涉现象中，通过一个凸透镜和一个玻璃平面之间留下的空气隙，光线在空气与玻璃之间的反射和透射过程中产生干涉现象，从而形成环形条纹。
二、干涉现象在实际应用中的意义（一）光学干涉仪光学干涉仪是一种利用光的干涉现象测量物体表面形状的仪器。
光学干涉仪利用干涉仪对光的相位及其变化进行检测，利用光程差的变化，可以测量物体表面形状、薄膜厚度、光学元件的表面形态等。
（二）激光干涉测量激光干涉测量是一种利用激光的光波干涉原理，对物体表面上形状及表面透明度的变化进行测量的科学方法。
由于激光光源具有高亮度、单色性等特点，能够在远距离进行高精度的测量，因此在工业生产领域得到广泛应用。
（三）衍射干涉衍射干涉是女士光学中的一种重要的干涉现象，指光线通过物体出现衍射现象并且发生干涉。
这种干涉现象在显微镜、分光镜等装置中得到了广泛应用。
三、结语在现代光学中，干涉现象已经被广泛应用在各种领域，例如测量、显微镜、光学元件、激光制造等方面。
第四章 光的干涉(2)
S'的条纹
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O 点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后 在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和 S2到达O点的光程差为
由 几 何R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
λ Δ R2 R1 S1 R 2 S' 1 2 d h 2 2 d R1 R h S0 R2 2 2 S2 d 2 2 R R2 R h 2 2 R2 R12 ( R2 R1 )( R2 R1 ) 2hd
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos δ
当 δ 2mπ , ( m 0,1, 2, ) 时 I max ( I1 I 2 )2 当 δ 2( m 1)π , ( m 0,1, 2, ) 时 I min ( I1 I 2 )2
2( A1 / A2 ) 2 I1 I 2 2 A1 A2 I I max min 由定义 V 2 2 2 A A 1 ( A / A ) I max I min I1 I 2 1 2 1 2
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。
② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I1I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
当 A1 A2 ( I1 I 2 ) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
第2节光的干涉
第2节 光的干预课前预习. 1.光的干预现象(1)光的干预两列光波在空间相遇时发生○1，在某些区域总__○2__，在另一区域总○3，从而出现○4的条纹的现象叫光的干预.(2)干预的条件相干光源：○5相同、○6恒定(步调差恒定)的两束光.相干光源采用将一束光一分为二的方法获得，或者采用人造激光. 2．杨氏双缝干预①相干条件：如图假设S 1、S 2光振动情况完全相同，那么符合δ＝r 2－r 1＝dLx ＝n λ(n ＝0,1,2,3…)时，出现○7； 假设S 1、S 2光振动情况完全相同，那么符合δ＝r 2－r 1＝d Lx ＝(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3…)时，出现__○8___.(注意：振动情况完全相反的加强减弱条件)其中○9是两狭缝之间的距离，○10是两狭缝到屏的距离，λ是光波的波长. ②相邻亮条纹(或相邻暗条纹)之间的中央间距： Δx ＝dL λ③双缝干预图样单色光：中央为○11，两边为等间距对称分布○12； 复合光：中央为○13，两边为等间距对称分布○14. 白光：中央为白色明条纹.○1叠加○2加强○3减弱○4明暗相间○5 频率○6相差○7亮条纹○8暗条纹○9d ○10 L ○11明条纹○12明暗相间条纹○13明条纹○14彩色条纹 重难点解读一、光的干预条件的理解光的干预条件是有两个频率相同、振动情况总是相同(或相差恒定)的波源，即相干波源由于不同光源发出的光的频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差，在一般情况下，很难找到两列相干光源.通常采用人造激光或将一束光一分为二，如图13-2-1是利用双缝形成相干光源二、双缝干预中条纹间距和位置的分析及有关计算1.影响条纹间距的因素，Δx ＝dLλ，L 为双缝刻屏的距离，d 为两狭缝间的距离，λ为光的波长. 图13-2-12.中央位置是亮纹还是暗纹的条件：双缝到光屏中央距离相等，光程差为零.假设两光源振动完全一致，中央一定是亮纹，假设两光源振动恰好相反，那么中央为暗纹.分析时要结合两狭缝的具体位置及两光源的振动情况两个因素进行判断.3.单色光颜色、频率、波长的关系.光的颜色由光的频率决定，在可见光中，红光频率最低，紫光频率最高，真空中各色光光速相同，由c ＝λ·υ知，真空中红光波长最大，紫光波长最小.三、双缝干预实验规律〔1〕双缝干预实验中，光屏上某点到相干光源1S 、2S 的路程之差为光程差，记为δ。
光的干涉(二)
，解得e。
2 en 4）、相邻条纹间距与劈角的关系： 2
{ (2k 1)
k
2
l sin ek 1 ek
K+1
l
n
K
e k 1 e k
k 2 将明纹（或暗纹）式中的 e k 2n 代入得： (7) l si n n 2n 2 (7)' 对空气劈 l sin 2 变密
r1 n 2 r2
因为
r1 kR r2 kR n
kR n
上面两式平方后联立
r12 n 2 r2
六、Michelson
interferometer
Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的仪器，它 可用来测量微小长度和入射光光波波长。
M2 2 S M1'
光的干涉（二）
主讲 刘果红
回顾
1、杨氏双缝实验的干涉条纹是用x坐标来定位的：
x 明 k
D d
k=0,1,2... (1)
x暗 ( 2k 1)
D 2d
k=1,2... (2)
其中0级明纹的位置是两相干光到干涉点光程差为0的位置。 x
P S1 S d S2 D
0
2、薄膜的干涉与杨氏双缝实验不同处有两点： 1)、杨氏双缝实验是利用分波阵面法获得相干光的，而薄 膜的干涉是分振幅法获得相干光。 2)、杨氏双缝实验中两相干光是在同一介质中传播后相遇 的；而薄膜的干涉中，两相干光是在不同的介质中传播后再 相遇的，因此要用到光程的概念。
e?
2
(a)
A
(b)
由于是空气劈，顶端是零级暗纹，点A 在第三级暗纹上，点A所对应的空气劈厚 度应与第三级暗纹所对应的空气劈厚度 相等。取k=3代入暗纹公式：
光的干涉2
B
若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近 似地用平行介质膜的光程差表示
2n 2 d 0 cos i 2
2
25
由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度 相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条 纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等 厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。
16
求第N个亮环半径、角半径
亮圆环满足：d 0 n2 cos i2 2
由光程差判据可知：
2
j ；
1 暗圆环满足：d 0 n2 cos i2 j ） ， (1) 2 （ 2 2 2 当i2 位零时j值最大，即中心点的干涉级数最高边缘条纹干涉级数较小， 假定中心点正好位亮点，级数为j0，根据（ ）式，有： 1 2 d 0 n2
L1 b a
L2
P
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3 d1 d 2 d 3
多束反射相干光a1,a2,a3,…或b1,b2,b3,…可近似简化 为等幅双光束a1与a2 或b1与b2之间的干涉。(? 见姚 书P49)
8
等倾干涉条纹
9
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
（3）若薄膜厚度远小于波长， 则光程差永远等于 ，永远发 2 生相消干涉。 （4）发光面形成的条纹有弯曲
例1.3 姚书P57 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板， 使其一端相接触，形成夹角为=6′的尖劈，如图， 将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在 上方观察劈的干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
双光束干涉的一般理论 (2)
2
2 E10 E20 E10 E 20
2 2
可见，1≥K≥0， 当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。 完全相干的充要条件是, E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不 易满足，故一般看到的是部分相干条纹。 可以证明，在一般情况下，E10和E20不平行，此时
则m f r源自显然：f 的方向取决于两光波传播矢量之差(k2-k1)的方向，此正 是等强度面的法线方向，也是强度在空间变化量最快的方向。 f 的大 小取决于(k2-k1)的值，它表示考察点沿 f 方向移动单位距离时的 m 变 化量，也即干涉场强度变化的周期数。
2.1 双光束干涉的一般理论
y Π y0 d2 d1 0 S2 -l/2 l/2 S1
P (x , y, z)
x
将等光程差面方程：
z
l 2 l 2 2 2 n(d2 d1 ) n[ ( x ) y z ( x ) y 2 z 2 ] 2 2
用二项式展开定理： m(m 1) 2 m(m 1) (m n 1) n (1 x) m 1 mx x x 2! n! l 2 l (x ) z2 ( x )2 z 2 等光程差面方程 xnl 2 2 式可近似写为： n y0 [1 ] y0 [1 ] 2 2
令：余弦因子的宗量（位相差）为2mπ，则： r 点处的强度表达式为：
(k2 k1 ) r (20 10 ) 2m
2 2
I (r) E10 E20 2 E10 E20 cos(2m)
式中 m 是考察点位置 r 函数，当 m 值改变 1 时，干涉场强度变化一个 周期。m 可能取任意的实数值，每个确定值对应于一个等强度平面。
02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
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光的干涉（二）
回顾：上节课重点放在杨氏双缝实验和薄膜的干涉（等倾干涉）。
杨氏双缝实验的干涉条纹是用x坐标来定位的：
；。
其中0级明纹的位置是两相干光到干涉点光程差为0的位置。
光的干涉（一）第4题中由于s的下移，使得
，
到原点时就有了位相差，要保证从S发出的光一分为二后再到达0点处时光程差为0，必须满足：
，所以，条纹上移。
薄膜的干涉与杨氏双缝不同处有两点：1、杨氏双缝实验是利用分波阵面法获得相干光的，而薄膜的干涉是分振幅法获得相干光。
2、杨氏双缝实验中两相干光是在同一介质中传播后相遇的；而薄膜的干涉中，两相干光是在不同的介质中传播后再相遇的，因此要用到光程的概念。
在分析薄膜的干涉结果时，半波损失的概念十分重要，无论是反射光干涉还是透射光干涉情形，若相干的两束光在相遇前，其中有一束光经历了半波损失（无论是在薄膜的上表面还是下表面）相遇时的光程差用（5）式：
；若两相干光在相遇前都经历了半波损失或都没经历半波损失，应用（6）式：。
五、等厚干涉
等厚干涉包括两部分内容，劈尖干涉和牛顿环。
1、劈尖干涉——上面讨论的是光波在厚度均匀的薄膜上的干涉，现讨论它的一种特殊情况，光波垂直照射（
）在劈尖形状的薄膜上的干涉。
两块平面玻璃板，一端相叠合，另一端夹一薄纸片，之间形成空气劈尖。
空气薄膜厚度相等的等厚线是垂直于纸面向里的平行平面（见图）。
当平行单色光垂直入射于两玻璃片时，在空气劈尖的上、下两表面所引起的反射光线将形成相干光。
光在下表面反射有半波损失，
光在上表面反射无半波损失。
将
代入（5）式：。
若
干涉相长；
若
干涉相消。
对劈尖干涉的讨论：
1）、劈尖顶处的干涉情况：当
时，
，意为两光相遇时位相正好相反，所以在劈尖顶处，即两玻璃片接触处，应看到暗纹。
且为对应于k=0的零级暗纹。
2）、等厚干涉的意义：由
式知，当
一定时，劈尖形状薄膜中厚度
相等的各点两反射光相遇时具有相同的光程差。
所以应对应同一条明或暗条纹。
由于等厚线是垂直于纸面向里的平行平面，所以，劈尖的干涉条纹应该是平行于棱边的明、暗相间的等间隔直条纹。
因此，这种干涉也称为等厚干涉。
3）、折射率为
的劈尖：在阳光下常见到玻璃劈尖上会出现彩色条纹，对玻璃劈来说，其周围介质为空气，且。
两反射相干光相遇时的光程差。
若
干涉相长；
若
干涉相消。
在硅的平表面上镀了一层厚度均匀的二氧化硅薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（AB段），用已知波长的单色光垂直照射，观察发射光形成的干涉条纹，根据AB段的暗条纹总数，可求得薄膜的厚度。
4）、相邻条纹间距与劈角的关系：相邻两条纹（明与明或暗与暗）间距
与
及劈角
有关。
（7）
对空气劈尖有：
（7）*
由（7）式可得如下结论：
1》劈尖干涉中，相邻两条纹的厚度差为
，
为光在介质中的波长。
2》由（7）式知：当入射光波长一定时，劈角
，条纹间距
，条纹分得愈开，条纹较清晰；当
时，
，条纹愈密，当
增大到一定程度时，条纹密的分辨不清，干涉现象消失。
若劈角
是变化的，条纹间距也变化。
下图中条纹间距逐渐变密。
思考题1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉条纹数目为
，若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，干涉条纹总数是增加还是减少？
（玻璃劈相邻两条纹间距小于空气劈）
思考题2、空气劈尖长为
，共观测到
个条纹，若劈尖充一折射率为
的介质，仍用单色光
照射，则观察到的明条纹为。
，
，所以
5）、劈尖干涉在工业上的应用
利用空气劈尖的等厚干涉条纹可测量精密加工工件表面极小纹路的深度。
在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，在显微镜中观察干涉条纹，可根据纹路弯曲方向，说明工件表面上纹路是凹还是凸。
因为是等厚干涉，同等空气膜厚度对应同一条明或暗条纹。
第
级前处的条纹厚度应小于第
处，但由于工件下凹，使得两处的劈尖厚度相同，故对应于同一条条纹。
所以，干涉条纹向劈尖处弯曲，表明工件表面上纹路是下凹。
例7、图
为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖，用波长为
的单色光垂直照射，看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹），如图
所示，则干涉条纹上
点所对应的空气薄膜厚度为多少？
解：由于是空气劈，顶端是零级暗纹，
点在第三级暗纹上，
点所对应的厚度应与第三级暗纹所对应的薄膜的厚度相等。
取
代入下式：
，有
2、牛顿环
当平行单色光垂直射向平凸透镜时，由透镜下表面所反射的光和平面玻璃片上表面所反射的光发生干涉，将呈现干涉条纹。
在这种装置中，由于空气膜等厚度的连线是以0为圆心的一系列圆，所以条纹花样是以0为中心的明、暗相间的圆环。
由
知，远离0点处，牛顿环变得愈密。
考虑到光在下表面反射时有半波损失，将
代入
=
（8）
现考虑第
级明或暗环半径大小：在直角
中
（略去无限小
），将（8）式中的明、暗纹的厚度
代入，有：
（9）
（10）
讨论：
（1）接触点处的干涉情况：在圆心处，。
符合零级暗纹条件，所以接触点处为一暗斑。
（2）平凸透镜上下平移时条纹的变化：若将平凸透镜沿垂直于平板方向向上平移，即透镜远离平板时，牛顿环发生收缩（因为在这一过程中，各级条纹所对应的空气膜的厚度增加，当第K级条纹的厚度等于第K+1级条纹的厚度时，它的位置被第K+1级条纹取代。
），反之若透镜靠近平板，牛顿环向外扩张。
观察时应注意：条纹从明到暗再到明，才算移走一个条纹。
（3）透射光的干涉情况：上述牛顿环是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，条纹的明、暗情况与反射光恰好相反，接触处是明斑。
（4）若透镜与平板玻璃间充以折射率为
的介质
此时，明、暗环的半径公式应为
，
思考题2、一半圆柱形透镜与一平板玻璃接触形成一“牛顿环”装置，观察到的反射光干涉条纹的花样应是：以接触线为中心对称分布于两侧的直线条纹，随着空气薄膜厚度的增加，条纹愈来愈密。
要使牛顿环中的条纹间距相等，牛顿环装置应改成：圆锥形透镜和一平板玻璃构成。
思考题3、（
）在图示装置中，平板玻璃上由两部分组成的（冕牌玻璃
和火石玻璃
），透镜用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（
），这种情况下，牛顿环的花样如何？为什么？
解：左边：当光由
射向
及由
射向
时，都有半波损失，上、下表面反射没有额外的光程差。
两光相遇时光程差
，（
），干涉相长
，
，干涉相消
右边：当光由
射向
时，有半波损失，但
射向
时无半波损失，所以上、下表面反射时有额外的光程差。
，（
），干涉相长；
，（
），干涉相消。
因此牛顿环花样有以下特点：
1、在牛顿环中心，为左亮右暗。
2、左边由中心向外为亮斑，暗环，亮环
交替变化。
右边由中心向外为暗斑，亮环，暗环
交替变化。
3、同一半径的圆环，若左为亮环，则右为暗环；若左为暗环，则右为亮环。
思考题4、利用牛顿环可测得某种液体的折射率，其原理是什么？
用单色光垂直照射牛顿环，观察反射光形成的干涉条纹，测得第
级暗环半径为
，现将透镜与玻璃板之间充满某种液体（原来为空气），其折射率小于玻璃的折射率，第
级暗环半径变为
，由此可知，该液体的折射率为多少？
，
，所以。
六、Michelson interferometer
Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的仪器，它可用来测量微小长度和入射光光波波长。
光路如图。
其工作原理为：若平面镜
严格垂直于平面镜
，且玻璃片
（
的一个表面上镀有半透明的薄银层，使照射在
上的光线，一半反射，一半透射）到
的距离近似等于
到
的距离，则薄银层形成的
的虚像
在
附近，且平行于
，
与
之间。
与
之间形成等厚空气层，人眼将观察到相应的环状等倾干涉条纹。
若
不严格垂直
，则在
与
之间形成空气劈尖，人眼看到的就是等厚条纹。
为补偿板，是为了避免两束光在玻璃板中经过的路程不等而引起较大的光程差。
每当
平移
，空气膜厚度减少
，视场中就有一条明条纹移过。
若视场中有N条明条纹移过，则
平移的距离为
例题：在Michelson 干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为
的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度为：
（A）
（B）
（C）
（D）
简介相干长度：。