第七章多光束干涉FP干涉仪
F-P干涉仪(精)
1
实验目的
了解 F-P干涉仪的结构，掌握调节与 使用F-P干涉仪的方法；
进一步理解多光束干涉的理论和条纹 特点； 用F-P干涉仪测定钠黄双钠线的波长 差。
应用：长度的精密测量、折射率的测定、波长的测量、
用作高分辨率光谱仪。
11
实验内容及步骤
1、调整F-P 干涉仪能够观察到多光束干涉的条纹图案 调节过程中切勿使两镜相碰。
Gl和G2两个镜面相距1mm 。
会聚透镜汇聚 光线
调节镜面平行
12
装上低压钠灯灯窗挡板，可能出现以下两种现象:
现象1、如果通过镜面观察光束反射形成一系列光 点，说明两镜面是否平行？如何调节？ 现象2、光点重合，表明两镜面基本平行。
1 2
2d 2 d1
2 1
d 2 d1 波长变化一个周期，两镜面G1、
G2的距离差
1 2 钠双线的波长差
法布里-玻罗干涉仪的两套干涉圆环
2 2 其中 1 可为 m 二波长平
均值的平方。对钠黄双线， 可取（589．3nm)2
9
F-P干涉仪的应用
概述：利用干涉原理测量光程差从而测定 有关物理量的光学仪器。
19
5
镀高反射膜 镀高反射膜
G2 会聚透镜L
接收屏
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
思考
入射角
G1
镀高反射膜 镀高反射膜
提问1：为什么G1和G2 两反射面要做成锲形？
G2 会聚透镜L
为避免没有涂反射膜的 表面反射光产生干涉， 两块平板通常做成锲形， 锲角约1`到10`。
多光束干涉实验
多光束干涉实验一、实验目的和内容1、观察多光束干涉现象，掌握多光束干涉的原理2、了解激光的频谱结构，掌握扫描干涉仪的使用方法以及测定其性能指标的实验技能3、测量并计算平行平面干涉仪的腔长、自由光谱区以及精细常数4、用平行平面扫描干涉仪对He-Ne 激光器进行模式分析二、实验原理1、多光束干涉F —P 干涉仪是一种基于分振幅干涉原理实现不等强度多光束干涉，产生细锐条纹的典型仪器。
干涉仪主要是由两块平行放置的平面板所组成。
在两个板相向的平面上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜。
如果两个平行的镀膜面之间的间隔固定不变，则该仪器称为F —P 标准具。
如果两个平行的薄膜面之间的间隔可以改变，则该仪器称为F —P干涉仪。
上图表示的是一束入射角为1i （折射角为2i ）的光束的多次反射和透射。
形成振幅依次递减的相干光。
这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜，则在焦平面上形成干涉条纹。
每相邻的两束光在到达透镜的焦平面上的同一点，彼此的光程差都相等 为：2=2n h c o s i δ由此引起的位相差2=2/=4n h c o s i /πδλπλΦ 由计算可以得出透射的光强为:224sin (/2)1(1)t I I R R =Φ+-0I 为入射光强。
R 为镜子的反射率。
同一入射角的入射光经F—P干涉仪的透镜会聚后，都位于透镜的焦平面的同一个圆周上，以不同入射角入射的光，就形成同心圆形的等倾干涉条纹。
镀膜面的反射率越大，干涉条纹越清晰明锐，这是F—P干涉仪比迈克耳逊干涉仪的最大优点。
F—P干涉仪的两相邻透射光的光程差的表达式和迈克耳逊干涉仪完全相同，这决定了这两种圆条纹的间距，径向分布等很相似。
只不过F—P干涉仪是振幅急剧递减的多光束干涉，后，而迈克耳逊干涉仪是等振幅的双光束干涉，这一差别使得F—P干涉仪的条纹及其细锐。
F—P干涉仪和标准具所产生的干涉干涉条纹十分清晰明锐的特点，使其成为研究光谱线超精细结构的有力工具。
FP 干涉仪的光谱特性分析
FP 干涉仪的光谱特性分析一、知识：描述多光束干涉及其在光谱分析上的作用：1.多光束干涉理论：如图：设从介质→n,有反射系数、折射系数r,tn→,有反射系数、折射系数,相邻两支光的光程差和相位差为：Δ=2nhcosθ由图，得透射光的复振幅依次为：于是，合成波在P点的复振幅为：由菲涅耳公式可得如下一些关系式：，可知，透射光在P点的强度为（透射率）：其中，——精细度系数同样，可得反射光在P点的光强为（反射率）：，且有在光谱分析上的作用：用于谱线的精细结构分析。
利用法—珀干涉仪（标准具）产生的细锐条纹，可以分辨波长相差很小的谱线的精细结构。
表明标准具具有分光特性。
二、运用：分析非对称 FP 干涉仪的光谱特性； 非对称型 FP 干涉仪，即两个镜面的反射率 R1、R2 不相等，推导干涉仪的反射和透 射率，分析光谱（反射和透射）的变化规律，并与对称型 FP 干涉仪进行对比。
1.透射率的推导：透射光强公式为 )(t I =)(2222sin 4)1(i Iδρρτ+-=)(2222sin 4)1()1(i I δρρρ+--=)(22sin 11i I F δ+干涉仪两板的内表面镀金属膜时，光在它表面反射的情况是比较复杂的。
但是，只要两个膜层是相同的，透射光强公式依然成立，不过，这时R 应该理解为在金属膜内表面的反射率，而相继两光束的相位差φθλδ2cos π4+=h式中φ是在金属膜内表面反射时的位相变化。
另外，光通过金属膜时将会发生强烈的吸收，使得整个干涉图样的强度降低。
设金属膜的吸收率为A （吸收光强度与入射光强度之比）,应有 R+T+A=1 因此，由透射光强公式可得到透射率公式为 2sin 111122)()(δF R A I I i t +⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2.非对称型F-P 干涉仪的光谱特性取t=2x10-6 f=5 14.3=φ i=0.08 d=1x10-3A=0.05φλλδ⋅+⋅⋅⋅=2)cos(14.34)(t dI(λ)=)2)(sin()2)(sin()21(4])21(1[)21()11(21221λδλδ⋅⋅⋅+⋅--⋅-R R R R R R由此得到I,R ，λ的关系 取定并改变R1 R2的值 可用matlab 软件模拟出I （λ）与λ的关系曲线 结果如下由模拟结果可知R1， R2值一定时 透射光强随波长增大呈周期变化 有极大值与极小值，周期约为1.5x1010-，且透射光强极大值随R1-R2增大而减小，透射光强极小值随R1-R2增大而增大。
F-P干涉仪
自由光谱范围：
各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围
m
重叠
m1 亮纹条件： 2nhcosi m
Δ
F
m1 m
波长为 色光第 m 级与波长为 色光的第 m+1
级亮环的角距离
i di
dm 2nh sin i
由角色散
i m
2nh sin i
或 2 2
m
2nh cos i 2nh
4.14 法布里-珀罗干涉仪 (F-P) 多光束薄膜干涉的应用
一. 结构
精确平行 镀多层膜
G1 G2
避免干扰，不平行 有微小角度5—30
振
幅
A
递 减
B i
D i C nh
基本装置图
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
原理图
相邻两束光的光程差 2nhcosi 相邻两束光的相位差 2 4 nh cos i
m
m1
F-P干涉仪的选频作用
2. 透射谱线的半值宽度
相差公式 4 nh
求微分取绝对值
Δ
4nh 2
Δ
代入半强相位宽度，得中心波长为 m 的谱线用波长表
示的半值宽度：
Δm
2 2nh
1 R R
用频率间隔表示为：
Δ m
c
2ห้องสมุดไป่ตู้
Δm
di m
d 2nh sin i
D di
d
在同一级亮纹中波长相差为一 个单位的谱线所分开的角距离
D m , m 2nh cos i /
2nh sin i
D 1
tan i
i m D 越大
* 每一谱线本身的宽度
I
多光束干涉
补充：自由光谱范围 设 1、2 1 2 （ ）二光以相同方向射入F-P标准具，各生
一组同心环状亮条纹。 对同一级次 k（二波长亮圆环有一定位移）
(k 1)2 k 2 k 1
(k 1)1
设波长差大到某一 值，二圆环重合
2h cos i k1 (k 1)2
2 1
2
6.1
多光束干涉强度分布公式
A
P 1
i
P2
At
Atr 2 Atr 4
Ar Artt '
Ar 3tt ' Ar 5tt '
Atr Atr 3
Att '
Att ' r 2 Att ' r 4
r 2 为镀银面的强度反射系数
当 r 1 ， t 1时，反射光中 t
r tt 1
ik 4 10 rad 0.001
（2） i 固定， 变化（非单色平行光入射） 由于多光束干涉，在很宽的光谱范围内只有某些特定 波长 k 附近出现极大。 当i
0 时，k 满足 2nh kk (k 0,1, 2...)
2nh k k
kc vk k 2nh
2
2
将此值代 入IT 表达式:
I0 I0 IT I0 2 2 2 4 R sin ( / 2) 4 R( 4) 1 1 2 (1 R) (1 R)2
可得
2(1 R ) （*） 定量说明R对干涉条纹锐 度的影响。 R
R 1, 0 ，即反射率越大，干涉条纹的锐度越大。
由等比级数公式
首项 级数和 1 公比
得
UT
Att 1 r 2 ei
多光束干涉原理
多光束干涉原理
多光束干涉是一种光学现象，它是由多束光波相互叠加而产生的干涉现象。
在
多光束干涉中，多束光波相互叠加后会形成一种特殊的干涉图样，这种图样可以用来研究光的波动性质，也可以用来测量光的波长、光的相位等。
多光束干涉的原理可以用菲涅尔-基尔霍夫原理来解释。
根据菲涅尔-基尔霍夫
原理，光波在传播过程中会受到各种障碍的影响，这些影响会导致光波的相位发生变化。
当多束光波相互叠加时，它们的相位差会导致干涉现象的产生。
具体来说，当两束光波相遇时，如果它们的相位差为整数倍的波长，那么它们就会发生相长干涉；如果相位差为半波长的奇数倍，那么它们就会发生相消干涉。
通过这种方式，多光束干涉就可以形成一系列明暗条纹，这些条纹的位置和形状可以用来研究光波的性质。
多光束干涉在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在光学显微镜中，可以利用
多光束干涉来观察微小物体的细节结构；在光栅光谱仪中，可以利用多光束干涉来测量光的波长和频率；在激光干涉仪中，可以利用多光束干涉来测量物体的形状和表面质量。
由于多光束干涉具有高分辨率、高灵敏度和非接触性等优点，因此在科学研究和工程技术中得到了广泛的应用。
总之，多光束干涉是一种重要的光学现象，它可以用来研究光的波动性质，也
可以用来测量光的波长、光的相位等。
在实际应用中，多光束干涉具有广泛的用途，它在科学研究和工程技术中发挥着重要的作用。
希望通过对多光束干涉原理的深入理解和研究，可以进一步推动光学领域的发展，为人类社会的进步做出更大的贡献。
f-p原理及参数具体说明_0
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 16f-p 原理及参数具体说明F-P 原理及参数具体说明 1. F －P 干涉仪的简要描述 F －P 干涉仪的核心是两个平面性和平行性极好的高反射光学镜面， 它可以是一块玻璃或石英平行平板的两个面上镀制的镜面， 也可以是两块相对平行放置的镜片， 即为空气间隔，如图 1 所示。
前一种形式结构简单， 使用时无需调整， 比较方便， 体积也小， 但由于材料的均匀性和两面加工平行度往往达不到很高水平， 故性能不如后者优良。
用固定间隔来定位的F －P 干涉仪又常称为 F －P 标准具。
间隔圈常用热膨胀系数小的石英材料(或零膨胀微晶玻璃) 。
它在三个点上与平镜接触， 用三个螺丝调节接触点的压力， 可以在小范围内改变二镜面的平行度， 使之达到满意的程度。
使用时常在干涉仪的前方加聚光透镜， 后方则用成象透镜把干涉图成象于焦平面上， 如图 2 所示。
图 1 F －P 干涉仪的多光束干涉 图 2 法布里－珀罗标准具的使用 F －P 干涉仪采用多光束干涉原理， 关于多光束干涉的详细理论可参阅有关专著， 我们在此就直接利用有关的一些关系式。
设每一镜面的反射率都为 R ， 透射率为 ， 吸收散射等引起的损耗率为 ， 则有-----------------------------------------------------(1) 图 1 中相邻两光束的光程差为------------------------------------ (2) 其中 h 为镜面间隔距离， n 为镜间介质折射率，为入射光束投射角，为光束在镜面间的投射角。
干涉条纹定域在无穷远，在反射中光强分布由下式决定：------------------ (3) 在透射光中光强分布为----------------------------- (4) 其中0I 为入射角为的入射光强；而为相邻光束的相位差，来自由(2) 式表示的光程差和两次反射时的相位差变、：------------------------------------------------ (5) 其中1 、对金属膜可认为常数，对介质膜来说它们是零，下面我们不予考虑。
多光束干涉FP干涉仪
0
L0 c /
0 L0 / c 1 /
0 1
0
z
时间相干性的反比公式
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L0， 到达的时间差 t 0 ,
不能相遇, 无法进行干涉。 两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0 , 可以相遇, 进行干涉。
I Max
I Min
b 2I 0b 2 I 0 sin
b sin b
b sin b
干涉条纹消失
0
b sin b
b
l b d
扩展光源的宽度应满足一定的 要求。
由于扩展光源导致干涉消失， 称为光的空间相干性。
或者，在扩展光源的宽度一定时， 双缝间距应满足一定的要求。 d
可得最大干涉孔径角，即相干孔径
b
l b d
l
b
d l b
0
0
b 0
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉 相干面积
S d
2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。 • 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。 • 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
l2
l1
d 1 2
S2
1 S2 S S1S 2 PS2 PS1 1 2
1 d d
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n1siin 1n2siin 2
i1
n2 cosi2 n1cosi1
i2
中心处条纹较稀疏。
）
亮纹 2n2hcoi2s(2j1)2
暗纹 2 n 2 hco i2 si2 ()j
2n2hsii2 n i2/2
i2/4 (n2hsii2 n )
b IMa x2I0b2I0sin
IMi n2I0b2I0si nb
b sinb
sin b
b
干涉条纹消失 0
sinb b
b
b l d
由于扩展光源导致干涉消失，
扩展光源的宽度应满足一定的 称为光的空间相干性。
要求。
b l
d
或 双者缝，间在距扩应展满光足源一的定宽的度要一求定。时，d
对透明介质，r很小。
反射光， A1~A2>>A3>>A4>>…… ，A1，A2起主要作用。
透射光， A1>>A2>>A3>>A4……，可见度极小。
i1
n1 i1 i1 n2 i2
第j级亮条纹
2n2hcoi2s(2j1)2
中心处级数最高
相邻条纹间的角距离
2n2hsiin 2i2
i2
2n2hsini2
0
0
设振幅具有方波线型，在Δk内
为常数，其外为0。
a ~(z,k)A ~/k
U ~ ( z , k ) t A ~ 2e i ( k t t z ) 2 cA ~ te ic( z k kc ) t tA ~ e iz k
U ~(x)
kk00 22kkA ~keikzd
A ~ e e i(k02k)z
不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
三、多光束等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。
• 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。
• 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
P2
P1
D
A i1
i1
C
i2
i2 i2
B
n1 i1
D
i1
AC
n2
i
i
2
2
h
求得。 • 积分的微元是
U~(z,k)dk
a~(z,k)
一列单色波可表示为
U ~ (z ,k ) A ~ ()e i(k zt)
非单色光的波长有一
k0
k 2
k
k0
k k0 2
定范围，是波长不同的一系
列单色波的叠加
k U ~(z)U ~(z,k)
k
波长连续变化时，求和变为积分
U ~(z) U ~(z,k)dk a ~(z,k)ei(k zt)dk
多光束干涉的基本理论
一、光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移
动。 3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应
扩展，最终导致条纹消失。 4、干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
d
l2
l1 1
S
2 2
1S2SS1S 2P2SP1S 12
1 d
(1sin2
i2)
2n2hcoi2s
2h n22n22si2ni2 2h n22n12si2ni1
记入半波损失
2h或 n222n 2hnc12soii2s2ni1/2/2 (2j j1)2
干涉相 干涉相
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴 对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一 干涉级，故称等倾干涉。
d
d /2 l1
d x dd/2x x d
l2
l1 l2
l
x
d l
d 2 I I 0 d ( 1 x c2 o) s 2 I 0 d [ 1 x c2 o (x s 2 )
I2I0 b 2 b 2d[1 xco2 s(x2)]
2I0(bs i n b co 2 s2)
U(z)
0
L0 c/
0L0/c1/
0 1
0
z
时间相干性的反比公式
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
不能相遇, 无法进行干涉。
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
可以相遇, 进行干涉。
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。
n3 B
A光 B 程B 差 C 2 h /c n2(oiA 2s A B B )D C A n 1A sC i1 D n 2 h2 tsg i1n
2h(cno2i2sn1tg2si iin1) c2ohis2(n2n2sin2i2)
c2ohis2(n2n2sin2i2)
2n2h cosi2
等倾干涉的条纹是同心圆环
透反镜
S
等倾干涉的观察装置
A1 Ar A 2 A t tA rt r A ( t1 r r 2 )
A 3A3 ttr A3(1 r r2)
A 4A5r(1r2)
AnA2n r3(1r2) n2
A 1AttA (1r2)
A2 A2r(1r2)
A 3 A4 r (1r2) A n A2(r n 1 )(1r2)
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
四、多光束Fabry-Perot干涉
• 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大， 则无论是反射光还是透射光，相邻光束的 强度相差不大，是多光束的相干叠加。
• Fabry-Perot干涉仪和标准具
~
x j r0
d
相干长度
~
j , j 1
j
j( )(j1 )
j / 最大相干级数
1 1
对应的光程差
0 Max j( )(j1 )
2 2
2
L0
相干长度的物理意义 • 非单色波场不是定态光波场。 • 不同波长的光波要进行叠加。 • 这种叠加不是相干叠加。 • 波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法
b
l
d
lb
可得最大干涉孔径角，即相干孔径
0
b
0
b0 空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉
相干面积
S d2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。
• 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。
• 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
i(k02k)z
k
k
iz
A ~2isi nkz(/2)eik0zA ~sink(z/2)eik0z
k iz
kz/2
波包，波矢为k0，分布区域为
Z2 / k 2/
U(z)
0
0
z
(k(2)2 2)
ΔZ为波包的有效宽度，即为 非单色波列的有效长度L0
波列的有效长度 L0Z2/
(c/)c /2
2/c