2023年北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》说课讲稿
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》说课讲稿
- 1 - / 12 《反比例函数》说课稿
尊敬的各位评委、老师大家好！
我叫张东明，来自枝江马店中学，我说课的题目是“反比例函数”，选自北师大版九年级上册的第五章第一节。
我设计的说课共分四大环节：教学设计理念、教材分析与处理、教法、学法及教学手段、教学过程。不当之处请各位评委、老师批评指正。
一、教学设计理念
随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，同时根据教学需要，精心设计问题情境，关注学生学习兴趣和经验，引导学生积极参与探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
二、教材分析与处理
函数是初中数学的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想方法。其中反比例函数是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类函数，在生产、生活实践中有着广泛的应用。
在教材处理上，我通过“在路程一定的前提下，确定时间与速度之间的关系”这一生活场景，让学生在实际中体会变量之间的关系，逐步揭示反比例函数概念的发生过程，进而去理解它、掌握它。通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：
1.知识技能目标：让学生归纳出反比例函数的概念，全面认识反比例函数的不同变式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2.方法思想目标：能根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式，进一步感悟函数思想。
3.解决问题目标：通过反比例函数知识解决生活实际问题。
4.情感态度目标：期望培养学生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕苦难、勇于进取的优良品质。
根据教学目标，我确定本节课的教学重点是反比例函数概念；难点是根据实际问题中的条件，写出反比例函数解析式，关键是如何由实际问题转化为数学模型。
三、教法、学法及教学手段
本节课的教学对象是九年级学生，他们的参与意识较强，思维活跃，在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识，对变量问题的研究已北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》说课讲稿
教育最新2018届九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版
小学+初中+高中
小学+初中+高中 课题： 6.3反比例函数的应用
教学目标：
一、知识与技能目标：
能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
二、过程与方法目标：
经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.
教学流程：
一、复习导入
反比例函数kyx＝ 的图象是什么样的？它有什么性质？
课堂展示1：双曲线
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？
二、新知探究
探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上) 小学+初中+高中
小学+初中+高中 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质教案新版北师大版
2 反比例函数的图象与性质
1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．
2．掌握反比例函数的主要性质．
3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．
重点
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．
难点
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
一、复习导入
1．什么是反比例函数？
2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？
学生自主思考后给出答案，教师点评．
二、探究新知
1．反比例函数的图象
教师：反比例函数y＝4x的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．
教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
引导学生总结：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；
(3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；
(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
教师：观察上面的函数图象，如果点P(x0，y0)在函数y＝4x的图象上，那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y＝4x的图象上吗？
学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
2．反比例函数的性质
课件出示：
画出反比例函数y＝4x与y＝－4x的的图象，探究下列问题：
(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？
北师大版九年级数学上册知识点归纳：第六章反比例函数
第 - 1 - 页 共 3 页 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第六章 反比例函数
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；
⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①xky（0k），
②1kxy（0k），
③kyx（定值）（0k）；
⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
第 - 2 - 页 共 3 页 再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1. 反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2. 反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
3. 反比例函数的图像：图像是一条经过原点的曲线，称为双曲线。
4. 反比例函数的图像变换：通过对反比例函数进行平移、伸缩等变换，分析图像变化规律。
5. 反比例函数在实际问题中的应用：结合实际情境，求解相关函数问题。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言描述反比例函数的概念及其性质，提高数学表达与交流能力。
2. 培养学生通过观察、分析反比例函数图像，抽象出反比例函数的性质，增强直观想象与数学抽象素养。
3. 培养学生运用反比例函数解决实际问题，提升数学建模与逻辑推理能力。
4. 引导学生通过小组合作、讨论交流，培养团队合作意识和问题解决能力，提高数学问题解决的核心素养。
5. 激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，增强数学学科素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 反比例函数的定义：理解y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，这是本节课的基础，需要学生熟练掌握。
- 反比例函数的性质：掌握反比例函数在不同象限的变化规律，以及图像的双曲线特点。
- 反比例函数图像的绘制：学会绘制反比例函数图像，了解其与坐标轴的关系。
- 反比例函数的应用：能够运用反比例函数解决实际问题，如距离、速度与时间的关系等。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2. 教学难点
- 反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
(北师大版数学九上)第六章 反比例函数讲义
1 第六章
反比例函数
第5讲
反比例函数图象、性质及应用
一．知识梳理
知识点1 反比例函数的定义与表达式：
（1）一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数
（2）反比例函数有三种表达式：
①xky（0k） ②1kxy（0k） ③kyx（定值）（0k）
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式.
知识点3 反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线.
在作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交.
知识点4 反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数 xky（0k）
k的符号 0k 0k
图像
性质 ①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y ①x的取值范围是0x，y的取值范围是0y
2 ②当0k时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
②当0k时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k时，y随x的增大而减小，就会与事实不符的矛盾.
北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)
北师版九上 6.1 反比例函数
一、选择题（共9小题）
1. 下列关系式中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=5𝑥 B. 𝑦𝑥=3 C. 𝑦=−1𝑥 D. 𝑦=𝑥2−3
2. 下列函数：① 𝑦=𝑥−2，② 𝑦=3𝑥，③ 𝑦=𝑥−1，④ 𝑦=2𝑥+1，其中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列函数是 𝑦 关于 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=1𝑥+1 B. 𝑦=1𝑥2 C. 𝑦=−12𝑥 D. 𝑦=−𝑥2
4. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是 ( )
A. 正方形的面积 𝑆 与边长 𝑎 的关系
B. 正方形的周长 𝐶 与边长 𝑎 的关系
C. 矩形的长为 𝑎，宽为 20，其面积 𝑆 与 𝑎 的关系
D. 矩形的面积为 40，其长 𝑎 与宽 𝑏 之间的关系
5. 下列关系式中，不是 𝑦 关于 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑥𝑦=2 B. 𝑦=5𝑥8 C. 𝑥=57𝑦 D. 𝑥=5𝑦−3
6. 下列函数中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=34𝑥 B. 𝑦=12𝑥2 C. 𝑦=13𝑥 D. 𝑦=1𝑥2
7. 函数 𝑦=(𝑘2−▫)𝑥𝑘2+𝑘−1 是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证 𝑘 的值有两个，则“▫”处的数字不能是 ( )
A. 1，0 B. −1，0 C. 2，1 D. 2，0
8. 当 𝑘=−1 时，下列函数是反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=𝑘+1𝑥 B. 𝑦=(𝑘2+𝑘)𝑥−∣𝑘∣
C. 𝑦=−𝑘𝑥−1 D. 𝑦=(𝑘−1)𝑥
9. 在函数 𝑦=−2(𝑚+1)𝑥−𝑚 中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数，则比例系数为 ( )
2020北师大版九年级数学上册 反比例函数知识点总结
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北师大版九年级上册第六章 反比例函数知识点总结
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；
⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①xky（0k），
②1kxy（0k），
③kyx（定值）（0k）；
⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题
北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题
第一节：反比例函数
知识点总结：
通常地，如果两个变量x、y之间的关系可以则表示成y?那么表示y就是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，y?kxk或y=kx-1（k为常数，k?0）的形式，x2就不是反比例函数。2x（3）自变量x的取值范围是x?0的一切实数.（4）自变量y的取值范围是y?0的一切实数。
基准1、如果函数y?(m?1)xm?2为反比例函数，则m的值就是（）
a、?1b、0c、1d、1
22基准2．未知点m(－2，3)在双曲线y?a.(3，-2)
练习：[a组]
1、以下函数中，哪些就是反比例函数？()
k上，则下列各点一定在该双曲线上的是()xb.(-2，-3)c.(2，3)d.(3，2)
2（1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）y=-x；（4）y=3(x-1)2+1；
2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1）
y??1x；（2）xy=12；（3）xy=-13（4）y=3x
3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数
①火车从安庆驶向约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，谋火车距离安庆的距离s(千米)与高速行驶的时间t(时)之间的函数关系式
②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
4、.未知一个长方体的体积就是100立方厘米，它的短就是ycm，阔就是5cm，低就是xcm．（1）写下用低则表示短的函数式；（2）写下自变量x的值域范围；（3）当x＝3cm时，谋y的值
5、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式；（2）当 x?13时，谋y的值；(3)y＝3时，x的值。
(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题
(完满版)北师大版反比率函数要点知识点总结及例题
反比率函数
知识点及考点：
〔一〕反比率函数的看法：
知识要点：
1、一般地，形如 y = ( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比率函数。
注意：〔 1〕常数 k 称为比率系数， k 是非零常数；
〔 2〕解析式有三种常有的表达形式：
〔 A 〕 y = 〔 k ≠ 0〕 ， 〔 B 〕 xy = k 〔 k ≠ 0〕 〔 C〕 y=kx -1 〔 k≠ 0〕
例题讲解：有关反比率函数的解析式
〔 1〕以下函数，① ② . ③ ④.⑤⑥ ；其中是 y 关于 x 的反比率函数的有： _________________。
〔 2〕以下函数表达式中， y 是关于 x 的反比率函数的有〔 〕
① y= ；② y= ；③ y=；④ y=；⑤ y=；⑥ y=；⑦ y= ；⑧ -2xy=1
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5 个
〔 3〕关于函数 y=，以下说法正确的选项是〔 〕
A ． y 是 x 的反比率函数 B． y 是 x 的正比率函数 C． y 是 x-2 的反比率函数 D．以上都不对
〔 4〕函数是反比率函数，那么的值是〔 〕
A．－ 1 B．－ 2 C．2 D．2或－2
〔 5〕若是是的反比率函数，是的反比率函数，那么是的〔 〕
A ．反比率函数 B ．正比率函数 C．一次函数 D ．反比率或正比率函数
〔 6〕假设函数 (m 是常数 )是反比率函数，那么 m＝________，解析式为 ________．
〔 7〕〔 2021 安顺〕假设 y=(a+1) 是反比率函数，那么 a 的值是 ，该反比率函数为
( 二 )反比率函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、地址：〔 1〕当 k>0 时 ,双曲线分别位于第 ________象限内；〔 2〕当 k<0 时 , 双曲线分别位于第 ________象限内。