北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 【名校课件】
合集下载
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
如果 y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x 的正比例函数.
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
反比例函数的图像和性质课件(共41张)2024-2025学年北师大版数学九年级上册
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
面积均是 k 。
• 反比例函数 y k 图像上任取一点，过这一个点
x
向x轴或y轴分别作垂线，这一点和垂足及坐标原 点所构成的三角形的面积 k ，并保持不变。
2
例题3
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点
P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积
为3,则这个反比例函数的关系式是
.
y 63
y
xx
(B)两个分支散布在第二、四象限
(C)两个分支关于x轴成轴对称 (D)两个分支关于原点成中心对称
返回
6.已知反比例函数 y m 1 的图象在所在象限内y随x增大而增 x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
6.已知反比例函数 y m 1 的图象在所在象限内y随x增大而增 x
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4）和D（2，5）是否在 5
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入 y 12 ，可知点Ｂ、 x
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数反比例函数课件
对点范例
C
知识重点
知识点二：用待定系数法求反比例函数的解析式
（1）设：设反比例函数的解析式为__________（k≠0，k为待定 系数）； （2）列：根据已知条件列出方程； （3）解：解方程，求出__待__定__系__数________的值； （4）写：写出反比例函数的解析式.
对点范例
D
典型例题
谢谢
【例1】（课本P150习题改编）计划修建铁路1 200 km，试写出 铺轨天数y（d）与每天铺轨量x（km/d）之间的函数关系式，并 判断该函数是否是反比例函数.
思路点拨：根据铺轨天数、铁路长、每天铺轨量三者之间的数 量关系可得到y与x之间的函数关系式，根据反比例函数的一般情 势判断是否为反比例函数即可.
第六章 反比例函数
第41课时 反比例函数
目录
01 温故知新 02 知识重点温故知新 （限时3分钟）
B
B
知识重点
知识点一：反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
_________(k为常数，k≠0)的情势，那么称y是x的反比例函数. 反比例函数的自变量x不能为____零______.
举一反三
6.若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了 x与y的一些值.
x
1
2
8
16
y
6
4
2
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； （2）根据函数关系式完成上表.
创新设计
y1
y2
y3
y4
y5
2
2
（2）视察上表，你发现了什么规律？猜想y2 022＝__________.
举一反三
5.（课本P151习题）三角形的面积S是常数，它的一条边长为y， 这条边上的高为x,那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？
新北师大版九年级数学上册《 反比例函数的应用》课件
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
C
AC 2,BD 4,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
本课小结: .通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比 例函数模型.
布置作业:课本159页习题6.4
祝同学们学习进步！ 再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
V(km/h)
(4)
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
o V(km/h)
做一做 2
请“图象”帮忙
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
C
AC 2,BD 4,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
本课小结: .通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比 例函数模型.
布置作业:课本159页习题6.4
祝同学们学习进步！ 再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
V(km/h)
(4)
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).
o V(km/h)
做一做 2
请“图象”帮忙
初中数学北师大九年级上册第六章反比例函数反比例函数的图象 课件
-1
x
-2
-3
-4 -5
-6
问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么 样的共同点与特征呢？
y
双曲线
yxxOO轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
二 反比例函数 y k (k 0) 的图象 x
问题：绘制 y 6 的图象，观察它们有什么相同点和不
x
同点？
y
y
=
-6 x
6
5
概念归纳
4
反比例函数
y的图象k 是有两条曲
3 2
线组成的,当k>0时，两支曲x 线分别位于
1
第一、三象限内；当k<0时，两只曲线 分别位于第二、四象限.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y
y
=
6 x
6
5
4
3
描点：以表中各组对应值作为点 的坐标，在直角坐标系内描绘出 相应的点．
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
连线：用光滑的曲线顺次连
-3
接各点，即可得
的图
-4
象．
-5
y 6
-6
x
方法归纳
绘制反比例函数的图象与绘制 一次函数的图象的步骤基本一致， 不同之处在于反比例函数图象为曲 线，连线时应该尽量保证线条自然． 图像是延伸的，注意不要画成有明 确端点．曲线的发展趋势只能靠近 坐标轴,但不能和坐标轴相交．
讲授新课
一 反比例函数
y k (k 0) x
的图象
问题：如何画反比例函数 y 6 的图象？ x
北师大版九年级数学《6.1 反比例函数》
9.已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y ＝－1，则当y＝3时，x的值是________ ．
10． (易错题)下列问题中， 两个变量间的函数关系式是反比例函 数的是( B )
A．小颖每分钟可以制作 2 朵花，x 分钟可以制作 y 朵花 B．体积为 10 cm3 的长方体，高为 h cm，底面积为 S cm2 C．用一根长 50 cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 x cm， 面积为 S cm2 D．汽车油箱中共有油 50 升，设平均每天用油 5 升，x 天 后油箱中剩下的油量为 y 升
6．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
7．(10分)已知函数y＝(m－2)x|m|－3是反比例函数． (1)求m的值； (2)写出此时的k值； (3)求当x＝3时，函数y的值； (4)求当y＝－2时，自变量x的值．
8．(3分)已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y ＝3，则该函数的表达式是( )
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式1 3
80 2.75
100 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
12．(10分)已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2 与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y 与x之间的函数关系式．
k2 解：由题意可设：y1＝k1(x＋1)，y2＝ .∵y＝2y1－y2， x 4＝4k1－k2， 1 k1＝ ， k2 4 ∴y＝2k1(x＋1)－ ， ∴ 解得： k 2 x 3＝6k1－ ， k ＝－3， 2 2 －3 1 1 3 1 ∴y＝ (x＋1)－ ，即 y＝ x＋ ＋ . 2 x 2 x 2
6.1九年级数学上册第六章第一节反比例函数-新北师大版
• 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径