九年级数学上册第六章反比例函数6.1反比例函数课件新版北师大版
2019/7/1
最新中小学教学课件
20
谢谢欣赏！
2019/7/1
最新中小学教学课件
21
与
x
成反比例，所以设 y2
k2 x
;
所把以x=1y，yk=1x32 ； kxx2 =-1，y=1,代入得：13
k1 k1
k2 k2
解之得：k1 2, 所以解析式为
k2 1
y 2x2
1
x
把x=4代入得：y=
32 1 4
体验收获
本节课我们学习了：
k 1、一次函数的定义 y x （k≠0）；
提问1：你会用含有x的代数式表示y吗？
y 100 x
提问2：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？ 变量y是x的函数吗？为什么？
y随x的增大而减小；y是x的函数，因为这个变化有 两个变量，并且给x一个值，y都有唯一一个值与他 对应。
活动探究1
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数 式表示I吗？；
第一，复述。 课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦
一些，那不要紧，只要明白即可。 第二，朗读。 老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。 第三，提问。 听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证
① xy 1 3
②y 3 6x ③
y 2④
x
y m3(m是常数，m 0）
（A ） ①②④ （B） ①③④ （C） ②③ （D） ①③
2．下列函数关系中是反比例函数的是 （ C ） （A）等边三角形的面积S与边长a的关系 （B） 直角三角形两锐角A与B的关系 （C）长方形面积一定时，长y与宽x的关系 （D）等腰三角形顶角A与底角B的关系
你还能举出生活中类似的例子吗，和你的小组成员 交流一下，并在课堂上进行展示.
提出问题： ①变量之间的关系具有什么特点？
得出：两个变量的乘积等于非零常数．
②如何给反比例函数下定义？
归纳总结
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y
k
x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例
函数。
尝试应用
2、一个举矩形的面积为20m2,相邻两边长分别为xcm 和ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？ 为什么？
解：y是x的函数，是反比例函数，因为关系式 y 20
符合反比例函数的定义.
x
3、某村有耕地346.2hm2,人口数量n逐年发生变化，
那么该村人均占有耕地m（hm2/人）是全村人口数量
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
【义务教育教科书北师版九年级上册】
反比例函数
学校：________ 教师：________
问题情境：
把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成 20元的人民币可换几张？依次换成10元，5元，2元， 1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表：
换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张） 2 5 10 20 50 100
2、一次函数的三种表达形式
y
k x
；xy k
；y kx1
;
3、简单的利用待定系数法求一次函数;
4.我们还在探索中体会了利用数学知识解决实际问题的 乐趣.
七、布置作业 教材第151页，1、2、3、4题
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头 表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：y是x的函数，是反比例函数，因为关系式 m 346.2
符合反比例函数的定义.
n
例题：若 y (5 m)x2n 是反比例函数，则 m 、n
的取值.
解：因为是反比例函数，所以满足5+m≠0，且2+n=-1, 解之得：m≠-5,n=-3.
1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数关系的是（ D ）
3．已知反比例函数图像经过点（3,2）（m，-2）则
m的值是（ A ）
(A) -3 (B) 3 (C) 2
(D)-2
4．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ D ）
ห้องสมุดไป่ตู้A yk x
B
y B x2
C y 1 D 2xy 1 2x 1
5．函数 y (m 2)xm2 2m9 是反比例函数，则m的 值是 ( B )
活动探究2
京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速 铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时 间t（h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的 关系？变量t是v的函数吗？为什么？
t 1318 v
t是v的函数，因为这个变化过程只有 两个变量，当v取一个值时，t有唯一 一个值与之对应.
A m 4 或 m 2 B m 4 C m 2 D m 1
已知 y y1 y2 ，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例， 且x=1时，y=3；x=-1时，y=1；求x=4时，y的值.
解：因为 y1 与 x2成正比例,所以设 y1 k1x2；
因为
y2
上“不是”
① y8
x
；（k=8）
②
y 3 x
;（ k=-3 ）③
y x 7
；（ 不是）
④
xy 9 ；（k=9）
⑤
y x
；（不是）⑥ y 1.6 ；（k=-1.6）
x
⑦
y 1 x1 2
（k= 12）
尝试应用
通过练习请你总结反比例函数的标的形式
yk x
xy k
y kx1
I U 220 RR
（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω 20
I/A
11
40 5.5
60 3.67
80
100
2.75 2.2
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样 变化的？当R越来越小呢？ R越大时I越小；当R越小时I越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
I是R的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当 I取一个值时，R有唯一一个值与之对应.
注意
①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没 意义）；③当写成时注意x的指数为—1。④由定义不难看出， k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只 要k确定了，这个函数就确定了。
尝试应用
下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比
例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填
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6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册
6.2 课时1 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
观察思考：
x
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
x
4
8
…
…
…
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1Hale Waihona Puke 23反比例函数
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
观察思考：
x
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
x
4
8
…
…
…
1
2
4
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- 8
- 4
- 2
-1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1Hale Waihona Puke 23反比例函数
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数共17张PPT
那么 y是x的正比例函数.
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
-实际问题的数学建模：如何从实际问题中抽象出反比例函数模型，对学生数学建模能力是一个挑战。
-对反比例函数图像的深入理解：学生对双曲线的认识可能仅限于表面，难以理解其深层次的数学意义。
举例：针对难点，通过动态演示反比例函数图像的生成过程，帮助学生理解性质的变化。对于图像变换，提供具体例子，如y=k/(x-2)的图像是如何通过对y=k/x的图像进行平移得到的。在解决实际问题时，引导学生从问题中提取关键信息，建立反比例函数模型，如“一辆汽车行驶的距离与速度成反比，求行驶不同速度下的距离”。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2.教学难点
-反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
-反比例函数图像的变换：包括图像的平移、伸缩等变换，学生对这些变换的掌握往往较为困难。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天的学习内容，我发现他们能够较好地掌握反比例函数的基本概念和性质。但我也发现，有些学生对如何将所学知识应用到实际问题中还不够明确。这可能需要在后续的教学中，加入更多的实际应用案例分析，让学生在实践中学习。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-对反比例函数图像的深入理解：学生对双曲线的认识可能仅限于表面，难以理解其深层次的数学意义。
举例：针对难点，通过动态演示反比例函数图像的生成过程，帮助学生理解性质的变化。对于图像变换，提供具体例子，如y=k/(x-2)的图像是如何通过对y=k/x的图像进行平移得到的。在解决实际问题时，引导学生从问题中提取关键信息，建立反比例函数模型，如“一辆汽车行驶的距离与速度成反比，求行驶不同速度下的距离”。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2.教学难点
-反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
-反比例函数图像的变换：包括图像的平移、伸缩等变换，学生对这些变换的掌握往往较为困难。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天的学习内容，我发现他们能够较好地掌握反比例函数的基本概念和性质。但我也发现，有些学生对如何将所学知识应用到实际问题中还不够明确。这可能需要在后续的教学中，加入更多的实际应用案例分析，让学生在实践中学习。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
（二）新课讲授（用时10分钟）
《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
北师大版九年级上册反比例函数的应用课件
x
训练：B本--第42页--3题
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行
驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图象为如图
所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和
B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超
过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
课本第158页
根据图象解决
=
y
=
1.求交点
A
O
B
x
2.分区
3.视察图象
函数值比较大小
3
1.已知正比例函数 y1 3 x; 反比例函数 y2 ;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
函数值比较大小
3
2.已知反比例函数 y1 ; 一次函数 y2 x 2;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
2.如图，正比例函数y=k1x的图
2
象与反比例函数y=标
为（ 3，2 3）
（1）分别写出这两个函数的
表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
A
O
B
x
训练：B本--第43页--9题
9.如图,已知一次函数y=-x+b的图象与反
比例函数y= 的图象相交于点P,则关于x的
数吗?为什么?
(2)在直角坐标系,画出相应函数的图象.
课本第158页
(3)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(4)如果要求压强不超过6000Pa,木
板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(3)和(4)作出直观解
释,并与同伴交流.
做一做
训练：B本--第42页--3题
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行
驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图象为如图
所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和
B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超
过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
课本第158页
根据图象解决
=
y
=
1.求交点
A
O
B
x
2.分区
3.视察图象
函数值比较大小
3
1.已知正比例函数 y1 3 x; 反比例函数 y2 ;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
函数值比较大小
3
2.已知反比例函数 y1 ; 一次函数 y2 x 2;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
2.如图，正比例函数y=k1x的图
2
象与反比例函数y=标
为（ 3，2 3）
（1）分别写出这两个函数的
表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
A
O
B
x
训练：B本--第43页--9题
9.如图,已知一次函数y=-x+b的图象与反
比例函数y= 的图象相交于点P,则关于x的
数吗?为什么?
(2)在直角坐标系,画出相应函数的图象.
课本第158页
(3)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(4)如果要求压强不超过6000Pa,木
板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(3)和(4)作出直观解
释,并与同伴交流.
做一做
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像与性质》
1、如图，三角形的面积为2，则反比例函数 的表达式为（ y 4 ）
x
应能用力新提知高之能力提升
➢ 2、已知点
、点
都在反比例
函数
的图象上.过点P分别作两坐标轴
的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是
；
过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的面积是 .求 、 、 的值.
应用能新力知提之升能力提升
于点B,随着自x变量 x 的增大，矩形OAPB的面积
（ A）
A．不变 C. 减小
B.增大 D.无法确定
应用新知之想一想做一做
2限.分如支图上，P的y(x,一y3x)个动是点反，比过例点函P数作的PA图垂P象A直在xx轴第轴于一于点点象AA，,
连接PO，三角形OAP的面为__________
应用新知之能力提升
的图象上，若
是 y1<y2 ．
，都在反比例函数 ，则 的大小关系
再探新知之想一想议一议
S与1 S 2有什么关系 ？以 y
2
x 为例
S1
•P
S1
Q • S2
S1 x1 y1 2
S2 x2 y2 2
S1 S2
再探新知之想一想议一议
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1,S2有什么关系？为什么？
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
1.下列函数应：用①新y知之1 想；一② 想y 做 2一1x；做
x
应能用力新提知高之能力提升
➢ 2、已知点
、点
都在反比例
函数
的图象上.过点P分别作两坐标轴
的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是
；
过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的面积是 .求 、 、 的值.
应用能新力知提之升能力提升
于点B,随着自x变量 x 的增大，矩形OAPB的面积
（ A）
A．不变 C. 减小
B.增大 D.无法确定
应用新知之想一想做一做
2限.分如支图上，P的y(x,一y3x)个动是点反，比过例点函P数作的PA图垂P象A直在xx轴第轴于一于点点象AA，,
连接PO，三角形OAP的面为__________
应用新知之能力提升
的图象上，若
是 y1<y2 ．
，都在反比例函数 ，则 的大小关系
再探新知之想一想议一议
S与1 S 2有什么关系 ？以 y
2
x 为例
S1
•P
S1
Q • S2
S1 x1 y1 2
S2 x2 y2 2
S1 S2
再探新知之想一想议一议
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1,S2有什么关系？为什么？
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
1.下列函数应：用①新y知之1 想；一② 想y 做 2一1x；做
北师大版九年级数学上册 反比例函数
（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000 解答即可.
【详解】（1）∵hS=450，∴ h
450
S
，∴比例系数为 450.
W
（2）∵Fs=W，∴ F s ，∴比例系数为W .
（3）∵xy=1000，∴ y
1000
x
，∴比例系数为 1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴ y
3
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义确定 m 的值即可．
【详解】解：∵函数 y (m 1)x 是反比例函数，
m2 2
m2 2 1
∴ m 1 0 ，
解得： m 1 ；
故选：B
）
6．若函数 y m 1 x
m2 m1
是反比例函数，则 m 的值为 _____．
当 y＝35 时，即 35
解得： x
20
700
x
700
x
，
，
，
∵20－7＝13，
∴水温从 100 ℃降到 35 ℃所用的时间是 13 min，
故选：C．
4．已知经过闭合电路的电流 I（单位：A ）与电路的电阻 R（单位： ）是反比例函数关系．
根
据下表判断 a 和 b 的大小关系为（
I /A
R/
（2）功是常数W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数 y 与该班同
学每天制作的数量 x 之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，首期付款 4 千元后，
分 x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数 y （元）与付款次数 x 的函数关系式.
【详解】（1）∵hS=450，∴ h
450
S
，∴比例系数为 450.
W
（2）∵Fs=W，∴ F s ，∴比例系数为W .
（3）∵xy=1000，∴ y
1000
x
，∴比例系数为 1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴ y
3
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义确定 m 的值即可．
【详解】解：∵函数 y (m 1)x 是反比例函数，
m2 2
m2 2 1
∴ m 1 0 ，
解得： m 1 ；
故选：B
）
6．若函数 y m 1 x
m2 m1
是反比例函数，则 m 的值为 _____．
当 y＝35 时，即 35
解得： x
20
700
x
700
x
，
，
，
∵20－7＝13，
∴水温从 100 ℃降到 35 ℃所用的时间是 13 min，
故选：C．
4．已知经过闭合电路的电流 I（单位：A ）与电路的电阻 R（单位： ）是反比例函数关系．
根
据下表判断 a 和 b 的大小关系为（
I /A
R/
（2）功是常数W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数 y 与该班同
学每天制作的数量 x 之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，首期付款 4 千元后，
分 x 次付清，每次付款相同. 每次的付款数 y （元）与付款次数 x 的函数关系式.