北师大版九年级数学上册反比例函数
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北师大版九年级数学上册反比例函数课件
温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、
导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：
I=
220
R
R
20
40
60
80 100
I
11
11 2
11 11 11
3
4
5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小;
(1) y=
4 x-1
(2) y=2
课堂小结
反比例函数:一般地，如果两个变量x,y之间的
对应关系可以表示成：y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
的情势，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
反比例函数的表示情势 y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
（课堂八分钟）：
D
B X≠0 -3
课后提升：
是关于x的反比例函数
∴ m²-3 =1 且 m+2 ≠0
由m²-3=1得：m1=2， m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2 ∴ m=2
二 新知探究 确定反比例函数的解析式 例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提 把设示x=：2y 和因kx为y(=ky6是代0)入x因的上为反式6当比，x例k2就=.2函可时数求，，出y=所常6，以数所设k以的y有值 .kx (k 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 x y 12 3. 4
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
如果 y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x 的正比例函数.
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数共17张PPT
那么 y是x的正比例函数.
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两
端的对电于压变U量之R间的满每足一关个系值式，U=IR。当U=220V时.
(1)变你量能I用都含有有唯R一的的代值数与式它表对示应I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 50 100 110
I/A 11 5.5 4.4 2.2 2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？
I越来越小
I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么? 是R
京沪高速铁路全长约为1318km,列车
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
由关系式可知二者是反比例函数关系.
那么y 是x 的一次函数.
从上海驶往北京行完全程所需时间t(h) 那么 y是x的正比例函数.
★反比例函数的表示形式 y k
x
y=kx-1 xy=k
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，
系数k是多少？ 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
由关系式可知二者是反比例函数关系.
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗?
那么y 是x 的一次函数. 所以y是x的反比例函数，
4 x 3 京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为________
得k2.
y
2. x
y k. x
2 k . 1
(2)根据函数表达式完成上表.
课堂小结
反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可
以表示成 y k（k为常数，且k≠0 ）的形式，
北师大版数学九年级上册课件：第6章 第1课时 反比例函数
变式练习 1.下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝51x
B．y＝x22
C．y＝2x＋1
D．2y＝x
2.已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－21，那么k等于( B )
A．1
B．－1
C．－4
D．－14
3.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值为 －2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的 关系是P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
精典范例 【例1】下列函数中，Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A．y＝x
B．y＝kx－1
C．y＝－x 8
D．y＝x82
【例2】反比例函数y＝－52x中，k的值是( C )
A．2
B．－2
C．－25
D．－52
【例3】若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( D )
A．1
B．0
C．21
D．－1
【例4】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直 角三角形边的关系中，正确的是( B ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝4x00
B．y＝41x
C．y＝1x00
D．y＝4010x
6.已知函数y与x＋1成反比例，并且当x＝－3时，y＝2. (1)y与x的函数关系式是 y＝－x＋4 1； (2)当x＝3时，y的值是 －1 .
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
-实际问题的数学建模：如何从实际问题中抽象出反比例函数模型，对学生数学建模能力是一个挑战。
-对反比例函数图像的深入理解：学生对双曲线的认识可能仅限于表面，难以理解其深层次的数学意义。
举例：针对难点，通过动态演示反比例函数图像的生成过程，帮助学生理解性质的变化。对于图像变换，提供具体例子，如y=k/(x-2)的图像是如何通过对y=k/x的图像进行平移得到的。在解决实际问题时，引导学生从问题中提取关键信息，建立反比例函数模型，如“一辆汽车行驶的距离与速度成反比，求行驶不同速度下的距离”。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2.教学难点
-反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
-反比例函数图像的变换：包括图像的平移、伸缩等变换，学生对这些变换的掌握往往较为困难。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天的学习内容，我发现他们能够较好地掌握反比例函数的基本概念和性质。但我也发现，有些学生对如何将所学知识应用到实际问题中还不够明确。这可能需要在后续的教学中，加入更多的实际应用案例分析，让学生在实践中学习。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-对反比例函数图像的深入理解：学生对双曲线的认识可能仅限于表面，难以理解其深层次的数学意义。
举例：针对难点，通过动态演示反比例函数图像的生成过程，帮助学生理解性质的变化。对于图像变换，提供具体例子，如y=k/(x-2)的图像是如何通过对y=k/x的图像进行平移得到的。在解决实际问题时，引导学生从问题中提取关键信息，建立反比例函数模型，如“一辆汽车行驶的距离与速度成反比，求行驶不同速度下的距离”。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2.教学难点
-反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
-反比例函数图像的变换：包括图像的平移、伸缩等变换，学生对这些变换的掌握往往较为困难。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天的学习内容，我发现他们能够较好地掌握反比例函数的基本概念和性质。但我也发现，有些学生对如何将所学知识应用到实际问题中还不够明确。这可能需要在后续的教学中，加入更多的实际应用案例分析，让学生在实践中学习。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2024年北师大版九年级上册教学第六章 反比例函数第六章 反比例函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“反比例函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.“数与代数”领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.在本章的学习中学生结合实例,进一步了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,并确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论;结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图x象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数;6.2反比例函数的图象与性质;6.3反比例函数的应用.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义.在本章的学习过程中,通过直观、操作、观察、概括和交流等活动方式,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高几何直观水平;逐步形成用函数观点处理问题的意识,进一步感悟数形结合的思想.三、单元学情分析学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习(如二次函数等)会产生积极影响.本章通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.四、单元学习目标1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4.能用反比例函数解决简单实际问题,发展应用意识.5.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探究与合作交流的精神.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.。
2 反比例函数的图象与性质 数学北师大版九年级上册
4 y= x
x 246
–4
–6
y
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
6 y= x
x 246
–4
–6
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值
是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
随着x值的增大，y越来越小.
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
y
6
4
2
–6 –4 –2 O –2
x 246
–4
–6
反比例函数
y
k x
（k≠0）中比
例系数k的几何意义：
y
6
4
P
过双曲线y= k （k≠0）上任意一
2 S1
x
x
–6 –4 –2 O 2 4 6
点作x轴、y轴的平行线，与坐标
S2–2
轴围成的矩形面积为k的绝对值.
Q –4
–6
THANKS!
感谢聆听 请多指点
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
复习导入 反比例函数 y 的1x图象大致是图中的( )．D
探究新知
观察反比例函数 y 2 ，y 4 ，y 6
x
x
x
的图象，你能发现它们共同的特征吗？
y
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
–4
–6
探究新知
你能尝试画出反比例函数 y 4的图象吗？
x
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x 在反比例函数y=k (k≠0)中,为了方便,k通常叫做比例系数
x 反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义 的一个重要组成部分
1 反比例函数
栏目索引
拓展
反比例关系与反比例函数的区别和联系
在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y 这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个字母,也可以代
x
(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程; (3)解:解这个方程,求出待定系数k;
(4)写:将待定系数k的值代入y= k 中,得到反比例函数的表达式.
x
根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实
际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.
1 反比例函数
栏目索引
1 反比例函数
栏目索引
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第六章 反比例函数
第六1 章反比反例比函例数函数
栏目索引
1 反比例函数
栏目索引
知识点一 反比例函数
定义
解析式 比例系数
注意
一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函k 数,叫做反比例函数,其中x是自变 x
量,y是函数 y= k或y=kx-1或xy=k(k≠0)
如y= x32 的式子中,y是x2的反比例函数,不要误认为y是x的反比例函数.
1 反比例函数
栏目索引知识点二 反比例函数表式的确定由于反比例函数y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对
x
应值,即可求出k的值,从而确定其表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:
(1)设:设反比例函数的表达式为y= k (k≠0);
R
(2)把R=5代入I= 2.5 ,得I= 2.5 =0.5,即当R=5欧姆时,电流强度为0.5安培.
R
5
点拨 此题中的变量是R与I,不要被固定思维限制,而误设为y= k (k≠0).
x
1 反比例函数
栏目索引
题型一 利用反比例函数的定义求值 例1 已知函数y=(m2+2m) xm2m1 . (1)若y是x的正比例函数,求m的值; (2)若y是x的反比例函数,求m的值. 分析 紧扣定义解答.(1)由正比例函数的定义可知:x的指数为1,系数不 为零.(2)由反比例函数的定义可知:x的指数为-1,系数不为零. 解析 (1)依题意得m2+m-1=1,且m2+2m≠0, 解得m=1. (2)依题意得m2+m-1=-1,且m2+2m≠0. 解得m=-1.
1 反比例函数
栏目索引
分析 因为I与R成反比例,所以可设I= U (U≠0),解析式中只有U一个待
R
定系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一对数据代入I= U (U≠0)即可.
R
解析 (1)∵I与R成反比例,∴设I= U (U≠0).
R
把R=12.5,I=0.2代入上式得U=2.5,
∴I= 2.5 (R>0).
1
函数关系;⑤y= 1 是反比例函数,可以写成y= 2 ;⑥ y= a ,当a≠0时是反比
2x
x
x
例函数,没有此条件则不一定是反比例函数.
1 反比例函数
栏目索引
答案 ②⑤
温馨提示 判断一个函数是不是反比例函数的方法:先看它是否能写成 反比例函数的三种表示形式中的一种;再看k是不是常数且k≠0.警示:形
图6-1-1
1 反比例函数
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分析 (1)根据面积为60 m2可得出y与x之间的函数表达式.(2)由(1)的表 达式,结合x,y都是正整数,可得出x的可能值,再由三边材料总长不超过 26 m,DC的长小于12 m,可得出x,y的值,继而得出可行的方案.
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误区警示 不管是正比例函数还是反比例函数,在考查其定义时,都必 须关注两点:一是自变量的指数,二是相应的k值,不要忽视k不为零这一 条件.
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题型二 根据表格确定反比例函数的解析式
例2 已知y是x的反比例函数,请你根据下表回答下列问题.
3
x
-12
-6
4
y
-4
1
(填序号).
①y=2x-1;②y=- 5x;③y=x2+8x-2;④y= x32 ;⑤y= 21x;⑥y= ax.
解析 根据反比例函数的定义进行判断,看它是否满足反比例函数的三
种表示形式.
①y=2x-1是一次函数;②y=- 5 是反比例函数;③y=x2+8x-2不符合反比例
x
函数的定义,不是反比例函数;④y= x32 ,y与x2成反比例,但y与x不是反比例
3
(1)求出这个反比例函数的解析式;
(2)把表填完整.
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24
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解析 (1)设反比例函数的解析式为y= k (k≠0),
x
则 1 = k ,
3 12
解得k=-4,
∴反比例函数的解析式为y=- 4 .
x
(2)填表如下:
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x
1
3
-12
-6
- 1
4
6
y
-4
- 16
1
2
24
3
知识拓展 根据实际问题列反比例函数表达式的关键: (1)首先应分析清楚各变量之间应满足的关系式,然后建立反比例函数 模型,最后解决实际问题. (2)一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围. 例2 由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电 压不变,电阻R=12.5欧姆时,电流强度I=0.2安培. (1)求I与R的函数表达式; (2)当R=5欧姆时,求电流强度.
3
3
点拨 由表格可知,当x=-12时,y= 1 ,所以反比例函数的解析式可求出.已
3
知反比例函数的解析式,自变量和函数值可以互求.
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题型三 利用反比例函数解决实际问题 例3 如图6-1-1,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技 园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和 DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
表多项式或单项式,若y+3与x-1成反比例,则y+3=k (k为常数,k≠0);若y
x 1
与x2成反比例,则y= k (k为常数,k≠0).反比例关系不一定是反比例函数,但
x2
反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的两个变量必成反比例关系.
x
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例1 下列关系式中,y是x的反比例函数的是
x 反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义 的一个重要组成部分
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拓展
反比例关系与反比例函数的区别和联系
在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y 这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个字母,也可以代
x
(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程; (3)解:解这个方程,求出待定系数k;
(4)写:将待定系数k的值代入y= k 中,得到反比例函数的表达式.
x
根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实
际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.
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初中数学（北师大版）
九年级 上册
第六章 反比例函数
第六1 章反比反例比函例数函数
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知识点一 反比例函数
定义
解析式 比例系数
注意
一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函k 数,叫做反比例函数,其中x是自变 x
量,y是函数 y= k或y=kx-1或xy=k(k≠0)
如y= x32 的式子中,y是x2的反比例函数,不要误认为y是x的反比例函数.
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栏目索引知识点二 反比例函数表式的确定由于反比例函数y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对
x
应值,即可求出k的值,从而确定其表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:
(1)设:设反比例函数的表达式为y= k (k≠0);
R
(2)把R=5代入I= 2.5 ,得I= 2.5 =0.5,即当R=5欧姆时,电流强度为0.5安培.
R
5
点拨 此题中的变量是R与I,不要被固定思维限制,而误设为y= k (k≠0).
x
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题型一 利用反比例函数的定义求值 例1 已知函数y=(m2+2m) xm2m1 . (1)若y是x的正比例函数,求m的值; (2)若y是x的反比例函数,求m的值. 分析 紧扣定义解答.(1)由正比例函数的定义可知:x的指数为1,系数不 为零.(2)由反比例函数的定义可知:x的指数为-1,系数不为零. 解析 (1)依题意得m2+m-1=1,且m2+2m≠0, 解得m=1. (2)依题意得m2+m-1=-1,且m2+2m≠0. 解得m=-1.
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分析 因为I与R成反比例,所以可设I= U (U≠0),解析式中只有U一个待
R
定系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一对数据代入I= U (U≠0)即可.
R
解析 (1)∵I与R成反比例,∴设I= U (U≠0).
R
把R=12.5,I=0.2代入上式得U=2.5,
∴I= 2.5 (R>0).
1
函数关系;⑤y= 1 是反比例函数,可以写成y= 2 ;⑥ y= a ,当a≠0时是反比
2x
x
x
例函数,没有此条件则不一定是反比例函数.
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答案 ②⑤
温馨提示 判断一个函数是不是反比例函数的方法:先看它是否能写成 反比例函数的三种表示形式中的一种;再看k是不是常数且k≠0.警示:形
图6-1-1
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分析 (1)根据面积为60 m2可得出y与x之间的函数表达式.(2)由(1)的表 达式,结合x,y都是正整数,可得出x的可能值,再由三边材料总长不超过 26 m,DC的长小于12 m,可得出x,y的值,继而得出可行的方案.
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误区警示 不管是正比例函数还是反比例函数,在考查其定义时,都必 须关注两点:一是自变量的指数,二是相应的k值,不要忽视k不为零这一 条件.
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题型二 根据表格确定反比例函数的解析式
例2 已知y是x的反比例函数,请你根据下表回答下列问题.
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x
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(填序号).
①y=2x-1;②y=- 5x;③y=x2+8x-2;④y= x32 ;⑤y= 21x;⑥y= ax.
解析 根据反比例函数的定义进行判断,看它是否满足反比例函数的三
种表示形式.
①y=2x-1是一次函数;②y=- 5 是反比例函数;③y=x2+8x-2不符合反比例
x
函数的定义,不是反比例函数;④y= x32 ,y与x2成反比例,但y与x不是反比例
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(1)求出这个反比例函数的解析式;
(2)把表填完整.
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解析 (1)设反比例函数的解析式为y= k (k≠0),
x
则 1 = k ,
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解得k=-4,
∴反比例函数的解析式为y=- 4 .
x
(2)填表如下:
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知识拓展 根据实际问题列反比例函数表达式的关键: (1)首先应分析清楚各变量之间应满足的关系式,然后建立反比例函数 模型,最后解决实际问题. (2)一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围. 例2 由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电 压不变,电阻R=12.5欧姆时,电流强度I=0.2安培. (1)求I与R的函数表达式; (2)当R=5欧姆时,求电流强度.
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点拨 由表格可知,当x=-12时,y= 1 ,所以反比例函数的解析式可求出.已
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知反比例函数的解析式,自变量和函数值可以互求.
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题型三 利用反比例函数解决实际问题 例3 如图6-1-1,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技 园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和 DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
表多项式或单项式,若y+3与x-1成反比例,则y+3=k (k为常数,k≠0);若y
x 1
与x2成反比例,则y= k (k为常数,k≠0).反比例关系不一定是反比例函数,但
x2
反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的两个变量必成反比例关系.
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例1 下列关系式中,y是x的反比例函数的是