概率论大学课件

大学概率论随机事件与概率ppt课件

设10件产品中有3件次品现无放回的抽取2件在第一次抽到次品的条件下northuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案二乘法公式12131211nnpapaapaaapaaanorthuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案1212paaaa1212paapaa无放回取球求northuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案ababababnorthuniversitychina上一页上一页下一页下一页回回结结录录第一章随机事件与概率概率统计电子教案第i个人摸到黑球i12
随机现象的统计规律性
随机现象在相同条件下进行大量观察或试验时出现的结果的规律性.
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第一章随机事件与概率
概率论是一门研究客观世界随机现象统计
规律的数学分支学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、
7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔
可夫过程》来描述;
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第一章随机事件与概率
8. 许多服务系统，如电话通信、船舶
装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、
水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都
可用一类概率模型来描述，其涉及到的知
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第一章概率论的基本概念PPT课件

性质 4：对任一 A，P 事 (A)件 1. 上一页下一页返回
性质 5：对任一A事，件有 P(A)1P(A).
性质 6：对于任意两A,个 B，事有件 P(AB)P(A)P(B)P(AB)
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3、古典概型定义1.4：
设随机试验E满足如下条件:
(1) 试验的样本空间只有有限个样本点，即
(1)A1 {4个数字排成一个}偶 ; 数 (2)A2 {4个数字排成一个四}位 ; 数 (3)A3 {4个数字中 0恰好出现两}.次
因为是有放 ,所回以抽样样本空间总中数样 1为 04.本若使 4个数字组,成则偶只数需末位数即字可 . 为
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这有 5种可能 :0,2,4,6,8,
P ( A3 )
ห้องสมุดไป่ตู้
C
2 4
•
9
2
10 4
0 .0486
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例4： (一个古老的问题)一对骰子连掷25次.问出现双6 与不出现双6的概率哪个大?
解：设A {出现双6},B {不出现双6},
一对骰子掷1次,有66 36种结果.
掷25次共有3625种结果,
掷一次出现双6只有1种结果,不出现双6共有
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解 : (1) A (B C ); (2) AC B或 AB C; (3 ) A B C A B C A B C ;
(4) ABCABCABCABC或 A BA CB;C
(5) AB 或 A C BC; (6) A BAC BC
或 AC BABCABC AB. C
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乘法定理可推广至任意有限个事件的情形:

概率论高等院校概率论课件

应用场景
强大数定律在统计学中用于估计极端事件发生的概率和风险，在决策理论中用于评估最优策略和期望收益，在可靠性工程中用于分析系统的可靠性和寿命。
注意事项
强大数定律的应用有一定的限制条件，例如随机序列必须是独立同分布的。此外，强大数定律并不能保证每个随机事件的绝对正确性，而只是给出了最大值分布的稳定性。
连续随机过程
如布朗运动，每一步都是连续的，每一步的状态都是连续的
。
随机游走与布朗运动
随机游走
一个随机过程，其中每一步都是随机的，通常用来描述粒子的无规则运动。
布朗运动
一种连续随机过程，由大量微小粒子在流体中无规则运动产生，通常用来描述微观粒子的运动。
马尔科夫链与马尔科夫过程
马尔科夫链
一个随机过程，其中下一个状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。
注意事项
大数定律的前提是试验次数必须足够多，并且随机事件之间必须是独立的。此外，大数定律并不能保证每个随机事件的绝对正确性，而只是给出了频率趋于概率的稳定性。
强大数定律
总结词
强大数定律是概率论中的重要定理之一，它描述了随机序列中最大值的分布性质。
详细描述
强大数定律指出，对于任意给定的正整数序列$a_n$和 $b_n$，有$lim_{n to infty} frac{a_n}{b_n} = 1$的概率为1。这个定理说明了随机序列中最大值的分布具有很强的稳定性。
随机变量的性质
随机变量具有可测性、可加性和有限可加性。
离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的定义
离散型随机变量是在样本空间中取有限个或可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布

大学概率论之条件概率-乘法公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

解
令
Ai={第
i次取到一等品}， A1
P A2
A1
1 2
（1）
46
例2 某种动物由出生算起活20岁以上旳概率为 0.8, 活到25岁以上旳概率为0.4, 假如目前有一只 20岁旳这种动物, 问它能活到25岁以上旳概率是多少?
解：设 A = {活 20 岁以上} ， B = {活 25 岁以上}
例如从6个正品2个次品旳袋中，无放回抽取2次，一次取一种。A={第一次为正品}， B={第二次为次品}，求（1）第二次才取到次品旳概率（2）已知第一次取到正品， B发生旳概率。
44
性质
条件概率是概率
(1) 非负性 : P(B A) 0;
(2) 规范性 : P( A) 1, P( A) 0;
(3) 可列可加性 : 设 B1, B2 , 是两两互斥的事
件 , 则有
P Bi A P(Bi A).
i1
i1
(4) P(B A) 1 P(B | A).
(5) P[(B1 B2）A] P[(B1 B2）A] P(B1 A) P(B1B2 A);
例1 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个45 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 已知第一次取得一等品，求第二次取得旳是二等品旳概率.
（2）取三次，第三次才取得一等品旳概率;
解令 Ai ={第 i 次取到一等品}
(1)P( A1A2 ) P( A1)P( A2
A1 )
3 5
2 4
3 10
（1）（也可直接按古典概型算CC3511CC2411 )
49
(2)P( A1 A2 A3) P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2 (2) 213 1 15310430.5 10 3 5

概率论第一章ppt课件

i1
i1
13
3. 积（交）事件 : 事件A与事件B同时发生，记
作 AB 或AB。
推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作
n
n
A1A2…An或 A i 或 A i
i1
i1
14
4. 差事件： A－B称为A与B的差事件, 表示事件 A发生而事件B不发生
15
5. 互不相容事件（也称互斥的事件）：即事件 A与事件B不能同时发生。AB＝。
A 1 “: 至少有一人命中目标 A 2 “: 恰有一人命中目标” A 3 “: 恰有两人命中目标” A 4 “: 最多有一人命中目标 A 5 “: 三人均命中目标” A 6 “: 三人均未命中目标”
”:
ABC
: ABCABCABC
: AC BABC ABC
”: BCACAB
:
ABC
:
ABC
21
小结
P Ak
k 1
k
k 1 k!
e
1 e
．
本题可采用另外一种解法． A A0 { 该地一年内
未发生交通事故} ，于是
P(A) 1 P(A) 1 P( A0) 1 e ．
33
小结
• 本节课主要讲授： 1.概率的统计定义； 2.概率的公理化定义； 3.概率的性质（重点）。
34
§1.3 古典概型与几何概型
验，简称试验。随机试验常用E表示。
7
1.1.3 随机事件与样本空间
❖样本空间: 试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间, 记为Ω. ❖样本点: 试验的每一个可能出现的结果（样本空间中的元素）称为试验E的一个样本点, 记为ω.
8
例1-2：

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xi R, i 1, 2, , n.
对于固定的 n ，我们称{FX (x1, x2, , xn;t1,t2, ,tn ),ti T}
为随机过程{X (t),t T}的 n 维分布函数族。
注:可以证明（柯尔莫哥洛夫），在一定条件下，随机过程的统计特性完全由它的有限维分布函数族决定。
（二）二维随机过程的联合分布函数
p
2 (1, )
2 1 2
(0, 1 ) 4
1
2
三随机过程的数字特征
1.单个随机过程的情况
① 函数 X (t) E[X (t)], t T
为{X(t),tT}的均值函数.
②
2 X
(t)
E[ X
2
(t )]
为{X(t),tT}的均方值函数.
③
2 X
(t
)
DX (t) D[ X (t)]
为{X(t),tT}的方差函数.
例3: 考虑抛掷一颗骰子的试验，(i)设 X是n 第n次（n ）1 抛掷的点数，对于n=1,2…的不同值, 是X不n 同的随机变量，因而 { Xn构, n成 1一} 随机过程，称为贝努利过程或贝努利随机序列，(ii)设Xn是前n次
抛掷中出现的最大点数，
也{是X一n , n随机1}过程。
例 4 在时间 [0,t]内某地段出现的交通事故次数
2. n维分布函数族
对任意正整数 n 可取定 t1,t2, ,tn T 则 (X (t1), X (t2 ), , X (tn )) 是一个n 维随机变量，他的分布函数为
FX (x1, x2 , , xn; t1, t2, , tn )
P( X (t1) x1, X (t2 ) x2, , X (tn ) xn ),

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物理学
描述粒子在气体或液体中的运动状态。
金融学
用于股票价格和收益率的分析。
隐马尔科夫模型
定义
隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫模型，其中观测状态与隐藏状态有关，而隐藏状态之间相互独立。
应用
语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
05
大数定律与中心极限定理
大数定律及其应用
大数定律
在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，事件发生的频率趋于该事件发生的概率。
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目录
• 概率论简介 • 概率的基本性质 • 随机变量及其分布 • 随机过程与马尔科夫链 • 大数定律与中心极限定理 • 贝叶斯统计推断
01
概率论简介
概率论的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过数学模型和公式来描述随机事件、随机变量和随机过程。
随机变量
表示随机现象的数值变量，其取值具有随机性。
THANKS
感谢观看
计算机科学
概率论在计算机科学中用于算法设计和数据挖掘等领域。
02
概率的基本性质
概率的公理化定义
概率的公理化定义是概率论的基础，它规定了概率的几个基本性质，包括非负性、规范性、可加性和有限可加性。
非负性指的是任何事件的概率都不小于0；规范性指的是必然事件的概率为1；可加性指的是两个独立事件的概率等于它们各自概率的和；有限可加性指的是任意有限个两两独立的事件的概率等于这些事件概率的和。
应用
在统计学中，大数定律用于估计样本的统计量和参数，如平均值、方差等。
中心极限定理及其应用
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布。

大学概率论与数理统计第一章(2)-56页PPT资料

练习
等可能概型
解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。
设 A= “ 取到的两只都是白球 ”，
B= “ 取到的两只球颜色相同 ”，
C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。
有放回抽取:
42
4222
P(A) 62 0.444 P(B) 62 0.556
22 P(C)1P(C)1620.889
例(会面问题) 两人约定在早上8点至9点在某地会
面，先到者等15分钟离去。假定每人在1小时的任何时刻到达都是等可能的，求两人会面的概率。
解：设两人的到达时刻分别为x和y,则
0 x 6,0 0 y 60
两人能会面的充要条件是
xy 15
如图，问题转化为平面区域：
{x ( ,y)0x 6,0 0 y 6}0
n! n 1 !.... n m !
4 随机取数问题
例4 从1到200这200个自然数中任取一个,
(1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率
解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33,
N(2)=[200/8]=25
频率的性质
(1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB＝，则
fn(AB)＝ fn(A) ＋fn(B).
实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，即可将 P(A)作为事件A的概率
四. 概率的公理化定义（数学定义）
练习
等可能概型
例 2 一口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考虑两种取球方式：