2023江西省高考数学试卷(理科)
2023江西省高考数学试卷（理科）
考试必备
2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：
1锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。
3第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=某+y,某∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5B.4C.3D.22.下列函数中，与函数y=A．y=
1定义域相同的函数为 3某1n某sin某1 B.y= C.y=某e某 D. 某某sin某?某2?1,某?13.若函数f(某)= ?，则f(f(10)=
lg某,某?1?A.lg101 B.b C.1 D.0 14.若tan?+ =4,则sin2?=
tan?1111A． B. C. D.
54325．下列命题中，假命题为
A．存在四边相等的四边形不是正方形．
B．z1,z2?C,z1?z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数C．若某,y?R，且某?y?2,则某,y至少有一个大于1
01nD．对于任意n?N,Cn都是偶数?Cn？?Cn6．观察下列各式：a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,?则
-1-
考试必备
a10?b10?
A．28B．76C．123D．199
7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
PA?PBPC222=
A．2B．4C．5D．108．农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50
9.样本（某1,某2,?,某n）的平均数为某，样本（y1,y2,?ym）的平均数为y(某?y)，若样本（某1,某2,?,某n，y1,y2,?ym）的平均数z?a某?(1?a)y，其中0？?1，则n,m2的大小关系为
A．n?mB．n?mC．n?mD．不能确定
10．如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE?某(0?某?1),截面下面部分的体积为V(某),则函数y?V(某)的图像大致为
-2-
考试必备
2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算定积分
___________。
12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
13椭圆
（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是 F1，F2、若，AF1，F1F2，F1B，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
14下图算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为某2＋y2-2某=0，以原点为极点，某轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式，2某-1，+，2某+1，≤6的解集为___________。
四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和（1）确定常数k，求an；
-3-
,且Sn的最大值为8.
考试必备
（2）求数列
的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 。
（1）求证：
（2）若a=2，求△ABC的面积。
18.（本题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望。19.（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
-4-
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，
则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．
故选：A．
2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）
A．2B．1C．D．﹣1
【答案】B
【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，
当a﹣2＝0时，解得a＝2，
此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；
当2a﹣2＝0时，解得a＝1，
此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．
故选：B．
3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽
样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400
名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A．种B．种
C．种D．种
【答案】D
【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，
∴人数比例为400：200＝2：1，
则需要从初中部抽取40人，高中部取20
人即可，则有 种．
故选：D．
4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．D．1
【答案】B
【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，
由f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
得（﹣x+a）ln＝（x+a），
即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），
∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，
得a＝0．
故选：B．
5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F
1和F
2，直线y＝x+m与C交
于点A，B两点，若△F
2023年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共21页2023年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）
1. 已知集合，，则( )A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知数列，若，则( )A. 9B. 11C. 13D. 154. 已知函数，命题p：，，使得，命题
，当时，都有，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是( )A. B. C. 4D. 6. 如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则PA的取值范围为( )A. B. C. D.
7. 已知单位向量满足，则的夹角为( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，则( )A. B. C. D. 9. 已知数列的通项公式为，保持数列中各项顺序不变，对任意的，在数列的与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，则( )A. 4056B. 4096C. 8152D.
8192第2页，共21页10. 已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为( )A. B. C. D. 11. 已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，，，若，则下列，，的关系式中，正确的是( )A. B. C. D.
12. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品.灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连.灯笼成了中国人喜庆的象征.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为( )A. B. C. D.
2023年全国统一高考数学试卷(新高考I ) (解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}
【答案】C
【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，
N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．
故选：C．
2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
【答案】A
【解答】解：z＝＝＝，
则，
故＝﹣i．
故选：A．
3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）
A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1
【答案】D
【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），
∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），
由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，
整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．
故选：D．
4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+
∞）【答案】D
【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，
∵y＝2t是t的增函数，
∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，
则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，
即≥1，即a≥2，
故实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：D．
5．（5分）设椭圆C
1：+y2＝1（a＞1），C
2：+y2＝1的离心率分别为e
1，e
2．若e
2＝
e
1，则a＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：由椭圆C
2：+y2＝1可得a
2＝2，b
2＝1，∴c
2＝＝，
∴椭圆C
2的离心率为e
2＝，
∵e
2＝e
1，∴e
2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)含答案解析
第1页，共18页
绝密★启用前
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}
2.已知𝑧=1−𝑖2+2𝑖，则𝑧−𝑧−
=( )
A. −𝑖 B. 𝑖 C. 0 D. 1
3.已知向量𝑎⃗=(1,1)，𝑏⃗⃗=(1,−1).若(𝑎⃗⃗+𝜆𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗⃗+𝜇𝑏⃗⃗)，则( )
A. 𝜆+𝜇=1 B. 𝜆+𝜇=−1 C. 𝜆𝜇=1 D. 𝜆𝜇=−1
4.设函数𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥−𝑎)在区间(0,1)单调递减，则𝑎的取值范围是( )
A. (−∞,−2] B. [−2,0) C. (0,2] D. [2,+∞)
5.设椭圆𝐶
1：𝑥2
𝑎2+𝑦2=1(𝑎>1)，𝐶
2：𝑥24+𝑦2=1的离心率分别为𝑒
1，𝑒
2.若𝑒
2=√ 3𝑒
1，则𝑎=( )
A. 2√ 33 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 6
6.过点(0,−2)与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−1=0相切的两条直线的夹角为𝛼，则𝑠𝑖𝑛𝛼=( )
A. 1 B. √ 154 C. √ 104 D. √ 64
2023年全国乙卷理科高考数学真题试卷附详解
第 1 页 共 26 页 2023年高考数学试卷(全国乙卷理科）
一、选择题.
1. 设252i1iiz,则z（ ）
A. 12i B. 12i C. 2i D. 2i
2. 设集合UR,集合1Mxx,12Nxx,则2xx（ ）
A. )(NMCU B.MCNU
C. )(NMCU D. NCMU
3. 如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 已知e()e1xaxxfx是偶函数,则a（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
5. 设O为平面坐标系的坐标原点,在区域22,14xyxy内随机取一点,记该点为A.则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
6. 已知函数()sin()fxx在区间π2π,63单调递增,直线π6x和2π3x为函数 第 2 页 共 26 页 yfx的图像的两条对称轴,则5π12f（ ）
A. 32 B. 12 C. 12 D. 32
7. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种
8. 已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,120AOB,若PAB的面积等于934,则该圆锥的体积为（ ）
2023年全国甲卷【理科】数学高考真题
数学试题（理科）第1页（共5页）姓名：座位号（在此试卷上答题无效）绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合{31Z}，Axxkk==+Î，{32Z}，Bxxkk==+Î，U为整数集，则
()
UCAB=I
A．{3Z}，xxkk=ÎB．{31Z}，xxkk=-Î
B．C．{31Z}，xxkk=-ÎD．Æ
2-若复数(i)(1i)2aa+-=，则a=
A．1-B．0
C．1D．2
3．执行下面的程序框图，输出的B=
A．21
B．34
C．55
D．89数学试题（理科）第2页（共5页）4．向量1ab==，2c=且0abc++=，则cosabbc，<-->=
A．1
5-B．2
5-C．2
5D．4
5
5．已知数列{}
na中，
nS为{}
na前n项和，
5354SS=-，则
4S=
A．7B．9C．15D．20
6．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束70人报名足球或乒乓球俱乐部，
若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为
A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1
7．“22sinsin1ab+=”是“coscos0ab+=”的
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
8．已知双曲线22
221(00)，xyab
ab+=>>的离心率为5，其中一条渐近线与圆
22(2)(3)1xy-+-=交于A，B两点，则AB=
A．1
5B．5
5C．25
5D．45
5
9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，
2023年高考全国乙卷理科数学试题(带答案)
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
(全国乙卷∙理科)数学
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.设z=2+i
1+i2+i5，则z
=()
A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i
2.设集合U=R，集合M={xx<1
}，N={x-1
}，则{xx≥2
} =()
A.C
U(M∪N)B.N∪C
UMC.C
U(M⋂N)D.M∪C
UN
3.3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为
()
A.24B.26C.28D.30
4.已知f(x)=xex
eax-1是偶函数，则a=()
A.-2B.-1C.1D.2
5.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线
OA的倾斜角不大于π
4的概率为()
A.1
8B.1
6C.1
4D.1
2
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(π
6,2π
3)单调递增，直线x=π
6和x=2π
3为函数y=f(x)的图
像的两条对称轴，则f(-5π
12)=()
A.-
3
2B.-
1
2C.
1
2D.
3
2
7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同
的选法共有()
A.30种B.60种C.120种D.240种
8.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120∘，若△PAB
的面积等于93
4，则该圆锥的体积为()
A.πB.6πC.3πD.36π
9.已知△ABC为等腰三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150° ,则直
2023新高考II卷数学试题及答案
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2023年新课标II卷数学高考真题
新高考卷什么省用
一.云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区
全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)
这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
二.河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区
全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)
全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
以上是传统高考省市，接下来我们看看新高考省份。
三.广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省
新高考Ⅰ卷
语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;
物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。
其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。 四.辽宁、重庆、海南，共3省市
新高考Ⅱ卷
语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;
物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。
其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。
五.北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市
自主命题
这四个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。
高三如何强化训练，提高自己的答题技巧
1.查缺补漏
查缺补漏是高三最后复习阶段十分重要的工作。通过最后这段时间的综合练习，特别是经过高三第一次模拟考试后，基础知识的问题会一次又一次暴露出来，这完全是正常现象，而且是一件好事，这时段的主要工作是查漏补缺。通过一道道高三模拟试题，通过一题题的得分特别是失分，一科科、一张试卷一张试卷检查一下知识的漏洞，这叫“补网”，把基础知识网络中的漏洞修补上，试卷中的错误,疏漏进行仔细认真的分析和订正,并总结此类题所涉及知识点，解题规律、领悟解题思路。
2023 新高考数学2卷(完整版附答案)
数学试题第1页（共5页） 绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，(13i)(3i)对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合{0,}Aa，{1,2,22}Baa，若AB，则a
A．2 B．1 C．2
3 D．1
3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调
查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有
400名和200名学生，则不同的抽样结果共有
A．4515
400200CC种 B．2040
400200CC种 C．3030
400200CC种 D．4020
400200CC种
4．若21
()()ln
21x
fxxa
x
为偶函数，则a
A．1 B．0 C．1
2 D．1
5．已知椭圆2
21
3x
Cy：的左、右焦点分别为
1F，
2F，直线yxm与C交于A，
B两点，若
1FAB△的面积是
2FAB△面积的2倍，则m
A．2
3 B．2
3 C．2
3 D．2
3 数学试题第2页（共5页） 6．已知函数()elnxfxax在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为
A．2e B．e C．1e D．2e
7．已知α为锐角，15
cos
4α
，则sin
2α
A．35
8 B．15
8 C．35
4 D．15
4
8．记
nS为等比数列{}
na的前n项和，若
2023年高考数学试题全国卷2(理)全解全析
2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后,将本试卷
和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其
他解析标号．不能答在试卷卷上．
3．本卷共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．
参考公式:
如果事件AB，
互斥,那么 球地表面积公式
()()()PABPAPB
2
4πSR
如果事件AB，
相互独立,那么 其中R
表示球地半径
()()()PABPAPB
球地体积公式
如果事件A
在一次试验中发生地概率是p
,那么
34
π
3VR
n
次独立重复试验中事件A
恰好发生k
次地概率 其中R
表示球地半径
()(1)(012)kknk
knPkCppkn
，，，，
一、选择题
1．设集合{|32}MmmZ
,{|13}NnnMNZ
则，≤≤
（ ）
A．
01，
B．
101，，
C．
012，，
D．
1012，，，
【解析】B
【解析】
1,0,1,2M
,
3,2,1,0,1N
,∴
1,0,1NM
【高考考点】集合地运算,整数集地符号识别
2．设abR，
且0b
,若复数3
()abi
是实数,则（ ）
A．22
3ba
B．22
3ab
C．22
9ba
D．22
9ab2【解析】A
【解析】ibbaabaibabbiaabia)3()3(33)(322332233
,因是实数且
0b
,所以2232
303abbba
【高考考点】复数地基本运算
3
．函数1
()fxx
x
地图像关于（ ）
A．y
轴对称 B． 直线xy
对称
C． 坐标原点对称 D． 直线xy