高中数学必修1指数函数导学案
指数函数及其性质（1）导学案
【使用说明与学法指导】预习教材54—57页，找出疑惑之处，做上标记，认真完成导学案。
【学习目标】
1. 知识目标：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学
科的联系；
2. 能力目标：理解指数函数的概念和意义；能画出具体指数函数的图象，掌
握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
3. 情感、态度、价值观：建立由一般到特殊数学思想，学会用图像研究函数
性质。
【教学重点、难点】
重点：理解指数函数的概念和意义。
难点：如何用图像研究指数函数性质。
【课前预习案】
问题一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数(0,1)
x
y a a a
=>≠
且叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
问题二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
1
()
2
x
y=，2x
y=
讨论：
（1）函数2x
y=与
1
()
2
x
y=的图象有什么关系？如何由2x
y=的图象画出
1
()
2
x
y=的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为
3或1
3
后呢？
【预习自测】
1．画出函数.,,a 5.0,5.0,5.0a )2
1
(23
121的大小并比较的草图；c b c b y x -====
2．函数._____)1(=-=a a a y x 是指数函数，则 3．指数函数图像如图，则与x x b a y ==y
1,1C.0
0b 0,A.a b a .
10,1D.00
.0. b a b a B
【课堂探究案】 （例题及变式拓展）
例1函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小： （1）0.60.52,2； （2）2 1.50.9,0.9-- ； （3）0.5 2.12.1,0.5 ； （4
）1.
变式：1、课本59页8题
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试
练1. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：
（1）22
()()33
m n >； （2） 1.1 1.1m n <.
练2. 比较大小：
（1）0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； （2）01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.
总结预习疑惑：
三、总结提升 ※ 学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与
性质；③单调法.
知识拓展：
因为(01)x y a a a =>≠，且的定义域是R ， 所以()(01)f x y a a a =>≠，且 的定义域与()f x 的定义域相同.
自我评价： 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课堂检测：
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)
3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）
.
4. 比较大小：2
3
( 2.5)- 45
( 2.5)-.
5.
函数y =的定义域为 . 提升1. 求函数y =
115
1
x x
--的定义域.
2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？。
高中数学人教A版必修1《指数函数及其性质》导学案
指数函数及其性质学案一、高考目标：1、了解指数函数模型的实际背景.2、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.3、知道指数函数是类重要的函数模型.二、知识再现：1、指数函数的定义：一般地，函数_____________叫做指数函数，其中____是自变量，定义域为________.2、指数函数()1,0≠>=a a a y x且的图像与性质如下表所示：图象 1>a 10<<a定义域值域过定点 单调性奇偶性 函数值的变化情况 x>0时， x<0时，x>0时，x<0时， 三、考点例析：例1的变式训练 见PPT例2的变式训练函数1)a 0(a 41-≠>+=且x a y 的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）A. (1,5)B.(1,4)C. (0,4)D.(4,0)例3的变式训练求下列函数的定义域、值域例4的变式训练1261012x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭求函数 的单调区间和值域。
四、课后练习： 必做题1、如右图中的曲线分别是函数xx x x d y c y b y a y ====,,,的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ） d c b a A <<<<1.c d b a B <<<<1.d c a b C <<<<1.c d a b D <<<<1.2、下列四个命题中，是真命题的是（ ）12.+=x y A 和22ky =都是指数函数 .B 指数函数x a y =的最小值是0 .C 对任意的R x ∈，都有x x 23> .D 函数x a y =与x a y -=的图象关于y 轴对称3、若,01,1<<->b a 则函数b a y x+=的图象一定经过第（ ）象限 .A 一、二、三 .B 一、二、四 .C 二、三、四 D .一、二、四4、函数)1(>=a a y x的图象是（ ）A B C D5、函数x a x f )23()(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是 。
人教新课标版数学高一必修1导学案 指数函数及其性质(一) 教师版
2.1.2指数函数及其性质(一)教学目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.1.2指数函数及其性质(一)》课件“课题情景”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.指数函数的概念一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2.指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质R问题1细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？提示：y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．问题2函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？提示：函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性．可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．探究点1：求指数函数的解析式例1 已知指数函数f (x )的图象过点(3，π)，求函数f (x )的解析式.提示：设f (x )＝a x ，将点(3，π)代入，得到f (3)＝π，即a 3＝π，解得a ＝13π，于是f (x )＝3πx .名师点评： 根据指数函数的定义，a 是一个常数，a x 的系数为1，且a >0，a ≠1.指数位置是x ，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数.要求指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的解析式，只需要求出a 的值，要求a 的值，只需一个已知条件即可.探究点2：求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1：f （a x ）型例2 求下列函数的定义域、值域.(1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x ＋1.提示：(1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R,3x ≠－1).∵y ＝1＋3x －11＋3x ＝1－11＋3x， 又∵3x >0,1＋3x >1，∴0<11＋3x <1，∴－1<－11＋3x <0， ∴0<1－11＋3x<1，∴值域为(0,1). (2)函数的定义域为R ，y ＝(2x )2－2x ＋1＝(2x －12)2＋34， ∵2x >0，∴2x ＝12，即x ＝－1时，y 取最小值34，同时y 可以取一切大于34的实数， ∴值域为[34，＋∞). 名师点评： 解此类题的要点是设a x ＝t ，利用指数函数的性质求出t 的范围.从而把问题转化为y ＝f (t )的问题.命题角度2：a f （x ）型例3 求函数y ＝32x －1－19的定义域、值域. 提示：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.∵y ＝3x 在R 上是增函数，∴2x －1≥－2，解得x ≥－12. 故所求函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 当x ∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞时， 32x －1∈⎣⎡⎭⎫19，＋∞.∴32x －1－19∈[0，＋∞)． ∴原函数的值域为[0，＋∞)．名师点评： y ＝a f (x )的定义域即f (x )的定义域，求y ＝a f (x )的值域可先求f (x )的值域，再利用y ＝a t 的单调性结合t ＝f (x )的范围求y ＝a t 的范围.探究点3：指数函数图象的应用命题角度1：指数函数整体图象例4 在如图所示的图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x 的图象可能是( )提示：A [根据图中二次函数图象可知c ＝0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ，∵b a>0， ∴二次函数的对称轴为x ＝－b 2a<0， 排除B 、D.对于A ，C ，都有0<b a<1， ∴－12<－b 2a<0，C 不符合． 故选A.]名师点评：函数y ＝a x 的图象主要取决于0<a <1还是a >1.但前提是a >0且a ≠1.命题角度2：指数函数局部图象例5 若直线y ＝2a 与局部函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围.提示：y ＝|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x <0，2x －1，x ≥0， 图象如下：由图可知，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|图象有两个公共点，需0<2a <1，即0<a <12. 名师点评： 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用.四、当堂检测1.下列各函数中，是指数函数的是( )A.y ＝(－3)xB.y ＝－3xC.y ＝3x －1D.y ＝(13)x 2.若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( )A.a >0，且a ≠1B.a ≥0，且a ≠1C.a >12，且a ≠1 D.a ≥12 3.函数y ＝23x -的值域是( )A.(0，＋∞)B.(－∞，0]C.(0,1]D.[－1,0)4.函数f (x )＝a x－b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <05.函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]提示: 1．D 2.C 3.C 4.D5．A [由题意，自变量x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0，x ＋3>0， 解得－3<x ≤0.] 五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2.指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质分底数a ＞1,0＜a ＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域为R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同.4.求函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t ＝f (x )，并求出函数t ＝f (x )的定义域；(2)求t ＝f (x )的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域.六、课例点评众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路” 提供了又一次的教学实践.本节课学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然。
人教A版高中数学必修一全册导学案指数函数(1)
2.2.2指数函数(1)【自学目标】1. 掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能借助于计算机画指数函数的图象；3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。
【知识描述】1．指数函数的定义。
【预习自测】例1．下列函数中是指数函数的是 。
⑴2x y =； ⑵x 3y =；⑶x 4y -=； ⑷x )4(y -=； ⑸x x y =； ⑹x e y =； ⑺1x 3y -=； ⑻x )1a 2(y -=（21a >，1a ≠）例2．已知指数函数)x (f y =的图象经过点（1，π），求下列各个函数值：⑴)0(f ； ⑵)1(f ； ⑶)(f π。
例3．比较大小：⑴5.27.1和37.1； ⑵1.08.0-与2.025.1； ⑶3.07.1与1.39.0。
例4．作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：⑴x 3y =； ⑵1x 3y -=； ⑶1x 3y +=。
【课堂练习】1．在下列六个函数中： ①x a y 2=；②2+=x a y ；③3+=x a y ；④x a y =；⑤x a y )(-=；⑥x ay )1(=。
若0a >，且1a ≠，则其中是指数函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数323+=-x y 恒过定点 。
3．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 对称。
4．已知函数x a y =（0a >，1a ≠）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a 的值。
5．设4323)5.0(2--≤x x ，求x 的取值范围。
【归纳反思】1．要根据指数函数的图象特征来熟记和研究指数函数的性质，并根据需要，对底数a 分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合和分类讨论思想；2．注意图象的的平移变换的方法和规律，并能正确地运用这一方法和规律解有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解。
【巩固提高】1．若集合}R x ,2y |y {A x ∈==，}R x ,x y |y {B 2∈==，则 （ ） A ．A B B ．B A ⊆ C ．B A D ．B A = 2．已知1b ,1a 0-<<<，则函数b a y x +=的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．图中曲线4321,,,C C C C 分别是指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ） A ．d c b a <<<<1 B ．c d b a <<<<1 C ．d c a b <<<<1 D ．c d a b <<<<14．已知0a >，且1a ≠，1a a 3a M ++=，1a a 2a N ++=，则（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．M 、N 大小关系不确定 5．函数xy -=)41(的值域是 ；6．若指数函数x a y )1(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 。
高中数学必修一导学案：指数函数
活动单18：指数函数（1）【学习目标】1. 了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念与意义；2. 能画出指数函数的图像，探索并理解指数函数的性质；3.体会从特殊到一半再到特殊的研究方法：定义-图像-性质-应用的研究模式；以及数形结合与分类讨论思想的渗透【重点】 指数函数的概念，图像和性质的简单应用【难点】指数函数的图像与性质的探讨过程【预习导学】一.预习范围：6466p -----例2二.预习知识1.指数函数的定义2.指数函数的图象和性质：【预习检测】1.在函数13121(1)2,(2),(3),(4),(5)(),(6)2x x y y x y x y x y y x -======中，指数函数有______________2.比较下列各组中两个值大小① 30.8_____30.7 ② 0.75－0.1 ______ 0.750.1 ③ 2.013 _________2.017④ 0.99_____0.994.5 ⑤1.52.5 _____ 1.53.2 ⑥0.5－1.2 _______ 0.5－1.53.(1)已知3x ≥30.5 , 求实数x 的取值范围;(2)已知0.2x <25 , 求实数x 的取值范围.【探究案】探究一：指数函数概念的形成与剖析假设某同学现有水平为1，如果每天在前一天的基础上增长百分之一，那么一天后他的水平为多少？两天后？三天，四天？…….x天后该同学的水平呢？假设某同学现有水平为1，如果每天在前一天的基础上下降百分之一，那么一天后他的水平为多少？两天后？三天，四天？…….x天后该同学的水平呢？（1）根据上述两个函数模型你能举出类似的函数模型么？（2）这些模型在形式上有什么共同的特征？（3）指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1呢？（4）下列函数是指数函数的为：①(4)xy=-②23xy =③0.5xy=④13xy-=探究二：指数函数的图像与性质在同一坐标系内作出下列函数的图像(在坐标纸中完成)11 2,(),3,23xx x xy y y y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭填写下表：探究三：指数函数的图像与性质的运用1．比较下列各题中两个值的大小（1） 2.5 3.21.5,1.5； （2） 1.2 1.50.5,0.5--；（3）0.3 1.21.5,0.8．(4) (31)34 , (－3)32 , (43)212．解不等式（1）28x > ；（2）1327x < ；（3）1()2x>；（4）50.2x <【课堂检测】1.若函数(1)x y a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是2.已知函数x y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，求实数a 的值；3. 解不等式：(1)293x x -> (2)34260x x ⨯-⨯>4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，写出一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 之间的函数关系式。
高一数学指数函数导学案(一)
课题：§2.1.2 指数函数及其性质（1）编写：审核：时间：一、教学目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：1、指数及指数幂的运算；2、指数函数及其基本性质；学习难点：指数幂的运算以及指数函数的图像；二、问题导学（一）根式:1．如果，则称为的；如果，则称为的．2. 如果，则称为的；的次实数方根等于．3. 若是奇数，则的次实数方根记作；若则为数，若则为数；若是偶数，且，则的次实数方根为；负数没有 -次实数方根．4. 式子叫，叫，叫；．5. 若是奇数，则；若是偶数，则．（二）分数指数幂：1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义．2．分数指数幂的运算性质：，，．3. 有理数指数幂的运算性质推广到指数幂同样适用.4.的正分数指数幂等于 .三、问题探究1、指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么？_________________________________.【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？指数函数的定义：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：________ .________ ._________反思2：函数是指数函数吗？练习：下列函数是指数函数：____________________________.（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）(8)2、指数函数的图象和性质《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：，图象特征1、图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2、图象过定点_________3、自左向右图象逐渐________1、图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2、图象过定点_________3、自左向右图象逐渐________4.的图象关于______轴对称【讨论】根据图象归纳指数函数的性质：《巩固训练》1. 函数中，无论,都经过____ .的取值范围分别是2. 若函数是减函数，则的取值范围是__________________.典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）（2）例2：（见课本例6）例3：比较下列各题中两个值的大小:(1)(2)(3)(4) 比较的大小，四、课堂练习1. 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）2.比较题中两个数的大小：(1)(2)(3)(4)已知_____________________.五、自主小结。
高中数学 指数函数(1)导学案 苏教版必修1
<(0.5)
3 x 2 4
,则 x 的取值范围是
a b
6、 若 a、b 为不相等的正数，则 a b 7、 函数 f(x)=a
x 2 2 x 3
a b (填“>、<、 、
b a
、=”)
+m(a>1)恒过点（1，10） ，则 m=
8、 已知 a>0,x=
1 1 n n (a — a n )，求（xห้องสมุดไป่ตู้ 1 x 2 ） 的值. 2
1
学后反思 ______________________________________________________________________________
2 3
2 x 1
1 的定义域为 27
x
=4，那么 x 等于（ ）2.函数 f(x)=(1+a ) a
x
2
（a>0 且 a 1）
(
)
A 是奇函数但不是偶函数 B 是偶函数但不是奇函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 2、 若 -1<x<0, 则下列不等式中成立的是（ ） A、5
① 定义：函数 ② 函数图像： 2) 指数函数以 称为指数函数， 为渐近线(当 0 a 1 时，图象向 对称. 无限接近 x 轴，当 a 1 时图象向 无限接近 x
x x 轴)；3)函数 y a 与y a 的图象关于
③ 函数值的变化特征： 姓名
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
师生共用导学案
年级： 高一 学科： 数学 执笔： 焦玉杰 审核： 薛明坤 课时及内容： 指数函数（1） 课型：新授课 使用时间： 10.10.24 学习目标: 1。掌握指数函数的概念。 2．掌握指数函数的图像和性质。 学习重点：指数函数图像和性质的应用。 学习难点：指数函数图像和性质的应用。 一：课前准备:
高中数学必修一导学案：指数函数2
活动单19：指数函数（2）【学习目标】1.复习巩固指数函数的图象和性质.2.理解y=a x±m (m>0)的图象与y=a x 的图象的性质.【重点难点】 指数函数的图象与性质一. 复习回顾（1）复习指数函数的定义（2）复习指数函数图象和性质.二．预习范围书P 66-67 例3【预习检测】利用函数12x y =（）的图象, 作出下列各函数的图象: ① y=f(x －1) ② y=f(|x|) ③ y=f(x)－1 ④ y=－f(x)归纳：(当下面式中0a >，0h >时)y=f(x)的图象 y=f(x+a)的图象y=f(x)的图象 y=f(x-a)的图象y=f (x)的图象 y=f(x)+h 的图象y=f(x)的图象 y=f(x+a)+h 的图象【探究案】探究一:利用指数函数画简单指数型函数的图像1.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -=．（3）21x y =+；（4）22xy =-．2.画出函数的图象并指出单调区间（1）|22|x y =-； （2）||2x y -= (3) f(x)=2|x －2| .变式训练1. （1）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为(2,2)，则a 的值为（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是 2. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？3. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系：探究二：利用指数函数性质1.求下列函数定义域和值域:①y=723x - ② y=12)21(-x2.已知f(x)=3131x x -+， (1)求f(x)的定义域和值域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论f(x)的单调性.。
高中数学必修一导学案 指数函数及其图像
学生班级 姓名 小组号 评价2.1.2指数函数及其图象【学习目标】1.理解指数函数的概念和意义。
2.能正确作出其图象，掌握指数函数的性质（单调性及特殊点）。
【重点和难点】教学重点：理解指数函数的概念。
教学难点：掌握指数函数性质的简单应用。
【使用说明及学法指导】1． 先预习课本P 54-P 58内容，然后开始做导学案。
2．指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。
预习案一．知识梳理1．指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质二．问题导学1.形如x a y =的函数叫做指数函数，这种说法对吗？如何判断给出的一个函数是否是指数函数？2.你能用描点法作出函数x x y y )21(,2==的图像吗？试一试，发现有什么特点吗？三.预习自测1．请指出下列关系式中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
（1）12+=x y ；（2）x y )2(-=；（3）x y 2-=；（4）x y π=；（5）2x y =；（6）12+=x y ；（7）x x y =；（8）x y -=2；（9）)2,1()1(≠>-=a a a y x 且。
2.函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.3.函数x x f 2)(=在R 上单调 ；函数x x f )31()(=在R 上单调 。
四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值。
思考1：在指数函数的定义中，x a 的系数是多少？思考2：x a 中底数a 的取值范围是什么？探究2. 求下列函数的定义域：（1）23-=x y （2）x y 1)21(=探究3.已知函数||)21(x y =。
（1） 作出函数的图象，并由图象指出函数的单调区间；（2） 根据函数的图象，指出当x 取何值时，函数有最值？二．课堂训练与检测1.函数y = ） A.(2,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-2.已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象必定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若函数(1)x y a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 。
高中数学必修一：3.1.2 指数函数(一) 导学案
3.1.2 指数函数(一)一、【学习目标】1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．二、【自学要点】1 指数函数的定义:______________________________________________________________2 指数函数的图象和性质三、【尝试完成】判断下列各题的正误：1．y＝x x(x>0)是指数函数．( )2．y＝a x＋2(a>0且a≠1)是指数函数．( )3．因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝a x恒过点(0,1)．( )4．y＝a x(a>0且a≠1)的最小值为0.( )四、【合作探究】1．已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．2. 求下列函数的定义域、值域．(1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x ＋1. 3. 求函数y ＝ 32x －1－19的定义域、值域．4. 试画出y ＝2x＋1的图象，指出它与y ＝2x 的图象的关系．5. 若直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围．五、【当堂巩固】1．已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1,2)，求a ，b 的值．2．求下列函数的定义域、值域．(1)y (2)y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)．3．求下列函数的定义域、值域．(1)y ＝110.3x -；(2)y ＝4. 已知函数f (x )＝4＋a x ＋1的图象经过定点P ，则点P 的坐标是________．5. 试画出函数y ＝a |x |(a >1)的图象．六、【课堂小结】：七、【教学反思】：。
苏教版必修1高中数学指数函数(1)导学案
高中数学 指数函数（1）导学案苏教版必修1【学习目标】1了解指数函数的概念；2会画指数函数的图象及由图象得出指数函数的性质指数函数图象和性质的分类讨论【课前预习】书P 49通过考古中利用14C 的衰减来测定古生物年代的例子，分析函数关系1、指数函数的定义值域【课堂研讨】例1、比较大小（1）5.25.1与2.35.1 （2）2.15.0与5.15.0 （3）3.05.1与2.18.0例2、（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围； （2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围。
例3、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= （4）24x y =。
例4、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
例5、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。
【学后反思】指数函数1检测案 班级： 姓名： 学号：【课堂检测】1、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ）A 、2<aB 、2>aC 、21<<aD 、10<<a2、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022--> D 、3151)21()21(-->3、比较下列各组数大小：（1）3.25.01.3,1.3 （2）24.03.032,32--⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）1.05.22.0,3.2--4、函数x x f 10)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数x x f 1.0)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
、回顾反思【课后巩固】1、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2713<x （3）221>⎪⎭⎫ ⎝⎛x （4）2.05<x 2、已知下列不等式，试比较n m ,的大小： （1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a a n m3、下列函数中，在R 上是减函数的是 。