高考数学理科复习同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件
2025年高考数学总复习课件30第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，当利用“平 方关系”公式求平方根时，会出现两解，需根据角所在的象限判断三角函数值 的符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
(2)已知tan α＝－34，则sin α(sin α－cos α)＝( )
√A．2215
B．2251
C．45
D．54
A
解析：
sin
α(sin
α － cosຫໍສະໝຸດ α) ＝ sin2α － sinαcos
α
＝
sin2 α－sinα cos sin2 α+ cos2 α
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母 同时除以一个余弦的最高次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就 可以求出这个分式的值．
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
【常用结论】
1．sin α＝± 1－ cos2 α；cos α＝± 1－ sin2 α； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos
α.
2
．sin2α
高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二 诱导公式及其应用 考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —
2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】
含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】 （多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（ ，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】 （1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋ ）＝－ ，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得 ＜α＋ ＜ ，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3
第4章 §4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式--新高考数学新题型一轮复习课件
新高考数学新题型一轮复习课件第四章§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用.落实主干知识课时精练探究核心题型内容索引L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝1(1)平方关系： .(2)商数关系： .2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k π＋α(k ∈Z )π＋α－απ－α正弦sin α___________________________余弦cos α____________________________正切tan α___________－tan α 口诀奇变偶不变，符号看象限－sin α－sin αsin αcos αcos α－cos αcos α－cos αsin α－sin αtan α－tan α同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( )(2)若α∈R ，则tan α＝ 恒成立.( )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )√×××教材改编题＝－sin 2α.－sin 2αT A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型题型一同角三角函数基本关系例1 (1)已知cos α＝，则13sin α＋5tan α＝ .0∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，②若α是第三象限角，综上，13sin α＋5tan α＝0.sin2α＋sin αcos α＋2因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，教师备选√可得tan α＝2，√由诱导公式得因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以cos α<0，所以sin α－cos α>0，(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.√方法一 因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sin θcos θ方法二 (弦化切法)因为tan θ＝－2，＝sin θ(sin θ＋cos θ)题型二诱导公式√√教师备选√易知函数f(x)＝a x－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2,3)，√所以tan x＝－3，(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.跟踪训练2 (1)已知cos(75°＋α)＝，求cos(105°－α)＋sin(15°－α) 0＝ .因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(α＋75°)＝90°，所以cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]sin(15°－α)＝sin[90°－(α＋75°)](2)(2022·盐城南阳中学月考)设tan(5π＋α)＝2，则＝ .3由已知tan(5π＋α)＝tan α＝2，题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用。
高考数学总复习 第六章 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式配套课件 文
AT 为______________，其中 cosα＝_____，sinα＝_____.单位圆与 余弦线 正弦线
正切线
x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与α的终边或其反
向延长线相交于点 T，则 tanα＝______.我们把第有五页向，共线26段页。 OM，
(Ⅰ)
(Ⅱ)
三角函数(sānjiǎhánshù)线
第2讲 同角三角函数(sānjiǎhánshù)的基本关系式与诱导
第一页，共26页。
考纲要求
考情风向标
1.能利用单位圆中的三 π
角函数线推导出 2±α， π±α的正弦、余弦、正 切的诱导公式． 2．理解同角三角函数的 基本关系式：
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝ tanx.
从近几年的高考试题来看，同角
(1)45scionsαα－＋23csoinsαα＝45t＋an3αt－anα2＝54＋ ×3－×2－ －22＝10.
(2)
1 4
sin2α
＋
2 5
cos2α
＝
14sin2α＋25cos2α sin2α＋cos2α
＝
14tan2α＋25 tan2α＋1
＝
14×－－222＋2＋1 25＝275.
第二十六页，共26页。
三π角±α函，数π2±的α基是本高关考系的式热和点诱，导题公型式既有
选择题、填空题，又有解答题．主要考 查诱导公式在三角函数求值、化简的
过程中与同角三角函数的关系式、和 差公式及倍角公式的综合应用．
预计 2015 年高考仍将以π±α， π 2
±α为主要考点，重点考查学生的运
算能力与恒等变形能力.
第二页，共26页。
作1，进而将1＝sin2α＋cos2α代入，转化为关于tanα的函数后再
同角三角函数的基本关系与诱导公式 (共32张PPT)
[题组练透]
1．已知
5π 1 sin 2 ＋α＝ ，那么 5
cos α＝ 1 B．－ 5 2 D． 5
(
)
＋α＝sin2＋α＝cos
1 α＝ . 5
sinkπ＋α coskπ＋α 2．已知 A＝ ＋ (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是 sin α cos α ( A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2} B．{－1,1} D．{1，－1,0,2，－2} )
第二节
同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础盘查一
同角三角函数的基本关系
(一)循纲忆知
sin α 理解同角三角函数的基本关系式： sin α＋cos α＝1， ＝tan α. cos α
2 2
同角三角函数的基本关系：
sin α + cos α = 1
2
2
sinα = tanα cosα π (当α ≠ kπ + (k∈ Z)时） 2
用文字叙述：
同一个角α的正弦、余弦的平方 和等于１，商等于角α的正切；同一 个角的正切、余切之积等于１（即同 一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，注意以下几 点 ： 1、同角的理解：
sin 4 cos 4 1
2 2
2 2
sin ( ) cos ( ) 1
3 . 3
5．化简：
3π tanπ－αcos2π－αsin－α＋ 2
cos－α－πsin－π－α
.
－tan α· cos α· －cos α 解：原式＝ cosπ＋α· －sinπ＋α sin α · cos α tan α· cos α· cos α cos α ＝ ＝ －cos α· sin α －sin α ＝－1.
高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
解法 2：设 tanα1＝185，α1 为锐角， 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝185， 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， ∴sinα1＝187，
∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝187. 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， 又 tanα＝csionsαα＝－185，由勾股数组 8,15,17 知排除 A， ∴选 C.
已知
tan2α ＝ － 2
2
，
且
满
足
π 4
<α<
π 2
，
则
2cos2α2－sinα－1 2sinπ4＋α
的值为(
)
A. 2
B．－ 2
C．－3＋2 2
D．3－2 2
解析：2cos22sα2i－nπ4si＋nαα－ 1＝csionsαα＋－csoinsαα＝1ta－nαta＋nα1. 又 tan2α＝－2 2＝1－2tatannα2α
cos2
sin2
＝sinα2＋cosα2 －sinα2－cosα2
α2为第二象限角 α2为第四象限角
∴原式＝± 2sinα2＋π4. 答案：± 2sinα2＋π4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3] 设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b，
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
答案：C
点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方扩大了 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ cosθ<1 得出π2<θ<π，进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ ＝－ 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 定要检验．
同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
高考数学第一轮考点复习课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.理解同角三角函数的基本关系式：
考 纲
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
要 求
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
热 点 提 示
同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函 数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会 涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一 起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常 以小题形式出现.
sinx＋cosx＝15 ① ， sin2x＋cos2x＝1 ② 由①得 sinx＝15－cosx，将其代入②，整理得 25cos2x－5cosx－12＝0.
∵－π2<x<0，∴scionsxx＝＝－45 35
，
所以 sinx－cosx＝－75.
解法二：∵sinx＋cosx＝15，
∴(sinx＋cosx)2＝(15)2，
解：(1)f(α)＝sinα·ctaonsααs·(i－nαtanα)＝－cosα. (2)∵cos(α－32π)＝－sinα， ∴sinα＝－15，cosα＝－ 525－12＝－25 6， ∴f(α)＝25 6.
【例 1】 已知 sin(3π＋α)＝2sin(32π＋α)，求下列 各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
▪ 1．由一个角的一个三角函数值求其他三 角函数值时，要注意讨论角的范围．
▪ 2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角 代换、消元是三角代换的重要方法，要尽 量减少开方运算，慎重确定符号．
▪
▪ 3.注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋ cos2α.
▪ 4.应用诱导公式时，重点是“函数名称” 与“正负号”的正确判断，一般常用“奇 变偶不变，符号看象限”的口诀．
高考数学三角函数优质课件：同角三角函数的基本关系与诱导公式
tan α cos α sin α cos α ＝－ ＝－ ² ＝－1. sin α sin α cos α
考点二 利用诱导公式求值 1 π π 1 2 (1)已知 sin －α ＝ ， 则 cos ＋α＝________ ； 2 3 6 3 π 5 3 － π ＋α＝________ (2)已知 tan －α＝ ，则 tan ． 3 6 6 3
同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
sin2α＋cos2α＝1 (1)平方关系：______________________ ． sin α (2)商数关系：tan α ＝______________ ． cos α
2．六组诱导公式 组数 一 α＋ 2kπ(k∈Z) sin α cos α tan α 二 三 四 五 六
[规律方法] 巧用相关角的关系会简化解题过程． 常见的互 π π π π π π 余关系有 －α 与 ＋α； ＋α 与 －α； ＋α 与 －α 3 6 3 6 4 4 π 2π π 3π 等,常见的互补关系有 ＋θ 与 －θ； ＋θ 与 －θ 等． 3 3 4 4
2 － 3 ． ________
7π 11π 2 2.(1)已知 sin
1 1 2 (2)若 tan(π ＋α)＝－ ，则 tan(3π －α)＝________ ． 2
11π 11π 解析：(1)cos α － ＝cos －α 12 12 π π ＝cos π － ＋α ＝－cos ＋α， 12 12
（－2sin α ）（－cos α ）＋cos α (2)∵f(α)＝ 1＋sin2α ＋sin α －cos2α 2sin α cos α ＋cos α ＝ 2sin2α ＋sin α 1 ， tan α 23π ∴f － ＝ 6 1 ＝ ＝ 3. π tan 6 1 1 ＝ － 23 π π tan tan －4π ＋ 6 6 cos α （1＋2sin α ） ＝ ＝ sin α （1＋2sin α ）