2010年高考文科数学试题(全国卷2)
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2010年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}R x x x A ∈≤=,2，{}Z x x xB ∈≤=,4，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ） {}2,0 （D ）{}2,1,0（2）a ，b 为平面向量，已知a =(4,3)，2a +b =(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- （3）已知复数z =，则||z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为（A（B（C（D（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为A B CD(7) 设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）23aπ（B ）26aπ（C ）212aπ（D ）224aπ（8）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65 （D ）56(9)设偶函数()f x 满足)0(42)(>-=x x f x ，则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若4sin 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（A ）-（B（C ）（D（11）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是（A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）（12）已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩… 若a ，b ，c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年全国高考文科数学试题及答案-四川
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)kkn kn P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}3,5,6,8A =,集合{}4,5,7,8B =,则A B 等于（ ）A . {}3,4,5,6,7,8B . {}3,6C . {}4,7D .{}5,8 2.函数2log y x =的图象大致是（ ）A. B. C . D .3.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A .1B . 2C . 4D . 84.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A .12,24,15,9B .9,12,12,7C .8,15,12,5D .8,16,10,65. 函数2()1f x x m x =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A.2m =-B.2m =C.1m =-D.1m =6. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=( )A.8B.4C. 2D.17. 将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=-C. 1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A .36 B. 32 C .28 D .24 10.椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.02⎛ ⎝⎦ B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C.)1,1 D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、设0a b >>，则211()a aba ab ++-的最小值是（ ）A .1B . 2C .3D 412、如图1，半径为R 的球O 的直径A B 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段A C 、A D 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是( )A. 17arccos 25RB. 18arccos 25RC.13R πD. 415R π图1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13.42()x x-的展开式中的常数项为 .（用数字作答）14. 直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB = . 15. 如图2，二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB 与平面β所成角的正弦值是 .16. 设S 为实数集R 的非空子集，若对任意的,x y S ∈,都有,,x y x y xy S +-∈,则称S 为封闭集，下列命题：① 集合{},S a b =+为整数为封闭集；② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； 图2 ③ 封闭集一定是无限集；④ 若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集。
2010年全国高考文科数学试题-山东
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页, 满分150分, 考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 31=.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集=R U ，集合{}240M x x =-≤ ，则U M =ð （ ）A.{}22x x -<<B.{}22x x -≤≤C.{}22x x x <->或D. {}22x x x ≤-≥或2. 已知2i i(,)ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ）A. -1B. 1C. 2D. 33. 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为 （ ）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞4. 在空间，下列命题正确的是 （ ） A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行5.设()f x 为定义在R 上的函数.当0x ≥时，()22()xf x x b b=++为常数，则(1)f -=（ ）A. -3B. -1C. 1D. 36. 在某项体育比赛中，七位裁判为一位选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A. 92，2 B. 92 ，2．8C. 93，2D. 93，2．87. 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为21812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件9. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段A B 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （ ） A.1x = B.1x =-C.2x =D.2x =-10. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =,(cos )'sin x x =-. 由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，则()g x -= （ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -11.函数22xy x =-的图象大致是 （ ）ABCD12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的(,),()m v p q ==⋅a b ，令a ⊙ .mq np =-b 下面说法错误的是 （ ） A. 若a 与b 共线，则a ⊙0=bB. a ⊙=b b ⊙aC. 对任意的,()λλ∈R 有a ⊙(λ=b a ⊙)bD. (a ⊙222)()||||2+⋅=b a b a bD.2222()()a b a b ab +⋅=e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________． 14. 已知,x y +∈R ，且满足134x y +=，则xy 的最大值为____________________．15. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,， 若2cos sin ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小为 .16.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x ωωωω=π-+＞的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令*21()1n n b n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率. 20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ABCD ⊥平面,PD ∥MA ,E G F ,,分别为MB ，PB PC ,的中点，且2AD PD M A ==． （Ⅰ）求证：平面EFG PDC ⊥平面;（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．21. （本小题满分12分） 已知函数1()11().a f x nx ax a x-=-+-∈R（Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-= （Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．22. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆12222=+by ax (0)a b >>过点（1，22），离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B ,和,C D O ,为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF ，2PF 斜率分别为1k 2k ,．（ⅰ）证明：12132k k -=；（ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使得直线O A O B O C O ,,,的斜率O A O BO COk kkk ,,,满足0O A O B O C O D k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13.54-14.3 15.6π 16.22(3)x y -+=4三、解答题17. 本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)42sin(22)(++=πx x f ，所以21)44sin(22)2()(++==πx x f x g .当60π≤≤x 时，2444πππ≤+≤x ，所以1)44sin(22≤+≤πx .因此 1()2g x ≤≤，故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最小值为1． 18. 本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力. 解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d . 由于a 3=7，a 5+ a 7=26， 所以 a 1+2d =7，2a 1+10d =26，解得 a 1=3，d =2.由于 a n = a 1+（n -1）d ，S n = 12n (a 1+ a n ),所以a n =2n +1, S n =n 2+2n . （Ⅱ）因为a n =2n +1，所以 a n 2-1=4n （n +1），因此1111()4(1)41n b n n n n ==-++. 故 T n =b 1+ b 2+…+ b n = 14(1-12+ 12-12+…+1n-11n +)=14(1-11n +)=4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)n n +.19. 本小题主要考察古典概型、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2, 1和3两个.因此所求事件的概率为13.（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m , n ）有： （1,1），（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1），（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.又满足条件n ≥ m +2 的事件为（1,3），（1,4），（2,4），共3个，所以满足条件n ≥ m +2 的事件的概率为1316P =.故满足条件n <m +2 的事件的概率为.20. 本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力，满分12分. （Ⅰ）证明：由已知,,MA ABCD PD MA ⊥平面∥ 所以PD ABCD ∈平面. 又BC ABCD ⊂平面， 所以P D D C ⊥.因为四边形ABCD 为正方形， 所以B C D C ⊥. 又=PD D C D ⋂， 因此BC PDC ⊥平面.在P B C 中，因为G , F 分别为PB ，PC 的中点， 所以G F P C ∥， 因此GF PDC ⊥平面. 又GF EFG ⊂平面，所以EFG PDC ⊥平面平面．（Ⅱ）解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设=1M A ， 则 ==2P D A D， 所以1=3P -A B C D A B C D V S 正方形·8=3P D .由于DA MAB ⊥面，且P D M A ∥所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，三棱锥 322212131V MAB -P =⨯⨯⨯⨯=，所以4:1V V ABCD -P MAB -P =：.21. 本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.满分12分.解：（Ⅰ）当=-=)(1x f a 时，2ln 1,(0,).x x x x++-∈+∞所以)('x f 222,(0,)x x x x+-=∈+∞，因此，）（12=f即曲线()2(2)) 1.y f x f =在点（，处的切线斜率为 又,22ln )2(+=f所以曲线()2(2))(ln 22)2,y f x f y x =-+=-在点（，处的切线方程为ln 20x y -+=即.（Ⅱ）因为11ln )(--+-=xa ax x x f ，所以211)('xa a xx f -+-=221xa x ax-+--=，),0(+∞∈x .令,1)(2a x ax x g -+-=(0,).x ∈+∞（1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时，所以当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递.（2）当0a f x '≠时,由()=0，即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a==-.①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； ②当110,1102a a<<->>时(0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减； 1(1,1)x a∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增；1(1,),()0x h x a ∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减；③当0a <时，由于110a-<(0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减； 函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增； 当12a =时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；当102a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减；函数()f x 在1(1,1)a-上单调递增；函数1()(1,)f x a-+∞在上单调递减，22. 本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力.（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，2），e =2.所以221112ab+=，2c a=．又222a b c =+，所以11a b c ===，.故所求椭圆方程为2212xy +=．（Ⅱ）（ⅰ）证明：方法二:1,1,,P 00200100-=+=x y k x y k y x 则）（设因为点P 不在x 轴上，所以00≠y .又200=+y x ， 所以22241313100000021==-=--+=-y y y x y x y x k k ）（.因此结论成立.（ⅱ）解：设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y ．12,1,0,0,022222--=+≠≠≠k k k k k x x OD OC D c ，故1222122()11O A O B O C O D k k k k k k k k +++=-+--2212112222122(1)(1)k k k k k k k k -+-=---121222122(1)()(1)(1)k k k k k k -+=---.若0O A O B O C O D k k k k +++=，须有12k k +=0或12k k =1．① 当12k k +=0时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =－2，所以解得点P 的坐标为（0，2）；② 当12k k =1时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =3或2k =－1（此时1k =－1，不满足1k ≠2k ，舍去 ），此时直线CD 的方程为3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54x =，34y =因此53 (,)44 P．综上所述，满足条件的点P的坐标分别为(0,2)，（54，34）.。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)解析版
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|||2A x x =…，}x R ∈，{|4B x =，}x Z ∈，则(A B = )A ．(0,2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【考点】1E ：交集及其运算 【专题】11：计算题【分析】由题意可得{|22}A x x =-剟，{0B =，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求 【解答】解：{|||2}{|22}A x x x x ==-剟?{|4B x =，}{0x Z ∈=，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则{0A B =，1，2}故选：D ．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A ，B ，属于基础试题2．（5分）平面向量,a b ，已知(4,3)a =，2(3,18)a b +=，则,a b 夹角的余弦值等于( ) A ．865B ．865-C ．1665D ．1665-【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出b 的坐标，根据(4,3)a =，2(3,18)a b +=，求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦 【解答】解：设(,)b x y =， (4,3)a =，2(3,18)a b +=，∴(5,12)b =-2036cos 513θ-+∴=⨯1665=，【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z =，则||(z = )A ．14B ．12C ．1D ．2【考点】5A ：复数的运算 【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得4iZ =+，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得13213iZ i+===-+1(3)(13)12323224(13)(13)i i i ii i +--=-=-=-++-，故1||2z =， 故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题． 4．（5分）曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点(1,0)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：验证知，点(1,0)在曲线上321y x x =-+，232y x '=-，所以1|1x k y -='=，得切线的斜率为1，所以1k =； 所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为： 01(1)y x -=⨯-，即1y x =-．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为( )A BC D 【考点】KC ：双曲线的性质 【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用222c a b =+求离心率． 【解答】解：渐近线的方程是by x a =±，24ba∴=，12b a =，2a b =，c =，c e a ==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离d ，于是可以排除答案A ，D ， 再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ，故选：C ．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．23a πB ．26a πC ．212a πD ．224a π【考点】LG ：球的体积和表面积 【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R 满足22(2)6R a =，代入球的表面积公式，24S R π=球，即可得到答案． 【解答】解：根据题意球的半径R 满足22(2)6R a =，所以2246S R a ππ==球． 故选：B ．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．56【考点】EF ：程序框图 【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：D ．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，则{|(2)0}(x f x ->= ) A ．{|2x x <-或4}x > B ．{|0x x <或4}x > C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x >【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断 【专题】11：计算题【分析】由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-， 则|2|(2)(|2|)24x f x f x --=-=-，要使(|2|)0f x ->，只需|2|240x -->，|2|2x -> 解得4x >，或0x <． 应选：B ．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算． 10．（5分）若cos 45α=-，α是第三象限的角，则sin()(4πα+= )A ．BC ．D 【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GP ：两角和与差的三角函数 【专题】11：计算题【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案． 【解答】解：α是第三象限的角3sin 5α∴==-，所以324s i()445ππααα+=+=故选：A ．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( ) A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【考点】7C ：简单线性规划 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D 的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-， 由25z x y =-得255z y x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大， 即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-． 如图：故选B ．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数||,010()16,102lgx x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f =（c ），则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；3B ：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H ：对数的运算性质；4N ：对数函数的图象与性质 【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合【分析】画出函数的图象，根据f （a ）f =（b ）f =（c ），不妨a b c <<，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图， 不妨设a b c <<，则16(0,1)2lga lgb c -==-+∈1ab =，10612c <-+<则(10,12)abc c =∈． 故选：C ．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 222x y += ． 【考点】1J ：圆的标准方程；9J ：直线与圆的位置关系【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r =，所求圆的方程为222x y +=．故答案为：222x y +=【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数()y f x =为区间(0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0()1f x 剟，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个），区间(0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，⋯，n x 和1y ，2y ，⋯，n y ，由此得到N 个点(x ，)(1y i -，2⋯，)N ．再数出其中满足1()(1y f x i =…，2⋯，)N 的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为1N N． 【考点】CE ：模拟方法估计概率；CF ：几何概型【分析】由题意知本题是求10()f x dx ⎰，而它的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，积分得到结果． 【解答】解：1()f x dx ⎰的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，∴根据几何概型易知110()N f x dx N≈⎰．故答案为：1N N． 【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ①②③⑤ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】7L ：简单空间图形的三视图 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项． 【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形； 故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=︒．若AC ，则BD = 2【考点】HR ：余弦定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB ，AC ，把已知条件代入整理，根据3BC BD =推断出2C D B D =，进而整理2222AC CD CD =+- 得22424AC BD BD =+-把AC ，代入整理，最后联立方程消去AB 求得BD 的方程求得BD ．【解答】用余弦定理求得2222cos135AB BD AD AD BD =+-︒ 2222cos45AC CD AD AD CD =+-︒即2222AB BD BD =++①2222AC CD CD =+-② 又3BC BD = 所以2CD BD =所以 由（2）得22424AC BD BD =+-（3）因为 A C A B所以 由（3）得222424AB BD BD =+- （4） （4）2-（1） 2410BD BD --=求得2BD =故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值． 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和【分析】（1）设出首项和公差，根据35a =，109a =-，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{}n a 的前n 项和，整理成关于n 的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-得 199a d +=-，125a d +=解得2d =-，19a =，数列{}n a 的通项公式为112n a n =- （2）由（1）知21(1)102n n n S na d n n -=+=-． 因为2(5)25n S n =--+． 所以5n =时，n S 取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． （Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若AB 60APB ADB ∠=∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直 【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想【分析】（Ⅰ）要证平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明平面PAC 内的直线AC ，垂直平面PBD 内的两条相交直线PH ，BD 即可．（Ⅱ）AB 60APB ADB ∠=∠=︒，计算等腰梯形ABCD 的面积，PH 是棱锥的高，然后求四棱锥P ABCD -的体积． 【解答】解：（1）因为PH 是四棱锥P ABCD -的高．所以AC PH ⊥，又AC BD ⊥，PH ，BD 都在平PHD 内，且PH BD H =．所以AC ⊥平面PBD ．故平面PAC ⊥平面PBD （6分）（2）因为ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，AB =所以HA HB = 因为60APB ADB ∠=∠=︒所以PA PB ==1HD HC ==．可得PH =．等腰梯形ABCD 的面积为122S ACxBD ==+9分）所以四棱锥的体积为1(23V=⨯+．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【考点】BL：独立性检验【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求2K的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=（2）2K的观测值2500(4027030160)9.96720030070430k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为9.967 6.635>，且2( 6.635)0.01P K=…，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【考点】4K ：椭圆的性质 【专题】15：综合题【分析】（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++=，再由2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列，能够求出||AB 的值．（2）L 的方程式为y x c =+，其中c ，设1(A x ，1)y ，1(B x ，1)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x cy x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b 的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++= 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =（2）L 的方程式为y x c =+，其中c =设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩．，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-即214|3x x =-． 则224212122222284(1)4(12)8()49(1)1(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++．解得b ． 【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数2()(1)x f x x e ax =-- （Ⅰ）若12a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x …时()0f x …，求a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】15：综合题；53：导数的综合应用【分析】()I 求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；()()(1)x II f x x e ax =--，令()1x g x e ax =--，分类讨论，确定()g x 的正负，即可求得a 的取值范围． 【解答】解：1()2I a =时，21()(1)2x f x x e x =--，()1(1)(1)x x x f x e xe x e x '=-+-=-+ 令()0f x '>，可得1x <-或0x >；令()0f x '<，可得10x -<<；∴函数的单调增区间是(,1)-∞-，(0,)+∞；单调减区间为(1,0)-；()()(1)x II f x x e ax =--．令()1x g x e ax =--，则()x g x e a '=-．若1a …，则当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数， 而(0)0g =，从而当0x …时()0g x …，即()0f x …． 若1a >，则当(0,)x lna ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数， 而(0)0g =，从而当(0,)x lna ∈时，()0g x <，即()0f x <． 综合得a 的取值范围为(-∞，1]． 另解：当0x =时，()0f x =成立；当0x >，可得10xe ax --…，即有1x e a x-…的最小值，由1x y e x =--的导数为1x y e '=-，当0x >时，函数y 递增；0x <时，函数递减， 可得函数y 取得最小值0，即10x e x --…，0x >时，可得11x e x-…， 则1a …．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE BCD ∠=∠． （Ⅱ）2BC BE CD =．【考点】9N ：圆的切线的判定定理的证明；NB ：弦切角 【专题】14：证明题【分析】()I 先根据题中条件：“AC BD =”，得BCD ABC ∠=∠．再根据EC 是圆的切线，得到ACE ABC ∠=∠，从而即可得出结论． ()II 欲证2BC BE = x CD ．即证BC CDBE BC=．故只须证明~BDC ECB ∆∆即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为AC BD =， 所以BCD ABC ∠=∠． 又因为EC 与圆相切于点C ， 故ACE ABC ∠=∠所以ACE BCD ∠=∠．（5分）（Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠， 所以~BDC ECB ∆∆， 故BC CDBE BC=． 即2BC BE CD =⨯．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线11cos (sin x t C t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），2cos (sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），（Ⅰ）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】3J ：轨迹方程；JE ：直线和圆的方程的应用；4Q ：简单曲线的极坐标方程；QJ ：直线的参数方程；QK ：圆的参数方程 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 先消去参数将曲线1C 与2C 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，()II 设(,)P x y ，利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线． 【解答】解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 解得1C 与2C 的交点为(1，10)(,2．（Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=①． 则OA 的方程为cos sin 0x y αα+=②， 联立①②可得2sin x α=，cos sin y αα=-；A 点坐标为2(sin α，cos sin )αα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：()21212x sin y sin cos αααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，P 点轨迹的普通方程2211()416x y -+=．故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数()|24|1f x x =-+． （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象：（Ⅱ）若不等式()f x ax …的解集非空，求a 的取值范围．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；7E ：其他不等式的解法；5R ：绝对值不等式的解法【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题【分析】()I 先讨论x 的范围，将函数()f x 写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；()II 根据函数()y f x =与函数y ax =的图象可知先寻找满足()f x ax …的零界情况，从而求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于25,2()23,2x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…，函数()y f x =的图象如图所示．（Ⅱ）由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知，极小值在点(2,1) 当且仅当2a <-或12a …时，函数()y f x =与函数y ax =的图象有交点．故不等式()f x ax …的解集非空时，a 的取值范围为1(,2)[2-∞-，)+∞．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
江苏2010年高考文科数学试题和答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.[解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
2010年普通高考文综试题(全国II卷)全解析
2010高考真题精品解析--文科综合（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共140分）注意事项：l．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证明、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
图1是2010年3月中旬发生在我国的沙尘暴的一幅遥感影像。
图中色调白浅云层、被卷到控制的沙尘和陆地表面。
读图1，完成1-3题。
1．该沙尘暴发生地位于A．副极地低压带 B西风带C．副热带高压带 D.东北信风带【答案】B【解析】本题考查了读图能力。
根据图中云层的运动方向，可以判断该大气运动的方向是呈逆时针方向，且由四周流向中心地区，为北半球的气旋；又由于该天气系统位于我国，所以位于西风带。
2.导致该沙尘暴的天气系统是A．反气旋、冷锋 B．反气旋、暖锋C．气旋、冷锋 D．气旋、暖锋【答案】C【解析】本题主要考查沙尘暴天气系统的成因。
沙尘暴天气是北方冷空气（快行冷锋南下）导致的，由于空气在垂直方向上升（气旋），导致地面沙尘上升，而形成。
3．影像中部显示的是该沙尘暴的A．中心区，沙尘扬升 B．边缘区，沙尘扩散C．中心区，沙尘沉降 D．边缘区，沙尘沉降【答案】A【解析】本题主要考查读图能力与调动知识的能力。
气旋由气流从四周流向中心区，形成中心区由于气流的上升，导致沙尘上升，所以图中显示中心区沙尘上扬。
【读图技巧】景观图是近年来高考试题中出现的图形，景观图的判读要抓住特点，从图中获取有效信息，首先要找出景观图中各地理事物和现象；其次是分析各要素之间的关系，建立联系；最后根据试题要求，组织答案。
2010年重庆高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学 (文史类)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1．4(1)x +的展开式中2x 的系数为 （ ） A. 4 B. 6 C.10 D. 20 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由通项公式求出某一项的系数. 【参考答案】B【试题解析】∵()41+x 的展开式的第1+k 项为14C k kk T x +=，（步骤1） ∴2x 的系数为24C 6=.（步骤2）2．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 （ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【测量目标】等差数列的性质和运算. 【考查方式】利用等差中项法求出某一项. 【参考答案】A【试题解析】∵ 由等差数列性质得102591==+a a a ，∴ 55=a .3．若向量(3,)m =a ，(2,1)=-b ，0=a b，则实数m 的值为 （ ） A.32-B. 32C. 2D. 6 【测量目标】向量的代数形式和数量积.【考查方式】利用向量的数量积为零，代入后求出对应参数. 【参考答案】D【试题解析】∵()()3,2,1m ==-a b ，,∴=a b 32(1)0m ⨯+⨯-=,即m ＝6.4．函数164x y =-的值域是 （ ） A. [0,)+∞ B. [0,4] C. [0,4) D. (0,4) 【测量目标】指数函数，幂函数，复合函数的值域，集合的交集运算. 【考查方式】由各函数满足的定义域得出交集，进而求出值域. 【参考答案】C【试题解析】∵ ()+∞∈,04x ，∴()16,416∞-∈-x ，（步骤1）由函数的定义域知1640x-…，∴[)16,0416∈-x ，即[)4,0416∈-=x y .（步骤2）5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ） A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 【测量目标】分层抽样.【考查方式】由个体和总体的比例关系求出相应的样本容量. 【参考答案】B【试题解析】设样本容量为Ｎ，由题意得7503507N =，∴Ｎ＝15. 6．下列函数中，周期为π，且在ππ[,]42上为减函数的是 （ ）A. πsin(2)2y x =+B. πcos(2)2y x =+C.πsin()2y x =+D. πcos()2y x =+【测量目标】正弦函数和余弦函数的图象与性质.【考查方式】利用三角函数解析式求出周期和单调区间，进而根据所给范围对三角函数解析式进行排除. 【参考答案】A【试题解析】C 、D 中函数周期为2π，所以错误. 满足周期为π的只有,A B 在A 中 πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，（步骤1）又∵ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π2,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由余弦函数的图象与性质知x y 2cos =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减. （步骤2）7．设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪--⎩………则32z x y =-的最大值为 （ ）A. 0B. 2C. 4D. 6 【测量目标】运用线性规划求目标函数的最值.【考查方式】由已知函数不等式组画出可行域，根据图形求出目标函数的最大值.【参考答案】C 【试题解析】作出可行域如图： 由y x z 23-=变式223z x y -=，（步骤1） 令0=z ，将23xy =向下平移过直线0=x 和022=--y x 的交点()2,0-时z 最大，所以max z ＝()42203=-⨯-⨯.（步骤2）8．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2π)θ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 （ ） A. (22,1)- B. [22,22]-+ C. (,22)(22,)-∞-++∞ D. (22,22)-+ 【测量目标】直线与圆的位置关系，点到直线的距离.【考查方式】通过直线和圆相交的位置关系，利用距离公式或数形结合法求出直线方程中的参数.【参考答案】D.【试题解析】法1：∵ 曲线[)2cos ,0,2πsin ,x y θθθ=+⎧∈⎨=⎩可化为()1222=+-y x ，又∵ 直线b x y -=与圆()1222=+-y x 有两个不同的公共点，∴12|2|<-b ，即2222+<<-b .法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=- 同理分析，可知2222b -<<+.9．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （ ） A. 只有1个 B. 恰有3个 C. 恰有4个 D. 有无穷多个【测量目标】面面垂直，线线垂直的性质.【考查方式】利用一平面内到两异面直线的距离相等的点可转化为到点与直线距离相等的点，进而转化为抛物线的焦点与准线的关系. 【参考答案】D【试题解析】例如上图中，11B C 为两互相垂直的异面直线11A B 、1CC 的公垂线段，在面1BC 内到两异面直线的距离相等的点可转化为到点1B 与直线1CC 距离相等的点， （步骤1）而以1B 为焦点，1CC 为准线的抛物线上的点符合题意，所以到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有无穷多个. （步骤2）10．某单位拟安排6位员工在6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ） A. 30种 B. 36种 C. 42种 D. 48种 【测量目标】排列组合的简单运用.【考查方式】排列组合运用到实际问题中，利用分类法求出所满足的排列数. 【参考答案】C【试题解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即221211645443C C 2C C C C -⨯+=42法二：分两类. 甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法; 甲、乙不同组，有112432C C (A +1)=36种排法，故共有42种方法.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11. 设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________ .【测量目标】集合的表示（描述法）、集合的基本运算(交集)，数形结合思想． 【考查方式】利用数轴得出集合的交集. 【参考答案】{}|1<0x x -<【试题解析】∵A ＝{}1|->x x ，{}0|<=x x B ，借助于数轴得{}01|<<-=x x B A .12．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .【测量目标】函数的最值和基本不等式.【考查方式】利用基本不等式的性质得出函数的最小值. 【参考答案】2-【试题解析】∵,0>t ∴241114242t t y t t t t t-+==+-⨯-=-…. 当且仅当1t =时，min 2y =-.13．已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =____________ .【测量目标】抛物线和直线的位置关系，焦点弦的性质.【考查方式】利用抛物线焦点弦的性质，求出横坐标进而得出线段的长度. 【参考答案】2【试题解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，由抛物线焦点弦的性质得1||12AF x =+=， ∴11=x ，(步骤1)又∵焦点坐标为()0,1，∴直线AF x ⊥轴，即12=x ，∴||112BF =+=.（步骤2） 14．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 【测量目标】对立事件和相互独立事件.【考查方式】由三个事件相互独立，对立事件的概率相乘即为所求概率. 【参考答案】370【试题解析】∵“加工出来的零件为次品”是“加工出来的零件为正品”的对立事件， ∴加工出来的零件为次品的概率6968673170696870P =-⨯⨯=.15．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .【测量目标】圆的性质，三角函数的和差公式.【考查方式】由相交圆得出正多边形，进而得出内角和，利用三角恒等变换得出三角函数值. 【参考答案】12- 【试题解析】如图连接三个圆心与弧的交点，得到一个六边形，∵三个圆的半径相等，∴六边形为正六边形，则 360321=++ααα，(步骤1)2323123111coscossinsincoscos120333332ααααααααα++++-===-∴ .（步骤2）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .【测量目标】等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和.【考查方式】等差数列的直接考查；将两个数列之差构成的新数列分解出来单独求和. 【试题解析】解：（I ）因为}{n a 是首项为,191=a 公差2-=d 的等差数列，所以,212)1(219+-=--=n n a n (1)192n n n S n +=+（II ）由题意-13,n n n b a -=所以1133221n n n n b a n --=+=-+，（步骤1）1231(133)202n n n n T S n n --=++++=-++ .（步骤2）17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 【测量目标】组合和对立事件.【考查方式】直接计算出所满足的事件发生的概率和利用对立事件来处理此类问题. 【试题解析】解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有26A 30=种等可能的结果.（I ）设A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A 包含的结果有23A 6=种，（步骤1） 故所求概率为61().305P A ==（步骤2） （II ）设B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则B 表示甲、乙两单位序号相邻，B 包含的结果有10!25=⨯种.（步骤1） 从而102()1()=1=.303P B P B =--（步骤2） 18. (本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)设ABC △的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,且32b +32c -32a =42bc .(Ⅰ) 求sin A 的值；(Ⅱ)求ππ2sin()sin()441cos 2A B C A+++-的值. 【测量目标】余弦定理，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，平方差公式.【考查方式】利用余弦定理直接求出角的正弦值，通过二倍角等恒等变换和平方差等公式化简求出其值.【试题解析】解：（I ）由余弦定理得,3222cos 222=-+=bc a c b A （步骤1）又0π,A <<故21sin 1cos .3A A =-=（步骤2） （II ）原式ππ2sin()sin(π)441cos 2A A A +-+=- 2ππ2sin()sin()442sin A A A+-= AA A A A 2sin 2)cos 22sin 22)(cos 22sin 22(2-+=222sin cos 7.2sin 2A A A -==-19．(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R ),()()()g x f x f x '=+是奇函数. (Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 【测量目标】函数的单调性、最值、奇偶性以及单调性和导数的关系.【考查方式】利用待定系数法和奇偶性求出函数的解析式，根据导数求出其单调性和闭区间上的最值.【试题解析】解：（Ⅰ）由题意得.23)(2b x ax x f ++='因此.)2()13()()()(22b x b x a ax x f x f x g +++++='+=（步骤1） 因为函数()g x 是奇函数，所以)()(x g x g -=-，即对任意实数x 有22()(31)()(2)()a x a x b x b -++-++-+=])2()13([22b x b x a ax +++++-（步骤2） 从而0,013==+b a ，解得,0,31=-=b a 因此()f x 的解析表达式为.31)(23x x x f +-=（步骤3）（Ⅱ）由（Ⅰ）知31()23gx x x =-+，所以2()2g x x '=-+，令()0g x '=，解得12x =-，22x =，（步骤1）则当2x <-或2x >时，()0g x '<，从而()g x 在区间(,2),(2,)-∞-+∞上是减函数；当,22时<<-x ,0)(>'x g 从而)(x g 在区间(2,2)-上是增函数.（步骤2）由前面讨论知，()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在1,2,2x =时取得，而.34)2(,324)2(,35)1(===g g g因此()g x 在区间[1,2]上的最大值为 324)2(=g ，最小值为.34)2(=g （步骤3）20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.【测量目标】线线垂直，线面垂直的判定，二面角，余弦定理.【考查方式】线线垂直⇒线面垂直，进而由线段关系求出二面角的余弦值；或直接利用空间直角坐标系证明得之.【试题解析】（I ）证明：由P A ⊥底面ABCD ，得P A ⊥AB ，由P A =AB 知PAB △为等腰直角三角形，又点E 是棱PB 的中点，故AE ⊥PB （步骤1） 由题意知BC ⊥AB ，又AB 是PB 在面ABCD 内的射影， 由垂线定理得BC ⊥PB ，从而BC ⊥平面P AB ，（步骤2） 因AE ⊥BP ，AE ⊥BC ，所以AE ⊥平面PBC .（步骤3） （II ）解：由（I ）知BC ⊥平面P AB ，又AD //BC ，得AD ⊥平面P AB ，故AD ⊥AE .（步骤1） 在Rt PAB △中，P A =AB =2，.1212122=+==AB PA PB AE 从而在Rt CBE △中，222CE BE BC =+=. （步骤2）又2CD =，所以CED △等边三角形，取CE 的中点F ，连接DF ，则.CE DF ⊥（步骤3）因BE=BC =1，且BC ⊥BE ，则EBC △为等腰直角三角形，连接BF ，则BF ⊥CE ， 所以BFD ∠为所求的二面角的平面角.（步骤4） 连接BD ，在BFD △中，22π612sin,, 3.3222DF CD BF CE BD BC CD =⋅====+= 所以.332cos 222-=⋅⋅-+=BF DF BD BF DF BFD故二面角B EC D --的平面角的余弦值为.33-（步骤5）解法二：如图所示，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系A -xyz . 设(0,,0)D a ，则)0,,2(),0,0,2(a C B )22,0,22(),2,0,0(E P .（步骤1） 于是22(,0,),(0,,0)22AE BC a == ，(2,,2)PC a =- 则0,0AE BC AE PC ⋅=⋅=，所以AE ⊥平面PBC.（步骤2）（II ）解：设平面BEC 的法向量为1n ，由（I ）知，AE ⊥平面BEC ，故可取122(,0,)22EA ==--n （步骤1） 设平面DEC 的法向量1222(,,)x y z =n ，则20DC =n ，20.DE ⋅=n 由 ||AD=1，得)0,1,2(),0,1,0(C D从而22(2,0,0),(,1,),22DC DE ==- 故⎪⎩⎪⎨⎧=+-=02222,02222z y x x ，所以.2,0222y z x == 可取21,y =则2(0,1,2)=n （步骤2） 从而1212123cos ,.||||3==-n n n n n n 所以二面角B EC D --的平面角的余弦值为.33-（步骤3） 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）已知以原点O 为中心，(5,0)F 为右焦点的双曲线C 的离心率52e =. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ：1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求OG OH的值.【测量目标】双曲线的标准方程和渐近线方程, 向量的数量积.【考查方式】直接利用离心率求出双曲线的标准方程和渐近线方程；利用直线与渐近线交点设出方程，联立求出各坐标，代入化简求出向量的数量积.【试题解析】解：（I ）设C 的标准方程是)0,0(12222>>=-b a by a x ，(步骤1)则由题意.25,5===a c e c 因此,1,222=-==a c b a C 的标准方程为.1422=-y x （步骤2）C 的渐近线方程为,21x y ±=即02=-y x 和02=+y x .（步骤3） （II ）解法一：由题意点),(E E y x E 在直线44:11=+y y x x l 和44:122=+y y x x l 上，因此有E E E x x y y x x 211,44=+442=+E y y （步骤1） 故点M 、N 均在直线44=+y y x x E E 上，因此直线MN 的方程为 .44=+y y x x E E （步骤2）设G 、H 分别是直线MN 与渐近线02=-y x 及02=+y x 的交点， 由方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=-=+,02,4402,44y x y y x x y x y y x x E E E E 及 解得44,22.22,22G H E E E E G H E E E E x x x y x y y y x y x y ⎧⎧==⎪⎪+-⎪⎪⎨⎨-⎪⎪==⎪⎪+-⎩⎩（步骤3） 故44222222E E E E E E E E OG OG x y x y x y x y ⋅=⋅-⋅+-+- .41222EE y x -=（步骤4） 因为点E 在双曲线.44,142222=-=-E E y x y x 有上 所以2212 3.4E EOG OH x y ⋅==- （步骤5） 解法二：设),(E E y x E ，由方程组得⎩⎨⎧=+=+,44,442211y y x x y y x x （步骤1） 解得,,)(4122121122112y x y x x x y y x y x y y x E E --=--=（步骤2） 故直线MN 的方程为).(411x x y x y y E E --=-（步骤3）注意到,4411=+E E y y x x 因此直线MN 的方程为44=+y y x x E E ， 下同解法一.（步骤4）。
2010年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b 的值．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a＝（4，3），2a+b＝（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设＝（x，y），∵a＝（4，3），2a+b＝（3，18），∴∴cosθ＝＝，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z＝，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z＝＝＝•＝•＝•＝，故|z|＝＝，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2＝a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y＝±x，∴2＝•4，＝，a＝2b，c＝＝a，e＝＝，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2＝6a2，代入球的表面积公式，S＝4πR2，即可得到答案．球【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2＝6a2，所以S＝4πR2＝6πa2．球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．∵S＝＝1﹣＝故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z＝2x﹣5y得y＝，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为x2+y2＝2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r＝，所求圆的方程为x2+y2＝2．故答案为：x2+y2＝2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：方法一：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．方法二：这种随机模拟的方法是在[0，1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC＝3BD 推断出CD＝2BD，进而整理AC2＝CD2+2﹣2CD得AC2＝4BD2+2﹣4BD把AC＝AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BD cos135°AC2＝CD2+AD2﹣2AD•CD cos45°即AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD②又BC＝3BD所以CD＝2BD所以由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3）因为AC＝AB所以由（3）得2AB2＝4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1＝0求得BD＝2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n＝na1+d＝10n﹣n2．因为S n＝﹣（n﹣5）2+25．所以n＝5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB＝∠ADB＝60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD＝H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝．所以HA＝HB＝．因为∠APB＝∠ADB＝60°所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1．可得PH＝．等腰梯形ABCD的面积为S＝ACxBD＝2+（9分）所以四棱锥的体积为V＝×（2+）×＝．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K 2＝．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K 2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K 2的观测值因为9.967＞6.635，且P （K 2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y＝x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y＝x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax），令g（x）＝e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD＝∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE＝∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2＝BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD＝∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC所以∠ACE＝∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2＝BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝，函数y＝f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）cos300°＝（）A．B．﹣C．D．2．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．5．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．36．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|．若a≠b且，f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|•|PF2|＝（）A．2B．4C．6D．89．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设a＝log32，b＝ln2，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）不等式的解集是．14．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知α为第二象限角，sinα＝，则tan2α＝．15．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2010•全国大纲版Ⅰ）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b＝a cot A+b cot B，求内角C．19．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE＝2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．21．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）求函数f（x）＝x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）cos300°＝（）A．B．﹣C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．2．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【分析】根据补集意义先求∁U M，再根据交集的意义求N∩（∁U M）．【解答】解：（∁U M）＝{2，3，5}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝{1，3，5}∩{2，3，5}＝{3，5}．故选：C．【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝x﹣2y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max＝1﹣2×（﹣1）＝3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10．【解答】解：a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10，a52＝a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．5．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．3【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m＝1，n＝2；②m＝2，n＝0；系数分别为：①＝﹣12；②＝6；x2的系数是﹣12+6＝﹣6故选：A．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力．6．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°故选：C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|．若a≠b且，f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y＝lgx是一个增函数，且f（a）＝f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga＝﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）＝f（b），所以|lga|＝|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga＝﹣lgb，lga+lgb＝0。
2010年湖北高考数学文科试卷(带答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}1,2,4,8,|2M N x x ==是的倍数，则=MN ( )A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8}【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】考查了集合的表示法（描述法、列举法），求集合的交集. 【参考答案】C【试题解析】因为{}|2N x x =是的倍数={…，0，2，4，6，8，…}，故{}=2,4,8MN所以C 正确. 2.函数()f x=πsin(),24x x -∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B. xC.2πD.4π【测量目标】三角函数的周期性.【考查方式】考查三角函数的基本定义，给出三角函数解析式求出最小正周期. 【参考答案】D【试题解析】由T =2π12=4π，故D 正确. 3.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())9f f = ( )A.4B.14C.-4D.14-【测量目标】函数的定义域与值域.【考查方式】根据给出的分段函数解析式,求出结果. 【参考答案】B【试题解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.4.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a b ，b c ，则a c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若ay ，b y ，则a b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a b .哪些是正确的选项 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 【测量目标】直线与直线、平面之间的位置关系.【考查方式】考查学生对线线之间、线面之间的位置关系的理解和灵活运用. 【参考答案】C【试题解析】根据平行直线的传递性可知①正确;在长方体模型中容易观察出②中a c 还可以平行或异面; ③中a 、b 还可以相交; ④是真命题,故C 正确 5.函数y =的定义域为 ( )A.(34,1)B.(34,∞) C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据根号内值＞0，对数函数内430x -＞求出定义域. 【参考答案】A【试题解析】由0.5log (43)0x -＞且430x -＞可解得314x ＜＜,故A 正确.6．现有6名同学同时进行5个课外知识讲座，6名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 （ ） A ．65B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.65432⨯⨯⨯⨯【测量目标】简单的排列组合.【考查方式】结合实际情况，求出满足条件的排列种数. 【参考答案】A【试题解析】因为每位同学均有5种讲座可选择,所以6位同学共有6555555=5⨯⨯⨯⨯⨯种,故A 正确.7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+( )A.1B. 1C. 3+D 3-【测量目标】等差数列、等比数列的基本性质.【考查方式】根据等差数列等差中项性质求出q ，然后代入91078a a a a ++得到结果.【参考答案】C【试题解析】依题意可得: 231231211112=+2,=+2,=+22a a a a a a a q a a q ⎛⎫⨯⎪⎝⎭即则有 （步骤1）可得2=1+2q q ,解得=1+2q 或=12q -（舍去）（步骤2）所以8923291011677811++===3+22+1+a a a q a q q q q a a a q a q q+=+,故C 正确. （步骤3） 8.已知ABC △和点M 满足MA MB MC ++=0.若存在实m 使得AM AC mAM +=成立，则m = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】考查考生向量的线性运算的理解和运用，给出向量间的线性关系，要求计算出其系数.【参考答案】B【试题解析】由MA MB MC ++=0知，点M 为ABC △的重心，设点D 为底边BC 的中点，则2==3AM AD 21(32⨯)AB AC +=1()3AB AC +，所以有3AB AC AM +=，故m =3，选B.9.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 （ ） A.[122-,122+] B.[12,3]- C.[1-,122+]D.[122,3]-【测量目标】直线与圆的标准方程及位置关系.【考查方式】结合直线与圆的方程，利用点到直线距离公式求出解析式中未知参数范围. 【参考答案】D【试题解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆. （步骤1）当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y x b =+距离等于2，解得122122b b =+=-或. （步骤2）因为是下半圆故可得122b =+（舍去），当直线过（0，3）时，解得b =3,故1223,b -≤≤所以D 正确. （步骤3）10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC △的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=•则“t=1”是“ABC △为等边三角形”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】命题之间的基本关系、充分必要条件的判断.【考查方式】以三角形三边长条件为背景，考查了命题之间的基本关系、充分必要条件的判断.【参考答案】B【试题解析】若ABC △为等边三角形，即a=b=c ，则max ,,1min ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则t =1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.11.在210(1)x -的展开中， 4x 的系数为______.【测量目标】二项式定理【考查方式】由二项式求其某项展开式系数. 【参考答案】45【试题解析】210(1)x -展开式即是10个21x -相乘，要得到4x ，则取2个21x -中的2x -相乘，其余选1，则系数为222410C ()45x x ⨯-=，故系数为45. 12.已知：2z x y =-式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤则z 的最大值为______.【测量目标】二元线性规划求最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出目标函数的最大值． 【参考答案】5【试题解析】根据不等式组，可得上图，2z x y =-，联立方程组可得(2,1)-是满足条件的点，所以max 5z =13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）. 【测量目标】排列组合.【考查方式】给出某件事件的概率，要求求出另外一件相关事件的概率，考查了考生对排列组合和分类讨论思想的理解和运用 【参考答案】0.9477【试题解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314C (0.9)(10.9)0.2916P =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9477P P P =+=. 14.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.【测量目标】圆柱、球的体积公式.【考查方式】考查了球体积公式的基本概念和基本运算，利用体积相等求出其半径 【参考答案】4【试题解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243ππ8π63r r r r ⨯+⨯=⨯,解得r =4. 15.已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______，直线0012x xy y +=与椭圆C 的公共点个数_____. 【测量目标】椭圆的标准方程、直线与椭圆相交.【考查方式】根据椭圆内一点到两焦点距离之和判断公共点个数. 【参考答案】[)2,22,0【试题解析】依题意知，点P 在椭圆内部.由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||)2PF PF += （步骤1）当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为(21)(21) =2 2 -++，故范围为[2,22. （步骤2）因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y +=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个. （步骤3）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？(Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求当()h x 取得最小值时x 的集合. 【测量目标】三角函数的图象及性质，三角函数的恒等变换.【考查方式】给出三角函数解析式，通过图象平移变换得到所求三角函数；把函数()h x 化简得到最简的三角函数解析式，然后根据三角函数基本概念求出最小值和取得最小值时的x 的集合.【试题解析】解：(Ⅰ) 11π1π()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ==+=+ （步骤1） 所以要得到()f x 的图象只需把()g x 的图象向左平移π4个长度单位，再将所得的图象向上平移14个长度单位即可. （步骤2）（Ⅱ）111π1()()()cos 2sin 2cos 2224244h x f x g x x x x ⎛⎫=-=-+=++ ⎪⎝⎭ 当π22π+π()4x k k +=∈Z 时，()h x 取得最小值11244--+=. ()h x 取得最小值时，对应x 的集合为3|π+π,8x x k k ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z . （步骤3）17.（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少； （Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.【测量目标】频率分布直方图、用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】考查考生对频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计. 概率=每一个柱形的体积. 【试题解析】解：（Ⅰ）根据频率分布可知。