非周期信号的频谱分析

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB 编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB 编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB 编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB 编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB 编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

12sin(

)

2

2

()()2

02

t g t F j Sa t ττ

ωτ

ωτ

ωττ

ω

?

??=?=

=?

???

?>

??

它的幅度频谱和相位频谱分别为

()2F j Sa ωτωτ??= ??? 0sin()02

()sin()0

2

ωτ?ωωτπ?

>??=??

冲激信号的傅里叶变换对为

()1t δ?

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

12()πδω?

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

111()sgn()()22u t t j πδωω

=

+?+ 5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

01

()0

at

e t

f t j t αω

-?≥=?

?

+

幅度频谱和相位频谱分别为

()F j ω=

()arctan()a ω

?ω=-

三、涉及的MATLAB函数

1、fourier函数

2、ifourier函数

四、实验内容与方法

1、验证性试验

1)门信号的傅里叶变换

MATLAB程序：

Clear all;

syms t w

ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');

subplot(2,1,1);

ezplot(ut)

hold on

axis([-1 1 0 1.1]);

plot([-0.5 -0.5],[0,1]);

plot([0.5 0.5],[0,1]);

Fw=fourier(ut,t,w);

FFP=abs(Fw);

subplot(2,1,2);

ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);

axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

程序运行结果图

2)冲激信号的傅里叶变换

MATLAB程序：

clear all

syms t w

ut1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)');

subplot(2,1,1);

ezplot(ut1);

title('脉宽为1的矩形脉冲信号')

xlabel('t')

hold on

axis([-1 1 0 1.1]);

plot([-0.5 -0.5],[0 1]);

plot([0.5 0.5],[0 1]);

Fw=fourier(ut1,t,w);

FFw=abs(Fw);

subplot(2,1,2);

ezplot(FFw,[-10*pi 10*pi]);

axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

title('脉宽为1的矩形脉冲信号的幅度频谱')

hold on

pause

ut2=10*sym('heaviside(t+0.05)-heaviside(t-0.05)'); subplot(2,1,1);

ezplot(ut2);

title('脉宽为1、0.1矩形脉冲信号')

xlabel('t')

hold on

axis([-1 1 0 11]);

plot([-0.05 -0.05],[0 10]);

plot([0.05 0.05],[0 10]);

Fw2=fourier(ut2,t,w);

FFw2=abs(Fw2);

subplot(2,1,2);

ezplot(FFw2,[-10*pi 10*pi]);

axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

title('脉宽为1、0.1的矩形脉冲信号的幅度频谱')

hold on

pause

ut3=100*sym('heaviside(t+0.005)-heaviside(t-0.005)'); subplot(2,1,1);

ezplot(ut3);

title('脉宽为1、0.1和0.01矩形脉冲信号')

xlabel('t')

hold on

axis([-1 1 0 110]);

plot([-0.005 -0.005],[0 100]);

plot([0.005 0.005],[0 100]);

Fw3=fourier(ut3,t,w);

FFw3=abs(Fw3);

subplot(2,1,2);

ezplot(FFw3,[-10*pi 10*pi]);

axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]);

title('脉宽为1、0.1和0.01的矩形脉冲信号的幅度频谱') hold on

pause

程序运行结果图

3)直流信号的傅里叶变换

MATLAB程序：

clear all;

display('Please input the value of a')

a=input('a=');

syms t

f=exp(-a*abs(t));

subplot(1,2,1)

ezplot(f);

axis([-2*pi 2*pi 0 1]);

ylabel('时域波形');

F=fourier(f);

subplot(1,2,2)

ezplot(abs(F));

axis([-3 3 0 2/a])

程序运行结果图

a=0.1时：

a=0.01时：

a=0.001时：

a=0.0001时：

4)阶跃信号的傅里叶变换

MATLAB程序：

clear all

syms w;

xw=1/(j*w);

ezplot(abs(imag(xw)));

axis([-3 3 -1.5*pi 1.5*pi]);

hold on

y=0:0.01:pi;

plot(0,y);

hold on

y=-pi:pi;

plot(0,y);

hold on

title('阶跃信号频谱');

xlabel('\omega');

axis([-pi pi -6 6]);

x=-pi:0.001:pi;

plot(x,0)

hold on

y=-6:0.01:6;

plot(0,y);

hold on

程序运行结果图

5)单边指数信号的傅里叶变换

MATLAB程序：

clear all

syms t v w phase im re

f=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)'); Fw=fourier(f);

subplot(3,1,1);

ezplot(f);

axis([-1 2.5 0 1.1]);

xlabel('时域波形');

subplot(3,1,2)

ezplot(abs(Fw));

xlabel('幅度频谱');

im=imag(Fw);

re=real(Fw);

phase=atan(im/re);

subplot(3,1,3);

ezplot(phase);

xlabel('相位频谱');

程序运行结果图

2、 程序设计实验

确定下列信号的傅里叶变换的数学表达式

1)

2()()1t f t e U t -=+的傅里叶变换

1

()2()2

F j j ωπδωω=+

+ MATLAB 程序：

clear all

syms t v w phase im re

f=exp(-2*t)*sym('heaviside(t)')+1; Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f);

axis([-1 2.5 0 1.1]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱');

程序运行结果图

2)

2()(1)()t f t e U t G t -=-+的傅里叶变换

12sin ()1j e F j j ωω

ωωω

--=+

+ MATLAB 程序：

clear all

syms t v w phase im re

f=exp(-1*t)*sym('heaviside(t-1)')+heaviside(t+1)-heavis ide(t-1);

Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f);

axis([-2.5 2.5 0 1.1]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱');

程序运行结果图

3)

()2()(4)f t U t t δ=+-的傅里叶变换

41()2(())j j F j e e j ωωωπδωω

--=++

MATLAB 程序：

clear all

syms t v w phase im re

f=2*sym('heaviside(t-1)')+dirac(t-4); Fw=fourier(f); Fw=simple(Fw); subplot(3,1,1); ezplot(f)

axis([-1 6 0 1.5]); xlabel('时域波形'); subplot(3,1,2) ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); xlabel('幅度频谱'); phase=atan(im/re); subplot(3,1,3); ezplot(phase); xlabel('相位频谱')；

程序运行结果图