第八章 运筹学 目标规划 案例
运筹学 (目标规划法)
目标函数： min
z P1d1
P2
(d2
d
2
)
P3d3
2x1 x2 11
x1
x2
d1
d1
0
满足约束条件： x1 2x2 d2 d2 10
8x1 10x2 d3 d3 56
x1, x2, di, di 0, i 1,2,3
求解目标规划的仍用单纯形法，但是与线性规 划的单纯形法不同的是，此时检验数行不再是 一行，而是变化为一个检验数矩阵。
目标规划法
• 例2 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据 见下表。试求获利最大的生产设备(hr)
1 2 10
利 润 ( 元 / 8 10
件)
• 解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1， x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规划模型 表述为： 目标函数： max z 8x1 10x2
(3)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。
(4)应尽可能达到并超过计划利润指标：56元。
• 例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑： 首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利 用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求 最佳决策方案 。
• 解：按决策者所的要求，分别赋予这三个目标优先因子P1， P2，P3，得到本问题的数学模型为：
2x1 x2 11
满足约束条件：
x1
2x2
10
x1
,
x2
0
求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)
• 实际上，工厂在作决策时，需要考虑包括 市场因素在内等一系列条件。例如:
(1)根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势， 因而希望产品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ。
生活中的运筹学案例
生活中的运筹学案例生活中的运筹学案例700字运筹学是一门应用数学学科，研究如何在有限资源下，进行有效的决策和优化问题的解决方案。
在生活中，我们可以看到许多与运筹学相关的案例。
以下是一个关于旅行规划的案例：小明计划去旅行，他希望在有限的时间和预算内尽可能多地游览不同的城市。
他事先收集了一些信息，包括各个城市之间的距离、景点的开放时间和门票价格等。
他希望通过运筹学的方法来制定最佳的旅行计划。
首先，小明将问题抽象为一种图论问题。
他将每个城市表示为图中的一个节点，城市之间的距离表示为节点之间的边。
然后，他使用运筹学的方法来解决该问题。
他使用最短路径算法来确定游览不同城市的最佳路线。
他还利用旅行时间来优化他的旅游计划，以便在每个城市的开放时间内尽可能多地游览。
然后，小明使用线性规划来确定在有限预算内的最佳旅行路径。
他将每个城市的开销作为变量，并设置目标函数来最小化总成本。
他还添加了一些约束条件，例如每个城市的开销不能超过他的预算，以及他必须在旅行时间内完成游览。
最后，小明使用调度理论来制定他的旅行日程。
他将每个景点的开放时间和游览时间作为变量，并设置目标函数来最大化他的游览时间。
他还添加了一些约束条件，例如每个景点的开放时间不能与其他景点冲突，以及他的总游览时间不能超过他的旅行时间限制。
通过运筹学的分析和优化，小明制定了最佳的旅行计划。
他按照所确定的路线和日程，游览了尽可能多的城市和景点，并在有限的时间和预算内取得了最好的旅行体验。
这个案例展示了运筹学在生活中的应用。
通过分析问题，抽象问题，使用适当的数学模型和方法，可以制定最佳的解决方案。
运筹学并不仅仅适用于旅行规划，还可以应用于许多其他领域，如供应链管理、生产调度、资源分配等。
运筹学的方法和技术可以帮助人们在有限的资源下做出更好的决策，达到最优化的结果。
第八章 运筹学 目标规划 案例
第八章目标规划8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。
1、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）约束条件：4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：这是一个四级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l，x2，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-＋d3+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四级：min d4-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果d3+，d3-＝第三级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥02、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）约束条件：12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
兰州大学运筹学——目标规划 课后习题题解
B3
`供应量
A1
4
7
5
12
A2
6
4
8
5
A3
3
6
10
6
A4
5
4
8
11
需求量
12
16
18
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下： பைடு நூலகம்1------销地 B1、B2 至少得到它需求量的 50%。 P2------必须满足销地 B3 全部需求量。 P3------由于客观原因，要尽量减少 A4 到 B2 的货运量。 P4------若期望运费 132 元，并尽可能减少运输费用。
4 xl ≤680
4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0 d1-＝第一级的最优结果 xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
S.T.
min d3-＋ d3+
4 xl ≤680
4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0 2 xl＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝0 d2-＝0
xi≥0 (i=1,2,3) di+ 、di- ≥0 (i=1,2，3)
得最优解：（334，0，0） 最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
运筹学及应用案例-目标规划
东华大学工程硕士案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目EZ拖船公司生产计划的多目标问题姓名学号指导教师成绩等级2014年 11 月 20 日目录小组成员分工 (1)一．问题描述 (2)二．问题分析 (2)三．模型建立 (3)四．模型求解与程序设计 (6)五．结果分析 (8)小组人员详细分工经济生产批量模型在小批量下的高准备费用和大批量下的高存储费用之间进行了权衡。
经济生产批量使得两个费用和达到最小。
实际上小批量和小库存生产能够带来诸如高效率、减少浪费和高柔性等好处，但这些效果并没有在经济生产批量模型中得到体现。
当今市场条件下，人们的消费倾向日益向多元化方向发展，使得不少企业，特别是国外先进企业采用柔性生产制造系统，即实际无库存生产方式生产批量的优化标准也变成生产批量应尽可能小。
所谓尽可能小就是要使企业按这种批量生产时，随着准备次数的增加，企业生产中心的生产能力反而下降。
这时再降低生产批量就会造成能力下降，表明对于某一特定企业，在生产能力和准备时间给定的情况下，要企业完成所要求的产出水平，存在某一不能再降低的生产批量，即最小生产批量。
一．问题描述EZ拖船公司生产各种型号的普通拖车，包括一整套轮船拖车。
其中卖得最好的拖车为EZ- 190和EZ- 250。
EZ- 190适用于长度小于19英尺的轮船，而EZ- 250适用于长度小于25英尺的轮船。
EZ拖船公司想为接下来两个月的产品生产安排生产计划。
每辆EZ－190需花4小时的生产时间，而每EZ－250需花6小时的生产时间。
以下表中所示的订单是3月和4月的。
2月的期末存货为200辆EZ- 190 和300辆EZ－250。
2月份可用的生产时间为6 300小时。
EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ－250的订单。
事实上，公司认为这个目标是生产计划必须满足的。
其次重要的是EZ- 190的订单的完成。
此外，管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。
第8章 动态规划《管理运筹学》PPT课件
8.2 动态规划模型建立
下面以投资问题为例介绍动态规划的建模条件。
【例8-2】 某公司现有资金20万元，若投资于三个
8.1 动态规划基础知识
（5）状态转移方程：状态转移方程是确定过程由一
个状态转移到另一个状态的演变过程。动态规划中某一状
态以及该状态下的决策，与下一状态之间具有一定的函数
关系，称这种函数关系的表达式为状态转移方程。如果第
k段的状态为 sk ，该阶段的决策为
的状态就可以用下式来表示：
uk
sk
，则第k+1段
阶段的指标函数，是该阶段最优的指标函数。
8.2 动态规划模型建立
建立动态规划模型，就是在分析实际问题的基础上建 立该问题的动态规划基本方程。成功地应用动态规划方法 的关键，在于识别问题的多阶段特征，将问题分解成为可 用递推关系式联系起来的若干子问题，或者说正确地建立 具体问题的基本方程，这需要经验与技巧。而正确建立基 本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量，保证各 阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
第8章 动态规划
动态规划(DYnamic Programming，缩写为DP)方法 ，是本世纪50年代初期由美国数学家贝尔曼(Richard E ，Bellman)等人提出，后来逐渐发展起来的数学分支， 它是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学规划法 。动态规划的数学模型和求解方法比较灵活，对于连续 的或离散的，线性的或非线性的，确定性的或随机性的 模型，只要能构成多阶段决策过程，便可用动态规划方 法求其最优解。因而在自然科学、社会科学、工程技术 等许多领域具有广泛的用途，甚至一定程度上比线性规 划（LP）、非线性规划（NLP）有成效，特别是对于某 些离散型问题，解析数学无法适用，动态规划方法就成 为非常有用的求解工具。
运筹学分析方法及应用案例
运筹学分析方法及应用案例运筹学是一门研究如何通过使用数学、统计学和计算机科学等工具来解决决策问题的学科。
其应用领域广泛，包括生产、物流、供应链管理、交通网络优化、人员调度等。
运筹学分析方法可以通过建立数学模型，优化决策方案，并通过模拟和数据分析来评估方案的效果。
下面将介绍运筹学分析方法及其应用案例。
一种常见的运筹学分析方法是线性规划。
线性规划可以用于在给定约束条件下优化目标函数的值。
一个典型的应用是生产计划问题。
假设一个公司有多个产品和多个生产资源，线性规划可以帮助确定如何安排生产以最大化利润或最小化成本。
举个例子，一个公司生产产品A和产品B，有两个生产线和一定数量的原材料。
每生产一个单位的A需要2个单位的原材料和2个单位的生产时间，每生产一个单位的B需要1个单位的原材料和4个单位的生产时间。
每个生产线每天的工作时间为8个小时，而每天的原材料供应量为10个单位。
公司希望确定每个产品在每个生产线上的产量以最大化总利润。
我们可以建立一个线性规划模型来解决这个问题。
假设x1和x2分别代表在两个生产线上生产产品A的产量，y1和y2分别代表在两个生产线上生产产品B的产量。
目标函数为最大化总利润，可以表示为：Maximize 3x1 + 4x2 + 2y1 + 3y2约束条件包括每个生产线的工作时间和原材料供应量：2x1 + x2 ≤82x1 + 4x2 ≤82y1 + 3y2 ≤10并且x1、x2、y1、y2都不能小于零。
通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最优解，即在每个生产线上生产产品A和产品B的最佳产量，从而实现最大利润。
除了线性规划，运筹学还有其他分析方法，如整数规划、动态规划、网络优化等。
这些方法可以应用于不同的决策问题，解决实际的运营和管理挑战。
另一个应用案例是供应链网络优化。
供应链管理面临的一个关键问题是如何确定最优的物流网络来实现成本最小化和服务水平最大化。
运筹学可以帮助优化供应链网络的设计和运作。
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第八章目标规划8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。
1、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）约束条件：4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：这是一个四级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l，x2，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-＋d3+S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四级：min d4-S.T. 4 x l ≤6804x2 ≤6002 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12x l－x2－d2++d2-＝02 x l＋2x2－d3++d3-＝12x l＋2x2－d4++d4-＝8d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果d3+，d3-＝第三级的最优结果x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥02、min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）约束条件：12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
解：这是一个三级目标规划问题：第一级：min d l-S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125x l，x2，x3，d1+，d1-≥0第二级：min d2-＋d2+S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40d l-＝第一级的最优结果x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级：min d3-S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝1255x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝405 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55d l-＝第一级的最优结果d2+ ，d2-＝第二级的最优结果x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥08.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。
该厂经营目标如下：P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。
P2------充分利用现有生产能力。
P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。
P4------产量以预计销量为标准。
试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。
解：本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)这是一个四级目标规划问题：第一级：min d1-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000x i≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0第二级：min d2-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500d1-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0第三级：min d3+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667第四级：min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90d1-＝0d2-＝0d3+＝66.667x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)即：最优解：（333.33，0.0001，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667,min d4-＝0, min d4+＝33.33min d5-＝80, min d5+＝0min d4-＝90, min d4+＝0即安排生产的方案：生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。
若再加上产品是整数的特殊要求：第一级：min d1-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000x i≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0得最优解：（0，0，215）最优值：d1-＝0第二级：min d2-S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝1500005x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500d1-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0第三级：min d3+S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70第四级：min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000 5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600x l－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90d1-＝0d2-＝0d3+＝70x i≥0 (i=1,2,3)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70min d4-＝0, min d4+＝34min d5-＝80, min d5+＝0min d4-＝90, min d4+＝08.3经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。
P2------必须满足销地B3全部需求量。
P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。
P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。
解：本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝04x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132 x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)这是一个四个优先及的目标规划问题：第一级：min d1-＋d2-S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)得结果：最优解（6，8，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0第二级：min d3-S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18d1-＝0d2-＝0x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0第三级：min d4+S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝0d1-＝0d2-＝0d3-＝0x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)得结果：最优解（6，8，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0第四级：min d5+S.T. x l＋x4＋x7－d1+ +d1-＝6x2＋x5＋x8－d2+ +d2-＝8x3＋x6＋x9－d3+ +d3-＝18x11－d4+ +d4-＝04x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132d1-＝d2-＝d3-＝d4+＝x i≥0 (i=1,2…..12)d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)得结果：最优解（0，0，18，0，0，0，0，0，0，0，0，0）最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0，d5+＝8即A1到B3运8件最合适。