西方经济学 微观部分 第四章 效用Ch04Utility
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微观经济学课件4.效用分析
u
u2 u1
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系
➢考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2).
假设(2,3)
(4,1) ~ (2,2).
➢分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用
e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4
这些被分配的效用称为效用水平。 无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。 相同偏好同样的效用水平
U MU1x1
注意：
边际效用的量值取决于效用的量 值，取决于所选择的测度效用的特定 办法。边际效用本身没有行为方面的 内容，但可以用来计算描述消费者行 为的边际替代率。
4.5 边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用 一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边 际替代率用数学表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1 在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下 每种商品的消费的变化为Δx1和Δx2，一定有：
无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平 因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无 差异曲线上，效用水平 U 4 消费束(2,3) 是在另一条无差异曲线上，效 用水平 U 6.
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系 ➢比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和
MRS V / x1 f (U ) U / x1 V / x2 f '(U ) U / x2
U / x1 . U / x2
如果两个效用函数的边际替代率相同，那么 这两个效用函数就有相同的无差异曲线。
微观经济学第四章---效用理论ppt课件
p
（4.9）
p0
p f q
o
q0
q
精选编辑ppt
27
在函数是离散变量的情况下，消费者剩余表示为
n
Rq0 pi qi qi1 np0
（4.10）
i1
其中 q i表示消费者所欲购买的第 i 个单位商品， p i表示为 购买第 单i 位商品消费者愿意支付的价格， 为p 消0 费者购
买商品时所实际支付的市场价格。
• 1、完备性，即指对每一种商品都能说 出偏好顺序。
• 2、可传递性，即消费者对不同商品的 偏好是有序的，连贯一致的。若A大于B， B大于C，则A大于C。
• 3、不充分满足性，即消费者认为商品 数量总是多一些好。
精选编辑ppt
32
• 序数效用论与基数效用论的异同
• 区别
•
序数效用论采用无差异曲线分析法来考察消
4.效用理论分为基数效用（cardinal utility）和序数效 用（ordinal utility）。
精选编辑ppt
17
基数效用（cardinal utility）效用的大小可以用基数 （1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求 和。 基数效用论采用的是边际效用分析法；
基数效用是指像个人的体重或身高那样在基数的 意义上可以度量的效用（它意味着效用之间的差 别，即边际效用，是有意义的）。序数效用与它 相反，它只是在序数的层面上才有意义。
精选编辑ppt
13
• 4.不饱和性
精选编辑ppt
14
• 这三、四个假定构成了消费者理论的基础。它们并 没有阐明消费者的偏好，但它们的确使得这些偏好 具有某种程度的合理性。在这些假定的基础之上， 我们现在就可以探讨消费者的行为了。
（4.9）
p0
p f q
o
q0
q
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27
在函数是离散变量的情况下，消费者剩余表示为
n
Rq0 pi qi qi1 np0
（4.10）
i1
其中 q i表示消费者所欲购买的第 i 个单位商品， p i表示为 购买第 单i 位商品消费者愿意支付的价格， 为p 消0 费者购
买商品时所实际支付的市场价格。
• 1、完备性，即指对每一种商品都能说 出偏好顺序。
• 2、可传递性，即消费者对不同商品的 偏好是有序的，连贯一致的。若A大于B， B大于C，则A大于C。
• 3、不充分满足性，即消费者认为商品 数量总是多一些好。
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32
• 序数效用论与基数效用论的异同
• 区别
•
序数效用论采用无差异曲线分析法来考察消
4.效用理论分为基数效用（cardinal utility）和序数效 用（ordinal utility）。
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17
基数效用（cardinal utility）效用的大小可以用基数 （1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求 和。 基数效用论采用的是边际效用分析法；
基数效用是指像个人的体重或身高那样在基数的 意义上可以度量的效用（它意味着效用之间的差 别，即边际效用，是有意义的）。序数效用与它 相反，它只是在序数的层面上才有意义。
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13
• 4.不饱和性
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14
• 这三、四个假定构成了消费者理论的基础。它们并 没有阐明消费者的偏好，但它们的确使得这些偏好 具有某种程度的合理性。在这些假定的基础之上， 我们现在就可以探讨消费者的行为了。
微观经济学现代观点 课件第4章-效用
。那么，这些偏好的效用函数就应该由u（A）、u （B）、u（C）这样一些数字组成并使u（A）＞u（B）＞u（C） ＞u（A），而这却是不可能的。
6．效用函数的几个例子
若知道效用函数u（x1，x2），标出所有使得u（x1，x2）等 于一个常数的点（x1，x2），在数学上，这些点构成的集合称作 水平集。对应于每个不同的常数值，可以得到不同的无差异曲 线。
可以计算商品2的边际效用。
8．际效用和边际替代率
边际替代率（MRS）度量的是在给定消费束
上的无差异曲线的斜率。在效用保持不变的条
件下每种商品的消费的变化（△x1，△x2），
即沿着无差异曲线移动时消费的变化，必有：
MU1x1 MU2x2 U 0
求解无差异曲线的斜率，得到：
MRS12
x2 x1
MU1 MU 2
用。如图4-1。 表4-1 指派效用的不同办法
效用 消费束
U1
A
3
B
2
C
1
U2
U3
17
－1
10
－2
0.002
－3
3．单调变换
单调变换是以保持数字次序不变的方式将一组数字变
换成另一组数字的方法。通常，是用把每个数字u转 换成其他某个数字f（u）来表示一个单调变换的，如 乘以一个正数、加上任意数与u的奇次幂等。
系数（β1，β2，…，βn）都是未知参数。
有一份研究报告给出的效用函数采用了以下的形式：
其中， U TW ,TT ,C 0.147TW 0.0411TT 2.24C
TW =乘公交车或自己驾车要用的全部步行时间
TT =以分钟计算的全部行车时间
C =以美元计算的全部行车费用
在多梅尼亚一麦克法登的研究报告中，这个估计出来的效用 函数准确地描述了占他们样本93％的家庭在自己驾车和乘公交车 之间所作的选择。
6．效用函数的几个例子
若知道效用函数u（x1，x2），标出所有使得u（x1，x2）等 于一个常数的点（x1，x2），在数学上，这些点构成的集合称作 水平集。对应于每个不同的常数值，可以得到不同的无差异曲 线。
可以计算商品2的边际效用。
8．际效用和边际替代率
边际替代率（MRS）度量的是在给定消费束
上的无差异曲线的斜率。在效用保持不变的条
件下每种商品的消费的变化（△x1，△x2），
即沿着无差异曲线移动时消费的变化，必有：
MU1x1 MU2x2 U 0
求解无差异曲线的斜率，得到：
MRS12
x2 x1
MU1 MU 2
用。如图4-1。 表4-1 指派效用的不同办法
效用 消费束
U1
A
3
B
2
C
1
U2
U3
17
－1
10
－2
0.002
－3
3．单调变换
单调变换是以保持数字次序不变的方式将一组数字变
换成另一组数字的方法。通常，是用把每个数字u转 换成其他某个数字f（u）来表示一个单调变换的，如 乘以一个正数、加上任意数与u的奇次幂等。
系数（β1，β2，…，βn）都是未知参数。
有一份研究报告给出的效用函数采用了以下的形式：
其中， U TW ,TT ,C 0.147TW 0.0411TT 2.24C
TW =乘公交车或自己驾车要用的全部步行时间
TT =以分钟计算的全部行车时间
C =以美元计算的全部行车费用
在多梅尼亚一麦克法登的研究报告中，这个估计出来的效用 函数准确地描述了占他们样本93％的家庭在自己驾车和乘公交车 之间所作的选择。
《西方经济学》微观第四章 效用理论：消费者行为理论
宏微观经济学
消费可能性线的变化
◇两种商品价格不变，收入变化，预算线平
移
◇收入不变，价格同比例变化，预算线平移 ◇收入不变，一种价格不变，另一种价格发
生变化，预算线的斜率和截距均发生变化
◇收入、价格同方向、同比例变动，预算线
不变
微观经济学
宏微观经济学
Y
Y
O
Y
X
O
X
O
X
微观经济学
宏微观经济学三、消费者均衡—— 两种商品的最优组合条件
宏微观经济学
第四章 效用理论：
消费者行为理论
微观经济学
宏微观经济学
西方经济学对消费者行为分 析作出如下假定
基数效用（Cardinal Utility）
序数效用（Ordinal Utility）
微观经济学
宏微观经济学
第一节 基数效用与消费者行为
一、效用、总效用、边际效用 1.效用（Utility） 客观效用 主观效用 2.总效用（Total Utility ） 3.边际效用（Marginal Utility ） 当边际效用为零时，总效用最大，即
概念： 公式：
MRSxy
Y X
微观经济学
宏微观经济学
MRS递减规律
原因： MRS
递减
总效用不变 边际效用递减
公式： X • MU x Y • MU y
Y MU x X MU y
MRS xy
MU MU
x y
微观经济学
宏微观经济学
2.无差异曲线（Indifference Curve）
Y
特点：
100 80 60 40 20 0
0
甲支付意愿 乙支付意愿 丙支付意愿 丁支付意愿
ch4Utility
I1
X0
I0 X1 B0 B1
X
购买量变化间的关 I1
Ec
系；简称EC曲线。
I0
(以收入提高为例）
0
X0 X1
X
2. EC 曲线的形态
a. 必需品的EC 曲线 b. 奢侈品的EC 曲线 c. 低档品的EC 曲线 I d. 中Ec 性品的IEC 曲线 Ec
I1
I Ec
I0
0
X
X0
X
X0 X1
X0
X1
3. 收入效应和替代效应的
无差异曲线分析法(希克斯分解)
1)正常品的收入效应和替代效应
Y A
（FG为补偿的消费可能线）
F
Ya YC
• a •c
b • I0
I1
0 Xa XC
替代效应
G
B0
Xb
B1
收入效应
X
需求效应
2)低档品的收入效应和替代效应
3)吉芬品的收入效应和替代效应
Y
低档品的
收入效应和替代效应 A
X1 X0
(a)
(b)
(c)
收入效应和替代效应
一、收入效应和替代效应含义
1.收入效应（Income effect）
指由于商品的价格变动而引起的消费 者实际收入的变动，从而对商品需求量 的影响。
2.替代效应（Substitution effect）
指由于某种商品的价格变化而引起其他 商品购买量的变化。
6
4
没有差异的曲线。 3
B
C D
I
0
1234
无差异曲线的特征
无差异曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲 线。
任何两条无差异曲线不能相交。 无差异曲线凸向原点。 越往右上角的无差异曲线表示满足程度越大。 在无差异曲线图中，任何一点必然有一条无差
西方经济学 微观部分 第四章 效用Ch04_Utility
Utility Functions
• U(x1,x2) = x1x2, so U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4; that is, (2,3) (4,1) ~ (2,2).
p
Utility Functions
• U(x1,x2) = x1x2 • Define V = U2. (2,3) (4,1) ~ (2,2).
Utility Functions & Indiff. Curves
p
Utility Functions & Indiff. Curves
• An indifference curve contains equally preferred bundles.
• Equal preference same utility level. • Therefore, all bundles in an indifference curve have the same utility level.
Utility Functions & Indiff. Curves
Utility U6 U5 U4 U3 U2 U1 x1
x2
• Comparing all possible consumption bundles gives the complete collection of the consumer’s indifference curves, each with its assigned utility level. • This complete collection of indifference curves completely represents the consumer’s preferences.
Tsinghua Micro Ch4 Utility 效用 《微观经济学》
Perfect Complementarity
Indifference Curves
x2 45o
W(x1,x2) = min{x1,x2}
8
min{x1,x2} = 8
5
min{x1,x2} = 5
3
min{x1,x2} = 3
35 8
x1
Perfect Complementarity
Indifference Curves
Utility Units of function water are bads
x’
Water
Around x’ units, a little extra water is a neutral.
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
And xU2dx2xU1dx1
rearranged is
ddxx12U U//xx12.
This is the MRS.
Marg. Rates-of-Substitution for Quasi-linear Utility Functions
A quasi-linear utility function is of the
x2
Each curve is a vertically shifted
copy of the others.
x1
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
Any utility function of the form
U(x1,x2) = x1a x2b
A preference relation that is complete, reflexive, transitive can be represented by a utility function.
微观经济学-现代观点课件-4 效用 Utility
u(x1,x2)=min{x1,x2}
一般地，刻画完全互补类型偏好的效用函数具 有下列形式
u(x1,x2)=min{ax1,bx2}
a 和b 是正数，表示两商品的搭配比例
11/28/2016
管理学院 刘大为
11
拟线性偏好
11/28/2016
管理学院 刘大为
12
拟线性偏好
u(x1, x2 ) = k=v(x1)+x2
9
完全替代的效用函数
1：1替代
u(x1, x2 ) = x1+x2
完全替代偏好的一般效用函数 u(x1, x2 ) =a x1+bx2
a 和b 均为正数，分别表示商品1 和2 的“价值”。它 的无差异曲线的斜率为- a /b。
11/28/2016
管理学院 刘大为
10
完全互补的效用函数
1:1完全互补的偏好
11/28/2016
管理学院 刘大为
15
边际效用
类似地，可以定义商品2 的边际效用：
当计算商品2的边际效用时，保持商品1的消费量不变。
可以用下式计算商品2消费量变化引起的效用变化
边际效用的大小取决于效用的大小。因此，边际效用取 决于选取的效用衡量方法。
11/28/2016
管理学院 刘大为
16
4.5 边际效用和边际替代率(MRS)
上述效用函数对于商品2 来说是线性的，但对 于商品1 来说（可能）是非线性的；因此，
拟线性效用（quasilinear utility）的意思是 “部分为线性”的效用。
11/28/2016
管理学院 刘大为
13
柯布-道格拉斯偏好
u(x1, x2 ) = x1cx2d
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Chapter Four
Utility
p
Preferences - A Reminder
• x y: x is preferred strictly to y. • x ~ y: x and y are equally preferred.
• x f~ y: x is preferred at least as much
Utility
U(2,3) = 6
U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 x2
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
• This 3D visualization of preferences can be made more informative by adding into it the two indifference curves.
• Continuity means that small changes to a consumption bundle cause only small changes to the preference level.
Utility Functions
• A utility function U(x) represents a
Utility Functions & Indiff. Curves
Utility
U
U
x2
Higher indifference
curves contain
more preferred
• Suppose (2,3) (4,1) ~ (2,2).
• Assign to these bundles any numbers that preserve the preference ordering; e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4.
• Call these numbers utility levels.
• Another way to visualize this same information is to plot the utility level on a vertical axis.
Utility Functions & Indiff. Curves
3D plot of consumption & utility levels for 3 bundles
preference relation if~f and onlgt; U(x”)
p
x’ px”
x’ ~ x”
U(x’) < U(x”) U(x’) = U(x”).
Utility Functions
• Utility is an ordinal (i.e. ordering) concept. • E.g. if U(x) = 6 and U(y) = 2 then bundle x
x f~y and y f~z
x f~z.
Utility Functions
• A preference relation that is complete, reflexive, transitive and continuous can be represented by a continuous utility function.
• Reflexivity: Any bundle x is always at least as preferred as itself; i.e.
x f~x.
Preferences - A Reminder
• Transitivity: If x is at least as preferred as y, and y is at least as preferred as z, then x is at least as preferred as z; i.e.
Utility Functions & Indiff. Curves
• An indifference curve contains equally preferred bundles.
• Equal preference same utility level.
• Therefore, all bundles in an indifference curve have the same utility level.
• On an indifference curve diagram, this preference information looks as follows:
Utility Functions & Indiff. Curves
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
p
U6 U4
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
as is y.
Preferences - A Reminder
• Completeness: For any two bundles x and
y it is always possible to state either that
xy
or that
y f~x.
f~
Preferences - A Reminder
Utility Functions & Indiff. Curves
• So the bundles (4,1) and (2,2) are in the indiff. curve with utility level U
• But the bundle (2,3) is in the indiff. curve with utility level U 6.
is strictly preferred to bundle y. But x is not preferred three times as much as is y.
p
Utility Functions & Indiff. Curves
• Consider the bundles (4,1), (2,3) and (2,2).
Utility
p
Preferences - A Reminder
• x y: x is preferred strictly to y. • x ~ y: x and y are equally preferred.
• x f~ y: x is preferred at least as much
Utility
U(2,3) = 6
U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 x2
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
• This 3D visualization of preferences can be made more informative by adding into it the two indifference curves.
• Continuity means that small changes to a consumption bundle cause only small changes to the preference level.
Utility Functions
• A utility function U(x) represents a
Utility Functions & Indiff. Curves
Utility
U
U
x2
Higher indifference
curves contain
more preferred
• Suppose (2,3) (4,1) ~ (2,2).
• Assign to these bundles any numbers that preserve the preference ordering; e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4.
• Call these numbers utility levels.
• Another way to visualize this same information is to plot the utility level on a vertical axis.
Utility Functions & Indiff. Curves
3D plot of consumption & utility levels for 3 bundles
preference relation if~f and onlgt; U(x”)
p
x’ px”
x’ ~ x”
U(x’) < U(x”) U(x’) = U(x”).
Utility Functions
• Utility is an ordinal (i.e. ordering) concept. • E.g. if U(x) = 6 and U(y) = 2 then bundle x
x f~y and y f~z
x f~z.
Utility Functions
• A preference relation that is complete, reflexive, transitive and continuous can be represented by a continuous utility function.
• Reflexivity: Any bundle x is always at least as preferred as itself; i.e.
x f~x.
Preferences - A Reminder
• Transitivity: If x is at least as preferred as y, and y is at least as preferred as z, then x is at least as preferred as z; i.e.
Utility Functions & Indiff. Curves
• An indifference curve contains equally preferred bundles.
• Equal preference same utility level.
• Therefore, all bundles in an indifference curve have the same utility level.
• On an indifference curve diagram, this preference information looks as follows:
Utility Functions & Indiff. Curves
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
p
U6 U4
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
as is y.
Preferences - A Reminder
• Completeness: For any two bundles x and
y it is always possible to state either that
xy
or that
y f~x.
f~
Preferences - A Reminder
Utility Functions & Indiff. Curves
• So the bundles (4,1) and (2,2) are in the indiff. curve with utility level U
• But the bundle (2,3) is in the indiff. curve with utility level U 6.
is strictly preferred to bundle y. But x is not preferred three times as much as is y.
p
Utility Functions & Indiff. Curves
• Consider the bundles (4,1), (2,3) and (2,2).