SPSS专题2回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
SPSS数据分析—对数线性模型
我们之前讲Logistic回归模型的时候说过，分类数据在使用卡方检验的时候，当分类过多或者每个类别的水平数过多时，单元格会划分的非常细，有可能会导致大量单元格频数很小甚至为0，并且卡方检验虽然可以分析因素作用，但是无法描述作用的大小和方向，并且无法进一步考察因素间的交互作用，这些都是卡方检验的局限，实际上卡方检验更多的用于行列交叉表，也就是列联表的分析。
以上问题似乎可以使用方差分析解决，但是方差分析仅适用于连续变量，对于分类变量除了可以使用Logistic回归之外，还可以使用对数线性模型，对数线性模型的构造和方差分析模型类似，其作用也一样，可以看做是分类数据的方差分析模型，但是不同点在于，对数线性模型不区分因变量与自变量，并且假定单元格观察频数服从多项分布而不是正态分布，因此二者采用的计算方法也不相同。
对数线性模型在SPSS中有专门的过程，分为三个子过程，这三个子过程侧重不同，分别为1.常规适用于对某些特定效应进行分析，只考虑因素之间是否相关，不考虑因果2.Logit适用于已明确区分出因变量与自变量，并且因变量为二分类变量，分析的目的是因变量和自变量的关系，实际上这个结果和Logistic回归是等价的，在Logistic 回归过程中，也有选择交互作用的按钮。
3.模型选择拟合的是分层对数线性模型，适用于探索性分析，没有具体分出因变量和自变量，也没有预先对某些效应感兴趣，只是设想某些变量可能存在联系，并无明确假设，该模型输出的结果最为详细且繁杂。
下面我们分别来看这三个过程一、常规我们还是以二分类Logistic回归模型的例子来作说明分析—对数线性模型—常规二、Logit我们知道Logit过程适用于对因变量和自变量已有确定的情况，现在我们以该过程拟合上面的数据三、模型选择前面说过，模型选择过程只是设想某些变量可能存在联系，属于探索性分析，因此该过程可以利用分层对数线性模型进行模型选择。
我们知道饱和模型最为准确但结果也最为复杂，不饱和模型结果准确性降低但是模型精简，在实际应用中，准确性和模型简约程度都很重要，需要在这二者间做出权衡，而模型选择就可以帮助我们得到最佳的简约模型，它类似于逐步回归，从饱和模型入手，从高阶交互作用开始逐步排除无意义的参数，但是结果只能输出饱和模型的参数，对于精简后的模型参数，需要再另外估计。
SPSS—回归—多元线性回归结果分析
SPSS—回归—多元线性回归结果分析（二），最近一直很忙，公司的潮起潮落，就好比人生的跌岩起伏，眼看着一步步走向衰弱，却无能为力，也许要学习“步步惊心”里面“四阿哥”的座右铭：“行到水穷处”，”坐看云起时“。
接着上一期的“多元线性回归解析”里面的内容，上一次，没有写结果分析，这次补上，结果分析如下所示：结果分析1：由于开始选择的是“逐步”法，逐步法是“向前”和“向后”的结合体，从结果可以看出，最先进入“线性回归模型”的是“price in thousands"建立了模型1，紧随其后的是“Wheelbase"建立了模型2，所以，模型中有此方法有个概率值，当小于等于0.05时，进入“线性回归模型”（最先进入模型的，相关性最强，关系最为密切）当大于等0.1时，从“线性模型中”剔除结果分析：1：从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，（模型1和模型2）从R2 拟合优度来看，模型2的拟合优度明显比模型1要好一些（0.422>0.300）2：从“Anova"表中，可以看出“模型2”中的“回归平方和”为115.311，“残差平方和”为153.072，由于总平方和=回归平方和+残差平方和，由于残差平方和(即指随即误差，不可解释的误差）由于“回归平方和”跟“残差平方和”几乎接近，所有，此线性回归模型只解释了总平方和的一半，3：根据后面的“F统计量”的概率值为0.00，由于0.00<0.01，随着“自变量”的引入，其显著性概率值均远小于0.01，所以可以显著地拒绝总体回归系数为0的原假设，通过ANOVA方差分析表可以看出“销售量”与“价格”和“轴距”之间存在着线性关系，至于线性关系的强弱，需要进一步进行分析。
结果分析：1：从“已排除的变量”表中，可以看出：“模型2”中各变量的T检的概率值都大于“0.05”所以，不能够引入“线性回归模型”必须剔除。
从“系数a” 表中可以看出：1：多元线性回归方程应该为：销售量=-1.822-0.055*价格+0.061*轴距但是，由于常数项的sig为（0.116>0.1) 所以常数项不具备显著性，所以，我们再看后面的“标准系数”，在标准系数一列中，可以看到“常数项”没有数值，已经被剔除所以：标准化的回归方程为：销售量=-0.59*价格+0.356*轴距2：再看最后一列“共线性统计量”，其中“价格”和“轴距”两个容差和“vif都一样，而且VIF 都为1.012，且都小于5，所以两个自变量之间没有出现共线性，容忍度和膨胀因子是互为倒数关系，容忍度越小，膨胀因子越大，发生共线性的可能性也越大从“共线性诊断”表中可以看出：1：共线性诊断采用的是“特征值”的方式，特征值主要用来刻画自变量的方差，诊断自变量间是否存在较强多重共线性的另一种方法是利用主成分分析法，基本思想是：如果自变量间确实存在较强的相关关系，那么它们之间必然存在信息重叠，于是就可以从这些自变量中提取出既能反应自变量信息（方差），而且有相互独立的因素（成分）来，该方法主要从自变量间的相关系数矩阵出发，计算相关系数矩阵的特征值，得到相应的若干成分。
SPSS-回归分析
SPSS-回归分析回归分析（⼀元线性回归分析、多元线性回归分析、⾮线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟⾃变量的回归分析以及逻辑回归分析）回归分析中，⼀般⾸先绘制⾃变量和因变量间的散点图，然后通过数据在散点图中的分布特点选择所要进⾏回归分析的类型，是使⽤线性回归分析还是某种⾮线性的回归分析。
回归分析与相关分析对⽐：在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；；⽽在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位。
在回归分析中，因变量y是随机变量，⾃变量x可以是随机变量，也可以是⾮随机的确定变量；⽽在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。
相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使⽤的⼯具是相关系数；⽽回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律。
统计检验概念：为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
标准差表⽰数据的离散程度，标准误表⽰抽样误差的⼤⼩。
统计检验的分类：拟合优度检验：检验样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从⽽判断回归⽅程对样本数据的代表程度。
回归⽅程的拟合优度检验⼀般⽤判定系数R2实现。
回归⽅程的显著性检验（F检验）：是对因变量与所有⾃变量之间的线性关系是否显著的⼀种假设检验。
回归⽅程的显著性检验⼀般采⽤F 检验。
回归系数的显著性检验（t检验）: 根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进⾏检验。
1.⼀元线性回归分析定义：在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某⼀个因素（⾃变量）是如何影响另⼀事物（因变量）的过程。
SPSS操作2.多元线性回归分析定义：研究在线性相关条件下，两个或两个以上⾃变量对⼀个因变量的数量变化关系。
表现这⼀数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。
SPSS操作3.⾮线性回归分析定义：研究在⾮线性相关条件下，⾃变量对因变量的数量变化关系⾮线性回归问题⼤多数可以化为线性回归问题来求解，也就是通过对⾮线性回归模型进⾏适当的变量变换，使其化为线性模型来求解。
利用SPSS进行logistic回归分析(二元、多项)---精品管理资料
线性回归是很重要的一种回归方法，但是线性回归只适用于因变量为连续型变量的情况,那如果因变量为分类变量呢？比方说我们想预测某个病人会不会痊愈,顾客会不会购买产品，等等，这时候我们就要用到logistic回归分析了。
Logistic回归主要分为三类，一种是因变量为二分类得logistic回归,这种回归叫做二项logistic回归，一种是因变量为无序多分类得logistic回归，比如倾向于选择哪种产品，这种回归叫做多项logistic回归。
还有一种是因变量为有序多分类的logistic回归，比如病重的程度是高，中,低呀等等，这种回归也叫累积logistic回归,或者序次logistic回归.二值logistic回归：选择分析—-回归——二元logistic，打开主面板,因变量勾选你的二分类变量，这个没有什么疑问,然后看下边写着一个协变量.有没有很奇怪什么叫做协变量？在二元logistic回归里边可以认为协变量类似于自变量，或者就是自变量.把你的自变量选到协变量的框框里边。
细心的朋友会发现，在指向协变量的那个箭头下边，还有一个小小的按钮，标着a*b,这个按钮的作用是用来选择交互项的。
我们知道,有时候两个变量合在一起会产生新的效应，比如年龄和结婚次数综合在一起,会对健康程度有一个新的影响，这时候,我们就认为两者有交互效应.那么我们为了模型的准确，就把这个交互效应也选到模型里去。
我们在右边的那个框框里选择变量a，按住ctrl,在选择变量b,那么我们就同时选住这两个变量了，然后点那个a＊b的按钮，这样,一个新的名字很长的变量就出现在协变量的框框里了,就是我们的交互作用的变量.然后在下边有一个方法的下拉菜单。
默认的是进入，就是强迫所有选择的变量都进入到模型里边。
除去进入法以外，还有三种向前法,三种向后法.一般默认进入就可以了，如果做出来的模型有变量的p值不合格，就用其他方法在做.再下边的选择变量则是用来选择你的个案的.一般也不用管它.选好主面板以后，单击分类（右上角)，打开分类对话框。
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析[转载]SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析一、概述Logistic回归主要用于因变量为分类变量(如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等)的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。
他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。
因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。
下面学习一下Odds、OR、RR的概念:在病例对照研究中，可以画出下列的四格表:------------------------------------------------------暴露因素病例对照-----------------------------------------------------暴露 a b非暴露 c d-----------------------------------------------比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能Odds: 称为性(概率)之比。
在病例对照研究中病例组的暴露比值为:odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c，对照组的暴露比值为:odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/dOR:比值比，为:病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) =ad/bc换一种角度，暴露组的疾病发生比值:odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b非暴露组的疾病发生比值:odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/dOR = odds1/odds2 = ad/bc与之前的结果一致。
OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。
OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联;OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。
SPSS专题2 回归分析(线性回归、Logistic回归、对数线性模型)
19
Correlation s lif e_ expectanc y _ f emale(y ear) .503** .000 164 1.000 . 192 .676**
cleanwateraccess_rura... life_expectancy_femal... Die before 5 per 1000
Model 1 2
R .930
a
R Square .866 .879
Model 1
df 1 54 55 2 53 55
Regres sion Residual Total Regres sion Residual Total
Mean Square 54229.658 155.861 27534.985 142.946
2
回归分析 • 一旦建立了回归模型 • 可以对各种变量的关系有了进一步的定量理解 • 还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量做 预测。 • 这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型 对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间 先后的概念。
3
例1 有50个从初中升到高中的学生.为了比较初三的成绩是否和高中的成绩 相关,得到了他们在初三和高一的各科平均成绩(数据:highschool.sav)
50名同学初三和高一成绩的散点图
100
90
80
70
60
高 一成 绩
50
40 40
从这张图可以看出什么呢?
50 60 70 80 90 100 110
4
初三成绩
还有定性变量 • 该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有 一个定性变量 • 它是学生在高一时的家庭收入状况；它有三个 水平：低、中、高，分别在数据中用1、2、3 表示。
回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
感谢您的观看
预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。
SPSS的线性回归分析分析
SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。
其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。
线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。
它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。
在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。
首先，需要加载数据集。
可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。
在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。
接下来，选择“回归”选项。
在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。
在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。
然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。
可以选择一个或多个自变量。
在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。
常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。
在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。
点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。
线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。
回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。
R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。
例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。
调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。
此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。
例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。
此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。
在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。
例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。
此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
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对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间 先后的概念。
3
例1 有50个从初中升到高中的学生.为了比较初三的成绩是否和高中的成绩 相关,得到了他们在初三和高一的各科平均成绩(数据:highschool.sav)
50名同学初三和高一成绩的散点图
70.00
j3
80.00
90.00
100.00
Corre la ti ons
j3
j3
Pearson Correlati on
1
s1 .7 95 **
Si g. (2-tai l ed)
. 0 00
N
50
50
s1
Pearson Correlati on
.7 95 **
1
Si g. (2-tai l ed)
回归分析
线性回归 Logistic回归 对数线性模型
吴喜之
回归分析
• 顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的,但是仅仅 有满意顾客的比例是不够的,商家希望了解什么是影响顾客 观点的因素以及这些因素是如何起作用的。
• 一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）建立 人们所关心的变量和其他有关变量的关系（称为模型）。
. 0 00
N
50
50
**. Correl ati on i s si gnifi cant at the 0.01 l evel (2-tai l ed).
Corre la ti ons
Kendal l's tau_b j 3
Correl ati on Coeffi ci ent
j3 1 . 00 0
80
90
100
9
J3
40
检验问题等
• 对于系数1=0的检验 • 对于拟合的F检验 • R2 (决定系数) ＝SSR/SST,可能会由 于独立变量增加而增加(有按自由度修 正的决定系数：adjusted R2)， • 简单回归时R等于相关系数
10
回到例1：R2等
M odel Summary
M odel 1
Si g. (2-tai l ed)
N
s1
Correl ati on Coeffi ci ent
. 50 .5 95 **
Si g. (2-tai l ed)
. 0 00
N
50
Spearman's rho j 3
Correl ati on Coeffi ci ent Si g. (2-tai l ed)
Standardi zed Coeffi ci ents
Be ta
. 7 95
t 4 . 90 1 9 . 08 9
Si g. . 0 00
.000 11
多个自变量的回归
y 0 1x1 2 x2 L k xk
如何解释拟合直线?
什么是逐步回归方法?
例子：RISKFAC.sav
• 不算序号和(192个)国家有21个变量 • 包括地区(Region)、(在城镇和乡村)使用干净水的
Resi dual
2 50 2 . 79 4
T otal
6 81 0 . 00 0
a. Predi ctors: (Constant), j3
b. Dependent Vari abl e: s1
df 1
48 49
M ean Square 4 30 7 . 20 6 5 2. 1 4 2
F 8 2. 6 0 6
• 假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能有关的变 量（可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一 个函数关系Y=f(X)。这里Y称为因变量或响应变量，而X 称为自变量或解释变量或协变量。
• 建立这种关系的过程就叫做回归。
2
回归分析 • 一旦建立了回归模型 • 可以对各种变量的关系有了进一步的定量理解 • 还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量做
Si g. .0 00 a
Coeffi c ie ntsa
Unstandardi zed Coeffi ci ents
M odel
1
(Con st a nt )
B
Std. Error
2 6. 4 4 4
5 . 39 6
j3
. 6 51
. 0 72
a. Dependent Vari abl e: s1
％、生活污水处理的％、饮酒量 (litre/yearperson)、(每万人中)内科医生数目、护 士和助产士数、卫生工作者数、病床数、护士助产 士和内科医生之比、卫生开支占总开支的％、占政 府开支的％、人均卫生开支$、成人识字率、人均 收入$、每千个出生中5岁前死亡人数、人口增长率 ％、(男女的)预期寿命(年)、每10万生育的母亲死 亡数
100
90
80
70
60
50
从这张图可以看出什么呢? 40
40
50
60
70
80
90
100
110
4
初三成绩
高一成绩
还有定性变量 • 该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有
一个定性变量 • 它是学生在高一时的家庭收入状况；它有三个
水平：低、中、高，分别在数据中用1、2、3 表示。
5
还有定性变量
下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的盒 形图
高一成绩与初三成绩之差 高一成绩
110
100
90
80
70
60
50
39 25
40
30
N=
11
27
12
1
2
3
家庭收入
30
20
10
0
-10
-20
-30
N=
11
27
12
1
2
3
家庭收入
6
s1
例1：相关系数
100.00
90.00
80.00
70.00
60.00
50.00
40.00 40.00
50.00
60.00
R
R Square
.7 95 a
. 6 32
a. Predi ctors: (Constant), j3
Adj usted R Square
. 6 25
Std. Error of the Esti mate
7 . 22 0 91
ANOVAb
M odel
1
Regressi on
Sum of Sq ua re s 4 30 7 . 20 6
1 . 00 0 .
N
50
s1
Correl ati on Coeffi ci ent
.7 58 **
Si g. (2-tai l ed) N
. 0 00 50
**. Correl ati on i s si gnifi cant at the 0.01 l evel (2-tai l ed).
s1 .5 95 ** . 0 00 50
1 . 00 0 .
50 .7 58 ** . 0 00
50 1 . 00 0
. 50
7
定量变量的线性回归分析
• 对例1中的两个变量的数据进行线性回归，就是要找到一条直线 来最好地代表散点图中的那些点。
y 0 1x
100
90
80
70
S1
60
50
y 26.44 0.65x
40
50
60
70