数的整除练习题说课讲解
数的整除知识要点和例题讲解
要点考点一、整数和除尽的联系和区别整除和除尽，它们所除的结果都没有余数，这是它们的共同点。
“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。
二、整除数的特征1．能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
2．能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3．能被3(或9)整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3(或9)整除，这个数就能被3(或9)整除。
例如：6，12，108，204，354都能被3整除，其中108又能被9整除。
注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。
三、质数和合数1．一个数只有l和它本身两个约数，这个数叫做质数(素数)。
2．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
3．1既不是质数，也不是合数。
4．自然数按约数的个数可分为：1、质数、合数。
5．自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数。
四、分解质因数1．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：18=3×3×2，3、3和2叫作18的质因数。
2．把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
3．特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。
(1)如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数；较小数是它们的最大公约数。
(2)如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是这几个数连乘的积。
五、名师讲解例1：下面的式子中哪个表示除尽，哪个表示整除?A．6÷0．5=12 B．10÷0．2=50 C．5÷10=0。
5D．38÷19=2 E．1÷7=1/7[分析]根据除尽的概念可知，算式A、B、C、D的余数都为零，所以A、B、C、D都属于除尽。
整除不仅要求余数为零，而且被除数、除数、商都必须是自然数，所以符合整除的只有D。
高中数学数字整除问题教案
高中数学数字整除问题教案
教学目标：
1. 掌握整除的概念和判定方法。
2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。
3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 整除的定义和性质。
2. 数学问题中的整除运用。
教学难点：
1. 理解和掌握整除的应用。
2. 运用整除性质解决复杂问题。
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。
2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。
教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法，提出本节课要讨论整除问题，并引入相关实际问题。
二、讲解：
1. 整除的定义和性质：通过案例或实例讲解整除的概念和性质，引导学生理解整除乘法法则和整除性质。
2. 数学问题中的整除运用：通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。
三、练习：
教师出示一些数字整除问题，让学生进行思考和运用整除性质解题，并进行课堂讲解和订正。
四、作业：
布置相关数字整除问题作业，让学生巩固所学知识。
五、总结：
通过课堂讨论和总结，引导学生理解整除的重要性和应用，并巩固整个内容。
教学延伸：
教师可以结合实际生活中的整除问题，引导学生思考和解决，提高学生数学推理和应用能力。
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
初中数学《数的整除》讲义及练习 (2)
5-2数的整除教学目标本讲是数论知识体系中的一个基石，整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的，是很重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。
本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性，在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。
另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上，这个对于学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。
知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b和c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、常见数的整除判定特征【例 1】已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？【巩固】六位数2008能被99整除，是多少？【巩固】六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少？【例 2】173□是个四位数字。
“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇
数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数的整除数学教案
数的整除数学教案
标题：小学五年级数学——数的整除
一、教学目标：
1. 理解并掌握数的整除的基本概念。
2. 掌握被除数、除数、商的概念，以及它们之间的关系。
3. 能够熟练进行整数的整除运算，并能解决相关的实际问题。
二、教学重点与难点：
重点：理解数的整除概念，掌握整除的性质。
难点：理解和应用整除的性质。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过生活中的例子引入整除的概念，例如分苹果、分糖果等。
（二）新知讲解
1. 整除的概念：如果a除以b（b不等于0），得到的商是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2. 被除数、除数、商的概念：在除法算式中，a÷b=c，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。
（三）例题解析
通过具体的例题，让学生了解如何判断一个数能否被另一个数整除，以及如何进行整除运算。
（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生自己动手做，以此来巩固所学知识。
（五）归纳总结
回顾本节课的主要内容，强调整除的概念和性质，引导学生总结学习经验。
（六）作业布置
布置一些与整除有关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思：
对于学生在课堂上的反应和理解情况进行反思，以便于调整教学方法和策略。
第3讲 数的整除(讲义)
第3讲数的整除（讲义）一、教学目标1. 理解数的整除和倍数的含义。
2. 掌握判定一个数是否能够整除另一个数的方法。
3. 熟悉整数的基本性质。
4. 能够自如地进行数的整除和倍数的运算。
二、教学内容1. “整除”的概念2. “倍数”的概念3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法4. 整数的基本性质5. 数的整除和倍数的运算三、教学过程步骤一：引入老师将一张纸条分成若干小张，要求学生将这些小张重新组合在一起，使得每个小组中的小张数量都相同。
在学生解决问题的过程中，引导学生认识“整除”和“倍数”的概念。
步骤二：讲解1. 整除：当一个数a能够被另一个数b整除时，就说a是b的倍数，b是a的约数，记作b|a。
2. 倍数：任何一个数的倍数就是这个数的整数倍。
3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法：（1）直接除法法：如果a÷b的余数为0，那么a能够被b整除。
（2）约数法：如果b是a的约数，那么a能够被b整除。
4. 整数的基本性质：（1）0是任何数的倍数，任何数都能够整除0。
（2）任何数的倍数包括负数，例如-3、-6、-9……都是3的倍数。
（3）一个数的倍数的和或差仍然是这个数的倍数。
（4）如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那么这个数一定是a和b的公倍数。
5. 数的整除和倍数的运算：例如：8是4的倍数，4是2的倍数，那么8自然也是2的倍数。
因此，我们可以得出结论，如果一个数是另一个数的倍数，那么它也一定是这个数所有约数的倍数。
步骤三：检查通过口算、练习题检查学生对上述内容的掌握情况。
步骤四：拓展引导学生尝试用较难的练习题拓展知识，并且引导学生思考数的基本性质以及运算规律，以便学生能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教学反思通过这节课的学习，孩子们能够掌握数的整除和倍数的基本概念，判定一个数是否能够整除另一个数的方法，以及整数的基本性质和运算规律。
同时也指导孩子们思考，通过练习题的实践操作来加深学习效果。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入教学目标：1. 让学生理解整除的基本概念。
2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的定义。
2. 整除的性质。
教学步骤：1. 引入整除概念：引导学生回顾除法的概念，讲解整除的含义。
2. 讲解整除的性质：通过举例让学生理解整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，它能被这个数的倍数整除。
3. 练习题：让学生运用整除概念解决问题，如：判断一个数是否能被另一个数整除。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除的练习题，检验学生对整除概念的理解。
2. 课堂问答：提问学生关于整除的概念和性质，评估学生的掌握程度。
第二章：整除的运用教学目标：1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用整除解决问题的能力。
教学内容：1. 整除在实际问题中的应用。
2. 整除的运算规律。
教学步骤：1. 讲解整除在实际问题中的应用：通过举例让学生了解整除在生活中的应用，如：分配物品、时间规划等。
3. 练习题：让学生运用整除解决实际问题，如：计算分配物品的数量。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除应用的练习题，检验学生对整除运用的掌握程度。
2. 课堂问答：提问学生关于整除应用和运算规律的问题，评估学生的理解程度。
第三章：整除的扩展教学目标：1. 让学生了解整除的扩展概念。
2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的扩展概念：如：最大公约数、最小公倍数。
2. 整除扩展概念的应用。
教学步骤：1. 讲解整除的扩展概念：引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念，讲解它们与整除的关系。
2. 讲解整除扩展概念的应用：通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，如：简化分数、计算周期等。
3. 练习题：让学生运用整除扩展概念解决问题，如：计算两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除扩展概念的练习题，检验学生对整除扩展概念的掌握程度。
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数的整除练习题
A 组
1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（ ）。
（2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（ ）。
（3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（ ）。
（4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（ ）。
（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（ ）。
（6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（ ）。
（7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（ ）。
（8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（ ）。
2、已知五位数154xy _________
能被72整除，求x+y 的值
3、一个六位数358□□□能同时被
4、
5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？
5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？
7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。
这样的数最多能取多少个？
9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少？
10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？
11、下列这个51位数55...5□99 (9)
能被7整除，那么中间方格内的数字是几？
25个5 25个9
12、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17千克。
两位顾客买走了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3倍。
那么剩下的一箱货物重多少千克？
B组
1、如果把1、3、5、7这四个数字进行各种各样的排列，可以组成24个数，其
中能被11整除的数从大到小排列的第三个数是多少？
2、用数字1～9组成九位数，左起第一位数能被1整除，前两位数能被2整除，前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
已知第七位数是7，求这个九位数。
3、用0～9这十个不同的数字可以组成许多的十位数，在这许多的十位数中能被99整除的最小十位数是多少（每个数字只用一次）？
4、任取一个四位数乘1998，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C是多少？
5、被11整除的四位数，去掉它的千位上和个位上的数字以后是一个能同时被2、3、5整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小的一个是多少？
6、有些数既能表示成3个连续整数之和，又能表示成4个连续整数之和，还能表示
成5个连续整数之和，例如：30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8。
问在100至1000之间，满足上述要求的数有哪些？
7、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字中间的四个数字是1997，那么这个六位数是多少？
8、将1至 9这九个数字，组成3个能被9整除的三位数，且这3个三位数的和最小，求这3个三位数的和是多少？
9、一个数，它是15的倍数，且各位数字只有8和5两种，当这个数最小时，它是15的多少倍？
10、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲得到的是乙的2倍，丙最少但多于10，三人各得到几个？
11、由0、1、2、3、4、5、6这七个数字能组成许多无重复数字的七位数，其中有些是55的倍数，是找出其中的最大数和最小数。
12、已知四位数abcd ________是11的倍数，且有b+c=a ， bc ____为完全平方数，求此四位数。
13、三个连续的自然数，其中最小的能被23整除，中间的能被25整除，最大的能被27整除，试写出这样的三个自然数中最小的一组。