2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简所得的结果是A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是A. 画一个三角形，其内角和是B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若，则的值为A. B. C. D.5.如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：：3，则和的面积之比等于A. 2：3B. 4：9C. 4：5D.6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为A. B. C. 64 cm D. 54cm7.若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是A. B. C. D.8.若不取0和，，，，，则等于A. B. C. D. a9.一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图象其中点B、C、D在同一条直线上，小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；前半个小时，货车的平均速度是；：00时，货车已行驶的路程是60km；最后40km货车行驶的平均速度是；货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是A. B. C. D.10.已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆的直径，半圆O的弦MC交半圆于若，则AB等于A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：______填“”或“”号．12.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点，，以原点O为位似中心，把缩小得到若的坐标为，则点的坐标为______．14.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球______个以上球除颜色外其他都相同．15.为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为______．16.已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则k的取值范围是______．17.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边CD于点F，过点E作交射线AF于点G，连接若，则CG的长为______．18.若二次函数为常数的图象在的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，双曲线分别与线段BC，AC交于点D，E．当时，求点D的坐标；当时，求的面积；若，求t的值．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.计算：；解方程组：21.先化简，再求值：，其中．22.热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角为，看这栋楼底部Q的俯角为，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度结果保留根号．23.甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：单位：分测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分．乙同学这5次数学练习成绩的平均数为______分，方差为______分；甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．24.已知，矩形ABCD中，，，E是边DC上一点，连接AE，将沿直线AE翻折得．如图，点F恰好在BC上，求证：∽；如图，当时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．25.定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．如图，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点______；如图，为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转，所得射线交边BC于点E，连接DE．小彤发现：若M为斜边AB的中点，则一定为“半正切三角形”请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；连接CM，当时，求的值．26.已知平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线L：相交于A，B两点点A在点B的左侧，与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L的顶点为D，过点A作轴，垂足为E．若轴，，求a的值；当，抛物线L与y轴交于时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：C解析：解：A、画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下面看得到的视图．根据俯视图是从上面往下面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面往下面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆，所以俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4.答案：D解析：解：，，，解得：，，则的值为：．故选：D．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．5.答案：B解析：解：，，，∽，．故选：B．由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，，进而可得出∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：C解析：解：如图所示，过A作于E，过B作于F，则中，，同理可得，，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为，故选：C．过A作于E，过B作于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．7.答案：D解析：解：点，两点在双曲线上，且，，，的取值范围是，故选：D．根据已知得，从而得出a的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当时，该函数图象位于第一、三象限，当时，函数图象位于第二、四象限．8.答案：A解析：解：，，，，由上可知，，，，，，这列数依次按，，三个结果进行循环，，，故选：A．根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．本题考查了规律的变化类问题，解题的关键是通过计算得出规律．9.答案：D解析：解：由图象可知到达D点货车到达乙地了，甲乙两地之间的路程是100km；由图象可知，时，货车的平均速度是；当时，，：00时，货车已行驶的路程是60km；由图可知，，货车在BC段行驶的速度为；从C点到D点行驶的路程是，时间为，从C点到D点行驶的时间为，货车到达乙地的总行驶时间为，货车到达乙地的时间是8：24；正确，故选：D．由图象可知到达D点货车到达乙地了；货车的平均速度是；当时，；货车在BC段行驶的速度为；货车到达乙地的总行驶时间为．本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．10.答案：A解析：解：，BC分别是半圆O和半圆的直径，，，，，，，，即，；故选：A．由圆周角定理得，由三角函数定义得，得出，，由已知得出，即可得出答案．本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义等知识；熟练掌握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键．11.答案：解析：解：，所以答案：．根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．12.答案：15解析：解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，、B两地的实际距离，故答案为15．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．13.答案：解析：解：点B的坐标为，以原点O为位似中心，把缩小得到，的坐标为，以原点O为位似中心，把缩小，得到，点A的坐标为，点的坐标为，即，故答案为：．根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．14.答案：3解析：解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．故答案为：3．首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15.答案：解析：解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：．故答案为：．直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键．16.答案：解析：解：将代入得：，．将代入得：．一次函数过定点，函数图象与x轴的交点坐标为，且，．故答案为：．分别将和代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点，可得答案．本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，明确一次函数的相关性质并求得k的临界值是解题的关键．17.答案：解析：解：如图所示，过G作于H，则，点B关于直线AE的对称点为点，，，而，≌，，，，又，，≌，，，又，是等腰直角三角形，，，，又，≌，，，，中，．故答案为：．过G作于H，则，依据≌，≌，即可得到，进而得到是等腰直角三角形，再根据≌，即可得到，再根据勾股定理进行计算即可．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18.答案：解析：解：若二次函数为常数的图象在的部分与x轴有两个公共点，，且，由得a为一切实数，解不等式组得，，故答案为：．根据图象在的部分与x轴有两个公共点，则满足，且当和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点情况，关键是根据二次函数的图象的特点列出a的不等式组．19.答案：解：设直线BC解析式为，直线过点，，直线BC：．当时，直线BC与双曲线的交点D的横坐标满足，解得或．的横坐标在0到1之间，．．解：，，直线AC的解析式为．直线AC与双曲线的交点E的纵坐标为．，当时，负解舍去所在直线的解析式为，双曲线解析式为，解得D点坐标为，为．．解：直线BC与双曲线的交点D的横坐标满足．解得舍去负解．点坐标．又双曲线与AC的交点E坐标为，，又，，解得舍去解析：求出直线BC的解析式为，可求出D点坐标；根据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；求出D点坐标根据可得出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．20.答案：解：原式．，得解得．把代入，得解得．这个方程组的解为解析：根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可；由方程和中未知数y的系数化为相反数，用，消去y即可求解．本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义以及解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．21.答案：解：原式．当时，原式．解析：先把括号内通分，再进行约分得到原式然后把m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.答案：解：过点R作，垂足为D，则．在中，，．在中，，．．答：这栋楼的高度为．解析：过点R作，垂足为D，则直角三角形分别求出PD，QD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：130 10解析：解：乙的平均分，方差．故答案为130，10．答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上含130分的次数更多．根据平均数，方差的定义计算即可．从成绩的变化趋势解答也可以从130分以上含130分的次数判断即可．本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．24.答案：证明：在矩形ABCD中，．由折叠可得：．，．．在和中，，．∽．解：过点F作交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图所示：则，．在矩形ABCD中，．由折叠可得：，，．，．．在和中，，，∽．．．在中，，，．解得：，或舍去，．．四边形ABCD是矩形，，，，，．．解析：由折叠可得证出由即可得出∽．过点F作交DC于点M，延长MF交AB于点H，则，证明∽，得出由勾股定理得出，求出，得出．由平行线的性质得出，由三角函数定义进而得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．25.答案：C，F解析：解：中，，，，为“半正切三角形”；，，，，，是直角三角形，为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图，为斜边AB的中点，，，由旋转的性质得：，、M、D、C四点共圆，，，为“半正切三角形”．作于G，于H，如图：则，四边形MGCH是矩形，，，，，，由旋转可知，，，∽，，，∽，，，．过点C作交AB于点R，则，，，也为“半正切三角形”，，是等腰直角三角形，，，，∽，也是“半正切三角形”．设，则，，，在中，．则．．按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；连接CM，，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；作于G，于H，由旋转可知，证，证明∽，得出，过点C作交AB于点R，证也为“半正切三角形”，证也是“半正切三角形”设，则，，，在中，则即可得出答案．此题是三角形综合题目，考查新定义“半正切三角形”、勾股定理和勾股定理的逆定理、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数定义、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“半正切三角形”，证明三角形相似是解题的关键．26.答案：解：轴，，即直线解析式为，且抛物线L对称轴为，，．点A坐标为，点B坐标为，，；，直线解析式为；抛物线L与y轴交于时，，抛物线L解析式为，点联立方程组可得或，直线与抛物线交点坐标为，，直线与抛物线L的对称轴相交于点C，点C坐标，，设直线BD解析式为，过，，直线BD解析式．射线AE与直线BD相交于P点，，点P坐标为；设点A坐标为，B点坐标为，DB所在直线解析式为：．将点B代入DB解析式中得：．直线DB解析式为：．令，可得点F坐标为，，点，当，，点，，B为直线与抛物线L：的交点，．设，是方程的两根，，．．，又，四边形ECDF是平行四边形．解析：由轴，可得，可求点A，点B坐标，代入解析式可求a的值；先求出直线和抛物线解析式，再求出点A，点B，点P，点C，点D坐标，即可求解；设点A坐标为，B点坐标为，DB所在直线解析式为：，由题意可求，先求出点F坐标，可求，可得结论．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点F坐标是本题的关键．。
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−3−|−6|的结果为()A. −9B. −3C. 3D. 92.将168000用科学记数法表示正确的是()A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×1063.下列计算正确的是()A. √(−4)2=2B. √5−√2=√3C. √5×√2=√10D. √6÷√2=34.如图，点A的坐标是(−2,1)，点B的坐标是(−2,−1).以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 20°C. 70°D. 55°6.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是()A. 9B. 9.5C. 3D. 127.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是()A. ∠A=∠DB. AB=ADC. AC⊥BDD. CA平分∠BCD8.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为()A. 2πB. √33π C. 3π D. √3π9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56D. √7410.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，∠EAC+∠EAF=180°，EF⊥AB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.分解因式：xy−4xy2=_________．12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．13.若x<√6−1<y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x 步，可列方程____________．16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 若方程x 2−3x −2=0的两实数根为x 1，x 2，则x 1x 2的值是______ ．18. 如图，直线y =−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y =−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =k x (x >0)的交点坐标为________________．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19. 计算：(1)(2a +b)(2a −b)−(2a +b)2+4ab ；(2)4x 2−12x x 2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；20.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC=BC，求证：AC为⊙O的切线．x−1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(2,0)，B(−1,3)，21.如图，直线l1的函数关系式为y=−12直线l1与l2交于点C．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点C的坐标为____________；(3)求△ADC的面积．22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表，根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%(1)填空：被调查学生的总人数为______名，a=______，b=______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？23.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求DF的长．x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C．25.如图，抛物线y1=−12(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1<y2时，x的取值范围．26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=______，b=______；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=______，b=______；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】(3)如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了绝对值和有理数减法．根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：−3−|−6|=−3−6=−9．故选A．2.答案：C解析：解：168000=1.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.答案：C解析：解：A．√(−4)2=4，故A选项错误；B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.√5×√2=√5×2=√10，故C选项正确；D.√6÷√2=√6÷2=√3，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4.答案：A解析：本题考查图形与坐标的变化--旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O如图所示，则点B的对应点B1的坐标为(1,−2)，故选A.5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．解：如图，过C作CP//AB，∵AB//DE，∴CP//DE，∴∠1=180°−∠D=50°，∴∠2=70°−50°=20°，∴∠B=∠2=20°，故选B．6.答案：A解析：[分析]先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数，可得答案．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数位确定中位数．[详解]解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，位于第3、4位的数都是9．所以这组数据的中位数是9．故选A．7.答案：A解析：解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误．B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故B正确．C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故C正确．D、正确．∵CA平分∠BCD，AB//CD∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：由三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面圆的直径为2，母线长为2，∴该几何体的侧面积为12×2×2π=2π，故选：A．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用．9.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，先证明△EGA≌△EFA，得到EF=EG，AG=AF=3，进而得到CG=13，再证明R t△EBF≌R t△ECG，得到BF=CG=13，从而求得答案．解：如图，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，∵∠EAC+∠EAF=180°，∠EAC+∠EAG=180°，∴∠EAG=∠EAF，∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠EGA=90°，∵EA=EA，∴△EGA≌△EFA，∴EF=EG，AG=AF=3∵AC=10，∴CG=13，∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴EB=EC，∴R t△EBF≌R t△ECG，∴BF=CG=13，∴AB=BF+AF=16，故选A．11.答案：xy(1−4y)解析：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式xy即可分解．解：xy−4xy2=xy(1−4y).故答案为xy(1−4y)．12.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.答案：3解析：解：∵4<6<9，∴2<√6<3，即1<√6−1<2，∴x=1，y=2，则x+y=1+2=3，故答案为：3估算得出√6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.答案：1：9解析：解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，∴△DBP∽△CAP，∴S△PBDS△PAC =(BDAC)2=19，故答案为1：9只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15.答案：x(60−x)=864解析：本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．故答案为x(60−x)=864．16.答案：9.5解析：解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33=7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：−2解析：解：根据题意得x1x2=−2．故答案为−2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．18.答案：(2,2)解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键，求出B点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解得】解：y=−x+5，当y=0时，x=5，即OC=5，设B点的坐标是(a,b)，∵△BOC的面积是52．∴12×5×b=52，解得：b=1，即B(a,1)，∵直线y=−x+5过B点，∴−a+5=1，解得：a=4，即B(4,1)，∵直线y=−x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A、B两点，∴k=4，即双曲线的函数关系式是y=4x，令直线y=−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．将直线y=−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=−x+5−1=−x+4，将y=−x+4代入到y=4x 中，得：−x+4=4x，整理得：x2−4x+4=0，∵△=(−4)2−4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=4x只有一个交点，解x2−4x+4=0得：x=2，代入y=−x+4得：y=2，即交点坐标是(2,2)．故答案为(2,2)．19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab =−2b2；(2)原式=4x(x−3)(x+4)2×x+4x−3+16x+4=4xx+4+16x+4=4(x+4)x+4=4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接OC，如图所示：∵点A、B在⊙O上，∴OA=OB，∵CB为⊙O的切线，∴∠OBC=90°，在△OAC和△OBC中，{OA=OB AC=BC OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．解析：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．连接OC，由SSS证明△OAC≌△OBC，得出∠OAC=∠OBC=90°，即可得出结论．21.答案：解：(1)设直线l 2的函数关系式为：y =kx +b ，∵直线过点A(2,0)，B(−1,3)，∴{2k +b =0−k +b =3解得：{k =−1b =2， ∴直线l 2的函数关系式为：y =−x +2；(2)(6,−4)；(3)将y =0代入y =−12x −1得x =−2，∴点D 的坐标是(−2,0)，∵点A 的坐标是(2,0)，∴AD =4，∴△ADC 的面积是12×4×4=8．解析：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．(1)设出直线l 2的函数关系式，因为直线过A(4,0)，B(−1,5)两点利用代入法求出k ，b ，从而得到关系式；(2)联立l 1和l 2的解析式，再解方程组可得C 点坐标；(3)首先求出D ，C 两点的坐标，D 点坐标是l 1与x 轴的交点坐标，C 点坐标是把l 1，l 2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．解：(1)见答案；(2)∵l 1的解析表达式为y =−12x −1，∴D 点坐标是(−2,0)，∵直线l 1与l 2交于点C ，∴{y =−12x −1y =−x +2， 解得{x =6y =−4， ∴C(6,−4)；(3)见答案．22.答案：(1)50，20，30;(2)如图所示：;(3) 800．解析：解：∵被调查学生的总人数为5÷10%=50人，×100%=30%，即b=30，∴a=50×40%=20，b%=1550故答案为：50； 20； 30；(2)如图所示：(3)估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000×40%=800(名)．(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；(2)根据a的值，补全条形统计图即可；(3)由中国诗词大会的百分比乘以2000即可得到结果．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．23.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，解得：x =78，即DF 的长是78．解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD 是矩形与△AEC 由△ABC 翻折得到，AD =CE ，∠ADF =∠CEF ，由AAS 证得△ADF≌△CEF ，的长FA =FC ，设DF =x ，则FA =4−x ，由勾股定理得：DA 2+DF 2=AF 2，即可求出DF 的长．25.答案：解：(1)将点A(4,0)，B(1,0)代入y 1=−12x 2+bx +c ，得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0， 解得：{b =52c =−2， 则抛物线的解析式是y 1=−12x 2+52x −2；(2)在y =−12x 2+52x −2中令x =0，则y =−2，则C 的坐标是(0,−2)，y =−12x 2+52x −2=−12(x −52)2+98，则抛物线的顶点坐标是(52,98)；(3)由图象得：当y 1<y 2时，x 的取值范围是x <0或x >4．解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的图象和性质.熟练掌握待定系数法确定解析式的步骤很关键．(1)把A 、B 两点坐标代入二次函数解析式求出b 、c 即可确定解析式；(2)令x=0求出y值，可确定C点坐标，利用抛物线的顶点式即可求写出顶点坐标；(3)y₁<y₂就是抛物线的图象在直线的下方的x的取值范围．26.答案：(1)4√5；4√5；√7；√13；(2)结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN//AB，MN=12AB，∴△MPN∽△APB，∴MPAP =PNPB=12，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2．(3)解：如图4中，在△AGE和△FGB中，{∠AGE=∠FGB ∠AEG=∠FBG AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE//CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP//CE，∵BE ⊥CE ，∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ，∴△ABF 是中垂三角形，由(2)可知AB 2+AF 2=5BF 2，∵AB =3，BF =13AD =√5， ∴9+AF 2=5×(√5)2， ∴AF =4．解析：(1)解：如图1中，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =2√2，∵tan∠PAB =1，∴∠PAB =∠PBA =∠PNM =∠PMN =45°，∴PN =PM =2，PB =PA =4，∴AN =BM =√42+22=2√5．∴b =AC =2AN =4√5，a =BC =4√5．故答案为4√5，4√5，如图2中，连接NM ，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =1，∵∠PAB =30°，∴PB =1，PA =√3，在Rt △MNP 中，∵∠NMP =∠PAB =30°，∴PN =12，PM =√32，∴AN =√132，BM =√72，∴a =BC =2BM =√7，b =AC =2AN =√13，故答案分别为√7，√13．(2)见答案(3)见答案(1)①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接MN，在Rt△PAB，Rt△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．(3)取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用新的结论解决问题，属于中考压轴题．。
2020年江苏省南通市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年江苏省南通市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 2．下面简单几何体的主．视图是（ ） 3．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m4．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ） A ．abB ．2abC ．aba b+ D ．a bab+5．下列判断正确的是（ ）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形6．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π7．以l 、3为根的一元二次方程是（ ） A ．x 2+4x ―3=0 B ．x 2―4x+3=0C ．x 2+4x+3=0D ．―x 2+4x+3=08． 使代数式122xx -+有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ． 12x ≤且2x ≠- C ．12x <且2x ≠- D ． 12x ≥且2x ≠- 9．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm 和xcm ，若它的周长小于14cm ，•面积大于6cm ，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10．下列不等式中一定成立的是（ ） A ．32x x >B ．2x x ->-C ．34x x -<-D ．43y y> 11．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ） A ．20a > B ．a a ≥- C ．210a +> D ．2a a > 12．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°13．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a bcdef g hijklm序号 1 2345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号 14 151617181920212223242526A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love14．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+二、填空题15． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ．16．抛物线22y x =-向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 ，对称轴是 ． 17．已知正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数6ay x-=的图象有一个交点的横坐标是1，则它们的两个交点坐标为 ． 18．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．19．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 正好都相同的概率是 . 解答题20．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．21．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．22．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题23．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).24．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.25．如图是一个几何体的表面展开图，请你画出表示这个几何体的立体图形，并根据图中的相关数据计算其侧面积（单位mm ）．26．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB 的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x29．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）171717 13.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯30．把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．B8．B9．D10．C11．C12．B13．B14．D二、填空题15．- 116．223y x=--，y轴17．(1，3)，(—1，一3) 18．3，419．13620．1，221．200722．3三、解答题23．设 AB=x, BD=y，△ABE中，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴△HGF∽△HBA，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．24．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.25．是五棱柱，侧面积为3600mm 2．26．利用全等三角形的判定(AAS ，SAS ，ASA)来设计完成27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 29．(1)198000；(2)1730．设较长的线段长为x ，则有2220()()544xx --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.。
2020年江苏省南通市最新中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 答选择题必须用2B 铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项．答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3． 作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31D ．31 2．计算 (m 3)2的正确结果为（ ）A ．5mB ．9mC ．6mD ．9m 3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．021>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a4．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD ，这个条件可以是（ ）A ．∠A =∠DB ．OB =ODC ．∠B =∠CD ．AB =DC 5．下列事件中，是确定事件的有（ ）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 7．如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的 顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间 的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73 8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象大致为（ ）ll 2 l 3ACBxy OA xyOBxyOC xyOD二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为 ． 10．在实数范围内分解因式9y 4－4= ． 11．如果1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 ． 13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．14．据《新华日报》2012年1月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 ．16．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．17．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．18．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：12011|32|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．（1）班87654309（２）班（1）班76543309（１）班 AB(2) 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，20．（本题满分8分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ， 其中a 满足062=--a a ．21．(本题满分10分)如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为 (1，3)，点B 的坐标为(－2， －1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆 的半径长为 .22. (本题满分10分) 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并 说明原因.23. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ， 求直线AB 的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i :且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分) (1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。
2020年江苏省南通市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×10114．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．47．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤48．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．12．分解因式：m3﹣4m＝．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝cm．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m．（结果保留根号）16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝12，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．4．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．解：∵AD∥CF，∴∠DAC＝∠ACF＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：D．6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径＝＝2，故选：B．7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤4【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．8．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．解：∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x＝0时，y＝﹣4，即点A的坐标为（0，﹣4），∴＝，∴AB＝5，∴OB＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴0＝3k﹣4，解得，k＝，故选：D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x 的关系式，根据函数关系式确定函数图象．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE＝x，∴＝，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴，∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，∴＝，即y＝（0＜x＜3），∵，∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．12．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝24cm．【分析】直接垂径定理得出AC＝BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．解：∵OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝5cm，AO＝13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC＝＝＝12（cm），故AB＝24cm．故答案为：24．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为（30+30）m．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．解：∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝27．【分析】已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．解：移项得：（a2+b2﹣2ab）+（a2﹣6a+9）≤0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣3）2≤0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，解得：a＝b＝3，则原式＝33＝27．故答案为：27．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为40．【分析】设设点A坐标为（a，a），想办法构建方程即可解决问题．解：设点A的坐标为（a，a），则OA＝＝﹣a，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为50，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（B x﹣A x）＝×（﹣a）×（﹣a）＝50，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A（﹣，﹣），∴k＝﹣×（﹣）＝40，故答案为40．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【分析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．解：（1）[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y＝（2x3y2﹣x2y3﹣3x2y3﹣x3y2）÷2x2y＝（x3y2﹣4x2y3）÷2x2y＝xy﹣2y2；（2）②﹣①得：3x＝6，解得：x＝2，则2+3y＝5，解得：y＝1，故方程组的解为：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝88；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意a＝3，b＝＝88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH＝，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x＝2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y＝5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c＝2，∴抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，当x＝2时，y＝4a+2（1﹣2a）+2＝4a+2﹣4a+2＝4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，该抛物线与直线y＝5只有一个交点，∴＝5，解得，a＝，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，∴a＜0，≥2，解得，a，即a的取值范围是﹣≤a＜0．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE＝EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD 于J．分别求解即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是D和F；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE ＝x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y＝中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC ∽△COB，得＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，根据OE＝4x﹣6＝8﹣3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，﹣6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∴BC＝10，∴AB＝AC＝5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠AEC＝∠AFB＝90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，设AE＝x，则AF＝OE＝x，CE＝8﹣x，∴AC2＝CE2+AE2，即，解得：x＝1（舍）或7，∴A（7，﹣7），∴k＝﹣7×7＝﹣49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k＝1×1＝1，综上，k的值是﹣49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB＝∠PCE+∠BCO＝∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠PCE＝∠OBC，∵∠PEC＝∠BOC＝90°，∴△PEC∽△COB，∴＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，∵OA＝6，∴OE＝4x﹣6＝8﹣3x，∴x＝2，∴PC＝10＝BC，∵∠PCB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG＝OC＝2，TG＝3，∴OT＝＝，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC＝，∴OT＝﹣2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT＝AT﹣OA＝3﹣2＝1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE＝，∴OT＝OE﹣TE＝4﹣，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4﹣；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，同理得：OT＝，如图9，⊙T经过点O时，此时OT＝3，∴在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围≤t＜3；综上，在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣或1≤t≤4﹣或≤t＜3．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
2020年中考模拟江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 含解析
2020年中考模拟中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα二、填空题（共8小题）11．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：20．先化简，再求值：，其中．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED ＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：B．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．【分析】根据已知得3+2a＜0，从而得出a的取值范围．解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a【分析】根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．解：∵x1＝a+1，∴＝，＝，，…由上可知，x1，x2，x3，…，x n，这列数依次按a+1，﹣，三个结果进行循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝a+1，故选：A．9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤【分析】①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60；④货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤货车到达乙地的总行驶时间为1.3+＝1.4．解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B（1，60），C（1.3，90），∴货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为＝0.1h，∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα【分析】由圆周角定理得∠AMC＝∠BNC＝90°，由三角函数定义得cosα＝＝，得出CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，由已知得出（AC﹣BC）cosα＝2，即可得出答案．解：∵AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴cosα＝＝，∴CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，∵MN＝CM﹣CN＝2，∴AC×cosα﹣BC×cosα＝2，∴（AC﹣BC）cosα＝2，即AB×cosα＝2，∴AB＝；故选：A．二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分．需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．比较大小：＞．（填“＞”或“＜”号）．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为15km．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000＝1500000cm＝15km，故答案为15．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为（1，2）．【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球3个（以上球除颜色外其他都相同）．【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案．解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故答案为：3．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为＝．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．【分析】分别将（2，0）和（3，0）代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点（0，﹣3），可得答案．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．【分析】过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，依据△ABE≌△AB'E（SSS），Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），即可得到∠EAF＝∠BAD＝45°，进而得到△AEG是等腰直角三角形，再根据△ABE≌△EHG（AAS），即可得到BE＝GH＝CH＝17，再根据勾股定理进行计算即可．解：如图所示，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E（SSS），∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°，又∵AD＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE，∵∠BAE+∠AEB＝∠HEG+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG，又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG（AAS），∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝．故答案为：．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．【分析】根据图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则满足△＝4a2+4＞0，且当x＝﹣2和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．解：∵若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，∴△＝4a2+4＞0，且，由4a2+4＞0得a为一切实数，解不等式组得，，故答案为：．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）由方程①和②中未知数y的系数化为相反数，用①+②，消去y即可求解．解：（1）原式＝＝．（2）①+②，得4x＝4．解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝9．解得y＝4．∴这个方程组的解为20．先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号内通分，再进行约分得到原式＝2m+6．然后把m的值代入计算即可．解：原式＝＝＝2m+6．当时，原式＝2×（﹣）+6＝5．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【分析】过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．直角三角形分别求出PD，QD即可解决问题．解：过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．在Rt△RPD中，∵，∴PD＝RD•tanα＝RD•tan45°＝200．在Rt△RQD中，∵，∴．∴．答：这栋楼的高度为．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．【分析】（1）根据平均数，方差的定义计算即可．（2）从成绩的变化趋势解答也可以从130分以上（含130分）的次数判断即可．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．【分析】（1）由折叠可得∠D＝∠EFA＝90°．证出∠CEF＝∠AFB．由∠B＝∠C＝90°．即可得出△ABF∽△FCE．（2）过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，则MH＝AD＝10，证明△FME∽△AHF，得出AH＝5MF．由勾股定理得出AH2+FH2＝AF2，求出，得出．．由平行线的性质得出∠AGD＝∠FAH，由三角函数定义进而得出答案．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．【分析】（1）求出直线BC的解析式为y＝3x﹣t，可求出D点坐标；（2）根据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；（3）求出D点坐标．根据S△DAB﹣S△BDE＝可得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），∴直线BC：y＝3x﹣t．当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，解得x＝或﹣．∵D的横坐标在0到1之间，∴x＝．∴．（2）解：∵A（t，0），C（t，2t），∴直线AC的解析式为x＝t．∴直线AC与双曲线y＝的交点E的纵坐标为．AE＝．∵S△ABE＝，∴当S△ABE＝时，t＝2．（负解舍去）∴BC所在直线的解析式为y＝3x﹣2，双曲线解析式为y＝，解得D点坐标为（1，1），∴E为．∴S△ADE＝．（3）解：直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣t＝．解得x＝（舍去负解）．∴D点坐标．又∵双曲线y＝与AC的交点E坐标为，∴S△DAB﹣S△BDE＝S△ABE﹣S△ADE＝，又S△DAB﹣S△BDE＝，∴，解得t＝3．（舍去t＝0）25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点C，F；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．【分析】（1）按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；（2）连接CM，PE⊥PF，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，由旋转可知∠DME＝90°，证，证明△BHM∽△BCA，得出HM＝2BH，．过点C作CR⊥AB交AB于点R，证△BRC也为“半正切三角形”，证△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．即可得出答案．解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，∴BC＝AC，∴Rt△ABC为“半正切三角形”；∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，∴△ABF是直角三角形，∴Rt△ABF为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．（2）①“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图②，∵P为斜边AB的中点，∴CM＝AB＝AM，∴∠MCA＝∠A，由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，∴E、M、D、C四点共圆，∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，∴tan∠DEM＝＝tan A＝＝，∴△DEM为“半正切三角形”．（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，由旋转可知∠DME＝90°，∴∠DME＝∠GMH，∴∠DMG＝∠EMH，∴△DMG∽△EMH，∴＝∴，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，＝＝2，∴HM＝2BH，∴．过点C作CR⊥AB交AB于点R，则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠BCR＝∠A，∴tan∠BCR＝tan A＝＝，∴△BRC也为“半正切三角形”，∵∠BMC＝45°，∴△MCR是等腰直角三角形，∴MR＝CR，∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，∴△CRB∽△MHB，∴△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．∴tan∠DEM＝＝＝．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．【分析】（1）由AB∥x轴，可得k＝0，可求点A，点B坐标，代入解析式可求a的值；（2）先求出直线和抛物线解析式，再求出点A，点B，点P，点C，点D坐标，即可求解；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1），由题意可求CD＝1，先求出点F坐标，可求EF＝1，可得结论．解：（1）∵AB∥x轴，∴k＝0，即直线解析式为y＝1，∵AB＝2且抛物线L对称轴为x＝1，∴x A＝0，x B＝2．∴点A坐标为（0，1），点B坐标为（2，1），∴1＝0+0+a，∴a＝1；（2）∵k＝1，∴直线解析式为y＝x；∵抛物线L与y轴交于（0，2）时，∴a＝2，∴抛物线L解析式为y＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，∴点D（1，0）联立方程组可得∴或，∴直线y＝x与抛物线y＝2x2﹣4x+2交点坐标为，B（2，2），∵直线y＝x与抛物线L的对称轴相交于点C，∴点C坐标（1，1），∴CD＝1，设直线BD解析式为y＝mx+n，过B（2，2），D（1，0），∴∴∴直线BD解析式y＝2x﹣2．∵射线AE与直线BD相交于P点，∴y＝2×﹣2＝﹣1，∴点P坐标为∴AP＝∴＝；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1）．将点B代入DB解析式中得：k1＝a（x2﹣1）．∴直线DB解析式为：y＝a（x2﹣1）（x﹣1）．∴令x＝x1，可得点F坐标为[x1，a（x1﹣1）（x2﹣1）]，∵y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴点D（1，0），当x＝1，y＝k﹣k+1＝1，∴点C（1，1）∴CD＝1，∵A，B为直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a的交点，∴kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a．设x1，x2是方程kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a的两根，∴，．∴a（x1﹣1）（x2﹣1）＝a（x1x2﹣x1﹣x2+1）＝﹣1．∴EF＝CD＝1，又∵EF∥CD，∴四边形ECDF是平行四边形．。
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南通市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−3的倒数是()A. 3B. 13C. −3 D. −132.南通市区今年人口大约1780000，将1780000用科学记数法表示为()A. 178×104B. 17.8×105C. 1.78×106D. 0.178×1073.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b34.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()A. B. C. D.5.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数6.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1−k2C. k1⋅k2D. k1k29.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，P 是半圆O 上一点，Q 是半径OA 延长线上一点，AQ =OA =1，以PQ 为斜边作等腰直角三角形PQR ，连接OR ，则线段OR 的最大值为( )A. 3B. 3√22C. 2√2D. √2 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 12. 因式分解：ab 2−a =______．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =______度． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______． 15. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π)． 16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为______海里.(结果保留根号) 17. 已知直线y 1=kx +1(k <0)与直线y 2=nx(n >0)的交点坐标为(13,13n)，则不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为______．18. 若关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，则抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 先化简，再求值m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√2−2．20. 计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −1．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC=8，BD=12，且AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为______；(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？23.月收入/45000180001000055005000340030002000元人数111361112请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．24.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？25.如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．(1)求证：DF⊥AC；(2)求tan∠E的值．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．27.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB 于N．(1)tan∠DEH=______；(2)连接NH，求证：NE平分∠ANH；(3)若AD=8，直接写出折痕GH的长度．28.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|为两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，之间的“折线距离”.例如A(2,−3)，B(5,2)，则d(A,B)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8．(1)已知点A(1,0)，动点P(a−1,2a+2)，求d(A,P)的最小值；(2)平面直角坐标系中，若点P(m,−m2+4m−3)，Q(n+1,2n+6)，则d(P,Q)的最小值为______；(3)在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d(O,P)=3，⊙M圆心为M(t,0)，半径为1.若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−3的倒数是−13故选：D．根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：1780000=1.78×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵5ab−ab=4ab，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C符合题意；∵(a2b)3=a6b3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5.【答案】A【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选：A ．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论． 6.【答案】C【解析】解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误，因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式的意义．7.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 8.【答案】B【解析】解：根据题意可得四边形PAOB 的面积=S 矩形OCPD −S OBD −S OAC ， 由反比例函数y =kx 中k 的几何意义，可知其面积为k 1−k 2．故选：B ．四边形PAOB 的面积为矩形OCPD 的面积减去三角形ODB 与三角形OAC 的面积，根据反比例函数y =k x 中k 的几何意义，其面积为k 1−k 2．主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9.【答案】A【解析】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．故选：A．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．此题考查了作图−基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．10.【答案】B【解析】解：将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，∴ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2∴EO=√2RO，∵EO≤PO+EP=3∴√2RO≤3∴OR的最大值=3√22故选：B．将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，可得ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2，由直角三角形的性质可得EO=√2RO，由三角形三边关系可得EO≤PO+EP=3，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】解：ab2−a，=a(b2−1)，=a(b+1)(b−1)．首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13.【答案】26【解析】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D =90°−∠COD =26°， 故答案为：26．连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD =2∠A ，根据切线的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】{x +y =250x +10y =30【解析】解：依题意得：{x +y =250x +10y =30．故答案是：{x +y =250x +10y =30．设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 15.【答案】8π【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×4=8πcm 2． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16.【答案】5√2【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，∵AB =10海里，∠BAH =30°， ∴∠ABH =60°，BH =12AB =5(海里)，在Rt △BCH 中，∵∠CBH =∠C =45°，BH =5(海里)， ∴BH =CH =5海里， ∴CB =5√2(海里)． 故答案为5√2．如图，作BH ⊥AC 于H.在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】13<x <43【解析】解：把(13,13n)代入y 1=kx +1，可得13n =13k +1，解得k =n −3，∴y 1=(n −3)x +1， 令y 3=nx −3，则当y 3<y 1时，nx −3<(n −3)x +1， 解得x <43；当kx +1<nx 时，(n −3)x +1<nx ， 解得x >13，∴不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为13<x <43， 故答案为：13<x <43．由nx −3<(n −3)x +1，即可得到x <43；由(n −3)x +1<nx ，即可得到x >13，进而得出不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1， ∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0，解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)， ∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m 2−1m−1) =(m −2)2m −1÷4−m 2m −1=(m −2)2m −1⋅m −1−(m +2)(m −2)=−m−2m+2，当m =√2−2时， 原式=√2−2−22−2+2=√2−4√2=−1+2√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1②解不等式①得：x ≥−1， 解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，【解析】(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ， ∴∠ABO =∠CDO ，∵OB =OD ，∠AOB =∠COD ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB =CD ． 又∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S 菱形ABCD =12⋅AC ⋅BD =12×8×12=48．【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB =CD 即可解决问题． (2)证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】14【解析】解：(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为14，故答案为：14．(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：416=14．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)样本的平均数为：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=6150(元)；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：3400+30002=3200(元)．(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【解析】(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可；(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．24.【答案】解：(1)根据题意，AB=x，AB⋅BC=60，所以BC=60x．y =20×3(x +60x )+80×3(x +60x)，即y =300(x +60x).(2)把y =4800代入y =300(x +60x)，得4800=300(x +60x). 整理得x 2−16x +60=0． 解得x 1=6，x 2=10．经检验，x 1=6，x 2=10都是原方程的根． 由8≤x ≤12，只取x =10．所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m ．【解析】(1)根据题意可得AB =x ，AB ⋅BC =60，所以BC =60x.求得y 与x 的函数解析式．(2)把y =4800代入函数解析式整理解得x 的值即可．本题考查的是二次函数的实际应用同时也考查了矩形的面积计算公式． 25.【答案】(1)证明：如图，连接OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC =90°， ∴CD ⊥AB ， ∵AC =BC ， ∴AD =BD ， ∵OB =OC ，∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD//AC ，∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∴DF ⊥AC ；(2)解：如图，连接BG ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BGC =90°，∵∠EFC =90°=∠BGC ， ∴EF//BG ， ∴∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵BD =3，BC =5， ∴CD =4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ， BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴tan∠CBG =tan∠E =CG BG=75245=724．【解析】(1)连接OD ，根据圆周角定理得∠BDC =90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD//AC ，根据切线的性质可得结论；(2)如图，连接BG ，先证明EF//BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点． 26.【答案】解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上， ∴6=16a −8a −2，解得a =1， 当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3， ∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =5时，y 取的值最大112， 即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2， 解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2， 当x =1时，y =−52， ∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上， ∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.【答案】34【解析】(1)解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=2a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=(2a−x)2，解得x=34a，∴tan∠DEH=DHDE =34，故答案为34．(2)证明：如图2−1中，连接NH交EF于K．∵AB//EF//CD，AE=ED，∴NK=KH，∴EK=NK=KH，∴∠KEN=∠KNE，∵∠ANE=∠KEN，∴∠ANE=∠EKN，∴NE平分∠ANH．(3)解：如图2−2中，连接而成，作GJ⊥CD于J．∵E，C关于GH对称，∴EC⊥GH，易证△EFC≌△GJH(AAS)，∴GH=EC，∵EC=√42+82=4√5，∴GH=4√5．(1)设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．(2)如图2−1中，连接NH交EF于K.证明NK=KH，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．(3)连接EC，作GJ⊥CD于J，证明GH=EC即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】258【解析】解：(1)如解图1，∵动点P(a −1,2a +2)，∴过P 点平行y =x 的直线解析式为y =x +a +3，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′， ∵A(1,0)，∴P′(1,a +4)∵∠P′PH =45°，PH ⊥P′A ， ∴PH =P′H ，∴d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH ，∴当H 点在线段P′A 上时，d(P,Q)=P′A =a +4，∴此时2a +2≥0，即当a =−1时，d(P,Q)取最小值3， 当H 点在A 点下方时，则d(P,Q)=PH′+AH >P′A ，不是d(P,Q)的最小值，综上所述：d(A,P)的最小值=3．(2)如解图2.由P(m,−m 2+4m −3)，可知P 在抛物线：y p =−x 2+4x −3上， 过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，由(1)可知当H 点在线段Q′P 线段上，即Q y ≥P y 时，d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′，∴PQ′=y Q′−y P =x +n +5−(−x 2+4x −3)即PQ′=(x −32)2+(n +234)即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，当x =32时，y P =34， ∵Q y ≥P y ，即2n +6≥34，∴n ≥−218，∴当m =x =32，n =−218时，PQ′=258．则d(P,Q)的最小值为258．(3)作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)， 由题意，满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上(如图4)， 当M 在正方形ABCD 外时，若MA =2，则t =−5，若MC =2，则t =5，当M 在正方形ABCD 内部时， 若M 到正方形AD ，AB 边的距离恰好为2， 则t =−3+2√2，若M 到正方形DC ，BC 边的距离恰好为2， 则t =3−2√2，运动观察可知，t 的取值范围为−5≤t ≤−3+2√2或3−2√2≤t ≤5．( 1 )先根据动点P(a −1,2a +2)的坐标求出过P 点平行y =x 直线解析式为y =x +a +3(用含a 的式子表示)，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′，可得PH =PH′，由d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH 可知，当2a +2≥0时，即H 点在A 点上方时，当P′A 最小时d(P,Q)的值最小，即可得出结论．当2a +2<0时，则d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH >P′A ，不是最小值，( 2)易得过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，同(1)可得d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′=(x −32)2+(n +234)；即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，而Q y ≥P y ，即2n +6≥34，进而可得当m =x =32，n =−218时，PQ′=258.即d(P,Q)的最小值为258．( 3 )可判断满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上，作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)，由⊙M 在X 轴上运动所处的临界位置，根据直线和圆的位置关系，分别求出⊙M 与正方形边(在y 轴左右两边)最近距离为2时t 的值．结合图象可得结论．本题题考查的是函数综合题，涉及到一次函数、二次函数的应用、直线与圆的位置关系等相关知识，属新定义型题目，难度大．将d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|利用平行y =x 的直线转化为直线段和是解题关键．。
2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A. 5B. -5C. 2D. -22.在下列整式中，次数为4的单项式是（）A. mn2B. a3-b3C. x3yD. 5st3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD=120°，BD=540m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A. 270mB. 270mC. 180mD. 180 m5.用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥6B. a＞6C. a≤-6D. a＜-67.如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=4．则点F到BC的距离为（）A. 1B. 2C. 4-4D. 8-48.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞2r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A.B.C. 8-πr2D. （3-π）r29.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y410.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开，那么（）A.0 B. 1 C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.反比例函数y=（k≠0）经过点（1，3），则k=______．12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=160°，则∠COE等于______度．13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是______．14.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有____种．15.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2=0.18，S乙2=0.32，则身高较整齐的球队是______队（填“甲”或“乙“）．16.底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于______cm2．（结果保留π）17.已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2-2kx+k2-k-1（k为大于2的常数）有最小值-2，18.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为______m．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算÷+（π-2019）0-|-5|；（2）化简求值：，其中m=3．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD=8，BE=2，求⊙O的周长；（2）若∠P=∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？22.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有______位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23.证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24.请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？25.证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．26.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是______千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．27.【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA=PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB=a，且sin∠ADP•sin∠BPC=cos2θ时，求锐角θ的度数．28.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2028与顶点为C的抛物线y=x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1=-1，求k的值；（2）求证：点（y1-2019，y2-2019）在反比例函数y=的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC=m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3-5=-2，即B为-2．故选：D．根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3-5即可求出．本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2.【答案】C【解析】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3-b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为4的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°-30°=90°，在Rt△BDE中，BD=540m，∠D=30°，∴DE=BD=270m，答：DE的长为270米．故选：B．根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.【答案】A【解析】解：∵原正方形的周长为1cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，∴新正方形的边长为cm，则新正方形的周长为4×=9（cm），因此需要增加的长度为9-1=8cm．故选：A．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6.【答案】A【解析】解：由x-6＜0知x＜6，由x-a＜0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB=AC=12，AN⊥BC，∴BN=CN=4，∴AN===8，∵AD=AG，AB=AC，∴∠ADG=∠AGD，∠B=∠C，∵∠A+2∠ADG=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，∴=，∵四边形MHFG是矩形，∴MH=GF=DG=4，∴HN=MN-MH=4-4，∴点F到BC的距离为4-4，故选：C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，扇形面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE 的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=r，∴S△ADO1=O1D•AD═r2．由S四边形ADO1E=2S△ADO1=r2，∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=r2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2-r2）=（3-π）r2．故选：D．9.【答案】A【解析】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：令x=0，得：a0=1，令x=1，得：（1-3）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4=-32，所以a1+a2+a3+a4+a5=-33．故选：D．令x=0求出a0的值，再令x=1即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：因为反比例函数y=（k≠0）经过点（1，3），把（1，3）代入y=（k≠0），得k=1×3=3．故答案为：3．将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．12.【答案】70【解析】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=160°-90°=70°，故答案为：70求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE=∠BOC-∠BOE求出即可．本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，数形结合思想的应用．13.【答案】正方体【解析】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故答案为：正方体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．15.【答案】甲【解析】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】50π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×10÷2=50π．故答案为：50π．17.【答案】4【解析】解：x2-2kx+k2-k-1=（x-k）2-k-1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x=k时取最小值，∴-k-1=-2，∴k=2，不合题意；②当k＞3时，当x=3时取最小值，∴9-6k+k2-k-1=-2，∴k=4或2.5，∵k＞3，∴k=4；综上，k=4；故答案为：4．利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18.【答案】（2+）【解析】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是2m和4m，圆心角∠COD=120°，∴∠DOP=60°，DC=AB=，∴OD=2，PQ=5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h===，如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h=OP+OQ=2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ=3，BQ=，则OB=，h的最大值为OP+OB，即2+．故答案为：（2+）．利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．19.【答案】解：（1）原式=3÷+1-5=3+1-5=-1；（2）原式=÷=，当m=3时，原式==【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m=3代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，所以两次均摸到白球的概率为=．【解析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD=8，∴∠OED=90°，CE=DE=4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，R2=（R-2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5=10π；（2）若∠P=∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∴=，∵∠P=∠D，∴=，∴==，∵PD过O，∴、、的度数是=60°，∴∠P=∠D=30°，∴∠BFD=∠P+∠D=60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF=∠FEB=90°，∴∠FBE=180°-90°-60°=30°，∵∠P=∠D，∴PF=DF，∵PO=DO，∴∠PFO=∠DFO=（180°-∠P-∠D）=60°，∴∠FOB=180°-60°-90°=30°=∠FBE，∴OF=BF，∵CD⊥OB，∴OE=BE，∵AO=BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P=∠D时，点E是AB的一个四等分点．【解析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（2）求出==，求出、、的度数是60°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE=BE，即可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】（1）3 ， 4 ，15 ；（2）22 ；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）见答案．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．23.【答案】（1）已知，如图1，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB证明：如图2，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，又DE=CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD=BD=CD=DE，∴CD=AB．【解析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24.【答案】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，根据题意得：，解得：．答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16-x）个凳子，根据题意得：4x+3（16-x）=60，解得：x=12，∴16-x=4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【解析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，BC∥EF，BC=EF，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【解析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，BC∥EF，BC=EF，得出AD∥EF，AD=EF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】（1）120（2）∵慢车速度是280÷3.5=80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80=5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5-4.5=0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120=（小时）；又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5-0.5-=（小时）2-，∵，∴点C的坐标为（，100），设BC的解析式为：y=kx+b，把B（0.5，0）和C（，100）代入解析式可得：，解得：，所以BC的解析式为：y=120x-60（0.5≤x≤）．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．（1）根据速度=路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）快车速度是（400-280）÷（4.5-3.5）=120（千米/小时）．故答案为：120；（2）见答案（3）见答案27.【答案】（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAP=∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB=PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小，周长的最小值=AB+PA+PB=AB+PD+PB=AB+BD=a+a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴PA=PB，∵PB=AB=a，∴PA=AB=PB，∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=60°，∵∠DAB=∠CBA=90°，∴∠DAP=∠CBP=30°，∵AD=AP，BP=BC，∴∠ADP=∠APD=∠BPC=∠BCP=75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC=cos2θ，∴cos2θ=sin75°•sin75°=cos215°，∴锐角θ=15°．【解析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小．（3）证明△PAB是等边三角形，推出∠ADP=∠APD=∠BPC=∠BCP=75°，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】（1）解：当x1=-1，y1=+2019=2019，∴A（-1，2019），把点A坐标代入直线y=kx+2028得：2019=-k+2028，解得：k=；（2）证明：由（1）得，直线解析式为y=x+2028，解方程组得：或，∴A（-1，2019），B（81，2748），∵（y1-2019）（y2-2019）=×729=81，∴点（y1-2019，y2-2019）在反比例函数y=的图象上；（3）解：“小安问题”正确，理由如下：抛物线y=x2+2019的顶点坐标为：C（0，2019），∵A（-1，2019），B（81，2748），∴AC==，BC==81，∵等式x1•BC+y2•AC=m•AC恒成立，∴-1×81+2748×=m•，解得：m=2019，即“小安问题”正确．【解析】（1）把x1=-1，代入直线解析式求出y1=2019，得出点A坐标（-1，2019），把点A坐标代入直线y=kx+2028即可得出k的值；（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组求出点A（-1，2019），B （81，2748），计算（y1-2019）（y2-2019）的值为81即可；（3）求出抛物线的顶点C的坐标，由题意求出AC=，BC=81，代入等式x1•BC+y2•AC=m•AC，即可得出m的值．本题是二次函数综合题目，考查了抛物线的顶点坐标、直线解析式的求法、抛物线与直线的交点坐标、反比例函数的定义、两点间的距离、方程组的解法等知识；本题综合性强，求出直线与抛物线的交点坐标是解题的关键．。
2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(附答案)
2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(附答案)2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.化简（-a）2a3所得的结果是（）A。
a5B。
-a5C。
a6D。
-a62.下列事件是随机事件的是（）A。
画一个三角形，其内角和是360°B。
投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C。
射击运动员射击一次，命中靶心D。
在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.若（x-1）2+|2y+1|＝，则x+y的值为（）A。
B。
C。
D。
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC 于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A。
2：3B。
4：9C。
4：5D。
6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机。
如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°。
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A。
cmB。
cmC。
64cmD。
54cm7.若点A（-2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线的取值范围是（）A。
a＜B。
a＞C。
D。
8.若x1＝a+1（a不取和-1），x2020等于（）A。
a+1B。
C。
D。
a9.一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货。
如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），___研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8:24.其中，正确的结论是（）A。
2020年南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是()A. 2B. −5C. 5D. 15 2.下列计算中正确的是()A. √3+√2=√5B. √3−√2=1C. 3+√3=3√3D. √34=√323.据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元4.下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，MN//BC，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=60°，∠3=130°，则∠2的度数为()A. 70°B. 85°C. 95°D. 105°6.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √77.若不等式组{2x−a<1x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值为()A. 1B. −1C. 2D. −28.如图，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则下列结论正确的是()A. sin∠BAO=2√55B. tan∠BAO=√2C. tan∠ABO=−√2D. cos∠ABO=129.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(ℎ)间的函数关系如图，下列信息：(1)出租车的速度为100千米/时；(2)客车的速度为60千米/时；(3)两车相遇时，客车行驶了3.75小时；(4)相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作PQ//AB交BC于点Q.设AP=x，S△PCQ=y，则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）)−1无意义，则x−1=_________．11.若(x−1212.分解因式：ab2−4a3=______．13.如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为______．14.某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是______．15.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)．16.若m2+n2=5，m+n=3，则mn=______．17.如图，直线y1=−43x与双曲线y2=kx交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC.若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则k的值是_______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线BD上一个动点，作∠APE=90°交直线BC于点E，点F是边AD的中点，则EP+FP的最小值为____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a;(2)(x−y)(x2+xy+y2);(3)2(a2−3)−(2a2−1)．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）20.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？21.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//FD，且AE=DF.求证：∠E=∠F．22.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题(1)填空：a=______；m=______；n=______；(2)两个年级中，______年级成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．23.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？24.已知抛物线y=mx2−(2m+1)x+m+1(m为常数)．(1)抛物线与x轴有两个不相同的交点，且两个交点间的距离小于1．(2)若m>0，当x>1，y随着x的增大而增大．(3)抛物线的顶点在直线y=1−x上．请你分别判断这三条结论是否正确，并给出理由．225.如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4.将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α< 180°)得到△A′B′C′．(1)当α=30°时，求点C′到直线OF的距离．(2)在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q(P,Q可以重合)，使得AP=2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B(0,3)．(1)①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1(5,0)，A2(0,10)，A3(√2,√2)这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是____；(2)在直线y=√3x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；3(3)正方形MNST的顶点M(m,1)，N(m+1,1)，若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5的相反数是−5．故选：B．依据相反数的定义解答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查了二次根式的加减，二次根式乘除等知识.先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．√3与√2不能合并，所以A选项错误；B.√3与√2不能合并，所以B选项错误；C.√3与3不能合并，所以C选项错误；D.√34=√32，则D正确．故选D．3.答案：C解析：解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：C解析：本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质和三角形的外角的性质求出∠BAC，再利用角平分线的性质求出∠BAD=35º，最后利用三角形的外角的性质求出∠2即可解决问题．解：∵MN//BC，，∴∠BAC=∠3−∠B=130º−60º=70º，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∴∠BAD=35º，∴∠2=∠BAD+∠B=35º+60º=95º，故选C．6.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=1，根据题意得2πr=90⋅π⋅4180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.答案：D解析：本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．解不等式组后根据解集为−1<x<1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得．解：解不等式2x−a<1，得：x<1+a2，解不等式x−2b>3，得：x>2b+3，∵不等式组的解集为−1<x<1，∴{1+a2=12b+3=−1，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，(a−3)(b+3)=−2×1=−2，故选D．8.答案：A解析：本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识点，先求出A，B 两点的坐标，从而得到AO和BO的长，再根据勾股定理得到AB的长，最后根据锐角三角函数的定义进行判断即可．解：因为一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以A(−1,0)，B(0,2)，所以AO=1，BO=2，所以AB=√12+22=√5，，故A正确；，故B错误；，故C错误；=√5=2√55，故D错误．故选A．9.答案：D解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故(1)正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故(2)正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷(100+60)=3.75(小时)，故(3)正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故(4)正确，故选：D．10.答案：D解析：解：∵AC=2，AP=x，∴PC=2−x，∵PQ//AB，∴△PCQ∽△ACB，∴PCAC =CQBC，即：2−x2=CQ4，∴CQ=4−2x，∴y=12(2−x)(4−2x)=(x−2)2，故选D．由已知条件得到PC=2−x，通过△PCQ∽△ACB，根据相似三角形的性质得到PCAC =CQBC，求得CQ=4−2x，由三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的性质求得QC是解题的关键．11.答案：2解析：负整数指数幂的意义解答即可，幂的负整数指数运算中，底数不能为0，底数为0，则无意义；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解：∵(x−12)−1无意义，∴x−12=0，解得x=12，∴x−1=1x =112=2．故答案为2．12.答案：a(b+2a)(b−2a)解析：解：ab2−4a3，=a(b2−4a2)，=a(b+2a)(b−2a)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式．13.答案：2√5解析：解：Rt△OAD中，OD=2，OA=3；根据勾股定理，得：AD=√OA2−OD2=√32−22=√5；∴AB=2AD=2√5；故答案为：2√5可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB的值．此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据勾股定理求出AD的长．14.答案：60+60(1+x)+60(1+x)2=198解析：解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60(1+x)亿元，三月份的产值为60(1+x)2亿元，根据题意得：60+60(1+x)+60(1+x)2=198．故答案为：60+60(1+x)+60(1+x)2=198．设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60(1+x)亿元，三月份的产值为60(1+x)2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.答案：12√3解析：解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC⋅tan∠ACB=18×tan60°=18√3(m)，在Rt△ADE中，AE=DE⋅tan∠ADE=18×tan30°=6√3(m)，∴DC=BE=AB−AE=18√3−6√3=12√3(m)．故答案为：12√3．首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．16.答案：2解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出mn=(m+n)2−(m2+n2)2是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．解：由(m+n)2=m2+n2+2mn，得mn=(m+n)2−(m2+n2)2=32−52=2，故答案为：2．17.答案：−6解析：本题主要考查的是一次函数的图象和性质及其应用，勾股定理，反比例函数的图象，性质和应用，三角形的面积的有关知识，设点A为(a,−43a)，想办法构建方程即可解决问题．解：设点A为(a,−43a)，则OA=√a2+(43a)2=−53a，∵点C为x轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=−53a，∴S△ACB=12×OC×(A y+|B y|)=12×(−53a)×(−83a)=10，解得，a=−3√22或3√22(舍弃)，∴点A为(−3√22,2√2)，∴k=−3√22×2√2=−6，故答案为−6．18.答案：√5解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，连接FC交BD于点P，则点P 就是使EP+FP的最小值的位置所在，证明PC=PE是关键，过P作MN//AB交AD、BC于M、N，证明△AMP≌△PNE和△ADP≌△CDP得出AP=CP=PE，再利用勾股定理解答即可．解：如图：连接FC，交BD于点P，则线段FC的长就是EP+FP的最小值；如图，过P作MN//AB，交AD于M，交CB于N，∵PA⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠MPA+∠EPN=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB//MN，∴∠AMP=∠PNE=90°，∴∠MPA+∠MAP=90°，∴∠EPN=∠PAM，在Rt△PNB中，∠PBN=45°，∴△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN，∵∠AMP=∠PNB=∠ABC=90°，∴四边形MABN是矩形，∴AM=BN，∴AM=PN，∴△AMP≌△PNE(ASA)，∴PA=PE；在△ADP和△CDP中，AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△ADP≌△CDP，∴PA=PC，∴PE=PC，∵正方形ABCD的边长为2，点F是边AD的中点，∴CD=2，DF=1，∠FDC=90°，∴FC=√DF2+CD2=√12+22=√1+4=√5，∴EP+FP的最小值为√5．故答案为√5.19.答案：解：(1)原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；(2)原式=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3；(3)原式=2a2−6−2a2+1=−5．解析：此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式和多项式乘以多项式的运算法则及去括号、合并同类项方法．(1)根据多项式除以单项式法则展开计算可得；(2)根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；(3)先去括号，再合并同类项即可得．20.答案：解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据题意得：600x+25=450x，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，{AE=DF ∠A=∠D AC=BD，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴∠E=∠F．解析：根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用SAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到∠E=∠F．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA，HL等．22.答案：(1)94；92 ；94 ；(2)八；(3)列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P(这两人分别来自不同年级的概率)=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解；(2)根据方差的意义进行判断；(3)列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)a=94；m=92，(88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94；n=110故答案为94；92；94；(2)七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为八；(3)见答案23.答案：解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=√3，∴CD=2√3，∴图中阴影部分的面积解析：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积−三角形OCD的面积．过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积−三角形OCD的面积，列式计算即可求解．24.答案：解：(1)∵Δ=(2m+1)2−4m(m+1)>0，∴抛物线与x轴的两个交点，令y=0，得(mx−m−1)(x−1)=0，∴x1=m+1m，x2=1，∴|x1−x2|=|1m|，当−1≤m≤1时，|x1−x2|≥1，∴结论错误．(2)错误，抛物线对称轴x=−−(2m+1)2m =1+12m，∵m>0，∴x≥1+12m时，y随x的增大而增大，x≤1+12m时，y随x的增大而减小，取m=1时，当1<x≤32时，y随x增大而减小．(3)正确，顶点x=1+12m ，y=4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，顶点坐标为(1+12m ,−14m)，对于直线y=1−x2，当x=1+12m 时，y=1−(1+12m)2=−14m，顶点在直线y=1−x2上，结论正确．解析：本题考查的是二次函数图象，一元二次方程根的判别式有关知识．(1)利用一元二次方程根的判别式进行解答即可；(2)利用二次函数的图象进行解答即可；(3)先求顶点坐标，然后再代入直线y=1−x看是否满足即可．225.答案：解：(1)如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O=α=30°，∴C′H=C′O⋅cos30°=2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．(2)①如图2中，当C′P//OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P//OF，∴∠O=180°−∠OC′P=45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′=4，∴C′M=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3中，当C′P//DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′=2√5，OM=2，∠OMA′=90°，∴A′M=√A′O2−OM2=√(2√5)2−22=4，∴A′D=2，即d=2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ=1，OQ=5，∴OP=√52+12=√26，∴PM=√26−4=√22，∴PD=√22−2，∴d=√22−2，∴2≤d≤√22−2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G=2√5−2，即d=2√5−2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR//OQ交OB′于R，连接OP．∵OP=√26，OF=5，∴FP=√OP2−OF2=√26−25=1，∵OF=OT，PF=PT，∠F=∠PTO=90°，∴Rt △OPF≌Rt △OPT(HL)，∴∠FOP =∠TOP ，∵PR//OQ ，∴∠OPR =∠POF ，∴∠OPR =∠POR ，∴OR =PR ，∵PT 2+TR 2=PR 2，∴12+(5−PR)2=PR 2，∴PR =2.6，RT =2.4，∵△B′PR∽△B′QO ， ∴B′R B′O =PR QO ，∴3.46=2.6OQ ，∴OQ =7817，∴QG =OQ −OG =4417，即d =4417 ∴2√5−2≤d <4417，第三种情形：当A′P 经过点F 时，如图7中，显然d =3．综上所述，2≤d ≤√22−2或d =3．解析：(1)如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H.解直角三角形求出CH即可．(2)①分两种情形：如图2中，当C′P//OF时，过点C′作C′M⊥OF于M.如图3中，当C′P//DG时，过点C′作C′N⊥FG于N.分别求出C′M，C′N即可．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M.如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q.结合图象可得结论．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G=2√5−2，即d=2√5−2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR//OQ交OB′于R，连接OP.求出QG可得结论．第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d=3.综上所述可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；②A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为A1；(2)∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∵O到直线y=√3x+b的最大距离是9，即OD=9，3∵∠DCO=60°，∴CO=6√3∴b=±6√3∴−6√3≤b≤6√3；(3)当m>0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m+1≥4，∴m≥3，S(m+1,2)，T(m,2)，则OS≤9，∴√(m+1)2+22≤9，∴m≤√77−1；∴3≤m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，∴√m2+22≤9，∴m≥−√77，∴−√77≤m≤−4；综上所述：3≤m≤√77−1或−√77≤m≤−4；解析：本题考查圆的综合；熟练掌握圆与直线，圆与正方形的关系，点到圆上距离的最值的求法是解题的关键．(1)①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；(2)A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B 是⊙O的一对“倍点”；(3)当m>0时，m+1≥4，S(m+1,0)，T(m,0)，可得m≥3；S(m+1,2)，T(m,2)，√(m+1)2+22≤9，可得m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，则m≥−√77；。