初一上学期数学重点题型汇编.
七年级数学上学期期末考试真题汇编(人教版)一元一次方程章末重难点题型(解析版)
专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3 等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．x +2y =5B ．x 2+x -1=0C ．1xD ．3x +1= 10【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．【详解】解：方程x +2y =5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A 项错误； 方程x 2+x -1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B 项错误；代数式1x 不是等式，更不是一元一次方程，故C 项错误； 方程3x +1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个【答案】C【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答． 【详解】解：方程有③1112x x -=-；④23x y +=，故选：C ． 【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a +=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+【答案】B【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．【详解】解：根据方程的定义可得：A 、C 、D 选项均为方程，选项B 不是等式，所以不是方程，故选：B ．【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >- 【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程()21m x +=是关于x 的一元一次方程，∵20m +≠即2m ≠-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ） A ．2B ．8C ．－3D ．－8 【答案】B【分析】将x =3代入ax -b =5中得3a -b =5，将该整体代入6a -2b -2中即可得出答案．【详解】解：将x =3代入ax -b =5中得：3a -b =5，所以6a -2b -2=2（3a -b ）-2=2×5-2=8．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键． 变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出10m -≠，即可得出答案．【详解】解：()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，10m ∴-≠，解得1m ≠，m ∴的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．题型3 等式的性质及应用 【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ） A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c= 【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：a =b ，A 、a +2≠b +1，选项不符合题意；B 、-3a =-3b ，选项符合题意；C 、2a =2b ，∵2a -3≠2b ，选项不符合题意；D 、当c ≠0时，a b c c =，选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克【答案】C【分析】由图（a ）和图（b ）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．【详解】设一个黑三角重a 克，一个黑圆重b 克，由题意，得5（a +b ）=150，解得a +b =30，由图（a ）得，a +2（a +b ）=80，即a +2×30=80，解得a =20，∵b =30-20=10，∵a +2b =20+10×2=20+20=40，故选：C ．【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．例2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．【答案】52x - 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，−2y ＝5−x ，y 的系数化为1得，52x y -=．故答案为：52x -． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、 例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．14- D ．12- 【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m 的值．【详解】解：方程4x -2m =3x -1，解得：x =2m -1，方程x =2x -3m ，解得：x =3m ，根据题意得：2m -1=6m ，解得：m =-14．故选：C ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C【分析】解方程2x =4，求出x ，根据同解方程的定义计算即可．【详解】解：∵2x =4，∴x =2，∵方程2x =4与方程3x +k =-2的解相同，∴3×2+k =10解得，k =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．【答案】15【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k 即可；【详解】解：()3212x k x -=+，632x k x -=+，623x x k -=+，43x k =+，34k x +=， 解方程：()821k x -=+，822k x -=+，26x k =-，62k x -=， 根据题意列出方程36042k k +-+=， 解得：15k =，故答案为：15．【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．【答案】3310x k +=2-4-21x kx +=【分析】把含x 的项合并，化系数为1求x ，再根据x 为正整数求整数k 的值．【详解】解：移项、合并，得，解得：， ∵x 为正整数，k 为整数，∴解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k 的值．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0 【答案】D【分析】根据方程无解，可知含x 的系数为0，常数不为0，据此求解．【详解】解：∵关于x 的方程ax =b 无解，∵a =0，b ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x 的系数为0，常数项不为0是解题关键．变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案． 解：由关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，得a +1≠0，解得a ≠﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零． 变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______． 【答案】259【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：方程整理得：（3a ﹣5）x ＝2a +3b ，∵方程有无穷多个解，∵3a ﹣5＝0，2a +3b ＝0，解得：a ＝53，b ＝﹣109， 则a ﹣b ＝53+109 ＝259．故答案为：259． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．题型6 解方程【解题技巧】21x kx -=-12x k=--2=-1k -解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
初一上学期数学重点题型汇编
AC BD期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题） 一、简单几何图形1. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ） A 、两点之间，直线最短 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间，线段最短 D 、两点确定一条线段2. 直线a 上有5个不同的点A 、B 、C 、D 、E ，则该直线上共有 条线段。
3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（ ）A 、0.5㎝B 、1㎝C 、1.5㎝D 、2㎝ 5. 如图25，线段AB 的长度为20cm ，C 为线段AB 的点，AC=34AB ，D 为AB 的中点，求AC 、DC 的长。
6. 如图，D 是线段AC 的中点，E 是线段AB 的中点．已知AD=2.5,BC=2 求线段AB 和EC 的长度．7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点， 求AD 的长· · · · · A D E C BN M C B A 8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
七年级数学上册重点知识题型
七年级数学上册重点知识一、有理数 有理数的分类1、下列各数中：7，－9.25，109-,-301,274 ,31.25,157 ,-3.5,0,2,215，－7，1.25，－37，－3，43-。
正整数是{ } 正分数是{ }负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }2、将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的三个数相加均为0。
3、如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示___________。
数轴、相反数、绝对值、倒数1、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 52、互为相反数的两数（非零）的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。
3、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.4、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．到A 点距离为5个单位长度的点表示的数是5、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.6、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（ ） A 、31 B 、31- C 、3 D 、–3 7、（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abb a +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．8、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．A 、b a = B 、b a -= C 、b a ±= D 、1=ab 9、如果，则的取值范围是 …………………………………………〖 〗A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 10、绝对值不大于11.1的整数有……………………………………… 〖 〗A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个11、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 12、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 13．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。
初一数学重点题型归纳
初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。
实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。
这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。
- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。
做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。
2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。
像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。
这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。
而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。
二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。
例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。
首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。
这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。
然后再把x = 2代入求值。
要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。
2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。
系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。
这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。
三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。
这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。
去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。
移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。
七年级上册数学常考题型归纳
七年级上册数学常考题型归纳
一、数学运算题
1、基本运算：要求熟练掌握加减乘除的运算，正确率控制在100%以上。
2、综合运算：要求能够将课上学过的计算方法运用至实际综合问题的求解中。
3、运算能力：要求能够在规定的范围内，特殊情况下或其它时候能够运用相应的运算方法，把复杂问题变为简单问题。
二、分析题
1、假设分析：要求能够从假设证明的角度出发，分析与解决问题。
2、计算分析：要求能够去解决一些特殊的数学问题，根据给出的数据作出相应的数据分析。
3、综合分析：要求能够根据所提供的一系列数据作出判断，做出正确的综合分析，推出正确的结论。
三、图形题
1、几何图形：要求能够识别几何图形，进行快速分析；形状分析；结论推导，形成最佳解决方案。
2、几何运算：要求能够运用几何图形运算，如：斜率求解，直线求斜率，圆的运算等。
3、几何变换：要求能够使用几何变换，如旋转，平移，缩放，翻转等
来解决几何图形位置及大小等问题。
四、代数题
1、代数方程：要求能够解决一元二次方程、一次不定方程、不等式等各类代数方程。
2、函数计算：要求有一定的数学基本运算能力，能够规范计算函数图像以及函数在特定点值。
3、解析几何：要求能够正确把握几何几率与代数几何的区别，在解决坐标几何、原点几何等问题中有所施展。
五、数论题
1、数列数组：要求熟练掌握等差数列、等比数列、级数等数列的特点与计算，能够迅速求解数组。
2、等式的比较：要求能够熟练掌握数论计算中的比较大小规律，知道如何快速判断含有未知数的等式的真假。
3、质数：要求能够判断哪些是质数，哪些是合数，并且能够列出某个定范围内的质数表。
七年级上册数学重点题
七年级上册数学重点题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2^2-<=ft(-3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4（这里注意指数运算优先级高于负号），(-3)^3=-27，( - 1)^2023=-1。
- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。
- 再计算除法-27÷(-1) = 27。
- 最后计算减法-4 - 27=-31。
3. 计算：(1)/(2)×<=ft(-(2)/(3))÷<=ft(-(3)/(4))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算(1)/(2)×(-(2)/(3))=-(1)/(3)。
- 再计算-(1)/(3)÷(-(3)/(4))=-(1)/(3)×(-(4)/(3))=(4)/(9)。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程。
6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
七年级上册数学必考题型
七年级上册数学必考题型（一）正负数1.正数: 大于0的数。
2.负数: 小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
（易错点）4.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。
相关题型：（1）考查±的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20℃B.20—22℃C.18—21℃D.18—22℃考查形式：选择、填空（2）考查正负数的运算考查形式：一般与幂运算和二3.分数: 正分数、负分数。
相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。
(三) 数轴1.数轴: 用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。
相关题型：（1）数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______（2）数轴与相反数综合例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a、b互为相反数，则a-c-b+c= （3）数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.ab>0B.a+b<0C.a-b<0D.a/b<考查形式：一般出现在选择题、填空题中居多3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
相关题型：直接考查一个数的相反数是多少。
考查形式：中考必考点，出现于选择题。
4.绝对值: 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0；易错点：两个负数，绝对值大的反而小。
初一上学期数学重点题型
初一上学期数学重点题型一、有理数的加减法1. 基础概念：理解有理数的定义，包括正数、负数、零。
掌握有理数的加减法原则，即同号相加取相同符号，异号相加取较大绝对值的符号。
2. 典型例题：计算题目：\(3 + 5\)、\(7 4\)、\(8 + (3)\)。
解答思路：确定运算符号，然后进行计算。
二、一元一次方程1. 基础概念：了解一元一次方程的定义及其标准形式 \(ax + b = 0\)。
掌握求解一元一次方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解方程：\(2x + 3 = 7\)、\(5 3x = 2\)。
解答思路：将方程化为标准形式，然后进行求解。
三、不等式的基本性质1. 基础概念：理解不等式的定义，包括大于、小于、等于。
掌握不等式的基本性质，如可加性、可乘性等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)。
解答思路：确定不等式的类型，然后进行求解。
四、几何图形的基本概念1. 基础概念：了解点、线、面的基本概念及其性质。
掌握平面几何图形的基本类型及其性质，如三角形、四边形等。
2. 典型例题：判断题目：直线与平面相交、三角形内角和为180度。
解答思路：根据几何图形的基本概念和性质进行判断。
五、数据统计与概率1. 基础概念：理解数据统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
掌握概率的基本概念及其计算方法。
2. 典型例题：计算题目：求一组数据的平均数、中位数、众数；计算抛硬币出现正面的概率。
解答思路：根据数据统计和概率的基本概念进行计算。
初一上学期数学重点题型六、一元一次不等式1. 基础概念：理解一元一次不等式的定义及其标准形式 \(ax + b > 0\)、\(ax + b < 0\)、\(ax + b \geq 0\)、\(ax + b \leq 0\)。
掌握求解一元一次不等式的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)、\(x + 3 \geq0\)。
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期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题）一、简单几何图形1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（）A、两点之间，直线最短B、两点确定一条直线C、两点之间，线段最短D、两点确定一条线段2.直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有条线段。
3.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）（A）（B）（C）（D）4.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝5.如图25，线段AB的长度为20cm，C为线段AB的点，AC=34 AB，D为AB的中点，求AC、DC的长。
6.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5,BC=2求线段AB和EC的长度．·····A D E C BN M C B A AC BD7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点， 求AD 的长8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
10.画图：⑴直线a 经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间。
⑵两条直线m、n相交于点P。
⑶P是直线a外一点，经过P有一条直线b与直线a相交于点Q。
（1）：（2）：（3）：11.如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.（请首先独立完成，然后对照答案，学习规范步骤）解：（1）点E是线段AD的中点.……………………1分∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.……………………3分∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点.……………………5分（2）∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4,∴BE＝12BC＝12×4＝2. 即线段BE的长度为2.……………………8分A D二、统计图表12.在计算机上，为了使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占整个盘的百分比，使用的统计图是( )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种都行13.2004年某市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值150 150 120 100 200 30若把2004年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的扇形的圆心角是_________度．14.扇形统计图中，部分所对的圆心角为36度，则该部分占总体的百分比为__ _15.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A) 1．5小时以上B) 1～1．5小时C) 0．5—1小时D) 0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，图1 图2 解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图1中将选项B的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．4812人数（人）1216. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费基本话费长途话费短信费 金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.17. 四川·汶川大地震以后，某中学七年级（1）班40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图。
请根据要求解答下列各题。
（1）捐款金额为50元的同学有 人，捐30元的同学比捐20元的同学少 人。
（2）补全这个条形统计图。
（3）这40名同学平均捐款多少元？（本小题要求写出计算过程）20 30 50 10050403020100项目金额/元月功能费4%短信费长途话费 36%基本话费 40%18. 下面图1、图 2是我区某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）全校有2790名学生，如果知道母亲生日的人数的比例与被调查部分是一致的，那么，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）三、数与式19. 某工厂今年的产值是a 万元，比去年增加了20%，则去年的产值是 20. 数轴上的点A 、B 分别表示为–3，5，则点A 和B 的距离为 21. 下列各式中，成立的是（ ）A ．3ab –3a = bB ．2b +3b =5b 2C ．0.5ab – 12ab =0 D ．–9x 2–7x 2 = –2x 2 22. 下列计算正确的是( )A ．–（–2)2 = 22B ．(–3)3 = –33C ．–24 = (–2)4D ．(–3)2=6 23. 数a 、b 在数轴上的位置如上图所示，则化简代数式a – ||a – b 的结果是( ) A ．2a – b B ．2a + b C ．2a D ．b24. 某种图书的标价为a 元/册，若购买该图书还需另付10％的邮寄费，则购买这种图书一册应付 元，若该图书标价为20元/册，则购买一册图书应付费 元。
120°记不清40°不知道知道图1 学生人数/名不知道记不知道5040302010图225. 下面给出的五个结论中，说法正确的有（ ）①最大的负整数是–1；②数轴上表示数3和–3的点到原点的距离相等； ③当a ≤0时，||a = – a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3；⑤a 2+ 110一定是正数 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 26. 如果x 2+3x –1的值是4，则代数式2x 2+6x +5的值是 27. 当k = 时，多项式x 4–3x 3–2(k –1)x 2+4x –1中不含x 2项。
28. 下面说法正确的是（ ）A 、有理数是整数B 、有理数包括整数和分数C 、整数一定是正数D 、有理数是正数和负数的统称 29. 13-的相反数是 ( ) A 、3 B 、13- C 、－3 D 、13- 30. 若b a ,互为相反数,n m ,互为倒数,则mn b a 2011)(2011-+= 。
31. 下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）23+与22+ （B ）32-与3)2(- （C ）23-与2)3(- （D ）223⨯与2)23(⨯ 32. 下面合并同类项正确的是（ ）（A ）3x +2x 2=5x 3（B ）2a 2b －a 2b =1 （C ）－ab －ab =0（D ）－y 2x +x y 2=033. 北京时间2007年10月24日，“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。
它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有38.44万公里。
用科学记数法表示38.44万公里= 公里。
34. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ）A 、nm米 B 、5mn 米 C 、n m 5 米 D 、)55(-n m米35. 在1，a ，a ＋b ，2x，x 2y ＋xy 2，3>2，3＋2＝5中，代数式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个36. 当323.2 6.0a x x x ax =--++=时，代数式的值是，那么 37. a 为有理数，则下列各式成立的是 （ ）.A ．a 2>0B ．a 2+1>0C ．－(－a)>0D ．－a 2<0 38. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，245524552⨯=+……，按照这种规律，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．39. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1—98次为特快列车，101 —198次为直快列车，301—398次为普快列车，401—598次为普客列车；二是奇数与偶 数表示不同的行驶方向，其中奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京，根据以上规定， 杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A 、20 B 、119 C 、120 D 、319 40. 下列说法正确的是（ ）。
A 、把129370精确到千位为130000；B 、近似数9.20与近似数9.2的精确度一样；C 、近似数0.031与近似数0.310都有3个有效数字；D 、将0.3996精确到千分位后为0.400 41. 先化简后求值：()()[]2,1,2532222==+-----n m mn m mn mm mn 其中.42. –12 – 512 ⨯ (– 411 ) + ||–32 –7 ÷(–2)243. 112÷(–0.25)–11113⨯(–3.25)+(–1–5)⨯(–1)2006四、方程44. 某件商品进价800元，出售时标价为1200元，后由于清仓处理，需打折出售，但要保证利润率为5%.设这件商品打x 折，则正确列出的方程是【 】. A ．1200×10x ＋800=800×5% B ．1200x －800=800×5% C ．1200×x ％－800=800×5% D ．1200×10x －800=800×5%45. 下列变形：①如果a=b ，则a 2c =b 2c ；②如果a 2c =b 2c ，则a=b ；③如果a=b, 则3a －1=3b －1；④如果2c a =2c b ，则a=b ，其中正确的是( ) A 、①②③④ B 、①③④ C 、①③ D 、②④ 46. 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）（A ）1600元 （B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元 47. 在下列方程中 ① x+2y=3，②931=-x x ， ③3132+=-y y ， ④021=x ，是一元一次方程的有 ，（填序号） 48. 若关于x 的方程2x －3=1和2kx -=k －3x 解互为相反数，则k=______ 49. 下列判断错误的是（ ） A 、若a = b ，则ac －3 = bc －3B 、若a = b ，则1122+=+c bc a C 、若x = 2，则x 2 = 2x D 、若ax = bx ，则a = b 50. 如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( )A.29B.29-C.92D. 92- 51. 解方程x －2[x －3(x －1)]=8 解方程246231xx x -=--+ +152.请根据图中提供的信息,回答下列问题:（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。