(完整)七年级下册数学经典练习题
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
七年级下册数学习题精选
七年级下册数学习题精选数学是一门需要反复练习与实践的学科。
在初中数学学习中，理论并不唯一的重要，数学中各种类型的习题练习同样重要。
下面我将为大家整理出一些七年级下册的数学习题精选，希望对大家巩固数学基础，提高数学能力有所帮助。
一、集合论1.集合间的基本运算：交集、并集、补集2.集合的运算律：交换律、结合律、分配律3.常用公式：(A∪B)′=(A′∩B′)(A∩B)′=A′∪B′(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)二、函数1.函数的概念，函数自变量、函数值的含义2.常用符号：f(x)、y=f(x)、y=f(x)+k、y=f(x)*k、y=k*f(x)3.奇函数和偶函数三、代数式1.代数式的概念及求值2.加减乘除运算、公因式提取、分配律、合并同类项3.解方程、组方程四、等差数列1、等差数列的概念及前n项和公式2、常见问题：最后一个数、公差、第n项五、直线方程1. 直线方程的两种形式：一般式、斜截式2.斜率的定义与斜截式中的含义：3.常见问题：根据两个坐标点求斜率、直线的倾斜方向、平行或垂直于坐标轴的直线方程六、平面图形1.三角形的分类、构造、性质、内角和公式2.四边形的分类、构造、性质、对角线及内角和公式3.圆的构造、半径、直径、弧长、面积公式七、统计与概率1.统计的基本概念：数据集、频数、频率、频数分布表、直方图2.概率基本概念：试验、事件、结果、样本空间、事件概率3.求概率的方法：定义法、古典概型、频率法以上是七年级下册数学经典习题的精选，希望同学们能够在平时的学习中注重实践，加大练习量，认真消化每一个知识点和练习题，以便在考试中能够应对得当，取得更好的成绩。
七年级下册数学必考题
七年级下册数学必考题含答案一、选择题1.同位角识别题目：同位角是( )。
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4答案：D解析：同位角是两条被第三条直线（截线）所截的直线中，位于截线同侧的两个内角。
2.无理数识别题目：在实数0, -1.414114111…中，无理数有( )。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：A（但注意原题选项未列出所有数，假设只有-1.414114111…是无理数）解析：无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。
3.不等式表示题目：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )。
A. 3x+y>2B. 3(x+y )>2C. 3x+y≥2D. 3(x+y)≥2答案：C解析：根据题意，直接翻译成不等式即可。
4.调查方式选择题目：下列问题，不适合用全面调查的是( )。
A. 了解一批灯管的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试C. 旅客上飞机前的安检D. 了解全班学生的课外读书时间答案：A解析：全面调查适用于对象数量不多、易于调查的情况，而灯管使用寿命测试具有破坏性，适合抽样调查。
5.不等式性质题目：若x>y，则下列式子中错误的是( )。
A. x-3>y-3B. x/3>y/3C. x+3>y+3D. -3x>-3y答案：D解析：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向会改变。
二、填空题1.角度计算题目：∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为____（假设∠B与∠1为同位角）。
答案：40°解析：由于CD∥BE，根据同位角性质，∠B=∠1=40°。
2.数的立方根与平方根题目：一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是____。
答案：±2√2（或写作±2倍根号2）解析：立方根为4的数是64，64的平方根是±2√2。
人教数学七年级下全册同步练习-初中数学七年级下册全册同步练习题(含答案,共119页)
第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．图2 图3 图4(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
人教版七年级下册数学同步练习全套
人教版七年级下册数学同步练习全套5.1.1 相交线一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120°(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题3分,共24分)6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:(共61分)14.（7分）如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12OE D CBA OE DCBAOF EDCBA 1215.（10分）如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.16.（10分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.17.（10分）如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.18.（12分）如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.34l 3l 2l 112OE DCBA ODCBAcba341219.（12分）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?5.1.1 相交线一.填空题１．如图,两条直线AB，CD 相交于点O,图中小于１８０°的角有______个,其中互为邻补角的有___________,它们之间的数量关系是______________,互为对顶角的有______________,它们之间的数量关系是_______________．第1题图第2题图２．如图,O 是直线AB 上任意一点,∠AOC 与∠BOC 互为________角,它们之间的位置关系是__________,数量关系是_______________．3．如图,直线AB、CD、EF 都经过点O,且∠AOC＝３５°,∠EOB＝９９°,则∠FOD ＝_____ ．4．如图,直线AB、CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠DOF ＝９０°,∠１＝４０°,则∠２＝______,∠３＝_______．第3题图第4题图第5题图5．如图,当剪子口∠AOB 增大１５°时,∠COD 增大_____________________.二、选择题6．如图,直线AB、CD、EF 相交于点O,∠１的邻补角是 ( )A．∠BOC B．∠BOC 和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE 和∠AOF(第6题图第7题图第8题图7．如图,直线a 与直线c 相交于点O,则∠１的度数是 ( )A．６０° B．５０° C．４０° D．３０°8.如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC．若∠BOD＝７６°,则∠BOM 等于( )A．３８° B．１０４° C．１４２° D．１４４°9．如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在点G 处,点C 落在点H 处．若∠EFD ＝８０°,则∠DFH 的度数为 ( )A．８０° B．１００° C．２０° D．６０°三、解答题10．如图,已知直线a,b 相交．(１)若∠１＝４０°,求∠２,∠３,∠４的度数;(２)若∠１＋∠３＝９０°,求各角的度数;(３)若∠１∶∠２＝２∶７,求各角的度数．11．如图,∠ABC 和∠CBD 互为邻补角,BE 平分∠ABC,BF 平分∠CBD．你能求∠EBF 的大小吗? 并说明理由．5.1.2 垂线一、选择题:(每小题4分,共24分)1.如图1所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有 ( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是 ( )DCBADCBAO DCBAA.大于acmB.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm 二、填空题:(每小题5分,共20分)6.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.7.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.8.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.9.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、解答题(共56分)10.（12分）如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.11.（14分）如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.GOFEDCBA lA12.（16分）如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.13.（14分）如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.5.1.2 垂 线 一、填空题１．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是______时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的_______,它们的交点叫做_______．垂直是相交的一种特殊情形．２．过一点___________直线与已知直线垂直．３．“神舟”六号发射塔与地平面的夹角为__________度,它与地面的位置关系为_________．４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的________．如图,过点O 作四条与直线l 相交的直线,交点分别为点A 、B 、C 、D,其中OC ⊥l,则在OA 、OB 、OC 、OD 这四ODC BANBA条线段中,________最短,点O 到直线l 的距离是线段______的长．第4题图第5题图第6题图5．如图,OB⊥OA,直线CD 过点O,且∠AOC＝２５°,则∠BOC＝______,∠BOD＝_______．6．如图,AC⊥BC,CD⊥AB．(１)图中共有______个直角;(２)图中点C 到直线AB 的距离是线段______的长度,点B 到直线AC 的距离是线段_____的长度,点B 到直线CD 的距离是线段______的长度;(３)线段AD 的长表示___________的距离．7．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C．若∠BOD ＝３８°,则∠A ＝__________．第7题图第8题图二、选择题8．如图,∠１＋∠２等于 ( )A．６０° B．９０° C．１１０° D．１８０°9．①过直线上一点作该直线的垂线不止一条;②直线a 的垂线有无数条;③相交的直线不一定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条．上述说法中不正确的有 ( )A．１个 B．２个 C．３个 D．４个10．过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( )A．这条线段上B．这条线段的端点C．这条线段的延长线上D．这条线段上或这条线段的延长线上１１．跳远比赛时,小新从点A 跳落在沙坑内B 处(如图所示),这次小新的跳远成绩是３．４m,则小新从起跳点到落脚点之间的距离 ( )A．等于３．４m B．小于３．４m C．大于３．４m D．不能确定12．如图,点P 在∠AOC 的边OA 上．(１)过点P 画OA 的垂线PB,交OC 于点B;(２)画出点P 到OC 的垂线段PM ;(３)上述作图中,哪一条线段的长表示点P 到OB 的距离?(４)比较PM 与OP 的大小,并说明理由．１3．如图所示,直线AB、CD 相交于点O,OM ⊥AB．(１)若∠１＝∠２,判断ON 与OD 的位置关系,并说明理由;(２)若∠１＝41∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数．１4．如图,A 处是某学生的家,B 处是学校,l 是一条公路,学生要去学校,如何走最近? 该学生要去公路怎样走最近? 请在图中画出相应的路线,并简述理由．１5．已知线段AB 的长为acm,点A 、B 到直线l 的距离分别为６cm,４cm ．请画图说明在下列条件下符合条件的直线l 有几条． (１)a ＝３;(２)a ＝１０;(３)a ＝１５．5.1.3同位角、内错角、同旁内角 知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的 ，第三条直线的 。
人教版七年级下册数学期末复习：计算题 专项练习题(Word版,含答案)
人教版七年级下册数学期末复习：计算题专项练习题1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是．（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；（2）B，C两点间的距离是（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x①P、B两点之间的距离表示为，若P、B两点之间的距离为5，则x＝②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是（4）对于任何有理数a①|a﹣1|+|a+5|的最小值为，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是；②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝．③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n，例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：①求1+5+52+53+54+…+520的值；②求3+2++++…+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列：（1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于．12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|，解得：x＝1．故答案为：1．（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7，解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5．（III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4），解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．4．解：（1）如图所示，（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，故答案为：|x+1|，4或﹣6；②∵点P到点B、点C的距离相等，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝1，∴点P对应的数是1；故答案为：1；③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，解得：x＝4.5或﹣2.5；故答案为：4.5或﹣2.5；（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；故答案为：6，﹣14；②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6；③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，故答案为：12．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019，故答案为﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）；故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）．7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．9．解：（1）q＝÷＝；a20＝或，a n＝或；（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②，由②式减去①式，得4S＝521﹣1，，∴；②令……①等式两边同时乘以，得……②，由②式减去①式，得，∴．故答案为：；或，或．10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；故答案为：t，36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．故答案为：21，5；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20，∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，根据题意得：9x＝360，解得：x＝40，∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，y+2，y+14，y+16，根据题意得：9y＝1656，解得：y＝184，∵184÷2÷8＝11……4，∴184为第12行第4个数，∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202．又∵仅有100个数，∴202不存在，∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656．（4）∵200÷2÷8＝12……4，∴尾数200为第13行第4个数，∴a1＝2+18+34+...+194＝＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+ (186)＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝1224+2×12＝1248，∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176，∴1352﹣1176＝176．故答案为：176．12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，已知等式整理得：64a＝128，解得：a＝2．13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。
初一下册数学练习题及答案
初一下册数学练习题及答案一、选择题1. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. √2D. 1答案：A二、填空题1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：27三、计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程。
(1) (-3)^2答案：(-3)^2 = 9(2) √(16) + √(4)答案：√(16) + √(4) = 4 + 2 = 6四、解答题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积是abc。
证明：长方体的体积V=长×宽×高，即V=a×b×c，所以长方体的体积是abc。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边c的长度为c = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
五、应用题1. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为5元，如果工厂计划生产x个零件，那么总成本是多少元？答案：总成本为5x元。
2. 一个水池的长是15米，宽是10米，求水池的面积。
答案：水池的面积为长×宽=15×10=150平方米。
通过这些练习题，同学们可以巩固初一数学的基本概念和计算方法，提高解题能力。
希望同学们能够认真完成这些练习，并对照答案检查自己的解题过程。
七年级下册数学练习题精选
七年级下册数学练习题七年级下册数学练习题精选一、选择题1、取质量相同的砂土、粘土和壤土，分别放入大烧杯中加水搅拌，其中颗粒沉降最快( )A、砂土B、粘土C、壤土2、在农业措施中，排灌对土壤的( )影响最大。
A、矿物质B、腐殖质C、水分D、空气3、下列土壤中肥力最大的是( )A、砂土B、粘土C、壤土4、土壤形成时具有下列哪个特征( )A、岩石风化B、最低等生物出现C、有地衣、苔藓植物出现D、森林和草原的出现5、占土壤固体物质质量约5%的是( )A、矿物质B、腐殖质C、水分D、空气6、植物最容易发生缺水现象的土壤是( )A、砂土B、粘土C、壤土7、下列关于砂土叙述正确的是( )A、通气性能好，保水性能差B、通气性能差，保水性能好C、通气性能差，保水性能差D、通气性能好，保水性能好8、长期单一使用化肥会破坏土壤，下列不属于使用单一化肥引起的是( )A、团粒结构破坏B、土壤容易板结C、腐殖质得到补充D、土壤容易积水9、关于植物对土壤的保护作用叙述错误的是( )A、植物的根能把土壤颗粒紧紧地粘在一起B、植物的树冠能减缓雨水对土壤的冲击C、茎叶能减缓土壤的腐殖质形成D、植物能减小风力对土壤的侵蚀10、下列不属于黄土高原水土治理的措施是( )A、开荒种地B、退耕还草C、打坝淤地D、修筑梯田11、下列不属于塑料地膜有害影响的是( )A、土壤渗水透气B、作物根系生长C、保持土壤温度D、机械作业12、下列防治土壤污染的措施中，正确的'是( )A、控制和消除工业“三废”的排放B、禁止化学农药的使用C、只能少量使用化学肥料D、禁止污水灌溉二、填空题1、土壤中的矿物质由形成的，腐殖质由在土壤表层中经过一系列复杂的分解，转化而成的。
2、我国耕地质量总体不高，分析下列土壤要以通过改变什么成分来提高土壤质量。
⑴发生龟裂的土壤；⑵沼泽地；⑶缓坡上的梯田。
3、人类开垦利用土壤，栽种各种作物，获得及各种工农业生产的。
4、高山、平原、洼地、沿海和内陆的不同地区生长着不同的天然植物，这说明植物与土壤有怎样的关系。
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E
D
C B A
例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。
例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350°，∠DAE=600°，那么∠ACB 等于多少？
例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
A ．450、450、900 B ．300、600、900
C ．250、250、1300
D ．360、720、720 例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠
E ＋∠
F 的度
数。
例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？
E
D C
B
A
21F
E
D
C
B
A
N
M
H
G
F
E D
C B
A
例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12
米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A 、(0，3) B 、(2，3) C 、(3，2) D 、(3，0)
例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： A( )，B( )，C( )。
例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。
A B
C
例2
例5过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB( ) A、经过原点B、平行于y轴
C、平行于x轴
D、以上说法都不对
例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；
②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是()个．
(A)1(B)2(C)3(D)4
例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使
截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
三、经典例题
例1用加减消元法解方程组，
例2 如果是同类项，则、的值是（）
A、＝－3，＝2
B、＝2，＝－3
C、＝－2，＝3
D、＝3，＝－2
例3 计算：
例4 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？
例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
例1 当x 时，代数代2-3x的值是正数。
例2 一元一次不等式组的解集是（）A．-2＜x＜3B．-3＜x＜2C．x ＜-3D．x＜2
例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。
例4 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。
5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
例5 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。
年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
例1 某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是() A．720，360B．1000，500C．1200，600D．800，400
例2 某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用()
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都
可以
例3 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
例4 如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少？
⑵什么时间体温升得最快？
例5 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．。