九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方差教案新版苏科版
九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差课件(新版)苏科版
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
s九 班 2
7 4
s三 班2 2
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1 任取一个基准数a
方法拓 展
2 将原数据减去a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时 需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展 若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则
①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 x-3 ，方差为 s2 .
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
乙
55
149
191
135
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是：
苏科版九年级上册 数学 教案 3.4 方差
“方差”教学设计[教材分析]在信息技术不断发展的社会了，数据的手机、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分，随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息，我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能帮助人们了解情况，发现规律，作出判断和预测。
其中平均数、中位数、众数是人们常用来刻画“平均水平”、表示数据集中程度的统计量；极差、方差、标准差是人们常用来刻画数据的“波动幅度”，表示数据离散程度的统计量。
[教学目标]1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.理解极差、方差概念，会计算极差、方差，并在具体情景中加以应用；3.学生形成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
[教学重点]方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
[教学难点]理解方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判断。
[教学设想]采用自主探究、阅读的方法，即在自主探究的同时，对学生学习难点进行引导，将研究不断深入，在知识形成共鸣时，组织学生自主阅读，达成最后的认识。
由于学习的过程是循序渐进的，所以学生对方差的理解不会仅停留在公式的死记硬背，同时养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
[教学过程]一、问题引入1.一天的气温会随时间的变化而变化，你会特别关心什么呢？2.乒乓球的标准直径是40mm，质检部门分别抽取A、B两厂生产的各10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）A 40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1B 40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0哪个厂生产的乒乓球质量比较稳定？设计意图：由实际问题感知仅学习“反映一组数据集中趋势的量”是不够的，我们还要关心数据的差异、数据的离散程度，从而再次激发学生学习、探究的欲望，同时引入本节课的课题。
新苏科版九年级上册初中数学 3-4 方差 教学课件
当堂小练
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日
气温的极差是 19℃． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．2 一组数据3，6，9，12，15的方差是 1．8 一组数据4，7，10，13，16的方差是 1. 8
第十五页，共十八页。
当堂小练
3.设数据x1，x2，…，xn的平均数为 则( ) D
第十七页，共十八页。
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十八页，共十八页。
A厂
直径/mm
40.3
40.2 40.1
40.0
39.9
39.8 39.7
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
第九页，共十八页。
新课讲解
数据
与平均 数的差
x1 x2
40.0 39.9
0 －0.1
x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 A厂
A．x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
，x方差为s2，若s2＝0，
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，
方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队
员的身高较整齐的是( )B A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
第五页，共十八页。
新课讲解
知识点1 极差
乒乓球的标准直径为40mm。质检部门抽取了A厂生产的10只乒乓 球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1
2022秋九年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度3.4 方差说课稿苏科版
方差各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差》。
一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五设计说明一、说教材（一）教材简析：《方差》这个课题选新人教版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。
通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
(三）教学重点难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
（四）教材处理：将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。
二、说教法教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1．启发教学法：由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。
我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。
2022秋九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差授课课件新版苏科版202209271
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
x ，则方差 s2＝ n 1 (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ， 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．
感悟新知
知1－练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，
3. 下列说法错误的是( D )
A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
感悟新知
知1－练
2 设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2， 若s2＝0，则( D ) A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知识点 1 方差及其求法
知1－讲
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择 种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关 心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得 到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
感悟新知
感悟新知
总结
知1－讲
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两 组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度， 如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再 考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同， 那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问 题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数 相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差学案(新版)苏科版
方差学习目标：1、理解方差的概念，掌握计算方法和步骤；2、掌握方差对数据反映的实际意义；重点难点：1、方差的计算2、理解方差的统计意义预习导学学一学：仔细阅读教材P149至P151的内容，解决下面的问题：说一说：方差的定义：表示方法计算方法：意义：做一做：1、计算数据7、8、8、9、7、8、8、9、7、9的方差方法一；公式直接代入2、计算数据3、3、4、6、8、9、9 的方差方法二表格法巩固练习、数据98、99、100、101、102的方差有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维的平均长度与方差．互动探究一：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：（1） 请分别计算两名射手的平均成绩互动探究二：已知三组数据:甲：1、2、3、4、5； 乙：11、12、13、14、15 丙：3、6、9、12、151、求这三组数据的平均数、方差2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数78889乙命中环数1061068练习：1、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变2、已知数据101，98，102，100，99，则这组数据的极差是_______方差是____3、一组数据：，，0，x，1的平均数是0，则x是方差 .4、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5段巍13 14 13 12 13金志强10 13 16 14 12。
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案学习目标：学习时间：1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差 学习方法： 学习过程： 【预习提纲】1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A 厂、B 厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0 .4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.3. 现在有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数表示成x ，你能表示出这组数据的方差吗？4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越 ，这组数据就越 . 【新知探究】问题1. .数据1，3，2，5，4的极差是 方差是________,问题2. 从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根） A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99. (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差. (2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？【变式拓展】问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.问题4. 现有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数为2,方差是1， ⑴求出下列两组数据的平均数和方差①1232,2,2,2n x x x x ……； ②x 1—1，x 2—1，x 4—1，……，x n —1⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗?【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越 （填“大”或“小”） 【课堂反馈】1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定2．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．716 1414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ 4.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________.5．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差； (2)根据计算结果比较两人的射击水平. 课 题: 小结与思考 学习目标:学习时间1.梳理本章的学习内容，形成知识网络.2．在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学统计知识解决问题的能力.3．感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力. 重点、难点：综合运用所学知识解决问题 学习方法学习过程 【知识梳理】回顾与思考下列问题：1.描述数据的集中趋势的统计量有哪些？2.求一组数据的平均数的方法有哪些？3.如何求一组数据的中位数和众数？4. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？5.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？6.什么叫方差？它又刻画了一组数据的什么特性？【问题探究】问题1 (1) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场８名参赛选手的平均成绩为88 分，第二场４名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩 是 分．(2) 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师909998（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀； （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%， 分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。
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九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方
差教案新版苏科版
方差
教学目标
【知识与能力】
了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.
【过程与方法】
掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.
【情感态度价值观】
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
教学重难点
【教学重点】
理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.
【教学难点】
应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验.
教学过程
情境创设：
2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球
的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂
生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
1．你能从哪些角度认识这些数据？
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变
化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．
2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，
极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
探索活动：
1．将上面的两组数据绘制成下图：
2．填一填： A 厂
x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据
40.0
39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差
B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据
40.0
40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差
3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 归纳总结：
1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _
x 的差的平方分别是
2
1()x x －，
2
2()x x -，…，
2
()n x x -，我们用它们的平均数，即用
2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
222121()()()n s x x x x x x n
⎡⎤=
-+-++-⎣⎦
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差． 例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm ）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 巩固练习：
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是________． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是_______． 一组数据3，6，9，12，15的方差是________．
一组数据4，7，10，13，16的方差是______，标准差是_____．
3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听． 总结提高： 谈谈你的收获．
16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19
10 18 15 11 乙路段。