第6章线性系统的校正方法《自动控制原理》精品PPT课件
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自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件
二、比例-微分(PD) 校正(相位超前校正)
在自动控制系统中，一般都包含有惯性环节和 积分环节，它们使信号产生时间上的滞后，使系统 的快速性变差，也使系统的稳定性变差，甚至造成 系统不稳定。这时若在系统的前向通路上串联比例微分校正装置，则可使相位超前，以抵消惯性环节 和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。以上面 的例子来说明比例-积分校正对系统性能的影响，图 6-4位具有比例积分校正的系统框图。
二、有源校正装置 有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2
列出了几种典型的有源校正装置。
有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输 出阻抗低。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电 源(通常需正、负电压源)。
表6-2 几种典型的有源校正装置
第二节 串联校正
•
图6-1 具有比例校正的系统框图
图6-2 比例校正对系统性能的影响
同理应用MATLAB/SIMULINK，只要在系统仿真框 图中将增益的参数改为17.5，既可以得到如图6-3b 所示的单位阶跃响应曲线。
•
•
图6-3 比例校正前、后的单位阶跃响应曲线
•
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态 精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际 系统的要求，是最常用的调整方法之一。
• （6-7）
结论： 对照系统校正前、后的曲线Ⅰ和曲线Ⅲ ，不难
看出，增设PID 1）在低频段，由于PID调节器积分不分的作用
，系统增加了一阶无静差度，改善了系统的稳态性 能。(使对输入等速信号由有静差变为无静差)
2）在中频段，由于PID调节器微分部分的作用( 进行相位超前校正)，使系统的相位裕量增加，
图6-9 比例积分（PI）校正对系统性能的影响
【例6-2】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的 传递函数(对应随动系统)为:
自动控制原理控制系统的校正培训课件
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T旳几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc (m) 20lg aGc j 10lg a
14
2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络旳传递函数为 ：
6
6.2 校正装置及其特性
本节简介它们旳电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调整技术，因此本节还对PID 调整器旳原理进行简要简介。
7
6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z 2 R2
8
因此超前网络旳传递函数为：
T 1 0.114
m a
30
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了赔偿无源超前网络产生旳增益衰减，放大器旳增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差规定。
超前网络参数确定后，已校正系统旳开环传递函数可写为
Gc
(s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络旳参数a。有了wm和a后来，即可由下式求出超前 网络旳另一参数
T 1
m a
26
（4）验算已校正系统旳相角裕度 ；
由于超前网络旳参数是根据满足系统剪切频率规定选择旳，因此相角裕 度与否满足规定，必须验算。验算时，由已知旳a值，根据式
中职教育-《自动控制原理》课件：第6章 线性控制系统的校正方法(4)电子工业出版.ppt
7
• •
zc
n
sin sin(
)（6-37）
• •
pc
n
sin( sin(
c)
c
（) 6-38）
•
则
zc pc
sin sin( c ) sin( ) sin( c )
• （6-39）
•由 • •得
d 0 d
1 (
2
c )
8
• 由此，便可根据式(6-37)、式(6-38)和式(6-39)确 定校正装置零、极点位置以及参数和T，即
通过在前向通道上串联一个适当的滞后校正装置 来解决。
12
• 1）为了避免原系统在闭环极点附近的根轨迹有
显著改变，滞后校正装置的相位角应当限制在不 大的角度内（一般限制在50左右），为此应使滞
后校正装置的零、极点尽量靠近在一起，并且使 它们靠近s平面的坐标原点，这样已校正系统的闭
环极点，将从它们的原来位置稍稍离开，因而系 统的瞬态特性将基本上保持不变。
s1，2对应的开环增益
• 设系统的开环传递函数为
m
k(s z j )
GK (s)
j 1 nv
sv (s pi )
i 1
• 则根据幅值条件 | GK (s1) | 1 ，得
nv
•
| s1 |v | s1 pi |
•
k
i 1
m
(6-43)
| s1 z j |
j 1
16
• 原系统的静态误差系数为
•
zc ， T 1
•
pc
zc
(6-40)
• (5) 校验系统的性能指标，如果系统不满足要求
指标，适当调整零、极点位置。如果需要大的静 态误差系数，则应采用其它方案。
精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正
20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
中职教育-《自动控制原理》课件：第6章 线性控制系统的校正方法(3)电子工业出版.ppt
GK (s)
G(s)H (s)
K s(0.5s
1)
• 要求系统的稳态速度误差系数Kv=20(1/s)， 相位裕量0≥50°，幅值裕量Kg≥10dB，试确 定串联校正装置。
6
7
由图6-16可知，校正后系统的幅值穿越频率 c' 9
rad/s；相位穿越频率 g' ；相位裕量 50 幅值裕量 Kg dB，故系统满足性能指标的要求。
频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确
定低频段的斜率和高度；为保证系统具有足够的
稳定裕量（45左右），开环对数频率特性在剪切
频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有
足够的中频宽度，以保证在系统参数变化时，相
位裕量变化不大；为抑制高频干扰对系统的影响，
高频段应尽可能迅速衰减。
1
• 6.3.1 频率法的串联超前校正
2
• (1) 根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定 开环增益K；
Байду номын сангаас
• (2) 利用确定的开环增益K，画出未校正系统开
环和传幅递 值函 裕数 量GKgK；(s)的Bode图，并求出其相位裕量
• (3) 确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的
超前相位角φc，即
•
c 0
(6-19)
• 式装中置， 影响0为剪要切求频的率相的位位裕置量而；附加是的因相为位考裕虑量到，校当正
6-3 频率法串联校正
•
在设计、分析控制系统时，最常用的方法是
频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是
改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性 具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳 定裕量，从而满足所要求的性能指标。
自动控制原理课件之第六章线性系统的校正方法
1. 常用时域性能指标（主要对阶跃响应定义） 超调量、调节时间、上升时间、无差度、稳态 误差或开环增益等。
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7
2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度
3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。
可采用某种组合。
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14
三、校正设计的方法
1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合 开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使 得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合 性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调 整＝校正后的开环Bode图
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➢ 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
➢ 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。
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10
二、几种校正方式
➢ 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
R(s) +
η
θ
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8
几点说明： ➢ 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时
很复杂。 ➢ 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往
往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节
数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。
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9
➢ 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。
4. 校正的实质 ➢ 通过改变系统的零极点来改变系统性能。
编辑ppt
5
5.校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装 置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补 偿等 注意：校正方案不唯一
编辑ppt
7
2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度
3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。
可采用某种组合。
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三、校正设计的方法
1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合 开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使 得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合 性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调 整＝校正后的开环Bode图
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➢ 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
➢ 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。
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二、几种校正方式
➢ 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
R(s) +
η
θ
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几点说明： ➢ 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时
很复杂。 ➢ 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往
往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节
数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。
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➢ 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。
4. 校正的实质 ➢ 通过改变系统的零极点来改变系统性能。
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5.校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装 置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补 偿等 注意：校正方案不唯一
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二是并联校正, 如下图所示:
R(s)
GP1(s)
GP2 (s)
Y (s)
GC1(s)
GC2(s)
校正装置GC (s)与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局 部反馈, 称为并联校正.
在介绍校正的方法前, 先介绍常用校正装置的一些特性.
1. 无源校正网络 一般用阻容四端网络构成无源校正网络. (1)无源超前网络(相位超前网络) 其电路如下图所示:
运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以பைடு நூலகம்满足人们对控制系统的性能要求.
6-2 输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性
输出反馈系统的校正方式基本分为两类, 一是串联校正,如下
图所示: R(s)
GC (s)
GP (s)
Y (s)
校正装置 GC (s)与系统的广义对象GP(s)串接在前向通道的校 正方式叫串联校正.
的能力越差,分度系数 的值一般不大于20.
(2)无源滞后网络(相位滞后网络)
滞后网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频
和相频特性曲线见下图:
u1
R1 R2
u2
C
L() db
1
1
1
T
0
bT
bT
2d 0/bd ec
20lgb
j
()
m
1
1 0
0 90
m
bT
T
网络传递函数为:
GC
(s)
U2(s) U1(s)
C
u1
R1
R2
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2(s) U1(s)
1
Ts1
Ts1
s 1
T
s 1
(1)
T
R1 R2 1
R2
T R1R2 C R1 R2
其零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图:
L() db1
1
1
0 T
T
T
j
20 lg 1
10lg1(/)
1
1 0 ()
20db/dec
开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后
系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 tg1[0.1(b1)]
(3) 滞后—超前网络(相位滞后—超前网络)
滞后—超前网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
1
T2
T 2 T1
u1
R1 R2
bTs1 Ts1
b
s 1 bT
s 1
T
(2)
b R2 1 R1 R2
T (R1 R2)C
滞后网络的特点: (1) 零点在极点的左边; (2) 网络的稳态
增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从幅频曲线上看,
有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信
号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角 m 发生在
下的闭环系统:
r(t) e(t) 控制器
执行机构
被控对象
y(t)
检测变送器
由图可知, 给定的输入信号r(t)与实际输出y(t)的测量值进行 比较得偏差信号e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的规律给 出控制信号推动执行机构动作使输出y(t)满足人们所期望的要求. 控制器的本质是对其输入信号e(t)按某种运算规律进行运算,这种
(3) 用跟随器和阻容网络构成的有源调节器
其电路如下图:
其传递函数为:
u1
Z1
u 2 GC(s)U U1 2((ss))Z1(sZ)2(sZ)2(s)
Z2
6-3 串联校正
1.频率响应法校正设计 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量﹑ 幅值穿越频率﹑稳态误差系数等时, 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统, 还是用对数频率 特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数 频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进 行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
T
T
90
m
0
m
超前网络的特点: (1) 零点在极点的右边; (2) 网络的稳态增
益小于1,故对输入信号具有衰减作用; (3)从幅频曲线上看,有一段
直线的斜率为正20分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用;
(4)
网络的最大超前相角 m发生在 m
1
T 处,
且m
sin1
1 1
显然, 越大, m也越大, 微分作用也越强, 但网络克服干扰信号
阻抗, 传递函数为: GC(s)U U12((ss))ZZ12((ss))
用不同的阻容网络构成 Z 1﹑Z 2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路 如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为: GC(s)U U12((ss))1ZZ12((ss))
m
1 bT
处,
且
m
sin1
b1 b1
显然,
b越大,
m也越大,
即相角
滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞
后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即
截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因
此在确定滞后网络的参数时, 一般要求1/bT小于校正后系统
T1),
1
其它常用无源校正网络见教材P.231~P.232表6-1
2. 有源调节器
无源校正网络有以下几个不足之处:
(1) 稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必须考虑负载效应;
(3) 当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方
(4) 便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的 组合
u2
0
2d0/bdec
C2
()
1
T1
20db/dec
90
j
1 1 T1 T1 T2
1 0
0 90
T2
领先 滞后
网络传递函数为: GC(s)U U1 2((ss))( (T T11ss 1 1))T (T (22ss 1)1)
(3)
式(3)中:
T1
R1C1,
T2
R2C2
R1C2
1 (T2
第六章 线性系统的校正方法
6-1 概述 一般控制系统的结构可由下图表示:
r(t)
执行机构
被控对象
y(t)
实际中, 一旦执行机构和被控对象选定后, 其特性也确定. r(t)是
给定的输入信号, y(t)是被控对象的输出信号, 也叫被控量.当y(t)
不满足人们所期望的要求时, 就将输出y(t)反馈到输入端, 构成如
(5) 构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID 调节
(6) 器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
(7)
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放
大器
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z 1 是输入阻容网络的等效阻抗, Z 2 是反馈阻容网络的等效