拱坝3拱坝应力计算
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拱坝等效应力计算
+
y ⎟⎞dy r⎠
（5-6）
梁的扭矩为：
∫ M b
=
−
t
2 −t
2
τ zx (y
−
y0
)⎜⎛1
⎝
+
y r
⎟⎞dy ⎠
（5-7）
式中， y0 为梁的截面形心坐标；
单位高度水平拱圈的径向截面宽度为 1，沿厚度方向对拱应力及距积分得到拱的内
力如下：
拱的水平推力为： 拱的弯矩为： 拱的径向剪力为：
t
∫ H a
（5-1）
其中：[T]为坐标转化矩阵。
⎡ ⎢ ⎢
l
2 1
l
2 2
m
2 1
m
2 2
n
2 1
n
2 2
2l 1 m 1 2l 2m 2
2m 1 n 1 2m 2n 2
[T] =
⎢ ⎢
l
2 3
⎢l1l 2
m
2 3
m1m 2
n
2 3
n1n 2
2l 3m 3 l1m2 + l2m1
2m 3n 3 m1n2 + m2n1
(x, y, z)，如图 5-1 所示，其中 x 轴平行于拱轴的切线方向，y 轴平行于半径方向，z 轴 为铅直方向，局部坐标系中的应力{σ }。
图 5-1 应力计算坐标系 Fig.5-1 Stress calculated coordinates
则局部坐标系下的应力由下式计算：
{σ} = [T ]{σ′}
46
基于有限单元法的高拱坝体形优化设计
z
1
Y
B
Wb Mb
Qb
Mb
Ha
地震作用下拱坝有限元等效应力的计算
０ 引 言
拱 坝 应 力 分 析 主 要 采 用拱 坝试 载 法 和 有 限元
的应力 集 中现 象 ， 反应 的拱 坝 坝 基 面 的应 力 集 中并 不一定 符 合 实 际 … 。傅 作 新 教 授 提 出 的 有 限 元 等 效应力 法 是基 于有 限元 法 的分 析结 果 ， 它是 将 有 限
ｋ ｕｈ ｄｏ ｏ ｅ ｏ ｃ ｆ ａ ｌ ， ｈ ｃ ｃ ｌ ｉ ｆ ｉ ｌ ｅ ｔ ｑ ｖ ｎ ｓ ｅｓ ｓ ｏ ｂｎ ｄｗ ｔ ａ ａ ｓ ｓ ｅｓ ｎ ｅ ｎ ｍ ｃ ａ ｏ ｙ ｒｐ ｗ ｒ ｒ ｅｔ ｒ ｘ ｐｅ ｔ ａ ｕ ｔ ｎｏ ｎｔ ｅ ｍ ｎ ｅ ｉ ｅ ｔ ｔ ｓ ｉ ｃ ｍ ｉｅ ｉ ｎ ｌ ｉ ｏ ｒｓ ｕ ｄ ｒ ｙ ａ ｉ ｐ ｊ ｅｍ ｏ ｅ ｌ ａｏ ｆｉ ｅ ｅ ｕ ａ ｒ ｌ ｈ ｙｓ ｔ ｆ ｄ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｅ ｕ ｖ ｌ ｎ ｔ ｓ ｆ ｒ ｈ ｄ ｍ ｓ ｏ ｌ ｐ ｌ ｄ ｉ ａｃ ｌ ｔ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ｉ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｃｉｎ，ａ ｄ ｉ ｈ ｐ ｃｆ ａｉｎ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｑ ｉａｅ ｔｓ ｅ ｓｏ ｃ ａ ｉ ｎ ｙ ａ ｐ ｉ ｎ ｃ ｕ ａｉ ｎ ｓｓ ｎ ｃ ｓ ｆｓａ ｃ ａ ｔ ｒ ａ ｅ ｌ ｏ ｌ ｔ ｏ ｎ ｎ ｔｅ ｓ ｅ ｉ ｃ ｔ ｏ ｉ ｏ ｓｒ ｓ ｏ ｔ ｌｃ ｔｒ ｎ ｈ ｓｂ ｅ ｌａ ｌ ｐ ｃｆ ｄ ｆｒｔ ｅｅ ｕ ｖ ｅ ｔ ｔ ｓ ｎ ｅ ｙ ａ ｃ ａ ｔ ｎ ｔｅ ｓｃ ｎ ｒ ｒ ｅ ｏ ａ ｅ ｎ ｃｅ ｒ ｓ ｅ ｉ ｅ ｑ ｉａ ｎ ｒ ｓｕ ｄ ｒｄ ｎ ｍｉ ｉ ｙ ｉ ｏ ｈ ｌ ｓｅ ｏ ａ ｅ ｎ ｒｌ ｔ ｅ ｉｎ ｓ ｖ ｎ ｒ ｆ ａ ａ ｃ ｎ ｃ ｅｅ ａ ｃ ａ ，ｔｉ ａ ｅ ｏ ｌｍｅ ｔ ｒ ｙ ｃ ｃ ｌｔ ｓｔｅ ｃ ｎｒ ｌ ｒ ｅ ａｏ ｎ ｔ ｌｍｅ ｔｅ ｕ ｖ ｌｎ ｔｅ ｓ ａ ｉ ｇｔ ｅａ ｃ ａ ｏ ｙ ｒｔ ｒｈｄ ｍ ｈ ｓｐ ｐ ｒｃ ｍｐｅ ｎ ａ ｉ ａ ｕ ａｅ ｏ ｔ ｉ ｒ ｆ ｉ ｅｅ ｎ ｑ ｉａｅ ｔ ｒ ｓ ．Ｔ ｋ ｎ ｈ ｈ ｄ ｍ ｆ ｌ ｌ ｈ ｏ ｃ ｔｉ ｆ ｉ ｅ ｓ ｒ Ｄａ —
拱坝的应力分析
坝
很小，几乎可忽略不计，对中等的 Nhomakorabea厚度拱坝和重力拱坝来说，应考
应
虑自重的作用。
力
截面A 1 、A 2 间的坝体自重G
分
可按辛普森公式进行计算：
析
G
=
1 6
g cDZ ( A1
+
4 Am
+
A2 )
G
=
1 2
g cDZ ( A1
+
A2 )
2.水平径向荷载
主要为静水压力，其
拱 坝
次有泥沙压力、浪压力、 冰压力等，由拱和梁共同 承担。分担荷载的比例须
应
力
分
析
当t<t封时：坝体收缩，坝轴线缩短，使坝体向下游变 形，拱端上游侧和拱冠下游侧受拉，产生
拱
的弯矩和剪力与水压影响相同，轴力与水
坝
压影响相反。
的
温降对坝体应力不利，对坝肩稳定有利
应
力
分
析
拱坝温度变化的组成：
(1)均匀温度变化tm—引起
拱
坝体均匀伸长或缩短
坝 (2)沿坝厚温度梯度变化
的
td—引起挠曲
对应力而言
基本组合：正常水位下相应荷载+温降
拱 特殊组合：正常水位下相应荷载+温降+地震
坝
高温+运行低水位
的
应 对稳定而言
力 分 析
基本组合：设计水位下相应荷载+温升 特殊组合：校核水位下相应荷载+温升
2.3.3 拱坝的应力分析方法概况
拱
拱坝实质上是一个变厚度、变曲率而边界
坝
条件又很复杂的壳体结构。影响坝体应力的因
《水工建筑物》第三章：拱坝的布置及荷载、应力及稳定分析、坝身构造及优化、地基处理等基础知识
单曲拱坝,只有水平向曲率变化，而各悬臂梁的上游 面呈铅直的拱坝；双曲拱坝,水平和竖向都有曲率变化 的拱坝。
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
某拱坝线弹性有限元法坝体应力分析
河 位移
ｆ ｃ ｍ１
坝体
一
０ ． ５ ｌ ｆ 出现在顶拱拱冠１ 一 Ｏ ． ２ ７ ｆ 出现在 ６ ９ ０ ． ４ ０ 拱冠１
比较表 １ 和表 ２ ． 除基本 组合 Ⅱ 上 游面 主压应 力外 （ 略大于压应 力控制标准） ， 线弹性有限元法和拱梁分 载法计算 的坝体应力 、 位移值 的量级一致 。
４ 结 论
４ ． １ 本文 采用线 弹性有 限元法计 算分析 了某水 电站拱 坝正 常蓄 水 位＋ 温升、 正常蓄水位 ＋ 温降工况 的坝体应 力 ． 除正 常蓄水位 ＋ 温升 工 况上游面主压应力 略大外 ． 计算应力均满足应力控制标准 。Ｃ ｓ （ ’） ≤ Ｒ（ ‘） ４ ． ２ 线弹性有限元法与拱梁分载法计算结果 的比较表 明．两种 方法 位移量级一致 ， 但具体 数值 和发生部位有一定 差别 ， Ｒ （ ・） ／ ｙ （ ２ ） 计算的坝体应 力、 计算原理和 计算模型的不同带来的 差异。 ● 式中 ： 。 ——结构重要系数 ， 对应于立洲拱坝安全级别为 Ｉ Ｉ 级， 取 这体现了
体现 了不同计 算原理和计算模型带来的差异。
【 关键 词】 拱坝 ； 应 力； 线弹性有限元法 ； 拱 梁分载 法
０ 引言
３ 坝体应力计算结果
线 弹性有 限元 法的计算 成果 见表 １ ， 同时也列出了拱梁分载法 的 线弹性有限元法 和拱梁分载法是规范【 － 建 议的两种 拱坝应 力分 析 见表 ２ 。 方法 线 弹性有 限元法相对于拱梁分载法的优点是可用于解算体型复 计算 结果 以进行 比较 ． 表１ 线弹性有限元坝体应力 、 位移计算结果 杂、 坝 内设有较大的孔 Ｖ Ｉ 、 垫座或重力墩的拱坝应力和变 形 ， 可以分析 复杂坝基及其对拱坝应力 和稳定 的影响口 。本文采用线弹性有限元法 工况 基本组合 Ｉ 基本组合 Ⅱ 对某水 电站拱 坝正 常蓄水 位＋ 温升工况和正常蓄水 位＋ 温降工 况的坝 最大主压 上游坝面 Ｏ ． ７ ２ ｆ 出现在 ６ ９ ８ ． ０ 拱冠１ ４ ． ５ ７ ｆ 出现在顶拱左拱端） 体应力进行 了计算分析 ． 并与拱梁分载法计算结果进行了比较 。
ｆ ｃ ｍ１
坝体
一
０ ． ５ ｌ ｆ 出现在顶拱拱冠１ 一 Ｏ ． ２ ７ ｆ 出现在 ６ ９ ０ ． ４ ０ 拱冠１
比较表 １ 和表 ２ ． 除基本 组合 Ⅱ 上 游面 主压应 力外 （ 略大于压应 力控制标准） ， 线弹性有限元法和拱梁分 载法计算 的坝体应力 、 位移值 的量级一致 。
４ 结 论
４ ． １ 本文 采用线 弹性有 限元法计 算分析 了某水 电站拱 坝正 常蓄 水 位＋ 温升、 正常蓄水位 ＋ 温降工况 的坝体应 力 ． 除正 常蓄水位 ＋ 温升 工 况上游面主压应力 略大外 ． 计算应力均满足应力控制标准 。Ｃ ｓ （ ’） ≤ Ｒ（ ‘） ４ ． ２ 线弹性有限元法与拱梁分载法计算结果 的比较表 明．两种 方法 位移量级一致 ， 但具体 数值 和发生部位有一定 差别 ， Ｒ （ ・） ／ ｙ （ ２ ） 计算的坝体应 力、 计算原理和 计算模型的不同带来的 差异。 ● 式中 ： 。 ——结构重要系数 ， 对应于立洲拱坝安全级别为 Ｉ Ｉ 级， 取 这体现了
体现 了不同计 算原理和计算模型带来的差异。
【 关键 词】 拱坝 ； 应 力； 线弹性有限元法 ； 拱 梁分载 法
０ 引言
３ 坝体应力计算结果
线 弹性有 限元 法的计算 成果 见表 １ ， 同时也列出了拱梁分载法 的 线弹性有限元法 和拱梁分载法是规范【 － 建 议的两种 拱坝应 力分 析 见表 ２ 。 方法 线 弹性有 限元法相对于拱梁分载法的优点是可用于解算体型复 计算 结果 以进行 比较 ． 表１ 线弹性有限元坝体应力 、 位移计算结果 杂、 坝 内设有较大的孔 Ｖ Ｉ 、 垫座或重力墩的拱坝应力和变 形 ， 可以分析 复杂坝基及其对拱坝应力 和稳定 的影响口 。本文采用线弹性有限元法 工况 基本组合 Ｉ 基本组合 Ⅱ 对某水 电站拱 坝正 常蓄水 位＋ 温升工况和正常蓄水 位＋ 温降工 况的坝 最大主压 上游坝面 Ｏ ． ７ ２ ｆ 出现在 ６ ９ ８ ． ０ 拱冠１ ４ ． ５ ７ ｆ 出现在顶拱左拱端） 体应力进行 了计算分析 ． 并与拱梁分载法计算结果进行了比较 。
拱坝的应力分析简介和强度控制指标课件
。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词：有效监控
详细描述：该案例探讨了某拱坝施工过程中应力监测的重要性，通过实时监测和数据分析，实现了对 施工过程的精确控制和安全预警。
案例三：某拱坝的运行监测和应力控制
总结词：长期稳定
详细描述：该案例分析了某拱坝在运行过程 中的应力变化和稳定性，通过长期监测和反 馈控制，确保了拱坝运行状态的稳定和安全
通过精心设计拱坝的形状和尺寸，可以降低应力集中程度，提高 拱坝的应力控制性能。
增加拱坝材料的强度
选择高强度材料可以增强拱坝的抗拉和抗压性能，降低应力水平。
设置观测点
在设计阶段，为拱坝设置合理的观测点，以便在施工和运行过程中 及时发现应力异常情况。
拱坝施工中的应力控制措施
控制施工顺序
合理安排拱坝施工顺序，优先施工关键部位，确 保拱坝在施工过程中受力均匀。
拱坝的应力分析简介 和强度控制指标
contents
目录
• 拱坝概述 • 拱坝的应力分析 • 拱坝的强度控制指标 • 拱坝设计和施工中的应力控制措施 • 案例分析
01
拱坝概述
拱坝的定义和特点
拱坝是一种大体积的抛物线形薄 壳结构，主要由混凝土或岩石等
材料构成。
拱坝具有承受压力和弯曲应力的 能力，同时具有较小的拉应力。
应力是指物体内部单位面积上所承受的力，是物体内部产生变形和 断裂的主要因素。
应力分析的目的
应力分析的目的是为了研究物体的应力分布状态，预测其可能发生 的变形和断裂位置，从而采取相应的措施进行优化设计或加固处理 。
应力分析的基本原理
应力分析的基本原理是建立在材料力学、弹性力学等基础上的，通过 建立数学模型，计算出物体在不同条件下的应力分布情况。
THANKS FOR WATCHING
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总结词：有效监控
详细描述：该案例探讨了某拱坝施工过程中应力监测的重要性，通过实时监测和数据分析，实现了对 施工过程的精确控制和安全预警。
案例三：某拱坝的运行监测和应力控制
总结词：长期稳定
详细描述：该案例分析了某拱坝在运行过程 中的应力变化和稳定性，通过长期监测和反 馈控制，确保了拱坝运行状态的稳定和安全
通过精心设计拱坝的形状和尺寸，可以降低应力集中程度，提高 拱坝的应力控制性能。
增加拱坝材料的强度
选择高强度材料可以增强拱坝的抗拉和抗压性能，降低应力水平。
设置观测点
在设计阶段，为拱坝设置合理的观测点，以便在施工和运行过程中 及时发现应力异常情况。
拱坝施工中的应力控制措施
控制施工顺序
合理安排拱坝施工顺序，优先施工关键部位，确 保拱坝在施工过程中受力均匀。
拱坝的应力分析简介 和强度控制指标
contents
目录
• 拱坝概述 • 拱坝的应力分析 • 拱坝的强度控制指标 • 拱坝设计和施工中的应力控制措施 • 案例分析
01
拱坝概述
拱坝的定义和特点
拱坝是一种大体积的抛物线形薄 壳结构，主要由混凝土或岩石等
材料构成。
拱坝具有承受压力和弯曲应力的 能力，同时具有较小的拉应力。
应力是指物体内部单位面积上所承受的力，是物体内部产生变形和 断裂的主要因素。
应力分析的目的
应力分析的目的是为了研究物体的应力分布状态，预测其可能发生 的变形和断裂位置，从而采取相应的措施进行优化设计或加固处理 。
应力分析的基本原理
应力分析的基本原理是建立在材料力学、弹性力学等基础上的，通过 建立数学模型，计算出物体在不同条件下的应力分布情况。
拱坝的应力分析简介和强度控制指标
结构模型试验法
一般用石膏加硅藻土组成的脆性材料制作整体模型，用应 变仪量测加载前后的模型各点的应变变化，求得坝体应力 分布。也可用环氧树脂制造模型，用偏光弹性力学的方法 量测并分析得出拱坝的应力。
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。
纯拱法计算过程
从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
23
3
＝
3
s 0
x 2d s＋ EJ
s 0
sin 2 EA
d s＋
s 0
K co s 2 d s GA
1 P＝
s－
0
M CP d s＋ EJ
M
A
＝
2P
s－
0
M CP d s＋ EJ
s 0
N CP
cos EA
d s－
s 0
K V CP co s d s＋ GA
M
A
y
＋
A
N
A
c
o
s
＋
A
坝壳中面的转角变位。 变位 r 、切向变位 s 、水平面上
转角变位 z
三向变位调整的过程分析
调整荷载
重
调整 r 变位一致
新 返
Y
回
调整 z s 变位一致
计 算
Y N
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
第四节 拱坝的应力分析
第四节拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
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ha
pR
M0
1 1000
m
a
pR
2
1 Va 1000 va pR
23V γ1 conL sinL α2 1 cosL l sinL cosL sinL 2cosL yA
3）求载常数 D1=荷载产生的X1方向的位移
=弯矩内力产生部分+地基位移部分
D1
S
MLM EI
ds
M
A
VA2
S
M L ds EI
M
A
VA2
D2=荷载产生的X2方向的位移
=弯矩内力（M、H、V）产生部分D2’+地基位移（ MA、HA、VA）部分D2’’
+δ23M+δ23H+δ23V+δt
23
S
M 2M3 ds EI
S
H2H3 ds EA
S
V2V3 ds GA
23M 23H 23V t
yxds cosL sinL ds 3 sinL cosL ds ...
S EI
S
EA
S
EA
+x3=1产生的拱脚弯矩产生的地基角位移α和基面剪切 位移沿X2方向的位移投影
ds
EI
+M向x2A角=1位产S移生E1）I的ds拱1方
12
s
M1M 2 ds
EI
yA
x 2 2
x2
sin L
S
1 y EI
ds
yA
1
2
sin
L
1
13
S
M1M 3 EI
ds
xA
x3
2
x 3 cos L
S
1 x EI
ds
xA
1
2
cos
5）解出拱内任意截面处内力（以左半拱为例）：
M M 0 H0 y V0 x M L
H H0 cos V 0sin H L V H0 sin V0 cos VL
6）拱圈应力——按偏向受压计算（式3-42） 7）厚拱考虑曲率影响——式3-43
• 2、简约法等厚圆拱内力——差表计算
2×1×cosφL（也=X1方
13
S
M1M 3 EI
ds
xA
x3
2
x 3 cos L
S
1 xds EI
xA
1
2
cosL
1
δ23等于：X2=1产生的M2与X3=1产生的M3互乘:M2M3; X2=1产生轴力H2与X3=1产生的H3互乘:H2H3; X2=1产生的剪力V2与X3=1产生的V3互乘:V2V3
内力部分D2'
S
M LM 2 ds EI
S
HLH2 EA
ds
S
K
VLV2 ds GA
M L yds H L cos ds 3 VL sin ds
S EI
S EA
S EA
地基位移（MA、HA、VA）部分D2’’
D2'' M A yA M A2 sin L H A cosL VA sin L VA2 yA
L
1
11
s
M
2 1
ds
EI
M
A
S
1 ds EI
12 s ME1δ+MIx1332=等d1s于产：生X的 1y拱=A1脚x产2弯生矩的21M×x12x与AsX,i基n3=面1L产转生角的α ×M31互×乘xA:M1 M3
S
1 y EI
+ x3=1产生的拱脚剪力,地基面转角α
ds 向角 y位A移1） 2 sin L 1
温度荷载在X2方向的位移D2t:
L
D2t mtm H2ds mtm 1 cosRd
S
0
mtm R sin L mtm xA
综上，D2=D2’+D2’’+D2t(见表3-5）
4）解方程求得： X1=M0、X2=H0、X3=V0
11X1 12 X 2 13 X 3 D1 0(切口相对角位移0 0） 21X1 22 X 2 23 X 3 D2 0(切口相对切向位移S 31X1 32 X 2 33 X 3 D3 0(切口径向相对位移r 0
角位移）
11
s
M
2 1
ds
EI
M
A
S
1 ds EI
12
s
M1M 2 ds EI
yA
x 2 2
x2
sin L
S
1 y EI
ds
yA
1
2
sin L
1
MM
δ12等于：X1=1产生的M1与X2=1产生的M2互乘:M1 M2
+x2=1产生的拱脚弯矩1×yA,基面转角α ×1×yA
11
s
M
2 1
◎一、纯拱法计算拱坝应力
• 1、基本公式
一般沿坝高分为5-7层，每层取1m高水平拱圈，静水 压力p=γH全由拱圈承担，重力不计，按两端固定的 弹性拱计算，并计入地基位移。
先用力法方程求多余未知力，解三次超静定。
1）建立变形协调方程。
– 从拱冠处取切口，超静定内力为：拱冠截面弯矩M0=x1,内侧 受拉为+；轴力H0=x2，压为+；剪力V0=x3，使脱离体逆时 针旋转为+
制表假定：次要参数取常数：b/a=20，ψ=45度， μ=0.2，Eh/Ef=1~5，线膨胀~αt=1/℃；均匀温变 tm=1度，水压p=1MPa;
主要因素φ、R、T作为参数。
1）静水压力p作用下的拱顶、拱脚内力：
拱冠内力
H0
1 1000
h0
pR
M0
1 1000
m0
pR2
V0 0
拱端内力
Ha
1 1000
23M 1 xA l sin 2 cosL sin L
1
xA
l
yA l
2
c os L
sin L
xA yA 2 xA sin L
+ x3=1产生的拱脚轴力,地基面法向位移 β×1×sinφL,沿X2方向位移
23H 1 sin L cosL (为拉伸）
x3=1产生的拱脚剪力产生的地基剪切位移γ和地基角位 移α 沿X2方向的位移投影
第三章 拱坝
.
◎.
• §1 概述 • §2拱坝布置 • §3拱坝应力分析 • §4拱坝坝肩稳定分析 • §5拱坝坝身泄流 • §6拱坝的材料与构造 • §7拱坝地基处理 • §8浆砌石拱坝
§3 拱坝应力计算（2）
◎主要内容
• 1、拱坝荷载 • 2、地基位移计算 • 3、纯拱法计算拱坝应力 • 4、拱冠梁方法计算拱坝应力 • 5、拱坝坝肩稳定分析 • 6、拱坝泄洪消能方式 • 7、拱坝材料构造 • 8、地基处理 • 9、浆砌石拱坝
变形协调方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 D1 0(切口相对角位移0 0） 21X1 22 X 2 23 X 3 D2 0(切口相对切向位移S 0) 31X1 32 X 2 33 X 3 D3 0(切口径向相对位移r 0）
2）求形常数
δ11等于： x1=1产生的M1自乘 +x1=1产生的地基弯矩MA*=1，地基转角=1×α（也=X1方向