《倍数与因数》倍数与因数课件PPT
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因数与倍数因数和倍数ppt
密码学中的因数和倍数
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。
《倍数与因数》ppt课件
√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
倍数与因数课件
3的倍数
3×1的积.3×2的积.3×3的 积.3×4的积.3×5的积3×6 的积……
就是3分别去乘 1.2.3.4.5.6.7……的积。
2的倍数有： 2、4、6、8、10…… 5的倍数有： 5、10、15、20、25……
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的
倍数。一个数倍数的个数是无限的。
判断题：
6×2＝12
（）是（）的因数，（）也是（）的因数； （）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
6×2＝12
（6）是（12）的因数，（2）也是（12）的因数； （12）是（6）的倍数，（12）也是（2）的倍数。
12×1＝12
（）是（）的因数，（）也是（）的因数； （）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
1、17最小的倍数是34（ × ） 2、6既是2的倍数又是3的倍数（√）
3、6是倍数。（ ×）
你能找出36的所有的因数？
方法：1、 用乘法 1 × （ 36 ）＝36 2 × （ 18 ）＝36 3 × （12 ）＝36 4 × （ 9 ）＝36 6 × （ 6 ）＝ 36
2、用除法
36 ÷ 1＝ 36 36 ÷ 3＝ 12 36 ÷ 6＝ 6
Hale Waihona Puke 36 ÷ 2＝18 36 ÷ 4＝ 9
36的因数有：1、3、4、6、9、12、36 36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9
15的因数有： 1、3、5、15 16的因数有： 1、2、4、8、16
一个数最小的因数是1，最大的因数是它 本身。
一个数因数个数是有限的。
每排摆几个？摆了几排？ 用乘法算式把自己的摆法表示出来。
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
《因数和倍数》PPT课件
6,
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
《因数与倍数》倍数和因数PPT课件
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
因数与倍数
计算下面各式：
2× 4
7× 8
6 × 8 12 × 3
47 × 7 34 × 4
25 × 6 24 × 7 17 × 12
2×6 = 12
2 和 6 是 12 的因数。
12 是2的倍数， 也是6的倍数。
你还能说出12 的其他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数，也是4的倍数。
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
2 的倍数
2，4，6，···
1、用箭头表示出3的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3的最小倍数是几 ？ 有最大倍数吗？
2、5的倍数有哪些？
5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 …
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
因数与倍数
计算下面各式：
2× 4
7× 8
6 × 8 12 × 3
47 × 7 34 × 4
25 × 6 24 × 7 17 × 12
2×6 = 12
2 和 6 是 12 的因数。
12 是2的倍数， 也是6的倍数。
你还能说出12 的其他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数，也是4的倍数。
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
2 的倍数
2，4，6，···
1、用箭头表示出3的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3的最小倍数是几 ？ 有最大倍数吗？
2、5的倍数有哪些？
5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 …
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
北师大版数学五年级上册 第三单元 倍数与因数 课件(共19张PPT)
观察倍数可以发现： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。
小试牛刀
1．填空。 (1)因为8×7＝56，所以我们就说( 8和7 )是( 56 )的因数，( 56 )是
( 8和7 )的倍数。 (2)根据48÷8＝6可知( 48 )是( 8和6 )的倍数，( 8和6 )是( 48 )的
因数。 (3)24÷6＝4，24( 是 )6的倍数，17÷6＝2……5，17(不是)6的倍
数。(填“是”或“不是”) (4)a，b和c都是非零自然数，若a÷b＝c，那么a是b和c的( 倍数 )，
b和c是a的( 因数 )。
2．填空。 (1)因为6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，……，所
以6的倍数有( 6，12，18，24，… )，由此可知，一个数的 倍数的个数是( 6,24 )。
3．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。
4．请写出100以内9的全部倍数。 9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99
倍数与因数
计算下面各题。
12÷2＝ 6
8÷3＝ 2……2
19÷7＝2……5 9÷5＝ 1.8
20÷10＝ 2
21÷21＝ 1
30÷6＝ 5 26÷8= 3.25 63÷9＝ 7
探究点 倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班 各有多少人？
9×4＝36（人） 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
归纳总结：
• 找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2， 3，4 ， 5······
• 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数就是它本身。
夯实基础（教材P32练一练） 1.
小试牛刀
1．填空。 (1)因为8×7＝56，所以我们就说( 8和7 )是( 56 )的因数，( 56 )是
( 8和7 )的倍数。 (2)根据48÷8＝6可知( 48 )是( 8和6 )的倍数，( 8和6 )是( 48 )的
因数。 (3)24÷6＝4，24( 是 )6的倍数，17÷6＝2……5，17(不是)6的倍
数。(填“是”或“不是”) (4)a，b和c都是非零自然数，若a÷b＝c，那么a是b和c的( 倍数 )，
b和c是a的( 因数 )。
2．填空。 (1)因为6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，……，所
以6的倍数有( 6，12，18，24，… )，由此可知，一个数的 倍数的个数是( 6,24 )。
3．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。
4．请写出100以内9的全部倍数。 9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99
倍数与因数
计算下面各题。
12÷2＝ 6
8÷3＝ 2……2
19÷7＝2……5 9÷5＝ 1.8
20÷10＝ 2
21÷21＝ 1
30÷6＝ 5 26÷8= 3.25 63÷9＝ 7
探究点 倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班 各有多少人？
9×4＝36（人） 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
归纳总结：
• 找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2， 3，4 ， 5······
• 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数就是它本身。
夯实基础（教材P32练一练） 1.
倍数与因数 ppt课件
3、42能被7整除，42是7的倍数； （ √ ）
4、1是所有非零自然数的因数； （ √ ）
5、4是12的因数，又是16的因数; （ √ ）
6、7÷2=3.5，所以7是2的倍数。 （ × ）
ppt课件
20
1.说说算式中谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？
（1）2 × 7 =14 （2）○×□= △ （3）16÷ 2 = 8
我们只在自然数（零除外）范围内研 究倍数和因数。
ppt课件
6
25×3=75 20×5=100
ppt课件
7
小结
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为 ０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数， ｃ就是ａ和ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的关系。没有 倍数就不存在因数，没有因数也就不存在 倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
ppt课件
3
36人进行队形操练， 每排人数要一样多，可 以怎样排列？
ppt课件
4
运动会上两个班同学分别排出
下面两种队形，算一算，两班各有 多少人？
9×4=36(人）
ppt课件
5×7=35（人）
5
认一认
9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数吗？
ppt课件
8
例1
你能找出多少个3的倍数？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（）
3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ……
ppt课件
9
3的倍数有 3 ,6 ,9 ,12 ,15 ……
2的倍数有 2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有 5 ,10 ,15 ,20，25 ……
《因数和倍数》pptPPT课件
主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
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小结
如果 a×b = c（a、b、c 是均不 为 0 的自然数），则 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。
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下面哪些数是 7 的倍数？
7
17
77
14
25
①用除法算式找倍数
7÷7=1，7是7的倍数； 14÷7=2，14是7的倍数； 17÷7=2……3，17不是7的倍数； 25÷7=3……4，25也不是7的倍数； 77÷7=11，77是7的倍数。
5×7＝35 35 是 5 和 7 的倍数， 5 和 7 是 35 的因数。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数 是哪个数的因数。
25×3＝75
20×5＝100
75 是 25 和 3 的倍数 25 和 3 是 75 的因数
100 是 20 和 5 的倍数 20 和 5 是 100 的因数
下面哪些数是 7 的倍数？
7
17
77
14
25
②用乘法算式找倍数
1×7 = 7， 2×7 = 14， 7×11 = 77， 7，14和77都 是7的倍数。
随堂演练
1.
（1）6×2＝12 （2）12 是 6 和 2 的倍数， 6 和 2 是 12 的因数。
2. 根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数。
6、12、18、30、48
哪些数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数？ 12、48
6. 请写出100以内8的全部倍数。
8、16、24、32、40、48、 56、64、72、80、88、96
课堂小结
1.找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自 然数）和任意一个非0自然数相乘，所得的积都是 这个数的倍数。
2.判断两个数成倍数关系的方法： （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数 就是倍数关系，反之则不是。
课后作业
完成练习册本 课时的习题。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
84 是 14 和 6 的倍数，
45 是 9 和 5 的倍数，
14 和 6 是 84 的因数。
9 和 5 是 45 的因数。
140 是 20 和 7 的倍数，.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。
4、12、20、48
倍数与因数
北师大版五年级上册
新课导入
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形， 算一算两班各有多少人？
9×4＝36（人）
5×7＝35（人）
推进新课
认一认。
9×4＝36
36 是 9 和 4 的倍数，
9 和 4 是 36 的因数。
根据 5×7=35，你能 说出哪个数是哪个数 的倍数，哪个数是哪 个数的因数吗？