《经济应用数学(一)》(下)考试试题库
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
《经济应用数学》试题 (1)（4）已知 y sin x ，则 y（）.A ．sin xB ．sin xC ． cos xD ．cos xxxxx 年x 月题 号一 二 三 四 五 六 总 分x（5）设 f (x, y) y , 则f x y ( )' ( , )xxA ． y ln yB ． x 1 xyC． xyD．x 1lnxyy题得 分 评分人得 分 评分人一、填空（每题 2 分，共 10 分）三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）班级答12(1)y 4 x的定义域为__________________x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________(1)2xlim2x1xx 21(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________要2(4) 已知 f (x)dx x sin x c, 则 f (x) ___________________学号不(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx2 得 分评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2分，共 10分）(2) lim x2 x (x 2 cos sin x x) 21 姓 名内（1）若 lim f (x) Axx，则 f (x) 在点 x 0 处()线A ．有定义，且 f ( x 0 ) AB ．没有定义C ．有定义，且 f ( ) 可为任意值D ．可以有定义，也可以没有定义x得 分 评分人四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）封（2）下列函数中（）是奇函数A． 2 1y x B ．xy e C．y x sin 3x D ．y x c os 1xx cos（1）y 3e x x 求y'密（3）设f (x) 为可导函数，以下各式正确的是（）A． f ( x)dx f (x) B． f ( x)dx f (x) x cos 求dy（2）y e xC ． f ( x)dx f (x)D ． f ( x)dx f (x) C《经济应用数学》试题（1）第1页《经济应用数学》试题（1）第2页(共4 页)得分评分人（3）yy 1 xe ,求d ydx六、应用题（每题9 分，共18 分）11．求由曲线 3 , y x3y x所围成的平面图形的面积.题x ey（4）设0xy e ,求d ydx答班级五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 得分评分人分，共26分） 要学号不2x x cosx 2（1）dxx2．已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元／百台) ，边际收入为R '(q) 60 2q( 万元／百台), 如果该产品的固定成本为10 万元，求：（1）产量为多少时总利润L(q) 最大？姓名内（2） 2sin x dx（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？线2x（3）xe dx封《经济应用数学》试题(1)参考答案一、填空（每题 2 分，共10分）密（4）xy ' y 3, y 0x 1 1, 2,1 1,2 ；2, 1, ；3,cos x y( ydx xdy )；4, 2x cosx；5,0 二、选择题( 每题2 分，共10 分）1,D 2,D 3,C 4,B 5,A三、求下列函数的极限（每题分，共分）6 121,原式limx 1 x 2 x 1 3x 1 x 1 2，《经济应用数学》试题（1）第3页《经济应用数学》试题（1）第4页(共4 页)2，原式2cos x 112 2x xlim 12xsin x1x《经济应用数学》试题(2)xxxxx年月题号一二三四五六总分四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）班级题答x 11,4,y'=3e +sinx+2 xx x2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d xydy e' y y 'y e xe y y3,x xdx 1 xexdy e y' ' 0x yy xy e e y yx xdx x e五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）得分评分人一、填空（每题 2 分，共10 分）2 x g x x(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3，则f g(x) =________________(2) 曲线 2 1y x 在点(1,0) 处的切线方程为______3 x(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________（递增、减少）f x x要1, 原式2 12(x cos x)dx x sin x 2ln x cx 2(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数，则 f ( x) d x ________学号不2, 原式3, 原式22sin xdx sin xdx cosx cos 41 12 2 2xsin tdt（5）0lim ___________2x 0xxxe d x e c22姓 名内4, y 1 xy 3 x, P 1 x Q 3 x得 分 评分人二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）线封 1 1 dx3 dxpdxPdxy eQedx cedx cexxx由 yx 1得 c 3特解y 33x六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1, 由对称性141 311 3433S 2 (xx )dx 2xx 1 4 41 x3x c（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（）A ． 0,1B ． 1,2C ． 1,0D ． 0,2（2）下列函数中（）是奇函数1x2D．y eC y x cos3xy sin．xA y f ( x)B lim f (x) ．x．函数在的一个邻域内有定义xx21y xB ．A ．（3）函数 yf (x) 在点 x 0 处连续，则（）存在；密2,（1） L(q) R(q ) C( q )L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6qC ．极限值等于x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)f (x 0 ) 0x xD ． y f (x) 在x 点无定令 L '(q )0 得 q 10义驻点唯一， q 10 百台 1000台为最大值，此时利润最大x（4） f (x dx xe C ，则 f (x)（ ）)（2）12122A ．x(x 2)eB ．x(x 1)e C ．xxeD ．x(x 1)eL 60 6qdq 60q 3q 12（万元）120000（元）1010《经济应用数学》试题（1）第5页《经济应用数学》试题（1）第6页(共4 页)（5）微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为（）A．x x x x y e B．y e 1 C．y e 1 D．y 2 ex cos 3，求dy （3）设y e x得分评分人三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）（4） 3 3z x y y x,求z z' , 'x y题(1) 1limx3 x x 2 3答班级得分评分人要(2) limx 0 1 cos2x2x五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8分，共26 分）学号（1）4x(1 x )dx不得分评分人姓名内四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）（2）e sin x cosxdx线（1）设x 1f ( x) ，求 f '( x)x 1 （3） 11xexedx封密 5 x x x x4 3 2（2）y 2x 3 5 4 7 ,求y" （4）1y' y 02x《经济应用数学》试题（1）第7页《经济应用数学》试题（1）第8页(共4 页)得分评分人六、应用题（每题9分，共18 分）1 ，f '( x)1 1x 1 x 112 x 2 x2 2x 1 x x 11．求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 22, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2xy e x x (cos3 3sin 3 )dy e x x dxx3, ' (cos3 3sin 3 )题' 3 2 3' 3 3 24,z x y yz x xyxy五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）班级答要1, 原式2, 原式3, 原式1342 140222 x xdx xx3 20 34xxsinsinsin e dx ec1111x xx d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2e 0学号不2．某企业分批生产某产品，每批产量为q吨，固定成本8万元，总成本函数为34,dyydy 1,dx2x2dxy x11xln y ln cxy ce,dy 1, dx2y x2C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数，已知批量 q 9 吨时，总成本 C 62万元。
[精品]《经济数学》应用题及参考答案.doc
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《经济数学》应用题1.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 4- 则当产量g = 50时，该产品的平均成本为2.已知某商品的需求函数为6/= I80-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入凿数W =3.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C（x） = 100 + 0.25x2 +6% （万元），求：（1）当兀=10时的总成木、平均成木和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成木故小？4.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1000 — 10p （q为需求量，p为价格）.试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产最为多少吨时利润最大？5.设某工厂生产某产品的固定成本为5OOOO元，每生产一个单位产品，成本增加1（）（）元.乂已知需求函数9 = 2000 —4”，其中/?为价格，g为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6.某厂生产某种产品q件吋的总成木函数为C⑷= 20+4g+0.01『（元），单位销售价格为p=\4 O.Olq （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.7.某厂每天生产某种产品q件的成木函数为C（q） = 0.5/+36g +9800 （元）.为使平均成木最低，每天产最应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？8.已知某厂生产g件产品的成本为C（q） = 250 + 20q +务（万元）.问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？9.投产某产品的固定成木为36（万元），且边际成木为C\x） =2x + 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台吋总成本的增量，及产量为多少吋，可使平均成木达到最低.10.a已知某产品的边际成木C'（x）=2 （元/件），固定成木为0,边际收益⑴=12-0.02「问产量为多少时利润最人？在最人利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11. b生产某产品的边际成本为C Z（x）=8x（万元/百台），边际收入为/?\x）=100-2x （万元/TF台），Jt 中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产戢再生产2百台，利润冇什么变化？12.己知某产品的边际成本为C\x) = 4x - 3 (万元/百台)，X 为产量(百台)，固定成木为18(万元)， 求最低平均成本.13. C 设生产某产品的总成木函数为C(x) = 3 + x(万元)，其中X 为产量，单位：百吨.销售X 百吨 时的边际收入为/?z (x) = 15-2x (万元/TT 吨)，求：(1) 利润最大时的产呈:；(2) 在利润最人时的产量的基砒匕再生产1百吨，利润会发生什么变化？参考答案1. 3.62. 45q-0.25q23. 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) = 100 + 0.25/ + 6xC(x) = —+ 0.25x + 6,X 所以，C(10) = 100 + 0.25x102 + 6x10 = 185C(10) = ^ 10C'(10) = 0・5xl0 + 6 = ll(2)令 C (x)=—丄线 + 0.25 = 0 ,得兀=20 < x = -20 舍去)%因为x = 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当X = 20吋，平均成木最小. 4.解 (1)成本函数C ⑷二60 q+2000.q - 1000-10/?,即 p = 100- — ^,收入函数 R(q) = px 9=(100—齐)g = 100g —荊.因为利润函数 L(q) = R(g)- C ⑷ =1 OOq-(60 q +2000)1 2= 40?旷 一2000 w 10 1 1 . ,Z/(g)=(40q_j^q~—2000)=40- 0.2g令厶'(q)二0,即40- ().2$二()，得g 二20(),它是厶(q)在共定义域内的唯一驻点.所以，<7= 200是利润函数厶(g)的最大值点，即当产戢为200吨时利润最大.5.解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4/?)=250000-400/?R(p) =pq = p(2000_4p)= 2000p-4p 2利润函数厶(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L Z (/?)=24(X)-8/? = 0得0二3()(),该问题确实存在最人值.所以，当价格为p =30()元时，利润最大.C'(x) = 0.5x + 6+ 0.25x10 + 6 = 18.5, 因为 所以最大利润厶(300) = 2400x300 —4x300,—250000 =11000 (元).6.解 由已知7? = % = q(14-0.01g) = 14g-0.01g ，利润函数厶=R — C = 14q —O.Olg ，—20 — 4(/ —0.0 It/2 = 10^ — 20 — 0.02(/2 则 Z/ = 10-0.04q,令 r = 10-0.04(? = 0 ,解出唯一驻点 q = 250. 因为利润函数存在着最人值，所以当产量为250件时可使利润达到最人， 且最大利润为L(250) = 10x250- 20-0.02x2502 =2500 — 20 — 1250 = 1230 (元) 7.解因为 C(g) = -=0.5q + 36 4- ^22.( q > 0) q q R/、 c“ 980() z c 980()c (q) = (0.5q + 36 + -------- 尸0.5——— q q~— 「 9800令 C (q)二o,即().5 — — 二o,得s 二 140, q 2= -140 (舍去).q 4二140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以切二140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的 平均成木为0(140)二 0.5x140 + 36 + ^^ 二 176 (元/件) 1408.解(1)因为 C(q)二•二兰卩+20 + 卫_q q10 --- ?气()I令 C'(q)=0,即一 土学 + 丄=0,得 q =50, q. -50 (舍去)， q~ 10q 、=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点. 所以，如=50是0(g)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品.9 6(2x + 40)dr = (x z +40%) =100(万元)4 XC(x) = 1 —— = 0,解得x = 6. x zx 二&是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成木达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达 到最小. 10.解因为边际利润厶'(兀)二 R\x) 一 C\x) =12-0.02r-2 = lO-O.OZv令 L\x) = 0,得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为『550 o 1550C 《q)二(罟+ 20 +詁二- 250 1—~ + —q 2 10 9.解 当产量由4百台增至6百台时，总成木的增量为C(x)J o CWr + c o 兀2+40 兀+ 36AL = (10 - 0.02x)ck = (lOx- 0.0lx2=500- 525 = -25 (元〉即利润将减少25元.11.解C (x) = (x) - C z (x) = (100 - 2x) - 8x =100 - lO.r令C (x)=0,得x= 10 (百台)又x= 10是厶(兀)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x= 10是厶Cr)的最大值点，即当产量为10(百台) 时，利润最大.「12 . r 12 、12又L = J o £z(x)ck = J)(100 — 1 Ox)dx = (100x-5x2)=-20即从利润故大时的产量再生产2而台，利润将减少20万元.12.解：因为总成木函数为C(x) = J (4% - 3)dx = 2x2 - 3兀 + c当x = 0 时，C(0) = 18,得 c = 18即c(x)= 2x2— 3x 4-18(2( X) 1 Q又平均成木函数为A(x)=亠丄=2兀一 3 +——X X]8令A\x) = 2 ------- = 0,解得兀=3(百台)该题确实存在使平均成木最低的产量.所以当x = 3时，平均成木最低.最底平均成木为1 Q4(3) = 2x3-3 --------- = 9 (万元/TT台)13.解：(1)因为边际成木为C'(x) = l,边际利润厶Z(x) = R\x) - C\x) = 14-2A- 令厶'(x) =0,得兀=7由该题实际意义可知，x=l为利润函数厶(对的极人值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.⑵ 当产量由7百吨增加至8白吨时，利润改变量为8 ? 8(14 一2x)dx = (14兀一兀)=112 - 64 - 98 + 49 = - 1△厶二(万元)7 7即利润将减少1力元。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
经济应用数学(下)试卷A答案
A 、16；B 、10；C 、8；D 、.44、设321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，则总体均值μ的有偏估计是（ B ）A 、3211613121ˆX X X ++=μ，B 、，2123111ˆ234X X X μ=++ C 、3213326161ˆX X X ++=μ， D 、4123111ˆ333X X X μ=++ 5、设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ）A 、()222,b a b a N +-σμ； B 、()222,b a b a N -+σμ；C 、()22,σμa b a N +； D 、()22,σμa b a N -．二、填空题（每小题3分，共15分）1、一个袋子中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中任取2球，则刚好取得一个白球一个黑球的概率为_____35__________.2．设X ～)9,1(N ，则(10)P X -<=_______0.5______。
3．设X 与Y 相互独立，且X ～(2)P ，Y ～)15,3(U ，则(4)D X Y -= 444、设总体服从),(2σμN ，当2σ未知时，检验假设00:μμ=H ，10:H μμ≠可使用检验统计量x ______________________5、设总体X ～(2,9)N ，321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，X 为样本均值，则()E X =___2____ _三、计算题（ 8 分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，试求： （1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率.解：记=1A“甲击中目标”， =2A “乙击中目标”， =B“目标没有被击中” =C “恰有一人击中目标”（1）1212()()()()0.40.50.2P B P A A P A P A =⋂==⨯= 【4分】 （2）1212()()0.60.50.40.50.5P C P A A A A =⋃=⨯+⨯= 【8分】 四、计算题（ 10分）设有两个口袋，甲袋装有n 个白球、m 个黑球；乙袋装有N 个白球、M 个黑球，今由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，试求：从乙袋中取得白球的概率。
经济应用数学一下考试试题库
《经济应用数学（一）》(下) 考试试题库适用专业: 怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业一、定积分及应用选择题（18题）1. 设)(x f 可导，下列式子正确的是（ ）A.()()tad f x dx f x dt =⎰ B. ()()xa d f x dx f x dx=⎰ C.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ D. )()(x f dx x f ba='⎰2.1(2)f x dx '=⎰（ ）.A.2[(2)(0)]f f -B. 2[(1)(0)]f f -C.1[(2)(0)]2f f - D. 1[(1)(0)]2f f - 3. 下列定积分的值为负的是（ ）.A.20sin xdx π⎰B.2cos xdx π-⎰C.233x dx --⎰D.225x dx --⎰4. 设()f x 在[,]a b 上连续.⎰=>=aI a xx f x I 023)0(d )(，则 （ ）⎰⎰⎰⎰aa a ax x xf D x x xf C xx xf B xx xf A 0d )(21.d )(21.d )(.d )(.225. 设等于）（则极限连续⎰-→x a ax x x f ax xx f d lim,)(（ ） A. af （a ） B. 0C.1D. 不存在 6. 设⎰---aax x f a a x f 等于）（分上的连续函数，则定积为d ],[)(（ ）⎰⎰⎰---aaa aaxx f D xx f C x f B A d .d .2.0.0）（）（）（7.设()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列各式中不成立的是（ ）.A.()()bbaaf x dx f t dt =⎰⎰ B.()()baabf x dx f x dx =-⎰⎰C. ()0aaf x dx =⎰D. 若()0b af x dx =⎰，则()0f x =8.=-+⎰-dx x f x f x a a)]()([（ ）.A. ⎰a dx x f 0)(4B. ⎰-+adx x f x f x 0)]()([2C. 0D.以上都不正确.9．设()43422222sin cos ,sin cos 1x M xdx N x x dx x ππππ--==++⎰⎰， 23422(sin cos )P x x x dx ππ-=-⎰，则有（ ）A.N ＜P ＜M;B.M ＜P ＜N;C.N ＜M ＜P ;D.P ＜M ＜N ．10．下列积分可直接使用牛顿--莱布尼兹公式的有 ( )．A.35201x dx x +⎰;B.1-⎰;C.43022(5)x dx x -⎰; D.11ln eedx x x⎰． 11.下列广义积分收敛的是（ ）. A.x e dx +∞⎰B.1ln edx x x +∞⎰C.1+∞⎰D.1+∞⎰12.下列广义积分发散的是（ ）.A.211dx x+∞⎰ B. 0xe dx +∞⎰ C. 211ln dx x x+∞⎰ D. 0x e dx -+∞⎰ 13.下列积分不是广义积分的有（ ）A. 101dx x⎰ B. 121dx x ⎰C.1⎰D. 10sin xdx x⎰14.下列积分计算过程正确的有（ ）A. 440201[tan ]1cos dx x xππ==⎰； B. 1112111[]2dx x x --=-=-⎰； C.110[arcsin ]2x π==⎰； D. 因为1x 是奇函数，所以1110dx x -=⎰. 15．由曲线x y cos =和直线0=x ，π=x ，0=y 所围成的图形面积为（ ）A.cos xdx π⎰;B.0|cos |xdx π⎰;C.cos x dx π⎰;D.2cos xdx π⎰+2cos xdx ππ⎰.16．曲线ln y x =与直线ln ,ln ,0y a y b a b ==<<及y 轴所围成的面积值为（ ）A.ln ln byae dy ⎰;B.by a e dy ⎰;C.ln ln ln baxdx ⎰; D.ln baxdx ⎰.17.*在区间[,]a b 上0>(),f x 0<'(),f x 0>"(),f x 1=⎰()baS f x dx , 2=-()()S f b b a ,32+=-()()()f a f b S b a , 则由它们的几何意义可得( )A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 321S S S <<D. 231S S S <<18．曲线()y f x =、()y g x =(()()0)f x g x >>及直线,x a x b ==所围成图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ）A.120[()()]f x g x dx π-⎰;B.1220[()()]f x g x dx π-⎰;C.1201[()()]2f x g x dx π-⎰;D.1221[()()]2f x g x dx π-⎰. 填空题（17题） 1．比较积分值的大小：10x e dx ⎰___ ____1(1)x dx +⎰2. 比较积分值的大小：10x e dx ⎰____ ___21x e dx ⎰3.02sin limxt x e tdt x→=⎰______________.4.522cosxdx ππ-=⎰___________.5.设0(1)(2)xy t t dt =--⎰，则(0)y '= .6.已知函数20sin xy t dt =⎰，则2y '= .7.若2kx e dx +∞-=⎰，则k = .8. 20x d dx⎰=9. 22x d t dt dx =10 325425sin 81x x dx x x -=++⎰ . 11.42sin 1cos x xdx xππ-=+⎰ . 12.312111x x dx x -++=+⎰ .13.12=⎰.14. 如果()f x 在[],a b 上的最大值与最小值分别为M 与m ，则()abf x dx ⎰有如下估计式:________________________________. 15.由曲线xy 1=与直线x y =及2=x 所围成的图形的面积是 16. 椭圆t b y t a x sin ,cos ==，π20≤≤t 所围图形的面积是17.曲线(),(),(()()0)y f x y g x f x g x ==>>与x 轴及两直线)(,b a b x a x <==围成平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积为18. 曲线2y x =、1x =和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转产生的旋转体的体积为 计算题（基本题38题）1. 设函数()y y x =由方程00cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定，求dydx. 2. 设函数()y y x =由方程2200cos 0y x t e dt t dt +=⎰⎰所确定，求dy dx.3.计算 322cos()x x d t dt dxπ⎰；4.计算 203ln(1)limxx t dt x→+⎰；5.求2limxx x →⎰．6* .计算 2220020()limxt xx t e dt te dt→⎰⎰.7. 计算 312x dx --⎰． 8. ⎰-511du u u ; 9.⎰-2ln 01dx e x ;10.⎰-1024dx x ;11.ax ⎰；12.21e ⎰13.22ππ-⎰；14.⎰+10222)1(dx x x ;15⎰-+10232)1(dx x ; 16.计算.sin sin 053⎰-πdx x x17.⎰230arccos xdx ;18.⎰20sin πxdx x ; 19*.⎰>-+aa dx xa x 022)0(.120.1arctan x xdx ⎰；21.⎰-+222sin )(ππxdx x x22.21⎰；23.41⎰；24.1ln e ex dx ⎰；25. 32224x xdx x -++⎰. 26. 0x xe dx +∞-⎰；27. 232cos sin x xdx π⎰28.20sin cos x x dx π-⎰29.12ln(1)(2)x dx x ++⎰30.520cos sin 2d πθθθ⎰31.221t te dt -⋅⎰32.211ln ln ex xdx x++⎰ 33.1201ln 1x x dx x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎰34.1ln(1)e x x dx -+⎰35 判定dx x x⎰∞+∞-+21的敛散性． 36.求21()-⎰f x dx ,其中22000,(),x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩.37.设2301()12x x f x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,，求20()f x dx ⎰.38.计算21()f x dx -⎰，其中0()00x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩,,.综合题与应用题（27题）39.求由抛物线x y =，直线y =-x 及y =1围成的平面图形的面积.40. 求椭圆12222=+by a x 所围图形的面积．41.计算曲线x e y =，x e y -=与直线1=x 所围成的图形的面积。
经济应用数学复习题(1)
一 单选题1. 设函数y=f(x)的定义域[4,4-]，则)的定义域是 ( A )A. [0,16]B. （0,16）C. [0,16）D. （0,16] 2. 函数211x y x -=+的反函数是 ( C ) A. 11()212x y x x -=≠-+ B. 11()212x y x x +=≠-C. 1(2)2x y x x +=≠-D. 1(2)2x y x x+=≠-+3. 153lim251n n n x +→∞-=⨯+ ( B ) A.35 B. 12 C. 35- D. 12-4. 当x →+∞时，是 (A ) A. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5. 设函数f(x)在0x 处可导，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( B )A. 0()f x 'B. 0-()f x 'C. 0-()f xD. 0()f x6. 设某商产品单价为500元时，需求价格弹性0.2η=，它说明在价格500元的基础上上涨1℅，需求将下降 ( C ) A. 0.2B. 20℅C. 0.2℅D. 207. 在区间[]-1,1上满足罗尔定理条件的函数是 ( D )A. sin x yx=B. 2(1)y x =+ C. y x = D. 21y x =+8. 已知函数sin xy e x =，则dy = ( C )A. sin x e xdx +B. cos xe xdx + C. (sin cos )xe x x dx + D. (sin cos )xe x x dx - 9. 已知y=f(x)的一个原函数为sin 2x ,则()f x dx '⎰= ( D )A. sin 2x C +B. 2sin 2x C +C. cos2x C +D. 2cos2x C + 10. 设2,0(),0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰ ( D ) A. 012xdx -⎰B. 1202x dx ⎰C.10201x dx xdx -+⎰⎰ D.10201xdx x dx -+⎰⎰11. 以下各组函数中表示同一函数的一组是( C )A. f(x)= x xC. f(x)=xlg x g(x)= 2lg x12. 设2()arcsin3x f X -=，则函数的定义域是 ( B ) A. （1,5-） B. [1,5-] C. [1,5-） D. （1,5-]13. 设sinx 2()2 x 2x f x x πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩.则2lim ()x f x π→是( A )A. 1B. 0C. 1-D. 不存在14. 当0x →时，下列变量中是无穷小量的是 ( B )A.sin xx B. sin x x C. 11sin x x D. 1(1)xx+15. 抛物线2x y =上的点)41,21(-处切线的斜率K= ( D )A. 1B. 2C. -2D. -116. 下列各函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( A )A.[]23(),1,121f x x =-+ B. [](),0,1x f x xe =C.[](),1,1f x x =- D. []1(),1,ln f x e x=17. 函数xy x e =-在区间(,0)-∞内 ( B )A. 单调递减B. 单调递增C. 不增不减D. 有增有减18.cos xd x =⎰( A )A. cos sin x x x C -+B. cos sin x x x C ++C. cos cos x x x C -+D. cos cos x x x C ++19. 1arcsin xd tdt dx =⎰( C )A. 0C. arcsin xD. arcsin arcsin b a -20. 下列广义积分收敛的是 ( D )A.1+∞⎰B.+∞⎰C.+∞⎰D.211dx x +∞⎰21.函数21log y =+ ( D )A.12-=x y B.122-=x yC.14-=x yD.14x y -=22.1lim(1)1nn n →∞+=+ ( A ) A. e B. 1e - C. 2eD. 123.函数()212y x =+间断点的个数是 ( B )A. 0B. 1C. 2D. 324.关于函数连续与可导的关系，下列叙述正确的是 ( B )A.连续必可导B. 可导必连续C.可导不一定连续D. 连续与可导没有直接关系25.设2()y f x =.则=dy（ ） ( D )A. 2()xf x dx 'B. 22()f x dxC. 2(2)xf x dx 'D. 22()xf x dx '26.设函数ln y x =在闭区间[1,]e 上满足拉格朗日定理.则定理中的ξ= ( A )A. 1e -B. 1e +C. eD. e -27. 函数2xy e=在2x =时的弹性是( D )A. 2B. 42e C. 44eD. 428.经过第二换元积分法,设tan x t =.则= ( B )A.sec tdt ⎰B. 3sec tdt ⎰C.2sec 1tdt t +⎰D. 3sectdt -⎰29.203sin lim13xx t dt x →=⎰( A )A. 1B. 0C. 12D.1330.2011dx x +∞=+⎰ ( C ) A. 0 B. πC. 2πD. ∞31.函数y =( A ) A.]( 1 , 1- B. ( 1 , 1)-C. ]( 1 , 0-D.(),1(1,)-∞--+∞32. 函数ln(12),(,0]y x x =-∈-∞的反函数是 ( A )A. 12xe y -=B. 12xe y +=C. 12x e y -=D. 12xe y +=-33. 若3222lim1221x an bn n n →∞++=++，则a,b 的值分别是 ( B ) A. 0,1a b == B. 0,2a b == C. 1,2a b == D. 1,0a b ==34. 2201cos lim x xx→-= ( B ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1235. 函数()f x x =在0x =处 ( C )A. 既连续又可导B. 不连续但可导C. 连续但不可导D. 既不连续也不可导36. 函数ln cos y x =，则dydx= ( B ) A. tan x B. tan x - C. cot x D. cot x -37. 函数()f x =[0,1]使罗尔定理成立ξ= ( C ) A. 0 B. 12C.23D. 1 38. 函数ln(1)y x x =-+的单调减区间是 ( A ) A. ()1,0- B. ()1,-+∞ C.()1,1- D. []1,1-39. 设()()F x G x ''=，则下列结论中正确的是 ( D ) A. ()()F x G x = B. ()()1F x G x =+ C. ()()F x dx G x dx ''⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎰⎰ D. ()()dF x dG x =⎰⎰ 40.21(1)dxx x +∞=+⎰( D )A. 0B. ∞C. ln 2D.1ln 2241. 设函数y =的定义域是 ( C )A. (),1(1,)-∞--+∞B. (),1(1,4)-∞--C.(),1(1,4)-∞- D. ()4,1(1,4)--42. 函数2,11xyx x -=≠-+的反函数是 ( A ) A. 21x y x -=+ B. 21xy x +=+C. 21x y x +=-D. 21xy x -=-43. 11(2)3lim(2)3n nn n x ++→∞-+=-+ ( A ) A.13 B. 12 C. 13- D. 12-44. 当0x →时，sin x 与x 是 ( B )A. 同阶无穷小B.等价无穷小C. 高阶无穷小D.低阶无穷小 45. 设()f a '存在且为1，则0(2)()limh f a h f a h→+-= ( D )A. 0B. 1C. 1-D. 246. 设某商产品单价为100元时，需求价格弹性0.1η=，它说明在价格100元的基础上上涨1℅，需求将下降 ( C ) A. 0.1B. 10℅C. 0.1℅D. 1047. 函数lnsin y x =在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上满足罗尔定理条件的ξ= ( D ) A. 0 B.4π C. 3π D. 2π48. 已知函数sin 3xy e x =，则dy = ( A )A. []sin33cos3xe x x dx + B. []sin33cos3x e x x dx - C. []sin33cos3xe x x dx -+ D. []sin33cos3x e x x dx -+49.ln xdx ⎰= ( A )A. (ln 1)x x C ++B. (ln 1)x x C -++C. (ln 1)x x C -+D. (1ln )x x C -+ 50.cos x dx π=⎰( C )A. 0B. 1C. 2D. 2-二 填空题1. 设f(x)=11x x +-，则f(x+1)= 2xx-+。
经济应用数学试卷
四川农业大学网络教育专科考试经济应用数学 试卷（课程代码 391006）本试题一共五道大题，共2页，满分100分.考试时间90分钟.注意：1、答案必须填写在答题纸上，题号不清或无题号的以零分计.2、答题前，请在答题纸上准确、清楚地填写各项目；3、学号、考点名称、考室号、姓名、身份证号、课程代码、课程名称、培养层次等，不写、乱写及模糊不清者，答题纸作废；4、闭卷考试，若有雷同以零分计。
一、 是非题(每小题3分,共15分)1. y =的间断点为1x =±. 错2. 22sin ()1x f x x =+是奇函数. 对 3. 若lim ()0x a f x →=，lim ()0x a g x →=.则一定有()lim 0()x a f x g x →=. 错 4. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=. 对5. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0()()xF x f x dx =⎰为总收益函数. 对二、填空题（每小题3分,共15分）6.函数1lg 1y x=+- [3,1)- ）. 7. 设211sin ,0,(),0.x x f x xk xx ⎧+≠⎪=⎨⎪+=⎩ 在0=x 连续，则k =（ 1 ）. 8. 导数6(sin 1)4[]x d e dx dx+=⎰（ 0 ）. 9. 定积分22021xdx x =+⎰（ ln5 ）. 10. )(x f 一个原函数为sin x ，则⎰=dx x f )('（ cos x C -+ ）.三、选择题（每小题3分 ,共15分）11. 当2→x 时，2312x x x ++-是（ B ）.A ．无穷小量B ．无穷大量C ．1D ．-112. 极限0sin3lim 3x x x→= （ A ） A ．1 B ．0 C ．不存在 D ．313．在下列函数中，在0=x 不可导的是（ C ）.A ．x e y =B ．x y sin =C ．21xy = D ．x y arcsin = 14．设122=+y x ，则dxdy =（ D ）. A ．21x x- B ．xy C ．y x D ． y x - 15. 下列积分不是广义积分的是（ B ）.A ．dx x ⎰--11211 B ．dx e x ⎰10 C ．⎰∞+-431dx x D ．dx xx e ⎰1ln 1 四、计算题（每小题10分,共40分）16．求极限00lim 3x t x te dt x →⎰. 解：“00”型，用罗比达法则，得 原式00()lim (3)x t x te dt x →'='⎰17．设2sin 43x y x e =++，求二阶导数"y .解：x e x y 224cos 4'+= ,则，"y = 2416sin 4x e x -18．不定积分dx x x⎰-21arcsin .解：arcsin (arcsin )xd x ⎰19．计算定积分21(1)x x dx -+-⎰. 解：原式01(1)x x dx -=-+-⎰五、应用题（共15分）20．某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本y 的变化率（即边际成本）是日产量x的函数23x +，其中固定成本为300元.求：(1) 总成本与日产量x 之间的关系；(2 )日产量x =100时的总成本.解：(1) 总成本由已知0=x 时300=y ,解得C=300.则总成本与日产量x 之间的关系为：3003323++=x x y (2)日产量x =100时的总成本为：3001003100323++=y。
经济数学期末考试题(下)
经济数学期末考试（下期）一、单项选择题 （每题3分，共30分）1.齐次线性方程组01443=⨯⨯X A [ ].(A) 无解 (B) 有非0解(C) 只有0解 (D) 可能有解，也可能无解2．矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0000021*******001211的秩为[ ] ．(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为[ ]． （A ）33 （B ）-33 （C ）56 （D ）-564、设P(A)=a, P(B)=b , P(A+B)= c , 则P(AB)= [ ] ． (A) ab (B) a+b (C) c-a-b (D) a+b-c5、下列能作为离散型随机变量的分布列为[ ]A 、 X -1 0 1B 、 X 1 3 5 p 0.5 0.3 0.2 p 0.3 0.3 0.3C 、 X 0 1 2D 、 X 0 1 p -0.2 0.8 0.4 p 0.6 0.3专业 班级 学号 姓名 -----------------------------------------密-----------------------------------封------------------------------------------线-----------------------------------------------6、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0132421x x A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=012241x B ，若A=B ，则[ ] A 、3121==x x B 、2021-==x xC 、1321==x xD 、0221==x x 7、有关矩阵的乘法运算律的叙述正确的是[ ]A 、满足交换律，不满足消去律B 、不满足交换律，满足消去律C 、不满足交换律，不满足消去律D 、满足交换律，满足消去律8、n 维线性方程组AX=B 有无穷多解的充要条件是[ ]A 、 r(A)=r(B A ) B 、 r(A)<r(B A )C 、 r(A)>r(B A )D 、r(A)=r(B A )<n9、设事件A 、B 、C ，则三个事件中恰有一个发生应表示为 [ ]A 、A+B+CB 、BC A C B A C AB ++ C 、BC AD 、 C B A C B A C B A ++10 、设)2,1(~2N X ，令21-=X Y ，则 [ ]A 、 )2,1(~N YB 、)2,0(~2N YC 、)1,0(~N YD 、)2,1(~2N Y二、填空题 （共30分，每小题3分）11、设，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=215432A ，则A T = 12、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=y x B 35，若B 为A 的逆阵，则x-y =13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3005A ,则 2A =14、已知P（A）=0. 4 , P(B)=0.3 ,又A与B互斥，则P（A+B）=15、设X的分布为X 0 1 2 3p k0.7 0.1 0.1 0.1则EX= ，DX = ；16、已知P（A）=0. 4 , P(B)=0.3 ,又A与B相互独立，则P（AB）=17、设n阶方阵A可逆，逆矩阵为A-1，则（5A）-1 =18、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111E，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=215432A，则EA=19、目标函数Z=6x+7y且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+y,x8yx212y3x2，则maxZ=三、计算题（共20分，每小题10分）20、设X~N（3，22）,求P(X>3 ) 和P(-2<X<2)[993.0)5.2(,9332.0)5.1(,8413.0)1(,6915.0)5.0(,5.0)0(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ21、求逆矩阵1-A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=121111A四．解答题 （共20分，每小题10分）22、设袋中有5个球，其中红球3个，白球2个。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案第一题一个公司的销售额达到1.2亿，利润率为8%，求利润。
答：利润 = 销售额 × 利润率 = 1.2亿 × 8% = 960万元第二题某公司上月销售额为5000万元，其中60%为现金销售，40%为赊销，赊销部分的收款率为70%，求该公司上个月的现金收入。
答：现金销售额 = 5000万元 × 60% = 3000万元赊销额 = 5000万元 × 40% = 2000万元赊销收款额 = 2000万元 × 70% = 1400万元现金收入 = 现金销售额 + 赊销收款额 = 3000万元 + 1400万元 = 4400万元第三题某机构对某市场的调查显示，该市场消费者的需求函数为：Q=1000-4P，供给函数为Q=2P，求市场均衡价格和数量。
答：将需求和供给方程相等，得到：1000-4P = 2P6P = 1000P = 166.67将P=166.67代入供给函数，得到：Q = 2PQ = 2 × 166.67Q = 333.33因此，市场均衡价格为166.67，市场均衡数量为333.33。
第四题有一部电视剧首播收视率为8.5%，加上网络播放和重播后，总收视率达到20%，求网络播放和重播所占收视率的比例。
答：令网络播放和重播所占比例为x，则有：8.5% + x = 20%x = 11.5%因此，网络播放和重播所占收视率的比例为11.5%。
第五题某工厂的总成本函数为C=1000+20Q+0.01Q^2，其中Q为产量。
求当产量为2000时的边际成本和平均成本。
答：求得总成本函数对Q的一阶导数和二阶导数，如下：C’ = 20 + 0.02QC’’ = 0.02当Q=2000时，边际成本为：C’(2000) = 20 + 0.02 × 2000 = 60（单位：元/件）平均成本为：AC = C/Q = (1000+20Q+0.01Q^2)/Q将Q=2000代入得：AC = (1000+20×2000+0.01×2000^2)/2000 = 41（单位：元/件）因此，当产量为2000时的边际成本为60元/件，平均成本为41元/件。
《经济应用数学》专科复习题及参考答案
四 川 农 业 大 学 网 络 学 院《经济应用数学》专科复习题及参考答案一、是非题1·21cos 2)(x x x f -=的间断点为0x = 。
对 2·函数231)(22+--=x x x x f 的可去间断点是2=x 。
错3·1sin 1-++=x xx y 的连续区间为),1()1,(∞+-∞ 。
对 4·1ln 22-=x x y 的连续区间为),1()1,(∞+-∞ 。
错5．若 )(lim 0x f x x →存在，则必有)(lim )(lim .x f x f x x x x +-→→=。
对6．若)(lim )(lim 0x f x f x x x x +-→→==a ，则必有)(lim 0x f x x →=a 。
对7·设)(x f 在3x =可导，则3()(3)lim'(3)3x f x f f x →-=-。
对8·设)(x f 在0x 可导，则)(')()(lim0000x f x x x f x f x x =--→。
对9·当1→x 时，1sin 4-+x e x x是无穷大量 。
对10．某区间上的最小值一定是该区间上的极小值。
错11．若)('x C 为边际成本函数（x 为产量），则⎰xdx x C 0)('为总成本函数。
对12．xx x x x f sin cos )(22+⋅=为偶函数。
错13·x e y X +=32在),(+∞-∞ 上为单调减函数。
错14·x e y X 25+=在),(+∞-∞ 上为单调增函数。
对15．二无穷小量之和为无穷小量。
对16．某区间上的极大值就是该区间上的最大值。
错17．23312x x x y -+-=的定义域为),(∞+-∞。
错18．连续函数必是可导函数。
错19．若⎰xdx x R 0)('为总收益函数，则)('x R 为边际收益函数（x 为产量）。
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《经济应用数学（一）》(下) 考试试题库适用专业: 怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业一、定积分及应用选择题（18题）1. 设)(x f 可导，下列式子正确的是（ ）A.()()tad f x dx f x dt =⎰ B. ()()xa d f x dx f x dx=⎰ C.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ D. )()(x f dx x f ba='⎰2.1(2)f x dx '=⎰（ ）.A.2[(2)(0)]f f -B. 2[(1)(0)]f f -C.1[(2)(0)]2f f - D. 1[(1)(0)]2f f - 3. 下列定积分的值为负的是（ ）.A.20sin xdx π⎰B.2cos xdx π-⎰C.233x dx --⎰D.225x dx --⎰4. 设()f x 在[,]a b 上连续.⎰=>=aI a xx f x I 023)0(d )(，则 （ ）⎰⎰⎰⎰aa a ax x xf D x x xf C xx xf B xx xf A 0d )(21.d )(21.d )(.d )(.225. 设等于）（则极限连续⎰-→x a ax x x f ax xx f d lim,)(（ ） A. af （a ） B. 0C.1D. 不存在 6. 设⎰---aax x f a a x f 等于）（分上的连续函数，则定积为d ],[)(（ ）⎰⎰⎰---aaa aaxx f D xx f C x f B A d .d .2.0.0）（）（）（7.设()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列各式中不成立的是（ ）.A.()()bbaaf x dx f t dt =⎰⎰ B.()()baabf x dx f x dx =-⎰⎰C. ()0aaf x dx =⎰D. 若()0b af x dx =⎰，则()0f x =8.=-+⎰-dx x f x f x a a)]()([（ ）.A. ⎰a dx x f 0)(4B. ⎰-+adx x f x f x 0)]()([2C. 0D.以上都不正确.9．设()43422222sin cos ,sin cos 1x M xdx N x x dx x ππππ--==++⎰⎰， 23422(sin cos )P x x x dx ππ-=-⎰，则有（ ）A.N ＜P ＜M;B.M ＜P ＜N;C.N ＜M ＜P ;D.P ＜M ＜N ．10．下列积分可直接使用牛顿--莱布尼兹公式的有 ( )．A.35201x dx x +⎰;B.1-⎰;C.43022(5)x dx x -⎰; D.11ln eedx x x⎰． 11.下列广义积分收敛的是（ ）. A.x e dx +∞⎰B.1ln edx x x +∞⎰C.1+∞⎰D.1+∞⎰12.下列广义积分发散的是（ ）.A.211dx x+∞⎰ B. 0xe dx +∞⎰ C. 211ln dx x x+∞⎰ D. 0x e dx -+∞⎰ 13.下列积分不是广义积分的有（ ）A. 101dx x⎰ B. 121dx x ⎰C.1⎰D. 10sin xdx x⎰14.下列积分计算过程正确的有（ ）A. 440201[tan ]1cos dx x xππ==⎰； B. 1112111[]2dx x x --=-=-⎰； C.110[arcsin ]2x π==⎰； D. 因为1x 是奇函数，所以1110dx x -=⎰. 15．由曲线x y cos =和直线0=x ，π=x ，0=y 所围成的图形面积为（ ）A.cos xdx π⎰;B.0|cos |xdx π⎰;C.cos x dx π⎰;D.2cos xdx π⎰+2cos xdx ππ⎰.16．曲线ln y x =与直线ln ,ln ,0y a y b a b ==<<及y 轴所围成的面积值为（ ）A.ln ln byae dy ⎰;B.by a e dy ⎰;C.ln ln ln baxdx ⎰; D.ln baxdx ⎰.17.*在区间[,]a b 上0>(),f x 0<'(),f x 0>"(),f x 1=⎰()baS f x dx , 2=-()()S f b b a ,32+=-()()()f a f b S b a , 则由它们的几何意义可得( )A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 321S S S <<D. 231S S S <<18．曲线()y f x =、()y g x =(()()0)f x g x >>及直线,x a x b ==所围成图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ）A.120[()()]f x g x dx π-⎰;B.1220[()()]f x g x dx π-⎰;C.1201[()()]2f x g x dx π-⎰;D.1221[()()]2f x g x dx π-⎰. 填空题（17题） 1．比较积分值的大小：10x e dx ⎰___ ____1(1)x dx +⎰2. 比较积分值的大小：10x e dx ⎰____ ___21x e dx ⎰3.02sin limxt x e tdt x→=⎰______________.4.522cosxdx ππ-=⎰___________.5.设0(1)(2)xy t t dt =--⎰，则(0)y '= .6.已知函数20sin xy t dt =⎰，则2y '= .7.若2kx e dx +∞-=⎰，则k = .8. 20x d dx⎰=9. 22x d t dt dx =10 325425sin 81x x dx x x -=++⎰ . 11.42sin 1cos x xdx xππ-=+⎰ . 12.312111x x dx x -++=+⎰ .13.12=⎰.14. 如果()f x 在[],a b 上的最大值与最小值分别为M 与m ，则()abf x dx ⎰有如下估计式:________________________________. 15.由曲线xy 1=与直线x y =及2=x 所围成的图形的面积是 16. 椭圆t b y t a x sin ,cos ==，π20≤≤t 所围图形的面积是17.曲线(),(),(()()0)y f x y g x f x g x ==>>与x 轴及两直线)(,b a b x a x <==围成平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积为18. 曲线2y x =、1x =和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转产生的旋转体的体积为 计算题（基本题38题）1. 设函数()y y x =由方程00cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定，求dydx. 2. 设函数()y y x =由方程2200cos 0y x t e dt t dt +=⎰⎰所确定，求dy dx.3.计算 322cos()x x d t dt dxπ⎰；4.计算 203ln(1)limxx t dt x→+⎰；5.求2limxx x →⎰．6* .计算 2220020()limxt xx t e dt te dt→⎰⎰.7. 计算 312x dx --⎰． 8. ⎰-511du u u ; 9.⎰-2ln 01dx e x ;10.⎰-1024dx x ;11.ax ⎰；12.21e ⎰13.22ππ-⎰；14.⎰+10222)1(dx x x ;15⎰-+10232)1(dx x ; 16.计算.sin sin 053⎰-πdx x x17.⎰230arccos xdx ;18.⎰20sin πxdx x ; 19*.⎰>-+aa dx xa x 022)0(.120.1arctan x xdx ⎰；21.⎰-+222sin )(ππxdx x x22.21⎰；23.41⎰；24.1ln e ex dx ⎰；25. 32224x xdx x -++⎰. 26. 0x xe dx +∞-⎰；27. 232cos sin x xdx π⎰28.20sin cos x x dx π-⎰29.12ln(1)(2)x dx x ++⎰30.520cos sin 2d πθθθ⎰31.221t te dt -⋅⎰32.211ln ln ex xdx x++⎰ 33.1201ln 1x x dx x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎰34.1ln(1)e x x dx -+⎰35 判定dx x x⎰∞+∞-+21的敛散性． 36.求21()-⎰f x dx ,其中22000,(),x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩.37.设2301()12x x f x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,，求20()f x dx ⎰.38.计算21()f x dx -⎰，其中0()00x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩,,.综合题与应用题（27题）39.求由抛物线x y =，直线y =-x 及y =1围成的平面图形的面积.40. 求椭圆12222=+by a x 所围图形的面积．41.计算曲线x e y =，x e y -=与直线1=x 所围成的图形的面积。
42.求由曲线y =x 2与y =2-x 2所围成的图形的面积. 43.求由曲线y =x 3与直线x =0、y =1所围成的图形的面积.44.求在区间[0, ]2π上, 由曲线y =sin x 与直线x =0、y =1所围成的图形的面积.45.求曲线y=ln x ，x=2及x 轴围成的平面图形的面积．46. 计算由抛物线21y x =-与直线1y x =+所围成的图形的面积． 47. 求c (c >0)的值, 使两曲线y =x 2与y =cx 2所围成的图形的面积为23.48.求由曲线4xy =，1,2y y ==，y 轴围成的平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积． 49.计算曲线y =x 3与直线x =2、y =0所围成的图形分别绕x 轴、y 轴旋转产生的立体的体积. 50.2x y =和x 轴，1=x 所围成图形分别绕x 轴和y 轴旋转所产生的旋转体的体积； 51*.求介于曲线x e y =与它的一条通过原点的切线以及y 轴之间的图形的面积.52*.求曲线y x =1、x =4、y =0所围成的图形分别绕x 轴、y 轴旋转产生的立体的体积 53.已知生产某商品x 单位时，边际收益为()2000.02R x x '=- (元/单位)，试求生产x 单位时总收益R (x )以及平均单位收益`R (x )。