江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试(期末)数学-含答案
江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试
数学试卷
2020．01
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝{
}
2
20x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则A
B ＝ ．
2．设复数2
1i
z =+
（其中i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．
4．顶点在原点且以双曲线
22
1124
x y -=的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题
5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝ ．
6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．
7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，则32z x y =+的最大值为 ．
8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移
6
π
个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4
g π＝ ．
9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为 ． 10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝ ． 11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-
，4
π]时，函数2
()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是 ．
12．已知函数3
31()0
()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩
，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()
f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：2
2
1x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，
0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝ ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足
(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-，则
2
OP OC OP
⋅的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．
（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：PD ⊥平面PAB ．
16．（本题满分14分）
如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=．
（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝
13
14
，求角C ； （2）若△ACD 的面积为S ，且1
CA CD 2
S =
⋅，求AC 的长度．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
22
22
1
x y
a b
+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x
＝﹣4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝24
7
，求直线l1的
方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(
5
2
-，0)，求证：A1，B，G三点共线．
18．（本题满分16分）
某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS 为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ 的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上（不含端点，游客从点
Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．
（1）试将l表示为α的函数()
lα，并写出α的取值范围；
（2）求l最小时cosα的值．
已知函数2
()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)． （1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；
（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数． 20．（本题满分16分）
已知N n *
∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满
足1
(1)2
n n n T b n n b +=+
+，且12a b =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n n
a c
b =
，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *
∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?若存在，请求出i ，j ；若不存在，请说明理由．
参考答案
11．3 12． 13．
14．
15．
16．17．
18．19．
20．。
江苏省镇江市2020届高三数学上学期期末考试试题202003070383
江苏省镇江市2020届高三数学上学期期末考试试题(满分160分，考试时间120分钟)2020．1参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{x|x 2－2x≤0}，B ＝{－1，1，2}，则A∩B＝________．2. 设复数z ＝1＋2i(其中i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．Read S ←0For i from 1 to 9 step 2S←S＋iEnd forPrint SEnd(第3题)4. 顶点在原点且以双曲线x 212－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线方程是________． 5. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x －my ＋m －2＝0，l 2：mx ＋(m －2)y －1＝0.若直线l 1∥l 2，则m ＝________．6. 从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________．7. 若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．8. 将函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4)＝________． 9. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥BECF 的体积为________．10. 已知等比数列{a n }的前三项和S 3＝42.若a 1，a 2＋3，a 3成等差数列，则公比q ＝________． 11. 记集合A ＝[a ，b]，当θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4时，函数f(θ)＝23sin θcos θ＋2cos 2θ的值域为B.若“x ∈A ”是“x∈B”的必要条件，则b －a 的最小值是________．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－（12）x ＋x 3，x ＜0，－2x －x 3，x ≥0.若对任意的x∈[m，m ＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m 的取值范围是________．13. 过直线l ：y ＝x －2上任意一点P 作圆C ：x 2＋y 2＝1的一条切线，切点为A.若存在定点B(x 0，y 0)，使得PA ＝ PB 恒成立，则x 0－y 0＝________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，点P(x ，y)满足(OP →·OA →)×(OP →·OB →)＝－1，则OP →·OC →|OP →|2的最大值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是AP 的中点，AB ⊥BD ，PB ⊥PD ，平面PBD⊥底面ABCD.求证：(1) PC∥平面BDE ；(2) PD⊥平面PAB.16. (本小题满分14分)如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA →·BD →＝66.(1) 若C ＞B ，且cos(C －B)＝1314，求角C 的大小； (2) 若△ACD 的面积为S ，且S ＝12CA →·CD →，求AC 的长度．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为4，左准线l 的方程为x ＝－4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 直线l 1过椭圆E 的左焦点F 1，且与椭圆E 交于A ，B 两点．①若AB ＝247，求直线l 1的方程； ②过A 作左准线l 的垂线，垂足为A 1，点G(－52，附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
2020届江苏省镇江市高三上学期第一次调研考试(期末)数学试题及答案解析版
2020届江苏省镇江市高三上学期第一次调研考试（期末）数学试题及答案解析版一、填空题 1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,1,2B =-，则AB =______.【答案】{}1,2【解析】先求出集合A ，然后根据交集的计算，即可求出A B .【详解】∵集合{}220A x x x =-≤ ∴集合{}02A x x =≤≤ ∵集合{}1,1,2B =- ∴{}1,2AB =故答案为：{}1,2. 【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，考查了交集的运算，属于基础题． 2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z =______.【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，再利用复数的模长公式即可求出结果． 【详解】∵21i z =+ ∴2112i iiz i =+=-⋅ ∴()22125z=+-=故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______.【答案】25【解析】模拟执行伪代码，可得伪代码的功能是计算并输出013579S =+++++的值，从而得解． 【详解】模拟执行伪代码，可得：01357925S =+++++=． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了伪代码的应用问题，解答本题的关键是应根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是基础题目．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物线方程是______. 【答案】216y x =【解析】求得双曲线的右焦点，可设抛物线的方程为2,0y mx m =>，由抛物线的焦点坐标，可得m ，即可得到所求方程． 【详解】由题意得，双曲线221124x y -=的右焦点为()4,0.抛物线方程设为2,0y mx m =>.∵抛物线的顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点∴44m=，即16m =∴抛物线方程为216y x = 故答案为：216y x =. 【点睛】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：20x my m -+-=，2l ：()210mx m y +--=，若直线12l l //，则m =______.【答案】2-【解析】根据题意，由直线平行的条件可得()220m m -+=，可得m 的值，验证直线是否重合即可得答案． 【详解】根据题意，直线1l ：20x my m -+-=，2l ：()210mx m y +--=.若直线12l l //，必有()220m m-+=，解得：1m =或2-.当1m =时，直线1l ：10x y --=，2l ：10x y --=，两直线重合，不符合题意；当2m =-时，直线1l ：240x y +-=，2l ：2410x y ---=，两直线平行，符合题意； ∴2m =-. 故答案为：2-. 【点睛】已知直线1l ，2l 的方程分别是：1l ：1110A x B y C++=（1A ，1B 不同时为0），2l ：2220A x B y C++=（2A ，2B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①2112210A A l B B l +⇔=⊥；②121221//0l l A B A B ⇔-=，12210AC A C -≠.6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是______.【答案】25【解析】基本事件总数2510n C ==，利用列举法求出剩余三个数能构成等差数列包含的基本事件有4个，由此能求出剩余三个数能构成等差数列的概率． 【详解】从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，基本事件总数为2510n C ==.∴剩余三个数能构成等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5），共4个.∴剩余三个数能构成等差数列的概率是42105p==故答案为：25.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．若实数x，y满足条件10,10,330,x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y=+的最大值为______.【答案】13【解析】画出约束条件对应的可行域，再求出对应的交点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解．【详解】实数x，y满足条件10,10,330,x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，对应的可行域如下图所示：由10330x yx y--=⎧⎨-+=⎩，解得3x=，2y=时，目标函数经过()3,2A时，目标函数取得最大值，即3213z x y=+=. ∴32z x y=+的最大值为13.故答案为：13.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．将函数()cos2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】【解析】由题意利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式，再根据()g x 的解析式，求得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】 将函数()cos2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，可得cos 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()2cos 23y g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象.∴2cos 22sin 4433g ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：.【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.9．已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1.点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱11B C 上的任意一点，则三棱锥B ECF -的体积为______.【答案】16【解析】由题意画出图形，再由等积法求三棱锥B ECF -的体积． 【详解】根据题意画出图形，如下图所示：∵正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱11B C 上的任意一点.∴11111111132326B ECF F BCE V V BC AB B B --==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 故答案为：16.【点睛】本题考查多面体体积的求法，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法，等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q =______. 【答案】2或12【解析】由等差数列的等差中项性质和等比数列的通项公式，解方程组可得所求公比q 的值． 【详解】∵等比数列{}n a 的前三项和342S =，1a ，23a +，3a 成等差数列∴()211121114223a a q a q a q a a q ⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩，解得2q或12故答案为：2或12. 【点睛】本题考查等差数列的等差中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______. 【答案】3【解析】利用倍角公式、和差公式化简()f θ，利用三角函数的单调性可得B ，根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，即可得出结论．【详解】 根据题意可得：()2cos 2cos 2sin 216f πθθθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.∵,64ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴()[]0,3f θ∈，即[]0,3B =“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆∴03a b ≤⎧⎨≥⎩∴303b a -≥-=，即()min 3b a -=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．己知函数()331,0,22,0,xx x x f x x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的取值范围是______.【答案】11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】由题意可得()f x 为偶函数，求得()f x 在0x ≥上连续，且为减函数，可得1x x m -≥+，即有即()22210m x m ++-≤在[],1x m m ∈+恒成立，由一次函数的单调性，解不等式组，即可得到所求范围．【详解】 ∵()()f x f x -=∴()f x 为偶函数且在[)0,+∞单调递减 ∵()()1f x f x m -≤+在[],1x m m ∈+恒成立 ∴1x x m -≥+在[],1x m m ∈+恒成立，则222212x x x mx m -+≥++在[],1x m m ∈+恒成立∴()22210m x m ++-≤在[],1x m m ∈+恒成立∴()()()22221022110m m m m m m ⎧++-≤⎪⎨+++-≤⎪⎩，解得113m -≤≤-. 故答案为：11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，解答本题的关键是判断出函数()f x 的奇偶性与单调性，属于中档题． 13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定()00,B x y ，使得PA PB =恒成立，则00x y -=______.【答案】2【解析】设(),P x y ，根据圆C 及切点A ，结合PA PB =，可推出221PO PB -=，再根据两点之间距离公式化简可得220000012x x y y x y y ++=-+，结合点P 在2y x =-上，可列出方程组，即可解出0y ，进而可得答案. 【详解】设(),P x y ∵PA PB = ∴22PA PB = ∴221PO PB -= ∴()()2222001xy x x y y +-=-+-，即220000012x x y y x y y ++=-+ ∵P 在2y x =-上任取∴00220001122x y x y y ⎧-=⎪⎪⎨++⎪=-⎪⎩，解得0y =∵01x y -= ∴00x y =-∴00022x y y -=-=故答案为：2【点睛】本题考查直线与圆的关系，涉及了两点之间的距离公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．14．在平面直角坐标系xOy 中已知三个点()2,1A ，()1,2B -，()3,1C -，点(),P x y 满足()()1OP OA OP OB ⋅⨯⋅=-，则2OP OC OP⋅的最大值为______.【解析】依题意可得()()221x y x y +-=-，通过换元令22x y m x y n +=⎧⎨-=⎩，将所求式子化简，再利用基本不等式得解． 【详解】∵点(),P x y 满足()()1OP OA OP OB ⋅⨯⋅=- ∴()()221x y x y +-=-令22x y m x y n +=⎧⎨-=⎩，解得2525m n x m ny +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴1mn =- ∴2222222344442525OP OC x y m n m mn n m mn n x y OP⋅-+==++-+++()()()()()222255522m n m n m n m n m n mn mn +++===++-++要求出2OP OC OP⋅的最大值，不妨设0m n +>，则2524OP OC OPm n m n⋅=≤=+++，当且仅当2m n m n +=+，即m n +=2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取“=”.故答案为：4.【点睛】本题考查平面向量与基本不等式的综合运用，考查换元思想及化简运算能力，属于中档题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.二、解答题15．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，E是AP 的中点，AB BD⊥，平面PBD⊥底面ABCD.⊥，PB PD（1）求证：//PC平面BDE；（2）求证：PD⊥平面PAB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）连结AC，交BD于点O，连结EO，则点O为AC 中点，由点E为AP的中点，得//PC平EO PC，由此能证明//面BDE；（2）根据题设条件推导出PB⊥平面ABCD，PB AB⊥，⊥，结合PD PB ⊥，从而AB⊥平面PBD，进而可得AB PDAB BD⊥，由此能证明PD⊥平面PAB.【详解】（1）证明：连接AC交BD于点O，并连接EO∵平行四边形ABCD，且AC交BD于点O∴点O为AC中点在PAC∆中，点E为AP的中点∴//EO PC∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴//PC平面BDE（2）∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD平面ABCD BD=，PB BD⊥，PB⊂平面PBD∴PB⊥平面ABCD∵AB平面ABCD∴PB AB⊥又∵AB BD=，PB⊂平面PBD，BD⊂平面PBD ⊥，BD PB B∴AB⊥平面PBD∵PD⊂平面PBD∴AB PD⊥又∵PD PB⋂=，PB⊂平面PAB，AB平面PAB ⊥，PB AB B∴PD⊥平面PAB.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，14AB =，6BD =，66BA BD ⋅=.（1）若C B >，且()13cos 14C B -=，求角C ； （2）若ACD ∆的面积为S ，且12S CA CD =⋅，求AC 的长度.【答案】（1）3C π=；（2）56AC =【解析】（1）利用平面向量数量积的运算可求cos B 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，由已知利用两角和的余弦函数公式可求cos C 的值，结合C 的范围可求C 的值；（2）由已知利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式可求tan 1C =，可得4C π，在ABC ∆中，由正弦定理可得AC 的值． 【详解】（1）∵14AB =，6BD =，66BA BD ⋅= ∴cos 146cos 66BA BD AB BD B B ⋅=⋅=⨯= ∴11cos 14B =∵在ABC ∆中，C B >，且B C ABC π++∠= ∴0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴221153sin 1cos 11414B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∵在ABC 中，C B >，且B C ABC π++∠=，∴()0,C B π-∈ ∵()13cos 14C B -=且()0,C B π-∈ ∴()sin C B -=14== ∴()cos cos C C B B =-+⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin C B B C B B=---1311114142=⨯= 在ABC ∆中，∵()0,C π∈ ∴3C π=.（2）∵ACD ∆的面积12S CA CD =⋅∴11sin cos 22CD CA C AC CD C ⋅⋅=⋅⋅ ∴sin cos C C =∵在ACD ∆中，()0,C π∈ ∴sin 0C ≠，则cos 0C ≠ ∴sin tan 1cos CC C ==，则4Cπ在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AC ABB C=又∵sin B =14AB =，sin sin 42C π==2=，则AC =【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．17．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长为4，左准线l 的方程为4x =-.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线1l 过椭圆E 的左焦点1F ，且与椭圆E 交于A ，B 两点. ①若247AB =，求直线1l 的方程； ②过A 作左准线l的垂线，垂足为1A ，点5,02G ⎛⎫-⎪⎝⎭，求证：1A ，B ，G三点共线.【答案】（1）2214x y y +=（2）①1y x =+或1y x =--，②证明见解析【解析】（1）根据长轴的值和准线的方程，可求得a ，c 的值，结合222b a c =-，从而可求出椭圆的标准方程； （2）①设()11,A x y ，()22,B x y ，作11AA l ⊥，根据椭圆的第二定义可得11AF e AA =，结合211a AA x c=+，可推出11AF a ex =+，从而推出12BF a ex =+，根据247AB =，可得1287x x +=-，分别对直线1l 的斜率存在与不存在进行讨论，结合韦达定理即可求得直线1l 的方程；②当直线1l 的斜率不存在时，分别求出1A G k ，1A B k ，即可得证；当直线1l 的斜率存在时，分别求出1A G k ，BG k ，结合韦达定理即可求证. 【详解】（1）由题，24a =，24a c =，∴2a =，1c = ∴2223b a c =-=，椭圆方程2214x y y +=.（2）①设()11,A x y ，()22,B x y 作11AA l ⊥，由第二定义，11AF e AA =，而211a AA x c=+∴21101c a AF eAA x a ex a c ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，同理12BF a ex =+∴()11122427AB AF BF a e x x =+=++=，即1287x x +=-，②证明见解析设AB 的斜率为k1°若k 不存在，即122x x +=-（舍） 2°若k 存在，AB ：()1y k x =+联立()3234121x y y k x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩消去y ，()22223484120k x k x k +++-=（），>0∆恒成立∴212288347k x x k +=-=-+，即1k =±，∴AB ：1y x =+或1y x =-- ②证明1°若AB 的斜率不存在，31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，134,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11A G k =-，11A B k =-，11A G A B k k =-∴1A ，B ，G 三点共线. 2°若AB 的斜率存在，()114,A y -，1132A G y k =-，2252BG y k x =+要证1A ，B ，G共线.即证1A G BG k k =，即1225322y x y ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即()122253y x y +=-即()()()121212531k x x k x ++=-+，即()12122580kx x k x x k +++=由（）2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+ 代入上式：2222412825803434k k k k k k k -⋅-⋅+=++，即3332824402432034k k k k k k --++=+显然成立。
江苏省南通、泰州市2020届高三第一次调研测试数学试题含附加题 Word版含答案
南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A ＝ {-1，0，2}， B ＝ {-1，1，2}， 则 A ∩B =________.2.已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_______.5.已知等差数列{a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1，a 2，a 4 成等比数列，则1a d的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1＝AB ＝2 ，则三枝锥 A 1 - BB 1C 1 的体积为______.8.已如函数.若当 x ＝6π时，函数 f (x ) 取得最大值，则ω 的最小值为______.9. 已 知 函 数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2 + (m - 8)x (m ∈R ) 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x ∈ R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 +1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.10.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A ，B 分别在双曲线C : x 2 - y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 +1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的______倍.12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若2CD DA =，则 BD 的最小值为______.13.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2 ＝ 8 与圆C 2 : x 2 + y 2 + 2x + y -a ＝ 0 相交于 A ，B 两点.若圆C 1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为______. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15. (本小题满分14 分)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，D，E 分别为BC，AC 的中点。
高三考试数学试题分类汇编三角函数 Word版含答案
江苏省市高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则▲ .、（南通市届高三第一次调研测）函数的最小正周期为▲．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）若，且，则的值为▲．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则的值为、（苏州市届高三上学期期中调研）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于▲．、（苏州市届高三上期末调研测试）若，则、（泰州市届高三第一次调研）函数的最小正周期为＿＿＿、（无锡市届高三上学期期末）设，则在上的单调递增区间为.、（盐城市届高三上学期期中）在中，已知，则此三角形的最大内角的大小为▲．、（扬州市届高三上学期期中）。
、（扬州市届高三上学期期末）已知，则▲．、（镇江市届高三上学期期末）将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则．二、解答题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）在中，,,分别为内角,,的对边，且．（）求角；（）若，求的值.、（南通市届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点．以为始边作锐角，其终边与单位圆交于点，．（）求的值；（）若点的横坐标为，求点的坐标．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．（）求角的大小；（）若，求的长．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）在中，角的对边分别为．已知．（）求角的值；（）若，求的值．。
江苏省镇江市第一中学2022届高三上学期期初考试数学试卷(解析版)
镇江一中高三数学期初测试卷一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈N }，集合B ＝{x |x 2＋x －6＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{－3，2}C ．{－3，1}D ．{－3，0，1，2} 【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知，A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{－3，2}，所以A ∩B ＝{2}，故答案选A ．2．已知α∈R ，则“sin α＝33”是“cos2α＝13”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【考点】三角恒等变换、条件的判断【解析】由题意可知，cos2α＝2－2sin 2α＝13，解得sin α＝±33，所以“sin α＝33”是“cos2α＝13”的充分不必要条件，故答案选A ．3．已知直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝f (x )＝ln x 的切线，则b 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】A【考点】函数的切线方程、导数的几何意义【解析】由题意可设切点为(m ，n )，且f′(x )＝1x ，则直线的斜率k ＝1m ＝1，解得m ＝1，所以切点为(1，0)，所以b ＝－1，故答案选A ．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里 【答案】D【考点】新情景下的文化题：数列的求和【解析】由题意可知，此人每天走的步数构成了以12为公比的等比数列，则378＝a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1261－12，解得a 1＝192，所以此人第二天走了192×12＝96里，故答案选D ．5．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB 等于6米，其弧田弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos ∠AOB ＝A ．125B ．325C ．15D ．725【答案】D【考点】新情景问题下的文化题：三角函数公式计算【解析】如图所示，设矢为x ，代入弧田面积公式得72＝12(6x ＋x 2)，解得x ＝1或x ＝－7(舍去)，设圆的半径为R ，那么根据弦心距、半径和半个弦长得到关系式为R 2＝(R －1)2＋32，解得R ＝5，所以cos ∠AOB ＝52＋52－622×5×5＝725 (或cos ∠AOD ＝OD R ＝5－15＝45，cos ∠AOB ＝2cos 2∠AOD －1＝3225－1＝725，故答案选D ．6．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，过BE 的平面α与直线A 1F 平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为( )A ． 5B ．2 5C ．4D ．5 【答案】B【考点】立体几何的截面面积求解【解析】在棱长为2的正方体1，ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，因为过BE 的平面α与直线A 1F 平行，且CE ∥A 1F ，所以平面α为平面BEC ，取DD 1的中点F ，连结CF ，EF ，则CF ∥BE ，所以平面α截该正方体所得截面为矩形BCFE ，因为BC ＝2，CF ＝22＋12＝5，BC ⊥CF ，所以平面α截该正方体所得截面的面积为S 矩形BCFE ＝2×5＝25．故答案选B ．7．设随机变量X ~B (n ，p )，若二项式(x ＋p )n ＝a 0＋12x ＋32x 2＋…＋a n x n ，则( )A ．E (X )＝3，D (X )＝2B ．E (X )＝4，D (X )＝2C ．E (X )＝3，D (X )＝1 D ．E (X )＝2，D (X )＝1 【答案】D【考点】二项分布、二项式定理展开式综合应用 【解析】由题意可知，(x ＋p )n ＝p n ＋C 1n pn －1x ＋C 2n p n －2x 2＋C 3n p n －3x 3＋…＋C n n x n ，又(x ＋p )n＝a 0＋12x ＋32x 2＋…＋a n x n，所以⎩⎨⎧np n －1＝12 n (n －1)2pn －2＝32①，若选项A 成立，则⎩⎨⎧np ＝3np (1－p )＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9p ＝13，代入①验证不成立，故选项A 错误；若选项B 成立，则⎩⎨⎧np ＝4np (1－p )＝2解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8p ＝12，代入①验证不成立，故选项B 错误；若选项C 成立，则⎩⎨⎧np ＝3np (1－p )＝1，解得⎩⎨⎧n ＝92p ＝23，代入①验证不成立，故选项C 错误；若选项D 成立，则⎩⎨⎧np ＝2np (1－p )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4p ＝12，代入①验证成立，故选项D 正确；综上，答案选D ．8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是( )A ．38B ．58C ．29D ．12【答案】D【考点】新情景问题下的概率计算问题【解析】由题意，从个位、十位、百位和干位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有24个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，其中算盘表示的整数能够被3整除包含的整数有12个，分别为：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100则算盘表示的整数能够被3整除的概率为P ＝1224＝12，故答案选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图像如图所示，其图像最高 点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图像在y 轴上的截距为3．给出下列命题正确的是 A ．f (x )的最小正周期为2π B ．f (x )的最大值为2 C ．f (π4)＝1 D ．f (x －π6)为偶函数【答案】BC【考点】三角函数的图象与性质综合应用【解析】由题图，得函数f (x )的最小正周期T ＝2×(7π12－π12)＝π，所以选项A 错误；因为ω＝2πT ＝2，即f (x )＝A sin(2x ＋φ)，又f (π12)＝A sin(2×π12＋φ)＝A sin(π6＋φ)＝A ，所以sin(π6＋φ)＝1，由0＜φ＜π，得φ＝π3，即f (x )＝A sin(2x ＋π3)，f (0)＝A sin π3＝3，所以A ＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋π3)，所以函数f (x )的最大值为2，所以选项B 正确；又f (π4)＝2sin(2×π4×π3)＝2cos π3＝1，所以选项C 正确；又f (x －π6)＝2sin[2(x －π6＋π3]＝2sin2x 为奇函数，所以选项D 错误；综上，答案选BC ．10．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与P A 交于点E ，则下列判断正确的是( )A ．E 为P A 的中点B ．PB 与CD 所成的角为π3C ．平面BDE ⊥平面P ACD ．点P 与点A 到平面BDE 的距离相等【答案】ACD【考点】立体几何的位置关系判断、线线角的求解、线到面的距离问题等【解析】由题意，对于选项A ，连接AC 交BD 于点M ，连接EM ，如图所示，∵PC ∥平面BDE ，PC ⊂平面APC ，且平面APC ∩平面BDE ＝EM ，∴PC ∥EM ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴M 为AC 的中点．∴E 为P A 的中点，故选项A 正确；对于选项B ，∵AB ∥CD ，∴∠PBA 为PB 与CD 所成的平面角，∵P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AB ，在Rt △P AB 中，P A ＝AB ，∴∠PBA ＝π4，故选项B 错误；对于选项C ，∵P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥BD ，又AC ⊥BD ，AC ∩P A ＝A ，AC ，P A ⊂平面P AC ，∴BD ⊥平面P AC ，又BD ⊂平面BDE ，故选项C 正确；对于选项D ，因为P A ∩C 平面BDE ＝E ，且E 为线段P A 的中点，所以点P 与点A 到平面BDE 的距离相等，所以选项D 正确；综上，答案选ACD ．11．已知由样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，8)组成的一个样本，得到回归直线方程为ŷ＝2x －0.4，且―x ＝2，去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是( )A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．去除歧义点后的回归直线方程为ŷ＝3x －3.2C ．去除歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小D ．去除歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1(附：残差︿e i ＝y i －︿y i ) 【答案】ABD【考点】线性回归分析的应用【解析】由回归方程的斜率知变量x ，y 具有正相关关系，故选项A 正确；由―x ＝2代入ŷ＝2x －0.4，得―y ＝3.6，所以去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的x ＝2×86＝83，―y ＝3.6×86＝4.8，因为得到新的回归直线的斜率为3，所以由―y －3―x ＝4.8－3×83＝－3.2，所以去除歧义点后的回归直线方程为ŷ＝3x －3.2，故选项B 正确；由于斜率为3＞1，故相关变量x ，y 具有正相关关系且去除歧义点后，由样本估计总体的y 值增加的速度变大，故选项C 错误；由︿y i ＝3x i －3.2＝3×4－3.2＝8.8得︿e i ＝y i －︿y i ＝8.9－8.8＝0.1，故选项D 正确； 综上，答案选ABD ． 12．已知函数f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |，则( )A ．－π是函数f (x )的一个周期B ．直线x ＝k π2(k ∈Z )为函数f (x )的对称轴方程C ．函数f (x )的最大值5D ．f (x )＝4在[0，π]有三个解 【答案】ABC【考点】函数的性质综合应用【解析】由题意，因为x ∈R ，f (－π＋x )＝3|sin(－π＋x )|＋4|cos(－π＋x )|＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，所以－π是f (x )的一个周期，故选项A 正确；因为f (－x )＝3|sin(－x )|＋4|cos(－x )|＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，因为f (x )的周期为－π，所以π也是f (x )的一个周期，因为f (k π－x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，k ∈Z ，所以直线x ＝k π2(k ∈Z )为函数f (x )的对称轴方程，故选项B 正确；因为π是f (x )的一个周期，不妨取[0，π]，因为当0≤x ≤π2时，f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝3sin x ＋4cos x ＝5sin(x ＋φ)≤5，其中⎩⎨⎧sin φ＝45cos φ＝35(φ为锐角)，当π2＜x ≤π时，f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝3sin x －4cos x ＝5sin(x －φ)≤5，其中⎩⎨⎧sin φ＝45cos φ＝35(φ为锐角)，所以f (x )的最大值5，故选项C正确：因为f (0)＝3|sin0|＋4|cos0|＝4，f (π2)＝3|sin π2|＋4|cos π2|＝3，f (π)＝3|sinπ|＋4|cosπ|＝4，由图知，f (x )＝4在[0，π]上有四个解，故选项D 错误；综上，答案选ABC ． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为 ． 【答案】(0，6]【考点】函数的定义域求解、对数不等式的求解【解析】由题意可知，1－2log 6x ≥0，即log 6x ≤12＝log 66，则有对数函数的单调性可得，0＜x ≤6，所以函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为(0，6]．14．函数f (x )＝x ＋2cos x 在(0，2π)上的单调递减区间为 ．【答案】(π6，5π6)【考点】函数的单调性、单调区间应用【解析】由题意，f′(x )＝1－2sin x ，令f′(x )＜0，可解得sin x ＞12，又因为x ∈(0，2π)，所以解得x ∈(π6，5π6)，所以函数f (x )的单调递减区间为(π6，5π6)．15．在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 是BC 的中点，AM ＝23，则AC ＝ ， cos ∠MAC ＝ ．【答案】213；23913【考点】双空题：解三角形中正余弦定理的应用【解析】由题意，因为∠B ＝60°，所以cos ∠B ＝12，因为AB ＝2，AM ＝23，在△ABM 中，由余弦定理可得：AB 2＋BM 2－AM 22AB ·BM ＝12，解得BM ＝4，因为M 是BC 的中点，所以BC ＝2BM＝8，在△ABC 中，由余弦定理可得：AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，解得AC ＝213，所以cos ∠MAC＝AM 2＋AC 2－CM 22AM ·AC ＝(23)2＋(213)2－422×23×213＝239．16．下列四个命题：①若a ＞b ＞0，a ＞m ＞0，则b －m a －m ＜b a ＜b ＋m a ＋m ；②函数f (x )＝x ＋4x ＋1的最小值是3；③己知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为26－3． 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】①③【考点】不等关系的判断、基本不等式的应用【解析】由题意，对于①，a ＞b ＞0，a ＞m ＞0，∴a －b ＞0，a ＋m ＞0，a －m ＞0，∴(a －b )m ＞0，∴(a －b )m ＝a (b ＋m )－b (a ＋m )＞0，(a －b )m ＝b (a －m )－a (b －m )＞0，∴a (b ＋m )＞b (a ＋m )同除a (a ＋m )得，∴b ＋m a ＋m ＞b a．所以b (a －m )＞a (b －m )同除a (a －m )得，b a ＞b －ma －m ，综上得b －m a －m ＜b a ＜b ＋m a ＋m ，故①正确；对于②，f (x )＝x ＋4x ＋1，则f (－2)＝－2＋4－2＋1＝－6，故②错误；对于③，正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝x ＋4－2x x ＋1＝x ＋6x ＋1－2＝x ＋1＋6x ＋1－3≥2(x ＋1)×6x ＋1－3＝26－3，当且仅当x ＋1＝6x ＋1即x ＝6－1取等号，故③正确；故答案为①③．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数分别为1，2＋i ，－1＋2i ． (1)求向量→AB ，→AC ，→BC 对应的复数；(2)若ABCD 为平行四边形，求D 点对应的复数． 【答案】(1)1＋i ，－2＋2i ，－3＋i ；(2)－2＋i 【考点】复数的几何意义 【解析】(1)设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：→OA ＝(1，0)，→OB ＝(2，1)，→OC ＝(－1，2)， 所以→AB ＝→OB －→OA ＝(1，1)，→AC ＝→OC －→OA ＝(－2，2)， →BC ＝→OC －→OB ＝(－3，1)，所以→AB ，→AC ，→BC 对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i ； (2)因为ABCD 为平行四边形，所以→AD ＝→BC ＝(－3，1)，→OD ＝→OA －→AD ＝(1，0)＋(－3，1)＝(－2，1)， 所以D 对应的复数为－2＋i ． 18．(12分)已知函数f (x )＝4sin(π－x )cos(x －π3)－3．(1)求f (x )的对称中心坐标；(2)若f (x )－3m ＋2≤0有解，求m 的最小值． 【答案】(1)(k π2＋π6，0)，k ∈Z ；(2)0【考点】三角函数的图象与性质、函数的有解问题 【解析】f (x )＝4sin(π－x )cos(x －π3)－3＝4sin x (12cos x ＋32sin x )－3＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，(1)由2x －π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故f (x )的对称中心坐标为(k π2＋π6，0)，k ∈Z ；(2)若f (x )－3m ＋2＝2sin(2x －π3)－3m ＋2≤0有解，即3m －2≥f (x )有解．故须3m －2≥f (x )min ， ∵f (x )max ＝－2，∴3m －2≥－2， 故m ≥0，∴m 的最小值为0． 19．(12分)学校趣味运动会上增加了一-项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶子进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是23；向B 靶射击，命中的概率为34．假设甲同学每次射击结果相互独立．(1)求甲同学恰好命中一次的概率；(2)求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望． 【答案】(1)16；(2)20348．【考点】古典概型及其概率的计算、离散型随机变量的分布列与期望 【解析】(1)记“甲同学恰好命中一次”为事件C ．“甲射击命中A 靶”为事件D ，“甲第一次射击B 靶命中”为事件E ，“甲第二次射击B 靶命中”为事件F ， 由题意可知P (D )＝23，P (E )＝P (F )＝34，由于C ＝D ―E ―F ＋―DE ―F ＋―D ―EF ，所以P (C )＝P (D ―E ―F ＋―DE ―F ＋―D ―EF )＝23×14×14＋13×14×34＋13×34×14＝16(2)随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，5，6． P (X ＝0)＝13×14×14＝148，P (X ＝1)＝23×14×14＝124，P (X ＝2)＝13×C 12×14×34＝18，P (X ＝3)＝23×C 12×34×14＝14，P (X ＝5)＝13×34×34＝316，P (X ＝6)＝23×34×34＝38所以X 的分布列为所以E (X )＝0×148＋1×124＋2×18＋3×14＋5×316＋6×38＝20348．20．(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD ∥QA ，∠PDA ＝π2，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且AD ＝PD ＝2QA ＝2． (1)求证：QB ∥平面PDC ； (2)求二面角C －PB －Q 的大小．【答案】(1)见解析；(2)5π6．【考点】立体几何的位置关系证明、二面角的求解 【解析】∵平面ADPQ ⊥平面ABCD ，平面ADPQ ∩平面ABCD ＝AD ， PD 平面ADPQ ，PD ⊥AD ，∴直线PD ⊥平面ABCD ，由题意，以点D 为原点，分别→DA ，→DC ，→DP 的方向为轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：D (0，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)， A (2，0，0)，Q (2，0，1)，P (0，0，2)．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ，B DCAPQ又∵∠PDA ＝π2，∴PD ⊥AD ， 而PD ∩DC ＝D ，PD ，DC ⊂平面PDC ，∴AD ⊥平面PDC ，因此→AD ＝(－2，0，0)是平面PDC 的一个法向量，又因为→QB ＝(0，2，－1)，所以→QB ·→AD ＝0，即→QB ⊥→AD ，又∵直线QB ⊄平面PDC ，∴QB ∥平面PDC ．(2)设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面PBC 的法向量，∵→PB ＝(2，2，－2)，→PC ＝(0，2，－2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·→PB ＝0n 1·→PC ＝0，即⎩⎨⎧2x 1＋2y 1－2z 1＝02y 1－2z 1＝0， 不妨设z 1＝1，可得n 1＝(0，1，1)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面PBQ 的法向量，又∵→PB ＝(2，2，－2)，→PQ ＝(2，0，－1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·→PQ ＝0n 2·→PB ＝0，即⎩⎨⎧2x 2－z 2＝02x 2＋2y 2－2z 2＝0， 不妨设z 2＝2，可得n 2＝(1，1，2)，所以cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝0×1＋1×1＋1×202＋12＋12 ×12＋12＋22＝32， 又二面角C －PB －Q 为钝二面角，∴二面角C －PB －Q 的大小为5π6． 21．(12分)已知(x 2＋2x)m 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12． (1)求m 的值；(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．【答案】(3)7；(3)128；(3)114． 【考点】二项式定理展开式的应用、概率的求解【解析】(1)展开式的通项T r ＋1＝C r m ⋅2r ⋅x 2m －5r2，所以展开式中第4项的系数为C 3m ⋅23，倒数第4项的系数C m －3m 2m －3，所以C 3m ·23C m －3m ·2m －3＝12，即12m －6＝12，所以m ＝7；(2)令x ＝1可得展开式中所有项的系数和37＝2187，展开式中二项式系数和为27＝128；(3)展开式共有8项，由(1)可得，当2m －5r 2为整数，即r ＝0，2，4，6时，为有理项，共4项，所以可得有理项不相邻的概率为A 44A 45A 88＝114． 22．(12分)已知函数f (x )＝x ＋a 2x，g (x )＝－x －ln(－x )其中a ≠0． (1)若x ＝1是函数f (x )的极值点，求实数a 的值及g (x )的单调区间；(2)若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]使得f (x 1)≥g (x 2)恒成立，且－2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．【答案】(1) a ＝1或a ＝－1，递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；(2)(－2，－1－12ln2]． 【考点】函数与导数：利用函数的极值点求参数、函数的单调区间求解、恒成立问题【解析】(1)因为f (x )＝x ＋a 2x，其定义域为(0，＋∞)， 所以f ′(x )＝1－a 2x 2；又x ＝1是函数h (x )的极值点， 所以f ′(1)＝0，即1－a 2＝0，所以a ＝1或a ＝－1；经检验，a ＝1或a ＝－1时，x ＝1是函数f (x )的极值点，∴a ＝1或a ＝－1；因为g (x )＝－x －ln(－x )，其定义域为(－∞，0)，所以g ′(x )＝－1－1x，令g ′(x )＝0，解得x ＝－1， 则当x ∈(－∞，－1)时，g ′(x )＜0，即函数g (x )单调递减；当x ∈(－1，0)时，g ′(x )＞0，即函数g (x )单调递增；所以函数g (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；(2)假设存在实数a ，对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]都有f (x 1)≥g (x 2)成立， 等价于对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]，都有[f (x )]min ≥[g (x )]min ，当x ∈[－3，－2]时，g ′(x )＝－1－1x＞0，所以函数g (x )在[－3，－2]上是减函数． ∴[g (x )]min ＝g (2)＝2＋ln2，因为f ′(x )＝1－a 2x 2＝(x －a )(x ＋a )x 2，且x ∈[1，2]，－2＜a ＜0，①当－1＜a ＜0，且x ∈[1，2]时，f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＞0， 所以f (x )＝x ＋a 2a 2在[1，2]上是增函数， ∴[f (x )]min ＝f (1)＝1＋a ，由1＋a 2≥2＋ln2，得a ≤－1＋ln2，又∵－1＜a ＜0，所以a ≤－1＋ln2不合题意．②当－2＜a ≤－1，则若1≤x ≤－a ，则f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＜0， 若－a ≤x ≤2，则f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＞0， 所以函数f (x )＝x ＋a 2x在[1，－a )上是减函数，在(－a ，2]上是增函数， ∴[f (x )]min ＝f (－a )＝－2a －2a ≥2＋ln2，得a ≤－1－12ln2， 所以2＜a ≤－1－12ln2． 综上，存在实数a 的取值范围为(－2，－1－12ln2]．。
江苏专版2020届高三数学一轮复习《数列》典型题精选精练附答案详析
3、（南京市 13 校 2019 届高三 12 月联合调研）设等比数列 {an }的前 n 项积为 Pn ，若 P12 = 32P7 ，则
a10 的值是 ▲ ．
4、（苏州市
2019
届高三上学期期中）已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn
，S4 S2
4
，则
S8 S4
▲．
5、（徐州市 2019 届高三上学期期中）已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， S11 132 ， a6 a9 30 ， 则 a12 的值为 ▲ ．
（3）若数列 an
的各项均为正数，且an M
，数列
4n
an
中是否存在无穷多项依次成等差数列，
若存在，给出一个数列an 的通项；若不存在，说明理由．
4、（南京市 2018 高三 9 月学情调研）已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前 n 项和为 Sn， 数列{an2}的前 n 项和为 Tn，且 3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*． （1）求 a1 的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若 k，t∈N*，且 S1，Sk－S1，St－Sk 成等比数列，求 k 和 t 的值．
．
11、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（二））已知数列an 是各项都不为 0 的无穷数列，
人教版数学高三期末测试精选(含答案)8
【答案】C
x 0,
9．设点
P(
x,
y)
在不等式组
2x
y
0,
表示的平面区域上，则 z
x y 3 0
(x 1)2 y2 的
最小值为（ ）
A．1
B． 5 5
C． 2
D． 2 5 5
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三第五次模拟数学（文)试题
【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列an 单调递增，且 a1 a3 36，a1 a2 a3 26 ，
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ABC 的面积为
b2 c2 a2 ，则角 A =（
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
【来源】2019 年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题
【答案】C
6．已知 a，b ∈ R，则 a > |b|是 a|a| > b|b|的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
则 Ð B =___________． 【来源】重庆市綦江实验中学校 2017-2018 学年高一下学期半期考试数学（理)试题.
【答案】150
23．已知等差数列an 的公差为 2，若 a1，a3 ，a4 成等比数列，则 a2 ________．
【来源】安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二上学期第一次调研考试数学（文)试题
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文
2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文1、(江苏省如皋市2022届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD中：OA2km,OC1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的1圆面的人4工湖。
现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点。
（1）试求观光道路EF长度的最大值；（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值。
2．(江苏省张家港市崇真中学2022届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；⌒⌒⌒⌒(2)如图2，若电热丝由弧AB，CD和弦BC这三部分组成，在弧AB，CD上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1第2题图图23、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2022届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路l1,l2，在点O处交汇，该商业区为圆心角，半径3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1,l2分布交31于A,B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1,l2上..（1）设OAakm,OBbkm,，试用a,b表示新建公路AB的长度，求出a,b 满足的关系式，并写出a,b的范围；（2）设AOT，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A,B的位置，使得新建公路AB的长度最短.4、（江苏省联盟大联考2022届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角2，绿地内种植有3一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与形绿地AEF（如图1），其中AE20m,AF10m,EAFEF相切于点P.（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2022年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上2，并种植两块面积相同3的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BADBD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.5、（江苏省如皋市2022-2022学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图2所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB3AC.（1）若BC2，求ABC的面积的最大值；（2）若ABC的面积为1，问BAC为何值时BC取得最小值.6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2022届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．3（1）若漏斗的半径为2R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？7、（江苏盐城中学2022年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。
2020届江苏南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 理 试 题2020．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．） 1．已知集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝ ． 答案：(-∞，0] 考点：集合及其补集解析：∵集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝(-∞，0]． 2．设复数2z i =+，其中i 为虚数单位，则z z ⋅＝ ． 答案：5 考点：复数解析：∵2z i =+，∴2(2)(2)45z z i i i ⋅=+-=-=．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ． 答案：23考点：等可能事件的概率解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为23． 4．命题“θ∀∈R ，cos θ＋sin θ＞1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 答案：真 考点：命题的否定解析：当θπ=-时，cos θ＋sin θ＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为 ．答案：6考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环 S ＝0，I ＝1，第二轮循环S ＝1，I ＝2 ，第三轮循环S ＝3，I ＝3，第四轮循环S ＝6，I＝4，第五轮循环S ＝10，I ＝5，第六轮循环S ＝15，I ＝6，所以输出的 I ＝6． 6．已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是9，且xy ＝110，则此样本的方差是 ． 答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得x ＋y ＝21，不妨设x ＜y ，解得x ＝10，y ＝11，所以方差为22222210(1)(2)5+++-+-＝2．7．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到点O 的距离为 ．答案：考点：抛物线及其性质解析：抛物线的准线为x ＝−1，所以P 横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，±)，所以OP＝8．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，则21a a 的值为 ． 答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式 解析：∵ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，∴2152a a a =，故2111(4)()a a d a d +=+，又公差不为0，解得12d a =，∴21111133a a d a a a a +===． 9．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点P 是棱CC 1上一点，记三棱柱ABC —A 1B 1C 1与四棱锥P —ABB 1A 1的体积分别为V 1与V 2，则21V V ＝ ． 答案：23考点：棱柱棱锥的体积解析：1111121123C ABB A C A B C V V V V V ==-=——，所以2123V V =．10．设函数()sin()f x x ωϕ=+ (ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与y轴交点的纵坐标为2， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π，则ω的值为 ． 答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：∵()f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2，∴sin ϕ=，又0＜ϕ＜2π，∴3πϕ=， ∵y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π， ∴3632ππωπ+=，解得ω＝7． 11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，则 cos ∠BAC 的值为 ．考点：平面向量解析：∵H 是△ABC 的垂心， ∴AH ⊥BC ，BH ⊥AC ，∵11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，∴1131BH AH AB AB AC AB AB AC 4242=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r则11AH BC (AB AC)(AC AB)042⋅=+⋅-=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，31BH AC (AB AC)AC 042⋅=-+⋅=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，即22111AC AB AC AB 0244--⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，231AC AB AC 042-⋅+=u u ur u u u r u u u r ，化简得：22111cos BAC 0244b c bc --∠=，231cos BAC+042bc b -∠=则2222 cos BAC3b c bbc c-∠==，得3b c=，从而3cos BAC∠=．12．若无穷数列{}cos()nω(ω∈R)是等差数列，则其前10项的和为．答案：10考点：等差数列解析：若等差数列公差为d，则cos()cos(1)n d nωω=+-，若d＞0，则当1cos1ndω->+时，cos()1nω>，若d＜0，则当1cos1ndω-->+时，cos()1nω<-，∴d＝0，可得cos2cosωω=，解得cos1ω=或1cos2ω=-（舍去），∴其前10项的和为10．13．已知集合P＝{}()16x y x x y y+=，，集合Q＝{}12()x y kx b y kx b+≤≤+，，若P⊆Q，则1221b bk-+的最小值为．答案：4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为y x=-，所以k＝−1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以1b=，2y kx b=+与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．14．若对任意实数x∈(-∞，1]，都有2121xex ax≤-+成立，则实数a的值为．答案：12-考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数x ∈(-∞，1]，都有2211xx ax e -+≥成立，令221()x x ax f x e -+=，则(1)[(21)]()xx x a f x e --+'=，当211a +≥时，()0f x '≤，故()f x 在(-∞，1]单调递减，若(1)0f ≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(1)0f >，要使()1f x ≥恒成立，则(1)f =121a e -≥，解得12ea ≤-与211a +≥矛盾．当211a +<时，此时()f x 在(-∞，21a +)单调递减，在(21a +，1)单调递增，此时min ()(21)f x f a =+，若(21)0f a +≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(21)0f a +>，要使()1f x ≥恒成立，则min 2122()(21)a a f x f a e ++=+=1≥． 接下来令211a t +=<，不等式21221a a e++≥可转化为10te t --≤， 设()1tg t e t =--，则()1tg t e '=-，则()g t 在(-∞，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t ＝0时，()g t 有最小值为0，即()0g t ≥，又我们要解的不等式是()0g t ≤，故()0g t =，此时210a +=，∴12a =-． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知△ABC 满足sin(B )2cos B 6π+=．（1）若cosC AC ＝3，求AB ； （2）若A ∈(0，3π)，且cos(B ﹣A)＝45，求sinA ．解：16．（本题满分14分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱CC 1上的一点． （1）若A 1C//平面PBD ，求1PC PC的值； （2）求证：BD ⊥A 1P ．证明：17．（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O 中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P 与⊙Q 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD 做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点A ，B 在⊙O 上，点P ，Q 在⊙O 的一条直径上，AB ∥PQ ，⊙P ，⊙Q 分别与直线BC 、AD 相切，都与⊙O 内切．（1）求圆形铁皮⊙P 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P 与⊙Q 半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）解：18．（本题满分16分）设椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是e ，动点P(0x ，0y ) 在椭圆C上运动．当PF 2⊥x 轴时，0x ＝1，0y ＝e ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长PF 1，PF 2分别交椭圆于点A ，B （A ，B 不重合）．设11AF FP λ=u u u r u u u r ，22BF F P μ=u u u r u u u r，求λμ+的最小值．解：19．（本题满分16分）定义：若无穷数列{}n a 满足{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列，则称数列{}n a 为“M(q )数列”．设数列{}n b 中11b =，37b =．（1）若2b ＝4，且数列{}n b 是“M(q )数列”，求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1122n n b S n λ+=-+，请判断数列{}n b 是否为“M(q )数列”，并说明理由；（3）若数列{}n b 是“M(2)数列”，是否存在正整数m ，n ，使得4039404020192019mn b b <<？若存在，请求出所有满足条件的正整数m ，n ；若不存在，请说明理由． 解：20．（本题满分16分）若函数()x xf x e aemx -=--(m ∈R)为奇函数，且0x x =时()f x 有极小值0()f x ．（1）求实数a 的值； （2）求实数m 的取值范围； （3）若02()f x e≥-恒成立，求实数m 的取值范围． 解：附加题，共40分21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修4—2：矩阵与变换已知圆C 经矩阵M ＝ 33 2a ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦变换后得到圆C ′：2213x y +=，求实数a 的值． 解：B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线cos 2sin m ρθρθ+=被曲线4sin ρθ=截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值．解：C ．选修4—5：不等式选讲已知正实数 a ，b ，c 满足1231a b c++=，求23a b c ++的最小值． 解：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，AA 1，BB 1是圆柱的两条母线，A 1B 1，AB 分别经过上下底面的圆心O 1，O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值；（2）若二面角A 1—CD —B 1的大小为3，求母线AA 1的长．解：23．（本小题满分10分）设22201221(12)n i n n i x a a x a x a x =-=++++∑L (n N *∈)，记0242n n S a a a a =++++L ．（1）求n S ；（2）记123123(1)n nn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L ，求证：36n T n ≥恒成立． 解：。