机械波及波的形式波长波线及波面波速
15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v
y
y( x,
x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
波速与波长PPT课件
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §11.5 §11.6
机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻波 多普勒效应
.
1
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。
常见的波有： 机械波， 电磁波， 物质波 (微观领域)
.
2
§11.1 机械波的形成和传播
四、简谐波
机械波的形成和传播
波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
五、描述波动的几个物理量
波长（ ） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期T（ ）:波前进一个波长距离所需的时间。
波动方程为
y4co2s0 [(t0x)]
4003
.
u
x(m)
2
3
14
§11.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波 质点的振动速度
yAco[s(tu x)0] y tA si[ n (tu x)0]
在 x 处取一体积元 dV , 质量为 dm= dV，
体积元内媒质质点动能为
dEk 122dm1 2A 22si2n [(tu x)0]dV
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。
(3)横波只能在固体中传播，.纵波能在所有物质中传播。 7
§11.2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y uur
O处振动： y0Acost
O
x
机械波
对于纵波， 等于两个相邻密部或疏部的中心之间的距离。
u
个
波长、频率、周期和波速 2、周期和频率
周期：振动状态传过一个波长所需的时间，用T 表示。 频率：周期的倒数称为波的频率，用V表示。
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
2 2 2 2
代表振动位移。
2 2 ( r ) 1 ( r ) 球面波的波动方程： 2 2 r u t 2
球面波的余弦表式如下：
a r cos t 0 r u
a r ——振幅
波的迭加和波的干涉
1. 波的迭加
波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介 质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每 一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、 振动方向等)传播。
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y( t1 ) x(1) A cos t1 c
x( 2 ) A cos t1 t c
y( t1 t )
令x(2)=x(1)+cΔt，得
S1
S2
波的迭加
波的叠加原理: 有几列波同时在同一媒质中传播时 ，无论相遇与否，它们的传播特性（波长、频率、波 速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇 区域，媒质质点的振动位移等于各波单独存在时对该 点所引起的位移的合成。即合振动是分振动的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。
4
2
2
机械波及波的形式波长 波线及波面 波速
波谷----波谷 波谷 波谷
λ
纵波： 波疏----波疏 纵波：相邻 波疏 波疏
波密----波密 波密 波密
第十章 波动
10
物理学
第五版
2 周期 T 波传过一波长所需的时间， 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间. 波通过波线上某点所需的时间
10-1 机械波的几个概念 -
T =λ
10-1 机械波的几个概念 -
分类（ ） 分类（1）平面波 （2）球面波 ）
波面 波线
波面
波线
第十章 波动
22
物理学
第五版
3 波形曲线 描述某时刻，波线上各点位移（广义） 描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布
10-1 机械波的几个概念 -
对横波： 直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置， 对横波： 直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
振动和波动的关系： 振动和波动的关系： 波动--振动的传播 波动--振动的传播 -振动--波动的成因 振动--波动的成因 -波动的种类： 波动的种类： 机械波、电磁波、 机械波、电磁波、物质波
1
第十章 波动
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
一 机械波的形成
ψ
o
λ
2
r u
λ
x
思考： 对纵波，波形曲线是不是实际波形？ 思考： 对纵波，波形曲线是不是实际波形？ 波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点 的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？ 的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？
第十章 波动
23
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念 -
高中物理知识点总结：波的性质与波的图像、波的现象与声波
⾼中物理知识点总结：波的性质与波的图像、波的现象与声波⼀. 教学内容：1. 波的性质与波的图像2. 波的现象与声波【要点扫描】波的性质与波的图像（⼀）机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产⽣条件：（1）有做机械振动的物体作为波源．（2）有能传播机械振动的介质．3、分类：①横波：质点的振动⽅向与波的传播⽅向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波⾕②纵波：质点的振动⽅向与波的传播⽅向在⼀直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和⽓体不能传播横波。
4. 机械波的传播过程（1）机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各⾃的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后⼀质点的振动总是落后于带动它的前⼀质点的振动。
（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．（3）由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．（⼆）描述机械波的物理量1. 波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波⾕之间的距离．在纵波中两相邻的密部（或疏部）中央间的距离，振动在⼀个周期内在介质中传播的距离等于波长2. 周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
波从⼀种介质进⼊另⼀种介质时，唯⼀不变的是频率（或周期），波速与波长都发⽣变化．3. 波速：单位时间内波向外传播的距离。
v＝s/t＝λ/T＝λf，波速的⼤⼩由介质决定。
（三）说明：①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是⼀种受迫振动，驱动⼒来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹⼒的作⽤，弹⼒越⼤，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越⼤．通常情况下，固体对机械波的传播速度较⼤，⽓体对机械波的传播速度较⼩．对纵波和横波，质点间的相互作⽤的性质有区别，那么同⼀物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率⽆关．波长是质点完成⼀次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从⼀种介质进⼊另⼀种介质，频率不会发⽣变化，速度和波长将发⽣改变．②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后⼀些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不⼀致，离振源越远越滞后．沿波的传播⽅向上，离波源⼀个波长的质点的振动要滞后⼀个周期，相距⼀个波长的两质点振动步调是⼀致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反（反相振动．）（四）波的图象（1）波的图象①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表⽰质点分布的顺序；取过波源质点的振动⽅向作为y轴表⽰质点位移．②意义：在波的传播⽅向上，介质中质点在某⼀时刻相对各⾃平衡位置的位移．③形状：正弦（或余弦）．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播⽅向（或波源的⽅位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动⽅向）这四个要素．（2）简谐波图象的应⽤①从图象上直接读出波长和振幅．②可确定任⼀质点在该时刻的位移．③可确定任⼀质点在该时刻的加速度的⽅向．④若已知波的传播⽅向，可确定各质点在该时刻的振动⽅向．若已知某质点的振动⽅向，可确定波的传播⽅向．⑤若已知波的传播⽅向，可画出在Δt前后的波形．沿传播⽅向平移Δs＝vΔt.波的现象与声波（⼀）波的现象1. 波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．（1）波⾯：沿波传播⽅向的波峰（或波⾕）在同⼀时刻构成的⾯．（2）波线：跟波⾯垂直的线，表⽰波的传播⽅向．（3）⼊射波与反射波的⽅向关系．①⼊射⾓：⼊射波的波线与平⾯法线的夹⾓．②反射⾓：反射波的波线与平⾯法线的夹⾓．③在波的反射中，反射⾓等于⼊射⾓；反射波的波长、频率和波速都跟⼊射波的相同．（4）特例：夏⽇轰鸣不绝的雷声；在空房⼦⾥说话会听到声⾳更响．（5）⼈⽿能区分相差0.1 s以上的两个声⾳．2. 波的折射：波从⼀种介质射⼊另⼀种介质时，传播⽅向发⽣改变的现象．（1）波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发⽣了改变．（2）折射⾓：折射波的波线与界⾯法线的夹⾓．（3）⼊射⾓i与折射⾓r的关系v1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的⼊射⾓，r为Ⅱ介质中的折射⾓．3. 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．衍射是波的特性，⼀切波都能发⽣衍射．产⽣明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺⼨⽐波长⼩或与波长相差不多。
机械波和波速
机械波和波速波是物质或能量传递的一种方式，它的传播可以是机械的或非机械的。
机械波是一种需要介质传播的波，而波速是机械波在介质中传播的速度。
在物理学中，机械波是物质粒子周期性振动的传播。
这种周期性振动可以沿着一个方向传播，形成了所谓的纵波，或者沿着垂直于振动方向传播，形成了横波。
机械波传播的速度称为波速。
波速的大小取决于介质的性质。
在同一介质中，波速是恒定的。
例如，声波在空气中的传播速度约为343米/秒，而在水中约为1480米/秒。
波速与介质的密度和弹性有关。
一般来说，介质的密度越大，弹性越高，波速就越快。
这是因为在具有高密度和高弹性的介质中，粒子可以更快地响应外部扰动并传播能量。
在弦上的波传播可以作为一个例子来理解机械波和波速的概念。
当你在一个拉紧的绳子上摇动一端时，摇动的能量通过绳子向另一端传播。
在这个过程中，绳子的一个小部分开始进行周期性的上下振动，这是机械波的传播。
振动的速度就是波速。
除了绳子上的波，声波也是一种常见的机械波。
作为一种纵波，声波的传播是由分子间的振动引起的。
例如，我们说话、听音乐或雷声都是声波的表现。
声波通过空气中的分子传播，当我们发出声音时，空气中的分子开始振动并传播声波。
波速不仅仅与介质的性质有关，还与波长和频率有关。
波长是波的长度，是指一个完整波形的距离，通常用λ表示。
频率是指波每秒钟震动的次数，通常用f表示。
波速可以通过波长和频率的关系来计算，即波速=波长×频率。
机械波传播的速度还可以通过其他方法进行测量。
一种常见的方法是使用薄膜干涉仪。
薄膜干涉仪是一种利用波的干涉效应来测量波速的仪器。
它包括两个平行的透明薄膜，当入射光通过薄膜时，会发生干涉，从而生成干涉图样。
通过测量干涉图样的变化，可以确定机械波的传播速度。
机械波和波速在许多领域都有重要的应用。
在工程领域，了解波速可以帮助设计和优化声学系统、震动控制系统等。
在医学领域，了解声波在人体中的传播速度可以帮助诊断和治疗疾病。
15- 机械波的描述 波函数 大学物理 教学课件
两 类 机械波的传播需有传 波 播振动的弹性介质; 的 不 电磁波的传播可 同 不需介质. 之 处
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.
超声技术: 超声诊断、无创治疗.
波前 波面
*
球面波
第六章 机械波
波线
平面波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
例 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s ， 水中的声速 u2 为1450 m/s，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 解 由
u ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 一 机械波的形成 机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.（相位的 传播）
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意 波是振动运动状态的传播，介质 的质点并不随波传播.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速 二 横波与纵波
物理学教程 （第二版）
空气，常温
如声音的传播速度
第六章 机械波
4000 m s 左右，混凝土
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
四 波线 波阵面 波前 1 波线 指示波传播方向的射线 2 波阵面 波传播的各方向上振动相位相同的点组成 的面叫做波阵面，简称波面. 任一时刻波源最初的振动状态（初相） 沿各方向达到的点组成的面叫做波前， 波前 是最前面的波阵面.
大学物理第六章 机械波
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
一 机械波的形成
1 波源 作机械振动的物体 （声带、乐器等）
2 介质 能传播机械振动的媒质 （空气、水、钢铁等）
注意
波是运动状态的传播，介 质的质点并不随波传播.
4
特点： 波传播方向上各点的振动方 向与波传播方向垂直
2 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 声波
负号表示压强增大(减小)时体积缩小(增大)
6
由理想气体绝热方程 取微分，得
常量
又
7
（2） ℃时空气中声速
℃时声速
8
四 波线 波面 波前 1 波线 波的传播方向 2 波阵面 振动相位相同的点组成的面称为波阵面
任一时刻波源最初振动状态在各方向 上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面
9
性质 （1）同一波阵面上各点振动状态相同. （2）波阵面的推进即为波的传播. （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.
（1）若视空气为理想气体，试证声速
与压强 的关系为
，与温度 的
关系为
. 式中
为气体
的摩尔热容之比， 为密度， 为摩尔气体常
数， 为摩尔质量.
（2）求 ℃和 ℃时，空气中的声速.
（空气的
，
）
5
已知:绝热过程，证
，
求 ℃， ℃时的声速
解 （1）气体中纵波波速为 式中体积模量 被定义为压强增量 与体积 应变（ ）的比，即
6
3 复杂波 例如：地震波 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成
简谐波 特点：波源及介质中各点均作简谐振动
（本章研究对象）
7
三 波长 波的周期和频率 波速
1 波长 波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度）.
Ay
O -A
8
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷
纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
0
分类（1）平面波 （2）球面波
9
2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.
3 频率 单位时间内波向前传播的完整波的 数目. （1 内向前传播了几个波长）
0
4 波速 波在介质中传播的速度 例如，声波在空气中
水中 钢铁中 决定于介质的性质（弹性模量和密度）
1
四个ห้องสมุดไป่ตู้理量的联系
注意
周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质
2
例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m·s-1，水中的声速 为1 450 m·s-1，求 频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 和水中的波长各为多少？
解由
，频率为200 Hz和2 000
Hz 的声波在 空气中的波长
3
在水中的波长
4
例2 假如声波在空气中的传播过程可 看作绝热过程.