机械波的形成 波长 周期和波速
大学物理机械波
y
A
cos t
x u
——平面简谐波的波函数
2024/10/13
机械波
y
式
T
y Acos[2π(t x ) ]
波函数的 其它形式
y Acos[2π( t x ) ]
T
y Acos[ 2π (ut x) ]
如果波沿x 轴的负方向传播，则P点的相位要比
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
(3) 以 A 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
以 B 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
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机械波
ul
E
E— 固体棒的杨氏模量
— 固体棒的密度
2024/10/13
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut
G
G — 固体的切变弹性模量
— 固体密度
机械波
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:
ul
B
B — 流体的容变弹性模量
— 流体的密度
e. 稀薄大气中的纵波波速为:
RT p
机械波
6.1.3 波的几何描述 波线: 沿波的传播方向作的有方向的线. 波面: 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位
相同的点构成的曲面. 波前: 波传播过程中, 某一时刻最前面的波面.
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.
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机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
机械波知识点精解
机械波·知识点精解第一节、波的形成和传播1、机械波的形成和传播，机械波的产生条件(1)机械振动在媒质中的传播过程叫机械波，当一个质点开始振动，会引起邻近质点的振动，从而将振动在介质中传播起来而形成机械波。
(2)机械波产生的条件有两个：既要有做机械振动的物体做振源，又要有能够传播机械振动的媒质。
振源是形成机械波的必要条件但不充分。
既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。
(3)机械波的传播特点①后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动，离波源越远的质点的振动越滞后。
②对于一维简谐波来讲，各质点的振幅、周期相同且与波源相同。
③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波一起向外迁移。
④波不仅能传播振动形式和能量，而且还可以传递信息。
⑤当振源停止振动后，这种振动的形式还会继续向外传播。
⑥所有质点开始振动方向都相同，都与波源开始振动方向一致。
2、横波和纵波分类标准：按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。
(1)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波，也称作凸凹波。
凸起局部的最高点叫波峰，凹下局部的最低点叫波谷。
(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波也称作疏密波；质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部。
3、振动和波动的区别和联系〔1〕两者的联系：①振动是波动的起因，波动是振动在媒质中向周围的传播。
②没有振动一定没有波动，有振动不一定有波动，但有波动一定有振动。
〔2〕两者的区别：①从运动的现象看，振动是一个质点或一个物体通过某一中心〔平衡位置〕的往复运动；而波动那么是媒质是大量质点依次发生振动而形成的集体运动。
②从运动的原因看，振动是由于质点离开平衡位置后受到回复力的作用；而波动是由于弹性媒质中某一局部受到扰动后发生形变，产生了弹力而牵连与它相邻局部质点也随同它做同样的运动，这样由近及远地向外传开，在波动中各局部也受到回复力作用。
机械波
对于纵波， 等于两个相邻密部或疏部的中心之间的距离。
u
个
波长、频率、周期和波速 2、周期和频率
周期：振动状态传过一个波长所需的时间，用T 表示。 频率：周期的倒数称为波的频率，用V表示。
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
2 2 2 2
代表振动位移。
2 2 ( r ) 1 ( r ) 球面波的波动方程： 2 2 r u t 2
球面波的余弦表式如下：
a r cos t 0 r u
a r ——振幅
波的迭加和波的干涉
1. 波的迭加
波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介 质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每 一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、 振动方向等)传播。
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y( t1 ) x(1) A cos t1 c
x( 2 ) A cos t1 t c
y( t1 t )
令x(2)=x(1)+cΔt，得
S1
S2
波的迭加
波的叠加原理: 有几列波同时在同一媒质中传播时 ，无论相遇与否，它们的传播特性（波长、频率、波 速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇 区域，媒质质点的振动位移等于各波单独存在时对该 点所引起的位移的合成。即合振动是分振动的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。
4
2
2
简谐机械波波函数
(2)
π (50t2 0.10 x2 ) π (50t1 0.10 x1 ) x2 x1 u 500 m/s t2 t1 y v 0.04 50π sin π (50t 0.10 x ) t v max 0.04 50 6.28 m/s u
比较可得
t x y ( x, t ) A cos[ 2π ( ) 0 ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2π ( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
14
2 2
线元的机械能为
2
W Wk W p
③
x 将 T u 和 y A cos[ (t ) 0 ] 代入①、 ② 、 ③ u x 1 y 2 1 2 2 2 Wk x ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 t x 1 y 2 1 2 2 2 W p Tx ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 x
9
例 一列波长为 λ 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播。已知在 x0=(1/2)λ 处振动的方程为 y A cos t 求 该平面简谐波的波函数
x0 解 从时间上看，O 点在 t 时刻的位移是 C 点在 t 时刻位移 u u 2
原点 O 处在 t 时刻质点的位移为
x0 O y A cos (t ) u 1 A cos ( t ) A cos( t ) 2 u
各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
4
一. 平面简谐波的波函数
一般地，波函数 y f ( x , t ) 简谐振动 y
机械波的波长与周期
机械波的波长与周期波动是物质在空间中传递能量和信息的过程，波长和周期是描述波动特性的重要参数。
在机械波中，波长和周期之间存在着密切的关系，本文将就机械波的波长和周期进行探讨。
一、机械波的概念和传播特征机械波是一种需要介质才能传播的波动现象。
当介质中的质点受到扰动时，它们按照一定的规律传递能量，形成波动。
机械波的传播具有以下两个主要特征：1. 动力传递：机械波的传播是以质点的相对位移为驱动力的，即介质中的质点在受到扰动后会将振动传递给相邻的质点，从而传递能量。
2. 无质量传递：机械波的传播过程中，介质质点只是以波动的方式传递能量，并不传递物质。
这就是为什么人们常说“能量传递，物质不传递”的原因。
二、机械波的波长波长是机械波的一个重要概念，它表示一个波动的起点到达终点所经过的距离。
波长一般用λ表示，单位通常是米（m）。
波长是指波动中任意两个相邻振动状态之间的距离，包括波峰到波峰、波谷到波谷、相位到相位的距离等。
波长与机械波的频率（波动产生的次数）密切相关，它们之间存在着如下的关系：波速=波长×频率波速是指波动在媒介中传播的速度，它是一个常数。
因此，当频率增大时，波长变小；当频率减小时，波长变大。
这说明了波长和周期之间的密切关系。
三、机械波的周期周期是指一个完整的波动所需要的时间。
机械波的周期用T表示，单位通常是秒（s）。
周期可以理解为振动的一个循环所经历的时间，包括波峰/波谷到波峰/波谷、相位到相位的时间等。
频率是周期的倒数，它表示波动的频率，即单位时间内发生的波动次数。
用f表示，单位是赫兹（Hz）。
频率与周期之间存在着如下的关系：频率=1/周期根据这个关系可以看出，当周期增大时，频率减小；当周期减小时，频率增大。
四、波长、周期和波速的关系波长、周期和波速三者之间的关系，可以通过以下公式进行描述：波长=波速×周期由此可以看出，当波速增大时，波长也会增大；当波速减小时，波长也会减小。
机械波知识复习资料
机械波知识复习归纳资料一、知识点归纳 1. 机械波的形成（1）产生机械波的两个条件：波源及介质，两者缺一不可。
原因：介质间存在相互作用力理解机械波的研究对象是无数个质点，且都在做振幅、周期（或频率）相同，但初相依次落后的简谐振动。
（2）简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波。
（3）横波、纵波（4）理解质点的振动轨迹、振动方向（或质点的运动速度方向）、波的传播方向三者的关系。
（5）机械波传播的本质①机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。
波的传播是匀速的。
② 形象直观地看：是正弦（或余弦）曲线的形状沿传播方向的匀速平移。
2. 描述机械波的物理量（1）周期T ：介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源的振动周期相同。
由波源决定，与介质无关。
（2）波长λ：由介质、波源共同决定 ① 相邻两个同相质点间的距离② 对于横波传播时：相邻两个波峰或波谷质点间的距离。
对于纵波传播时：相邻两个密部中央质点或疏部中央质点间的距离。
③ 机械波在一个周期内传播的距离 （3）波速v在现在学习范围内，机械波的传播速度只与介质本身的性质有关，与周期、频率、波长、波幅（振幅）无关。
（4）波速、波长、周期（或频率）三者的关系fTv λλ==3. 波的图像（1）了解波的图象的物理意义、会画波的图象、能从波的图象找出所包含的规律。
作波的图象的两种方法① 平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离t v x ∆=∆，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变。
当Δx =n λ+x 时，可采取去整n λ留零x 的方法，只需平移x 即可。
② 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t 。
波速与波长、频率的关系
波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离，等于波速
ｙ
△ｘ
ｏ
Ｖ＝ △ｘ △ｔ
.
ｘ
ｔ时刻的 波形
ｔ＋△ｔ时刻 的波形
12
1.定义
波形（如波峰、波谷；疏部、密部）向前平移的速度 就等于波速。
2.公式
v X t
3.物理意义
反映振动在介质中传播的快慢程度
.
13
（1）波速的大小由介质的性质决定，同一 列波在不同的介质中传播速度不同。
第十二章 机械波
12.3 波 长、频 率 和 波 速
.
1
一、波长（λ） 1、定义: 在波动中，振动相位总是相同的 两个相邻质点间的距离，叫做波长。
.
2
思 考
注意观察：在波动中，相隔等
于波长的两个点的振动特点？
.
3
1）.这两点对平衡位置的位移的大 小和方向总保持相同．
2）.这两点 速度大小和方向总保持 相同
.
22
3）.这两点振动步调总保持相同
.
4
一、波长（λ）
2、另一定义: 在波动中，对平衡位置 的位移总是相同的两个相邻质点间的
距离，叫做波的波长。
.
5
思 考
注意观察：在波动中，相隔等
于半个波长的两个点的振动特
点？
.
6
1).相隔λ的两个质点的步调总是相同
. 相隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同 2).相隔λ/2的两个质点的步调总是相反
相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反
.
7
在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于 波长. 在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于 波长．
.
机械波图像知识点
机械波图像知识点机械波是一种在介质中扩散的波动形式，当一根弦或是介质受到振动时，所激发出的旋转、扭曲或是振动形式会沿着介质中的分子传递下去，从而形成了机械波。
机械波在现实生活中的应用非常广泛，比如说声音、海浪、地震等等。
在研究机械波时，图像是非常重要的工具。
本文将会介绍一些机械波图像的知识点。
频率与周期频率指的是每秒钟波的振动次数，其单位是赫兹(hertz)。
周期指的是一次完整振动所需要的时间。
频率与周期是互为倒数的，即频率 = 1/周期。
图像上来说，如果我们在一段时间内测量出了波的振动次数，那么就可以通过公式来算出频率。
例如在一个周期内，波的振动次数为10次，那么频率就是10赫兹。
波长与波速波长是指波的一种特征，它表示的是相邻两个振动的最小距离，单位为米(m)。
波速则是指波在介质中传递的速度，单位为米/秒(m/s)。
波长与波速是两个相关性非常紧密的概念。
可以通过公式来计算波速：波速 = 波长 ×频率。
如果已知波速和频率，那么就可以算出波长，即波长 = 波速 / 频率。
正弦波正弦波是一种理想化的波形，其特点是在时间轴上呈现出一条连续的正弦曲线。
在正弦波上，振幅、频率和相位等都可以被精确的测量出来。
需要注意的是，正弦波并不代表所有的机械波，因为不同的机械波可能呈现出不同的波形。
谐振现象谐振是指大系统在受到某个周期性外力作用时呈现出自身固有频率的振动现象。
它在机械波领域中十分重要，比如弦乐器中的弦、电子级测量中的电磁波，它们都需要依靠谐振来传递声音或信号。
需要注意的是，如果外力的频率和谐振频率相同，那么谐振现象就会被放大，产生共鸣现象。
驻波驻波是指由两条波形互相干涉而形成的一种新的波形。
它的特点是在一条介质中呈现出起伏不定的波形。
驻波的形成需要满足两个条件：一是必须有两束波，二是它们在介质中传播时，必须遇到一些障碍物（比如说介质边缘）。
驻波有许多的应用，比如说在乐器制作中，选用合适的长度可以产生出特殊的音调。
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二 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速
y x ➢ 波形图 ： 表示各质点相对其平衡位置 的位移. （横波和纵波均可用）
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
u 波速 与介质的性质有关，
u
固体
u
u 液、气体
如声音的传播速度
为介质的密度.
G 切变模量
横波
E 弹性模量
纵波
K体积模量
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
四 波线 波面 波前
波前
波面
Ay
u
ห้องสมุดไป่ตู้
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为
即一个完整波形的长度.
2π
的振动质点之间的距离,
T 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传
播的距离（相速）.
*
球面波
波线
平面波
例 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s ，水中的声速
u 求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少1？ u2
为1450 m/s，
解
u 由
，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s-1 200Hz
1.7
m
在水中的波长
2
u1
2
0.17
m
1
u2
1
1450m s-1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
➢ 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式
➢ 波动 —— 振动在空间的传播过程.
经典波
机械波 电磁波
机械振动在弹性介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播.
两
类 ❖机械波的传播需有传播振动的弹
波 的
性介质;
不
同
之 ❖电磁波的传播可不需介质.
处
两 能量传播
类 波 的
反射 折射
共 叠加性
同 特
干涉
征 衍射
➢ 波的应用
音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界.
一 机械波的形成 机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.（相位的传播）
➢ 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.