波长、频率和波速
光波长波速频率的关系
光波长、波速和频率之间存在着一定的关系，可以用以下公式表示：
光速= 波长×频率
其中，光速是一个常数，约等于3×10^8米/秒。
波长是指光波在空间中一个完整周期所占据的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指光波每秒钟振动的次数，通常用ν表示，单位是赫兹（Hz）。
根据上述公式，我们可以得到：
光速= 波长×频率
由于光速是一个常数，所以当波长增大时，频率会减小；反之，当波长减小时，频率会增大。
这意味着，波长和频率是反比关系。
例如，对于可见光来说，波长较长的红光具有较低的频率，而波长较短的紫光具有较高的频率。
这也是为什么我们在日常生活中看到的红光比紫光更容易穿透物体的原因。
波长频率和波速的关系
(1)“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等” (2)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的
一、波长（λ）
2、几点说明
(3)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间 的距离也等于波长。 (4)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的； 相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
课 堂 练 习 关于简谐波说法中正确的是（
C
）
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一 个波长 B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
课 堂 练 习
关于波速说法错误的有（
ABCE
）
A．波速由介质和波源共同决定
二、周期（T）、频率（f）
1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期 （或频率） 2、几点说明
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播 波的介质无关。 (2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。 (3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速（v） 1、单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
1．波速由什么决定？ 波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
2．频率由什么决定？ 波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。 波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时 频率不变。 3．波长由什么决定？
波长则决定于 v 和 T 。波从一种介质进入另一 种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化； 波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也 发生变化。
A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差 2.25s，但振动周期都为2s B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动 C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动 D．振动过程中M、N两点的位移有可能在某时刻相 同
波长、频率和波速
• 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间 的距离，叫做波长。通常用表示。
• 波长反映了波在空间上的周期性。
• 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离 等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部） 间的距离等于波长。
波长、频率和波速
• 波向前传播一个波长所需要的时间称为波的周期，用 T表示。
v x 0.06 m / s 0.12 m / sБайду номын сангаасt 0.5
T 0.24 s 2.0s
v 0.12
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形 曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(2)当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3
v x 0.18 m / s 0.36 m / s t 0.5
T 0.24 s 0.67 s
v 0.36
• 同一频率的波，其波长将随介质的不同而不同。
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形
曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(1)当波向左传播时，图中的波峰1只能达到波峰2 的位置。
• 波的频率表示单位时间内波动所传播的完整波的数目。
周期与频率的关系： f= 1 T
(3-3-1)
• 在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单
位时间内所传播的距离叫做波速。
v
T
(3-3-2) v f (3-3-3)
波速频率波长的关系公式
波速频率波长的关系公式
波长和频率之间的关系是波长和频率成反比。
根据波速公式v=λf 在同种介质中，波的传播速度相同，波长和频率的乘积不变，λ=v/f,波长和频率成反比，即频率越高，
波长越短。
波速是指单位时间内一定的振动状态所传播的距离。
由于波的某一振动状态总是与某
一相值相联系，或者说，单位时间内某种一定的振动相所传播的距离，称为波速。
因此，
对于单一频率的波，波速又称为相速。
通常以c表示，国际单位是米/秒，符号为m/s。
依照波不同特征所定义而有不同的具体含义。
单色波的波速c与波长λ、波源振动频率f之间的关系为：c=λf。
机械波的传播速度大小完全取决于媒质本身的弹性性质和惯性性质，即决定于媒质的弹性模量和密度。
在室温下，声波在空气中的传播速度约为m/s；电磁波
在真空中传播的速度等于光速。
电磁波的频率和波长及波速的关系
电磁波的频率和波长及波速的关系电磁波是一种由电和磁场相互作用而产生的波动现象。
它们在空间中传播，具有一定的频率和波长，同时也与波速有着密切的关系。
本文将对电磁波的频率、波长和波速之间的关系展开论述。
一、频率与波长的关系频率指的是单位时间内电磁波振动的次数，用赫兹（Hz）表示。
而波长则是电磁波在传播过程中，一个完整波动周期所占据的空间距离，通常用米（m）表示。
频率和波长之间存在着一种互相联系的关系，即频率和波长成反比。
具体关系可由以下公式表示：频率（f）= 波速（v） / 波长（λ）从上述公式可以看出，频率与波长之间的关系遵循反比关系。
当波长变短时，频率则会变高；反之，当波长变长时，频率会变低。
这是因为在单位时间内，电磁波在更短的波长上完成了更多的波动周期，使得频率增加；而在更长的波长上，波动周期变得更长，从而导致频率降低。
二、频率与波速的关系波速是指电磁波在介质中传播的速度，通常用米/秒（m/s）表示。
频率和波速之间也存在着一种密切的关系，即频率和波速成正比。
具体关系可由以下公式表示：波速（v）= 波长（λ） ×频率（f）根据上述公式可知，频率和波速之间遵循正比关系。
当频率增加时，电磁波在单位时间内完成了更多的振动次数，从而导致波速的增加；反之，频率的降低将使波速减小。
三、波长与波速的关系根据以上讨论可知，在给定的介质中，频率和波速之间存在份额比的关系，即：频率（f）∝波速（v）而根据频率与波长的关系可得：频率（f）∝ 1/波长（λ）综合以上两个关系可得出：波速（v）∝频率（f） ×波长（λ）由上述公式可知，波速与频率和波长是成正比的关系，即在给定的介质中，如果频率增大，那么波速也会增大；如果波长减小，波速也会增大。
这正是因为在单位时间内，频率增加意味着更多的波动周期，而波长的减小则导致更密集的波动，从而使波速增加。
总结起来，电磁波的频率、波长和波速之间有着密切的关系。
频率与波长成反比，频率与波速成正比，而波速与波长成正比。
波长、频率和波速
波长、频率和波速【学习目标】1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】要点一、波长、频率和波速1．波长、频率和波速（1）波长．两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示．（2）频率．由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示．（3）波速．波速是指波在介质中传播的速度．要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．2．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ=． 根据1T f=，则有v f λ=。
3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素（1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系．（2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变．（3）波长λ则取决于v 和T 。
只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系．总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．要点二、波长、频率和波速的求解方法1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
波长频率和波速
第三节 波长、频率和波速知识归纳一、波的三要素1．波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．波长等于振动在一个周期里在介质中传播的距离。
横波中波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离； 纵波中波长等于两个相邻的密部或疏部中央间的距离。
2、频率：波的频率指单位时间内形成全波的个数，因振源作一次全振动时，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率就是振源振动的频率．3、波速：振动在介质中的传播速度．(匀速传播)二、波长、频率、波速间的关系l ．由于波速在数值上等于单位时间里传播的距离，也等于波长和频率的乘积，即f v λ= 2．波的频率由振源决定；波速取决于介质的性质．与频率无关，而波长受波速和频率的制约，即一列波在不同的介质中传播时，其频率是不变的，而波速是不同的，所以波长是不同的，它要由频率和波速来共同决定． 学法建议一、求波速的几种情况1．给出波形图像和波中一个质点的振动图像可从振动图象读出振动周期的值。
这就是波的周期T ；再从波形图像读出波长λ；用T v λ=即可算出波速．2．已知波的传播方向上一个质点的位置坐标和经历时间，后此质点的振动状态 如图10-14中，已知经2s 后b 点第—次达波峰，即a 点的振动传过2.5m 至b 点，所以波速s m s m t x v /25.1/25.2===。
3、已知t 时刻和t +Δt 时刻的波形图象由于波传播的双向性、周期性，根据已知的两个时刻波的图像，要确定波的传播距离、传播时间、波速、坡长、周期，如果没有其他限制，一般具有多解．且他们的通式为： 传播距离：x n x n ∆+=λ（其中n = 0、1、2、3……）传播时间：t nT t n ∆+=（其中n = 0、1、2、3……）传播速度：t x T t nT x n t x v n n n ∆∆==∆+∆+==λλ （其中n = 0、1、2、3……）二、求已知振动状态的两个质点之间的波形为简单起见，这类问题一般可采用“镶嵌法”求解：首先画出一个完整的波形，在一个波长范围内将满足条件的质点在图中描出，即可知道两质点间的波形，再根据同相点的特性．求出其他的各种可能性。
波长频率和波速
例8、如图所示，图甲为 某一波动在t＝1.0 s时的 图象，图乙为参与该波 动(的1)【判质自断点主 波P的的解振传答动【 向播】图自 负方象主向y(。1解；轴)由答方乙】向(2图 运)求(动知1该)，由t波＝结乙V波1合图.速0甲知。s图t时＝利， 1用.0P上s质下时点V坡，法P (】1解)由：向(乙1)负 图由知乙y 轴图 t＝方 知1确.向 0t定＝s运该1时动 .0波，，s向P时结左质，合传点P甲 播质．图点利向用Y上轴下 负方坡向法运可动以， 动 向， 运确 结动合 定，甲该结图波 合利向 甲(用2左 图)上由利 传下甲用 播坡图上．法可下可 知坡以λ法＝知可4：m以向，左由传乙播图。可知 T＝1.0 播 左． 传(播2)．由甲图可以知波λ速＝4 m，由乙图可知 T＝1.0 s，所
和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间 的关系是：C( )
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 v1<v2
C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
B．f1<f2，λ1<λ2， D．以上说法都不正确
例5.如图所示为一列向右传播的简谐波在某时 刻的波形图试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时 的波形图
Y
波的传播方向
O
T/4
X
3T/4
例6.如下图所示,是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2 s波沿+x方 向推进0.8 m,试画出此后17 s时的波形图.
例7.水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向 传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是 4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、 B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多 少？
可＝知4 λm＝ 以 v∴，＝4波波由Tλm速速＝ 乙，为图 1由4.：0可乙 mv知＝/图s＝TTλ可＝＝4知.1104..00mTms＝/，/ss.1＝所.04.s0，m所/s. m4/.s0＝m4/s.0. m/s.
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小试身手
6．图甲为一列简谐横波在t=0.7s时刻的波形图，
图乙为质点P的振动图象，则下列说法正确的是
（BC）
A．波速v=20m/s，向右传播 B．波速v=20m/s，向左传播 C．从t=0.7s时刻开始，再经0.15s，波向左传播
了3m
D．从t=0.7s时刻开始，再经0.15s，质点P向右
运动了3m
12－2－7所示的波形，则该波的波速_2_0__cm/s； 在t＝__2__.7__5__s时，位于x2＝45 cm处的质点N恰
好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
总结
波速的计算既可用 v v f
T
也可用
v s t
小试身手
9.如图在一条直线上有三点S、M、N，S为波 源，距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
课堂练习
2.以下说法正确的是（ ABD ）
A．波的频率由振源决定，与介质无关 B．机械波的波速由介质决定，与振源无关 C．波长由介质决定，与振源无关 D．波长由介质和振源共同决定
课堂练习
3.关于公式v =λf，下列说法中正确的是（ AC）
A．适用于一切波
一、波长（λ）
(4)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间 的距离也等于波长。 (5)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
二、周期（T）、频率（f）
1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期 （或频率） 2、几点说明
课堂练习
10. 如图中的实线是一列正弦波在某一时 刻的波形曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚 线所示。设该波的周期T大于0.5s。 （1）如果波是向左传播，求波的速度和周期 （2）如果波是向右传播，求波的速度和周期
思考
？ 如果没有周期限制结果如何
动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为
4m/s，下列说法中正确的是（ACD）
A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差
2.25s，但振动周期都为2s
B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动 C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动 D．振动过程中M、N两点的位移有可能在某时刻相
同
约3320
铜
3800
软木
430---530
铁
4900
橡胶
30---50
此外，声速还与温度有关，如20ºC时空气的中的声速为 344m/s，比0ºC时略大些
课堂练习
1.关于简谐波说法中正确的是（C
）
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一
个波长
B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长
课堂练习 7. 一列横波沿直线传播，在传播方向上有A、 B两点，相距1.2m，当波刚好到达B点时开始计时， 已知4秒内，A位置的质点完成8次全振动，B位置 质点完成10次全振动。这列波的波长为多少？频 率为多少？速度为多少？
波长λ=0.6m
频率f=2.5Hz
波速v=1.5m/s
课堂练习
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手 握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为 8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图
观察波形图，寻找特点！
周期性
重复性
12.3 波长频率和波速
江苏省丰县中学 史晓飞
一、波长（λ） 1、 定义: 在波动中，对平衡位置的位移总是 相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
2、几点说明
(1)注意“相邻” (2)“位移总相等” 的含义是“每时每刻都大小相 等，方向相同” (3)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的
A点位于x＝0.5 m处．
(4)该波的传播速度是___1_0____m/s；
(5)经过 1周期后，A点离开平衡位置的位移是
__-_8_____2cm.
课堂练习
5．左图所示为一列简谐横波在t＝20s时的 波形图，右图是这列波中P点的振动图线，
那么该波的传播速度和传播方向是（ B ）
A.v 25cm/ s，向左传播 B. v 50cm/ s ，向左传播 C. v 25cm/ s ，向右传播 D. v 50cm/ s ，向右传播
B．由v =λf可知频率f越大则波速v也越大 C．v 、λ、f三个量对同一列波来说，在不同介
质中传播时保持不变的只有f
D．由v =λf可知，波长2 m的声波比波长4 m的声
波在同种介质中传播的速度小
波速与质点振动速度的区别
波速的大小由介质的性质决定，与波的频率、质 点的振幅无关，同一列波在不同介质中传播速度 不同，一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。 质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的 速度，大小、方向均随时间改变。
1、定义：单位时间内振动所传播的距离。
2、物理意义 反映振动在介质中传播的快慢程度.
3、几点说明 (1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在 不同介质中传播速度不同。
(2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
0ºC时的几种介质中的声速v(m/s)
空气
332
玻璃 5000---6000
水
1450
松木
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播 波的介质无关。
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速（v）
v 或v f
T
注：波速等于波长和频率的乘积
这一关系虽从机械波得到，但对其 他形式的波（电磁波、光波）也成 立
波动图像与振动图像相联系问题的求解
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的
振动图象如图12－2－8甲所示．
(1)该振动的振幅是___8_____cm； ((23))振 在动t等的于周1 期周是期__时__，0__位.2_于_s原；点的质点离开平衡位置的
4
位移是___0_____cm.图乙所示为该波在某一时刻的波形图，