波长、频率和波速
波长、频率和波速【学习目标】1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】要点一、波长、频率和波速1．波长、频率和波速（1）波长．两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示．（2）频率．由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示．（3）波速．波速是指波在介质中传播的速度．要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．2．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ=． 根据1T f=，则有v f λ=。
3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素（1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系．（2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变．（3）波长λ则取决于v 和T 。
只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系．总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．要点二、波长、频率和波速的求解方法1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
分析方法：平移法、描点法此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离s 与波长λ的关系，由此也就知道时间差t ∆与周期T 的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时间、空间上的周期性．（1）由于波传播的距离s 与波长λ的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若s 与λ有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解．（2）由于波形变化的时间t ∆与周期T 的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若t ∆与T 有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解．（3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系列解．这里更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解．2．波动图像与振动图像相联系问题的求解此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得T 及波长λ的信息．3．应用波动图像和关系式确定波长（1）波动图像．①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离．②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离．要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻．凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相． 凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相．（2）关系式：由v T λ=得vT λ=。
4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律（1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同．（2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动．（3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反．（4）对于横波最大位移点两侧，哪侧l/4波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传播．【典型例题】类型一、波长的概念例1．关于波长的下列说法中正确的是（ ）．A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．【答案】A 、C【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B 项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C 项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长A 的整数倍，故D 项不正确．【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．举一反三:【变式】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，频率为5Hz ，某时刻的波形如图所示，介质中质元A 在距原点O 为8cm 处，质元B 在距原点16cm 处，从图象对应时刻算起，质元A 的状态与图示时刻质元B 的运动状态相同所需的最短时间为（ ）．A ．0.08sB ．0.12sC ．0.14sD ．0.16s【答案】B例2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）．A ．周期B ．波速C ．波长D ．频率【答案】C【解析】本题通过波的图像考查周期、波速、波长、频率等基本概念．由于题申图像是波动图像，横轴表示的是不同质点在平衡位置之间的间距，不能够得出周期，A 项错误；由图可知该波的波长，但无法求出时间，所以不知波速，B 项错误，C 项正确：由于不知周期，所以无法求出频率，D 项错误．类型二、波长、波速和频率的关系例3．从甲地向乙地发出频率为50 Hz 的声波，看当波速为330 m/s 时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340 m/s 时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？【思路点拨】波传播的频率只由波源决定．【答案】见解析【解析】由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为：设波速为330 m/s 时，甲、乙两地间有n 个完整波形，据题意有：所以所以甲、乙两地间距离为【总结升华】解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定．公式v f T λλ==只反映了各物理量的数值关系．举一反三:【变式】一列横波在x 轴线上传播，在10t =和20.005s t =时，波形曲线分别如图中实线和虚线所示：（1）由图中读出波的振幅和波长（2）设周期大于21t t -（），波向右传播，波速多大？ 若波向左传播，波速多大？（3）设周期小于21t t -（），且波速为6000m/s ，求波的传播方向。
【答案】见解析【解析】（1）振幅为0.2cm ，波长为8m（2）因为周期大于21t t -（），波只向右传播了四分之一波长，波速（3）若周期小于21t t -（），则在这段时间内例4．一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知0t =时的波形如图所示，则（ ）．A ．波的周期为1 sB ．0x =处的质点在0t =时向y 轴负方向运动C ．0x =处的质点在1s 4t =时速度为0 D ．0x =处的质点在1s 4t =时速度值最大 【答案】A 、B【解析】本题通过波动图像，考查周期、波速、波长、质点的振动方向．由波动图像可知波长为4 m ，波速为4 m/s ，所以周期为1s T v λ==，A 项正确；波的传播方向向右，可知0x =处的质点在0t =时向y 轴负方向运动，B 项正确；由图像可知经过14t =s ，即4T t =，0x =处的质点不可能在平衡位置或波谷位置，C 、D 两项错误．【变式】一简谐波某时刻的波形如图所示，已知波的传播速度为1m/s ,经过时间t 后，波形变为图中虚线所示，则t 的可能值为（ ）．A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s【答案】AC类型三、根据质点振动求描述波的物理量例5．如图所示，一列波长大于3 m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在11.5 m x =和2 4.5 m x =的两质点A B 、，当B 点的位移为正的最大值时，A 点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.00 s 后A 点的位移处于正的最大值，由此可知（ ）． A ．2 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度B ．1 s 末A B 、两质点的位移相同C ．波长为12 mD ．波速一定为1 m/s【思路点拨】根据题意列出时间或距离的关系式子。
【答案】A【解析】 3 m λ＞，故2133m 4x x λ=-=， 4 m λ=，C 项错误；由11s 4T nT +=得441T n =+，由v T λ=知D 项错误；1 s 末A 在正向最大位移处，B 在平衡位置，位移不相等，B 项错误；2 s 末A 在平衡位置，B 在最低点，A 项正确．【总结升华】在波的传播中，振动状态总是相同的两点，是同相点，这两点间的距离座为波长的整数倍，即时间为周期的整数倍123t kT k ∆==L （，，，）；振动状态总是相反的两点，是反相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即1k 0122t k T ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭L （，，，）；根据题意14t n T ⎛⎫∆=+ ⎪⎝⎭等，总之根据题意列出时间或距离的关系式子是解题的基础．举一反三:【变式】a b 、两点间相距3m ，两点间有两个波谷，某时刻，a b 、均在平衡位置，求波长的可能值。
若再经过1s t =，a 质点第一次到达波峰位置，并已知波沿x 轴正方向传播。
求：波传播的速度大小。
【答案】见解析【解析】根据题意，波长的可能值有如下图四种情况：波传播的速度大小，对于（1）图：（2）（3）（4）图同理，略。
类型四、已知质点振动图像和波动图像求波的传播方向例6．如图所示，图（a ）为某一列波在1.0 s t =时的图像，图（b ）为参与该波的质点P 的振动图像．（1）求该列波的波速；（2）求再经过3.5 s 时P 质点的路程；（3）波的传播方向．【答案】见解析【解析】（1）根据两图像得 4 m λ=，1.0 s T =，所以4m / s v T λ==．（2）3.5 s 内的路程为3.543.50.8 m 2.8 m s A =⨯=⨯=．（3）由（b ）图知P 质点在1.0 s 时沿y 轴负方向振动，故（a ）图中波向左传播．举一反三:【变式】如图为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为2Hz ，此时刻a 点向下运动，bc 两点相距10cm ，则（ ）． A ．波向右传播B ．波长是20cmC ．波速是0.4m/sD ．c 点此时具有最小的加速度【答案】ABC类型五、已知质点坐标求波长例7．如图所示，A B 、是一列简谐横波中的两点．某时刻，A 正处于正向最大位移处，另一点B 恰好通过平衡位置向y -方向振动．已知A B 、的横坐标分别为070 m A B x x ==、，并且波长λ符合不等式：20 m 80 m λ＜＜，求波长λ．【思路点拨】已知波上的两个特殊质点，求解波长；如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解；如果题目已知条件中对波长加了限制，则从两组解中分别求出有限个解；如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，则只有一组通解．【答案】见解析【解析】该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A B 、之间平衡位置的距离70 m n x λ=+∆，其中x ∆是小于λ的距离．由某时刻A B 、的位置及振动方向可以判断，x ∆应为4λ或34λ． （1）若4x λ∆=，则可写出通式14B A x x n λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得41704n λ+=，所以波长通式为47041n λ⨯=+，其中0123n =L ，，，，，将0123n =L ，，，，依次代入通式解得17280m 56m 31m 21m 913λ=L ，，，，，由已知20 m 80 m λ＜＜的限制条件得波长应为721m 13或131m 9或56 m ，且该波向x -方向传播。
光波长波速频率的关系
光波长、波速和频率之间存在着一定的关系，可以用以下公式表示：
光速= 波长×频率
其中，光速是一个常数，约等于3×10^8米/秒。
波长是指光波在空间中一个完整周期所占据的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指光波每秒钟振动的次数，通常用ν表示，单位是赫兹（Hz）。
根据上述公式，我们可以得到：
光速= 波长×频率
由于光速是一个常数，所以当波长增大时，频率会减小；反之，当波长减小时，频率会增大。
这意味着，波长和频率是反比关系。
例如，对于可见光来说，波长较长的红光具有较低的频率，而波长较短的紫光具有较高的频率。
这也是为什么我们在日常生活中看到的红光比紫光更容易穿透物体的原因。
波长、频率和波速
λ
λ
对于纵波，波长就是沿波的传播方向上两个相邻 密部或疏部之间距离。
λ λ λ
λ
λ
λ
一.波长λ
（3）从介质中质点振动的相位看，沿波的传 播方向上，相距波长整数倍的质点相位差为 2kπ （k=0, ±1, ±2,……),这些质点振动的 步调总是完全一致的，因此波长也可以说是 沿波的传播方向相邻两个同相质点间的距离， 同理，反相质点间的距离为半波长的奇数倍。 同相质点间距：k λ（k=0, ±1, ±2,……) 反相质点间距：（k+1/2 ）λ（k=0, ±1, ±2,……)
一.波长λ
λ
Y
v g .
O
i .
.
a
e
.
.
b
f
.
.
c
X
. h
.
j
一.波长λ
4.波长λ的物理意义： 表征了波形在空间上的周期性。
λ λ
横波
λ λ λ λ λ
纵波
λ λ λ
二.频率
1.在波动中，各质点均做受迫振动，因此振 动周期和频率都是相同的，都等于波源的 振动周期和频率，波的周期和频率就是质 点的周期和频率。 2.波的周期反映了波动传播过程中，在时间 上的的重复性，周期性。 2.波从一种介质进入到另一种介质其周期和 频率不变。
四.练习
2.如图所示，实线是一列正弦波在某时刻的 波形曲线。经0.5s后，其波形如图中虚线所 示，设该波周期T大于0.5s. （1）如果波是向左传播的，波速是多大？ 周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波速是多大？ 周期是多大？ （3）若波周期T小于于0.5s又如何？
y/cm
o
12
24
波长、频率和波速 课件
【答案】 D
波的多解问题
【问题导思】 1. 哪些因素会造成波的多解问题？ 2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？
造成波动问题多解的主要因素
1. 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确． (2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长 λ 的关系不明确．
2. 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的 可能性： ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种 可能． ②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下 (或向左、向右)的两种可能．
【规范解答】 方法一：在 t＝4.0 s 时，波向前传播， Δx＝v Δt＝1.5×1 m＝1.5 m，所以将 t＝3.0 s 时刻的波形向 前平移 1.5 m，得到图中的虚线波形，即是 t＝4.0 s 时刻波的 图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的
振动解决该问题：1 s 后波向前传播Δx＝1.5 m＝34λ，所以每个质
【答案】 见规范解答
波速
1 .基本知识 (1)定义：波速是指波在介质中传播 的速度．
λ
(2)定义式：v＝ T ＝ λf (3)决定因素 机械波在介质中的传播速度由 介质 的性质决定，在不 同的介质中，波速一般 不同 ． (4)决定波长的因素：波长由 波速 和 频率 共同决定．
波速与波长、频率的关系
波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离，等于波速
ｙ
△ｘ
ｏ
Ｖ＝ △ｘ △ｔ
.
ｘ
ｔ时刻的 波形
ｔ＋△ｔ时刻 的波形
12
1.定义
波形（如波峰、波谷；疏部、密部）向前平移的速度 就等于波速。
2.公式
v X t
3.物理意义
反映振动在介质中传播的快慢程度
.
13
（1）波速的大小由介质的性质决定，同一 列波在不同的介质中传播速度不同。
第十二章 机械波
12.3 波 长、频 率 和 波 速
.
1
一、波长（λ） 1、定义: 在波动中，振动相位总是相同的 两个相邻质点间的距离，叫做波长。
.
2
思 考
注意观察：在波动中，相隔等
于波长的两个点的振动特点？
.
3
1）.这两点对平衡位置的位移的大 小和方向总保持相同．
2）.这两点 速度大小和方向总保持 相同
.
22
3）.这两点振动步调总保持相同
.
4
一、波长（λ）
2、另一定义: 在波动中，对平衡位置 的位移总是相同的两个相邻质点间的
距离，叫做波的波长。
.
5
思 考
注意观察：在波动中，相隔等
于半个波长的两个点的振动特
点？
.
6
1).相隔λ的两个质点的步调总是相同
. 相隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同 2).相隔λ/2的两个质点的步调总是相反
相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反
.
7
在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于 波长. 在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于 波长．
.
波长频率和波速
第三节 波长、频率和波速知识归纳一、波的三要素1．波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．波长等于振动在一个周期里在介质中传播的距离。
横波中波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离； 纵波中波长等于两个相邻的密部或疏部中央间的距离。
2、频率：波的频率指单位时间内形成全波的个数，因振源作一次全振动时，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率就是振源振动的频率．3、波速：振动在介质中的传播速度．(匀速传播)二、波长、频率、波速间的关系l ．由于波速在数值上等于单位时间里传播的距离，也等于波长和频率的乘积，即f v λ= 2．波的频率由振源决定；波速取决于介质的性质．与频率无关，而波长受波速和频率的制约，即一列波在不同的介质中传播时，其频率是不变的，而波速是不同的，所以波长是不同的，它要由频率和波速来共同决定． 学法建议一、求波速的几种情况1．给出波形图像和波中一个质点的振动图像可从振动图象读出振动周期的值。
这就是波的周期T ；再从波形图像读出波长λ；用T v λ=即可算出波速．2．已知波的传播方向上一个质点的位置坐标和经历时间，后此质点的振动状态 如图10-14中，已知经2s 后b 点第—次达波峰，即a 点的振动传过2.5m 至b 点，所以波速s m s m t x v /25.1/25.2===。
3、已知t 时刻和t +Δt 时刻的波形图象由于波传播的双向性、周期性，根据已知的两个时刻波的图像，要确定波的传播距离、传播时间、波速、坡长、周期，如果没有其他限制，一般具有多解．且他们的通式为： 传播距离：x n x n ∆+=λ（其中n = 0、1、2、3……）传播时间：t nT t n ∆+=（其中n = 0、1、2、3……）传播速度：t x T t nT x n t x v n n n ∆∆==∆+∆+==λλ （其中n = 0、1、2、3……）二、求已知振动状态的两个质点之间的波形为简单起见，这类问题一般可采用“镶嵌法”求解：首先画出一个完整的波形，在一个波长范围内将满足条件的质点在图中描出，即可知道两质点间的波形，再根据同相点的特性．求出其他的各种可能性。
波长、频率和波速课件
(3)关系：周期 T 和频率 f 互为倒数，即 f＝ T 。 (4)时空关系： 在 一个周期 的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个 波长。
3．波速(v) (1)定义：机械波在介质中传播的速度。波速等于 波长 和 周期 的比值。
λ (2)定义式：v＝ T ＝ fλ 。 (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性 质决定，在不同的介质中，波速一般不同。另外，波速还与 温度有关。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是 波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对意以下两点： (1)题中没有明确波传播的具体方向。 (2)Δt与T的大小关系与波的传播方向的关系。
[ 解析] (1)未明确波的传播方向和 Δt 与 T 的关系，故有
两组系列解。 当波向右传播时：Δt＝nT＋T4， v 右＝Tλ＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)。 当波向左传播时：Δt＝nT＋34T v 左＝Tλ ＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)。
①时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确； ③波的传播方向不确定； ④质点振动方向不确定。
(2)在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明 的物理量，一定设法考虑其所有的可能性。
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两 种可能；
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种 可能；
波长、频率和波速
1．波长(λ) (1)定义：在波动中，振动相位 总是相同的两个 相邻 质点间的距离。 (2)特征：在横波中，两个相邻 波峰或两个 相邻 波谷 之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻 密部或两个相 邻疏部之间的距离等于波长。
2．波的周期(T)和频率(f) (1)定义：等于波上各质点的 振动周期 (或频率)。 (2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的， 它们都等于 波源 的振动周期(或频率)。
波长频率和波速
例8、如图所示，图甲为 某一波动在t＝1.0 s时的 图象，图乙为参与该波 动(的1)【判质自断点主 波P的的解振传答动【 向播】图自 负方象主向y(。1解；轴)由答方乙】向(2图 运)求(动知1该)，由t波＝结乙V波1合图.速0甲知。s图t时＝利， 1用.0P上s质下时点V坡，法P (】1解)由：向(乙1)负 图由知乙y 轴图 t＝方 知1确.向 0t定＝s运该1时动 .0波，，s向P时结左质，合传点P甲 播质．图点利向用Y上轴下 负方坡向法运可动以， 动 向， 运确 结动合 定，甲该结图波 合利向 甲(用2左 图)上由利 传下甲用 播坡图上．法可下可 知坡以λ法＝知可4：m以向，左由传乙播图。可知 T＝1.0 播 左． 传(播2)．由甲图可以知波λ速＝4 m，由乙图可知 T＝1.0 s，所
和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间 的关系是：C( )
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 v1<v2
C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
B．f1<f2，λ1<λ2， D．以上说法都不正确
例5.如图所示为一列向右传播的简谐波在某时 刻的波形图试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时 的波形图
Y
波的传播方向
O
T/4
X
3T/4
例6.如下图所示,是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2 s波沿+x方 向推进0.8 m,试画出此后17 s时的波形图.
例7.水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向 传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是 4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、 B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多 少？
可＝知4 λm＝ 以 v∴，＝4波波由Tλm速速＝ 乙，为图 1由4.：0可乙 mv知＝/图s＝TTλ可＝＝4知.1104..00mTms＝/，/ss.1＝所.04.s0，m所/s. m4/.s0＝m4/s.0. m/s.
波速与波长、频率的关系
一、波长（ λ ）
1、定义: 沿波的传播方向,任意两个相邻的同相 振动的质点之间的距离（包括一个“完整的波”） ,叫做波的波长.
请想一想，为什么要强调“相邻”两个字？
（1）这两点对平衡位置的位移的大小和 方向总保持相同． （2）这两点 速度大小和方向总保持相同. （3）这两点振动步调总保持相同.
2 所示.
(3)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的
距离等于波长.
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的
距离等于波长.
(4)相距λ/2偶数倍的质点振动步调总是相同的；
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的.
振源振动一个周期，波向前传递一个波长
ｙ
ｏ
ｘ
λ
振源振动3个周期，波向前传递3个波长
ｙ 2 1 3
ｏ
ｘ
ｔ秒时 的波形
ｔ＋0.5秒 时的波形
解答： 1、如果波向左传播，波形向左移动了
x 0.06 v m / s 0.12 m / s t 0.5
1 x 0.6m 4
0.24 T 2.00 s v 0.12
2、如果波向右传播，波形向右移动了
x 0.18 v m / s 0.36 m / s t 0.5
2．一列波的波长为λ ，沿着波的传播方向在任 意时刻，具有相同位移的质点是(其中k=0，1，2， …) （ ） A．相距λ/2的两质点． B. 相距λ的两质点． C. 相距(2k+1)λ /2的两质点 D. 相距2kλ 的两质点
3 、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A， 波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。在该 时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过T/4后该 质点的坐标为：（ ）
波长、频率和波速
3 波长、频率和波速一、波长1.波长：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位：米（m）符号：λ2.横波中的波长：等于相邻两个波峰或波谷之间的距离。
3.纵波中的波长：等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
二、波的周期与频率1.波动中，各个质点振动的周期和频率是相同的。
2.波的周期与频率：质点振动的周期又叫做波的周期；质点振动的频率又叫做波的频率。
3.波的振动周期和频率只与振源有关，与介质无关。
三、波速1.质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长2.波速：波的传播快慢公式：V=S/t=λf=λ/T 波速不同与质点的振动速度3.波速的大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
4.声波的波速(在空气中): 大约340m/s 与温度有关四、波形图与振动图应用与比较1.从波的图象上可获取的物理信息是：(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。
（若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向） (3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
2.波动方向和质点振动方向的互求：（1）平移法（2）振动法1．关于波的频率，下列说法中正确的是[ ]A．波的频率由波源决定，与介质无关 B．波的频率与波速无关C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大 D．以上说法均不正确2．关于波速，下列说法中正确的是[ ]A．反映了振动在介质中传播的快慢 B．反映了介质中质点振动的快慢C．波速由介质决定与波源无关 D．反映了介质中质点迁移的快慢3．如果图所示是一列简谐波在某一时刻的波形，则[ ]A．C点的振幅是0B．BC两点平衡位置间距是λ／4C．该时刻速度最大的点是A、C、ED．当A振动了一周期时间内，波由A点传到E点4、图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，波速是18m／s，A．波长是6cm，频率是1／3HzB．波长是8m，频率是9／4HzC．波长是10cm，频率是1.8HzD．波长是8cm，频率是4／9Hz5、有一振源可产生周期是10-3的波，并能在介质中以300m／s的速度传播，这列波的频率是______Hz，波长是____m．6、图为一列横波在某一时刻的波形图，若此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则（1）波的传播方向是____；（2）若P开始振动时，N已振动了0.02s，则该波的频率为____Hz，波速是____cm/s．7、图所示是一列沿x轴负方向传播的波在某一时刻的波形图，此时，A点的速度方向是____，B点速度方向是____，C点的加速度方向是____，并画出此列波经T／2的波形．8、关于波速的正确说法是( )A.反映了振动在介质中传播的快慢B.反映了介质中质点振动的快慢C.波速由介质决定与波源无关D.反映了介质中质点迁移的快慢9．一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是（）A．波长 B．波速 C．频率 D．振幅10．一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图5-3-13所示，质点A的位置与坐标原点相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，再经过0.02 s将第一次达到最大位移，由此可见（）A．这列波波长是2 m B．这列波频率是50 HzC．这列波波速是25 m/s D．这列波的传播方向是沿x轴的负方向11．某时刻在波的传播方向上相距s 的P 、Q 两点之间只有一个波峰的四种可能情况如图5-3-14所示，设各情况的波速均为v ，传播方向均向右，那么，自该时刻起，P 点最先出现波谷的情况是（ ）12．一根张紧的水平弹性绳，绳上的S 点的外界驱动力的作用下沿竖直方向作简谐运动，在绳上形成稳定的横波．在S 点的左、右两侧分别有A 、B 、C 、D 四点，如图所示．已知AB 、BS 和SC 的距离都相等，CD 的距离为SC 的2倍，下面的说法中正确的是（ ）A.若B 点的位移与S 点的位移始终相同，则A 点的位移一定与S 点的位移始终相同B ．若B 点的位移与S 点的位移始终相反，则A 点的位移一定与S 点的位移始终相反C ．若C 点的位移与S 点的位移始终相同，则D 点的位移一定与C 点的位移始终相同D ．若C 点的位移与S 点的位移始终相反，则D 点的位移一定与C 点的位移始终相同13．如图甲所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）A ．s cm v /25=，向左传播B ．s cm v /25=，向右传播C ．s cm v /50=，向左传播D ．s cm v /50=，向右传播14．呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为0.4S 的简谐运动，在T =0时左端开始向上振动，则在T =0.5S 时，绳上的波可能是图中的（ ）15．如图所示为一列简谐横波沿X 轴传播，在某时刻的波形图线，质点P 在该时刻的速度V ，经过0.1S 该质点的速度仍为V ，再经过0.1S 该质点的速度大小等于V 的大小而方向与V 方向相反，关于波的传播方向与波速，下述正确的是（ ）A ．若波沿X 方向传播，波速为20 m/sB ．若波沿X 方向传播，波速为30m/sC ．若波沿-X 方向传播，波速为10 m/sD ．若波沿-X 方向传播，波速为20 m/s16．一列简谐横波沿直线传播的速度是2m/s ，在传播方向上有A 、B 两点，从波刚好传到某质点时开始计时，已知5s 内A 点完成了6次全振动，B 点完成了10次全振动，则此波向什么方向传播？波长为多少？A 、B 两点间的距离为多大？A B S CD17．一列简谐波在．轴上传播，波速为50m/s ，已知t ＝0时刻的波形图象如图5-3-18所示，图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动．请将t=0.5s 时的波形图像画在图B 上（至少要画出一个波长）．18．一列横波在x 轴线上传播着，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形曲线如图5-3-15所示： ⑴读出简谐波的波长、振幅分别是多少？⑵设周期大于(t 2-t 1).如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又是多大？ ⑶设周期小于(t 2-t 1).且波速为6000m/s ，求波的传播方向.19.如图5-3-2所示，是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，并且此时波沿x 轴正方向传播到x=2.5cm 处，已知从t=0到t=1.1s 时间内，P 点第三次出现在波峰位置，则P 点的振动周期是多少？经过多长时间另一质点Q 第一次到达波峰？20. 如图5-3-5所示，在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
波长频率波速的关系公式
波长频率波速的关系公式
波长、频率和波速之间存在着密切的关系，它们之间的关系可以用一个简单的公式来表示。
首先，波长（λ）是指波浪的长度，通常用米（m）来表示；频率（f）是指波的振动次数，通常用赫兹（Hz）来表示；而波速（v）则是指波传播的速度，通常用米每秒（m/s）来表示。
关于它们之间的关系，我们可以用以下的公式来表示：
v = λ f.
这个公式表示波速等于波长乘以频率。
换句话说，波速等于波长和频率的乘积。
这个公式也可以进一步变形为：
λ = v / f.
f = v / λ。
这些公式可以帮助我们理解波长、频率和波速之间的关系。
例如，如果我们知道波速和频率，就可以用第二个公式来计算波长；
如果我们知道波速和波长，就可以用第三个公式来计算频率。
从物理学的角度来看，这些公式反映了波动的基本特性，它们在声波、光波等各种类型的波动中都适用。
因此，理解这些公式对于理解波动现象以及在工程、物理学和其他领域中的应用都是非常重要的。
总之，波长、频率和波速之间的关系可以用简单而直观的公式来表示，这些公式帮助我们理解波动的基本特性，并在实际应用中起着重要的作用。