选修 第一节机械波的描述之 波长,频率,周期

姓名高二班日期月日编号 020 课题机械波的描述（波长、周期、频率）课时：2课时一、学习目标：1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。

2．知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。

3．知道波速的物理意义，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系。

4．理解周期（频率）、波速的决定因素，知道波由一种介质进入另一种介质时谁变谁不变。

5．能从某一时刻的波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻和前一时刻的波的图象。

二、学习指导：模块一、对于“波长”概念的理解解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可．例如，某时刻的波形如图10.3－l所示，在此时刻，图中P、Q、R、S、M五个质点位移相等．因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长．根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反．如图10.3－l所示，O、B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反．模块二：波长与介质质点振动的关系解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动1／4周期，波向前传播1／4波长；反之，相隔1／4波长的两质点的振动的时间间隔是1／4周期．并可依此类推．（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点．波长反映了波在空间的周期性．相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同．因而波长显示了波的空间的周期性．据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动．（3）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点．距离为（2n+1）2λ（n ＝0，1，2，3……）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．【解题技法点拨】己知波速和波形，如何画出再经∆t 时间后的波形图？（1）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经∆t 时间波传播的距离∆x ＝v ·∆t ，再将波形沿波的传播方向平移∆x 即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移n λ入时波形不变，故当∆x=n λ+x 时，可采取去整（n λ）留零（x ）的方法，只需平移x 即可．（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看∆t=nT+t ，由于经nT 波形不变，所以也采取去整（nT ）留零（t ）的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形．例如图10.3－2是某一列简谐波在t＝3.0s时的波形图象，已知这列波波速v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t＝3.2s时的波的图象．点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t＝3.2s 时，波向右移动∆s＝v（3.2s-3.0s）=1.5m/s×（3.2s-3．0s）＝0.3m，把t＝3.0s日的波形向右平移0.3m，则得图10.3－2中虚线所示的波形，就是t＝3.2s时的波的图象．答案：如图10.3－2中虚线所示．三、当堂训练考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系例1 下列说法正确的是（）A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf，可知频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）姊妹题 以下说法正确的是（ ）A ．波的频率由振源决定，与介质无关B ．机械波的波速由介质决定，与振源无关C ．波长由介质决定，与振源无关D ．波长由介质和振源共同决定考点二：波长的定义及求波长的方法例2 一列横波沿绳传播，M 、N 是绳上相距2.5m 的两点，当第一个波峰到达M 点时开始计时，在14s 末时第八个波峰恰好到达M 点，这时第三个波峰到达N 点，求该波的波长．探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L ，波速为v ，则T=n t =vL v L λλ=//） 姊妹题 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m 的P 、Q 两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3－3所示，此时，P 、Q 之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象课后题，第3题考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题探究：该题中，通过限定∆t 的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定∆t 的范围，该题应考虑多解情况．一列简谐波在某时刻的图象如图10.3－7所示，波沿x 轴方向传播，经∆t ＝0.7s ，质点b 第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．【思维误区诊断】易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面．例 图10．3－8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s 后的波的图象，求这列波可能的速度．[误点诊断] 错解一：由图可知 λ =4m ，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑．当波沿x 轴正方向传播时，v 1= 2 . 0 1 1 = ∆ ∆ t sm/s=5m/s当波沿x 轴负方向传播时，v 2= 2 . 0 3 2 = ∆ ∆ t sm/s=15m/s错解二：由图象可知， λ =4m ，则∆s=λ（n+41）（n ＝0，1，2……）则波速v=)41(202.0)41(4+=+=∆∆nntsm/s（n＝0，1，2……）[名师批答] 以上两种解法考虑问题都欠全面．由图象知，波长λ=4m，波有两种可能的传播方向：当波沿x轴正方向传播时，波速v1=)41(20)41(41+=∆+=∆∆ntntsm/s（n=0，1，2，3……）当波沿x轴负方向传播时，波速v2=)43(20)43(42+=∆+=∆∆ntntsm/s（n=0，1，2，3……）答案：当波沿x轴正向传播时v1＝20（n+41）m／s（n＝0，1，2，3……）当波沿x轴负向传播时内v2=20（n+43）m／s（n＝0，l，2，3……）课后练习与提高1．如图所示的水平放置的弹性长绳上有一列均匀分布的质点１、２、３、…，先使质点１沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点１经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点１恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度：Ａ．为零Ｂ．最大, 方向向上 C．最大，方向向下 D．无法确定2．一列横波沿ｘ轴正向传播，某时刻的波形如图所示，经过0.25ｓ，ｘ＝3cm处的Ｐ点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75ｓ，Ｐ点的位移和速度是：Ａ．位移是 2cm，速度为零Ｂ．位移是 -2cm，速度为零Ｃ．位移是零，速度方向向上Ｄ．位移是零，速度方向向下3．一列横波沿ｘ轴正方向传播，波速50m/s，Ｓ为上下振动的振源，频率40Hz，在波上有一质点Ｐ，Ｐ与Ｓ在ｘ轴上的距离为为6.5ｍ，当Ｓ刚好通过平衡位置向上运动时（如图），质点Ｐ的运动情况是Ａ．刚好到达ｘ轴上方最大位移处Ｂ．刚好经过平衡位置Ｃ．经过ｘ轴上方某位置，运动方向向下Ｄ．经过ｘ轴下方某位置，运动方向向上4．一根张紧的水平弹性长绳上的ａ、ｂ两点相距12m，ｂ点在ａ点的右方（如图），一列简谐横波沿此长绳向右传播，若ａ点的位移达到正极大时，ｂ点的位移恰为零，且向下运动。

经过10ｓ后，ａ点的位移为零，且向下运动，而ｂ点的位移恰达到负极大，则这列简谐波：Ａ．波长最大为16ｍＢ．频率最小为4HzＣ．波速可能为12m/s Ｄ．波速可能为4m/s5．图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。

在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是:C.40m/sD.20m/s6．一列横波沿x轴传播，到达坐标原点时的波形如图。

当此波到达P点时，处于O点处的质点所通过的路程和该时刻的位移是[ ]，1cm，-1cmC.81cm，1cmD.81cm，-1cm五、学习反馈参考答案：例：分析本题考查波在传播过程中的一些规律。

例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D 项错．答案：B探究：答案：ABD例2:分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M 点时开始计时，第八个波峰传到M 点时，M 点已发生了7次全振动，在这段时间内，N 点完成了2次全振动，显然N 点比M 点少发生7-2＝5次全振动，所以MN 之间的距离为5个波长．故有5λ=2.5m ，解得λ=0.5m ．答案：0.5m探究：答案：λ1＝4.8m ，λ2＝2.4m ，λ3＝1.6m ．。