6-1 机械波的形成 波长 周期和波速
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
机械波
对于纵波， 等于两个相邻密部或疏部的中心之间的距离。
u
个
波长、频率、周期和波速 2、周期和频率
周期：振动状态传过一个波长所需的时间，用T 表示。 频率：周期的倒数称为波的频率，用V表示。
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
2 2 2 2
代表振动位移。
2 2 ( r ) 1 ( r ) 球面波的波动方程： 2 2 r u t 2
球面波的余弦表式如下：
a r cos t 0 r u
a r ——振幅
波的迭加和波的干涉
1. 波的迭加
波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介 质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每 一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、 振动方向等)传播。
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y( t1 ) x(1) A cos t1 c
x( 2 ) A cos t1 t c
y( t1 t )
令x(2)=x(1)+cΔt，得
S1
S2
波的迭加
波的叠加原理: 有几列波同时在同一媒质中传播时 ，无论相遇与否，它们的传播特性（波长、频率、波 速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇 区域，媒质质点的振动位移等于各波单独存在时对该 点所引起的位移的合成。即合振动是分振动的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。
4
2
2
第6章 机械波(大学物理赵近芳版)
G 切变模量
横波
E 弹性模量
纵波
K体积模量
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
1.波长、波速、周期和频率这四个物理量中， 哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？
答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源 决定。
2.波速和介质质元的振动速度相同吗？它们各 表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？
2.横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
（仅在固体中传播 ） ➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.
（可在固体、液体和气体中传播） ➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
(2) 当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平 衡位置的位移，即此刻的波形.
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
波程差
x21 x2 x1
21
2
π
x21
(3) 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播方
向的运动情况（行波）.
dx
( dy ）2 （w）2 A2 sin2[w(t x ） ]
dx
u
u
dWk
dWp
1 2
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
6. 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在
其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.
同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
机械波的波长与周期
机械波的波长与周期波动是物质在空间中传递能量和信息的过程，波长和周期是描述波动特性的重要参数。
在机械波中，波长和周期之间存在着密切的关系，本文将就机械波的波长和周期进行探讨。
一、机械波的概念和传播特征机械波是一种需要介质才能传播的波动现象。
当介质中的质点受到扰动时，它们按照一定的规律传递能量，形成波动。
机械波的传播具有以下两个主要特征：1. 动力传递：机械波的传播是以质点的相对位移为驱动力的，即介质中的质点在受到扰动后会将振动传递给相邻的质点，从而传递能量。
2. 无质量传递：机械波的传播过程中，介质质点只是以波动的方式传递能量，并不传递物质。
这就是为什么人们常说“能量传递，物质不传递”的原因。
二、机械波的波长波长是机械波的一个重要概念，它表示一个波动的起点到达终点所经过的距离。
波长一般用λ表示，单位通常是米（m）。
波长是指波动中任意两个相邻振动状态之间的距离，包括波峰到波峰、波谷到波谷、相位到相位的距离等。
波长与机械波的频率（波动产生的次数）密切相关，它们之间存在着如下的关系：波速=波长×频率波速是指波动在媒介中传播的速度，它是一个常数。
因此，当频率增大时，波长变小；当频率减小时，波长变大。
这说明了波长和周期之间的密切关系。
三、机械波的周期周期是指一个完整的波动所需要的时间。
机械波的周期用T表示，单位通常是秒（s）。
周期可以理解为振动的一个循环所经历的时间，包括波峰/波谷到波峰/波谷、相位到相位的时间等。
频率是周期的倒数，它表示波动的频率，即单位时间内发生的波动次数。
用f表示，单位是赫兹（Hz）。
频率与周期之间存在着如下的关系：频率=1/周期根据这个关系可以看出，当周期增大时，频率减小；当周期减小时，频率增大。
四、波长、周期和波速的关系波长、周期和波速三者之间的关系，可以通过以下公式进行描述：波长=波速×周期由此可以看出，当波速增大时，波长也会增大；当波速减小时，波长也会减小。
机械波的形成与传播
机械波的形成与传播一、机械波的形成与传播：机械振动在介质中的传播叫机械波。
形成机械波要有物体机械振动，这个振动的物体叫做波源。
还要有传播机械波的介质，如气体、固体、液体，但真空不能传递机械波。
机械波是通过介质将振动的形式和能量向外传播而形成的，波源和介质是形成机械波的必要条件。
机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量。
介质中的各个质点并没有随波迁移。
从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。
介质中的各质点做的都是受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率。
波的传播是需要时间的，机械波在传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。
机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
在同一种介质中，纵波比横波传播速度快。
比如地震波就是二者混合而成的。
其中纵波就会提前于横波到达灾区。
二、描述波的物理量──波长，周期（频率）和波速：波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法。
从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长。
从波传播的角度来讲，一个周期时间内，振动在介质中传播的距离叫做一个波长。
波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率由波源唯一决定，与波传播的介质无关，并在波传播过程中保持不变。
波传播的距离和所有时间的比叫波速。
由波长和周期的意义可以得出波的公式：T v λ=.波速是由介质的性质决定的，与波源无关，不同介质波速不同。
波长频率和波速
例8、如图所示，图甲为 某一波动在t＝1.0 s时的 图象，图乙为参与该波 动(的1)【判质自断点主 波P的的解振传答动【 向播】图自 负方象主向y(。1解；轴)由答方乙】向(2图 运)求(动知1该)，由t波＝结乙V波1合图.速0甲知。s图t时＝利， 1用.0P上s质下时点V坡，法P (】1解)由：向(乙1)负 图由知乙y 轴图 t＝方 知1确.向 0t定＝s运该1时动 .0波，，s向P时结左质，合传点P甲 播质．图点利向用Y上轴下 负方坡向法运可动以， 动 向， 运确 结动合 定，甲该结图波 合利向 甲(用2左 图)上由利 传下甲用 播坡图上．法可下可 知坡以λ法＝知可4：m以向，左由传乙播图。可知 T＝1.0 播 左． 传(播2)．由甲图可以知波λ速＝4 m，由乙图可知 T＝1.0 s，所
和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间 的关系是：C( )
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 v1<v2
C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
B．f1<f2，λ1<λ2， D．以上说法都不正确
例5.如图所示为一列向右传播的简谐波在某时 刻的波形图试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时 的波形图
Y
波的传播方向
O
T/4
X
3T/4
例6.如下图所示,是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2 s波沿+x方 向推进0.8 m,试画出此后17 s时的波形图.
例7.水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向 传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是 4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、 B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多 少？
可＝知4 λm＝ 以 v∴，＝4波波由Tλm速速＝ 乙，为图 1由4.：0可乙 mv知＝/图s＝TTλ可＝＝4知.1104..00mTms＝/，/ss.1＝所.04.s0，m所/s. m4/.s0＝m4/s.0. m/s.
物理知识点整理：机械波
物理知识点整理：机械波1.机械波的形成机械振动在介质中的传播叫机械波，形成机械波要有机械振动做为波源，还要有传播机械波的介质，机械波是通过介质将振动的形式和能量传播出去，波源和介质是形成机械波的要条件。
机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。
从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。
介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率，波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。
机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
2.描述波的物理量──波长，周期(频率)和波速波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法，从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长，如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长，从波传播的角度来讲，振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率与波传播的介质无关并在波传播过程中保持不变。
波传播振动这种运动形式，某一时刻，介质中的A点处在波峰(或振动的某一位置)，随着波的传播，可以看到波峰沿着波的传播方向移动，经过一段时间介质B点达到波峰，即振动由A传到B点，波传播的距离和所有时间的比叫波速。
由波长意义可以得出波的公式：v=λ/T=λf，它是表示波传播规律的一个基本公式，在机械波中，波的周期和频率由根源的周期和频率决定，在波传播过程中是不变的，波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。
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物理学教程 （第二版）
例 在室温下，已知空气中的声速 u1为340 m/s ， 水中的声速 u2 为1450 m/s，求频率为200 Hz和2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s1 200Hz
1.7
m
（横波和纵波均可用）
Ay
u
O
x
A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为2π 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
自然界常见的、重要的物质运动形式。
经典波 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两类波的共同特征 两类波的不同之处
❖机械波的传播需有传 播振动的弹性介质;
❖电磁波的传播可 不需介质.
能量传播 反射 折射 叠加性 干涉 衍射
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程
第二版 （上册） 主编
高等教育出版社
机械振动主要内容回顾
物理学教程 （第二版）
一 简谐运动的描述和特征
d2 x 2 x
————— 动力学描述
1 描述
dt 2
x Acos(t ) ———— 运动学描述
v A sin(t )
2 加速度
3 三个特征量：振幅
角频率
相位
初相位 两个同频率的相位差
谢 谢 大 家 022 2:33 AM3/23/2022 2:33 AM22.3.2322.3.23
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。23-Mar-2223 March 202222.3.23
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, March 23, 2022
u
固体
u
液、气体u
G 切变模量
E 弹性模量
K体积模量
横波 纵波
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速 四 波线 波面 波前
波前
波面
*
物理学教程 （第二版）
球面波
第六章 机械波
波线
平面波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 22.3.23 02:33:2 802:33 Mar-22 23-Mar-22
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:33:2 802:33: 2802:3 3Wednesday, March 23, 2022
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 22.3.23 22.3.23 02:33:2 802:33: 28Mar ch 23, 2022
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
注意
波是振动运动状态的传播，介质的质 点并不随波传播.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
三 波长 波的周期和频率 波速
➢ 波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置 x 的位移.
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2022年 3月23 日星期 三上午2 时33分 28秒02 :33:282 2.3.23
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 22年3 月上午2 时33分 22.3.23 02:33 March 23, 2022
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 22年3 月23日 星期三2 时33分 28秒02 :33:282 3 March 2022
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
第六章 机械波
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时33 分28秒 上午2时 33分02 :33:282 2.3.23
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。3/23/2
022 2:33:28 AM02:33:282022/3/23
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。3/23/2
在水中的波长
2
u1
2
0.17
m
1
u2
1
1450m s1 200Hz
7.25
m
2
u2
2
0.725
m
第六章 机械波
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。22.3. 2322.3. 23Wed nesday, March 23, 2022
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 3:2802: 33:2802 :333/2 3/2022 2:33:28 AM
物理学教程 （第二版）
➢ 波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界.
一 机械波的形成 机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.（相位的
传播）
➢ 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
机械振动主要内容回率简谐运动的合成 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
x x1 x2 Acos(t )
加强 减弱
第六章 机械波
6-1 机械波的形成 波长 周期和波速
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速
物理学教程 （第二版）
➢ 波动 —— 振动在空间的传播过程.