第一章 章末检测

必修一第一章章末检测 一、选择题 1.已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N 等于( )

A.{－2，－1,0,1}

B.{－3，－2，－1,0}

C.{－2，－1,0}

D.{－3，－2，－1}

2.已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )

A.P ＝Q

B.P ?Q

C.P ?Q

D.P ∩Q ＝?

3.设全集U ＝R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1

A.{x |－2≤x <1}

B.{x |－2≤x ≤2}

C.{x |1

D.{x |x <2}

4.下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( )

A.y ＝x －2

B.y ＝x －1

C.y ＝x 2

D.y ＝x 13

5.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

<0，则( ) A.f (3)

6.设f (x )＝????? x ＋3，x >10，f (f (x ＋5))，x ≤10，

则f (5)的值是( ) A.24 B.21 C.18 D.16

7.函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( )

A.0＜a ≤15

B.0≤a ≤15

C.0＜a ＜15

D.a ＞15

8.给定映射f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射f 下，(3,1)的原像为( )

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(3,1)

D.(12，12

) 9.已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的图象如下图所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )

A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)

C.(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)

D.(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)

10.函数y ＝f (x )对于任意x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，当x >0时，f (x )>1，且f (3)＝4，则( )

A.f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝3

B.f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝3

C.f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝2

D.f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝2

二、填空题

11.设函数f (x )＝????? x 2＋2，x ≤2，2x ，x >2，

则f (－4)＝_______，若f (x 0)＝8，则x 0＝_______. 12.设集合A ＝{x |1

13.如果函数g (x )＝?????

2x －3，x >0，f (x )，x <0

是奇函数，则f (x )＝________. 14.已知定义在R 上的奇函数满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－m 2)>f (2m )，则实数m 的取值范围是________.

三、解答题

15.已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}.

(1)当a ＝3时，求A ∩B ；

(2)若A ∩B ＝?，求实数a 的取值范围.

16.已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2

是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；

(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.

17.函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值.

18.若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y

)＝f (x )－f (y ). (1)求f (1)的值；

(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13

)<2.