江苏省中考数学深度复习讲义 平面直角坐标系(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】
苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.1物体位置的确定一、自主先学1．一张电影票标有“5排3号”，在找此座位时，应先找，再找.2．在教室里确定一位同学的位置，你会怎样表达？3．阅读教材第116页后完成：⑴试根据表格提供的数据，在地图上描出某台风中心位置的移动路径.⑵气象部门用来描述这种“位置的变化”.二、合作助学1．2002年5月15日，我国海军舰艇编队自青岛基地起锚首航全球：穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历经132天，航程33 000多海里.沿途访问新加坡、埃及、土耳其、乌克兰、希腊、葡萄牙、巴西、厄瓜多尔、秘鲁、法属波利尼西亚等十国的10个港口.操作：请按舰艇编队环球航行简图，在地球仪上指出我国海军舰艇编队首航全球的大致航线．思考：航行在茫茫大海上，海军舰艇编队怎样随时向基地报告舰艇的准确位置？归纳：以上过程都是用“”来描述“”的变化.即用“一对数”确定平面上“一个点”的位置，充分体现了“数量”与“位置”之间的密切联系.2．如图，象棋棋盘由9条竖线和10条横线相交成90个交叉点组成.对局时，双方各占其半，轮流将己方某个棋子按规则从一个交叉点走到另一个交叉点.为了说明棋盘上各个交叉点的位置，红方用汉字一～九、黑方用阿拉伯数字1～9表示这9条竖线，记录双方棋子的移动情况.例如，红方第三条竖线上的“兵”，沿横线走到第四条竖线上的交叉点，记作“兵三平四”；黑方第5条竖线上的“炮”，沿竖线前进2格，记作“炮5进2”.请与你的同桌按如下棋谱下完象棋残局（红方先走，且获胜）：⑴炮一退六炮5平6⑵帅五进一将6进1⑶炮一平六将6退1⑷炮六进六炮6平5⑸炮六平四炮5进2⑹炮四退六将6退1⑺兵三平四将6平5⑻炮四平五三、拓展导学1．如图，l是线段BC的垂直平分线，在点A沿直线l自上而下运动的过程中，图中的一些线段、角的大小也随着变化.⑴∠BAC的大小是如何变化的？⑵点A在什么位置时，△ABC是等边三角形？是直角三角形？2．如图，点P、Q在直线l外，在点O沿直线l从左向右运动的过程中，形成了无数个三角形：、△O1PQ、△O2PQ、…、△O n PQ、△O n+1PQ…⑴观察这些三角形的周长是如何变化的.⑵这无数个三角形的周长有没有最小值？有没有最大值？如果有，试确定点O的位置.四、检测促学1．下列说法中，能确定位置的是（）A．某电影院第2排B．徐州市淮海路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．教材第118页：练习⑴分别写出棋盘上点C、D、E、F的位置；⑵点M：7、六路，点N：13、十六路，试在图中画点M、N.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五十六十七十八十九第2题第3题3．如图，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么⑴图中C、D、E三点的位置分别如何表示？⑵在图中标出位于（3，5），（6，5），（0，3）的点，并分别标上字母F、G、H.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……x y 11-1-1Q 苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（1）一、自主先学如图1，为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ ⑴ 小明说“音乐喷泉”在中山北路的西边，北京西路的北边，这样描述可以吗? ⑵ 小明说“音乐喷泉”距离中山北路50m ，距离北京西路30m ，这样描述可以吗?⑶ 小明只说“音乐喷泉”在中山北路西边50m 或只说“音乐喷泉”在北京西路北边30m ，这样描述可以吗?⑷ “音乐喷泉”在中山北路西边50m ，北京西路北边30m ，这样描述可以吗?音乐喷泉 50 m●30 m图1 图2回忆：数轴上的点与实数一一对应，我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点．规定了 、 、 的一条直线叫做数轴.思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？平面上的“一个点”的位置可以用“ ”来描述.尝试：⑴ 如图2，如果将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴，十字路口为这两条数轴的公共原点，那么“中山北路西边50m ”可用横轴上的－50表示，“北京西路北边30”可用纵轴上的＋30表示，音乐喷泉的位置可以用有序实数对（－50，30）来描述.⑵ 学校在“中山南路东边30m ，北京东路南边10m ”，能否也用上面的方法表示？ 归纳：平面内两条 的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 水平的数轴称为 轴或横轴，向 为正方向，铅直方向的数轴为 轴或纵轴，向 为正方向，两轴的交点O 是 . 思考：绘制平面直角坐标系时要注意什么？二、合作助学 1． 在平面直角坐标系中，用有序实数对（a ，b ）描述一个点的位置，如果将这点记为点P ，那么请你确定点P 的位置.2． 如果Q 是平面直角坐标系中的一点， 你能确定与它相对应的有序实数对吗？归纳：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的 .例如：点P 的坐标为（a ，b ），其中a 称为点P 的 坐标，b 称为点P 的 坐标，4321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-14321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-1C B A 4321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-14321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-1A C B 4321432-4-3-2-1-4-3-2O xy 1-1 横坐标写在纵坐标的 .点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P （a ，b ）、Q （ ， ）三、拓展导学1．在平面直角坐标系中，画出下列各点：A （4，1），B （－1，4），C （－4，－2），D （3，－2），E （0，1），F （－4，0）.2．写出图中点A 、B 、C 的坐标. 归纳：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限， 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 坐标轴 任何象限.思考：⑴第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？ ⑵坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 四、检测促学 1．分别写出图中点A 、B 、C 的坐标.第1题 第2题2．在平面直角坐标系中画出下列各点，并指出它们分别在第几象限.A （2，4），B （－2.5，3），C （－3，－2），D （1.5，－3.5）.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y 1-1x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y1-1 苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（2）一、自主先学已知点A （－1，0）、B （－5，0）、C （－3，5）. ⑴ 在下面的直角坐标系中画出这三点. ⑵ 画出△ABC 及BC 边上的高AD . ⑶ △ABC 是等腰三角形吗？AD 的长是多少？二、合作助学如图，点B 、点C 在x 轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC ，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC 各顶点的坐标．讨论：⑴ 把△ABC 沿y 轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？⑵ 再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？三、拓展导学1．在平面直角坐标系中，依次连接以下各点 （最后一点不再与其他点连接），将得到一个怎样的图形？ （0.5，4），（0，0），（1，3），（2，3），（3，2）， （3，0），（1，－1），（2，－1），（1，－3）， （0，－1），（－1，－3），（－2，－1），（－1，－1）， （－3，0），（－3，2），（－2， 3），（－1， 3），（0，0），（－0.5，4）. 2．观察图形，填空： ⑴ 点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为________,x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y 1-1B A 关于y 轴对称的点的坐标为_________, 关于原点对称的点的坐标为 _________.⑵ 点（－1，3）关于x 轴对称的点的坐标为________,关于y 轴对称的点的坐标为______ , 关于原点对称的点的坐标为_________. 归纳：一般地，点P （a , b ）关于x 轴对称点的坐标为___ _____, 关于y 轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为______ 3．在图中，把线段AB 先向右平移7个单位长度， 再向上平移2个单位长度，得到线段A ′ B ′. 试分别写出点A 、B 、A ′ 、B ′的坐标. ⑴ 你能说出点A 与点A ′、点B 与点B ′的坐标之间的关系吗？⑵ 如果点C ( m ，n ) 是线段AB 上的任意一点，那么当AB 平移到A ′ B ′后，与点C 对应的点C ′的坐标是_______.思考：如果一个点的纵坐标不变，横坐标改变，那么这个点的位置发生怎样的变化？如果一个点的横坐标不变，纵坐标改变呢？四、检测促学1．填空．⑴ 平行于x 轴的直线上不同的两个点的__ __坐标相同，_____坐标不同；平行于y 轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．⑵ 点P （a ，b ），关于x 轴对称的点的坐标为（ ， ），关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ），关于原点对称的点的坐标为（ ， ）．⑶ 图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．2．已知点A （a ，b ），B （a ，c ），且a ≠0，b ≠c ，那么直线AB 与坐标轴有什么位置关系？3．已知点C （b ，d ），D （c ，d ），且d ≠0，b ≠c ，那么直线CD 与坐标轴有什么位置关系？4．⑴ 写出图①中点A 、B 、M 、N 的坐标；⑵ 指出图①经过怎样的运动可以得到图②、图③、图④，并分别写出这3个图中与点A 、B 、M 、N 对应的点A ′ 、B ′、M ′ 、N ′的坐标.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：……B C D A B C D A B C D A B C D A (4,4)(3,-2)(3,2)苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（3）一、自主先学电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢．如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令，让它把元件准确插入相应的孔眼中？二、合作助学1．站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，说出各个景点的位置吗?2．如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？三、拓展导学 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？四、检测促学1．根据某动物园的平面示意图，以大门所在的位置为坐标原点，以正东方向为x 轴正方向、正北方向为y轴正方向，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园和熊猫馆的位置.2．已知等边三角形ABC的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……。
2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题及答案解析
2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题【考时120分钟；满分150分】班级___________姓名______________考号___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知点A（﹣3，0），则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）7．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）8．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．12．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′、C′点的坐标分别为．13．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B 向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．16．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．20．在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E （3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是．21．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．22．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数（）当点从点出发秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）23．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：点A（﹣3，0）在x轴的负半轴上．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．4．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．5．解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．6．解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．7．解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．8．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．9．解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．解：∵﹣1﹣（﹣2）＝1，2﹣3＝﹣1，∴点A的横坐标加1，纵坐标减1可得A′的坐标；∴B′的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2；C′的横坐标为2+1＝3，纵坐标为0﹣1＝﹣1．故答案为：B′（﹣3，﹣2）、C′（3，﹣1）．13．解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），∴a+b＝2，故答案为：2．14．解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n（2n﹣1，1）（n为不﹣2为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）三．解答题（共9小题）15．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，＝×3×6+×3×6，＝18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．16．解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．17．解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|﹣1|+|4|＝5，∴△ABC的面积＝×2×5＝5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．18．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．19．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．20．解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0＝3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．21．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝500（m）．22．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（）秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点，那么秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．23．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。
江苏省苏科版2020年中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数含答案
中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数【复习目标】1．理解平面直角坐标系的有关概念、点的坐标的意义，会根据点的位置写坐标、根据坐标画出点的位置，理解各象限内点和特殊点的坐标特征，渗透建系思想；2．会求变换后的对应点坐标，会用参数表示动点坐标，会清晰分类求出所有满足条件的点的坐标，进一步提高数形结合与分类讨论的能力；3．理解函数的相关知识，渗透建模思想，提升识图、用图、画图能力．【目标引入】小红在平面直角坐标系中画了一幅图案(如图)，你可以用什么方法使别区的同学（看不到这副图案）也能画出同样的图案？【例题精讲】一、平面直角坐标系1.已知点P（1－m，2－n）．（1）若m＞1, n＜2,则点P在第象限．（2）若点P在y轴上，则m ,n ．（3）若点Q（m，n）与点P的连线平行于x轴，且两点不重合，则m ,n ．（4）若点P在第二、四象限角平分线上，则m、n符合的条件是．2.已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2, PQ⊥x轴于Q，求P点的坐标为．若点P在第二象限内，则：（1）点P的坐标是 ,线段OP的中点坐标是．（2）点P关于原点对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标是．（3）将点P绕原点逆时针方向旋转90°后的对应点坐标为．（4）将△OPQ平移得到△O 1P1Q1，点O、P、Q的对应点分别是O1、P1、Q1，若P1的坐标是，则点O1的坐标是，点Q1的坐标是．（5）将△OPQ以点O为位似中心缩小到原来的得到△O2P2Q2 ,若PQ上一点G（a,b）,则其对应点G2的坐标是 .3.已知坐标轴上两点A （1，0），B （0，3）．（1）经过A （1，0）、B （0，3）的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此 同时，点P 从点B 出发,在直线上以每秒10个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运 动．设它们运动的时间为秒．用含的代数式表示点P 的坐标为 . （2）若点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是6，则C 点的坐标是 . （3）若点D 在y 轴上，且△ABD 是等腰三角形，则D 点的坐标是 .（4）若坐标轴上的三个点A （1，0），B （0，3），C （-3，0）和平面直角坐标中的点P 构成平行四边形，则P 点的坐标是 .（5）设M 0（x 0，y 0）是一定点，G （x ，y ）是经过B （0，3），C （-3，0）这两点的直线上的动点，令d （M 0，G ）=| x 0﹣x|+| y 0﹣y|．当M 0为M （3，2）时，求此时d （M ，G ）的最小值 ． 二、函数 【漫画引入】4.（1）函数2x 1-x y -=中自变量x 的取值范围是 ． （2）下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）32Oyx52-22-4-251A B C D观察D图，回答下列问题：①自变量x的取值范围是__________．②函数y的对应值范围是__________．③当0x=时，函数y的值是________．④当2y=-时，x的值是_______ ．⑤当x=______时，y的值最大．当x=______时，y的值最小．⑥当x的值__________时，y随x的增大而增大.（3）某汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为（4）等腰三角形周长为50cm，底边长为x(cm)，腰长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,请你在空白处画出大致的函数图象．（5）某人以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．5．小红从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小红出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小红出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数提优拓展1. 函数13yx=-中自变量x的取值范围是．2.点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是．3.点P（4a－8，1－2a）在第三象限，且a是整数，a= ．4.若点P（a－1，－b＋3）在x轴上，则；若点P（a－1，－b＋3）在y轴上，则．5.等腰三角形周长为10cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是．6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为．7.正方形ABCD在坐标系中的位置如右图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为．8.函数x xx y2 2+=的图象为______. （第7题图）A. B. C. D.9.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________________.10.函数y＝－3x＋2的图象上存在点P，使点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标______.11.在平面直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C 构成平行四边形的顶点，则点D的坐标___________________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．B CA yxO MD（第12题图）13.如图①，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.14.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ，D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（45，2）的是点 ．15.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 连续3次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是 ．连续n 次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是 ．参考答案1.x≠32.（-1,2）3.1；4.b=3，a=1；5.y=10-2x, 2.5＜x＜56.(1,2)7.(4,0)8.D9.(3,-4)或（-7，-4）10.（-1/3,3）或（5/3，-3）11.（-3,5）或（1，-1）或（5,3）12.（1,3）13.（4+23）s14.点B15.（4,1+3）当n为奇数时，坐标是（2n-2, 1+3）当n为偶数时，坐标是（2n-2, -1-3）。
苏科版2021年中考数学总复习《平面直角坐标系》(含答案)
苏科版2021年中考数学总复习《平面直角坐标系》一、选择题1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)3.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5,210°)，按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示不正确的是( )A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)4.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度5.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,则小敏家用有序数对(规定:东西方向在前,南北方向在后)表示为( )A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)7.小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )A.熊猫馆(1，4)B.猴山(6，1)C.百草园(5，-3)D.驼峰(5，-2)8.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A.2B.1C.4D.3二、填空题9.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是 .10.若点A(x，y)的坐标满足(y-1)2＋|x＋2|=0，则点A在第____________象限.11.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 .12.将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2017对应的有序数对为三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0,1）、B（5,1）、C（7,3）、D（2,5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．14.如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)15.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C （14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．16.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.参考答案1.A2.A3.答案为：D ；4.D.5.答案为：B ；6.答案为：C ；7.C8.C.9.答案为：（4,4）；10.答案为：二；11.答案为：2312.答案为：（45，12） ．13.解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 13个整点．（2）如下图所示：∵S 四边形ABCD =S △ADE+S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCGS △ADE=×2×4=4 S △DFC =×2×5=5 S 四边形BEFG =2×3=6 S △BCG =×2×2=2∴S 四边形ABCD =4+5+6+2=17 即：四边形ABCD 的面积为1714.解：(1)A(-2，1)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(1，2).(2)过点D 作DE ⊥BC ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足分别为E ，F.S 四边形ABCD =S 三角形ABF ＋S 四边形AFED ＋S 三角形DEC =16.(505，-504)15.解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ，垂足为E ，G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．16.解：(1)图略.(2)过点C 向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点D ，E ，∴S 四边形DOEC =3×4=12，S 三角形BCD =21×2×3=3，S 三角形ACE =21×2×4=4，S 三角形AOB =21×2×1=1.∴S 三角形ABC =S 四边形DOEC -S 三角形BCD -S 三角形ACE -S 三角形AOB =12-3-4-1=4.(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP =21AO·BP=4，即21×1×BP=4，解得BP=8，∴点P 的坐标为(10，0)或(-6，0)；当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP =21·BO·AP=4，即21×2×AP=4，解得AP=4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-3).故点P 的坐标为(0，5)或(0，-3)或(10，0)或(-6，0).。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习 第9课时平面直角坐标系
课题：第9课时 平面直角坐标系班级： 姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念、会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标、并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律、灵活运用不同的方式确定物体的位置.学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系.学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系、即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x 、y)在第一象限 则 ； 点P (x 、y)在第二象限 则点P(x 、y)在第三象限 则 ； 点P(x 、y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x 、y)在x 轴上,则 、x 为任意实数；点P(x 、y)在y 轴上,则 、y 为任意实数；点P(x 、y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同、横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同、纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x 、y)为一、三象限角平分线上的点、则 .(2) 若点P(x 、y 为第二、四象限角平分线上的点、则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x 、y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x 、y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y 、则线段AB 的中点P 的坐标为 、线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3、－4)、填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x 、y ）满足2()x y -＝222x y +-、则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数、点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图、把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中、已知左眼A 的坐标是（－2、3）、嘴唇C 点的坐标为（－1、1）、则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后、右眼B 的坐标是 .（2）如图、正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上、点D （5、3）在边AB 上、以C 为中心、把△CDB 旋转90°、则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中、对于平面内任一点（m 、n ）、规定以下两种变换：（1）f （m 、n ）=（m 、﹣n ）、如f （2、1）=（2、﹣1）；（2）g （m 、n ）=（﹣m 、﹣n ）、如g （2、1）=（﹣2、﹣1）按照以上变换有：f[g （3、4）]=f （﹣3、﹣4）=（﹣3、4）、那么g[f （﹣3、2）]= ．（4）（2017温州）如图、我们把1、1、2、3、5、8、13、21、…这组数称为斐波那契数列、为了进一步研究、依次以这列数为半径作90°圆弧、、、…得到斐波那契螺旋线、然后顺次连结P 1P 2、P 2P 3、P 3P 4、…得到螺旋折线（如图）、已知点P 1（0、1）、P 2（﹣1、0）、P 3（0、﹣1）、则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6、24）B ．（﹣6、25）C ．（﹣5、24）D ．（﹣5、25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系、三颗棋子A 、O 、B 的位置如图、它们的坐标分别是()1,1- 、（0、0）、（1、0）.（1）如图2、添加棋C 子、使四颗棋子A 、O 、B 、C 成为一个轴对称图形、请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P 、使四颗棋子A 、O 、B 、P 成为轴对称图形、请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习、你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1、b ﹣2）在第二象限、则点B （﹣a 、b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2、3）向右平移3个单位得到点P 1、点P 2与点P 1关于原点对称、则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图、在正方形OABC中、O为坐标原点、点C在y轴正半轴上、点A的坐标为（2、0）、将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位、则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图、直线y=2x+4与x、y轴分别交于A、B两点、以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC、将点C向左平移、使其对应点C′恰好落在直线AB上、则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1、P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外）、过点P作C xP⊥轴于点C、点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点(6,N、则点M的坐标为．6.如图、已知点A(－4、2)、B(－1、－2)、平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现、对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1、y1）、P2（x2、y2）、可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x、y）P的坐标公式：①已知点M（2、﹣1）、N（﹣3、5）、则线段MN长度为；②直接写出以点A（2、2）、B（﹣2、0）、C（3、﹣1）、D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图、点P（2、n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上、请在OL、x轴上分别找出点E、F、使△PEF的周长最小、简要叙述作图方法、并求出周长的最小值．。
《第5章平面直角坐标系》期末单元专题复习教案+测试
苏州市~15第一学期数学期末复习教学案《平面直角坐标系》单元复习一、考点总结：考点一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
考点二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
考点三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
考点四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数考点五、特殊位置点的特殊坐标： • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 考点七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上的点X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限第一、 三象限 第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜(m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －P （x －a ，P （x ＋a ，P （x ，y ＋向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对当堂检测：1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
江苏省中考数学深度复习讲义 直角三角形(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】
（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）直角三角形◆考点聚焦1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，••解决与面积有关的问题以及简单的实际问题．2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形．3．折叠问题．4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用．◆备考兵法1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数．2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）•来解决问题，实现几何问题代数化．3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，•45•°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题．4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，•常常通过作高转化为直角三角形来解决．5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路．◆识记巩固1．勾股定理：____________．2．勾股定理的逆定理：___________．识记巩固参考答案:1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2（c为斜边）2．•如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形◆典例解析例1 （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．【答案】解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米． …………1分 在Rt △DGF 中,tan DG GF α=，即tan x GF α=． …………2分 在Rt △DGE 中，tan DG GE β=，即tan xGEβ=． …………3分 ∴tan x GF α=，tan xGE β=． ∴tan xEF β=tan x α- ． ………5分 ∴4 1.2 1.6x x=-． ………6分 解方程得：x =19.2． ………8分 ∴ 19.2 1.220.4CD DG GC =+=+=． 答：建筑物高为20.4米． ………10分例2 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，点P 在矩形的边DC 上，且由点D 向点C 运动，沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP=x ，△ADP 和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y ．ACDBE F β αG ACDBE F β αG（1）如图丁，当P运动到C点重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在BC边上，•这时重合部分的面积y是多少？解析（1）如图丁，由题意可知∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=a，则BE=10-a．在Rt△ABE中，a2=82+（10-a）2．解得：a=8.2．∴重叠部分的面积y=12CE·AB=12×8.2×8=32.8（平方单位）．（2）如图乙，由题意知：△DAP≌△D′AP，∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，AB=8，AD′=10，∴BD′，∴D′C=4．在Rt△PD′C中，x2=（8-x）2+42，解得x=5．∴y=12AD·DP=12×10×5=25（平方单位）．∴当DP=5时，点P恰好落在BC边上，这时y=25．点评图形的折叠是新课标下中考命题的一个热点．在解决有关折叠问题时，仔细观察，认真思考，寻找折叠过程中的不变量，寻找直角三角形，运用方程思想加以解决．2011年真题一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．．15m D ．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．B ．10米C ．15米D ．【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.sin R α，180R πα B.sin RR α-，()90180R απ- C.sin RR α-，()90180R απ+ D. cos R R α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos aD ． h ·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。
初中数学平面直角坐标系(教师版)八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第5章平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系课程标准课标解读1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念2.认识并能画出平面直角坐标系3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标1.理解平面直角坐标系的有关知识2.由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上的点有什么特点3.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.知识点01 平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点(如图1).【微点拨】平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在目标导航知识精讲x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.【微点拨】（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．【即学即练1】1．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）【答案】B【分析】点在第一象限的条件是：横、纵坐标都是正数，直接得出答案即可．【详解】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．故选B．知识点02 坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 【微点拨】（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.【即学即练2】2．如图是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）A ．(1,2)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(2,1)-【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，−3）．故选：B．知识点03 点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【微点拨】（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【即学即练3】3．下列说法正确的是（ ）A ．若点(3,1)A -，则点A 到x 轴的距离为3B ．平行于y 轴的直线上所有点的纵坐标都相同C ．(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点D ．若点(,)Q a b 在x 轴上，则0a =【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A 、若点(3,1)A -，则点A 到y 轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意； B 、平行于y 轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意； C 、(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意； D 、若点(,)Q a b 在x 轴上，则0b =；故此选项说法错误，不符合题意． 故选：C ．知识点04 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)． 【微点拨】（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x 轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变． 2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 【微点拨】（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【即学即练4】4．如图，正方形ABCD 的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x 轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（ ）A ．(-2018，3)B ．(-2018，-3)C ．(-2019，3)D ．(-2019， -3)【答案】B 【分析】依题意，利用正方形的性质，可得点C 的坐标；一次变换即点C 的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C 的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C 的纵坐标为：3；即可； 【详解】由题知，∵(1,1)A 、(3,1)B ，又ABCD 为正方形；∵点(3,3)C ； 又规定沿x 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；通过观察可得：翻折数为奇数时C 的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C 的纵坐标为：3； 又2021为奇数，∵点C 的纵坐标为：3-；翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：320212018-=-； ∵点(2018,3)C --； 故选：B考法01 判断点所在的象限一、平面直角坐标系把一个平面分成四个象限，分别称为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
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（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 平面直角坐标系◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，•到y 轴距离为│a │，； ③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P•在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0，P 在第三象限⇔a<0，b<0，P 在第四象限⇔a>0，b<0； ④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=0； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ；⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔ x 1=－x 2，y 1=y 2；A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2； AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）．◆例题解析例1 （2011贵州贵阳，24，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1 +x 22，y 1 +y 22）．【运用】（1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．（6分）（第24题图）【答案】解：（1）∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O （0，0），E （4，3），∴点M 的坐标为（2，32）．（2）设点D 的坐标为（x ，y ）．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧1+x 2=-1+324+y 2=2+12，解得，⎩⎨⎧x =1y =-1．若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧-1+x 2=1+322+y 2=4+12，解得，⎩⎨⎧x =5y =3．若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3+x 2=-1+121+y 2=2+42，解得，⎩⎨⎧x =-3y =5．综上可知，点D 的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．例2 如图所示，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt △ABO 的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A （0，6），B （－8，0），∴OA=6，OB=8， 在Rt △ABO 中，AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt △AB O 内切圆的半径为r ， 则由S △ABO =12×6×8=24，S △ABO =12r （AB+OA+OB ）=•12r ，知r=2， 而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．2011年真题一、选择题1. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5） 【答案】D2. （2011山东泰安，12 ，3分）若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 【答案】A3. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 A ． （－3，2） B ． （3，－2） C ． （－2，3） D ． （2，3） 【答案】C4. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目： 在数轴上截取从0到3的队员线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A B 、重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 与x 轴交于点(,0)N n ，如图3.当m =时，求n 的值.你解答这个题目得到的n 值为（ ）A.4-B.4C.3Ax【答案】A5. （2011台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y＝－6。
若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：2，则R 点与x轴的距离为何？A ．1B ．4C ．5D ．10 【答案】B6. （2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)？A ． AB ． BC ． CD ． D【答案】Ｂ7. （2011台湾全区，16）已知数在线A 、B 两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C ，使得A与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离？A ． 0B ． 2C ． 4D 6 【答案】Ｃ8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（2，12） B ．（2-，12-） C ．（2-，12）D ．（12-，2-）【答案】B9. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）【答案】C10. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B11. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【答案】A12. （2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的（ ） A. 北偏东20︒方向上 B.北偏东30︒方向上 C. 北偏东40︒方向上 D. 北偏西30︒方向上【答案】C13. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A．（- B．（1,- C．（1-） D．（）【答案】C14. （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为A ．（45-，125） B ．（25-，135） C ．（12-，135） D ．（35-，125）（第8题图）【答案】A15. （2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）【答案】C16. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A ．64． B ．49． C ．36． D ．25．【答案】B17. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A ．M (5，0)，N (8，4) B ．M (4，0)，N (8，4) C ．M (5，0)，N (7，4) D ．M (4，0)，N (7，4)【答案】A18. （2011广东肇庆，6，3分）点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是A ． (2-，1-）B ． (2，1）C ．（2，1-）D ． (1，2-）【答案】A19. （2011湖南永州，16，3分）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ）A ．（0,21005 ）B ．（0,-21005 ）C ．（0,-21006）D ．（0,21006） 【答案】D ．20．(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A 的对称点1P ,作点1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作点3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作点5P 关于点B 的对称点6P …,按此操作下去,则点2011P 的坐标为( )A.(0,2)B. (2,0)C. (0,-2)D.(-2,0) 答案【D 】21. （2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 【答案】A22. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C23. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B24. （2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B25. （2011山东枣庄，12，3分）如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0） C．（－，0） D ．（3，0） 【答案】D26. （2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=∠C=120°，则点B ’的坐标为（ ）第10题图A. (B. (3,C.D.【答案】D27. （2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)【答案】D28. （2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)（第13题图）【答案】C二、填空题1. （2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．【答案】（－1，－2）2. （2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 .【答案】（－1，3）3. （2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。