初中数学-八年级--分式习题(附答案)

分式

1、（1）当x 为何值时，分式2

122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2

122---x x x 的值为零？ 2、计算：

（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-+

（4）x y x y x x

y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-

3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、0

60tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

（3）已知0232

2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2

2+--的值。

（4）已知0132

=+-a a ，求142

+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()

02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c

b b a -+-11的值。

5、解下列分式方程：

（1）x

x x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x

（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）31

24122=---x x x x

6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-9

2

113111y x y x

7、已知方程

1

1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒

按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售

价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，

并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批

发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按

定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两

次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若

赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者

与驻军工程指挥官的一段对话:

11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？

12、阅读下列材料： ∵

11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， ∴11111335571719

++++⨯⨯⨯⨯L L =11111111111(1)()()()2323525721719

-+-+-++-L =11111111(1)2335571719-+-+-++-L =119(1)21919

-=． 解答下列问题：

（1）在和式111133557

+++⨯⨯⨯L L 中，第6项为______，第n 项是__________． （2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使

得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．

（3）受此启发，请你解下面的方程：

1113(3)(3)(6)(6)(9)218

x x x x x x x ++=++++++． 答案

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式

B A 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式B

A 的值为零的条件是A ＝0且

B ≠0，两者缺一不可。答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算

x

x ++-1111，通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

用其结果再与212x

+相加，依次类推。 答案：（1）

21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x （4）y x x -2；（5）818x - 3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x

- ∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x

∴原式＝2- （2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y

∴原式＝133

1312+=--=--y x y x 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（3）原式＝x

y 2- ∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3

2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （4）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+a

a ∴142+a a ＝221a a +＝212

-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7 4、解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0

432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝3

21321-++＝3232++-＝4 5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x

x y 1+=，解后勿忘检验。（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 12122-=-，所以应设x

x y 122-=，用换元法解。答案：（1）1-=x （2=x 舍去）； （2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）2

11=x ，22=x （4）2611+=x ，2612-=x ，2

13=x ，14-=x