动态规划算法实验

一、实验目的 (2)

二、实验内容 (2)

三、实验步骤 (3)

四.程序调试及运行结果分析 (5)

附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） (7)

实验四动态规划算法的应用

一、实验目的

1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。

2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3．学会利用动态规划算法解决实际问题。

二、实验内容

1.问题描述：

题目一：数塔问题

给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

输入样例（数塔）：

9

12 15

10 6 8

2 18 9 5

19 7 10 4 16

输出样例（最大路径和）：

59

题目二：最长单调递增子序列问题(课本184页例28)

设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1

请编写算法求出一个数列的最长不下降序列。

题目三 0-1背包问题

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，，物品的个数n。接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。

输入样例：

20 3

11 9

9 10

7 5

输出样例

19

2.数据输入：个人设定，由键盘输入。

3.要求：

1）上述题目任选一做。上机前，完成程序代码的编写

2）独立完成实验及实验报告

三、实验步骤

1.理解算法思想和问题要求；

2.编程实现题目要求；

3.上机输入和调试自己所编的程序；

4.验证分析实验结果；

5.整理出实验报告。

一．实验目的

二．问题描述

三．算法设计

包含：数据结构与核心算法的设计描述、函数调用及主函数设计、主要算法流程图等

动态规划主要针对最优化问题，它的决策不是线性的而是全面考虑各种不同的情况分别进行决策，最后通过多阶段决策逐步找出问题的最终解。

从数塔问题的特点来看，不难发现解决问题的阶段划分，应该是自上而下逐层决策。不同于贪婪策略的是做出的不是唯一的决策，要从全局出发。

0-1背包问题：用f记录不同承重量背包的总价值，w记录不同物品的重量，v记录不同物品的价值。在双重循环中，在放入第i个物品前后，检验不同j承重量背包的总价值，如果放入第i个物品后比放入前的价值提高了，则修改j承重量背包的价值，否则不变。

四.程序调试及运行结果分析

1.数塔问题：改正错误后，运行程序，构建一个三层数塔，依次输入塔中的数据后，运行结果为：路径和最大值为32 路径为9 15 8 经过验证，结果正确。

2.0-1背包问题：解决错误，运行程序。如图所示输入数据后，成功输出正确结果 19.

五.实验总结

对于这次的实验，我感觉到比较吃力。首先动态规划不同于贪婪算法，它是全面考虑各种不同的情况分别进行决策的。解决问题需要分阶段进行，更复杂一些。所以思考问题需要考虑的更加全面周到，在这一点上我做的还不够好。另外对于数塔问题，我首次使用三维数组，由于以前接触的少所以理解就使我感到比较困难。通过本次实验，我还是认识到自身有很多的不足，我也会在以后的学习中慢慢改进，脚踏实地，勤以补拙。

附录：程序清单（程序过长，可附主要部分）数塔问题代码如下：

#include

using namespace std;

int main()

{

int a[50][50][3],i,j,n;

cout<<"你要构建一个几层数塔？"<

cin>>n;

cout<<"请依次输入数塔中的数据："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=i;j++)

{

cin>>a[i][j][1];

a[i][j][2]=a[i][j][1];

a[i][j][3]=0;

}}

for (i=n-1;i>=1;i--)

for (j=1 ;j<=i;j++)

if (a[i+1][j][2]>a[i+1][j+1][2])

{

a[i][j][2]=a[i][j][2]+a[i+1][j][2];

a[i][j][3]=0;

}

else

{

a[i][j][2]=a[i][j][2]+a[i+1][j+1][2];

a[i][j][3]=1;

}

cout<<"路径和最大值为："<

j=1;

cout<<"路径为：";

for( i=1 ;i<= n-1;i++)

{

cout<

j=j+a[i][j][3];