动态规划算法实验
动态基础设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解动态规划的基本思想和方法。
2. 掌握动态规划在解决实际问题中的应用。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下四个问题：1. 斐波那契数列2. 最长公共子序列3. 最长递增子序列4. 零钱找零问题三、实验原理动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互重叠的子问题，然后按照子问题的顺序逐个求解，最后将这些子问题的解合并成原问题的解。
四、实验步骤及代码实现1. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每个数都是前两个数的和。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int fib[n+1];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];}int main() {int n;cout << "请输入斐波那契数列的项数：" << endl;cin >> n;cout << "斐波那契数列的第 " << n << " 项为：" << Fibonacci(n) << endl;return 0;}```2. 最长公共子序列给定两个序列A和B，找出它们的公共子序列中长度最长的序列。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int LCSLength(string X, string Y) {int m = X.length();int n = Y.length();int L[m+1][n+1];for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {if (i == 0 || j == 0)L[i][j] = 0;else if (X[i-1] == Y[j-1])L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;elseL[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);}}return L[m][n];}int main() {string X = "AGGTAB";string Y = "GXTXAYB";cout << "最长公共子序列长度为：" << LCSLength(X, Y) << endl; return 0;}```3. 最长递增子序列给定一个序列，找出它的最长递增子序列。
动态规划-(矩阵连乘)
12
4、构造最优解
void MatrixChain::Traceback(int i, int j) {
if(i==j) { cout<<'A'<<i; return;} if (i<s[i][j]) cout<<'('; Traceback(i, s[i][j]); if (i<s[i][j])cout<<')'; if(s[i][j]+1<j)cout<<'('; Traceback(s[i][j]+1, j); if(s[i][j]+1<j) cout<<')'; } void MatrixChain::Traceback() { cout<<'('; Traceback(0, n-1); cout<<')'; cout<<endl; }
②当i=j时，A[i:j]=Ai，因此，m[i][i]=0，i=1,2,…,n ③当i<j时，m [ i ] j ] [ m [ i ] k ] [ m [ k 1 ] j ] [ p i 1 p k p j
这里 A i 的维数为 pi1pi
∴可以递归地定义m[i][j]为：
m [i]j] [ m i k j{ m [i]n k [ ] m [k 0 1 ]j] [ p i 1 p kp j}i i j j
根据MatrixChain动态规划算法： ②计算m[i][j]数乘次数
m[2][5]=min m[2][2]+m[3][5]+p1p2p5=13000
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划建模实验报告
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，它通过将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储子问题的解，从而避免重复计算，有效地解决一系列优化问题。
本实验旨在通过具体案例，加深对动态规划算法的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握动态规划的基本概念和原理。
2. 熟悉动态规划建模的过程和步骤。
3. 提高运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实验内容本次实验选取了“背包问题”作为案例，旨在通过解决背包问题，加深对动态规划算法的理解。
四、实验步骤1. 问题分析背包问题是一个经典的组合优化问题，描述为：给定一个容量为C的背包和N件物品，每件物品有价值和重量两个属性，求如何将物品装入背包，使得背包中的物品总价值最大，且不超过背包的容量。
2. 模型建立（1）定义状态：设dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件装入容量为j的背包所能获得的最大价值。
（2）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])，其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值。
（3）边界条件：dp[0][j] = 0，表示没有物品时，背包价值为0。
3. 编程实现使用C语言编写动态规划程序，实现背包问题的求解。
4. 结果分析（1）运行程序，输入背包容量和物品信息。
（2）观察输出结果，包括物品选择的列表和最大价值。
（3）验证结果是否正确，与理论分析进行对比。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过编程实现，成功求解了背包问题，并得到了最大价值。
2. 结果分析：（1）动态规划算法在解决背包问题时，有效地避免了重复计算，提高了求解效率。
（2）实验结果表明，动态规划算法能够有效地解决背包问题，为实际应用提供了有力支持。
六、实验总结1. 动态规划是一种重要的算法设计方法，具有广泛的应用前景。
2. 动态规划建模过程中，关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）第一篇：实验报告：动态规划01背包问题)范文XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业班指导教师学号姓名2019年 10月 21日成绩课程名称算法分析与设计实验名称动态规划---0-1 背包问题①理解递归算法的概念实验目的②通过模仿0-1 背包问题，了解算法的思想③练习0-1 背包问题算法实验仪器电脑、jdk、eclipse 和器材实验：0-1 背包算法：给定N 种物品，每种物品都有对应的重量weight 和价值 value，一个容量为maxWeight 的背包，问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大。
（面对每个物品，我们只有拿或者不拿两种选择，不能选择装入物品的某一部分，也实验不能把同一个物品装入多次）代码如下所示：内 public classKnapsackProblem {容 /**、上 * @paramweight 物品重量机 * @paramvalue 物品价值调 * @parammaxweight背包最大重量试程 *@return maxvalue[i][j] 中，i 表示的是前 i 个物品数量，j 表示的是重量序 */、publicstaticint knapsack（int[]weight , int[]value , intmaxweight){程序运行结果实验内 intn =;包问题的算法思想：将前 i 个物品放入容量容为 w 的背包中的最大价值。
有如下两种情况：、①若当前物品的重量小于当前可放入的重量，便可考虑是上否要将本件物品放入背包中或者将背包中的某些物品拿出机来再将当前物品放进去；放进去前需要比较（不放这个物调品的价值）和（这个物品的价值放进去加上当前能放的总试重量减去当前物品重量时取i-1 个物品是的对应重量时候程的最高价值），如果超过之前的价值，可以直接放进去，反序之不放。
算法课设实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。
为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。
二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。
1. 排序算法（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。
（2）实验内容：- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。
- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。
（3）实验步骤：- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。
- 编写三种排序算法的代码。
- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。
- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。
- 比较三种算法的运行时间和内存占用。
2. 贪心算法（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析活动选择问题的贪心策略。
- 编写贪心算法的代码。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。
3. 动态规划算法（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析背包问题的动态规划策略。
- 编写动态规划算法的代码。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。
三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果：- 冒泡排序：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。
动态规划算法—租用游艇问题
动态规划算法——租用游艇问题（一）实验目的：理解动态规划思想，掌握用动态规划设计算法的方法来解决游艇租用问题。
（二）实验内容：长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。
游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。
游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i,j）.设计一个算法，计算出从游艇出租站1到游艇出租站n所需要的最少租金。
（三）实验要求：对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i,j），编程计算从游艇出租站1到游艇出租站n所需要的最少租金。
上机调试并测试，记录调试和测试的情况，结合程序进行分析。
（四）实验环境：Vc++编译环境（五）实验主要源代码：（1）用dyna（）函数计算最少租金void dyna(int &n,int f[N][N]){for(int k=2;k<n;k++)for(int i=0;i<n-k;i++){int j=i+k;for(int p=i+1;p<j;p++){int tmp=f[i][p]+f[p][j];if(f[i][j]>tmp)f[i][j]=tmp;}}}（2）在主函数中实现输出结果。
int main(){ifstream fin("050501103in.txt");ofstream fout("050501103out.txt");if (fin.fail()) {cout<<"fin(\"050501103in.txt\")文件出错！请先建立050501103in文本！"<<endl;return 1;}if (fout.fail()) {cout<<"fout(\"050501103out.txt\")文件出错！";return 2;}int f[N][N];int n;int i,j;fin>>n;if(n<=0){ cout<<"请在050501103in文本的第一行中输入游艇出租站的个数："<<endl;cout<<"请在050501103in文本的第二行开始输入n（n-1）/2个站与站之间的租金数："<<endl;}else if(n>N){cout<<"请修改N的值,使N大于n："<<endl;}else {for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(j>i)fin>>f[i][j];cout<<"请在050501103out文本中看输出结果（从出租站1到n的最少租金）："<<endl;dyna(n,f);fout<<f[0][n-1]<<endl;}}（六）实验结果：050501103in.txt 050501103out.txt3 125 157（七）实验总结：此程序的设计思想：利用dyna（）函数计算最少租金。
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一、实验目的 (2)
二、实验内容 (2)
三、实验步骤 (3)
四.程序调试及运行结果分析 (5)
附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） (7)
实验四动态规划算法的应用
一、实验目的
1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。
2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。
3．学会利用动态规划算法解决实际问题。
二、实验内容
1.问题描述：
题目一：数塔问题
给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。
在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。
请找出一条路径，使路径上的数值和最大。
输入样例（数塔）：
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 16
输出样例（最大路径和）：
59
题目二：最长单调递增子序列问题(课本184页例28)
设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1<i2<i3< …<ik 且有a(i1)<a(i2)< …<a(ik)，则称为长度为k的不下降序列。
请编写算法求出一个数列的最长不下降序列。
题目三 0-1背包问题
给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，。
问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。
输入数据的第一行分别为：背包的容量c，，物品的个数n。
接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。
输出为最大的总价值。
输入样例：
20 3
11 9
9 10
7 5
输出样例
19
2.数据输入：个人设定，由键盘输入。
3.要求：
1）上述题目任选一做。
上机前，完成程序代码的编写
2）独立完成实验及实验报告
三、实验步骤
1.理解算法思想和问题要求；
2.编程实现题目要求；
3.上机输入和调试自己所编的程序；
4.验证分析实验结果；
5.整理出实验报告。
一．实验目的
二．问题描述
三．算法设计
包含：数据结构与核心算法的设计描述、函数调用及主函数设计、主要算法流程图等
动态规划主要针对最优化问题，它的决策不是线性的而是全面考虑各种不同的情况分别进行决策，最后通过多阶段决策逐步找出问题的最终解。
从数塔问题的特点来看，不难发现解决问题的阶段划分，应该是自上而下逐层决策。
不同于贪婪策略的是做出的不是唯一的决策，要从全局出发。
0-1背包问题：用f记录不同承重量背包的总价值，w记录不同物品的重量，v记录不同物品的价值。
在双重循环中，在放入第i个物品前后，检验不同j承重量背包的总价值，如果放入第i个物品后比放入前的价值提高了，则修改j承重量背包的价值，否则不变。
四.程序调试及运行结果分析
1.数塔问题：改正错误后，运行程序，构建一个三层数塔，依次输入塔中的数据后，运行结果为：路径和最大值为32 路径为9 15 8 经过验证，结果正确。
2.0-1背包问题：解决错误，运行程序。
如图所示输入数据后，成功输出正确结果 19.
五.实验总结
对于这次的实验，我感觉到比较吃力。
首先动态规划不同于贪婪算法，它是全面考虑各种不同的情况分别进行决策的。
解决问题需要分阶段进行，更复杂一些。
所以思考问题需要考虑的更加全面周到，在这一点上我做的还不够好。
另外对于数塔问题，我首次使用三维数组，由于以前接触的少所以理解就使我感到比较困难。
通过本次实验，我还是认识到自身有很多的不足，我也会在以后的学习中慢慢改进，脚踏实地，勤以补拙。
附录：程序清单（程序过长，可附主要部分）数塔问题代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[50][50][3],i,j,n;
cout<<"你要构建一个几层数塔？"<<endl;
cin>>n;
cout<<"请依次输入数塔中的数据："<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
cin>>a[i][j][1];
a[i][j][2]=a[i][j][1];
a[i][j][3]=0;
}}
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1 ;j<=i;j++)
if (a[i+1][j][2]>a[i+1][j+1][2])
{
a[i][j][2]=a[i][j][2]+a[i+1][j][2];
a[i][j][3]=0;
}
else
{
a[i][j][2]=a[i][j][2]+a[i+1][j+1][2];
a[i][j][3]=1;
}
cout<<"路径和最大值为："<<a[1][1][2]<<" ";
j=1;
cout<<"路径为：";
for( i=1 ;i<= n-1;i++)
{
cout<<a[i][j][1]<<" ";
j=j+a[i][j][3];
}
cout<<a[n][j][1]<<endl;
return 0;}
0-1背包问题代码如下：
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <string.h>
int f[1010],w[1010],v[1010];
int max(int x,int y)
{
if(x>y) return x;
return y;
}
int main()
{
int t,m,i,j;
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&t,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=t;j>=w[i];j--)
{
f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j]);
}
}
printf("%d",f[t]);
printf("\n");
getch();
return 0;
}。