动态规划算法分析实验报告
动态基础设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解动态规划的基本思想和方法。
2. 掌握动态规划在解决实际问题中的应用。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下四个问题：1. 斐波那契数列2. 最长公共子序列3. 最长递增子序列4. 零钱找零问题三、实验原理动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互重叠的子问题，然后按照子问题的顺序逐个求解，最后将这些子问题的解合并成原问题的解。
四、实验步骤及代码实现1. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每个数都是前两个数的和。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int fib[n+1];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];}int main() {int n;cout << "请输入斐波那契数列的项数：" << endl;cin >> n;cout << "斐波那契数列的第 " << n << " 项为：" << Fibonacci(n) << endl;return 0;}```2. 最长公共子序列给定两个序列A和B，找出它们的公共子序列中长度最长的序列。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int LCSLength(string X, string Y) {int m = X.length();int n = Y.length();int L[m+1][n+1];for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {if (i == 0 || j == 0)L[i][j] = 0;else if (X[i-1] == Y[j-1])L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;elseL[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);}}return L[m][n];}int main() {string X = "AGGTAB";string Y = "GXTXAYB";cout << "最长公共子序列长度为：" << LCSLength(X, Y) << endl; return 0;}```3. 最长递增子序列给定一个序列，找出它的最长递增子序列。
算法实验报告
算法分析与设计实验报告算法实现题3-4（数学三角形问题）：第一部分 实验内容（1）熟悉动态规范算法的思想。
（2）熟悉分析问题的最优子结构性质。
（3）掌握动态规划算法解决问题的一般思路第二部分 问题及算法1.求解问题的算法描述（1）问题描述： 给定n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的自顶到底的一条路径，使该路径经过的数字的总和最大。
（2）算法描述：求第一层到最底层的“最大路径长度”，只需要求出第二层数字中到最底层的“最大路径长度”加上第一层的数字即可。
依靠此思想将问题分解成n-1个子问题，从倒数第二层开始计算每层到最底层的“最大路径长度”。
将数学三角形存在二维矩阵A[n][n]中，对于非底层的每个数向下走时只有两个选择，每次选择较大的数相加，自底至上的计算，将每个数到达底层的“最大路径长度”储存在数组A中，最终A[0][0]存储的就是第一层到最底层的“最大路径长度”。
（3）算法伪代码：//求第一层到最底层的“最大路径长度”int triangle(int a[SIZE][SIZE],int n){– 2 to 0)for (row = nfor (col = 0 to row)if (A[row + 1][col] > A[row + 1][col + 1])A[row][col] += A[row + 1][col];elseA[row][col] += A[row + 1][col+1];return A[0][0];}2. 算法实现的关键技巧（1）分解原问题为规模更小的子问题，并且分析问题是否具有最优子结构性质。
求第一层到最底层的“最大路径长度”，可以看作求第一层的数加上第二层数字中到最底层的“最大路径长度”。
第二层某数到最底层的“最大路径长度”等于该数加上第三层中该数可以到达的数字到最底层的“最大路径长度”……这样分解下去，就可以将问题分为多个子问题。
大问题的最优解包括子问题的最优解，满足最优子结构性质。
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划建模实验报告
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，它通过将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储子问题的解，从而避免重复计算，有效地解决一系列优化问题。
本实验旨在通过具体案例，加深对动态规划算法的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握动态规划的基本概念和原理。
2. 熟悉动态规划建模的过程和步骤。
3. 提高运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实验内容本次实验选取了“背包问题”作为案例，旨在通过解决背包问题，加深对动态规划算法的理解。
四、实验步骤1. 问题分析背包问题是一个经典的组合优化问题，描述为：给定一个容量为C的背包和N件物品，每件物品有价值和重量两个属性，求如何将物品装入背包，使得背包中的物品总价值最大，且不超过背包的容量。
2. 模型建立（1）定义状态：设dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件装入容量为j的背包所能获得的最大价值。
（2）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])，其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值。
（3）边界条件：dp[0][j] = 0，表示没有物品时，背包价值为0。
3. 编程实现使用C语言编写动态规划程序，实现背包问题的求解。
4. 结果分析（1）运行程序，输入背包容量和物品信息。
（2）观察输出结果，包括物品选择的列表和最大价值。
（3）验证结果是否正确，与理论分析进行对比。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过编程实现，成功求解了背包问题，并得到了最大价值。
2. 结果分析：（1）动态规划算法在解决背包问题时，有效地避免了重复计算，提高了求解效率。
（2）实验结果表明，动态规划算法能够有效地解决背包问题，为实际应用提供了有力支持。
六、实验总结1. 动态规划是一种重要的算法设计方法，具有广泛的应用前景。
2. 动态规划建模过程中，关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
算法分析与设计实验报告--动态规划
算法分析与设计实验报告--动态规划《算法分析与设计》实验报告完成⽇期：20011.11.241、实验⽬的(1)掌握动态规划⽅法贪⼼算法思想(2)掌握最优⼦结构原理(3)了解动态规划⼀般问题2、实验内容(1)编写⼀个简单的程序，解决0-1背包问题。
设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}(2)合唱队形安排。
【问题描述】N位同学站成⼀排，⾳乐⽼师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的⼀种队形：设K 位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的⾝⾼分别为T1，T2，…，TK，则他们的⾝⾼满⾜T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
已知所有N位同学的⾝⾼，计算最少需要⼏位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
3、实验要求（1）写出源程序，并编译运⾏（2）详细记录程序调试及运⾏结果4、算法思想：利⽤动态规划的思想，解决诸如0—1背包问题，最⼤合唱队形问题等问题的最优解，能在最短的时间内，找到最好的解决⽅案的⼀种算法。
5、实验过程：1、0—1背包问题：源代码如下：#include#includeusing namespace std;#define N 5#define c 10int w[N+1]={0,2,2,6,5,4},v[N+1]={0,6,3,5,4,6};int m[N+1][c+1];int min(int x,int y){if(x<=y)return x;else return y;}int max(int x,int y){if(x>=y) return x;else return y;}void KnapSack(int v[],int w[]){int jMax=min(w[1],c);for (int j=1;j<=jMax;j++) //当0=m[1][j]=0;for (j=w[1];j<=c;j++) // 当j>=w[n]时, m(n,j)=v[n]m[1][j]=v[1];for (int i=2;i<=N;i++) //DP{ int jMax=min(w[i],c);for (j=1;jfor (j=jMax;j<=c;j++) //m(n,j)=v[n] 当j>=w[n] m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]); }}void main(){KnapSack(v,w);for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=c;j++)cout<cout<}}运⾏截图如下：合唱队形问题：代码如下：#include#includeusing namespace std;#define MAXN 200void main(){int n, a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN], i, j, max,lab,pre[MAXN]; cout<<"输⼊数据个数："; cin>>n;cout<<"\n输⼊"<for (i = 1; i <= n; i++) //O(n)cin>> a[i];memset(b, 0, sizeof(a));memset(c, 0, sizeof(c));b[1] = 1;pre[i]=0; //i=1->nfor (i = 2; i <= n; i++){max = 0;for (j = i - 1; j >= 1; j--) {if (a[j]max) {max = b[j];pre[i]=j;}}b[i] = max + 1;}//lab:max所对应a数组元素下标O(n)max = b[1];for (i = 2; i <= n; i++){ if (b[i] > max){max = b[i];lab=i;}}cout<<"Longest Increasing Subsequence is："<i = lab;int num=max;j=max;while( num>0 ){c[j--]=a[i];i=pre[i];num--;}//输出数列O(n)for(i=1;i<=max;i++)cout<cout<}截图如下：6.实验过程分析本次实验做的是01背包和合唱队形，之前01背包也⽤贪⼼算法讨论过，但得不到最优解，这次实验⽤动态规划实现的，涉及到剪枝函数部分要考虑清楚，实验过程中通过画图，对理解有很⼤帮助；第⼆个实验其实是利⽤了两次LIS问题，再综合⼀下，总的来说，本次实验还是⽐较成功，对动态规划算法的思想理解得挺透彻的。
动态规划算法实验报告
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告1.实验目的动态规划通常用来求解最优化问题。
通过本次实验掌握动态规划算法。
通过矩阵连乘问题和0-1背包问题实现动态规划算法。
学会刻画问题的最优结构特征，并利用最优化问题具有的重叠子问题性质，对每个子问题求解一次，将解存入表中，当再次需要这个子问题时直接查表，每次查表的代价为常量时间。
2.实验内容及分析设计过程1.矩阵链乘法问题矩阵链乘法问题可描述如下：给定个矩阵的链,矩阵的规模为，求完全括号方案，使得计算乘积所需的标量乘法次数最少。
令m[i,j]表示计算矩阵所需标量乘法次数的最小值，那么，原问题的最优解计是m[1,n］。
最小代价括号化方案的递归求解公式为采用自底向上表格法代替上述递归算法来计算最优代价。
为了实现自底向上方法，我们必须确定计算m[i,j]时需要访问哪些其他表项。
上述公式显示，j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价m[i,j] 只依赖于那些少于j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价。
因此，算法应该按长度递增的顺序求解矩阵链括号化问题，并按对应的顺序填写表m。
对如下输入A1 A2 A3 A4 A5 A630⨯35 35⨯15 15⨯5 5⨯10 10⨯20 20⨯25程序运行结果为2.背包问题给定n 个重量为价值为的物品和一个承重为W 的背包。
求这些物品中最有价值的一个子集，并且要能装到背包中。
设V[i,j]是能够放进承重量为j 的背包的前i 个物品中最有价值子集的总价值。
则递推关系为初始条件V[0,j]=0(j>=0),V[i,0]=0(i>=0) 我们的目标是求V[n ，W]。
递归式给出了V[i,j]的计算顺序，V[i,j]只依赖与前一行的那些项。
故可以逐行计算V[i,j].对于物品数量n=5，w[n]={2,2,6,5,4},v[n]={6,3,5,4,6},背包总重量c=10 程序运行结果为3. 实验小结通过本次实验加深了我对动态规划算法的理解。
实验三动态规划算法实验
实验三动态规划算法的应用一、实验目的1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。
2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。
3．学会利用动态规划算法解决实际问题。
二、实验内容1.问题描述：题目一：数塔问题给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。
在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。
请找出一条路径，使路径上的数值和最大。
输入样例（数塔）：912 1510 6 82 18 9 519 7 10 4 16输出样例（最大路径和）：59题目二：最长单调递增子序列问题设计一个O（n2）复杂度的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
题目三：Common SubsequenceA subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X = <x1, x2, ..., xm> another sequence Z = <z1, z2, ..., zk> is a subsequence of X if there exists a strictly increasing sequence <i1, i2, ..., ik> of indices of X such that for all j = 1,2,...,k, xij = zj. For example, Z = <a, b, f, c> is a subsequence of X = <a, b, c, f, b, c> with index sequence <1, 2, 4, 6>. Given two sequences X and Y the problem is to find the length of the maximum-length common subsequence of X and Y.The program input is from a text file. Each data set in the file contains two strings representing the given sequences. The sequences are separated by any number of white spaces. The input data are correct. For each set of data the program prints on the standard output the length of the maximum-length common subsequence from the beginning of a separate line.输入样例abcfbc abfcabprogramming contestabcd mnp输出样例42题目四 0-1背包问题给定n种物品和一个背包。
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四、实验结果显示
五、实验总结
通过理解最优子结构的性质和子问题重叠性质，在VC++6.0环境下实现动态规划算法。
动态规划算法是由单阶段的决策最优逐步转化为多阶段的决策最优，最后构造一个最优解。
经过反复的调试操作，程序运行才得出结果。
六、附录 A
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
#define MAX 100
#define n 12
#define k 5
int c[n][n];
void init(int cost[])
{
int i,j;
for(i=0;i<13;i++)
{
for(j=0;j<13;j++)
{
c[i][j]=MAX;
}
}
c[1][2]=9; c[1][3]=7;c[1][4]=3; c[1][5]=2;
c[2][6]=4; c[2][7]=2; c[2][8]=1;
c[3][6]=2; c[3][7]=7;
c[4][8]=11;
c[5][7]=11;c[5][8]=8;
c[6][9]=6; c[6][10]=5;
c[7][9]=4; c[7][10]=3;
c[8][10]=5;c[8][11]=6;
c[9][12]=4;
c[10][12]=2;
c[11][12]=5;
}
void fgraph(int cost[],int path[],int d[])
{
int r,j,temp,min;
for(j=0;j<=n;j++)
cost[j]=0;
for(j=n-1;j>=1;j--)
{
temp=0;
min=c[j][temp]+cost[temp];
for(r=0;r<=n;r++)
{
if(c[j][r]!=MAX)
{
if((c[j][r]+cost[r])<min)
{
min=c[j][r]+cost[r];
temp=r;
}
}
}
cost[j]=c[j][temp]+cost[temp];
d[j]=temp;
}
path[1]=1;
path[k]=n;
for(j=2;j<k;j++)
path[j]=d[path[j-1]];
}
void bgraph(int bcost[],int path1[],int d[]) {
int r,j,temp,min;
for(j=0;j<=n;j++)
bcost[j]=0;
for(j=2;j<=n;j++)
{
temp=12;
min=c[temp][j]+bcost[temp];
for(r=0;r<=n;r++)
{
if(c[r][j]!=MAX)
{
if((c[r][j]+bcost[r])<min)
{
min=c[r][j]+bcost[r];
temp=r;
}
}
}
bcost[j]=c[temp][j]+bcost[temp];
d[j]=temp;
}
path1[1]=1;
path1[k]=n;
for(int i=4;i>=2;i--)
{
path1[i]=d[path1[i+1]];
}
}
void main()
{
int cur=-1;
int cost[13],d[12],bcost[13];
int path[k];
int path1[k];
init(cost);
fgraph(cost,path,d);
cout<<"使用向前递推算法后的最短路径:\n\n";
for(int i=1;i<=5;i++)
{
cout<<path[i]<<" ";
}
cout<<"\n";
cout<<endl<<"最短路径为长度:"<<cost[1]<<endl;
cout<<"\n";
cout<<"\n使用向后递推算法后的最短路径:\n\n";
bgraph(bcost,path1,d);
for(i=1;i<=5;i++)
{
cout<<path1[i]<<" ";
}
cout<<"\n";
cout<<endl<<"最短路径为长度:"<<bcost[12]<<endl;
cout<<"\n";
}
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。