2014数学花园探秘笔试卷
数学花园探秘 迎春杯 七年级试卷解析
2015年“数学花园探秘”科普活动 初一年级组初试试卷A 解析版（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()()22201437414 1.51473271355⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-÷---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭的计算结果是________．〖答案〗1155〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗计算即可得：原式＝72764144101215⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭-＝320129105-＝11105⨯＝1155．2. 已知,x y 满足120x y +=，115y x+=，则24()x y y x +＝________．〖答案〗50〖作者〗高思教育 方非〖解析〗由120xy y +=、115xy x +=，相除立即得204153x y ==，所以34y x =，代入问题即得答案．3. 在2014年北京APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC 蓝”．2013年北京优良空气天数为175天，2014年上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加了20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，2014年下半年需要使优良天气比2013年同期至少增加________天．〖答案〗15〖作者〗学而思培优 钱诚 〖解析〗2014年全年比2013年优良空气天数至少增加17520%35?（天），其中2014年上半年已经增加了20天，还需352015-=（天）．4. 如图，AB CD ∥，,AC BD 交于O ，,A D ∠∠的角平分线交于E ．已知50E ∠=︒，那么AOB ∠＝________°．〖答案〗80〖作者〗顺天府学 战亚鹏〖解析〗连接AD ，因为AB CD ∥，所以内错角ABO CDO ∠=∠，可得+EAO EDO ∠∠＝()1+2BAO CDO ∠∠＝()1+2BAO ABO ∠∠＝()11802AOB ︒-∠＝1902AOB ︒-∠， OE D CB A O E DCB A又+DAO ADO ∠∠＝AOB ∠，在ADE ∆中E EAD EDA ∠+∠+∠＝180︒，即()()++180E EAO EDO DAO ADO ∠+∠∠+∠∠=︒，所以150901802AOB AOB ⎛⎫︒+︒-∠+∠=︒ ⎪⎝⎭，可得80AOB ∠=︒．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 若1235234abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则代数式5＋bc ―ca ―ab 的值是________．〖答案〗5〖作者〗北京资优教育科技中心 陈平〖解析〗易知,,a b c 非0，则1111115222a aaaa ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可得1253b=，1354c =，熟知123234=⨯，即111115555a b c b c+=⨯=，所以111a b c=+，去分母即得bc ca ab =+．6. 设多项式c bx ax x +++24除以一个多项式后商式为()()21++x x ，余式为3+x ；除以另一个多项式后商式为3+x ，余式为()()21++x x ．则c b a ++的值是________．〖答案〗111〖作者〗人大附中 张端阳〖解析〗记c bx ax x +++24＝()()()()123g x x x x ++++＝()()()()312h x x x x ++++，分别令3,2,1x =---可得()()()()()()()()()()()42424233331322222311113a b c a b c a b c ⎧-+-+-+=-+-+⎪⎪-+-+-+=-+⎨⎪-+-+-+=-+⎪⎩，解得245631a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．7. 设n 是大于2004的正整数，使得关于x 的方程()201420041x x n +=+的解为完全平方数的n 的个数是________．〖答案〗3〖作者〗学而思培优 厉程远〖解析〗整理，得()20142004n x n -=-，易见20140n -≠，可得20042014n x n -=-＝1012014n-+-为非负整数，必有102014n-为非负整数，所以201410n -且20140n ->，分别试验2014n -＝1,2,5,10，对应的x 值分别为9,4,1,0都为完全平方数，对应的n 值分别为2013,2012,2009,2004，舍弃2014n =．综上所述，所以合乎要求的解共三个．8. 一艘观光船从A 海港出发，与此同时，一艘游艇也从A 海港出发，在A 、B 两海港之间往返．游艇第一次追上观光船与第二次追上观光船相距1920米．当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港．那么，观光船与游艇第一次迎面相遇和第二次迎面相遇的地点相距________米．（水流速度忽略不计）〖答案〗1440〖作者〗学而思培优 兰清〖解析〗由“当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港”可知游艇速度是观光船的7倍；那么游艇第一次追上观光船在观光船行驶11716=-全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶31712=-全程处，可求全程距离为111920576026⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭米；观光船与游艇第一次迎面相遇在观光船行驶11718=+全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶33718=+全程处，可求两次相遇的地点相距为315760144088⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭米．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 满足方程2622313813x x y y -+-+-++=的所有点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形的面积是________．〖答案〗6〖作者〗巨人教育 王鹏〖解析〗由绝对值满足三角不等式，可得()()()()262226224313831389x x x x y y y y ⎧-+-≥---=⎪⎨-++≥--+=⎪⎩，结合已知可知两不等式均取等号，可得x y ，的取值范围2602231038x x y y -≤≤-⎧⎨-≤≤+⎩，即138133x y ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，所有满足条件的点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形是x 方向长2、y 方向长3的矩形，面积为6．10.ABCD 的面积最大为________．〖答案〗18〖作者〗顺天府学 马昕光 〖解析〗()()11112222ABCD ABC ADC B D B D S S S AC h AC h AC h h AC AB CD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅+≤⋅+，而()12AC AB CD ++=为固定值，所以()12123622AC AB CD ⋅+≤⨯=，等号都可以取到．B11. 已知,,,,,a b c d e f 是1到9中不同的六个自然数．小明想出两个有理数,x y 后便告诉小刚ax by+与cx dy +的值，但小刚无法确定ex fy +的值，则符合条件的有序自然数组(),,,,,a b c d e f 共________组．〖答案〗788〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗小刚根据ax by +与cx dy +的值无法确定ex fy +的值，必是无法解出,x y 的值，所以,,,a b c d 必满足a cb d=；但无法确定ex fy +的值，还要求a c e b d f =?． 由对称性，不妨设比值1a cb d=<且a c <，分情况讨论如下：①12a b =，有12342468===，,a c b d 中不选24即134,,268三选二时(),,,a b c d 有23C 3=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中选择，避开12e f =，有25A 119-=种选择；而,a c b d 中有24即就是23,46时(),,,a b c d 有唯一种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成12e f =； ②13a b =，有123369==，26必选且13,39二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成13e f =；③14a b =，有1248=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成14e f =；④23a b =，有246369==，23必选且46,69二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成23e f =；⑤34a b =，有3648=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成34e f =；合计()3191212120197?++++?种，注意对称性19722788创=种．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。
2018年“数学花园探秘”科普活动笔试初赛3-6年级B1卷(答案作者版)
2018年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式19+28+37+46+55+64+73+82+91的计算结果是________．【答案】495 【作者】北京 刘帅2. 一个周长为36厘米的正三角形绕中心旋转180°后，与原三角形一起组成一个六芒星，这个六芒星的周长为________厘米．【答案】48 【作者】广州 黄达鹏3. 下表中，首次在同一列中出现两个相同的汉字是第________列．【答案】32 【作者】北京 赵晓峰4. 从1开始的连续若干个自然数，其奇数之和比偶数之和多15，那么共有________个自然数． 【答案】29 【作者】广州 王天喜二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 右图中，相同的图形代表相同的数．图表右侧的数代表所在行的和，图表下方的数代表所在列的和，那么A +B 的值为________． 【答案】55 【作者】广州 马朔6. 克隆机可以克隆鸡．已知从第二天开始，每天早晨母鸡的数量变为前一天的2倍，每天晚上每只母鸡会下一颗蛋．在第5天晚上，这几天所有的鸡蛋刚好塞满了农夫的仓库．若农夫采用新型克隆机，从第二天开始，每天早晨母鸡的数量会变为前一天的5倍，每天晚上每只母鸡仍会下一颗蛋．那么，第________天晚上，鸡蛋可以塞满农夫的仓库． 【答案】3 【作者】北京 王学奇7. 如右图，在由23根长度相同的小木棍拼接而成的图形中，共能数出14个三角形；那么至少去掉________根小木棍后，图形中再也没有三角形． 【答案】6 【作者】北京 尹飞一 二三 四五 上 山 打 老 虎 一 二 三 四 五 上 山 打 老 虎 一 二 三 四 … 快 来 快 来 数 一 数 二 四 六 七 八 快 来 快 来 数 一 数 二 四 六 七 八 …8.一只蜗牛从深2018米的井底向上爬，第一天白天向上爬2米，晚上向下滑1米；第二天白天向上爬3米，晚上向下滑2米；第三天白天向上爬4米，晚上向下滑3米；第四天白天向上爬5米，晚上向下滑4米；按这样的规律进行下去，蜗牛最早第________天能爬到井口．【答案】1009 【作者】广州 边红旭三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.仅由两个数码组成的两个四位数（例如：1133与3331是由1和3两个数码组成；3322与1113是由1、2、3三个数码组成），其差为2018，那么满足要求的四位数有________对．【答案】14 【作者】广州 黄锦熙10.在空格内填入数字1至5，使得每行、每列数字均不重复．图中两条折线上的数字随着折线的上升而增大，随着折线的下降而减小，左图是一个示例．那么，在右图中，第3行从左到右依次组成的5位数是________．【答案】12435 【作者】北京 付诗尧11.小花、小园、小探、小秘四位好朋友参加迎春杯考试，四人的考号分别是1、2、3、4．若两人考号的奇偶性相同，则互相说真话，奇偶性不同，则互相说假话：小花对小园说：你的号最小；小园对小探说：小花的号最大，小秘的号最小；小探对小秘说：我的不是最大的．小花、小园、小探、小秘四人的考号从左至右依次组成的四位数是________．【答案】3124 【作者】北京 石健2018年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式10×(201＋8)÷(20＋18) 的计算结果是________． 【答案】55 【作者】北京 乔宇2. 小姿姐姐爱跳舞，每跳5步后挥手1次并拍手1次．若每跳1步、每挥1次手和每拍1次手都各算1个动作，则小姿姐姐的第2018次挥手是她的第________个动作． 【答案】14125 【作者】广州 申燕姿3. 小宇和小清分别喝大小不同的两瓶汽水，他们喝水速度一样，且每人每口喝的汽水一样多．当小清喝6口的时候小宇喝了一半，当小宇喝了8口的时候小清喝了一半．那么他们从各自开始喝算起，一共要喝________口才能全部喝完． 【答案】28 【作者】广州 马朔4. 如图，由8个正六边形以及他们顶点间的连线组成一只蝴蝶．那么该图形中共有________个平行四边形． 【答案】11 【作者】北京 张宇平二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.学校举行拔河比赛，如果2个男老师和4个女老师编成一个队，将会多出6个女老师，如果4个男老师和9个女老师编成一个队，将会多出2个女老师，那么女老师一共有________名． 【答案】38 【作者】成都 彭泽6. 北宋著名哲学家邵雍有一首诗《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十支花．诗中前两句用“一二三四五”表现了一种线性的视觉美，后两句用“六七八九十”变换为点状视觉印象，体现了数字的魅力．其后世被用作孩子启蒙的“识数诗”．下面竖式中，不同汉字代表不同的数字，那么“烟村家”所代表的三位数是________．【答案】720 【作者】北京 姚雪垠 广州 黄达鹏烟村 2 家1去3 54里×7.在右图的每个空格内填入1～5中的一个数字，使得每行、每列所填的5个数字互不相同，有“－”的空格内所填数字是左右两格内数字的平均数，有“∣”的空格内所填数字是上下两格内所填数字的平均数（见左下图例子）．那么第5列从上到下的前4个数字组成的四位数是________．【答案】5231 【作者】北京 李沫8.四位冒险者误入迷魂阵，他们变得神魂颠倒，只能说假话，只有喝了解药才能恢复正常，并且以后不再说假话．经过一段时间冒险后，甲说：“我们至少两个人喝了解药．”乙说：“我们至多三个人喝了解药．”丙说：“甲乙两个人中恰有一人喝了解药．”丁说：“另外三个人都没有喝解药．”那么这四位冒险者中有________个人喝了解药．【答案】2 【作者】北京 杨易 薛楠三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.将一块4×4的手帕分成如图的16个小正方形，现在将每个小正方形都染成红色或黄色，要求每个2×2的正方形内都是2块红色、2块黄色，那么有________种不同的染法．（旋转、对称后相同的算同一种染法）【答案】6 【作者】北京 成俊锋10.童话森林里住着四种不同的精灵．北方精灵因为居住地常年大风，不适合飞行，所以只有1对翅膀，但有4只耳朵；南方精灵拥有3对翅膀和3只耳朵；每只东方精灵的翅膀是西方精灵翅膀的2倍，但每只西方精灵的耳朵是东方精灵耳朵的2倍．已知北方精灵的耳朵比其他三种精灵的耳朵都多，南方精灵的翅膀比其他三种精灵的翅膀都多；东、西方精灵的数量相等，且森林里的精灵总共有2018对翅膀，5624只耳朵，那么北方精灵有________只（每种精灵都有翅膀和耳朵）． 【答案】1202 【作者】北京 高可卿11.右图由三个面积相同的长方形组成，其中阴影面积之和为100，那么每个长方形的面积为________．【答案】125 【作者】广州 黄锦熙2018年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________8的数则跳过报下一个，例如，报个小朋友所报的数之和为82，则这8个数中最小的请在右边的乘法竖式中每个方格里填入适当的数字，使竖式成8⨯个数字均不相同，那么两个乘数的17.学校组织去某地春游，去的时候只有小巴车可以搭乘，由于老师负责携带物资，每辆小巴车可搭乘20名学生或者10位老师，结果恰好坐满82辆小巴车．回程的时候租用大巴车，每辆大巴车可搭乘35名学生或者15位老师，结果恰好坐满48辆大巴车．那么参加春游的学生和老师共__________人．【答案】1520 【作者】武汉吴威让丁：我同样分得了三张卡片，卡片上的数字能组成一个三位数，它也是质数．那么，丁组成的三位数是__________．【答案】809 【作者】北京宋志鹏2018年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2017112711111++234612+⨯--的计算结果是_________． 【答案】6348 【作者】广州 李冰莹2. 右图中点O 既是圆的圆心，也是正方形的中心．圆的半径长14厘米，正方形的边长为30厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米.（π取3） 【答案】78【作者】北京 张劝劝3. 已知两位数30AB <，且0235AB A B A B A B A B 、、、、都是质数，那么，符合条件的两位数AB 是_______． 【答案】17 【作者】北京 蒋永刚4. 玩具店正在热销机器人与毛绒兔，刚开始机器人数量与毛绒兔的数量之比为3:2，当两种玩具各卖出40个后，余下的机器人数量与毛绒兔的数量之比变为2:1．那么，原来有机器人_______个． 【答案】120【作者】北京 刘帅二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 已知abc cba dbccc ⨯=，其中a 、b 、c 、d 分别代表1、2、3、4中的某个数字（顺序未知），其中相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．那么，三位数abc 是_______． 【答案】142【作者】北京 谢蕊6. 右图是一个上下对称的图形．如果其中正六边形的面积是756平方厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米． 【答案】210【作者】北京 成俊锋O7. 玩具厂生产如右图所示的一种有12个面的玩具小鼓，其上下两个面是边长为1分米的正五边形，四周十个面是边长为1分米的正三角形．将小鼓的某两个面分别涂上红色和黄色．那么，玩具厂共可以生产_______种不同的涂色小鼓．（经过旋转后重合的算同一种）． 【答案】14【作者】广州 边红旭8. 在右侧第一个图的每个方格内填入1~4中的某个数字，使得每行、每列、每宫（粗线围成的22⨯的正方形）内数字不重复，同时相邻方格内的数字满足之间的大小关系，但这16个符号中有且仅有一个符号是错的（右侧第二个图是给出的一种符合规则的例子）．那么，第一图中第2列所填的数字按照从上到下的顺序组成的四位数是_______． 【答案】2341 【作者】北京 李沫二．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲乙两人分别从相距6400米的A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟90米．同时，有一条小狗以每分钟200米的速度从A 地出发，在两人之间来回跑（小狗与甲或乙相遇后就调头，调头时间不计）．那么，从出发到甲乙相遇，小狗所有朝A 地方向跑的路程之和是_______米． 【答案】2600【作者】北京 成俊锋10. 有足够多的11⨯、22⨯、33⨯、44⨯的正方形纸片，要不重不漏的拼接成1010⨯的正方形，至少需要选用_______块纸片． 【答案】11【作者】北京 史子贤11. 三个工人以各自固定的效率加工一批零件，过了2小时后，大家开始讨论：甲：如果我从开始每小时加工的零件数比原来多10个，我们就能提前1小时完成任务了． 乙：如果你从现在开始每小时加工的零件数比原来多20个，我们也能提前1小时完成任务． 丙：如果从现在开始甲每小时加工的零件数提高到和我一样，我们就能提前半小时完成任务． 甲：如果再工作2小时后，乙的工作效率提高到和我一样，我们就能提前12分钟完成任务． 那么，如果从开始就只有乙自己加工，他用_______小时可以完成任务． 【答案】50【作者】郑州 佘飞 俯视图立体图。
2014数学花园探秘笔试卷
(a)
(b)
(c)
(d)
(A)358
(B)475
(C)648
(D)963
第八关 猜猜我多重
观察下边三个天平，已知苹果、香蕉的重量都是整数克， 10g
请判断 A 、B、 C、 D 中正确的选项．
3g
5g
(A)
(B)
4g
(C)
6g
(D)
第九关 我来拼一拼
下边左图是由若干 1×1 的小格子组成的一个图形，请问（A）、（B）、（C）、（D）四个 选项中，哪一组不能拼出左边的图？
１
７
２
１
５
２
６ ５
６
５
１
２
３
３
出口
第十二关 摩天楼数独
如右图，图中是一个小区，每一个方格都有一栋楼，每行、每列都恰巧是 1、2、3、4 层的楼各一栋，由于高楼会挡住矮楼，旁边的数字表示的是从那个角度看过去能看到的楼 的数目（左图为示例）．请在答题纸上填出每个方格中的楼的楼层．
例： ３ ３ ２ １
３３ ２１ ２ １ ３ ４１ １ ２ ４ ３２ ３ ４２１ ３ ４ ３１ ２３
１２ ３３
问题： ２ ２ １ ２
２
３ １
１
３３
( 表示站到这里能看到 3 栋楼数，分别是 2、3、
(B)
(C)
(D)
第十关 贪吃蛇
一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没 有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置．还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会 咬到自己，游戏就失败了（下面的图（9）分别是一个失败的例子和一个成功的例子）．请 问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关？
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——⼩中组2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题⼩中年级组A 卷⼀、填空题Ⅰ（每⼩题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从⼀班转到了⼆班，蕾蕾从⼆班转到了⼀班。
于是⼀班学⽣的平均⾝⾼增加了2厘⽶，⼆班学⽣的平均⾝⾼减少了3厘⽶。
如果蕾蕾⾝⾼158厘⽶，菲菲⾝⾼140厘⽶，那么两个班共有学⽣⼈。
3.图中3个⼤三⾓形都是等边三⾓形，则图中共有个三⾓形.4.今天是1⽉30⽇，我们先写下130；后⾯写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后⾯，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后⾯。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
⼆、填空题Ⅱ（每⼩题10分，共40分）5.请将1～6分别填⼊右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的⼩⽔池中各放⼊若⼲条⾦鱼.若有12条⾦鱼从A池游到C池中，则C池内的⾦鱼将是A池的2倍.若有5条⾦鱼从B池游到A池中，则A池与B池的⾦鱼数将相等.此外，若有3条⾦鱼从B池游到C池中，则B池与C池的⾦鱼数也会相等.那么A⽔池中原来有条⾦鱼.7.如图，长⽅形ABCD的长AB为20厘⽶，宽BC为16厘⽶；长⽅形内放着两个重叠的正⽅形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长⽅形的周长相等，那么长⽅形INFM的⾯积为平⽅厘⽶。
8.在下右图每个格⼦⾥填⼊数字1～5中的⼀个，使得每⼀⾏和每⼀列数字都不重复.每个“L”状⼤格⼦跨了两⾏和两列，线上圆圈中的数表⽰相邻两个格⼦内数字的和（下左图给出了⼀个填1～4的例⼦，如下中图第3⾏从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下⾯⼀⾏的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每⼩题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.⽤数字1⾄9组成⼀个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这⼋个两位数均能写成两个⼀位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定⼀块的位置（如图②），那么剩下部分⼀共有种不同的拼法.11.甲、⼄⼆⼈轮流从1～9这9个⾃然数中取不同的数，对⽅取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，⼄接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得⼀个数的所有可能的值的乘积是。
真题解析
15. （2011 年迎春杯四年级初赛） 今天是 12 月 19 日，我们将电子数字 1、2、1、9 放在了图中 8×5 的长方形中，每个阴影小格子都 是边长为 1 的正方形；将它旋转 180°，就变成了“6121”.如果将这两个 8×5 的长方形重叠放置，那 么重叠的 1×1 的阴影格子共有________个.
【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54 【分析】黄+红=长方形面积的一半，黄=红，∴红 18 12 2 2 54
14. （2009 年迎春杯四年级初赛） 如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为 260 米的菱形和 十字交叉的两条道路组成． 一天， 王大爷从 A 处进入花园， 走遍花园的所有道路并从 A 处离开． 如 果他每分钟走 60 米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分．
10 3 31 ， 3 2 1 7 ，至少买 7 盒， 7 4 28
学而思培优北京分校·小学理科教研组出品
2
8.
2014-2015 学年·数学花园探秘科普活动四年级初赛冲刺班 （2009 年迎春杯四年级初赛） 老师买了同样多的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学 1 个田格本、3 个横线本和 5 个练习 本．这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩了 个．
3 两位上升数有 C92 36 个；三位上升数有 C9 84 个；1000 多的数有 C83 56 个
个．
所以小于 2008 的自然数中，“迎春数”共有 36 84 56 176 个．
17. (2014 年数学解题能力展示四年级网考) 如图，机器人走迷宫，每步都是从个一小正方形的中心走到与它有公共边的小正方形的中心，不能 穿过黑色粗线．图中①②③④处有财宝，机器人必须走到财宝所在小正方形才能取走财宝．如果每 个小正方形的边长是 1 厘米， 机器人要从 A 走到 B， 途中还需要取走所有财宝， 最少走 米．
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。
2007-2016数学花园探秘四年级初赛试题真题汇总(不含解答)
11. 请将 1～12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框 中，每个数只出现 1 次，使得每个等式都成立．
12. 一个小正方体印章，每面刻着 1 至 6 中的一个数 字．各面数字互不相同，且相对两面数字之和都是 7 ．小明用这个小正方体印章在右图的方格内滚 动．每格恰好经过一次，那么所有小方格中印下的 数字之和最多是 ．
2. 2008 年奥运会在北京举行．“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数， 将其分别填在五环图案的五个环内，满足 “ 奥 ”+“ 运 ”+“ 会 ”=“ 北 ”+“ 京 ” ．这五个自然数的和最大 ． 是
奥 北
运 京
图1
会
3. 电子数字 0～9 如图 2 所示，图 3 是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图 3 的电子数字恢复，并将它写成横式形式： ．
3．市长在一个正方形广场上设立了一些摊位．摊位位置设在标有数字的方格内（如图 1 所示） ，另外，方格内的数字表示与该摊位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如 0 表示摊位周围的方格都没有人； 2 表示该摊位周围的方格中， 有 2 个方格内有人） ． 请将 ○ 画 在有人的方格中．
2 0 2 1
3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 3 3 3 3 表3 3 3 3 3 3
1
2 2 2 2 1 2 2 2 2 表2
表1
2007迎春杯四年级初赛试题
第 3／3页
2008 年“数学解题能力展示”读者评选活动 小学四年级组初赛试题
一、填空题 I （每题 10 分，共 60 分） 1. 计算： 12345 2345 2469 38275 __________ ．
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(a)
(b)
(c)
(d)
(A)358
(B)475
(C)648
(D)963
第八关 猜猜我多重
观察下边三个天平，已知苹果、香蕉的重量都是整数克， 10g
请判断 A 、B、 C、 D 中正确的选项．
3g
5g
(A)
(B)
4g
(C)
6g
(D)
第九关 我来拼一拼
下边左图是由若干 1×1 的小格子组成的一个图形，请问（A）、（B）、（C）、（D）四个 选项中，哪一组不能拼出左边的图？
第一关 数学花园探秘
数、学、花、园这四个汉字分别代表 4 个不同的数字，观察下面两个算式：
数学 +花 学
3学
数 + 数＝园
那么，“数学花园”所表示的四位数是多少？
第二关 比比谁更大
下图（1）与图（2）中的空白部分谁占的地方更大一些？
（1）
（2）
第三关 数数多少块
如左图，一个由 5 块大小相同的正方体小木块组成的立体图形，从正面和上面观察，得 到它右侧的结果．那么，如右图，有另一个立体图形，它从正面看如图（3），从上面看如 图（4），这个立体图形至少用了多少块小木块？
例： 上面
问题： 正面
正面
上面Hale Waihona Puke 正面上面（3）
（4）
第四关 小蚂蚁回家
如下图（6）所示，小蚂蚁要找到回家的路，但有箭头的格子必须按照箭头方向走，并 且必须不重复的走满所有格子（不能斜着走），请在答题纸上用线画出蚂蚁回家的路线． 例如：
问题：
入口
（5）
出口
（6）
第五关 火柴棒游戏
用火柴棒可以摆出数字 0-9，如下：
１
７
２
１
５
２
６ ５
６
５
１
２
３
３
出口
第十二关 摩天楼数独
如右图，图中是一个小区，每一个方格都有一栋楼，每行、每列都恰巧是 1、2、3、4 层的楼各一栋，由于高楼会挡住矮楼，旁边的数字表示的是从那个角度看过去能看到的楼 的数目（左图为示例）．请在答题纸上填出每个方格中的楼的楼层．
例： ３ ３ ２ １
３３ ２１ ２ １ ３ ４１ １ ２ ４ ３２ ３ ４２１ ３ ４ ３１ ２３
１２ ３３
问题： ２ ２ １ ２
２
３ １
１
３３
( 表示站到这里能看到 3 栋楼数，分别是 2、3、4)
３ ２ ３ １ ２
２
按照上面的摆放要求，用火柴棒摆出了一个四位数 2014 如下图，请你添加 5 根火柴棒， 变成 1 个新的四位数，这个数最大是多少？
第六关 正反穿绳子
如图，将图（7）的卡片翻过来，它将变成下面四张卡片的哪张呢？
（7）
（8）
第七关 神秘的三位数
如下图，每一组的三个大正方形代表一个三位数，每一个大正方形代表一个数字，相 同的大正方形代表相同的数字，不同的大正方形代表不同的数字．下面四组图表示的四个三 位数有 358、475、648 和 963．那么（a）图表示的是哪一个数 ?
(A)
(B)
(C)
(D)
第十关 贪吃蛇
一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没 有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置．还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会 咬到自己，游戏就失败了（下面的图（9）分别是一个失败的例子和一个成功的例子）．请 问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关？
例子：
出口
出口
入口
问题：
入口
入口 失败啦！～
（9）
出口
成功啦！～
第十一关 快乐庄园大冒险
假期郭老师组织同学们去快乐庄园探险，需要通过一个迷宫，如下图所示．要求如下： 找出从迷宫入口到其出口的通行路线，路线不能重复交叉，且使得途经的数字之和正好等于 18．请把正确的路线在答题纸上画出．
入口
５
１
４
４
３